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第 08 讲 专题 2 二次函数实际应用解答题专项训练
类型一：几何图形的面积问题
类型二：销售中的利润问题
类型三：抛物线形的形状问题
类型四：抛物线形的运动轨迹问题
类型一：几何图形的面积问题
1．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行
于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．
（1）若要围成面积为63m2的花圃，则AB的长是多少？
（2）求AB为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积．
2．某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙 MN，另外的边（虚线部分）用长为 28米的篱笆围成，
并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，
设这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？
3．如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？
你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．
（1）请用含x的代数式表示BC．
（2）设矩形ABCD的面积为S．
①求出S关于x的函数表达式．
②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？
4．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长 40m，宽20m的矩形空
地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，
分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方
米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉 A的种植面积是
m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2．
（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．
5．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长
为12米．设AB的长为x米，矩形ABCD菜园的面积为S平方米．
（1）分别用含x的代数式表示BC与S；（2）若S＝54，求x的值；
（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S
取最大值，最大值为多少？
6．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙
（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同
的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设矩形场地的长为x m，宽为y m，面积为s m2．
（1）分别求出y与x，s与x的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？
（3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不
能，请说明理由．
7．某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH
与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为x m，矩形区域
ABCD的面积为y m2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为 40元/平方米
和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围．
8．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、
丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩
形MFNC（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．
（1）若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁
种总价不超过65400元，求S的最大值；（2）若矩形MFNC满足MF：FN＝1：3．
①求MF，FN的长；
②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边BN的长不小于边ME长
的 倍．求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．
9．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0
就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求多项式x2﹣4x+5的最小值．
解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值为1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】
已知代数式A＝x2+10x+20，则A的最小值为 ；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米，（2a+5）米，乙菜地的两
边长分别是5a米，（a+5）米，试比较这两块菜地的面积S甲 和S乙 的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M从
A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到
达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，请直接写出△MCN的面积最大值．
10．综合与实践
矩形种植园最大面积探究
情境 实践基地有一长为12米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一
个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边CD＝x，
矩形种值园的面积为S．
分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含x
的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，
同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出
最值．
探究 思考一：将墙MN的一部分用来替代篱笆
按图1的方案围成矩形种植园（边AB为墙MN的
一部分）
思考二：将墙MN的全部用来替代篱笆
按图2的方案围成矩形种植园（墙MN为边AB的
一部分）
解决问题 （1）根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值：比较并判断矩形种植园的面积最
大值为多少．
类比应用 （2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方
案示意图（标注边长）．
类型二：销售中的利润问题
11．麻花是我国的一种特色油炸面食小吃，其色、香、味俱全，品种多样，十分畅销．阳光超市购进了一
批麻花礼盒进行销售，成本价为30元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为 40元/件时，每
天的销售量为300件，销售单价每提高10元/件，将少售出50件．
（1）求超市销售该麻花礼盒每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并求出出变量取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润．
12．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，
每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
13．某文具商店用销售进价为28元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒40元的价格销售，平均每天
销售80盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售，价为x（x＞40）元，平
均每天销售y盒，平均每天的销售利润为W元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式： ．
（2）求W与x之间的函数关系式．
（3）为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于50元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
14．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，
则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月
的销售利润为y元．
（1）若每件商品的售价定价为55元，则每个月可卖出 件；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每
月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
15．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给
