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第 01 讲 计数原理
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广东深圳·统考二模）现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人
员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中 两个代表团已经入住甲宾馆且
不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6
名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李
不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ）
A．40 B．28 C．20 D．14
3．（2023·西藏日喀则·统考一模）某国际高峰论坛会议中，组委会要从5个国内媒体团和3个国外媒体团
中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，每个媒体团提问一次，
且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）
A．150 B．90 C．48 D．36
4．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼
记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊 名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研
读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则 名同学所有可能的选择有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
5．（2023·河北·校联考三模）在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，像开方问题、数列
问题、网格路径问题等．某一城市街道如图1所示，分别以东西向、南北向各五条路组成方格网，行人在
街道上行走（方向规定只能由西向东、由北向南前行）．若从这个城市的最西北角 处前往最东南角 处，
则有70种走法，如图2．现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图3，则从点 到点
的最短距离走法种数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
6．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他
总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（ ）种.
A．10 B．9 C．8 D．12
7．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运
会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预
约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（ ）
A．76种 B．82种 C．86种 D．90种
8．（2023·浙江·校联考模拟预测）某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门.若要
求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．32种 B．20种 C．16种 D．14种
9．（多选题）（2023·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有
6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是（ ）
A．选1人为负责人的选法种数为30
B．每组选1名组长的选法种数为3024
C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335
D．若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种
10．（多选题）（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校联考二模）如图所示，各小矩形都全等，各条
线段均表示道路.某销售公司王经理从单位 处出发到达 处和 处两个市场调查了解销售情况，行走顺序
可以是 ，也可以是 ，王经理选择了最近路径进行两个市场的调查工作.则王经理可
以选择的最近不同路线共有（ ）
A．31条 B．36条 C．210条 D．315条
11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）为了提高教学质量，省教育局派五位教研员去 地重点高中进行
教学调研.现知 地有三所重点高中，则下列说法正确的是（ ）
A．不同的调研安排有243种
B．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有150种
C．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有300种
D．若每所重点高中至少去一位教研员，则甲、乙两位教研员不去同一所高中，则不同的调研安排有
114种
12．（2023·黑龙江大庆·统考模拟预测）现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知
书籍 分发给了甲，则不同的分发方式种数是 .（用数字作答）
13．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）临近春节，某校书法爱好小组书写了若干副春联，准备赠送给四户孤寡老人．春联分为长联和短联两种，无论是长联或短联，内容均不相同．经过调查，四户老人
各户需要1副长联，其中乙户老人需要1副短联，其余三户各要2副短联．书法爱好小组按要求选出11副
春联，则不同的赠送方法种数为 ．
14．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7
个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为 .
15．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）每年高考结束后，各大高校会进入长沙的高中校园组织
招生宣传.某中学高三年级的3名男生、2名女生去参加A，B两所高校的志愿填报咨询会，每个学生只能
去其中的一所学校，且要求每所学校都既有男生又有女生参加，则不同的安排方法数是 ．
16．（2023·上海·模拟预测）空间内存在三点A、B、C，满足 ，在空间内取不同两点
（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为 ．
17．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日
在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一
个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有 种.
18．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去
三个小区 参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区 ，
则不同的安排方法种数共有 种．
1．（2012•浙江）若从1，2，3， ，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共
有
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
2．（2011•大纲版）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋
友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
3．（2011•大纲版）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共
有
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
4．（2010•湖北）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，
不同选法的种数是
A． B． C． D．
5．（2020•上海）已知 ， ， ，0，1，2， ， 、 ，则 的情况有 种．
6．（2016•上海）4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 （结果用数值表示）．
7．（2012•湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22， ，99.3位回文数有90个：101，111，121， ，191，202， ，999．则：
（Ⅰ）4位回文数有 个；
（Ⅱ） 位回文数有 个．
8．（2011•北京）用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有
个．（用数字作答）
