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第19章 一次函数压轴题综合测试卷
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知 ， ， 为直线 上的三个
(x ,y ) (x ,y ) (x ,y ) y=2x−4
1 1 2 2 3 3
点，且x 0，则y y >0 B．若x x ＞0，则y y ＞0
1 3 1 2 1 2 1 3
C．若x x <0，则y y >0 D．若x x <0，则y y >0
2 3 2 3 2 3 1 2
2．（3分）（24-25八年级·浙江湖州·期末）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于
点D．动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作
PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于F．在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图
2所示，则AB的长是（ ）
A．4 B．2❑√6 C．2❑√2 D．3
1
3．（3分）（24-25八年级上·广东深圳·期末）已知直线l :y=kx+b与直线l :y=− x+m都经过
1 2 2
( 4 12)
E − , ，直线l 交x轴于点A，交y轴于点B(0,4)，直线l 交y轴于点C，交x轴于点D．直线l ∥直
5 5 1 2 3
线l 且经过原点，且与直线l 交于点F．点P为x轴上任意一点，连接PC、PF．对于以下结论，错误的是
1 2
（ ）4
{
y=kx+b
)
{ x=− )
5
A．方程组 1 的解为 B．S =3
y=− x+m 12 △OFD
2 y=
5
(4 )
C．△AED为直角三角形 D．当PF+PC的值最小时，点P的坐标为 ,0
9
4．（3分）（24-25八年级·重庆忠县·期末）如图，已知点A的坐标为(−4,5)，OA=AB，点B在y轴的正
半轴上，边长为2❑√5的正方形OCDE绕点O旋转，当D、B、E三点共线时，AC=（ ）
A．❑√5 B．❑√5或2❑√5 C．2❑√5或❑√85 D．❑√5或❑√85
5．（3分）（24-25八年级上·陕西铜川·期末）已知在平面直角坐标系中，直线
l :y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)经过(−1,2)、(1,8)两点，将直线l 向下平移2个单位长度得到直线l
1 1 2
，下列关于直线l 的说法中，正确的是（ ）
2
A．与坐标轴围成的三角形面积为1 B．不经过第四象限
C．经过坐标原点 D．当x=2时，y的值为7
6．（3分）（24-25八年级下·湖北武汉·期末）1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出
定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被
称为欧拉线．如图，已知△OAB的三个顶点分别为O(0,0)，A(2,4)，B(6,0)，则△OAB的欧拉线的解析
式为（ ）x 20
A．y=2x−2 B．y= C．y=−x+4 D．y=−2x+
3 3
7．（3分）（24-25八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，直线l :y=−2x+4，直线
1
l :y=kx−1(k>0)，若l ，l 与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（ ）
2 1 2
1 1
A．2 B．1 C． D．
3 2
8．（3分）（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为
2，则称点A为“和二点”．例如：点B(−1.2,0.8)到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点
C(1，1),D(−0.5，−1.5)也是“和二点”．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象l经过点E(−3,−4)，且
图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（ ）
2 4 4 2
A． ≤k≤2 B． ≤k≤2 C． ≤k≤4 D． ≤k≤4
3 5 5 3
9．（3分）（24-25八年级上·河南周口·期末）正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，…按如图所
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2
示的方式放置，点A ，A ，A ，…和点C ，C ，C ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B 的纵坐
1 2 3 1 2 3 2024
标是（ ）
A．22024 B．22023 C．22024+1 D．22023+1
10．（3分）（24-25八年级·四川内江·阶段练习）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点
A,B，点C是线段AO上一定点，点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长的最小值
为6时，点C的坐标为（ ）A．(−1,0) B．(−❑√2,0) C．(−❑√3,0) D．(−2,0)
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级上·浙江丽水·期末）已知一次函数y=ax−3−a(a≠0)．
（1）当y=−3时，则x= ；
（2）当−4≤ y≤−1时，自变量x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为 ．
12．（3分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴
上，∠ABC=90∘，点B的坐标是(−1,0)，C的坐标是(0,3)则直线AC的函数关系式为 ．
13．（3分）（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx+n(m≠0)与
y=−mx+3的图象交于点(3,1)．
（1）m+n的值为 ；
（2）当x>3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值既大于函数y=mx+n(m≠0)的值，也大于函
数y=−mx+3的值，则k的取值范围为 ．
14．（3分）（24-25八年级下·湖北武汉·期末）直线y=kx−1与函数y=|x−1)+|x−2)的图像有且只有两
个公共点，则k的取值范围是 ．
15．（3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展
迅速．（1）如图1，一束激光从点C出发，射向x轴上的点P，经过反射后射向点M，已知光线的反射满足反射
定律（即反射角i=入射角i）．若点C(0,2)，点P(1,0)，则直线MP与y轴的交点Q的坐标为
1
（2）如图2，线段AB是一根激光感应器，其函数表达式为y=− x+8(1≤x≤10)，从点C(0,2)射出的激
2
光射向位于x轴上的镜面DE，经过反射后MN恰好覆盖线段AB上的4个整数点（横纵坐标都为整数的
点），则DE的最小值为 ．
16．（3分）（24-25八年级·重庆渝中·自主招生）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀
