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班级 姓名 学号 分数
第二十章 数据的分析(A 卷·知识通关练)
核心知识1 算术平均数
1．(2022秋•扶风县期末)小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95
分，则小静的数学成绩为( )
A．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分
1
【分析】设她的数学分为x分，由题意得， (88+95+x)=92，据此即可解得x的值．
3
【解答】解：设数学成绩为x，
1
则 (88+95+x)=92，
3
解得x＝93；
故选：A．
【点评】本题考查了平均数的应用．一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键．
2．(2022秋•碑林区校级期末)某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的
平均数是6，则x的值是( )
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可．
【解答】解：∵数据的平均数是6，
5+5+x+6+8
∴ =6，
5
解得x＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．(2022•南京模拟)已知一组数据2，4，a，7，7的平均数是5，则a＝ ．
1
【分析】根据平均数的计算公式：x= (x +x +⋅⋅⋅+x )，求出a的值即可．
n 1 2 n
【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数是5，
∴2+4+a+7+7＝25，
解得a＝5，
故答案为：5．【点评】本题主要考查的是平均数的求法，一般地设 n 个数据，x ，x ，…x 的平均数为
1 2 n
1
x= (x +x +⋅⋅⋅+x )．
n 1 2 n
4．(2022秋•兴化市校级期末)某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平
均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是 ．
【分析】直接利用所有人得分除以总人数＝平均成绩，进而得出答案．
【解答】解：设“破浪组”人数是a，则“乘风组”人数是2a，
根据题意可得：(2a×80+86a)÷(a+2a)＝246a÷3a＝82(分)．
故答案为：82分．
【点评】本题考查了算术平均数，正确表示出所有人总分是解题关键．
5．在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个
最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：9.0、9.4、9.3、9.8、9.5、9.1、9.6、、
9.4、9.7、9.6求这位选手的最后得分．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
1
【解答】解： ×(9.1+9.3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+9.7)=9.45(分)，
8
答：这位选手的最后得分为9.45分．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
6．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了 10名员工的本月收入，结果如下：
(单位：元)1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
(1)全厂员工的月平均收入是多少？
(2)平均每名员工的年薪是多少？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
【分析】(1)要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
(2)年薪用月平均工资乘以12即可求得；
(3)平均数乘以220即可．
1
【解答】解：(1)员工的月平均收入为： ×(510×1+1540×1+1580×2+1600+1620×3+1660+1670)
10
=1600(元)；
(2)平均每名员工的年薪是1600×12=19200(元)；
(3)从(2)得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，所以，财务科本月应准备1600×220=35.2(万元)．
【点评】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键．
核心知识2 加权平均数
1．(2023•南阳一模)某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按
照2：3：5的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为 90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，
则小明的学期学业成绩为( )分．
A．86 B．88 C．89 D．90
【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．
90×2+80×3+94×5
【解答】解：小明的学期学业成绩为： = 89(分)．
2+3+5
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
2．(2022秋•莲池区校级期末)某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平
均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是( )
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
【分析】根据题意，可以先计算出总成绩，然后再除以10，即可得到这个10人小组的平均成绩．
【解答】解：由题意可得，
这个10人小组的平均成绩是：
[(6×90)+(80×4)]÷10
＝(540+320)÷10
＝860÷10
＝86(分)，
故选：D．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出这个10人小组的平均成绩．
3．(2023春•宝丰县月考)期末，班主任刘老师准备按一定权重综合打分确定本班三好学生人选，综合成绩
由四部分组成：期末各科平均成绩点40%，班级投重成绩点30%，纪律节生综合成绩占20%，实践活动
成绩占10%，小明上述四部分成绩依次为92分、90分，88分、95分，则小明评选三好学生的综合成绩(
)
A．90.9分 B．90.6分 C．91.2分 D．89.9分
【分析】利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：小明评选三好学生的综合成绩为92×40%+90×30%+88×20%+95×10%＝90.9(分)．
故选：A．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．(2023•铁西区模拟)为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周
做家务劳动的时间，其统计数据如表：
时间(单位： 4 3 2 1 0
小时)
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是( )小时．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
【分析】利用加权平均数的公式即可求解．
【解答】解：由题意，这10名学生一周做家务劳动的平均时间是：
1
×(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)＝2.5(小时)．
10
故选：C．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式并灵活运用．
5．(2022秋•阳谷县期末)某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方
面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为 8 4 分 ．
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：85×40%+90×25%+80×25%+75×10%＝84(分)，
故答案为：84分．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算方法．
6．(2023•郸城县校级一模)郑州市某中学举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题歌唱比赛，
并将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九(2)班李雷的得分分别是85分、90分、90
分，则他的最终比赛成绩为 分．【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小曹的最终成绩．
【解答】解：李雷的最终成绩是：85×40%+90×30%+90×30%＝88(分)．
故答案为：88．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很
容易出错．
7．(2022秋•南山区校级期末)2021年7月1日是中国共产党成立100周年的日子．某校团委以此为契机，
组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动．如表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分)：
班次 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 永远跟党走主题板
报创作
甲 90 96 93
乙 94 91 91
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；
(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按5：3：2的比例确定最后
成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．
【分析】(1)根据算术平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
(2)根据加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．
1
【解答】解：(1)甲班的平均成绩是： ×(90+96+93)＝93(分)，
3
1
乙班的平均成绩是： ×(94+91+91)＝92(分)，
3
∵92＜93，
∴甲班将获胜．
90×5+96×3+93×2
(2)甲班的最后成绩是 =92.4(分)，
5+3+2
94×5+91×3+91×2
乙班的最后成绩是 = 92.5(分)，
5+3+2∵92.5＞92.4，
∴乙班将获胜．
