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专题 07 期末易错填空精选 100 道
学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________
1
1．如图，若O是直线BC上一点，∠AOB=80°，∠COD= ∠AOC，则∠AOD=
5
．
【答案】80°/80度
【详解】解：∵∠AOB+∠AOC=180°，∠AOB=80°，
∴∠AOC=100°，
1
∵∠COD= ∠AOC，且∠AOC=∠COD+∠AOD，
5
4 4
∴∠AOD= ∠AOC= ×100°=80°．
5 5
故答案为：80°．
2．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=m°，射
1
线OD在∠BOE的内部，使得2∠BOD−∠AOF= (∠BOE−∠BOD)，则
2
∠BOD的度数为 ．
【答案】36°
【详解】解：∵∠COE=90°,∠COF=m°
∴∠EOF=90°−m°
∵OF平分∠AOE
1
∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE
2
∴∠AOE=180°−2m°
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=180°−(180°−2m°)=2m°
1
∵2∠BOD−∠AOF= (∠BOE−∠BOD)
21 1
∴2∠BOD−∠AOF= ∠BOE− ∠BOD
2 2
5 1 1
∠BOD= ∠BOE+∠AOF= ×2m°+(90−m°)=90°
2 2 2
2
∴∠BOD=90°× =36°
5
故答案为：36°
3．如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB=∠COD．射
线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧．
下列结论：
①∠AOC=∠BOD；
②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160；
③若∠MOC=3∠COD，则图中共有5对角互为余角．
其中正确的是 （填序号）
【答案】①②
【详解】解：①∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，故正确；
②由题意可得：∠AOB=60°−40°=20°=∠COD，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC=180°，即20°+∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=80°，
∴60°+80°+20°=160°，即射线OD经过刻度线160，故正确；
③∵∠MOC=3∠COD=3∠AOB=60°，
∠MOB=90°−60°=30°，
∴∠BOC=90°，
∴∠BOM和∠COM互为余角，
∵射线OM经过刻度线90，
∴∠EOM=∠FOM=90°，
∴∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM和∠DOF，
试卷第2页，共50页∠BOE和∠COF互为余角，
即共有6对角互为余角，故错误；
∴正确的有①②，
故答案为：①②．
1
4．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC= ∠AOD．则
3
∠AOD=
【答案】135°
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC，
=∠AOB+∠DOB+∠BOC，
=∠AOB+∠COD，
=90°+90°，
=180°，
1
∵∠BOC= ∠AOD，
3
1
∴∠AOD+ ∠AOD=180°，
3
∴∠AOD=135°．
故答案为135°．
5．如图，在平面内，O是直线AB上一点，∠BOC=70°，∠BOD=90°.在直线AB
上方引出一条射线OE，使OC、OD、OE三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹
角的平分线，则∠BOE的度数是 .【答案】50°，80°或110°
【详解】解：分三种情况：①若OC是∠COD的平分线，如图，
∵∠BOC=70°，∠BOD=90°，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−70°=20°,
∵OC是∠COD的平分线，
∴∠COE=∠COD=20°,
∴∠BOE=∠BOC−∠COE=70°−20°=50°,
②若OE是∠COD的平分线，如图，
∵∠BOD=90°,∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−70°=20°,
1
∴∠COE=∠DOE= ∠COD=10°,
2
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=70°+10°=80°；
③若OD是∠COE的平分线时，如图，
试卷第4页，共50页∵∠BOD=90°,∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−70°=20°,
∴∠DOE=∠COD=20°,
∴∠BOE=∠BOC+∠COD+∠DOE=70°+20°+20°=110°,
故答案为：50°，80°或110°
6．如图，已知射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,OF平分
1
∠AOB，以下四个结论：① ∠DOE= ∠AOB；②2∠DOF=∠AOF−∠COF；
2
1
③∠AOD=∠BOC；④∠EOF= (∠COF+∠BOF)．其中正确的结论有
2
（填序号）．
【答案】①②④
【详解】解：①∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，
1 1
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC，∠BOE=∠COE= ∠BOC，
2 2
1
∠AOF=∠BOF= ∠AOB，
2
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
1
∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE= ∠AOB，
2
1
即∠DOE= ∠AOB，故①正确；
2
②∵∠DOF=∠DOE−∠EOF1 ( 1 )
= ∠AOB− ∠COF+ ∠BOC
2 2
1 1
= ∠AOB−∠COF− ∠BOC
2 2
1 1
= ∠AOB−(∠BOF−∠BOC)− ∠BOC
2 2
1 (1 ) 1
= ∠AOB− ∠AOB−∠BOC − ∠BOC
2 2 2
1 1 1
= ∠AOB− ∠AOB+∠BOC− ∠BOC
2 2 2
1
= ∠BOC，
2
∠AOF−∠COF=∠BOF−∠COF=∠BOC，
∴2∠DOF=∠AOF−∠COF，故②正确；
③∠AOD与∠BOC不一定相等，故③错误；
1
④根据解析②可知，∠DOF= ∠BOC=∠COE，
2
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠COF+∠DOF=∠COD，
∵∠COF+∠BOF=∠COF+∠AOF=∠AOC=2∠COD，
1
∴∠EOF= (∠COF+∠BOF)，故④正确；
2
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
7．如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=23°35'，则∠BOA=
．
【答案】66°25'
【详解】解：∵OC平分∠DOB，∠DOC=23°35'
∴∠DOC=∠BOC=23°35'，
∵∠AOC=90°，∠AOC=∠BOA+∠BOC
∴∠BOA=∠AOC−∠BOC=90°−23°35'=66°25'．
故答案为：66°25'．
试卷第6页，共50页8．已知∠AOB=80°，OC平分∠AOB，∠AOD=30°，OE平分∠AOD，则
∠COE= ．
【答案】55°或25°
【详解】解： ∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，
1
∴∠AOC= ∠AOB=40°，
2
∵∠AOD=30°，OE平分∠AOD，
1
∴∠AOE= ∠AOD=15°，
2
当OD在∠AOB内部时，如图，
∠COE=∠AOC−∠AOE=40°−15°=25°；
当OD在∠AOB外部时，如图，
∠COE=∠AOC+∠AOE=40°+15°=55°，
故答案为：55°或25°
9．已知∠AOB=120°，在同一平面内过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平
分∠BOC，∠MON的度数为 ．
【答案】60°或120°
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图所示：
∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，1 1
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，
2 2
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°，
1 1
∴∠MOC+∠NOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=60°，
2 2
∵∠MON=∠MOC+∠NOC，
∴∠MON=60°；
当当OC在∠AOB内部时，如图所示：
∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
1 1
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，
2 2
∵∠AOC+∠BOC=360°−∠AOB=240°，
1
∴∠MOC+∠NOC= (∠AOC+∠BOC)=120°，
2
∵∠MON=∠MOC+∠NOC，
∴∠MON=120°；
综上分析可知，∠MON的度数为60°或120°．
故答案为：60°或120°．
10．如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB=2∠COD，若将∠COD绕点O顺
时针旋转,当旋转的角度超过180°，不超过360°时，使∠COD在∠AOB的外部，在
运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 ．
【答案】∠AOC=360°−2∠DOE
【详解】解：如图：当旋转的角度超过180°，不超过360°时，
试卷第8页，共50页∴∠AOC=360°−(∠AOB+∠BOC)，∠DOE=∠COD+∠COE，
∵∠AOB=2∠COD， OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，2∠DOE=2∠COD+2∠COE=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=360°−2∠DOE．
11．双减政策实施后，我校调查到学生上床休息的时间一般在晚上9点50分，该时刻
时针与分针的夹角是 度．
【答案】5
【详解】解：时钟指示9时50分时，分针指到10，时针指到9与10之间．
∵时针从12到这个位置经过了50分钟，时针每小时转360°÷12=30°，每分钟转
360°÷12÷60=0.5°，因而转过30°×9+50×0.5°=295°，
分针每分钟转过360°÷60=6°，因而转过了6°×50=300°，
∴时针和分针所成的夹角是300°−295°=5°．
故答案为：5．
12．计算：49°27'52″÷4= ．
【答案】12°21′58″
【详解】解：49°27'52″÷4=48°84′232″÷4=12°21′58″．
13．如图，将三个相同的三角尺60°角的顶点重合放置，如果∠1=22°，∠2=26°，
那么∠3的度数是 ．
【答案】12°/12度
【详解】解：如图，∵∠1+∠4+∠2=∠4+∠2+∠5=60°，
∴∠5=∠1，
∵∠2+∠5+∠3=60°，
∴∠3=60°−∠1−∠2=12°，
故答案为：12°
14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=28°，∠2=36°，那
么∠3的度数是 ．
【答案】26°/26度
【详解】∵∠BOD=90°−∠1=90°−28°=62°，
∠EOC=90°−∠2=90°−36°=54°，
又∵∠3=∠BOD+∠EOC−∠BOE，
∴∠3=62°+54°−90°=26°．
故答案为：26°．
15．如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重
合，如果∠1=27°，那么∠2的大小是 度．
试卷第10页，共50页【答案】57
【详解】解：由于在三角板中，
∴∠BAC=60°,∠EAD=90°，
∵∠1=27°，
∴∠EAC=∠BAC−∠1=33°，
∴∠2=∠EAD−∠EAC=90°−33°=57°．
故答案为：57．
16．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分
∠COD，①若∠BOC=40°，∠MON=80°，则∠AOD的度数为 度；②若
∠AOD=x°，∠MON=80°，则∠BOC的度数为 度(用含x的代数式表示)．
【答案】 120 (160−x)
【详解】解：①∵∠MON−∠BOC=∠BOM+∠CON，∠BOC=40°，
∠MON=80°，
∴∠BOM+∠CON=80°−40°=40°，
OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，
∴∠AOM+∠DON=40°，
∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=80°+40°=120°，
故答案为120；
②∵∠AOD=x°，∠MON=80°，
∴∠AOM+∠DON=∠AOD−∠MON=(x−80)°，
∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=(x−80)°，
∴∠BOC=∠MON−(∠BOM+∠CON)=80°−(x−80)°=(160−x)°，
故答案为：(160−x)17．已知OC平分∠AOB，若∠AOB=70°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为
．
【答案】25°或45°/45°或25°
【详解】解：（1）如图1，若射线OD在∠AOC的内部时，
∵OC平分∠AOB，
1 1
∴∠AOC= ∠AOB= ×70°=35°，
2 2
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=35°−10°=25°；
（2）如图2，若射线OD在∠BOC的内部时，，
∵OC平分∠AOB，
1 1
∴∠AOC= ∠AOB= ×70°=35°，
2 2
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+10°=45°；
综上所述，∠AOD的度数为25°或45°．
故答案为：25°或45°
18．如图，OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的
平分线，OP是∠NOA的平分线，OQ是∠MOA的平分线，则∠POQ:∠BOC=
．
试卷第12页，共50页【答案】1:4
【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
1 1
∴∠AOQ= ∠AOM= ∠AOB，
2 4
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
1 1 1
∴∠AOP= ∠AON= ∠AOC= (∠AOB+∠BOC)，
2 4 4
∴∠POQ=∠AOP−∠AOQ
1 1
= (∠AOB+∠BOC)− ∠AOB
4 4
1
= ∠BOC，
4
∴∠POQ：∠BOC=1:4，
故答案为：1:4．
19．已知∠BAC=80°，以AB为边作∠BAD（∠BAD为锐角），AD平分∠BAE，
∠CAE:∠BAD=2:1，则∠BAD= ．
【答案】20°
【详解】解：由∠CAE:∠BAD=2:1，画出图如图，
设∠BAD=α，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠DAE=α，
∵∠CAE:∠BAD＝2:1，
∴∠CAE=2α，
∴α+α+2α=80°，
解得：α=20°，
故答案为：20°．20．已知∠AOB=100°，过点O作射线OC，使∠AOC=20°，OM是∠BOC的平
分线，则∠BOM的度数为 ．
【答案】40°或60°
【详解】解：如图1所示，当射线OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=80°，
∵OM是∠BOC的平分线，
1
∴∠BOM= ∠BOC=40°；
2
如图2所示，当射线OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，
∵OM是∠BOC的平分线，
1
∴∠BOM= ∠BOC=60°；
2
综上所述，∠BOM=40°或∠BOM=60°，
故答案为：40°或60°．
21．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线
段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确的结论
是 ．
试卷第14页，共50页【答案】①③
【详解】解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线
BC和直线BD，故①说法正确；
②直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB、线段
BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD，故②说法错误；
③射线AC和射线AD是同一条射线，都是以点A为端点，同一方向的射线，故③说法
正确；
④直线BD和直线BC相交于点B，直线BD经过点B，不经过点C，故④说法错误，
故答案为：①③．
22．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交
点……那么六条直线最多有 个交点．
【答案】15
【详解】如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直
线相交最多有10个交点．
3×(3−1) 4×(4−1) 5×(5−1)
而3= ，6= ，10=
2 2 2
n×(n−1)
∴n条直线相交，最多有 个交点．
2
6×(6−1)
∴6条直线两两相交，最多有 =15个交点．
2
故答案为 15．
23．如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图
2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D 位置.开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C D ，锁
1 2 2
芯弹回至D E 位置（点B与点E 重合），此时插销闭合如图4.已知CD=74mm，
2 2 2
AD −AC =50mm，则BE = mm.
