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专题 02 中心对称与中心对称图形（四大类型）
【题型1 中心对称图形】
【题型2 中心对称的性质】
【题型3 点坐标的对称】
【题型4 图案设计】
【题型1 中心对称图形】
1．（2022秋•香坊区期末）如图各图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋•曲周县期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对
称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022秋•栾城区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，
下列结论中不成立的是（ ）
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
【题型2 中心对称的性质】
6．（2023春•砀山县校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC
＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是
（ ）
A．4 B． C． D．
7．（2022春•安吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A B C
1 1 1
关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A ，B ，C ，则对称中心
1 1 1
E点的坐标是（ ）A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
8．（2022•贵阳模拟）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，AC＝
4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′
之间的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（2022春•连山区期中）如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为 1
的正方形组成的，B（3，3），A（a，0）是x轴上的动点，当AB将图案分
成面积相等的两部分时，a等于（ ）
A．1 B． C． D．
10．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD交于点
O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形
ABCD的边长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
11．（2022秋•天山区校级期末）如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD交于点
O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB＝4，则AB'的
长是（ ）A．4 B． C．2 D．
12．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第 25页第4
题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O 、O 是其中两
1 2
个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2
13．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这
个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为 S 和S ，则S 与S 的大小关系
1 2 1 2
是（ ）
A．S ＞S B．S ＜S C．S ＝S D．不能确定
1 2 1 2 1 2
14．（2022春•温州期中）如图，在直角坐标系中，平行四边形 ABCD的BC边
在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四
边形ABCD的面积，则点D的坐标是 ．
15．（2021秋•任城区校级月考）如图，直线 a、b垂直相交于点O，曲线C关
于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．
若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．16．（2022秋•南昌期中）如图，直线 MN过 ABCD的中心点O，交AD于点
M，交BC于点N，已知S ＝4，则S ＝ ．
ABCD 阴影▱
▱
17．（2021秋•雷州市校级月考）如图所示的图形是一个中心对称图形，点 O
是AC与BD的交点，且是对称中心．
（1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？
（2）试说明△ABO≌△CDO．
【题型3 点坐标的对称】
18．（2022秋•仙居县期末）点 A（﹣1，2）关于原点对称的点 B的坐标是（
）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
19．（2023•大东区模拟）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
则a﹣b的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
20．（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的
对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32
21．（2022秋•鸡西期末）已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象
限，则a的取值范围是（ ）A．a＜﹣ 或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣ ＜a＜1 D．a＞1
【题型4 图案设计】
22．（2022春•梅江区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣5，
2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）
（1）画出△ABC．
（2）若△A B C 与△ABC关于原点O成中心对称，则点A 的坐标是
1 1 1 1
．△A B C 的面积是 ．
1 1 1
23．（2023春•雨花区校级期末）已知点 A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣
2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．23．（2021秋•南关区校级期中）图①、②均是5×5的正方形网格，每个小正
方形边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、C在格点上．在给定的网格
中按要求作图，所有图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中作以AC为腰的等腰△ABC，且三边长均为无理数，并写出
△ABC的面积为 ．
（2）在图②中作以AC为边的四边形ACDE，使四边形为中心对称图形，且
面积为8．
24．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点 A的坐
标（﹣2，0）．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D
的坐标是 ；
（3）四边形ABDC的面积是 ；
（4）在y轴上找一点F，使S ＝S ，那么点F的所有可能位置是
△ADF △ABC
．
