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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 11 二次函数的实际应用—喷水问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·和平期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管
的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱
落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量
发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B
三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离
为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为
4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗
手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）A．﹣ B． C．﹣ D．
3．（2分）（2021九上·青县月考）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡
AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=− x2+4x来刻画，下列结论错
误的是（ ）
A．山坡可以用正比例函数 来刻画
B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米
C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米
D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势
4．（2分）（2021九上·八步期末）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 喷出，
长为 .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如
图所示，落点B到O的距离为 .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离
之间近似满足函数关系 ，则水流喷出的最大高度为（ ）A． B． C． D．
5．（2分）（2020九上·夏津期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子
恰为水面中心，安置在柱子顶端 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线
路径落下，在过 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度 与水平距
离 之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子 的高度为
B．喷出的水流距柱子 处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要 才能使喷出的水流不至于落在池外
6．（2分）（2020九上·越城期中）某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线
状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流
落地点B离墙的距离OB是（ ）A．2m B．3m C．4m D．5m
7．（2分）（2020九上·亳州月考）如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流
呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B
离墙的距离OB是( )
A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米
8．（2分）（2020九上·吴兴期末）学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的
洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按
住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.
洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD. 小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点
B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线. 小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH
的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）cmA． B． C． D．
9．（2分）（2019九上·淮北月考）如图所示的是跳水运动员10 跳台跳水的运动轨迹，运动员从10
高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M
离墙1 ，离水面 ，则运动员落水点B离墙的距离
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安
置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面
上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是
，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；
（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池
外.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021九上·丰台期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚
奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断
出点B距离水面 m．
12．（2分）（2021九上·涪城月考）公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装
一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向
上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，
设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至
少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外．
13．（2分）（2021九上·江油月考）如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成
抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B
离墙的距离OB是 .14．（2分）（2020九上·兴城期末）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出
水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部
分，则水喷出的最大高度是 米；
15．（2分）（2020九上·柯桥月考）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出
水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为
3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为 .
16．（2分）（2020九上·枣阳期中）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水
管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为
5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是 m.17．（2分）（2020九上·鹿城月考）如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知
道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据:水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即
BC = OD = 1.6米，AB = 1米，AO = 5米，则水柱的最大高 米.
18．（2分）（2019九上·西城期中）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有
一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地
点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表
达式为 ，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为
，水管 的长为 m．
19．（2分）（2019九上·长春月考）如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支
架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩
顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米．20．（2分）（2018九上·于洪期末）体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A
处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线APB表示的是
落点B离点O最远的一条水流 如图 ，水流喷出的高度 米 与水平距离 米 之间的关
系式是 ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至
于落在池外.
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2021九上·宜春期末）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，
喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为
3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水
枪底部B的距离．22．（6分）（2021九上·大石桥期中）某幢建筑物，从5米高的窗口 用水管向外喷水，喷出的水呈
抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 离墙1米，此时高度为
10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 离墙距离 ．（结果保留根号）
23．（6分）（2020九上·海门月考）如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装
一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同
的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，
高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?24．（7分）（2019九上·鄂尔多斯期中）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶
端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地
处离池中心3m，水管应多长？
25．（7分）（2018九上·丰台期末）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出
水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为
3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.26．（9分）（2021九上·澄海期末）如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线
状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，
到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）求水落地离墙的最远距离OB．
27．（9分）（2021九上·全椒期末）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷
出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，
x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 ．（1）（4分）求落水点C、D之间的距离；
（2）（5分）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF， ，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，
求雕塑EF的高．
28．（10分）（2021九上·湖北月考）一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米
的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成
角，水流最高点B比喷头A高2米.
（1）（2分）求抛物线解析式；
（2）（4分）求水流落地点C到O的距离；
（3）（4分）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数
关系为 ，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？