2 1 1
【答案】24
【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D 位置时，B与点E的距离为BE ，
1 1
由图4得，当点D在O的左侧时，即D 位置时，B与点E重合，即E 位置，
2 2
∴BE =OD +OD =2OD ，
1 1 2 2
∵AD −AC =50mm，
2 1
∴(AO−OD )−(AO−OC )=50mm，
2 1
∴OC −OD =50mm，
1 2
∴OC =OD +50，
1 2
∵CD=OC+OD=OC +OD ，
1 1
∴CD=OC +OD =OD +50+OD =74mm，
1 2 2 2
∴2OD =24mm，
2
∴BE =24mm，
1
故答案为：24．
24．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．
点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相
等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
【答案】6
【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
试卷第16页，共50页故答案为：6．
25．如果平面上有n(n≥3)个点，且其中任意3个点均不在1条直线上，那么经过这n
个点中的任意两点画直线，最多可以画 条直线（用含n的式子表示）．
n(n−1)
【答案】
2
【详解】解：经过2个点最多可以画1条直线，
3×(3−1)
经过3个点（不在一条直线上），最多可以画1+2=3= 条直线，
2
4×(4−1)
经过4个点（其中任意3个点不在一条直线上），最多可以画1+2+3=6= 条
2
直线，
…
经过n个点（其中任意3个点都不在一条直线上），那么经过这n个点中的任意两点
画直线，
n(n−1)
最多可以画 条直线．
2
n(n−1)
故答案为： ．
2
26．长度为24cm的线段AB的中点为M，C是线段AB上一动点，若点C到线段MB两
端点的长度之比为1:3，则线段AC的长度为 ．
【答案】15cm或21cm
【详解】∵线段AB的中点为M，AB=24，
∴AM=MB=12，
∵点C到线段MB两端点的长度之比为1:3，
当MC:CB=1:3时，MC=3，
∴AC=AM+MC=15，
当CB:MC=1:3时，MC=9，
∴AC=AM+MC=21；
∴AC的长度为15cm或21cm．
故答案为：15cm或21cm．
27．如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l ；第2
1
次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l ；第3次对折，使B，D两点重合后再
2打开，折痕为l ．已知CE=2cm，则纸条原长为 cm．
3
【答案】16
1
【详解】解：根据翻折可知：AC=BC= AB
2
1 1
∴ AD=CD= AC= AB，
2 4
1 1( 1 ) 3
∴ DE=BE= (AB−AD)= AB− AB = AB，
2 2 4 8
3 1 1
∴ CE=DE−CD= AB− AB= AB，
8 4 8
∵ CE=2cm，
1
∴ 2= AB，解得AB=16．
8
故答案为：16．
28．两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，
此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
【答案】1或9/9或1
【详解】解：设AC=8cm，AB=10cm，根据题意，
①如图1，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
1 1 1 1
∴AE= AC= ×8=4，AD= AB= ×10=5，
2 2 2 2
∴ED=AE+AD=4+5=9(cm)；
②如图2，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
1 1 1 1
∴AE= AC= ×8=4，AD= AB= ×10=5，
2 2 2 2
∴ED=AD−AE=5−4=1(cm)．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm．
故答案为：1或9．
试卷第18页，共50页29．点A，B，C在同一直线上，若AB=14，AC=6，则AB的中点与AC的中点的距
离为 ．
【答案】4或10/10或4
【详解】解：取AB的中点与AC的中点M，N，
1 1 1 1
则AM= AB= ×14=7，AN= AC= ×6=3，
2 2 2 2
如图：MN=AM+AN=7+3=10；
如图：MN=AM−AN=7−3=4；
30．如图，点C是线段AB上一点，AB=18cm，动点M从A出发以4cm/s的速度沿直
线AB向终点C运动，同时动点N从C出发以2cm/s的速度沿直线AB向终点B运动，当
有一点到达终点后，两点均停止运动．在运动过程中，总有MC=2BN，则BC=
．
【答案】6cm/6厘米
【详解】解：设运动时间为t秒，BC=x，则AC=18−x，
依题意得AM=4tcm，CN=2tcm，MC=18−x−4t，BN=x−2t，
根据在运动过程中，总有MC=2BN得：18−x−4t=2(x−2t)，解得：x=6cm，
故答案为：6cm．
1
31．如图在直线AB上有一点C，AC= BC=20cm，有两只蚂蚁分别以2cm/s、
3
1cm/s从A、C两点同时出发向右运动，经过 秒，两只蚂蚁到C点的距离相
等．
20
【答案】 或20
3
【详解】设经过t秒两只蚂蚁到点C的距离相等，若此时两只蚂蚁在点C两侧，
则20−2t=t，20
解得t= s，
3
若此时两只蚂蚁在点C右侧，
∴20+t=2t，解得t=20s，
20
∴经过 秒或20秒，两只蚂蚁到点C的距离相等．
3
32．已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长
度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为
BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为 （用a，b的式子表示）．
【答案】a−2b/−2b+a
【详解】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，
1 1
∴MA=MC= AC，BN=DN= BD．
2 2
∵线段AB和线段CD在同一直线上，
线段AB（A在左，B在右）的长为a，
长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，
∴分以下5种情况说明：
①当DC在AB左侧时，如图1，
MN=DN−DM
1
