27.2[练习·能力提升]相似三角形（第9课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第9课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第9课时） 1．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直 线上，BC∥DE，DE＝90 m，BC＝70 m，BD＝20 m，则A，B两村间的距离为 （ ）． A．50 m B．80 m C．60 m D．70 m 2．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几 何？”这是我国古代数学《九章算术》中记载的一种测量古井深度的方法．若有一口井 截面如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端 观察井水水 岸E，视线AE与井口的直径BC交于点F，如果测得直径BC＝5尺，BF＝1尺，记木杆 AB长度为x尺，井深CE为y尺，则井深y（尺 与木杆长度x（尺 之间的函数关系的 大致图象是（ ）． A． B．C． D． 3．如图，A，B是河边上的两根水泥电线杆， ，D是河对岸不远处的两根木质电话线杆， 且电线、电话线及河两边都是平行的．O是A，B对岸河边上的一点，且O与A，C在 同一直线上，与B，D也在同一直线上，已知AB＝35 m，CD＝20 m，OD＝20 m，根 据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度______________（填“能”或“不能” 或“不一定”）． 4．如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2 m远的B点，立一 根长为1.6 m的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5 m的电线杆MF，电线杆的顶 端M在河里的倒影为点N，即PM＝PN，两岸均高出水平面0.75 m，即DE＝FP＝0.75 m，经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，F，P，N共线，点B，D，F 共线，若AB，DE，MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？参考答案 1．【答案】D 【解析】∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE． ∴ ，即 ． 解得AB＝70， ∴ ， 两村间的距离为70 m． 2．【答案】A 【解析】∵AB∥CE， ∴△ABF∽△ECF． ∴ ，即 ． ∴y＝4x(x＞0)． 则y关于x的函数图象是在第一象限中的一次函数的图象，且y随x的增大而增大． 3．【答案】能 【解析】能，理由如下： ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD． ∴ ，即 ． ∴OB＝35 m． ∴BD＝OD＋OB＝20＋35＝55（m）． ∴河的大约宽度为55 m． 4．【答案】解：延长AB交EP的反向延长线于点H，则四边形BDEH是矩形， ∴BH＝DE＝0.75 m，DB∥HE，HE＝BD＝3.2 m． ∴AH＝AB＋BH＝AB＋DE＝1.6＋0.75＝2.35（m）． ∵BD∥OH， ∴△ABD∽△AHO． ∴ ． ∴ ， ∴HO＝4.7 m． ∴OE＝HO－HE＝4.7－3.2＝1.5（m）． ∵PM＝PN，MF＝4.5 m，FP＝0.75 m， ∴PN＝MF＋FP＝5.25（m）． ∵AH⊥EP，PN⊥EP， ∴AH∥PN． ∴△AHO∽△NPO． ∴ ． ∴ ． ∴PO＝10.5 m． ∴PE＝PO＋OE＝12（m）． ∴河宽EP是12 m．