【点评】本题考查了平均数和加权平均数的计算．解答本题的关键是明确平均数和加权平均数的计算方
法．
核心知识3 用样本平均数估计总体平均数
1．(2021春•大连期末)某学校抽查了某班级某月8天的用电量，数据如表：
用电量(度) 8 9 10 13 15
天数 1 1 3 2 1
(1)求这个班级平均每天的用电量；
(2)已知该校共有15个班级，该月共有20天上学需要用电，估计该校该月总的用电量．
【分析】(1)用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
(2)用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
【解答】解：(1)平均用电量为：(8+9+10×3+13×2+15)÷8＝11(度)；
答：这个班级平均每天的用电量是11度；
(2)15×11×20＝3300(度)．
答：估计该校该月总的用电量3300度．
【点评】本题考查了加权平均数，用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．
2．(2022春•宾阳县期末)为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集
的数据整理成如图统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求5月份所调查家庭的平均用水量；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
【分析】(1)条形图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据平均数的计算公式直接计算即可；
(3)利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．
【解答】解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1＝20(户)．
答：小明一共调查了20户家庭；
(2)(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20
＝90÷20
＝4.5(吨)．
答：5月份所调查家庭的平均用水量是4.5吨；
(3)400×4.5＝1800(吨)．
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
【点评】此题主要考查了条形统计图，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．(2022春•仓山区校级期中)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡
眠时间在9～10个小时的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级
50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中
学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
(1)求表格中n的值；
(2)该校八年级共400名学生，估计该校八年级学生的平均睡眠时间是多少．
平均每天的睡 5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10
眠时间/h
频数 1 5 m 24 n
频数
【分析】(1)根据频率= 求解可得；
总体数量
(2)先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：(1)n＝50×22%＝11；
(2)m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，
1
所以估计该校八年级学生的平均睡眠时间是 ×(5.5×1+6.5×5+7.5×9+8.5×24+9.5×11)＝8.28(小时)．
50
频数
【点评】本题主要考查加权平均数、频数(率)分布表，解题的关键是掌握频率= 、频数的和是
总体数量
50．
4．(2023•交城县一模)2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教
育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不
完整统计图表．
学生平均每周劳动时间的统计表
组别 时间(小时) 频数(人)
A 1.5≤x＜2 130
B 2≤x＜2.5 180
C 2.5≤x＜3 85
D 3≤x＜3.5 85
E 3.5≤x＜4 m
请根据统计图表回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为 ；
(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人？
(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
【分析】(1)用平均每周劳动时间不少于3小时的学生人数除以总人数即可；
(2)用2000乘以样本中最喜欢的劳动课程为种植的学生所占的百分比即可；
(3)答案不唯一，合理即可．
500-130-180-85
【解答】解：(1) ×100%＝21%，
500
所以本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为21%．
故答案为：21%；
(2)2000×(1﹣40%﹣16%﹣7%﹣10%)＝540(人)，
所以若该校有2000名学生，估计最喜欢的劳动课程为种植的有540人；
(3)(答案不唯一，合理即可)
如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．
【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，从图表中获取信息是解题的关键．
核心知识4 平均数与统计图的结合
1．(2021秋•大东区期末)小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验 平时 期 期末
中
类别 测验1 测验2 测验3 测验4 考 考试
试
成绩(分) 106 102 115 109 112 110
(1)计算小明该学期的数学平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．
【分析】(1)根据平均数的求法列式进行计算即可得解；
(2)用各自小明的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
1 1
【解答】解：(1)小明该学期的数学平时平均成绩= ×(106+102+115+109)= ×432＝108(分)；
4 4
答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分；
(2)小明该学期的数学总评成绩是：
108×10%+112×20%+110×70%
＝10.8+22.4+77
＝110.2(分)，
答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解
题的关键．
2．(2022秋•永安市期末)为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进
行测试，将这些学生的测试成绩x(分)分为A、B、C、D四个等级：A等级(85≤x≤100)，B等级(75≤x＜85)，C等级(60≤x＜75)，D等级(x＜60)；并绘制成如图所示的两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是 ．
(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数．
(3)计算所抽取学生测试的平均成绩．
【分析】(1)根据扇形统计图中的数据和百分比的和等于1可以计算出D等级的学生人数所占的百分比；
(2)根据C等级的学生为8人，占抽查人数的20%和随机抽取了该校九年级10%的学生进行测试，即可计
算出该校九年级学生中A等级的学生人数；
(3)利用加权平均数计算即可．
【解答】解：(1)由扇形统计图可得，
在抽取的学生中D等级的学生人数所占的百分比为：1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，
故答案为：5%；
(2)由题意可得，
本次抽取的学生有：8÷20%＝40(人)，
则估计该校九年级学生中A等级的学生有：40×50%÷10%＝200(人)，
即估计该校九年级学生中A等级的学生有200人；
(3)90×50%+78×25%+66×20%+42×5%＝79.8(分)，
即所抽取学生测试的平均成绩79.8分．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合
的思想解答．
3．(2022春•东源县校级期中)某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲
班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
艺术评价等级 参观次数(x) 艺术赋分 人数
A级 x≥6 10分 10人B级 4≤x≤5 8分 20人
C级 2≤x≤3 6分 15人
D级 x≤1 4分 a人
(1)甲班学生总数为 人，表格中a的值为 ．
(2)甲班学生艺术赋分的平均分是多少？
(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？
【分析】(1)用B等级的人数除以所占的百分比，求出总数即可；用总人数减去其它等级的人数，求出a
的值；
(2)利用总分数除以总人数，求出平均分即可；
(3)利用全校人数乘以A等级所占的比例，进行计算即可．
【解答】解：(1)解：20÷40%＝50人；50﹣10﹣20﹣15＝5人；
∴甲班学生总数为50人，表格中a的值为5；
故答案为：50，5；
(2)解：设甲班学生艺术赋分的平均分是 x ，
甲
10×10+20×8+15×6+5×4 37
x = = =7.4，
甲 50 5
∴甲班学生艺术赋分的平均分是 7.4分．
10
(3)由题可知，A级占 =20%，
50
∴估计全校 3000名学生艺术评价等级为A级的人数是 3000×20%＝600(人)．
【点评】本题考查统计图，平均数，以及利用样本估计总量．从统计图表中，有效的获取信息，利用频
数除以频数所占百分比求出总数是解题的关键．
4．(2022秋•南山区期末)某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面
试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行
民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分．
(1)请算出三人的民主评议得分，甲得 分，乙得 分，丙得 分；
(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
【分析】(1)将总人数乘以各自的比例可得答案；
(2)根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【解答】解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50(分)，200×40%＝80(分)，200×35%＝