= BD−(DC+CM)
2
1 1
= BD−DC− AC
2 2
即2MN=BD−2DC−AC，
2MN=BD−DC−AC−DC，
∴2MN=AB−DC，
∴CD=AB−2MN=a−2b；
②当点D与点A重合时，如图2，
MN=MC+CN
试卷第20页，共50页1
= AC+(DN−DC)
2
1 1
= AC+ AB−DC
2 2
即2MN=AC+AB−2DC
2MN=DC+AB−2DC
∴2MN=AB−DC，
∴CD=AB−2MN=a−2b；
③当DC在AB内部时，如图3，
MN=MC+CN
1
= AC+(BC−BN)
2
1 1
= AC− BD+BC
2 2
即2MN=AC−BD+2BC
2MN=AC+BC−BD+BC
∴2MN=AB−DC，
∴CD=AB−2MN=a−2b；
④当点C在点B右侧时，
同理可得：CD=a−2b；
⑤当DC在AB右侧时，
同理可得：CD=a−2b；
综上所述：线段CD的长为a−2b．
故答案为：a−2b．
33．线段AB=3cm，在直线AB上截取线段BC=1cm，D为线段AB的中点，E为线
段BC的中点，那么线段DE= ．
【答案】1或2
【详解】解：根据题意，
①当点C在线段AB上时；如图：
∵AB=3cm，BC=1cm，又∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，
1 1
∴BD= AB=1.5，BE= BC=0.5，
2 2
∴DE=BD−BE=1.5−0.5=1；
②当点C在线段AB的延长线上时；如图：
与①同理，可求BD=1.5，BE=0.5，
∴DE=BD+BE=1.5+0.5=2；
∴线段DE的长度为：1或2；
故答案为：1或2.
34．在直线l上取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm，如果点O是线段AC的中
点，则线段OA的长度为 ．
【答案】0.5cm或3.5cm
【详解】解：当点A和点C在点B两侧时，
∵AB=4cm,BC=3cm
∴AC=AB+BC=7cm，
∵点O是线段AC的中点，
1
∴OA= AC=3.5cm；
2
当点A和点C在点B同侧时，
∵AB=4cm,BC=3cm，
∴AC=AB−BC=1cm，
∵点O是线段AC的中点，
1
∴OA= AC=0.5cm；
2
故答案为：0.5cm或3.5cm．
1
35．已知线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且CD= CB，则线段
3
AD= ．
【答案】2cm或4cm
试卷第22页，共50页【详解】解：①如图，当D在线段AC上，
因为点C是AB的中点，
1
所以AC=BC= AB=3，
2
1
因为CD= CB，
3
1
所以CD= ×3=1，
3
所以AD=AC−CD
=3−1=2；
②如图，当D在线段BC上，
因为点C是AB的中点，
1
所以AC=BC= AB=3，
2
1
因为CD= CB，
3
1
所以CD= ×3=1，
3
所以AD=AC+CD
=3+1=4；
综上所述：AD=2cm或4cm；
故答案：2cm或4cm．
36．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=2:4:3，M是AD的中
点，CD=12cm，则线段MC= ．
【答案】6cm/6厘米
【详解】解：∵AB：BC：CD=2：4：3，CD=12cm，
∴AB=8cm，BC=16cm，
∴AD=AB+BC+CD=36cm，
∵M是AD的中点，
1
∴DM= AD=18cm，
2∴MC=DM−CD=6cm，
故答案为：6cm．
37．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①
1
CD=AC−DB，②CD= AB，③CD=AD−BC，④BD=2AD−AB．其中正确
4
的等式序号是 ．
【答案】①②③
【详解】解：①点C是AB的中点，∴AC=CB，∴CD=BC−DB=AC−DB，故①
正确；
1 1
②点C是AB的中点，∴ BC= AB，又∵点D是BC的中点，∴CD= AB．故②正
2 4
确；
③点C是AB的中点，AC=CB．
CD=AD−AC=AD−BC，故③正确；
④2AD−AB=2AC+2CD−AB=2CD=BC，故④错误．
故正确的有①②③．
故答案为：①②③．
38．已知线段AB=12，点D是线段AB所在直线上一点，且线段AD=3BD，点M和
N分别是线段AD和BD中点，则线段MN的长度为 ．
【答案】6
【详解】解：当D在线段AB上时，
∵AB=12，AD=3BD，AB=AD+BD，
∴AD=9,BD=3，
∵点M和N分别是线段AD和BD中点，
1 1
∴DM= AD=4.5,DN= BD=1.5，
2 2
∴MN=DM+DN=6；
当点D在AB的延长线上时，
∵AB=12，AD=3BD，AB=AD−BD，
试卷第24页，共50页∴BD=6,AD=18，
∵点M和N分别是线段AD和BD中点，
1 1
∴DM= AD=9,DN= BD=3，
2 2
∴MN=DM−DN=6；
综上：线段MN的长度为6．
39．如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是−9，−1，1，且点C为线段AB的中点，
点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点，P、Q为数轴上两个动点，点P
从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个
单位长度，P、Q同时运动，运动时间为ts．有下列结论：①若点E表示的数是3，则
7 2
CF=7；②若DE=3，则BF= ；③当t=2时，PQ=2；④当t= 时，点P是线段
2 5
DQ的中点；其中正确的有 ．(填序号)
【答案】 /
【详解】①解：③①③若①点E表示的数是3，
∵点F为线段DE的中点，D表示的数是1，
1
∴DE=2，DF= DE=1，即F表示的数是2，
2
∵数轴上点A、B表示的数分别是 −9 ， −1 ，点C为线段AB的中点，
1
∴点C表示的数为 ×(−1−9)=−5，
2
∴CF=2−(−5)=7，故①正确；
②若DE=3，
当点E在点D的右侧时，则点E表示的数是4，
∵点F为线段DE的中点，
1 3 5
∴DF= DE= ，即F表示的数是 ，
2 2 2
5 7
∴BF= −(−1)= ，
2 2
当点E在点D的左侧时，则点E表示的数是−2，
∵点F为线段DE的中点，
1 3 1
∴DF= DE= ，即F表示的数是− ，
2 2 21 1
∴BF=− −(−1)= ，
2 2
7 1
综上，BF= 或 ，故②不正确；
2 2
③当t=2时，BP=1×2=2，DQ=2×3=6，
∵B、D表示的数分别是−1，1，
∴P、Q表示的数分别是−3，−5，
∴PQ=2，故③正确；
2 2 2 2 6
④当t= 时，BP=1× = ，DQ= ×3= ，
5 5 5 5 5
7 1
