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期末重难点真题特训之压轴满分题型（60题12个考点）专练
【精选最新考试题型专训】
压轴满分题一、二次根式的化简压轴题
1．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知 ， ，
，…， ，其中n为正整数．设 ，
则 值是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）若 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值
为 .
3．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）观察下列各式： ，
，
，
请利用你所发现的规律．
(1)写出第4个式子______；
(2)写出第 个式子______，并证明其正确性（用 含的等式表示， 为正整数）．
(3)计算 ．4．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）阅读下面材料并解决有关问题：
（一）由于 ，所以 ，即 ，并且当 时， ；对于两个
非负实数 ， ，由于 所以 ，即 ，所以 ，
并且当 时， ；
（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把
分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称
为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：
；
(1)在① 、② 、③ 、④ 这些分式中，属于假分式的是________（填序号）；
(2)已知： ，求代数式 的值；
(3)当 为何值时， 有最小值？并求出最小值．（写出解答过程）
5．（23-24八年级下·湖南衡阳·阶段练习）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使
不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如， ，求证： ．证明：左边
右边．
阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a，b，则面积为 ，四个直角三角
形面积和小于正方形的面积得： ，当且仅当 时取等号．在 中，若，用 代替a，b得， ，即 ，我们把(*)式称为基本不等式．例
如：在 的条件下， ， ，当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小
值为 2．
阅读材料三：正实数a，b满足 ，求 的最小值?
其中一种解法是： ，当且仅当 且 时，即
且 时取等号．
请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．
(1)若 ，求 的最小值________；若 ，求 的最小值________．
(2)已知 且 ，求 的最小值是?
(3) ，且 ，不等式 恒成立，求 的范围?
(4)已知 且 ，求 的最小值?
压轴满分题二、分母有理化压轴题
1．（23-24八年级下·重庆江津·阶段练习）某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如 ， ．通过查阅相关
资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
① ；
②设有理数 ， 满足： ，则 ；
③ ；
④已知 ，则 ；
⑤ ．
以上结论正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（22-23九年级上·湖北襄阳·自主招生）可以用配方法化简二重根式，
例如： ，
请化简式子： ．
3．（23-24八年级下·北京朝阳·期中）阅读下面材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分
母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处
理一些二次根式的最值问题．例如：比较 和 的大小可以先将它们分子有理化如下：， ，因为 ，所以 ．再例如：
求 的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而
，当x＝2时，分母 有最小值2，所以y的最大值是
2．
解决下述问题：
(1)由材料可知，__________ ；
(2)比较 和 的大小；
(3)式子 的最小值是__________．
4．（22-23八年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知 ，求 的值．小明是这样分析与解答的：
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)若 ，求 的值；
(2)计算： ；
(3)比较 与 的大小，并说明理由．
5．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算： ， ， ，……
发现规律： （n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算 ．
材料二：根式化简
例1 ；
例2
任务一：化简．
(1)化简：
(2)猜想： ___________________（n为正整数）．
任务二：应用
(3)计算： ；
任务三：探究
(4)已知，
比较x和y的大小，并说明理由．
压轴满分题三、用勾股定理解三角形
1．（2024·江苏扬州·二模）如图，在 中，若 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川内江·二模）如图，在 中， ， ，P是 的中点，若点D
在直线 上运动，连接 ，以 为腰，向 的右侧作等腰直角三角形 ，连接 ，则在点D的
运动过程中，线段 的最小值为 ．
3．（23-24八年级下·重庆·期中）已知 是等边三角形，点 为射线 上一动点，连接 ，以
为边在直线 右侧作等边 ．
(1)如图1，点 在线段 上，连接 ，若 ，且 ，求线段 的长；(2)如图2，点 是 延长线上一点，过点 作 于点 ，求证： ；
(3)如图3，若 ，点 在射线 上运动，取 中点 ，连接 ，请直接写出 的最小值．
4．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在两个等腰直角 和 中， ，
连结 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，当 时，求 的长．5．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）【问题呈现】“一直线三等角”，是几何证明的常见模型．
（1）如图1， 和 均为等边三角形，点D为 边上一个动点， ，点O为 边中点，
