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专题 1.3 旋转全章知识典例详解
【人教版】
知识点1 图形的旋转
1．定义
把一个平面图形绕着平面内某一点О转动一个角度,叫做图形的旋转,点О叫做旋转中心,转动的角叫做旋转
角.如果图形上的点Р经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
2．旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.OA =OA'，OB =OB'，OC =OC'，∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=旋转角.
3．图形的旋转
把一个图案进行旋转,选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)旋转中心不变,改变旋转角
如下图所示的四边形ABCD的旋转图形，是以О点为中心，分别以40°,60°为旋转角顺时针旋转得到的.
（2）旋转角不变,改变旋转中心
如下页图所示四边形ABCD的旋转图形，是分别以O 和O 为中心，以30°为旋转角顺时针旋转得到的.
1 2
4．图形的旋转的概念与性质的应用
由于旋转前后的两个图形大小形状未发生改变，所以在利用旋转来解决问题时要注意抓住以下几
点：
(1)找准旋转中“变”与“不变”；
(2)找准旋转前后的“对应关系”；
(3)充分挖掘旋转过程中线段之间的关系.
5．旋转中心的确定方法确定旋转中心时,要看旋转中心是在图形上还是在图形外.若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没有
改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心.旋转的角度就是对应
线段的夹角或对应顶点与对称中心连线的夹角.
【典例1】（2024春•涟水县校级月考）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘
的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④钟摆的运动，是旋转现象；
⑤荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤共3个．
故选：B．
【典例2】（2024春•南召县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针
旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．130
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝95°，根据平行四边形的性
质求出∠DAB即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣65°﹣20°＝95°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转n角度（0＜n＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝95°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝85°，∴旋转角n的度数是85°，
故选：C．
【典例3】（2024春•焦作期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则
旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】设每个小正方形的边长为 1，分别计算出对应点到点 A、点B、点C、点D的距离，再根据
“对应点到旋转中心的距离相等”判断出A、B、C、D四点中哪个点是旋转中心．
【解答】解：∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，
∴点E与点R是对应点，点F与点P是对应点，点G与点Q是对应点，
设每个小正方形的边长为1，
根据勾股定理得点E到点A的距离是❑√13，而点E到点R的距离是1，
∴点E、点R到点A的距离不相等，
∴旋转中心不可能是点A；
∵点E到点B的距离是❑√10，点R到点B的距离是2，
∴点E、点R到点B的距离不相等，
∴旋转中心不可能是点B；
∵点E与点R到点C的距离都是4，点F与点P到点C的距离都是❑√2，点G与点Q到点C的距离都是
❑√5，
∴旋转中心可能是点C；
观察图形可发现，点C不在线段FP的垂直平分线上，
∴点F与点P到点D的距离不相等，
∴旋转中心不可能是点D，
故选：C．
【典例4】（2023秋•海沧区期末）如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一
定正确的是（ ）A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF
【分析】根据旋转的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，
∴∠COF＝∠BOE，∠OAC＝∠ODF，OC＝OF，BC＝EF，
由已知条件无法得知BC＝DF，
故选：D．
【典例5】（2024•武清区三模）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点
分别是点D，E，DE与BC交于点F，连接AF，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．∠BFD＝∠BAD C．∠BAF＝∠CAE D．EF+CF＝DE
【分析】根据图形旋转的性质，依次对所给选项进行判断即可．
【解答】解：由旋转可知，
AB＝AD，AC＝AE，
显然AB与AC不一定相等．
故A选项不符合题意．
由旋转可知，∠A＝∠B，
又因为∠AOD＝∠DOF，
所以∠BAD＝∠BFD．
故B选项符合题意．
由旋转可知，
∠BAD＝∠CAE，
显然∠BAF≠∠BAD．
故C选项不符合题意．
由旋转可知，
DE＝BC，
因为BC＝BF+CF，
所以BF+FC＝DE，
显然BF与EF不一定相等．
故D选项不符合题意．
故选：B．
【典例6】（2024•夏津县二模）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆
时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是（ ）
A．100° B．80° C．75° D．90°
【分析】根据旋转的性质得出∠C′AO′＝∠CAO，再求出∠OAO′的度数即可解决问题．
【解答】解：∵∠BAC＝50°，AO平分∠BAC，
∴∠CAO＝25°．
由旋转可知，
∠C′AO′＝∠CAO＝25°．
又∵∠OAC′＝100°，
∴∠OAO′＝100°﹣25°＝75°，∴旋转的角度为75°．
故选：C．
【典例7】（2024春•石狮市期末）将如图所示的正五角星绕着它的中心点 O顺时针旋转一定角度后能与
原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是（ ）
A．72° B．144° C．150° D．216°
【分析】根据旋转对称图形的性质，用360°÷5得出最小的旋转角，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
360°÷5＝72°，
所以当正五角星绕着它的中心点O顺时针旋转72°的整数倍后，能与原图形重合，
显然四个选项中只有C选项符合题意．
故选：C．
【典例8】（2024•郑州模拟）如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么
这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【分析】根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答．
【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：D．
【典例9】（2023秋•凉州区期末）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
【分析】利用图象法解决问题即可．
【解答】解：如图，由图象可知A′（﹣2，1）．故选：D．
【典例10】（2024春•莲池区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣
3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C ，平移△ABC，应点A 的坐标
1 1 1 2
为（0，﹣4），画出平移后对应的△A B C ；
2 2 2
（2）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．
1 1 1 2 2 2
【分析】（1）根据性质的性质得到A （3，2）、C （0，2）、B （0，0），再描点；由于点A 的坐标
1 1 1 2
为（0，﹣4），即把△ABC向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到△A B C ，则B （3，﹣2）、
2 2 2 2
C （3，﹣4），然后描点；
2
（2）观察图象得到将△A B C 绕某一点旋转180°可以得到△A B C ，然后连接对应点可确定旋转中心
1 1 1 2 2 2
的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：A （3，2）、C （0，2）、B （0，0）；B （3，﹣2）、C （3，﹣
1 1 1 2 2
4）．
3
（2）将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，旋转中心的P点坐标为（ ，﹣1）．
1 1 1 2 2 2
2知识点2 中心对称
1．中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称
或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
2．中心对称的性质
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)中心对称的两个图形是全等图形.
