文档内容
期末押题卷（人教版）（一）
八年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级下册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，
答案涂在答题卡上）
1．（24-25九年级下·北京·阶段练习）窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形
又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．
2．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】解：A. ，可化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B. 不可化简，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C. ，可化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. ，可化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：B．
3．（24-25九年级下·陕西安康·期中）某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，
检查结果如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 3 4 9 6 7 7 3
下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7
C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.3
【答案】D
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中4.6是出现次数最多的，故众数是
4.6；A选项正确；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是4.7和4.7，那么由中位数的定义可知，
这组数据的中位数是4.7．B选项正确；
这组数据的平均数是 ,C选项正确；
这组数据的方差是
，D选项错误；故选D．
4．（2025·山西朔州·一模）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距
离 与所挂物重 之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：1 2 3
1
8
9
则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解： 秤砣到秤纽的水平距离 与所挂物重 之间满足一次函数关系，
设 与 的函数关系式为： ，根据表格数据可得： ，解得 ，
与 的函数关系式为： ，故选：A．
5．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）在 中， 于
点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，故选：C．
6．（24-25八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在一个长方形草坪 上，放着一根长方体的木块．已知 米， 米，该木块的较长边与 平行，横截面是边长为2米的正方形，一只
蚂蚁从点 爬过木块到达 处需要走的最短路程是多少米？（ ）
A．15 B． C．13 D．10
【答案】D
【详解】解：如图，将木块展开， 即为所求，
则 （米 ， 米，
最短路径为： （米 ．故选：D．
7．（2025八年级下·北京·专题练习）如图，在 中， 于点 ，点 在 上，连结 ，
点 分别是 上的中点，连结 ．已知 ，若要求 的长，只需知道
（ ）
A．线段 的长 B．线段 的长 C．线段 的长 D．线段 的长
【答案】D
【详解】解：要求 的长，只需知道线段 的长，理由如下：如图，连接 ，∵四边形 是平行四边形，∴
∵点 分别是 上的中点， ，
∴ 是 的中位线， 是 的中位线，
∴ ， ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴要求 的长，只需知道线段 的长，故选：D．
7．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在等腰三角形 中， ，点D为 中点，连结
，若 ， ，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：因为 ，所以 ，即 ，所以 ．
因为 ，所以 ，观察四个选项，D选项符合题意．故选：D．
9．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知正实数m，n满足 ，则 的最大值为（
）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵m，n均为正实数，∴ 可化为 ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ 的最大值为 ．故选：B
10．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片 ，使得
点 落在 边上的点 ，且 ．折痕 交 于点 ，交 于点 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接 ， ，正方形纸片的边长为9， ， ,
， ，
折叠正方形纸片 ，使得点 落在 边上的点 ， ， ，
设 ，则 ，在 中， ，
在 中， ，则可得 ，解得 ， ， ，如图，以 为原点， 为 轴，建立平面直角坐标系，
则可得 ， ， ，
设直线 的解析式为 ，把 ， 代入可得
，解得 ， 直线 的解析式为 ，
当 时， ， ，设直线 的解析式为 ,
把 代入可得 ，解得 ， 直线 的解析式为 ,
联立方程 ，解得 ， ，则 ，
， ，故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2025·山东青岛·模拟预测）2023年8月14日，莱西市人民政府发布了2023年青岛教育系统招聘工
作人员拟聘用人员公示，为一年一度的教师招聘画上了圆满的句号．本次考试采用先笔试后面试的方式进
行，（其中面试分值按照模拟上课70%、答辩30%的比例加权计算出面试得分，并设置最低分60分），
总成绩按照笔试40%、面试60%的比例加权计算，保留两位小数，尾数四舍五入，择优录取．已知甲、乙、
丙三名考生的各类成绩如下表，最终被录取的是 ．
成绩 项目
笔
模拟上课 答辩
试
姓名
甲 90 60 50
乙 80 70 40
丙 70 80 40
【答案】丙
【详解】解：甲的面试成绩为 （分），
， 甲的面试成绩未达到录取标准；乙的面试成绩为 （分），， 乙的面试成绩达到录取标准，
乙的总成绩为 （分）；丙的面试成绩为 （分），
， 丙的面试成绩达到录取标准， 丙的总成绩为 （分）
， 最终被录取的是丙，故答案为：丙．
12．（24-25八年级下·四川绵阳·阶段练习）定义：因为 ，可以
有效的去掉根号，我们称 与 为一对“对偶式”．若 ，则
．
【答案】7
【详解】解：根据材料可知， 与 是一对“对偶式”，
∵ ，∴
故答案为：7．
13．（24-25九年级下·上海青浦·阶段练习）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理