∴P、Q表示的数分别是− ，− ，
5 5
∵点P在D、Q的左侧，不可能是线段DQ的中点，
故④不正确；
故答案为：①③．
40．如图直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，若
点C是射线AB上一点，且满足AC=CO+CB，则OC＝ cm．
4
【答案】 或12
3
【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，
2 1
∴OA= AB=8cm，OB= AB=4cm．
3 3
设OC=xcm，
分类讨论：①当点C在AO之间时，如图，
由图可知，AC=OA−OC=(8−x)cm，CB=OC+OB=(x+4)cm，
∵AC=CO+CB，
∴8−x=x+x+4，
4
解得：x= ．
3
4
故此时OC= cm；
3
试卷第26页，共50页②当点C在OB之间时，如图，
由图可知，CO+CB=OB=4cm，AC=AO+OC=(8+x)cm>8cm．
∴此时不成立；
③当点C在点B右侧时，如图，
由图可知，AC=OA+OC=(8+x)cm，CB=OC−OB=(x−4)cm，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=x+x−4，
解得：x=12．
故此时OC=12cm；
4
综上可知OC的长为 cm或12cm．
3
4
故答案为： 或12．
3
41．点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若CE
＝6，则AB的长为 ．
【答案】18或36
【详解】解：如图1，
∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB=3BC，
∵E是线段BC的中点，CE=6，
∴BC=2CE=12，
∴AB=3BC=3×12=36；
如图2，
∵E是线段BC的中点，CE=6，∴BC=2CE=12，
∴AC=6，
∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB=3AC=18，
故答案为18或36．
42．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB，在AB的反向延长线上
取一点D，使DB=2AB，则线段AC是线段DA的 倍．
【答案】4
【详解】解：由题意，画图如下：
由图可知：AC=AB+BC=AB+3AB=4AB，AD=BD−AB=2AB−AB=AB，
∴AC=4AD；
故答案为：4．
43．线段AB=15，点P从点A开始向点B以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点B
开始向点A以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随
之停止运动，当AP=2PQ时，t的值为 ．
30
【答案】 或6
7
【详解】解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，
当AP=2PQ时，t＝2(15－t－2t)，
30
解得t＝ ；
7
②如图2，
点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，
当AP=2PQ时，t＝2(t＋2t－15)，
解得t＝6．
试卷第28页，共50页30
综上所述：t的值为 或6．
7
30
故答案为： 或6．
7
44．如图，点Q在线段AP上，其中PQ=1，第一次分别取线段AP和AQ的中点P ，
1
Q ，得到线段P Q ；再分别取线段AP 和AQ 的中点P ，Q ，得到线段P Q ；第
1 1 1 1 1 2 2 2 2
三次分别取线段AP 和AQ 的中点P ，Q ，得到线段P Q ；连续这样操作2021次，
2 2 3 3 3 3
则每次的两个中点所形成的所有线段之和P Q +P Q +P Q +⋯+P Q =
1 1 2 2 3 3 2021 2021
．
1 1
【答案】1− /− +1
22021 22021
【详解】解：∵线段AP和AQ的中点P ，Q ，
1 1
1 1 1 1
∴P Q =AP −AQ = AP− AQ= PQ= ，
1 1 1 1 2 2 2 2
∵线段AP 和AQ 的中点P ，Q ，
1 1 2 2
1 1 1 1
∴P Q =AP −AQ = AP − AQ = P Q = PQ，
2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 4
…，
∴P Q +P Q +P Q +…+P Q
1 1 2 2 3 3 2021 2021
1 1 1 1
= PQ+ PQ+ PQ+…+ PQ
2 4 8 22021
( 1 )
= 1− PQ
22021
1
=1−
．
22021
1
故答案为：1− ．
22021
45．已知直线l上有A，B，C，D四点，且AB=2，AC=BD=3，则CD的长为
．
【答案】2或4或8
【详解】解：∵AC=BD=3，AB=2，
若点C在点A左侧，点D在点B右侧，
CD=AC+BD+AB=3+3+2=8；若点C在点A左侧，点D在点B左侧，
CD=AC−AD=AC−(BD−AB)=2；
若点C在点A右侧，点D在点B右侧，
CD=BD−BC=BD−(AC−AB)=2；
若点C在点A右侧，点D在点B左侧，
CD=AC+BC−AB=3+3−2=4；
综上所述，CD的长为2或4或8，
故答案为：2或4或8．
46．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且
AC=8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度
为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 秒时
线段PQ的长为6厘米．
2 10
【答案】2、10、 或
3 3
【详解】解：∵AB=12厘米，AC=8厘米，
∴CB=12−8=4（厘米）；
点P、Q都向右运动时，
(6−4)÷(2−1)
=2÷1
=2（秒）
点P、Q都向左运动时，
(6+4)÷(2−1)
=10÷1
=10（秒）
点P向左运动，点Q向右运动时，
(6−4)÷(2+1)
试卷第30页，共50页=2÷3
2
= （秒）
3
点P向右运动，点Q向左运动时，
(6+4)÷(2+1)
=10÷3
10
= （秒)
3
2 10
∴经过2、10、 或 秒时线段PQ的长为6厘米．
3 3
2 10
故答案为：2、10、 或 ．
3 3
47．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且
AB=10，BC=6，则MN=
【答案】8或2
【详解】解：∵M、N分别为AB、BC的中点，
1 1
∴BM= AB=5，BN= BC=3，
2 2
如图，点C在线段AB上时，
