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专题 24 一次函数图象与几何变换之平移、旋转与对称（原卷版）
类型一 平移
1．（2022秋•南京期末）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所
对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7
2．（2022秋•埇桥区期中）将直线y＝x+1向上平移5个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y
＝kx+b的说法错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象与x轴的交点在x轴的正半轴
C．点（﹣2，4）在函数图象上 D．y随x的增大而增大
√3
3．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= x+1与直线l ：y=√3x交于点A ，过A 作x
1 2 1 1
3
轴的垂线，垂足为B ，过B 作l 的平行线交l 于A ，过A 作x轴的垂线，垂足为B ，过B 作l 的平行
1 1 2 1 2 2 2 2 2
线交l 于A ，过A 作x轴的垂线，垂足为B …按此规律，则点A 的纵坐标为（ ）
1 3 3 3 n
3 1 3 1 3n-1
A．（ ）n B．（ ）n+1 C．（ ）n﹣1+ D．
2 2 2 2 2
4．（2022•南京模拟）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线
y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形 ABCD截得的线段长度m与
直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．5 B．5√2 C．10 D．10√25．（2021秋•白银期末）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P'，且P'在直线y＝kx+3上，把直线y＝
kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
6．（2008秋•宿迁期末）已知直线l ：y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为4．
1
（1）求直线l 的解析式；
1
（2）直线l 经过怎样平移可以经过原点；
1
（3）求直线l 关于y轴对称的直线的解析式．
1
类型二 旋转
7．（2022•碑林区二模）把一次函数y＝x+1的图象绕点（2，0）顺时针旋转180°所得直线的表达式为（
）
A．y＝﹣x+2 B．y＝﹣x+3 C．y＝x﹣4 D．y＝x﹣5
8．（2022•安阳县一模）将y＝x的函数图象绕点（1，1）顺时针旋转90°以后得到的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021秋•华容区期末）已知一次函数y＝3x+12的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB
绕点A顺时针旋转90°，则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣4） B．（﹣16，4） C．（12，8） D．（﹣12，16）
4
10．（2021秋•三元区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=- x+4分别与x轴，y轴交于点
3
A，B，将直线AB绕点A顺时针旋转90°后，所得直线与y轴的交点坐标为（ ）9 4 3
A．（0，﹣4） B．（0，- ） C．（0，- ） D．（0，- ）
4 3 4
11．（2022秋•虹口区校级月考）平面直角坐标系中有一直线l ：y＝﹣2x+5，先将其向右平移3个单位得
1
到l ，再将l 作关于x轴的对称图形l ，最后将l 绕l 与y轴的交点逆时针旋转90°得到l ，则直线l 的
2 2 3 3 3 4 4
解析式为（ ）
1 1 1 1
A．y=- x-11 B．y=- x-2 C．y= x+1 D．y= x-8
2 2 2 2
12．（2022•秦淮区校级模拟）将函数y＝﹣2x+4的图象绕图象上一点P旋转n°（45＜n＜90），若旋转后
的图象经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
13．（2022•敖汉旗一模）如图一次函数y＝x+√3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B
顺时针旋转30°交x轴于点C．则线段AC的长为 ．
14．（2022春•顺德区校级月考）如图，已知点A：（2，﹣5）在直线l ：y＝2x+b上，l 和l ：y＝kx﹣1
1 1 2
的图象交于点B，且点B的横坐标为8，将直线l 绕点A逆时针旋转45°与直线l ，相交于点Q，则点Q
1 2
的坐标为 ．15．（2022秋•渠县期末）【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，
直线l过等腰直角三角形ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E研究图形，
不难发现：△MDC≌△CEB．（无需证明）：
【模型运用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣
2），A点的坐标为（4，0），求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线 l ：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l 绕点A
1 1
顺时针或逆时针旋转45°得到l ，请任选一种情况求l 的函数表达式；
2 2
（3）如图4，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为
线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣4）位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的
等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．类型三 对称
16．（2021秋•藤县期末）直线y＝2x+3与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣3
17．已知，点A（m+1，1），B（3，n﹣2）关于x轴对称，则一次函数y＝mnx﹣n的图象大致是图中的（
）
A． B． C． D．
18．（2021秋•新郑市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，m）在第三象限，若点A关于x轴的
对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
2
19．（2022秋•苏州期末）如图，直线y=- x+4交x轴，y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为
3
4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为（ ）
3 3 5 13
A． B． C． D．
13 5 3 3
20．（2021春•莒南县期末）若直线L 经过点（0，4），L 经过点（3，2），且L 与L 关于x轴对称，则
1 2 1 2
L 与L 的交点坐标为 ．
1 2
21．已知直线l 的解析式为y＝2x﹣6，直线l 与直线l 关于y轴对称，则直线l 的解析式为 ．
1 2 1 2
22．（2022•南通一模）已知一次函数y＝2x+3，则该函数图象关于直线y＝x对称的函数解析式为 ．
3
23．（2022秋•望花区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+6交x轴于点A、交y轴于点
4
B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足
∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 ．5
24．（2022秋•沙坪坝区期末）如图，正比例函数y ＝x与一次函数y =ax- (a≠0)交于点A（﹣1，
1 2 3
m）．
（1）求出一次函数y 的解析式，并在图中画出一次函数y 的图象；
2 2
（2）点C与点B（4，2）关于y 函数图象对称，过点B作直线BD∥x轴，交一次函数y 的图象于点
1 2
D，求△CBD的面积．
25．（2022秋•临川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l ，l ，给出如下定义：
1 2
将图形G先沿直线l 翻折得到图形G ，再将图形G 沿直线l 翻折得到图形G ，则称图形G 是图形G
1 1 1 2 2 2
的[l ，l ]伴随图形．
1 2
例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．
（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为 ；
（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．
①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写
出t的取值范围．
