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专题22 火车隧道问题
1．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向
下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，知火车25秒行驶的路程为隧道和火车长度
和，由此列出方程即可.
【详解】由灯光照在火车上的时间是10秒，则火车长为10x米，
再根据经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，知火车25秒行驶的路程为隧道和火车长度和，
则列出方程为： ，故选C.
【点睛】本题是对一元一次方程实际运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
2．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向
下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是 _____．
【答案】
【分析】根据经过一条长350m的隧道需要12s的时间，灯光照在火车上的时间是5s，火车速度不
变，列方程即可．
【详解】解：设这列火车的长度是xm/s．
根据题意，得： ．
故答案为：
【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式．
3．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火
车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．
【答案】300．
【分析】设火车的长度为x米，则火车的速度为 ，根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度
列方程，求解即可．
【详解】设火车的长度为x米，则火车的速度为 ，依题意得：
45× =600+x
解得：x=300．故答案为：300．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火
车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为 ，根据题意可列方程求解．
4．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向
下发光，灯光照在火车上的时间是8s．这列火车的长度为_____m．
【答案】240
【分析】首先设这列货车的长度为xm，然后根据题意列出方程，即可得解.
【详解】设这列货车的长度为xm，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝240．
故答案为240．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
5．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定
的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是_____米．
【答案】120．
【分析】设这列火车的长度是x米，根据题中数量关系列出方程求解即可得.
【详解】解：设这列火车的长度是x米．
由题意得：（600+x）÷30＝x÷5，
解得：x＝120．
∴这列火车的长度是120米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到题中的相等关系列方程是解题关键.
6．一列火车匀速行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要45秒的时间，隧道长900米，隧道的
顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为______米．
【答案】450
【分析】设火车的长度为x米，则火车的速度为 米/秒，所以有方程45× =900+x，即可求出解．
【详解】设火车的长度为x米，则火车的速度为 米/秒，
依题意得：45× =900+x，
解得x=450，故答案是：450．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，弄清等量关系列出方程是解题的关键.
7．一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的 ，他听到一列火车向隧道入口驶来，
若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道. 设火车的速度为80千米/小
时，则维修工奔跑的速度是____________千米/小时.
【答案】16
【分析】设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，根据抢修位置与入口距离为隧道全
长的 即可得出火车离入口的距离为2S，再根据时间=路程÷速度即可得出关于x的分式方程，解
之即可得出结论．
【详解】解：设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，则火车离入口的距离为2S，
根据题意得： ，
解得：x=16，
经检验x=16是分式方程的解．
故答案为16．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键.
8．一列火车正在匀速行驶，它先用 秒的时间通过了一条长 米的隧道(即从车头进入入口到
车尾离开出口)，又用 秒的时间通过了一条 米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为 米，
根据题意可列方程___________.