70(分)．
故答案为：50，80，70；
4×75+3×93+3×50
(2)甲： =72.9(分)，
4+3+3
4×80+3×70+3×80
乙： =77(分)，
4+3+3
4×90+3×68+3×70
丙： =77.4(分)，
4+3+3
因为：77.4＞77＞72.9，
丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是
解题的关键．
核心知识5 中位数
1．(2022秋•遂川县期末)一组数据：0，1，5，2，3，4的中位数是( )
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，2，3，4，5．2+3
中位数为： =2.5．
2
故选：B．
【点评】本题考查了中位数的含义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数
是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的
平均数就是这组数据的中位数．
2．(2022秋•肃州区校级期末)我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)如下：
9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是( )
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个
数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．(2023•南山区一模)疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中
7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是( )
A．36.3 B．36.5 C．36.7 D．36.8
【分析】根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据
的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8，
排在最中间的数是36.5，故中位数为36.5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
4．(2023•灞桥区校级自主招生)x，﹣1，3，7，10，平均数为5，中位数为 ．
【分析】先利用平均数的定义求出x，然后根据中位数的定义确定中位数即可．
【解答】解：因为x，﹣1，3，7，10的平均数是5，所以x﹣1+3+7+10＝5×5＝25，解得x＝6．
所以将数据从小到大的顺序为﹣1，3，6，7，10，所以中位数为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查平均数和中位数的概念和应用，理解平均数和中位数的意义是解决问题的关键．
5．(2023•本溪模拟)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：
课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是( )
A．1.5 B．1 C．1.25 D．3.5
【分析】根据中位数与的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，得到中位数应为第5、第6个数
的平均数，依此求出答案．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：0.5，0.5，1，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，2，
1+1.5
则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是 =1.25(小时)；
2
故选：C．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据
奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中
间两位数的平均数．
6．(2023•定远县校级模拟)某校九年级6个班为夕阳红敬老院捐款情况统计如下：
班级 九(1)班 九(2)班 九(3)班 九(4)班 九(5)班 九(6)班
捐款(元) 1900 2100 1700 2200 2500 2700
本次捐款金额的中位数是( )
A．2000元 B．2100元 C．2150元 D．2200元
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为1700，1900，2100，2200，2500，2700，
2100+2200
∴这组数据的中位数为 =2150，
2
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇
数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均
数就是这组数据的中位数．7．(2022秋•徐州期末)某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并
对成绩(百分制)进行整理，信息如下．
a．成绩频数分布表：
成绩x(分) 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．“70≤x＜80”这组的具体成绩(单位：分)是：
70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)此次测试成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ；
(2)该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于
一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
(3)请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价．
【分析】(1)根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
(2)根据中位数的意义求解即可；
(3)答案不唯一，合理均可．
【解答】解：(1)这次测试成绩的中位数是第 25、26个数据的平均数，而第 25、26个数据的平均数为
78+79
= 78.5(分)，
2
所以这组数据的中位数是78.5分，
16+6
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ×100%＝44%，
50
故答案为：78.5，44%；
(2)不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答
案不唯一，合理均可)．
【点评】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
核心知识6 众数
1．(2023•苏州模拟)在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下(单位：
次)：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是 ．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解答】解：∵6出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6；
故答案为：6．
【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．
2．(2023•光泽县模拟)某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：
人数/人 19 14 8 4
时间/小时 7 8 9 10
那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：由表知，数据7出现19次，次数最多，
所以这组数据的众数为7．
故选：A．
【点评】本题主要考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是关键．
3．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业
时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．
5 8
作业时长(单位：分钟) 60 70 90
0 0
人数(单位：人) 1 4 6 2 2
【分析】根据众数的定义即可解决问题．
【解答】解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，
∴众数是70分钟．
故答案为：70．
【点评】本题考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据
若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
4．(2022秋•栖霞市期末)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力
检查数据如表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 2 3 6 9 12 8 5 3
则48名同学视力的众数是 ．【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：由表知，视力为4.7的人数最多，有12人，
所以视力的众数为4.7，
故答案为：4.7．
【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．某校八年级6名学生在学校的体测成绩统计如图所示，则这组数据的众数
是 分．
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解答】解：∵48出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是48分．
故答案为；48．
【点评】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．(2022秋•丹徒区期末)一组数据6，8，10，x的平均数与众数相等，则x＝ ．
【分析】首先根据众数的定义，可知数据6，8，10，x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的
一元一次方程，解此方程，即可求出x的值．
【解答】解：∵数据6，8，10，x的平均数与众数相等，
6+8+10+x
∴ = x，
4
∴x＝8．
故答案是：8．
【点评】综合考查了平均数与众数的定义．平均数等于数据总数除以总个数，众数是一组数据中出现次
数最多的数据．分析出这组数据的众数为x是解决本题的关键．
核心知识7 利用“三数”——平均数、众数、中位数解决问题
1．(2023•和平区模拟)某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是( )A．5岁和23岁 B．24岁和24岁