后作出如图所示的统计图．小红计算出 与 两组的频率差是 ，小明计算出 组
的频率为 ，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩．
【答案】
【详解】解：由题意得 的频率为 ，
抽取的学生人数为 （名），故答案为： ．
14．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，在 中， 垂直平分 ，点 在 上，连接 ， 为
的中点，连结 ，若 ，则 的长为 ．【答案】6
【详解】∵ 垂直平分 ，∴ ，且 为 中点．
∵ 为 的中点，，∴ 是 的中位线．∴ ，
∵ ，∴ ．∵ ，由 ，∵ ，∴ ．
15．（24-25八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，在 中， ，分别以 ， 和
为直径作半圆，已知 ， ，则 的值为
【答案】6
【详解】解：由题意得， ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴ 或 （舍去），故答案为：6．
16．（24-25八年级上·福建漳州·期中）关于一次函数 ，现给出以下结论：
①当 时， 的值随着 的值的增大而增大；
②当 ， 时，该函数图象经过第一、二、三象限；
③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到 ，则 ；④当 时，无论 取何值，直线 一定过定点 ．
其中正确的是 ． （填写序号）
【答案】①②③④
【详解】解：一次函数 ，当 时， ，
∴一次函数图象从左往右，呈上升趋势，即 的值随着 的值的增大而增大，故①正确；
当 时， ，∴该函数图象经过第一、二、三象限，故②正确；
将该函数图象向下平移2个单位长度后得到 ，
∴ ，解得， ，故③正确；
当 时， ，∴ 时， ，函数值与 的取值无关，
∴当 时，无论 取何值，直线 一定过定点 ，故④正确．
综上所述，正确的有①②③④，故答案为：①②③④ ．
17．（24-25八年级上·江苏常州·期中）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数
形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出
的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 的边
长为 ，青方对应正方形 的边长为 ，已知 ， ，则图2中的阴影部分面积为
．
【答案】
【详解】解：∵朱方对应正方形 的边长为a，青方对应正方形 的边长为b，
∴ ， ，∵朱入与朱出的三角形全等，∴ ，∴ ，
∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，∴ ， ，∴ ， ，∴阴影部分面积为
，
∵ ， ，∴ ，
即阴影部分的面积为 ，故答案为： ．
18．（24-25九年级下·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在矩形 中， ， 为对角线，
为 的中点，过点 作 ，与 交于点 ，与 交于点 ， 为 上一点（包含顶点 ，
），则 的最大值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接 ， ， ，
在矩形 中 ， ，
， ， ，
， ，
当 三点共线（点 与点 ）时， 的值最大，即 ，
， ， ，
在 中 ， ， ， ，的最大值为 ，故答案为： ．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题8分，20-21题每题7分，22-24题每题8分，25-26题
每题10分，答案写在答题卡上）
19．（24-25八年级上·福建漳州·期中）计算与解方程：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
（2）
20．（23-24八年级下·宁夏中卫·期末）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 的正方形，
的顶点均在格点上，点 的坐标是 ．(1)将 向上平移 个单位长度，得到 ，画出 ；
(2)将 绕点 逆时针旋转 得到 ，画出 ；
(3)连接 、 ，则四边形 的形状是______，连接 ，则四边形 的形状是______．
【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)平行四边形，平行四边形．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：∵ ， ，∴四边形是平行四边形，
∵ ， ，∴四边形是平行四边形，故答案为：平行四边形，平行四边形．
21．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个
班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：
．家长评委打分的频数分布统计表如下：
组
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
别
频
2 3 9 5
数
第4组 的数据是：92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评
委
家长评
委
根据以上信息，回答下列问题：①表中 的值为_____________， 的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为 ，则 ______92（填
“ ”“ ”或“ ”）；
(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其
打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专
业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中 （ 为
整数）的值为_________．
【答案】(1)① ； ；② (2)乙；
【详解】（1）解：①由题意 ，共有 名家长评委给每位选手打分，家长评委打分的中位数为第 个和第 个数据的平均数，∴中位数 故答案为： ， ；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为
平均数为： ∴ ，故答案为： ；
（2）解： ，
，
甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当 ，则 解得： ，
∵ 为整数，则 或
当 时， 此时
∵ ，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当 时， 此时
∵ ，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙故答案为：乙；
．
22．（24-25八年级上·广东佛山·期中）综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订
了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
课题 测量学校旗杆的高度
工具 绳子、皮尺等
说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点
，测量多出的绳子长度 ．如图2，第二
