第19章一次函数（单元测试·基础卷）-（人教版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_专题突破练习-V4

第19 章 一次函数（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】函数的相关概念 x y x y 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一 x y x 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数. 【要点二】一次函数的相关概念 y kxb k b k b 一次函数的一般形式为 ，其中 、 是常数， ≠0.特别地，当 ＝0时，一次函数 y kxb y kx k 即 （ ≠0），是正比例函数. 【要点三】一次函数的图象及性质 【要点四】一次函数与方程、不等式 函 数 问 题 方程（组）、不等式问题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于x、 y 的一元一次 x为何值时，函数 y axb的 确定直线 y axb与 x轴（即方程axb＝0（a≠0） y 值为0？ 直线 ＝0）交点的横坐标 的解 求关于x、 y 的二元一次 ya xb， x为何值时，函数 y a xb 确 定 直 线 y a xb 与 直 线 1 1 1 1 1 1 方 程 组  的 ya xb． 与函数y a xb 的值相等？ y a xb 的交点的坐标 2 2 2 2 2 2 解． 求关于 x 的一元一次不等 确定直线 y axb在 x轴（即 x为何值时，函数 y axb的 式axb＞0（a≠0）的 直线 y ＝0）上方部分的所有点的 值大于0？ 解集 横坐标的范围 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若点 和另一个点在同一个函数图像上，则另一个点的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列坐标不经过 的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，当 取何值时，函数的图像在第三象限（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线 与坐标轴交于D，C两点，作出 关于直线 对称的三角形，则点C的 对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线 的解析式是 ，直线 的解析式是 ，两直线交于点A，直线 交x轴于点B，若 的面积为2，则k的值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 6．已知 在 的范围内最大值为11，则k的值是（ ） A．2 B．7 C．14 D．2或14 7．已知平面内一点 在一次函数 图象的上方，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．一次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．解析式为 B． 是图象上的点 C．该图象 随 的增大而减小 D． 时， 9．如图，表示阴影区域的不等式组为（ ） A． B． C． D． 10．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判 断都是正确的，设这个一次函数的解析式为 ，则下列结论中错误的是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数 的取值范围是 ． 12．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 、 、 运动至点 停止，设点 运动的路 程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为 ． 13．如图，在等边 中，已知 ， ，将 沿平行于 轴的直线向下平移，当点 的 对应点落在直线 上时，点 的对应点的坐标为 ． 14．函数 和 的图像如图所示，方程 的解是 ，方程 的解是 ，由函数图像可知，m n．（填“ ”、“ ”或“ ”）15．如图所示，已知正比例函数 和 ，过点 作x轴的垂线，与这两个正比例函数 的图象分别交于B，C两点，则 的面积为 ．（用含a的代数式表示）． 16．如图．根据图象问题：当 时， ． 17．若方程 的解为 ，函数 和 的图象相交于点 ，m= ． 18．活动中心为了宣传夏令营活动，需要印刷一批如图①所示的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣 传单的费用 （元）与宣传单数量 （张）之间的函数图像如图②所示，则当图文社乙的费用小于 图文社甲的费用时，印刷宣传单的范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，一次函数 的图像与过点 和 (1)求函数解析式； (2)其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段 的长20．（8分）已知一次函数 ，请解答下列问题： (1)按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数 的图象． ①列表： x a b 表中 ， ； ②描点连线：将上表中两对数值中的x的值作为一个点的横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐标，在 坐标系中描出这两点，连线作出函数的图象； (2)观察图象，直接写出： ①方程 的解； ②不等式 的解集．21．（10分） 如图，已知直线L经过点 ，且交x轴于点A，交y轴于点B，在线段 上有 一动点P（不与点A ， B重合），连接线段 . (1)求该直线L的关系式. (2)当点P在线段AB上运动到某一时刻时， 的面积正好是 面积的一半，求此时P点的坐标. 22．（10分）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额 （元）和销售量 （千克）的关系如射线 所示，成本 （元）和销售量 （千克）的关系如射线 所示． (1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等； (2)每千克草莓的销售价格是 元； (3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？23．（10分）马上到六一儿童节，班主任李老师准备给班上小朋友购买 钙奶和旺仔牛奶作为礼物， 已知买4瓶旺仔牛奶和3瓶 钙奶共需花费25元，1瓶旺仔牛奶的价格比2瓶 钙奶的价格少2元． (1)求买1瓶旺仔牛奶和1瓶 钙奶各需多少元？ (2)现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和 钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班 上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为 元，每个礼包有旺仔牛 奶 瓶，求 与 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用． 