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人教版九年级数学下册期中检测5附答案
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项
是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）
1、16的算术平方根是（ ）
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A．4 B． C． D．
2、计算a2 3a2的结果是 （ ）
A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4
3、使 有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、四张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那
么他所旋转的牌从左起是（ ）
A．第四张、第一张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第一张、第二张
（1） （2）
5、已知圆锥的底面直径是12cm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96π cm2 B．96 cm2 C．48πcm2 D．48cm2
6、已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
7、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规
律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）
h
C
A B
O t
A B C D
8、某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表：
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 100 180 220 80 520
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形
ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． 4 B． 2 C． 2 D． 4
y x2 A y x2 y x2 y x2
25 5 25 5
D
B
C
（第10题）
(第9题)
10、如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，使一边
在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1个 ，第2个
，第3个 ，…，则第 个等边三角形的边长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填
写在答题卡上相应的位置）11、8的倒数是 。
12、日本大地震发生1个月 遇难失踪人数升至27475人，将27475人用科学记数法表示为
。
13、分解因式： = 。
14、关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．
15、 如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），
已知BC＝2，tan∠ADC＝，则AB＝__________．
16、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平
均每次降价的百分率为x，则可列方程是 ．
Y
17、已知 ， 第15题
，
O X
那么当点 是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，
则由图可得如下关系式 ，现将圆心平移至 ，
第17题
其它不变，则可得关系式为____ _____。
18、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部
分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平
移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___ ______．
O
O
l
O O
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分8分）计算：（1） （2）
20、（本题满分8分）（1）解不等式： （2）解方程：
21、（本题满分6分）四张质地相同的卡片如图所示． 2 2 3 6
将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规 游戏规则
则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或 随机抽取一张卡片,记下
画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则， 数字放回,洗匀后再抽一张.
使游戏变得公平． 将抽取的第一张、第二张卡片
上的数字分别作为十位数字和
个位数字,若组成的两位数不
超过32，则小贝胜,反之小晶
胜.
22、（本题满分6分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我
国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学
们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整
理后制成了如下统计图：人数
替代品戒烟 120
10%
15%
警示戒烟 60
药物戒烟
30
强制戒烟
O 强制 警示 替代品 药物 戒烟方式
戒烟 戒烟 戒烟 戒烟
第22题图
根据统计图解答：
(1)同学们一共随机调查了多少人？
(2)请你把统计图补充完整；
(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定
该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
23、（本题满分8分）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航
行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上.
（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）
（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮
船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果
保留到个位，参考数据：北 ）.
P
东
M 15°
60° N
A B D
24、（本题满分10分）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB= .
（1） 求B点的坐标和k的值；
（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出
△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3） 探索：
① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 ；
② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.
③ 若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
25、（本题满分8分）为打造“书香校园”，我校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人
文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，
人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？26、（本题满分10分）图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，
E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.
（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.
D D
K
B
F B
E
H
30° 30°
A C A C
图1 图2
27、（本题满分10分）如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度
向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC
于点G。
（1）求直线AC的解析式；
y
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接
Q
写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度 C
是否发生改变，若变化，请说明理由。若不变，直接写出EG的值
G
E
A P O B x
A E
28、（本题满分10分）（本题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是
△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
O
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），
连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R. B C D
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？
（第28题图1）
若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
A 1 Q E
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
O
B P R C D
（第28题图2）
A E
O
B C D
（备用图）
1参考答案
一 ：选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C B A C B C
二：填空
11 、 12 、 . 13 、 14 、 m≤1
15 、 16 、 17 、 18 、2π+50
19 、 （ 1 ） 19 、 （ 2 ）20 、 （ 1 ） 20 、 （ 2 ）
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21、解：（1）P（抽到2）= ．---------------------------------------2分
（2）根据题意可列表
2 2 3 6 第一次抽 2 2 3 6
2 22 22 23 26
2 22 22 23 26
3 32 32 33 36 第二次抽 2 2 3 6 2 2 3 6 2 2 3 6 2 2 3 6
6 62 62 63 66
--------------------------------------3分
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）= ． ------------------------------4分
∴游戏不公平． -------------------------------5分
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公
平．
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5
分；能使游戏公平．
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
（只要游戏规则调整正确即得1分）-------------------------------------6分
22、（1）设调查的人数为x，则根据题意：
x•10%＝30，∴x＝300
∴一共调查了300人-----------------------------------------------------------------------------2分
(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示------------------------------------------------------4分
(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P＝40%＝0.4---------------5分
支持“强制戒烟”这种方式的人有10000•35%＝3500(人)．---------------------------6分
人数
替代品戒烟 120
105
10% 95
15%
警示戒烟 60
药物戒烟
30
强制戒烟
O 强制 警示 替代品 药物 戒烟方式
戒烟 戒烟 戒烟 戒烟
第22题图
P
C
A B D23、(1) 过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝20，AC＝AB·cos30°＝20．
∵∠PBD＝90°－15°＝75°，∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠CBP＝180°－75°－60°＝45°，
∴AP＝AC＋PC＝(20＋20)海里．
∵PD⊥AD，∠PAD＝30°，∴PD＝AP＝10＋10．答：略．--------------------------4分
（2）设轮船每小时航行x海里，
在Rt△ADP中，AD＝AP·cos30°＝(20＋20)＝(30＋10)海里．
∴BD＝AD－AB＝30＋10－40＝(10－10)海里．
＋＝，解得x＝60－20．
经检验，x＝60－20 是原方程的解 ．∴x＝60－20≈x＝60－20×1.73＝
25.4≈25．------------8 分
24、（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C， ∴OC=1 ∵tan∠OCB= ∴OB=
∴B点坐标为： ，---------------------1分
把B点坐标为： 代入y= kx-1得 k=2---------------------2分
S S
（2）∵ = ∵y=kx-1 ∴ =
S
∴ = ---------------------4分
S
（3）①当 = 时， = ∴x=1，y=2x-1=1
∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为 --------------------------------6分
②存在.
满足条件的所有P点坐标为：P(1,0), P(2,0), P( ,0), P( ,0). ---------10分
1 2 3 4
25、（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由 题 意 得
----------------2分
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图
书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10
个-----------5分
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）． --------------------------8分（其他方法
参照给分）
26、（1）求证：① △AEF≌△BEC；
∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC
所以△AEF≌△BEC； ----------------------------------------- 3分
② 四边形BCFD是平行四边形；
可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可 ------------------------6分
（2）设BC=1，则AC= ,AD=AB=2
设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x) +3=x
X= 所以Sin∠ACH= -----------------------------------------10分
27、解：(1) --------------------------------------------1分
(2) --------------------------------5分
(3)一共四个点，(0， )，(0，0)，(0， )，（0，－2）。-----------9分
（4）当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值 。----------------10分
28、 （1）菱形（证明略）---------------3分
（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S ＝ S ，
△PBO △QEO
∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，
∴S ＝S ＋S ＝S ＋S ＝S
四边形PQED △QEO 四边形POED △PBO 四边形POED △BED
＝×BE×ED＝×8×6＝24. ---------------6分
A Q E A Q E
O
O
3 2 1
B P G R C D
B H P R C D
（第28题2）
（第28题1）②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，
即∠2＝∠1，∴OP=OC=3， 过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，
∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=，
∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝.
∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10，x＝.---------------10分
来源：www.bcjy123.com/tiku/
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