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押北京卷 6 题
充分必要条件
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
充要条件 2023·北京卷T8
可以预测2024年新高考命题 纵观近几年的高考试题，分别考查了充
充要条件 2022·北京卷T6 方向将继续围绕充分必要条 要条件，充分条件，注重充分必要条件
件与其他知识交汇展开命题. 与不等式，数列，向量的交汇
充分条件 2021·北京卷T3
1．（2023·北京卷T8）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解法一：
因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以“ ”是“ ”的充要条件.
解法二：
充分性：因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，
所以充分性成立；必要性：因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以必要性成立.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
解法三：
充分性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以必要性成立.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
2．（2022·北京卷T6）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，
当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，记 为不超过 的最大整数.
若 为单调递增数列，则 ，
若 ，则当 时， ；若 ，则 ，由 可得 ，取 ，则当 时， ，
所以，“ 是递增数列” “存在正整数 ，当 时， ”；
若存在正整数 ，当 时， ，取 且 ， ，
假设 ，令 可得 ，且 ，
当 时， ，与题设矛盾，假设不成立，则 ，即数列 是递增数列.
所以，“ 是递增数列” “存在正整数 ，当 时， ”.
所以，“ 是递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的充分必要条件.
故选：C.
3．（2021·北京卷T3）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数
在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为 ，
若 在 上的最大值为 ，
比如 ，
但 在 为减函数，在 为增函数，
故 在 上的最大值为 推不出 在 上单调递增，
故“函数 在 上单调递增”是“ 在 上的最大值为 ”的充分不必要条件，
故选：A.1.充分条件、必要条件的两种判定方法
（1）定义法：根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；
（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问
⇒ ⇒
题.
2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的
不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
1．“ ”是“ 为第一或第三象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为 或 ，
所以“ ”是“ 为第一或第三象限角”的充分必要条件.
故选：C.
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 可得： ，
解得： ，
所以“ ”能推出“ ”，
但“ ”推不出“ ”，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.3．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】空间四个点中，有三个点共线，根据“一条直线与直线外一点可以确定一个平面”得到这四个
点共面，即充分性成立；
反之，当四个点共面时，不一定有三点共线，即必要性不成立，
所以空间四个点中，三点共线是这四个点共面的充分不必要条件．
故选：A.
4．已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意 ，则 ，而
或 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
5．若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 ，则 ， ，
则“ ”是“ ”的充分条件；
若 ，则 ，则 时， 不一定成立，
则“ ”是“ ”的充分不必要条件,
故选：A.
6．直线 ， 的倾斜角分别为 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为直线 ， 的倾斜角分别为 ， ，
所以 ，
若 ，则 ，
若 ，则 都不存在，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B.
7．已知 ，且 ，则 是 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若 ，符合 ，但此时 ，不满足充分性，
若 ，符合 ，但是 ，不满足必要性.
故选：D
8．已知椭圆 ，则“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】由 可得椭圆 ，此时离心率为 ，
此时充分性成立；
若椭圆 的离心率为 ，当 时，可得离心率为 ，解得 ，
即必要性不成立；
综上可知，“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的充分不必要条件.
故选：A
9．已知 ， 是实数，则“ ”是“曲线 是焦点在 轴的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若曲线 是焦点在 轴的双曲线，则 ， ，所以 ，故必要性成立，
若 ， 满足 ，但是曲线 是焦点在 轴的双曲线，故充分性不成立，
所以“ ”是“曲线 是焦点在 轴的双曲线”的必要不充分条件.
故选：B
10．“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 ，由题意得： ，即 在 上恒成立，
因为 ，所以 恒成立，故实数 的取值范围是 ．
故选：B．
11．已知复数 为虚数单位)，则“ ”是“ 在复平面内对应的点位于第四象限”的
（ ）条件
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】 ，则 在复平面内对应的点为 ；
点 位于第四象限的充要条件是 ，即 ；
故“ ”是“ 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件.
故选：A
12．记 是首项为负数的等比数列 的前 项和，设甲： 为递减数列；乙： 为递减数列，则
（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意知 是首项为负数的等比数列 的前 项和，
对于A，设等比数列 的公比为q，取 ，
则数列 为： ，显然此时 为递减数列， 为递增数列，
故甲不是乙的充分条件，A，C错误；
对于B，当 ， 为递减数列时，则数列的项均为负数，且绝对值越来越大，
故 为递减数列，即甲是乙的必要条件，
再结合A的分析，可知甲是乙的必要不充分条件，B正确，D错误，
故选：B
13．“函数 是奇函数”的充要条件是实数 ．
【答案】0
【解析】若函数 是奇函数，
则当且仅当 ，
也就是 恒成立，从而只能 .14．设复数z＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是
“ab<0”的 条件
【答案】充分不必要
【解析】由点M在第四象限，得a>0，b<0，故ab<0，充分性成立；由ab<0，得a>0，b<0，或a<0，
b>0，故点M在第二象限或第四象限，必要性不成立．
15．已知不等式m－1