3．简单图形的中心对称图形的画法
(1)在图形中找到各线段的端点,如点A,B,C,然后作出点A,B,C关于对称中心О的对称点A',B' ,C'.
(2)按原图形中点的连接顺序将对称点相应地连接起来.
4．中心对称图形
（1）中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称
图形,这个点就是它的对称中心.
线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点,平行四边形的对称中心是它两条
对角线的交点.
（2）对称中心的确定方法
方法一：连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心，
方法二：连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心.
5．关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x ,-y).
【典例 1】（2024 春•肥乡区期末）如图，△ABC 与△DEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是
（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】根据中心对称的性质：“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中
心平分．”，连接BE和CF，其交点即为对称中心．
【解答】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，
根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．
故选C．
【典例2】（2024春•包头期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝
90°，则AE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】证明∠D＝90°，利用勾股定理求解．
【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ACB≌△DCE，∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，
∴AD＝4，
∴AE 5．
=❑√DE2+AD2=❑√32+42=
故选：A．
【典例3】（2024•广州）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的
两个三角形关于点O对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【解答】解：由题可知，A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形图形．
故选：C．
【典例4】（2024•桥西区校级三模）如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对
称中心是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】根据中心对称图形的概念分析判断后即可得解．
【解答】解：此图绕点N旋转180度后与原图重合，所以对称中心是点N．
故选：B．
【典例5】（2024•莱芜区校级模拟）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【分析】中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形
完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【典例6】（2024•鞍山模拟）已知点P（m﹣n，1）与点Q（3，m+n）关于原点对称，则mn的值为（
）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此求解即
可．
【解答】解：∵点P（m﹣n，1）与点Q（3，m+n） 关于原点对称，
{m−n+3=0)
∴ ，
1+m+n=0
{m=−2)
∴ ，
n=1
故选：C．
【典例7】（2024春•南京期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，3），A'（2，﹣
1），线段A'B'与线段AB成中心对称．
（1）对称中心M的坐标是 ；
（2）A'B'与AB的关系为 ；
（3）若P（a，b）是线段AB上的点，则点P关于点M对称的点的坐标为 （用含a，b的式子表
示）．【分析】（1）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可得出点 M的坐标即
可；
（2）根据中心对称图形的性质以及全等三角形的判定和性质，得到 AB＝A′B′，∠A＝∠A′，再由
平行线的判定得出AB∥A′B′即可；
（3）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，连接AA′，BB′相交于点M，点M就是对称中心，
∵A（﹣4，1）的对称点A'（2，﹣1），
−4+2 1−1
∴对称中心点M的坐标为（ ， ），即（﹣1，0），
2 2
故答案为：（﹣1，0）．
（2）A'B'与AB的关系为AB＝A′B′，AB∥A′B′，
∵线段A'B'与线段AB关于点M成中心对称．
∴MA＝MA′，MB＝MB′，∠AMB＝∠A′MB′，
∴△AMB≌△A′MB′（SAS），
∴AB＝A′B′，∠A＝∠A′，
∴AB∥A′B′．
故答案为：AB＝A′B′，AB∥A′B′；
（3）设点P（a，b）关于点M成中心对称的点P′的坐标为（x，y），
a+x b+ y
则有 =−1， =0，
2 2
即x＝﹣2﹣a，y＝﹣b，
∴P′（﹣2﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣2﹣a，﹣b）．【典例8】（2024春•保定期末）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的
两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB ＝ S四边形DEFC （填
“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形
分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方
法分割）．
【分析】（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB ＝S四边形
；
DEFC
（2）如图所示：
（3）如图所示：故答案为：＝．
【典例9】（2024春•大祥区期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C
（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出 a，b的
值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点 D的坐
标；
（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：1 1
四边形ADBC的面积为： ×4×2+ ×4×4=12．
2 2
【典例10】（2024春•新安县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各
题：
（1）画出将△ABC向下平移5个单位后的△A B C ．
1 1 1
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的△A BC ．
2 2
（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A BC ．
3 3
（4）在直线上找一点P，使△ABP的周长最小（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△ABC向下平移5个单位后的图形△A B C ；
1 1 1
（2）依据旋转中心、旋转的方向以及角度，即可得到△ABC以B点为旋转中心，沿逆时针方向旋转
90°后的图形△A BC ．
2 2
（3）分别作出A，C的对应点A ，C ，连接即可；
3 3
（4）找出A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，此时PA＝PA′，则PA+PB＝
A′B，使△ABP的周长最小．
【解答】解：（1）如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图所示，△A BC 即为所求；
2 2（3如图所示，△A BC 即为所求；
3 3
（4）找出A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，P点即为所求．