速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原
路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，
2
甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过 小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终
9
点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x
（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地 千米．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如图，直线l :y=2x+1与直线l :y=−x+4相交于点
1 2P(1,b)，直线l 与l 与x轴分别交于A、B两点．
1 2
{2x−y=−1)
(1)求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组 的解；
−x−y=−4
(2)求△ABP的面积；
(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l 、l 分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值．
1 2
18．（6分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，直线l :y=k x+b与直线
1 1
l :y=k x+4交于A(1,3)，直线l 交y轴于点C(0,1)，直线l 分别交x轴、y轴于点B，D．
2 2 1 2
(1)分别写出直线l 和l 的表达式为 ， ；（直接写答案）
1 2
(2)点C到直线AB的距离为 ；（直接写答案）
(3)点P为直线l 上一动点，若S =S ，求点P的坐标；
2 △APC △AOC
(4)在该平面内找一点Q，使它到四个顶点的距离之和QA+QO+QB+QC最小，求点Q的坐标．
19．（8分）（24-25八年级上·陕西榆林·期末）【问题探究】
（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=5，BC=8，点E为BC的中点，点F为边CD上的一个动点，连接
AF、EF，求AF+EF的最小值；
【问题解决】
（2）为丰富学生的校园生活，某校欲修建一块研学基地，为同学们开设实践探究课．如图2，AE、OC是
校园内两条互相垂直的小路（宽度不计），以两条小路的交点O为坐标原点，小路AE所在直线为x轴，
OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，四边形ABDE是规划中的基地示意图，其中A(−8,0)，B(−8,9)
，D(8,9)，E(8,0)，点C在BD上，BC的中点M处有一个出入口，学校计划在OC上取点N，并沿AN、
MN修建两条通道，根据设计要求，AN与MN的长度之和最小．①请你求出当AN与MN的长度之和最小时，MN所在直线的函数表达式；
②当AN与MN的长度之和最小时，在线段AE（含端点）上取点H，使得△ANH为等腰三角形，并将等
腰△ANH区域修建为研学探究区，请你求出所有符合条件的点H的坐标．
20．（8分）（24-25八年级上·福建三明·期末）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列面积公
式：
S=❑
√ 1[
a2b2−
(a2+b2−c2 ) 2 )（秦九韶公式）；
4 2
a+b+c
S=❑√p(p−a)(p−b)(p−c)（海伦公式），其中p= ．
2
如图1，在△ABC中，AC=3，AB=5，BC=7．
(1)求△ABC的面积．
(2)以A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
①证明：∠CAB=120°；
②已知“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．设△ABC的三条角平分线交于一点T，求点T的
坐标．
21．（10分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）根据提供的材料解决问题．
内容
材
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的
料
进货总金额y（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的关系如图
一
所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14
元/斤．材
在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙
料
品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．
二
材
葡萄运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两
料
种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
三
任
务 求图中直线MN函数解析式．
一
若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，
任
设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为w元（利润=销售额−成本）．求出
务
w（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该
二
商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任 1
在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的 让利给购买者，那么混
务 3
三 合销售葡萄的销售价应定为多少？
22．（10分）（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l :y=k x+b经过点
1 1
， ，与 轴交于点 ，直线 ．
A(0,3) B(−1,1) x C l :y=k x+1(k ≠0)
2 2 2
(1)求直线l 的函数表达式；
1(2)若k =1，将直线l 沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度，当平移后的直线经过点C时，求n的值；
2 2
(3) 无论 的值怎样变化，直线 都过定点________；
① k (k ≠0) l :y=k x+1
2 2 2 2
②若当x从0开始逐渐增大时，函数y=k x+1的值比直线l 对应函数的值先到达9，求k 的取值范围；
2 1 2
(4)已知直线x=3（直线上所有点的横坐标都为3），若直线l :y=k x+1（k ≠0且k ≠1）直线
2 2 2 2
与直线 围成的三角形的面积是 ，直接写出 的值．
l :y=x+k x=3 4 k
3 2 2
23．（12分）5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的
教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放
学时刻起，准备通过楼梯口的人数
y
(人)与时间x(分钟)满足关系：
y =
{ 10x(0≤x≤5) )，八年级
1 1 −5x+75(5
