文档内容
第 2 讲 解一元二次方程-开平方和配方法
1.理解并掌握用直接开方法解一元二次方程；
2.理解并掌握用配方法解一元二次方程；
知识点1：解一元二次方程-直接开方
注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数
（2）
降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
（3）
方法是根据平方根的意义开平方
知识点2：解一元二次方程-配方法
用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：
①化为一般形式；
②移项，将常数项移到方程的右边；
③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）
2=b 的形式；⑤如果 b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．
总结：
【题型 1 解一元二次方程-直接平方】
【典例1】（2023春•抚顺月考）解方程：
（1）x2﹣81＝0； （2）4（x﹣1）2＝9．
【变式1-1】（2022秋•清新区期中）解方程：（x﹣5）2﹣36＝0．
【变式1-2】（2023•龙川县校级开学） （x+1）2＝25．
【变式1-3】（2022秋•嘉定区月考）解方程： ．【典例2】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
【变式2-1】解方程：（3x﹣1）2＝（2﹣5x）2
【变式2-2】（2x﹣3）2＝x2
【变式2-3】解方程：（x+1）2＝（1﹣2x）2．
【题型2 解一元二次方程-配方法】
【典例3】（2022•瑞安市一模）用配方法解方程 x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果
正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1
C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9
【变式3-1】（2022秋•滨城区校级期末）用配方法解方程 x2﹣2x﹣5＝0时，原
方程变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9
【变式 3-2】（2022 秋•陵水县期末）将一元二次方程 x2﹣2x﹣3＝0 化成
（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-3】（2022秋•平顶山期末）把一元二次方程 x2﹣6x+6＝0化成（x+a）
2＝b的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15
【典例4】（2022秋•颍州区期末）用配方法解方程：
（1）x2+7x＝﹣ ；（2）3x2+6x+2＝11．
【变式4-1】（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
【变式 4-2】（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程 3x2+4x﹣1＝0（用配方
法）
【变式4-3】（2022秋•颍州区校级期末）用配方法解下列方程
（1）3x2﹣4x﹣2＝0； （2）6x2﹣2x﹣1＝0；
（3）2x2+1＝3x； （4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5．1．（2023•佛山一模）方程x2＝1的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝±2
2．（2023•泸县校级模拟）方程x2﹣4＝0的根为（ ）
A．2 B．根号2 C．±2 D．±根号2
3．（2022•花都区三模）方程（x+1）2＝9的解为（ ）
A．x ＝2，x ＝﹣4 B．x ＝﹣2，x ＝4
1 2 1 2
C．x ＝2，x ＝4 D．x ＝﹣2，x ＝﹣4
1 2 1 2
4．（2022•台湾）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，
求2a+b之值为何？（ ）
A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+
5．（2022•城西区二模）若关于 x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m
的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m≥1 C．m＞1 D．m≠1
6．（2023•东城区一模）用配方法解一元二次方程 x2+6x+3＝0时，将它化为
（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2
7．（2023•聊城一模）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0配方后可化为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023•馆陶县模拟）用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0时，第一步变形
后应是（ ）
A．x2＝﹣4x﹣2 B．x2+4x＝﹣2 C．x2+2＝﹣4x D．4x+2＝﹣x2
9．（2023•泉州一模）用配方法解方程 x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣
m）2＝10，则m的值为（ ）A．±3 B．3 C．﹣3 D．6
10．（2023•市中区一模）用配方法解方程 x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（
）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6
11．（2023•邯山区校级一模）用配方法解方程 x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为
（ ）
A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝18 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝
14
12．（2023•南平模拟）用配方法解一元二次方程 x2﹣4x+1＝0，变形后的结果
正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5
13．（2023•东城区校级模拟）将一元二次方程 x2﹣8x+10＝0通过配方转化为
（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6
C．（x﹣4）2＝﹣6D．（x﹣8）2＝54
14．（2023春•龙湾区期中）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正确的是
（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝7
15．（2023春•瑞安市校级期中）方程x2﹣6x+8＝0配方后的结果是（ ）
A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝17 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣6）2＝
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16．（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是 ．
17．（2023•东阿县一模）将一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，
b 为常数）的形式，则ab＝ ．
18．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
19．（2023•庐江县模拟）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝01．（2022秋•海门市期末）一元二次方程x2﹣1＝0的根为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C． D．x ＝1，x ＝﹣
1 2
1
2．（2023春•涡阳县月考）用配方法解一元二次方程 2x2﹣4x﹣1＝0时，配方
成（x+k）2＝h的形式，则k，h的值为（ ）
A．k＝1，h＝ B．k＝1，h＝2 C．k＝﹣1，h＝ D．k＝﹣1，h＝2
3．（2022秋•闵行区校级期中）方程（x+1）2＝1的根是 ．
4．（2023春•西城区校级期中）解方程：2x2﹣1＝7．
5．（2023春•东莞市月考）解方程（x﹣1）2＝64．
6．2021秋•紫阳县期末）解方程：16（1+x）2＝25．
7．（2022秋•江都区期中）解方程：
（1）4x2＝49； （2）（2x﹣1）2﹣25＝0．8．（2022秋•安化县期末）解方程：
（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （2）2（x﹣3）＝x2﹣9．
9．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
10．（2022秋•南关区校级期末）解方程：3x2﹣6x﹣1＝0（配方法）．
11．解方程： ．
12．（2022秋•虹口区校级期中）解方程：（配方法）2x2+5x﹣1＝0．