C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：根据图示可得，24岁的队员人数最多，
故众数为24岁，
根据图示可得，共有人数：3+1+2+5+1＝12(人)，
故第6和7名队员年龄的平均值为中位数，
23+24
即中位数为： = 23.5(岁)．
2
故选：D．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照
从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．(2023•惠城区校级一模)一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数分别是( )
A．4，1 B．5，5 C．4，4 D．4，5
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
4+4
【解答】解：这组数据的众数为4，中位数为 =4，
2
故选：C．
【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或
最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
3．(2022秋•九江期末)已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a
的值为 ．
【分析】根据中位数和众数的求法即可得出结果．
【解答】解：∵6，8，9，a这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，
∴只有当a＝8时，符合题意，故答案为：8．
【点评】本题考查中位数和众数的求法，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．
4．(2021秋•莱州市期末)有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是( )
A．这组数据可以求出极差
B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3
D．这组数据的平均数可能是3
【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．
【解答】解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；
B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；
C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；
D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．
5．(2021•靖西市模拟)某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是 94分、98分、90分、94
分、80分、90分，则下列结论正确的是( )
A．中位数是90分 B．众数是94分
C．平均数是91分 D．极差是20
【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及极差的计算公式对各选项进行判断．
【解答】解：A、这组数据按从小到大排列为：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以这组数据
的中位数为92分，所以A选项错误；
B、这组数据的众数是90分和94分，所以B选项错误；
1
C、这组数据的平均分： (94+98+90+94+80+90)＝91(分)，所以C选项正确；
6
D、极差是98﹣80＝18，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和极差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
6．(2022春•鄞州区校级期中)蓝青学校乒乓球队员的年龄分布如表所示：
13 14 15
年龄(岁)
人数 a 5﹣a 7对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A．众数，中位数 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．平均数，方差
【分析】由频数分布表可知前两组的频数和为5，即可得知总人数，结合频数分布表知出现次数最多的数
据及第5、6个数据的平均数求出中位数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为a+5﹣a＝5，
则总人数为：5+7＝12，
故该组数据的众数为15岁；
15+15
按大小排列后，第6个和第7个数据为：15，15，则中位数为： =15岁，
2
即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均
数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7．(2023•东台市开学)某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定
额，统计了这14人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8 5 4
人数 1 1 2 5 3 2
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是 辆，中位数是 辆，平均数是 辆；
(2)假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．
【分析】(1)用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为
中位数．
20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×2
【解答】解：(1)平均数： =9；
1+1+2+5+3+2
众数：8；中位数：8
故答案为：8；8；9；
(2)销售部经理把每位营销员的月销售量定额为8辆，因为8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完
成的月销售量，所以8辆较为合理．
【点评】本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．
核心知识8 统计图中的“三数”问题
1．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知
识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格，
8分及8分以上为优秀)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
九年级20名学生的竞赛成绩为：3，5，7，6，9，8，6，7，10，9，8，8，6，6，8，8，8，9，9，8．
八、九年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位 合格率
数
八年级 7.4 a b c
九年级 7.4 8 8 90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)该校八、九年级共1600名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多
少？
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
(2)根据八、九年级8分及以上人数所占百分比，可以计算出参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多
少；
(3)根据统计表中的数据，可以得到该校八、九年级中哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
【解答】解：(1)∵八年级20名学生的测试成绩从小到大排列为：4，5，5，6，7，7，7，7，7，7，8，
8，8，8，8，9，9，9，9，10，其中第10，第11个数为7，8，∴a＝(7+8)÷2＝7.5，
由条形统计图可得，八年级20名学生的竞赛成绩7出现的最多，有6次，
∴b＝7，
c＝(20﹣1﹣2﹣1)÷20×100%＝80%，
∴a＝7.5，b＝7，c＝80%；
5+4+1+12
(2)1600× =880(人)，
40
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有880人；
(3)九年级此次竞赛活动成绩更优异，
理由：九年级的合格率，优秀率比八年级的高，故九年级此次竞赛活动成绩更优异．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
2．(2022秋•邳州市期末)按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视
力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健
康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如图统计图．
抽取的学生视力状况统计图
类别 A B C D
人数 140 m n 50
(1)n＝ ；
(2)调查视力数据的中位数所在类别为 类；
(3)该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．
【分析】(1)从所取样本中根据视力正常的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数，由扇形统计图根据
B类所占比例可得m，总数减去A、B、D三类的人数即可得n；
(2)根据中位数的定义即可求解；(3)由扇形统计图可直接求近视程度为中度和重度视力不良的总人数．
【解答】解：(1)140÷35%＝400(人)，
m＝400×27.5%＝110，
n＝400﹣140﹣110﹣50＝100．
故答案为：100；
(2)调查视力数据的中位数所在类别为B类．
故答案为：B；
100+50
(3) ×1200
400
3
= ×1200
8
＝450(人)．
答：估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数为450人．
【点评】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统
计表中找出相应的数据．
3．(2022•吴兴区一模)为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生
进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．
组别 平均每日体育锻炼时间 人数
(分)
A 0≤x≤15 9
B 15＜x≤25
C 25＜x≤35 21
D x＞35 12
(1)本次调查共抽取 名学生．
(2)抽查结果中，B组有 人．
(3)在抽查得到的数据中，中位数位于 组(填组别)．
(4)若这所学校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？【分析】(1)用D组的人数除以其所占百分比可得；
(2)总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；
