28.1[练习·能力提升]锐角三角函数（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第4课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第4课时） 1．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接 AC，BC，则tan∠CAB的值为（ ）． A． B． C． D．2 2．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点 E，交AB于点D，连接AE，则S S 的值等于（ ）． △ADE △CDB A．1 B．1 C．1 2 D．2 3 3．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上， AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝_________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝22.5°，求tan 22.5°，tan 67.5°的值．（结果 保留根式）参考答案 1．【答案】D 【解析】令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或1， 不妨设A(－3，0)，B(1，0)， ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， ∴顶点C(－1，4)． 如图，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝4． 由题意可知，AD＝2． 则在Rt△ACD中，tan∠CAD＝ ＝ ＝2， 即tan∠CAB＝2． 2．【答案】D 【解析】如图，连接BE． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠AEB＝90°． 又∠ABC＝30°， ∴在Rt△ABC中，cos∠ABC＝cos 30°＝ ．∴BC＝AB·cos 30°＝ AB． ∵CE平分∠ACB交⊙O于点E， ∴∠ACE＝∠BCE＝45°． ∵∠BCE＝∠BAE， ∴∠BAE＝45°． ∴cos∠BAE＝cos 45°＝ ． ∴AE＝AB·cos 45°＝ AB． ∴ ＝ ＝ ． ∵∠BCE＝∠BAE，∠ADE＝∠CDB， ∴△ADE∽△CDB． ∴ ． 3．【答案】2 【解析】如图，连接BE． ∵四边形BCEK是正方形， ∴KF＝CF＝ CK，BF＝ BE，CK＝BE，BE⊥CK． ∴BF＝CF． 由题意知，AC∥BK， ∴△ACO∽△BKO． ∴KO CO＝BK AC＝1 3． 即CO＝3KO．∴CK＝KO＋OC＝KO＋3KO＝4KO，又∵KF＝CF＝ CK，KF＝KO＋OF． ∴KO＝OF＝ CF＝ BF． 则在Rt△OBF中，tan∠BOF＝ ＝2， ∵∠AOD＝∠BOF， ∴tan∠AOD＝tan∠BOF＝2． 4．【答案】解：∵∠C＝90°，∠A＝22.5°，∴∠ABC＝67.5°． 如图，在△ABC内部作∠ABD＝22.5°． 则∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°， 又∠C＝90°， ∴∠CDB＝90°－∠CBD＝45°． ∴BC＝CD． ∵∠A＝∠ABD＝22.5°， ∴AD＝BD． 设BC＝k(k＞0)，则CD＝k， ∴BD＝ ＝ ＝ k． ∴AD＝ k． ∴AC＝AD＋CD＝( ＋1)k．∴tan 22.5°＝tan A＝ ＝ ＝ －1， tan 67.5°＝tan∠ABC＝ ＝ ＝ ＋1．