MN=BM−BN=5−3=2，
如图，点C在线段AB的延长线上时，
MN=BM+BN=5+3=8，
故答案为：8或2．
1
48．如图，线段AB=16cm，点C在线段AB上，且AC= BC，M为BC的中点，则
3
AM的长为 cm．
【答案】10
1
【详解】解：∵点C在线段AB上，且AC= BC，
3
1 3
∴AC= AB=4cm，BC= AB=12cm，
4 4又∵点M为BC的中点，
1
∴CM= BC=6cm，
2
∴AM=AC+CM=4+6=10cm．
故答案为：10．
49．已知直线L上有A，B，C三点，且AB=12cm，BC=4cm，点D为AC的中点，
则AD= ．
【答案】8cm或4cm
【详解】当点C在线段AB上时，如图
∵AB=12cm，BC=4cm，
∴AC=8cm
∵点D为AC的中点，
1
∴AD= AC=4cm
2
当点C在线段AB的延长线上时，如图
∵AB=12cm，BC=4cm，
∴AC=16cm
∵点D为AC的中点，
1
∴AD= AC=8cm
2
故答案为：8cm或4cm
50．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=14厘米，点C在线段AB上，且
BC=3厘米．点P、点Q是直线AB上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速
度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时
线段PQ的长为6厘米．
【答案】3或9或1
【详解】解：（1）点P、Q都向右运动时，
(6−3)÷(2−1)
试卷第32页，共50页=3÷1
=3（秒）；
（2）点P、Q都向左运动时，
(6+3)÷(2−1)
=9÷1
=9（秒）；
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
(6−3)÷(2+1)
=3÷3
=1（秒）；
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
(6+3)÷(2+1)
=9÷3
=3（秒）．
∴经过3或9或1秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：3或9或1．
51．如果用平面截掉一个长方体的一个角（切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多
有 顶点．
【答案】10个
【详解】①如图，当截面过长方体的三个顶点时，剩下的几何体有7个顶点，
②当截面由一棱的一点和两顶点组成时，剩下的几何体有8个顶点，
③如图，如图，当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成时，剩下的几何体有9个
顶点，④当截面由三条棱上的点组成时，剩下的几何体有10个顶点，
综上所述：剩下的几何体最多有10个顶点，
故答案为：10个
52．下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面
可能是圆的有 ．
【答案】①④⑤
【详解】圆柱和圆锥中，如果截面和底面平行是可以截出圆的，
球的截面是圆，
正方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆，
综上，在这些几何体中截面可能是圆的有①④⑤，
故答案为：①④⑤．
53．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为
倒数，则a+b+c的值为 ．
7
【答案】
4
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“2”相对，
面“b”与面“4”相对，“c”与面“1”相对．
试卷第34页，共50页1 1
∴a= ，b= ，c=1，
2 4
1 1 7
∴a+b+c= + +1=
2 4 4
7
故答案为： ．
4
54．将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，
则x−y= ．
【答案】−2
【详解】∵
∴“1”与“y”是对面，“x”与“3”是对面，
∴x=5，y=7．
∴x−y=5−7=−2．
故答案为−2．
55．由于受到库存货的积压，老板将原价为240元/瓶的老酒打8折出售，还能获得一
半的利润，这种老酒的成本价是 元/瓶．
【答案】128
【详解】解：设成本价为x，
1
根据题意得：240×0.8−x= x，
2
解得：x=128，
故答案为：128．
56．如图所示的是一个运算程序．当x为正数时，输出的值62，输入x的值是
．
【答案】2或12【详解】解：当5x+2=62时，解得：x=12，
当5(5x+2)+2=62，解得：x=2；
当5[5(5x+2)+2]+2=62时，解得：x=0（不合题意，舍去）；
综上：x的值是2或12；
故答案为：2或12
57．根据如下程序，若n=6，则m= ．
【答案】5或−3
【详解】解：①当m≥1时：2+(m−1)=6，
解得：m=5；
当m<1时：2+(1−m)=6，
解得：m=−3；
∴m=5或−3；
故答案为：5或−3．
58．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获
利20%，则这款服装每件的进价是 元．
【答案】200
【详解】设这款服装每件的进价是x元，
根据题意，有：300×80%=(1+20%)x，
解得：x=200，
即这款服装每件的进价是200元，
故答案为：200．
59．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名
通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．
求学校到部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为
．
x−6 x−6−4.5
【答案】 =
14 5
x−6 x−6−4.5
【详解】解：根据题意得 = ．
14 5
试卷第36页，共50页x−6 x−6−4.5
故答案为： = ．
14 5
60．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度
都是45km/h．水流的速度是akm/h，两小时后甲船比乙船多航行 千米．
(用含a的代数式表示）．
【答案】4a
【详解】解：∵甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，
∴甲船顺水速度为(45+a)km/h，乙船逆水速度为(45−a)km/h，
∴两小时后甲船航行的路程为：2(45+a)km，
∴两小时后乙船航行的路程为：2(45−a)km，
两小时后甲船比乙船多航行：[2(45+a)−2(45−a)]km，
∵[2(45+a)−2(45−a)]=90+2a−90+2a=4a，
