文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．估算 的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】B
【分析】估算出 的范围即可求解．
【详解】解：∵36＜40＜49，
∴6＜ ＜7，
∴3＜ －3＜4，
故选：B．
【点睛】本题考查估计算术平方根的取值范围，熟练掌握估算的方法是解答的关键．
2．若 则 （ ）
A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477
【答案】B
【分析】把0.03看成是3× 结合题意即可求解．
【详解】解：∵
∴ ，
故选B．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，
但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的 ，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原
来的 ．3．若 ，则a的值为（ ）．
A．20 B．200 C．2000 D．0.02
【答案】B
【分析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200．
【详解】解：∵ ，1.414×10＝14.14，
∴2×100＝a，
∴a＝200．
故选：B．
【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．
4．若 与 的和是单项式，则 的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值．
【详解】解：∵ 与 的和是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m＝5,n＝1，
∴ ＝16，
∴ 的算术平方根为 ＝4，
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解
题的关键．
5．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是
（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： ，
∵ ，
∴4＜ ＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
6．若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+4 C．a+4 D．
【答案】D
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出比它大4的自然数的算术平方根．
【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴比它大4的自然数为：a2+4，
∴比它大4的自然数的算术平方根是： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握一个正数的的正的平方根叫算术平方根是解题的关键．
二、填空题：
7．已知 ≈44.93， ≈14.21，那么 ≈__________．
【答案】4.493
【分析】根据被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位求出即可.
【详解】∵ ≈44.93，∴ ≈4.493，
故答案为4.493.
【点睛】本题考查了算术平方根的应用：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．
8．如果 ， ，那么x=________．
【答案】1.1664
【分析】被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位，据此进行求解即可.
【详解】∵ ，
∴ ，
∴x=1.1664，
故答案为1.1664．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根，明确被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点
向左移动n位是解题的关键．
9．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ．
【答案】【答题空1】3
【答题空2】
【详解】∵9＜10＜16
∴3＜ ＜4，
∴a=3，b= -3，
故答案为3， ﹣3．
10．已知a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，则ba＝_____．
【答案】9
【分析】根据已知a＜ ＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.
【详解】解：∵ ，∵a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为9．
【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据 的取值范围,可以很容易得
到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值．
11．比较大小： ____
【答案】＞．
【分析】先把 化简，然后比较即可.
【详解】 ＝1＞ ，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，有理数的大小比较，正确化简 是解答本题的关键.
12．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是____．【答案】－7
【分析】根据按键顺序计算即可求出结果．
【详解】解：根据按键顺序可得算式为（3.5－4.5）×32＋ ＝（－1）×9＋2＝－9＋2＝－7．
故答案为：-7．
【点睛】本题考查了计算器的使用以及实数运算，准确的计算是解决本题的关键．
三、解答题：
13．用计算器求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） （精确到0.01）．
【答案】（1）37；（2）10.06；（3）2.24
【分析】根据计算器的用法，可得算术平方根．
【详解】解：（1） ＝37；（2） ＝10.06；（3） ．
【点睛】本题考查用计算器进行估算．要求学生会熟练使用计算器．
14．比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；（2） 与8；（3） 与0.5；（4） 与1．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）根据 即可进行比较；
（2）根据 以及65＞64即可进行比较；
（3）先求出 ，不等式两边都减去1，再在不等式两边都除以2即可；
（4）先求出 ，不等式两边都减去1，再在不等式两边都除以2即可．
【详解】解：（1） ，
；
（2） ， ，
，；
（3）∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
，
．
（4）∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
，
．
【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，解
决本题的关键是掌握算术平方根的定义．
15．设2+ 的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
【答案】 ．
【详解】试题分析：先找到 介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，
然后代入求值即可．
试题解析：因为4＜6＜9，所以2＜ ＜3，
即 的整数部分是2，所以2+ 的整数部分是4，小数部分是2+ -4= -2，
即x=4，y= -2，所以 = ．
考点：1．估算无理数的大小；2．算术平方根．
16．某学校有一块长、宽分别为38m和16m的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为 且面积为
的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由．
【答案】不能，理由见解析
【分析】通过用同一未知数表示出篮球场的长和宽，列方程进行求解．
【详解】解：不能，理由如下：
设长方形标准篮球场的长为5x m．宽为3x m，
由题意得：5x×3x＝540，
解得：x＝−6（舍去）或6，
即长方形标准篮球场的长为30m，宽为18m，
∵18m＞16m，
∴该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确得出x的值是解题的关键．
17．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单
位s），l表示摆长（单位 ），π取3， ．假如一台座钟的摆长为0.2 ．它每摆动一个来回发
出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
【答案】在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声
【分析】根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解．
【详解】
．∴ （次）．
答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知 ， ，且 ，那么 的值是( )
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质与化简，立方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解： ， ，
， ，
，
，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
综上所述： 的值是 或 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．观察下列各式： ， ， ，……，根据你发现的规律，若式子
（a、b为正整数）符合以上规律，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，……，∴ 中， ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，找出式子中数字的变化规律是关键．
二、填空题：
3．如图，图中的最小正方形的边长均为1，则阴影部分正方形的边长为______．
【答案】
【分析】利用大正方形的面积-4个小直角三角形的面积=阴影部分正方形的面积，面积再开方运算即可，
值得注意的是求面积的算术平方根．（此题解法不唯一利用勾股定理计算也可）
【详解】解：由图形可知：阴影部分正方形的面积=4×4- ×1×3×4=10，
所以阴影部分正方形的边长为 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考了三角形的面积公式、正方形的面积公式以及求一个非负数的算术平方根．
4．观察分析下列数据，并寻找规律： ， ， ， ， ， ，…，根据规律可知第n个数据
应是__________．
【答案】
【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结
论．
【详解】∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，故答案为 ．
【点睛】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关
键．
三、解答题：
5．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道 是无理数，而且 ，即 ，无理数是无
限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，
你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是 ，将这个数减去其
整数部分，差就是小数部分．
又例如：①∵ ，即 ，∴ 的整数部分为 ，小数部分为 ．②∵
，即 ，∴ 的整数部分为 ，小数部分为 ．
请解答：
如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值；
【答案】1
【分析】根据题中的例子求出a，b，再代入计算即可．
【详解】∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为3，小数部分为 ，即
∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为4，即b=4．
∴ ，
即 的值是1．
【点睛】本题考查与算术平方根的整数部分有关的计算，掌握确定无理数的估算方法是解题的关键．6．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通
过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
16000
n 16 0.16 0.0016 1600 …
0
4 x 0.04 y 400 …
(1)表格中x＝ ；y＝ ；
(2)从表格中探究n与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ≈1.435，则 ≈ ；
②已知 ＝1.83，若 ＝0.183，则x＝ ．
【答案】(1)0.4；40
(2)①143.5；②0.03489
【分析】（1）把n=0.16代入x= 求解即可；把n=1600代入y= 求解即可；
（2）①根据被开方数小数点向右移动了4位，则算术平方根小数点向右移动两位求解；
②根据算术平方根小数点向左移动1位；则被开方数小数点向左移动了2位求解．
【详解】（1）解：当n=0.16时，x= = =0.4，
当n=1006时，x= = =40，
故答案为：0.4，40；
（2）解：①已知 ≈1.435，则 ≈143.5；
故答案为：143.5；
②已知 ＝1.83，若 ＝0.183，则x＝0.03489．
故答案为：0.03489．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．