(3)根据中位数的定义即可求解；
(4)用总人数乘以样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解．
【解答】解：(1)本次调查的人数有：12÷20%＝60，
故答案为：60；
(2)抽查结果中，B组有60﹣(9+21+12)＝18(人)，
故答案为：18；
(3)∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，
∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组；
故答案为：C；
21+12
(4)2400× =1320(人)
60
答：平均每日锻炼超过25分钟有1320人．
【点评】本题考查频数(率)分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题，属于中考常考题型．
5．(2022•仪征市一模)保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，
其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查
小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面
给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，
9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
《长津湖》 8.2 9 b
《长津湖之水门桥》 7.8 c 8根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中的b＝ ，c＝ ；
(2)根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个
满分？
【分析】(1)根据中位数及众数的定义直接求解即可；
(2)通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
(3)求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
8+9
【解答】解：(1)将《长津湖》得分按照从小到大排好顺序处在中间位置的两位数为： =8.5，
2
126
根据扇形图可知《长津湖之水门桥》的得分为8分的所占的比例为 ×100%＝35%，
360
∴得分为10分的所占的比例为1﹣35%﹣20%﹣20%﹣10%＝15%，
∴《长津湖之水门桥》的得分的众数为8分，
故答案为：8.5，8；
(2)该校九年级学生对《长津湖》评价更高，理由是：《长津湖》的平均数、众数、中位数均比《长津湖
之水门桥》的高；
4
(3)这两部作品一共大约可得到满分的个数为1100×( +15%)＝385(人)
20
答：该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，这两部作品一共大约可得到满分的个数为385人．
【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义及计算
方法是解答本题的关键．
5．(2022•灌南县一模)阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周
的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)随机调查的学生人数是 ，并补全条形统计图；
(2)求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；
(3)为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱
数．
【分析】(1)根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有 20元零花钱的学生数，从而可以将条形
统计图补充完整；
(2)根据中位数和众数的定义即可得出被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数；
(3)用总人数乘以每个学生共捐款数即可得出答案．
【解答】解：(1)校团委随机调查的学生有：10÷25%＝40(人)，
零花钱有20元的学生有：40×15%＝6(人)，
补全统计图如下：
故答案为：40；(2)把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，
30+30
则中位数是 = 30(元)；
2
30元出现的次数最多，则众数是30元；
答：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；
(3)根据题意得：
20×6+30×20+40×10+50×4
800× =26400(元)，
40
答：估计全校学生共捐款26400元．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意
找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
核心知识9 方差的有关计算
1
1．(2023春•承德县月考)一组数据x ，x ……x 的方差为S2= [(x -4) 2+(x -4) 2+⋯⋯+(x -4) 2 ]，
1 2 n n 1 2 n
其中能确定这组数据的( )
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据方差公式可进行求解．
1
【解答】解：由方差S2= [(x -4) 2+(x -4) 2+⋯⋯+(x -4) 2 ]可知这组数据的平均数是4；
n 1 2 n
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键．
2．(2022秋•和平区期末)数据2，4，6，8，10的方差是( )
A．2 B．2√2 C．8 D．40
【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【解答】解：平均数为：(2+4+6+8+10)÷5＝6，
1
S2= ×[(2﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2+(8﹣6)2+(10﹣6)2]，
5
1
= ×(16+4+0+4+16)，
5
＝8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．(2020•丹棱县模拟)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数被遮盖)，那么被遮盖
的两个数依次是( )
组员编号 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．80，2 B．78，2 C．80，√2 D．78，√2
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
80×5﹣(81+79+80+82)＝78(分)，
则丙的得分是78分；
1
方差= [(81﹣80)2+(79﹣80)2+(78﹣80)2+(80﹣80)2+(82﹣80)2]＝2．
5
故选：B．
1
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为x，则方差S2= [(x -x)2+(x
1 2 n n 1 2
-x)2+…+(x -x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
n
4．为了解同一型号50辆汽车每耗油1L所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油
1L所行路程的试验，得到如下数据(单位：km)：11，15，9，12，13．该样本的方差是( )
A．20 B．12 C．4 D．2
【分析】求方差时，先求这组数据的平均数，即先求这组数据的和，再除以5；接下来根据方差是各数据
与平均数的差的平方和的平均数，即可解题．
1
【解答】解：平均数= ×(11+15+9+12+13)＝12，
5
1
方差：S2= [(11﹣12)2+(15﹣12)2+(9﹣12)2+(12﹣12)2+(13﹣12)2]＝4．
5
故选：C．
【点评】本题考查方差的计算，需联系方差的计算公式解答．
5．(2023•天宁区校级模拟)一组数据5、2、7、2、4，这组数据的中位数与方差分别是( )
A．4、3.4 B．4、3.6 C．7、3.4 D．7、3.6
【分析】根据中位数和方差的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、4、5、7，2+2+4+5+7
所以这组数据的中位数是4，平均数为 =4，
5
1
所以这组数据的方差为 ×[2×(2﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(7﹣4)2]＝3.6，
5
故选：B．
【点评】本题主要考查方差、中位数，解题的关键是掌握方差、中位数的定义．
6．(2023•游仙区模拟)2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设
备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是( )
A．方差为1 B．中位数为78 C．众数为78 D．极差为2
【分析】根据众数、中位数的定义和极差、方差的计算公式分别进行解答即可．
1
【解答】解：A、这组数据的平均数是：(77×2+78×3+80)÷6＝78，方差是： [2×(77﹣78)2+3×(78﹣
6
78)2+(78)2]＝1，故本选项说法正确；
B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(78+78)÷2＝78，则中位数是18．故本选项说法
正确；
C、这组数据中78出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是78．故本选项说法正确；
D、这组数据的极差是：80﹣77＝3．故本选项说法错误．
故选：D．
【点评】本题考查了众数、中位数、极差和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一
组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；极差是指一组数
1
据中最大数据与最小数据的差；一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为x，则方差S2= [(x -x)2+(x
1 2 n n 1 2
-x)2+…+(x -x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
n
核心知识10 利用方差作决策1．(2022秋•遂川县期末)某同学对甲、乙、丙三个市场十月份的白菜价格进行调查，计算发现这个月三个
市场的价格平均数相同，方差分别为S2 =8.2，S2 =1.5，S2 =4.9，则十月份白菜价格最稳定的市场是
甲 乙 丙
．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵S2 =8.2，S2 =1.5，S2 =4.9，
甲 乙 丙
∴S2 ＞S2 ＞S2
，