大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小柳按照政策投资销售本市生产的一种
网红螺蛳粉．已知这种网红螺蛳粉的成本价为每箱 80元，出厂价为每箱100元，每月销售量y（箱）与
销售单价x（元）之间满足函数关系：y＝﹣2x+400．
（1）小柳在开始销售的第1月将螺蛳粉的销售单价定为120元，这个月他销售该螺蛳粉可获利 元．
（2）设小柳销售螺蛳粉获得的月利润为w（元），当销售单价为多少元时，月利润最大，最大利润是
多少元？
（3）物价部门规定，这种网红螺蛳粉的销售单价不得高于150元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
16．某商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价
1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元．设售
价为x元/件（x为正整数），每星期销售量为y件，每星期销售利润为W元．
（1）直接写出y与x，W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围；
（2）如果出现某星期销售该商品亏损了6000元，那么该商品的售价是多少？
（3）当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
17．某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）
满足函数关系式p＝ x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销
售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） 2 4 …… 10
市场需求量q（百千克） 12 10 …… 4
当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出；而当每天的产量大于市场需求量时，
只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．已知销售价格不低于2
元/千克，不得高于10元/千克．
（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润的最大值；
（3）当每天的产量大于市场需求量时，求厂家每天获得的最大利润．
18．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市
场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？
最大利润是多少？19．端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店
以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近 A，B，C，D，E五个食
品店近期该种粽子的售价与日销量情况．
【数据整理】
将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：
售价/元/盒 18 20 22 26 30
日销售量/盒 34 30 26 18 10
【模型建立】
（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关
系式（不要求写出自变量的取值范围）；
【拓广应用】
（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？
20．某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品．其中一部分农产品在抖音平
台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量y （件）与时间x（天）关系如图所示．另一部分农产品
1
在线下店铺销售，农产品的日销售量y （件）与时间x（天）之间满足函数关系 ，其中部
2
分对应值如表所示．
销售时间x（天） 0 10 20 30
日销售量y （件） 0 75 100 75
2
（1）写出y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
1
（2）试确定线下店铺日销售量y 与x的函数关系式并求出线下店铺日销售量y 的最大值；
2 2
（3）已知该农户线下销售该农产品每件利润为20元，在抖音平台销售该农产品每件利润为30元，设
该农户销售农产品的日销售总利润为w，写出w与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总利润w
最大，并求出此时最大值．类型三：抛物线形的形状问题
21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜．如图，
某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，宽度 AB为8米，棚顶最高点距离地面高度OC为4米．以
AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若借助横梁DE（DE∥AB）在大棚正中建一个2米高的门（DE到地面AB的距离为2米），求横
梁DE的长度是多少米？（结果保留根号）22．一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L 与缆索L 均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC
1 2
均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直
角坐标系．
已知：缆索L 所在抛物线与缆索L 所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝
1 2
100m，AO＝BC＝17m，缆索L 的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）
1
（1）求缆索L 所在抛物线的函数表达式；
1
（2）点E在缆索L 上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．
2
23．如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度AB为2m，长廊顶部的最高
点与地面的距离CD为3m，两侧的柱子OA、BE均垂直于地面，且高度为2.5m，线段OE表示水平地面，
建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离A，B两端水平距离为0.5m处的抛物线型长廊顶部
各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少2.6m的安全距离，现市面上有一款长度为0.2m的小灯
笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）．24．如图1某桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B
到水面的距离是4m．
（1）按如图1所示的坐标系，求该桥拱OBA的函数表达式；
（2）要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是
多少？
（3）如图2，桥拱所在的函数图象的抛物线的x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个
新函数图象．现将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，使得平移后的函数图象在9≤x≤10之
间，且y随x的增大而减小，请直接写出m的取值范围．25．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已
知抛物线经过（0，3）， ， 三点．
（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；
（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；
（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面
上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．26．古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无
阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋
朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥，赵州桥的主
桥拱便是圆弧形．
（1）某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中 ），已知跨度AC＝40m，拱高BD＝10m，则这条桥主桥拱
的半径是 m；
（2）某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽MN＝10m，拱顶P（抛物线顶点）距离水面
4m，求桥拱抛物线的解析式；
（3）如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了2m，求此时两桥的水面宽度．27．开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．
主景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，
钢拱最高处C点与路面的距离OC为50米，若以点O为原点，OC所在的直线为y轴，建立如图②所示
的平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB两点间的距离为80米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）钢拱最高处C点与水面的距离CD为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度；