∴两小时后甲船比乙船多航行4a千米．
61．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相
等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该
方格构成一个三阶幻方，则y的值是 ，2x+ y的值是 ．
【答案】 5 27
【详解】解：由每行每列每条对角线上的三个数之和相等可得y−3=4−2，
∴y=5，
又∵y+4=x−2，即5+4=x−2，
∴x=11，
∴2x+ y=22+5=27，
故答案为：5，27．
62．如图，在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，
则小长方形的宽AE= cm．【答案】1.5
【详解】解：设小长方形的宽为xcm，
由图可知：大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，
∴小长方形的长为(14−3x)cm，
又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，
∴8+2x=x+(14−3x)，
解得：x=1.5cm；
∴AE=1.5cm．
故答案为：1.5．
63．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则代数
式a+b+c的值为 ．
7 −13 c
11 b −5
a 19 −1
【答案】9
【详解】解：由题意可得，a+b+c=7−13+c=c−6①，
a+b+c=11+b−5=6+b②，
a+b+c=a+19−1=a+18③，
①+②+③得，3(a+b+c)=(a+b+c)+18，
整理得，2(a+b+c)+18，
则a+b+c=9．
故答案为：9．
2
64．如果代数式 a2mb与ab是同类项，那么m= ；若|x−3|+(y+2) 2=0，
3
则5x2−(x−3 y)= ．
1
【答案】 /0.5 36
2
试卷第38页，共50页2
【详解】解：∵代数式
a2mb与ab是同类项，
3
∴2m=1，
1
解得m= ；
2
∵|x−3|+(y+2) 2=0，
∴x−3=0，y+2=0，
解得x=3，y=−2，
∴5x2−(x−3 y)=5×32−[3−3×(−2)]=36，
1
故答案为： ，36．
2
65．把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个
数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ．
【答案】48
x
【详解】解：设相等的数为x，则拆成的4个数为：(x−4)，(x＋4)，4x， ，
4
x
由题意得：(x−4)＋(x＋4)＋4x＋ =75，
4
解得：x=12，
x
则x−4=8，x＋4=16，4x=48， =3，
4
故最大的数是48．
故答案为：48．
66．一商店某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏
损40%，卖这两件衣服的利润为 元．
【答案】−28
40%
【详解】解：设盈利25%的衣服的进价为x元，亏损 ¿ 的衣服的进价为y元，
¿
由题意得，60−x=25%x，y−60=40% y，
解得x=48，y=100，
∵60+60−(100+48)=−28，
∴卖这两件衣服的利润为−28元，
故答案为：−28．
67．如图，直线l上有A、B两点，AB=8cm，M从点A出发向左运动，速度为2cm/s；N从点B出发向左运动，速度为3cm/s．设经过t秒后，AM=AN，t= ．
8
【答案】 秒或8秒
5
【详解】解：当点N在点A、B之间时，
根据题意得：2t=8−3t，
8
解得t= ，
5
当点N追上点M时，
根据题意得：2t+8=3t，
解得t=8，
8
综上，经过 秒或8秒后，AM=AN，
5
8
故答案为： 秒或8秒．
5
68．为了保护生态环境，某县将一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有
180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据
题意，列出方程为 ．
【答案】x=25%(180−x)
【详解】设耕地面积为x平方千米，则林地面积为(180−x)平方千米，则根据题意得，
x=25%(180−x)．
故正确答案为：x=25%(180−x)．
2022
69．已知关于x的一元一次方程 x+5=7x+m的解为x=−5，那么关于y的一元
2023
2022
一次方程 (2y−1)+5=7(2y−1)+m的解为 ．
2023
【答案】y=−2
2022
【详解】解：设2y−1=x，则关于y的方程化为： x+5=7x+m，
2023
∴2y−1=x=−5，
∴y=−2
故答案为：y=−2．
2b−a+m b a m
70．已知4a−5b=2a−7b+8，代数式 的值比 − + 的值多2，则m
4 4 2 2
的值是 ．
试卷第40页，共50页【答案】−4
【详解】解：∵4a−5b=2a−7b+8，
∴a+b=4，
2b−a+m b a m
代数式 的值比 − + 的值多2，
4 4 2 2
2b−a+m b a m
∴ = − + +2，
4 4 2 2
整理得b+a=m+8，
∴m=−4．
故答案为：−4．
71．定义新运算“※"，规定：a※b=2a−b.例如：3※4=2×3−4=2.当
x※(−3)=5时，x的值是 .
【答案】1
【详解】解：a※b=2a−b
∴x※(−3)=5可变形为：2x−(−3)=5，
2x+3=5，
2x=5−3，
2x=2，
解得，x=1，
故答案为：1．
3x−1
72．嘉嘉在解关于x的一元一次方程 +■=5时，发现常数“■”被污染了．
2
（1）若嘉嘉猜“■”是−2，则原方程的解为 ；
（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是
．
【答案】 5 1或4
3x−1
【详解】解：（1）由题意得： −2=5，
2
3x−1
即 =7，
2
即3x−1=14，
移项得：3x=15，
解得：x=5；
故答案为：5；
3x−1
（2）设常数“■”是a，则方程为 +a=5，
23x−1
移项得： =5−a，
2
即3x−1=10−2a，
移项得：3x=11−2a，
11−2a
解得：x= ；
3
由于方程的解为整数，a为正整数，
∴1≤a≤5，11−2a是3的倍数，
∴当a=1时，11−2a=9；当a=4时，11−2a=3；
即被污染的常数“■”是1或4；
故答案为：1或4；
x x x
73． + + =−2022，则x= ．
2 3 6
【答案】−2022
x x x
【详解】解： + + =−2022
2 3 6
去分母得，3x+2x+x=−2022×6
合并得，6x=−2022×6
系数化为1，得：x=−2022
故答案为：−2022