测量示意图 次绳子斜拉直后至末端点 位置，测量点
到地面的距离 ，以及点 到旗杆 的距
离 ．
测量项目 数值
测量数据
图1中 的长度 2米图2中 的长度 1米
图2中 的长度 米
(1)根据以上测量结果，请求学校旗杆 的高度；
(2)若 ， ， 请用关于 的代数式表示学校旗杆 的高度．
【答案】(1)旗杆 的高度为 米(2)
【详解】（1）解：设旗杆 的高度为 米，则绳子 为 米，
由题意可知， 米， 米， 米，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，解得： ，
答：旗杆 的高度为 米．
（2）解：设旗杆 的高度为x米，根据题意得 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，即
解得： 旗杆 的高度为 ．
23．（24-25八年级上·广东佛山·期末）
主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题
随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减
问题情境
少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态．
（1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票
价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图像如图1所
示），写出图1中点A和点B的实际意义．
问题探究
（2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表
认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公
司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．
你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是_______，反映客运公司行政代表意见的是_______．
问题解决 （3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如下表所示：
【答案】（1）点 的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点 的实际意义是乘客有1.5万人时客运
公司利润为0元；（2）图3，图2；（3）方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损，理由见解析
【详解】解：（1）点 的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点 的实际意义是乘客有1.5万人时
客运公司利润为0元；
（2）观察图像可知，反映乘客代表意见的是图3，反映客运公司行政代表意见的是图2；
故答案为：图3，图2；
（3）该线路一周内乘客数量为 （万人），每天乘客数量平均为
（万人），设原来 与 的函数关系式为 ，把 ， 代入，
得 ，解得 ， 原来 与 的函数关系式为 ；
方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元，此时 与 的函数关系式为 ，
令 得 ， 客运公司平均每天利润为 万元；
方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元，此时 ，
令 得 ， 客运公司平均每天利润为0.04万元；
方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时
，
令 得 ， 客运公司每天平均利润为0.075万元；
， 方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损．
24．（24-25九年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在四边形 中， ， ，对角线
交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．(1)求证：四边形 是菱形；(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析；(2) ．
【详解】（1）证明：∵ 平分 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，且 ，∴四边形 是平行四边形，
又 ，∴平行四边形 是菱形；
（2）解：∵四边形 是菱形，∴ ， ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，点 是 中点，∴在 中， ．
25．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图1，直线 ： 与x轴交于点A，与y轴交于点B．直
线 与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线 交于点 ，已知 ．
(1)求直线 的解析式；(2)连接 ，在直线 上有一点P满足 ，求出点P的坐标；
(3)如图2，将直线 沿y轴向下平移6个单位长度，得到直线 ，直线 与y轴相交于点F，在直线 上是否存在点Q，使 是以线段 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有可能的点Q的坐标；若不
存在，请说明理由．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）解：将 代入 ，得 ，解得 ，∴ ，
∵ 中，当 时， ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，设 解析式为 ，
则 ，解得 ，∴ ；
（2）解：当 时， ，∴ ，∴ ，
∵ 中， 时， ，∴ ，∴ ，设 ，
∵ ， ∴ ，∴ ，
解得 ，或 ， ∴ ；
（3）解：存在．理由：将 向下平移6个长度单位为 ，
当 时， ，∴ ，∴ ，设 ，
当 时， ，解得 ，
∴ ，当 时，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ 轴，∴ ．故 ．
26．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）如图①，四边形 为正方形， 为对角线 上一点，连
接 ， ．
(1)求证： ；(2)如图2，过点 作 ，交边 于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，
连接 ．①求证：矩形 是正方形；②若正方形 的边长为 ， ，求正方形 的
边长；(3)若正方形 的边长为 ，连接 ，如图③，直接写出 的值．
【答案】(1)见解析(2)①见解析；② ；(3)8
【详解】（1）证明： 四边形 为正方形， ， ，在 和 中， ， ， ；
（2）解：①过点E作 于 ， 于 ，如图，
正方形 中， ， 四边形 是矩形， ，
点 是正方形 对角线上的点， ， ，
， ，在 和 中， ，
， ， 四边形 是矩形， 矩形 是正方形；
② 正方形 和正方形 ， ， ， ，
， ，
在 和 中， ， ， ， ，
， ， ，
在 中， ． ， ，
如图，连接 ， ，是等腰直角三角形， ． 正方形 的边长为 ．
（3）解：∵正方形 的边长为 ，∴ ，
由（2）得 ，则 ．