（3）当﹣32＜x＜16时，求y的取值范围．28．根据以下素材，探索完成任务．
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1 我国的大棚（如图 1）种植技术已十分成
熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面
顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体
OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面
有 2 根支架 DE，FG，相关数据如图 2 所
示，其中DE＝BC，OF＝DF＝BD．
素材2 已知大棚有200根长为DE的支架和200根
长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图
2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支
架的长度变化如图3所示，调整后C与E上
升相同的高度，增加的支架单价为60元/米
（接口忽略不计），现有改造经费 32000
元．
问题解决
任务1 确定大棚形状 在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试改造方案 当CC′＝1米，只考虑经费情况下，请通过计算
说明能否完成改造．
任务3 拟定最优方案 只考虑经费情况下，求出CC′的最大值．
29．综合与实践
主题：设计高速公路的隧道
情境素材
素材1 高速公路隧道设计及行驶常识：为了行驶安全，高
速公路的隧道设计一般是单向行驶车道，要求货车
靠右行驶．
素材2 据调查，一般的大型货车宽2.4m，车货总高度从地
面算起不超过4m．为了保证行驶的安全，货车右
侧顶部与隧道的竖直距离不小于0.55m．
素材3 某高速公路准备修建一个单向双车道（两个车道的
宽度一样）的隧道，隧道的截面近似看成由抛物线
和矩形构成（如图）．每条车道的宽为 x m（其中
3.5≤x≤3.75），车道两端（M、N）与隧道两侧的
距离均为1m．
问题解决
问题1 确定单向双车道隧道的宽度 估计将要修建的隧道宽度（AA ）的合
1
理范围．问题2 设计隧道的抛物线部分 已知要修建的隧道矩形部分AA ＝9m，
1
AB＝2.95m．求抛物线的解析式．
类型四：抛物线形的运动轨迹问题
30．某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA喷水能力最强，水流在各个方
向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为y（m），水流与OA之间的水平距离为x
（m），y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置 OA高度为3.5米，水流最高处离
喷水装置OA的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．
（1）求水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置OA多少米处，才不会被喷
出的水流击中？31．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图
所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x
（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 2.5 3 3.5 4
竖直高度y/m 0 0.8 0.875 0.9 0.875 0.8
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y＝a（x﹣h）2+k（a＜
0）；
（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 y与水平距离x近似满足函数关系 y＝﹣0.25（x﹣2.2）
2+1.21，记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为l ，第二次训练落入沙坑点的水平距离为l ，
1 2
请比较l ，l 的大小．
1 232．如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1m的水管OA，A处是喷头，
喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如
图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心 O的最远水平距离OB为3m，水流竖直高
度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m．
（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最
大竖直高度CD的长；
（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流
移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至4m，则水管OA
的高度增加多少米？33．高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面 10m的点A
和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分
（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，
且水流的最大高度为12m．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰
好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均
为3m．建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离；
（3）若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12～18m范围内的火苗，当水
流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，直接写出a的取值范围．34．甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出并飞行一段距离后，其飞行路线可以看作是抛物线的一
部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点O的正上方发出，飞行过程中羽毛球与地面的垂直高度 y
（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足二次函数关系．
比赛中，甲同学某次发球时如图1，羽毛球飞出一段距离后，抛物线部分的飞行高度 y与此时水平距离
x的对应七组数据如下：
水平距离 2 3 3.5 4 4.5 5 6 …
x/m
竖直高度 3.4 4 4.15 4.2 4.15 4 3.4 …
y/m
根据以上数据，回答下列问题：
（1）①当羽毛球飞行到最高点时，距地面 m，此时水平距离是 m；
②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球 （填“是”或“否”）可以过网；
（2）求出y与x的函数解析式；
（3）若甲发球过网后，乙在羽毛球飞行的水平距离为 7m的点Q处接住球（如图2）．此时如果乙选择
扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝0.4x+m．如果乙选择吊
球，羽毛球的飞行高度 y（m） 与水平距离 x（m） 近似满足二次函数关系y＝n（x﹣6）2+3.2．上面
两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到O点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方
式更合适．35．如图1，某广场要修建一个景观喷水池，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中
间立柱近似看作一条线，以其为y轴建立如图2所示直角坐标系．已知中间立柱顶端C到地面的距离为
6m，喷水头D恰好是立柱OC的中点．若水柱上升到最高点E时，高度为4m，到中间立柱的距离为
1m．
（1）求图2中第一象限内抛物线的函数表达式．
（2）为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？
（3）实际施工时，决定对喷水设施做如下设计改进，把水池的直径修成7m，在不改变喷出的抛物线形
水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度
进行调整，求调整后水管的最大长度．36．如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E（﹣1.5，﹣10），运动员（可视为一质
点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A（1，
1.25），正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，
否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，入水点恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水
是否失误？请通过计算说明理由；
（3）在该运动员入水点B的正前方M，N两点，且EM＝10.5，EN＝13.5，该运动员入水后运动路线对
应的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k且顶点C距水面4米．若该运动员的出水点D在MN之间（含
M，N两点），求a的取值范围．