甲 丙 乙
∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差的含义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏
离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏
离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．(2023•新都区模拟)甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10次，成绩(单位：
环)统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越
小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
3．(2023•蜀山区校级模拟)某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生
成绩如下(单位：分)：
甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是( )
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．
【解答】解：甲组平均成绩为：(40+60+70+90+90+100)÷6＝75(分)，
乙组平均成绩为：(60+60+80+80+80+90)÷6＝75(分)，
∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意；
1
甲组成绩的方差为： ×[(40﹣75)2+(60﹣75)2+(70﹣75)2+2×(90﹣75)2+(100﹣75)2]＝425，
6
1
乙组成绩的方差为： ×[2×(60﹣75)2+3×(80﹣75)2+(90﹣75)2]＝125，
6
∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩中位数为：(70+90)÷2＝80，
乙组成绩中位数为：(80+80)÷2＝80，
∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意；
3
甲组成绩优秀率为： ×100%＝50%，
6
1
乙组成绩优秀率为： ×100%≈16.7%，
6
∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平均数、方差、中位数以及优秀率，掌握各自的定义以及计算公式是解题的关键．
4．(2023•黄冈一模)中国的射击项目在世界上居于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员
中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x/环 9.7 9.6 9.5 9.7
S2 0.035 0.042 0.036 0.015
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁最合适的人选．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方
差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丁．
故选：D．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．(2023春•江都区月考)我区某校七(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)
如下表(单位：分)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)计算乙队成绩的平均数和方差；
(2)已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
【分析】(1)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
(2)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
1
【解答】解：(1)乙队的平均成绩是： (10×4+8×2+7+9×3)=9，
10
1
则方差是： ×[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]＝1；
10
(2)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队．
【点评】本题考查方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7．(2022秋•栖霞区校级期末)甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩(单位：环)如表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 7 7 10 9 7
乙 8 8 7 8 9
(1)甲射击成绩的中位数为 环，乙射击成绩的众数为 环；
(2)计算两人射击成绩的方差；
(3)根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？【分析】(1)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
(2)先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；
(3)依据甲乙两人平均成绩一样，乙队员的方差小于甲，即可得出乙队员的成绩更加稳定，所以选择乙队
员参赛更好．
【解答】解：(1)把这些数从小到大排列：7，7，7，9，10，
则甲射击成绩的中位数为7环；
因为8都出现了3次，出现的次数最多，
所以乙射击成绩的众数为8环；
故答案为：7，8；
1
(2)甲的平均数是： ×(7+7+10+9+7)＝8(环)，
5
1
乙的平均数是： ×(8+8+7+8+9)＝8(环)，
5
1
S2
甲
=
5
×[3×(7﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]＝1.6，
1
S2
乙
=
5
×[3×(8﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2]＝0.4；
(3)∵S2
乙
＜S2
甲
，
∴选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙队员的成绩更稳定，
∴选择乙队员参赛更好．
【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之
也成立．
核心知识11 利用样本方差估计总体方差
1．(2022春•甘井子区期末)某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了 10条这种鱼，称得它们的
质量(单位：kg)如下：1.16，1.08，1.33，1.26，1.22，1.19，1.10，1.25，1.17，1.34，请你估计水库中这
种鱼的平均质量约为 kg．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：根据题意得：
1
×(1.16+1.08+1.33+1.26+1.22+1.19+1.10+1.25+1.17+1.34)
10
1
= ×12.1
10＝1.21(kg)，
答：估计水库中这种鱼的平均质量约为1.21kg．
故答案为：1.21．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数：对于 n个数x ，x ，…，x ，则
1 2 n
1
x= (x +x +…+x )就叫做这n个数的算术平均数．
n 1 2 n
2．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行
测量，测得数据如下表(单位：min)：
甲机床 99 100 98 100 100 103
乙机床 99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数与方差；
(2)根据(1)的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？
1
【分析】(1)根据平均数的公式和方差的公式S2= [(x -x)2+(x -x)2+…+(x -x)2，求解即可；
n 1 2 n
(2)根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，方差小
的机床加工这种零件更符合要求．
1
【解答】解：(1)x =100+ (﹣1+0﹣2+0+0+3)＝100，
甲 6
1
x =100+ (﹣1+0+2﹣1+0+0)＝100，
乙 6
1
S甲 2=
6
[(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(100﹣100)2+(103﹣100)2]
1 7
= (1+0+4+0+0+9)= ，
6 3
1
S乙 2=
6
[(99﹣100)2+(100﹣100)2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(100﹣100)2]
1
= (1+0+4+1+0+0)＝1；
6
(2)由(1)可知，x
甲
=x
乙
，而S甲 2＞S乙 2
∴乙机床加工这种零件更符合要求．
1
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x ，x ，…x 的平均数为x，则方差S2= [(x
1 2 n n 1
-x)2+(x -x)2+…+(x -x)2]．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2 n3．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度(单位：cm)如下：
甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．
(1)你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；
(2)你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．
【分析】(1)根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；
(2)先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．
1
【解答】解：(1)甲组数据的平均数= ×(98+102+100+100+101+99)＝100(cm)；
6
1
乙组数据的平均数= ×(100+103+101+97+100+99)＝100(cm)；
6
1 5
(2)s2
甲
=
6
×[(98﹣100)2+(102﹣100)2+…+(99﹣100)2] =
3
；
1 10
s2
乙
=
6
×[(100﹣100)2+(103﹣100)2+…+(100﹣99)2] =
3
．
s2
甲
＜s2
乙
．
所以甲种农作物长得比较整齐．
1
【点评】本题考查了平均数与方差，一般地设 n个数据，x ，x ，…x 的平均数为x，则方差S2= [(x