连接 ，写出图中全等的三角形______．线段 的最小值______．
【问题探索】
（2） 是等腰直角三角形， ，点E是 上一点， ，交 于
D．
①如图①试探究 数量关系，并给予证明；
②如图②，若 ，点F是 的中点，求 的长．
【灵活运用】
（3）如图3，四边形 中，对角线 相交于点E， ，
，求四边形 的面积．压轴满分题四、勾股定理与折叠问题
1．（2021·重庆南岸·一模）如图，在纸片 中， ，折叠纸片，使点 落在
的中点 处，折痕为 ，则 的面积为（ ）
A． B．10 C．11 D．
2．（2024八年级下·广东·专题练习）如图，将长方形纸片 沿 折叠，使点A落在 边上点 处，
点D的对应点为 ，连接 交边 于点E，连接 ，若 ， ， 点为 的中点，则线
段 的长为 ．
3．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，已知矩形 ， ， ，点P是射线 上的动点，
连接 ， 是由 沿 翻折所得到的图形．(1)当点Q落在边 上时， ；
(2)当直线 经过点D时，求 的长；
(3)如图2，点M是 的中点，连接 、 ．
① 的最小值为 ；
②当 是以 为腰的等腰三角形时，请直接写出 的长．
4．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，在 中， ， ，点D为线段 延长
线上一点，以 为腰作等腰直角 ，使 ，连接 ．
(1)请判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求线段 的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，将 沿线段 翻折，使点A与点E重合，连接 ，求线段 的长．
5．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）如图1，在长方形 中， ，点E为 边上
一动点，将 沿着直线 翻折后得到 ，请解决下列问题．(1)当点E为 边的中点时， ________；
(2)连接 ，当 为等腰三角形时，请在图2中画出对应的图形，并求出此时 的面积；
(3)连接 ，当 为直角三角形时，求出此时 ________．
压轴满分题五、勾股定理的应用
1．（22-23八年级下·辽宁丹东·期中）如图，已知直线 交x、y轴于A、B两点，以 为边作等
边 （A、B、C三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为 ，连接 ，则
的最小值为（ ）A．6 B． C．6.5 D．7
2．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）如图，在 中， ， ，点 在边
上， ，动点 在 边上，连接 、 ，当 的结果为整数时，此时点 的个数为
．
3．（21-22九年级下·河南洛阳·阶段练习）[提出问题]
如图1，A，B是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A，B的距离的和最短？
[分析问题]
如图2，若A，D两点在直线l的异侧，则连接AD，与直线l交于一点，根据“两点之间线段最短”，可知
该点即为点C，因此，要解决上面提出的问题，只需要将点B（或点A）移到直线l的另一侧的点D处，且
保证 （或 ）即可．
[解决问题]：
(1)在图1中确定点C的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如图3，在菱形 中， ，E是BC边的中点，P是对角线AC上的一个动点，则
的最小值为_____．
4．（22-23八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一条河流的 段长为 ，在 点的正北方 处有
一村庄 ，在 点的正南方 处有一村庄 ，计划在 上建一座桥 ，使得桥 到 村和 村的距离
和最小．请根据以上信息，回答下列问题：(1)将桥 建在何处时，可以使得桥 到 村和 村的距离和最小？请在图中画出此时 点的位置；
(2)小明发现：设 ，则 ，则 ，根据（1）中的结论可以
求出当 ______时， 的值最小，且最小值为______；
(3)结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值：
① 的最小值______；
② 的最小值为______．
5．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，
人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个
新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然， ，
．请用a、b、c分别表示出梯形 、四边形 、 的面积，再探究这三个图形面积
之间的关系，可得到勾股定理：
______，______，
______，
则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理 ．
知识运用：
（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），
， ，垂足分别为A、B， 千米， 千米，则两个村庄的距离为______千米
（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若 千米， 千米， 千米，要在 上建造一个供应站P，使
得 ，求出 的距离．
知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 的最小值 ．
压轴满分题六、平行四边形的判定与性质
1．（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期中）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点O，
平分 ，分别交 ， 于点E，P，连接 ， ， ，则下列结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平行四边形 中， ， ， ，点M在
上，且 ，点N在 上．若 平分四边形 的面积，则 的长度为．
3．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图， 中， ，点 为边 上一点．
(1)如图1，若 于点 ， ，求 的长；
(2)如图2，已知 ，延长 至点 ，以 、 为边作 ，连接 、 ，若 于
点 ，求证： ；
(3)如图3，已知 ，将 沿直线 翻折，点 落在点 ，在线段 上求一点 ，使得
的值最小，请直接写出最小值．
4．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图， 为 的对角线， ， 平分
，点F为射线 上一点．
(1)如图1，当点F在 的延长线上，且 ，连接 与 交于点G．
①求证： ；
②若 ，求 的长；(2)如图2，当点F在线段 上，连接 与 交于点H，若 ， ，试探究
