文档内容
21.2.3 三角形的中位线
1.掌握三角形的中位线的概念和定理，能正确应用三角形的中位线
定理.
2.经历探索三角形中位线定理的证明过程，灵活运用三角形的中位
线定理解决有关问题.
3.结合实际情况，进一步理解三角形中位线的概念和性质，培养学
生的创造性思维.
重点：三角形中位线定理的理解及应用.
难点：三角形中位线定理的探索和证明.
知识链接：上节课我们学习了平行四边形的判定定理，回顾一下相
关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：三角形的中位线的概念
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.
概念引入：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的
中位线.
问题1：一个三角形有几条中位线？自己试着画一画.
一个三角形有三条中位线.
问题2：三角形的中位线和中线一样吗？有什么区别？
不一样.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，而中线是连
接三角形的顶点与其对边中点的线段.探究点二：三角形的中位线定理
在纸上画一个三角形，记作△ABC，分别取AB，AC边的中点D，
E，连接DE.
（1）借助量角器测量∠ADE与∠B的大小，并猜想DE与BC之间
的位置关系.
∠ADE＝∠B，由同位角相等，两直线平行，猜想DE∥BC.
（2）用直尺分别测量DE与BC的长，它们之间存在怎样的数量关
系？
1
DE＝ BC.
2
下面我们一起来验证DE与BC之间存在的位置关系和数量关系.
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且
1
DE＝ BC.
2
证法1：如图①，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF.
∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形.∴CF綉DA.
又D是AB的中点，∴CF綉BD.
∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF綉BC.
1 1
又DE＝ DF，∴DE∥BC，且DE＝ BC.
2 2
证法2：如图②，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC.
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（SAS）.
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F.∴AD∥CF.又AD＝BD，∴BD綉CF.
∴四边形BCFD是平行四边形，DF綉BC.
1 1
又DE＝ DF，∴DE∥BC，且DE＝ BC.
2 2归纳总结：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半.
【对应训练】教材P65练习第1题和第3题.
探究点三：三角形的中位线与平行四边形的综合运用
（教材P64例6）已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，
H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行
四边形.
证明：如图，连接AC.
1
∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，且HG＝ AC.
2
1
同理EF∥AC，且EF＝ AC.∴HG綉EF.
2
∴四边形EFGH是平行四边形.
归纳总结：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四
边形.
【对应训练】教材P65练习第2题.
1.如图，DE是△ABC的中位线.若BC＝8，则DE的长为（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.8
第1题图 第3题图 第4题图
2.在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接
DE.若∠C＝68°，则∠AED的大小为（ B ）
A.22° B.68° C.96° D.112°3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中
▱
点.若OE＝3，则CD的长为 6 .
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的
周长是6，则△ABC的周长是 1 2 .
5.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点.
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若四边形BEFD的周长为14，AC＝4，求△ABC的周长.
（1）证明：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB.∴四边形BEFD为平行四边形.
（2）解：∵四边形BEFD为平行四边形，且周长为14，
∴BE＋BD＝7.
1 1
又∵BE＝ BC，BD＝ AB，
2 2
∴AB＋BC＝14.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝14＋4＝18.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