【答案】
【分析】设这列火车长度为x米，根据题意列出方程解答即可．
【详解】设这列火车长度为x米，可得：
，
故答案为 ．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程，再求解．四、解答题
9．小明有一套火车玩具，有两列火车、一副轨道、一个隧道模型及一个站牌．特别之处：隧道模
型也可以像火车一样移动，当火车头进入隧道一瞬间会响起音乐，当火车完全穿过隧道的一瞬间
音乐会结束．已知甲火车长 厘米，甲乙两列火车的速度均为 厘米/秒，轨道长 米．
（1）将轨道围成一个圆圈，将甲、乙两列火车紧挨站牌放置，车头方向相反，同时启动，到两车
相撞用时 秒，求乙火车的长度？
（2）在（1）的条件下，乙火车穿过静止的隧道音乐响起了 秒，求隧道的长度；
（3）在（1）（2）的条件下，轨道铺成一条直线，把隧道模型、甲火车依次放在站牌的右侧，站
牌静止不动，甲火车头与隧道相距 (即 )．当甲火车向左运动，隧道模型以不变的
速度运动，音乐却响了 秒；当音乐结束的一瞬间，甲火车头 与站牌相距乙火车车身的长度，
请同学们思考一下，以站牌所在地为原点建立数轴，你能确定甲火车、隧道在运动前的位置吗？
如果可以，请画出数轴并标出 运动前的位置．
【答案】（1）40厘米；（2）30厘米；（3）能．数轴见解析
【分析】（1）设乙火车的长度为 厘米，根据等量关系“甲火车运动的路程+乙火车运动的路程
+甲火车的长度+乙火车的长度=轨道长度”列方程求解即可；
（2）设隧道的长为 厘米，根据等量关系“隧道的长度+乙火车的长度=乙穿过隧道行驶的路程”
列方程求解即可；
（3）根据隧道以不变的速度运动，音乐却响了 秒，25秒＞14秒，可知隧道和甲火车一定是同
向运动，设隧道移动的速度为z厘米/秒，根据等量关系“甲火车通过隧道的时间×（甲火车的速
度-隧道移动的速度）=甲火车的长度+隧道长度”列方程求出隧道移动的速度；再求出甲火车运动
的路程，分音乐结束时甲火车头在站牌的左、右两侧，分别求出A，B，C，D各点到站牌的距离，
进而画出数轴即可．
【详解】解：（1）设乙火车的长度为 厘米，依题意得，
，解得 ，
答：乙火车的长度为40厘米；
（2）设隧道的长为 厘米，依题意得，，解得 ，
答：隧道的长度为30厘米；
（3）能．设隧道移动的速度为z厘米/秒，
由 大于 知，隧道和甲火车一定是同向运动，
∴ ，解得z=3；
∴火车追上隧道的时间为： （秒），
甲火车运动的距离： ，
以站牌为数轴的原点，分以下两种情况：
①音乐结束时甲火车头在站牌右侧，则运动前，
AO=40+150=190(cm)，BO=190+20=210(cm)，DO=190-10=180(cm)，CO=180-30=150(cm)，
∴ 运动前的位置在数轴上表示如下：
②音乐结束时甲火车头在站牌左侧，则运动前，
AO=150-40=110(cm)，BO=110+20=130(cm)，DO=110-10=100(cm)，CO=100-30=70(cm)，
∴ 运动前的位置在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的表示，根据速度不变找到相应的等量关
系是解决问题的关键，难点是理解火车通过隧道所走的路程为隧道长度+火车长度．
10．一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如
图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长
度；
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到
达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.【答案】（1）火车长度为60米；（2）CD的长为540米
【分析】（1）设这列火车的长度为 米，则火车通过隧道时的速度为 米/秒，而火车通过
灯光时的速度为 米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可.
（2）先求出火车的速度，再用速度乘以通过另一个隧道所用的时间加上火车的长度即可求出答案.
【详解】（1）解：设这列火车的长度为 米，则有：
，
;
答：这列火车的长度为60米.
（2）火车的速度 米/秒，另一隧道的长 米.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题
找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含
x的式子表示相关的量，列出等式方程，即可解答.
11．数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究：一列火车匀速行驶，经过一条长为
1000米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求火车的长度．
（1）请补全小明的探究过程：设火车的长度为x米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路
程为（1000+x）米，所以这段时间内火车的平均速度为 米/秒；由题意，火车的平均速度
还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ，解方程后可得火车
的长度为 米．
（2）小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请按小颖的思路完
成探究过程．
【答案】（1） ； ＝ ；250；（2）见解析
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，火车穿过隧道，走过的路程＝隧道长度+火车长度建立方程
即可求解；
（2）设火车的平均速度为v米/秒，根据隧道的长度不变列出方程．【详解】解：（1）由题意，得：火车的平均速度＝ ．
由题意，得： ＝
解得x＝250．
故答案是： ； ＝ ；250；
（2）根据题意列方程得：50v﹣1000＝1000﹣3v
解得：v＝25．
火车长度：50v﹣1000＝250（米）
答：火车的长度为250米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是了解火车过隧道走过的路程等于隧道长度
+火车长度.