三条线段之间的数量关系．
5．（22-23八年级下·湖北武汉·期中）如图，在四边形 中， ，且
．
(1)写出A，C，D三点的坐标．
(2)点P从点A出发，以 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 的速度向点O运动．规
定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为 ．
①求t为多少时， ．
②如图2，当 时，点E为 的中点，点F在 上， ，求点F的坐标．
压轴满分题七、矩形的判定与性质
1．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，点 是矩形 边 上一点，连接 ，将 沿 翻
折，点 落在点 处， 的角平分线与 的延长线交于点 ，若 ，当点 从点 运
动到点 时，则点 运动的路径长是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
2．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）如图，矩形 中，点E在 边上， ，将
沿 翻折得到 ，连接 ，若 ，则点F到 的距离为 ．
3．（23-24八年级下·湖南永州·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 坐标为 且
．
(1)求对角线 的长度；
(2)把矩形沿直线 对折使点 落在点 处， 与 相交于点 ，求四边形 的周长；
(3)若点 在坐标轴上，平面内是否存在点 ，使以点 为顶点的四边形为矩形？若存在，请
直接写出点 的坐标：若不存在，请说明理由．
4．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图1，将矩形 放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且
点B，C分别位于x轴，y轴上． 若 满足 ；(1)求点A的坐标；
(2)取 中点 ，连接 ， 与 关于 所在直线对称，连接 并延长， 交x轴于点
P．
①求 的长；
②如图2，点D位于线段 上，且 ．点E为平面内一动点，满足 ， 连 ．请你求出线
段 长度的最大值．
5．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）综合与探究
如图，将矩形 放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为 ，
且满足 ，点D是射线 上的一个动点，将 沿直线 翻折，点A的对应点为
．
(1)点B的坐标为________；若 ，则点D的坐标为________．
(2)如图1，若点 落在矩形的对角线 上，求点D的坐标．
(3)在（2）的条件下，若M是平面内一点，使四边形 是平行四边形，则点M的坐标为________．
(4)若点 落在矩形 的对称轴上，则 的长为_________．
压轴满分题八、菱形的判定与性质
1．（2024·河南·二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形 的顶点A，B分别在y轴的正
半轴和x轴的正半轴上，且 ，当B在x轴的正半轴上运动时，点A随之在y轴的正半轴上运动，菱形 的形状保持不变，求在运动过程中，点D到点O的最大距离是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱
形”．如图，已知“完美菱形” 的边长为 是它的较短对角线，点 分别是边 上的两
个动点，且 ，点 为 的中点，点 为 边上的动点，则 的最小值为 ．
3．（23-24八年级下·广西防城港·期中）【探究与证明】
数学课上，老师让同学们以小组为单位，翻折矩形纸片 进行探究活动．同学们经过动手操作探究，
发展空间观念，积累数学活动经验．
【问题情境】如图，在矩形 中， ，将矩形纸片进行折叠．
【动手操作】（ ）如图 ，奋斗小组将该矩形沿对角线 折叠，点 的对应点为点 ，则 与
的关系为：
（ ）在（ ）的条件下，求 的值．
【类比操作】（ ）如图 ，希望小组将矩形 沿着 （点 分别在边 ，边 上）所在的直
线折叠，点 的对应点为点 ，连接 ，求证：四边形 是菱形．4．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，矩形 的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的
坐标为 ，点D为对角线 的中点，点P是 边上一动点，直线 交 边于点E．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 的面积与四边形 的面积之比为 ，求点P的坐标；
(3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
5．（23-24八年级下·广东广州·期中）如图，在矩形 中， ，点 从点 出发向点
运动，运动到点 停止，同时，点 从点 出发向点 运动，运动到点 即停止，点 的速度都是每
秒1个单位，连接 ．设点 运动的时间为 秒(1)当 为何值时，四边形 是矩形；
(2)当 时，判断四边形 的形状，并说明理由；
(3)当 为何值时， ；
(4)整个运动当中，直接写出线段 扫过的面积是多少？
压轴满分题九、正方形的判定与性质
1．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，
将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于 ，连接 ，现在有如下结论：① ；②
；③ ；④ ．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在正方形 中， ， 是对角线 上两点 点 靠近点 ，
且 ，当 的最小值为 时， 的长为 ．3．（23-24八年级下·黑龙江鸡西·阶段练习）如图，点P是正方形 对角线 上一动点，点E在射
线 上，且 ，连接 ，O为 中点．
(1)如图1，当点P在线段 上时，试猜想线段 与线段 的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P在线段 上时，直接写出线段 和线段 之间的数量关系；
(3)如图3，把正方形 改为菱形 ，其他条件不变，当时 ，连接 ，猜想线段
与线段 的数量关系，并说明理由．
4．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图 ，在正方形 中， 、 两点分别在边 和 上，
于点 ，交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)如图 ，过 作 的垂线分别交 、 于 、 两点，求证： ；
(3)如图 ，若 、 和 三点分别为 、 和 的中点， ，求 的值．5．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在正方形 中，点M在 上，点N在 的延长线上，且