1 2 n n 1
-x)2+(x -x)2+…+(x -x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2 n
4．(2023•雁塔区校级二模)某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识
测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，
99，95，100．
乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 100 a 47.3
乙 90 b 92 29.7
(1)根据以上信息，可以求出：a＝ 分，b＝ 分；
(2)若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的 1200
名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．
【分析】(1)根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)用总人数乘以样本中测试成绩95分及其以上人数所占比例即可；
(3)根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一，合理均可)．
【解答】解：(1)甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，
100，100，
所以甲班级成绩的中位数a＝93分，
乙班级成绩的众数b＝87分，
故答案为：93、87；
6+5
(2)1200× =440(人)，
30
答：估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人；
(3)甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班(答案不唯一，合理均可)．
【点评】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重
新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最
多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
5．(2022秋•惠山区期末)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有
A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查
质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记
录它们的质量(单位：克)如表：
A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；
B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75．
(1)整理数据，得到如下表：
平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 75 2.8
B 75 a b
⋆
其中：a＝ ，b＝ ；
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【分析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；
(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
74+75
则中位数a= =74.5(克)；
2
因为74出现了4次，出现的次数最多，
所以众数b是74克；
故答案为：74.5，74；
(2)根据题意得：
3
100× =30(个)，
10
答：质量为75克的鸡腿有30个；
(3)选B加工厂的鸡腿．
1
A的方差是： [(74﹣75)2+4×(75﹣75)2+(76﹣75)2+(73﹣75)2+(72﹣75)2+(77﹣75)2+(78﹣75)2]＝2.8；
10
1
B的平均数是： (78+74+78+73+74+75+74+74+75+75)＝75，
10
1
B的方差是： [2×(78﹣75)2+4×(74﹣75)2+(73﹣75)2+3×(75﹣75)2]＝2.6；
10
∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
核心知识12 方差与统计图表的结合
1．(2023•鼓楼区校级模拟)武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该
校八年级的50名学生进行测评，统计数据如表：
测评成绩(单位：分) 80 85 90 95 100
人数 5 10 10 20 5
(1)这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；
(2)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上(包含90分)为优秀，试估计该校八年级优秀学生
共有多少名？【分析】(1)将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数，求出极差即可；
(2)由优秀的百分比乘以300即可得到结果；
90+95
【解答】解：(1)这50名学生的测评成绩的众数是95分，众数是95，中位数是 =92.5，
2
80×5+85×10+90×10+95×20+100×5
这50名学生的测评成绩的平均数是 =91；
50
1
方差= [5(80﹣91)2+10(85﹣91)2+10(90﹣91)2+20(95﹣91)2+5(100﹣91)2]＝34；
50
故答案为：95，95，92.5，34；
10+20+5
(2)该校八年级优秀学生共有300× ×100%=210，
50
答：该校八年级优秀学生共有210名．
【点评】本题考查了方差，加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记
概念及公式．
2．(2022秋•宁德期末)金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民
在迈上全面建设社会主义现代化国家新征程中召开的一次重要的大会．为庆祝二十大，某校开展党史知
识竞赛活动，现八年级组织选拔测试，每个班级挑选20名同学组成代表队，成绩靠前的甲、乙两个班
级代表队的成绩如以下统计图表所示．
甲班代表队成绩统计表
成绩/分 80 85 90 95 100
人数 3 4 5 6 2
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲班代表队成绩的众数是 分，乙班代表队成绩的中位数是 分；
(2)求甲班代表队成绩的平均数；
(3)如果从甲、乙两个班级代表队中选择一个队代表八年级参加学校比赛，你认为选拔哪个代表队参赛
比较合适？请从统计的角度说明理由，【分析】(1)由频数分布表可得甲班成绩次数出现最多的数据可得众数，由频数分布直方图可得乙班 20
个人的成绩排在第10个，第11个的数据是9(0分)，9(0分)，再利用中位数的含义可得答案；
(2)直接利用加权平均数的公式进行计算即可；
(3)分别比较两个班的平均数，中位数与众数，再判断即可．
【解答】解：(1)由频数分布表可得甲班成绩的众数是9(5分)，
由频数分布直方图可得乙班20个人的成绩排在第10个，第11个的数据是9(0分)，9(0分)，
90+90
∴乙班成绩的中位数是 =90(分)；
2
（2）甲班代表队成绩的平均数为：
1 1
(80×3+85×4+90×5+95×6+100×2)= ×1800=90(分)；
20 20
（3）乙班代表队成绩的平均数为：
1 1
(80×2+85×5+90×6+95×5+100×2)= ×1800=90(分)；
20 20
∴甲，乙两个班的平均数相同；
由频数分布表可得甲班20个人的成绩排在第10个，第11个的数据是9(分)，
∴甲班的中位数为：9(分)，
∴两个班成绩的中位数相同，
∵乙班成绩的众数是9(分)，甲班成绩的众数是9(分)，
∴从众数的角度进行分析，选择甲班参加比赛更好．
【点评】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，求解一组数据的平均数，中位数，
众数，利用基本的统计量的含义作决策，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
3．(2022秋•秦都区期末)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出
5选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
(1)求出表格中a＝ ；b＝ ；c＝ ；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)已知高中代表队的方差是160，计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为
稳定．
【分析】(1)代入平均数公式求a，将数据按照顺序排列之后，中间的一个或两个的平均数即为 b，出现
次数最多的数据即为c；
(2)根据两队平均数和中位数大小判断，大的成绩好；
(3)计算初中部的方差，方差越小越稳定．
75+80+85+85+100
【解答】解：(1)a= =85，
5
将高中部所有数据排列：70，75，80，100，100，
可得中位数为80，
故b＝80，
初中部所有数据：75，80，85，85，100，
出现次数最多的数据为85，
故c＝85，
故答案为：85，80，85；
(2)初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数大的初中部成绩好些．
1
(3)初中代表队的方差是： [(75-85) 2+(80-85) 2+(85-85) 2+(85-85) 2+(100-85) 2 ]=70，
5∵70＜160，
∴s2 ＜s2
，
初中 高中
∴初中代表队选手成绩较稳定．
【点评】本题主要考查了数据的处理能力，相关知识点：平均数、方差、中位数、众数；熟练运用各种
数据的计算方法是解题关键．
4．(2022秋•渝北区期末)为了深入学习贯彻党的二十大精神，某校团委组织开展了“永远跟党走奋进新征
程”党史知识竞赛，为了了解参赛学生的成绩情况，学校从七年级和八年级学生中各随机抽取 10名学生
的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩得分用x表示，共分为4组：A组90≤x≤100，B组80≤x＜
90，C组70≤x＜80，D组60≤x＜70)．
下面给出了部分信息：
抽取的10名七年级学生的成绩是：82，78，84，77，84，65，94，95，84，87
抽取的八年级学生的成绩在B组80≤x＜90包含的所有数据：80，85，85，85，88
抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83 84 b
八年级 83 a 85
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，n＝ ；
(2)根据以上数据分析，你认为我校七，八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由(一条理由