12．设一列匀速行驶的火车，通过长860m的隧道时，整个火车都在隧道里的时间是22秒，该列
火车以同样的速度穿过长790m的铁桥时，从车头上桥到车尾下桥，共用时33秒，求车长？
【答案】200米
【分析】根据条件设火车长度为x米，利用速度相等的数量关系建立方程，解方程即可得到结论．
【详解】解：根据题意，设火车的长度为x米，利用速度相等，则
，
解得： ，
∴火车的长度为200米.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据条件建立一元一次方程是解决本题的关键．
13．一列火车匀速行驶，经过一条长 米的隧道需要 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直
向下发光，灯光照在火车上的时间是 秒，根据以上数据，求火车的长度.
【答案】 米
【分析】根据经过一条长300m的道需要20s的时间，隧道的顶上有一盖灯，垂直向下发光，灯光
照在火车上的时问是10s，可列方程求解，
【详解】解：设火车的长度是 米.
根据题意，得 .
解得 .
因此，火车的长度是 米.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.此题需要理解题意的能力，通过题道和灯光照射表示的什么意思，光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解,
14．一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在
隧道内的时间为33 s，火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．
【答案】隧道的长度是1170 m，火车的速度是30 m/s
【分析】根据题意条件，分别表示出火车的速度，继而建立方程求解即可．
【详解】设隧道的长度为x m，
根据题意得 ，
解得x＝1170，
所以火车的速度为 ＝30 (m/s)，
则隧道的长度是1170 m，火车的速度是30 m/s.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住隐含等量关系：“火车的速度相
等”．
15．一列长为300米的火车匀速行驶经过一条隧道，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光
照在火车上的时间是10秒.
(1)求这列火车的速度；
(2)若测得火车从进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间与火车完全在隧道中的时间共用80秒，
那么隧道的长是多少？
【答案】⑴30米/秒；⑵隧道的长是1200米．
【分析】（1）设火车的速度为x米/秒，由题可知火车的行驶路程为300米，时间为10秒，据此
可列方程并求解速度；
（2）设隧道的长是x米，则火车完全通过隧道所用的时间为 秒，火车完全在隧道中的时间
为 秒，据此列方程求解即可.
【详解】解：⑴设火车的速度为x米/秒，则由题意可得：10x=300，解得x=30米/秒，
故火车的速度为30米/秒；
⑵设隧道的长是x米，则
解出 x=1200
答：隧道的长是1200米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，火车完全通过隧道时所形式的路程为隧道长再加上火
车的长度是易错点.
16．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向
下发光，灯光照在火车上的时间是10s．
（1）设火车的长为xm，用含x的式子表示：从火车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程
是______；这段时间火车的平均速度是________；
（2）求这列火车的长度．
【答案】（1）x， ；（2）300米．
【详解】试题分析：（1）根据火车的长为xm，从火车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路
程即火车的长，火车的平均速度等于火车走过的路程除以时间列出代数式即可；（2）根据火车的
速度相等列出方程，求出方程的解即可．
试题解析：（1）从火车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程即火车的长，火车的平均速度
等于火车走过的路程除以时间，故答案为x， ；
（2）火车的长度是x米，则依题意得 ，解得x=300．答：火车的长度是300米．
考点：一元一次方程的应用．
17．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直
向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是x米，那么
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平均速
度是 米/秒；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平均速
度是 米/秒；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是 ；
（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）
【答案】（1）x， ；（2）（x+300）； ；（3）相等；（4）这列火车的长度300m．【分析】（1）火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；
（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】(1)根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，
这段时间内火车的平均速度 m/s.
故答案为x, ；
(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x+300)m，
这段时间内火车的平均速度为 m/s.
故答案为(x+300); ；
(3)速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．
故答案为相等；
(4)根据题意得： ，
解得：x=300.
答：这列火车的长度300m.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题注意理解“完全通过”的含义,完全通过:火车所
走的路程=隧道长度+火车长度.