，连接 ，设 交 于点E．
(1)如图1，求 的度数；
(2)如图2，点F为 上一点，连接 交 于点G，且 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点M作 交 于点H，若 ，且 ，求正
方形的边长．
压轴满分题十、一次函数的图象与性质
1．（2024八年级·全国·竞赛）将函数 的图象记为 ．若一次函数 的图象与 有交点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
2．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）在平面直角坐标系 中，一次函数 和
，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为 .3．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于
点 ，经过点C的直线与x轴交于点 ．
(1)求直线 的解析式；
(2)点G是线段 上一动点，连接 ，若 把 分成两个三角形，且满足 ，求点
G的坐标；
(3)已知D为 的中点，点E是平面内一点，当 是以 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出
点E的坐标．
4．（23-24八年级下·湖北荆门·阶段练习）如图，直线 分别与 轴交于 两点，点 的
坐标为 ，过点 的直线交 轴正半轴于点 ，且 ．
(1)直接写出 两点的坐标；
(2)在 轴上方是否存在点 ，使以点 为顶点的三角形与 全等？若存在，求出点 的坐标，
若不存在，请说明理由；
(3)点 是 轴上的一点，连接 ，将 沿直线 翻折，当点 的对应点 恰好落在 轴上时，求此
时直线 的函数表达式．5．（2024·河北邯郸·二模）如图，直线 与直线 交于点 ，与y轴交于
点P，直线 经过点 ，且与y轴交于点Q，直线 分别交y轴、直线 、 于A，B，C三点．
(1)求m的值及直线 的函数表达式；
(2)当点A在线段 上（不与点P，Q重合）时，若 ，求a的值；
(3)设点 关于直线 的对称点为K，若点K在直线 ，直线 与x轴所围成的三角形内部（包括边
界），求a的取值范围．
压轴满分题十一、一次函数与方程、不等式
1．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数 和
，无论 取何值，始终有 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·甘肃张掖·阶段练习）一次函数 与 的图象如图所示，当 时， ，则满足条牛的k的取值范围是 ．
3．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）如图，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交
于点 ，直线 与直线 相交于点 .
(1)求点 的坐标；
(2)点 是直线 上一点，求当 时，点 的坐标；
(3)若直线 ，当 时，对 的每一个值都有 ，直接写出 的取值范围.
4．（23-24八年级下·重庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴
交点 ，点 在 轴上，点 在 轴正半轴上，且 ．点 是直线 与线段 的交点．(1)求直线 的解析式；
(2)若 为直线 上一动点，连接 ，当 时，求点 的坐标；
(3)如图2，连接 ，在直线 上是否存在动点 ，便得 ，若存在，请直接写
出点 的坐标，若不存在．请说明理由．
5．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 交于点
，且分别交x轴于A、C两点．
(1)求a，b的值及点A，C的坐标；
(2)在直线 上找一点D，使得 是 的面积的2倍，求出点D的坐标；
(3)y轴上有一动点P，直线 上有一动点M，点N在平面上，若四边形 是正方形，求出点N的坐
标．压轴满分题十二、一次函数的应用
1．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程 （千米）与计费
（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“顺风车”行
驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是 ；④甲、乙两地之间的路程是15
千米，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O在原点，顶点A、
B分别在x轴、y轴的正半轴上， ， ，D为 的中点，E、F是边 上的两个动点，且
，当四边形 的周长最小时，点E的坐标为 ．
3．（2024八年级·全国·竞赛）近两年国际局势出现了一些不安因素，为保障国家安全，需要将
三地的军用物资全部运往 两地，已知 三地的军用物资分别有100吨、100吨、80吨，且运
往 地的数量比运往 地的数量的2倍少20吨．
(1)这批军用物资运往 两地的数量各是多少？
(2)若由 地运往 地的物资为60吨， 地运往 地的物资为 吨， 地运往 地的物资数量少于 地运
往 地的物资数量的2倍，且 地运往 地的物资不超过25吨，则 三地的物资运往 两地的方案有哪几种？
(3)如果将 三地的军用物资运往 两地的费用如下表：
地 地 地
运往 地的费用（元/吨） 220 200 200
运往 地的费用（元/吨） 250 220 210
那么在（2）的条件下，运送这批物资的总费用是多少？
4．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批发市场批发A，B两种盆栽共300
盆，A种盆栽盆数不少于B种盆栽盆数，付款总额不超过3320元，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设
该超市采购x盆A种盆栽．
品名 批发市场批发价：元/盆 盆栽超市零售价：元/盆
A种盆栽 12 19
B种盆栽 10 15
(1)求该超市采购费用y（单位；元）与x（单位；盆）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A种盆栽的批发价每盆上涨了 元，同时B种盆栽
批发价每盆下降了m元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是
1460元，求m的值．
5．（23-24八年级下·江西南昌·期中）如图1，已知函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C
与点A关于y轴对称．(1)求直线 的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 于点P，交直线 于点Q．
①若 的面积为 ，求点Q的坐标；
②点M在线段 上，连接 ，如图2，若 ，直接写出P的坐标．