即可)；
(3)若该校有七年级学生1200名，请估计七年级竞赛成绩达到70分及以上的学生人数．
【分析】(1)根据中位数的定义可得a的值，根据众数的定义可得b的值，再根据各组所占百分比的和等
于单位“1”求出n的值；
(2)根据平均数，中位数和众数的意义解答即可；(3)利用样本估计总体，用总人数乘以七年级成绩达到70分及以上的学生人数所占百分比即可．
【解答】解：(1)把抽取的10名八年级学生的成绩从小到大排列排在中间的两个数均为85，
85+85
故中位数a= =85；
2
抽取的10名七年级学生的成绩中84出现的次数最多，故众数b＝84；
由题意可得n＝100%﹣20%﹣50%﹣10%＝20%，
故答案为：85；84；20%；
(2)八年级的学生的竞赛成绩更好，理由：
因为两个年级的学生的竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，所以八年级的
学生的竞赛成绩更好；
9
(3)1200× =1080(名)，
10
答：估计七年级竞赛成绩达到70分及以上的学生人数大约为1080人．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是
正确解答的关键．
核心知识13 数据分析的综合应用
1．(2022秋•峰峰矿区校级期末)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．
比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚
不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 / 8
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
(2)在图2中，“8分”的人数是 人；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位
数的角度分析哪个学校成绩较好．【分析】(1)根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；
(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；
(3)根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．
【解答】解：(1)根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，
“7分”所在扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144°，
故答案为：144°；
(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
90
5÷ =20(人)，
360
即可得出8分的人数为：20﹣8﹣4﹣5＝3(人)，
故答案为：3；
(3)甲校9分的人数是：20﹣11﹣8＝1(人)，
1
甲校的平均分为= (7×11+8×0+9×1+10×8)＝8.3分，
20
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
1
∴中位数= (7+7)＝7(分)，
2
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校
的成绩较好．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，掌握条形
统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．
2．(2023•西华县一模)学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果(满分为100分，分数用
x表示，共分成四组：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100)进行整理、描述和分
析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级 八年级 九年级
平均数 90 89.5
中位数 92 b
健康率 80% m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：(1)a＝ ；b＝ ；m＝ ；
(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由(写出一条理由
即可)．
(3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
【分析】(1)根据中位数的定义可得a、b的值，先求出九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分
比可得m的值；
(2)可从中位数、平均数角度分析求解；
(3)用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可．
1
【解答】解：(1) (92+a)＝92，解得a＝92，
2
1
九年级测试成绩的中位数b= ×(91+91)＝91，
2
16
九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为 ×100%＝80%，
20
∴m＝80，
故答案为：92；91；80；
(2)八年级学生心理健康状况更好，理由如下：
八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级；
(3)估计这两个年级心理健康的学生一共有800×80%+700×80%＝1200(人)．
【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，优秀率，掌握众数、中位数以及平均数的定义和优秀率的意义是解题的关键．
3．(2023•沙坪坝区校级模拟)某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知
识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：
A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100)
九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如：
九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级(1)班 92 b c 52
九年级(2)班 92 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？
说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总
人数是多少？
【分析】(1)根据九年级(2)班C组的百分数求a，根据众数和中位数的定义求b和c即可；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
3
【解答】解：(1)∵九年级(2)班C组占的百分比为 ×100%＝30%，
10
∴a%＝100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝40，
∵(1)班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数都是92和96，92+96
∴b= =94，
2
∵(1)班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数c＝96；
故答案为：40，94，96；
(2)这次比赛中，九年级(2)班成绩更平衡，更稳定，理由：
∵九年级(2)班的方差50.4小于九年级(1)班的方差52，
∴九年级(2)班成绩更平衡，更稳定；
(3)120×(30%+40%)＝84(人)，
答：估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级(2)班学生人数是84人．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中
位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方
差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据．
4．(2023春•西城区校级月考)北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生
联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取 10名学生，统计这部分学生的竞赛成
绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89
乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
甲班 1 5 3 1
乙班 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a 72和79 51.8
乙班 b 80 80 c
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理；(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共 85人，其中甲班学生45人，
请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．
【分析】(1)根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可；
(2)根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；
(3)分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在8(0分)及以上的人数占比即可得到答案．
【解答】解：(1)将甲班成绩从低到高排列为：
69，72，72，78，78，79，85，86，89，91，
处在第5名和第6名的成绩分别为78，79，
78+79
∴甲班的中位数a= =78.5；
2
85+80+76+85+80+74+90+74+75+81
乙班的平均数b= =80，
10
∴ 乙 班 的 方 差
2×(85-80) 2+2×(80-80) 2+(76-80) 2+2×(74-80) 2+(90-80) 2+(75-80) 2+(81-80) 2
c= =26.4
10
故答案为：78.5，80，26.4；
(2)乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下：
∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4，26.4＜51.8，
∴乙班的竞赛成绩更加整齐；
4 6
(3)45× +(85-45)× =42，
10 10
∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为42人．
【点评】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用
所学知识是解题的关键．
