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专题 14.3 角平分线（四大题型）
【 题 型 1 ： 角 平 分 线 的 性 质 的 应
用】.....................................................................1
【 题 型 2 ： 角 平 分 线 的 性 质 在 实 际 中 的 应
用】......................................................5
【 题 型 3 ： 角 平 分 线 的 性 质 的 判 定 和 性 质 综
合】...................................................10
【题型4：尺规作图-角平分线】.........................................................................24
【题型1：角平分线的性质的应用】
1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S =7，DE=2，AB=4，则
△ABC
AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
2．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC于点E，DE=2，
AB+AC=16，则△ABC的面积为（ ）
A．32 B．20 C．16 D．8
3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD:BD=2:3．若BC=15，则点D到AB边的距离为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
4．如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
且OD=2，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．63 C．21 D．42
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D．若CD=0.6,AB=2，
则△ABD的面积是（ ）
A．0.6 B．1.2 C．2 D．2.6
【题型2：角平分线的性质在实际中的应用】
1．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一
个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（
）．A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
2．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺
边缘和射线OA重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若
∠BOP=25°，则∠AOP的度数为（）
A．12.5° B．25° C．37.5° D．50°
3．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB、AC、BC两两相交围成的一块
平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（
）
A．△ABC各边垂直平分线的交点 B．△ABC中线的交点
C．△ABC高的交点 D．△ABC内角平分线的交点
4．如图，三角形地块ABC中，边AB=40m，AC=30m，其中绿化带AD是该三角形地块
的角平分线．若三角形地块ABD的面积为320m2，则三角形地块ACD的面积为
（ ）A．120m2 B．240m2 C．400m2 D．560m2
5．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪
三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．以上均不正确
6．如图，直线l ，l ，l 表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都
1 2 3
相等，则中转站P可选择的点有 个．
7．如图，一个加油站恰好位于两条公路m，n所夹角的平分线上，若加油站到公路m的距
离是80m，则它到公路n的距离是 m．
【题型3：角平分线的性质的判定和性质综合】
1．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：∠DMA=90°．
3．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=CD，过点C作CE⊥AB于E，CF⊥ AD于
F且DF=BE．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB=8cm，DF=2cm，求AD的长．
4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，
DE=DB，∠DEC=∠B．(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)写出AE+AB与AC的数量关系，并说明理由．
5．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD,BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AB=15,CF=4，求AC的长．
6．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，
(1)图中EC、BF有怎样的位置关系？试证明你的结论．
(2)连接AM，求证：MA平分∠EMF．
7．如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平
分线上．8．已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC的中点，AM平分
∠BAD．求证：
(1)DM平分∠ADC；
(2)AD=AB+CD．
9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=110°，BE平分∠ABC交AC于点E，
过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F，且∠AEF=55°，连接DE．
(1)求∠CAD的度数；
(2)求证：DE平分∠ADC；
(3)若AD=4，CD=8，且S =15，求EF的长．
△ACD10．如图，∠BAC=90°，BD=CD，∠BDC=90°
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AB=5，AC=9求S 的值
△ABD
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC
上，且BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【题型4：尺规作图-角平分线】
1．如图，已知△ABC中，点E在AB上，且AE=AC．
(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D．（不
写作法，保留作图痕边）
(2)在（1）所作的图形中，连接DE，求证：DE=BC−BD．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)求作点D到AB，BC的距离相等，且点D在AC上（要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）；
(2)若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB．(1)用无刻度的直尺和圆规作∠BAC的平分线，交CD于点E，交BC于点F．
(2)在（1）的条件下，求∠≝¿的度数．
4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．
(1)作出∠CAB的角平分线交BC于点D；（不写做法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，BD=2，AC=5，求△ACD的面积．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若 ， ，求 的长．
AB=8cm S =12cm2 CD
△ADB
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11．(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上求作一点D，使S :S =AB:AC（保留
△ABD △ACD
作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，过点D作DE⊥AB于点E．若CD=4，S =30，求BE
△ABD
的长．
1．如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD为∠BAC的平分线，
△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DF的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
2．如图， 是 的平分线， 于 ， ， ，
BD ∠ABC DE⊥AB E S =33cm2 AB=16cm
△ABC
BC=14cm，则DE的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．2.4cm D．2.2cm
3．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且BE=CD．(1)求证：OE=OD；
(2)求证：AO平分∠BAC
4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且
DE=DC．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若∠A=36°，求∠DBC的度数．
