文档内容
7.3.2 定义、命题、定理
学习目标
1.理解定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性
精神.
2.能把命题写成“如果……那么……”的形式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言
表达能力.
3.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例，初步养成有条理
的思维品质，感悟数学的严谨.
自主探索
以下6个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？
①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；
②正数的绝对值是它本身；
③几个单项式的和叫作多项式；
④对顶角相等；
⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.
⑥两直线平行，同位角相等.
任务一 探究定义与命题的相关概念
活动1 回答下列问题：
(1)什么是数轴？
(2)什么是方程的解？
(3)什么是角的平分线？
(4)什么是点到直线的距离？
小结：像上述对数学对象的描述称为定义.
【即时测评】
下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等
C．两点之间线段最短 D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
活动2 阅读下列语句：
(1)等式两边加同一个数，结果仍相等:
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补:
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
问题 上述5个语句是定义吗？为什么？
想一想 你能说出这些语句的共同特征吗？
归纳：可以判断为(或)或(或)的陈述语句，叫作命题.
被判断为(或)的命题叫作真命题，被判断为(或)的命题叫作假命题.
【范例应用】
例1 下列句子中,哪些是命题?如果果命题，请说出命题的真假.
①正数都大于0;
②如果∠1+∠2=180°,那么∠1 与∠2互补;
③太阳是行星;
④对顶角相等吗?
⑤作一个角等于已知角.
活动3 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3) 如果a=b，那么a+2=b+2.
归纳：数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那
么”后接的部分是.
问题 你能分别说出以上3个命题的题设和结论吗？
例2 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出该命题的题设和结论.
(1)等角的余角相等;
(2)两个锐角的和大于钝角.问题 观察下列命题，如果题设成立，那么结论成立吗？这两个命题分别是真命题还是假命题？
命题 1：互为相反数的两个数的绝对值相等.
命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
题设 结论
命题1 成立
命题2 成立
归纳：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是的；如果题
设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是的.
任务二 定理与证明
活动4 问题1 命题有哪几个种类呢？
问题2 判断下列命题，是不是真命题？
(1)两点确定一条直线；
(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(3)对顶角相等；
(4)内错角相等，两直线平行.
例3 已知：b∥c，a⊥b．求证a⊥c.
归纳：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过才能作出判断.这个的过程叫作证明.
经过推理证实的叫作定理.
问题3 命题“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题？为什么？
归纳：
判断一个命题是错误的，只需要举出一个，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
【即时测评】
1. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：；
(2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题．反例：．
2.完成下面的推理过程．因为∠C+∠D=180°(已知)，
所以DF∥（），
所以∠AED=∠B（）．
当堂达标
1. 下列属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等D．内错角相等，两直线平行
2.下列语句中不是命题的是()
A．如果a>b，那么a2>b2 B．内错角相等
C．两点之间线段最短 D．过点P作PO⊥AB于点O
3.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则,依据是.
4.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．
5.判断下列命题的真假，举出反例．
①大于锐角的角是钝角；
②如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．
参考答案
当堂达标
1.B 2.D 3.∠1=∠3同角的余角相等
4.解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．
(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，
结论：同旁内角互补．
(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．
(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结
论：这两条直线平行．
5.解：①②假命题．①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角．
②的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点．