x−4 x+2
74．若方程 −8=− 的解与关于x的方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同，
3 2
1
则代数式a− 的值为 ．
a
3
【答案】−3
4
x−4 x+2
【详解】解：∵ −8=− ，整理得：5x−50=0，
3 2
∴x=10，
将x=10代入4x−(3a+1)=6x+2a−1，得：40−(3a+1)=60+2a−1，
解得：a=−4，
1 1 3
∴a− =−4+ =−3 ；
a 4 4
3
故答案为：−3 ．
4
75．若x>0，|x−2|+|x+4|=8，则x= ．
【答案】3
试卷第42页，共50页【详解】当x>2时，
∵|x−2|+|x+4|=8，
∴x−2+x+4=8，
解得：x=3，
当00，n>0时， =1， =1， =1
|m| |n| |mn|
m n mn
∴
+ + =1+1+1=3；
|m| |n| |mn|
m n mn
当m和n异号，且m>0，n<0时， =1， =−1， =−1
|m| |n| |mn|
m n mn
∴
+ + =1+(−1)+(−1)=−1；
|m| |n| |mn|
m n mn
当m和n异号，且m<0，n>0时， =−1， =1， =−1
|m| |n| |mn|
m n mn
∴
+ + =(−1)+1+(−1)=−1．
|m| |n| |mn|
m n mn
综上可知， + + 的值为−1或3．
|m| |n| |mn|
故答案为：−1或3．
89．已知|x+2|+
(
y−
2) 2
=0，则
1
x−2
(
x−
1 y2)
+
(
−
3
x+
1 y2)
的值为 ．
3 2 3 2 3
4 58
【答案】6 /
9 9
( 2) 2
【详解】∵|x+2|+ y− =0，
3
2
∴x+2=0，y− =0，
3
2
∴x=−2，y= ，
3
1
x−2
(
x−
1 y2)
+
(
−
3
x+
1 y2)
2 3 2 3
1 2 3 1
= x−2x+ y2− x+ y2
2 3 2 3
=−3x+ y22 (2) 2 4 4
将x=−2，y= 带入得原式=−3×(−2)+ =6+ =6 ，
3 3 9 9
4
故答案为6 ．
9
1
90．定义一种新运算，规定：a⊕b=3a−b，若a⊕(−6b)=−2 请计算
4
(2a+b)⊕(2a−5b)值为 ．
【答案】−3
【详解】∵a⊕b=3a−b
1
由a⊕(−6b)=−2 得
4
1
3a−(−6b)=−2
4
9
3a+6b=−
4
3
∴a+2b=−
4
∴(2a+b)⊕(2a−5b)
=3(2a+b)−(2a−5b)
=6a+3b−2a+5b
=4a+8b
=4(a+2b)
3
=4×(− )
4
=−3
故答案为：-3
91．若x−3 y=−4，则(x−3 y) 2+2x−6 y−10的值为 ．
【答案】−2
【详解】解：∵ x−3 y=−4，
∴ (x−3 y) 2+2x−6 y−10=(x−3 y) 2+2(x−3 y)−10=(−4) 2+2×(−4)−10=−2，
故答案为：−2．
1
92．若代数式5x2yn与代数式 xmy是同类项，那么m+n= ．
2
【答案】3
试卷第48页，共50页1
【详解】解：∵代数式5x2yn与代数式 xmy是同类项，
2
∴m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3．
故答案为：3．
93．若−3xm+1y2022与2x2021yn是同类项，则|m−n|的值是 ．
【答案】2
【详解】解：∵−3xm+1y2022与2x2021yn是同类项，
∴m+1=2021，n=2022，
∴m=2020，n=2022，
∴|m−n|=|2020−2022|=|−2|=2，
故答案为：2
1 5
94．若 x2a−1y3 与 x5y2−b 的和是单项式，则a+b= ．
2 3
【答案】2
1 5
【详解】解：∵
x2a−1y3
与
x5y2−b
的和是单项式，
2 3
∴2a−1=5，2−b=3，
即a=3，b=−1，
则a+b=3−1=2，
故答案为2．
95．若代数式9a3bm与−2anb2是同类项，那么m= ，n= ．
【答案】 2 3
【详解】解：因为9a3bm与−2anb2是同类项，
所以m=2,n=3．
故答案为：2，3．
96．已知2a+3b=4，则代数式6a+9b−4的值为 ．
【答案】8
【详解】解：∵2a+3b=4，
∴6a+9b−4=3(2a+3b)−4=3×4−4 =12−4 =8，
故答案为：8．
97．若|a+2|与|b−3|互为相反数，则2a+b= ．
【答案】−1
【详解】解：根据题意得：|a+2|+|b−3|=0，
∴a+2=0，b−3=0，解得：a=−2，b=3，
∴2a+b=2×(−2)+3=−1，
故答案为：−1
98．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是−9和6，点C为A、B之间一
点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且AB=1，则C点表示
的数是 ．
【答案】−1或−2
【详解】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为−9，点B表示的数为6，
∴AC=x+9，BC=6−x，
∵AB=1，
∴AB=AC−BC=2x+3=1，x=−1，
或AB=BC−AC=−2x−3=1x=−2，x=−2．
故答案为：−1或−2．
99．如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是
．
【答案】−4
【详解】解：∵数轴的单位长度为1，BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数是−2，
∵点A在点B的左侧，且AB=2，
故A点表示的数是−4，
故答案为：−4．
100．如图，A，B，C为数轴上的点，AC=4，点B为AC的中点，点P为数轴上的任
意一点，则PA+PB+2PC的最小值为 ．
【答案】6
【详解】解：∵AC=4，点B为AC的中点，
∴AB=BC=2，
试卷第50页，共50页当点P位于点A左侧时，如图所示，
PA+PB+2PC=PA+PA+AB+2(PA+AC)=4PA+10；
当点P与点A重合时，如图所示，
PA+PB+2PC=0+2+8=10；
当点P位于点A与点B之间时，如图所示：
PA+PB+2PC=2+2(PB+BC)=2PB+6；
当点P与点B重合时，如图所示，
PA+PB+2PC=2+0+2×2=6；
当点P位于点B与点C之间时，如图所示：
PA+PB+2PC=AB+PB+PB+2PC=2+4=6；
当点P与点C重合时，如图所示，
PA+PB+2PC=4+2=6；
当点P位于点C右侧时，如图所示，
PA+PB+2PC=AC+PC+BC+PC+2PC=6+4PC；
综上可得：PA+PB+2PC的最小值为6，
故答案为：6．