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知直线 与直线 ，将直线 沿y轴正方向 平移4个单位得直线 ，直线 分别交x轴、y轴于点A、点B，交直线 于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，点P为线段 上的动点，点Q为直线 上的动点，当 时， 求出此时P点的坐标； (3)如图2，在第（2）问的条件下，直线 上有一动点M， x轴上有一动点N，当以P、B、M、N 为顶点 的四边形是平行四边形时，直接写出此时N点的坐标．参考答案： 1．A 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义判断即可． 【详解】解：对于点 与点 ， 若这两点在同一函数图像上，这表明对于 ，有两个不同的y值与之对应，这与函数定义矛盾， 故选：A． 2．D 【分析】此题考查了一次函数上点的坐标特点，将选项中各点分别代入求解判断即可． 【详解】A．将 代入 得， ，故点 经过 ，不符合题意； B．将 代入 得， ，故点 经过 ，不符合题意； C．将 代入 得， ，故点 经过 ，不符合题意； D．将 代入 得， ，故点 不经过 ，符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据一次函数图象得出答案即可． 【详解】解：根据函数图象可知： 时，函数的图像在第三象限． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．求 出C点坐标，再求出C点关于直线 对称点即可． 【详解】解：如图， 是 关于直线 对称的三角形， ∵直线 与坐标轴交于D，C两点，当 时， ， ∴ ， ∵直线 是一三象限的角平分线， ∴C点关于直线 对称点在x轴上， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 5．D 【分析】根据 可确定交点 的坐标，进一步即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴直线 经过点 ， 且点 也在直线 : 上， 故点 ， ， ∴ ； 当点 时，则 ， 解得： ； 当点 时，则 ， 解得： ． 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的交点问题．将 适当变形是解题关键． 6．A 【分析】分两种情况分析：当 时，当 时，分别根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：当 时，y随x增大而减小， ∵在 的范围内最大值为11， ∴当 时，取得最大值11，即 ， 解得 ，不符合题意； 当 时，y随x增大而增大， ∵在 的范围内最大值为11， ∴当 时，取得最大值11，即 ， 解得 ，符合题意； ∴ ， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一次函数的增减性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 7．D 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是出 时一次函数 的值． 求出 时一次函数 的值，可得 ，解不等式即可求解． 【详解】解： 时一次函数 ， 点 在一次函数 图象的上方， ，解得 ， 故选：D． 8．B 【分析】用待定系数法求函数解析式可判断A，利用一次函数图象上点的坐标特征可判断B，利用图象可 判断C和D． 【详解】解：A．设函数解析式为 ，把 和 代入，得 ，解得 ，∴ ，故A正确； B．当 时， ，故B不正确； C．由图象可知， 随 的增大而减小，故C正确； D． 由图象可知， 时， ，故D正确．故选B． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，利用一 次函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键． 9．D 【分析】根据图形即可判断阴影部分是由 ， ， 三条直线围起来的区域，再根 据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案． 【详解】解：∵ 表示直线 右侧的部分， 表示直线 左下方的部分， 表示直线 右上方的部分， 故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次 不等式的关系正确解答． 10．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵函数图象经过点 ， ∴ ， 即 ，故D选项正确，不符合题意； ∵函数图象不经过第二象限， ∴ ，故A选项正确，不符合题意； ∴ ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； 故选：C 11．【分析】本题主要考查函数值的取值范围、二次根式的非负性，掌握二次根式的非负性是解题的关键． 根据根式 ，则 ，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ∴函数 的取值范围是 故答案为： ． 12． 【分析】根据函数的图象、结合图形求出 、 的值，即可得出矩形 的对角线． 【详解】解： 动点 从点 出发，沿 、 、 运动至点 停止，而当点 运动到点 ， 之间时， 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 运动的路程， 时， 开始不变，说明 ， 时，接着变化，说明 ， ， ， 矩形 的对角线长为 ． 故答案为： ． 13． 【分析】根据等边三角形表示出点 的坐标，再根据平移的性质得到 ，代入一次函数解析式， 从而得到 的值，即可求得点 的对应点 的坐标． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化—平移，表示出 的坐标 是解题的关键． 【详解】解： 等边 中， ， ， ， 点 的坐标为 ，直线 的解析式为 ， 当点 的对应点落在直线 上时，点 的对应点的坐标为 ， 向下平移了 个单位长度， 点 的对应点的坐标为 ，即 故答案为： 14． 【分析】根据函数图象找出m，n的位置即可得出答案． 【详解】解：根据图象可知，方程 的解 ，方程 的解 ，如图所示： 由图中m、n在x轴上的位置可知， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是根据图象找出m、n在x轴上的位置． 15． 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用正比例函数图象上点的坐标 特征，求出点 ， 的坐标，进而可求出 的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出 的面 积． 【详解】解：当 时， ， 点 的坐标为 ； 当 时， ， 点 的坐标为 ． ． 又 点 的坐标为 ，， ． 故答案为： ． 16． 【分析】本题考查的是利用函数图象解不等式，熟练的利用数形结合的方法解题是关键，根据图象再直线 的下方可得答案． 【详解】解：根据函数图象可得： 当 时， ； 故答案为： 17．-2 【解析】略 18． 【分析】本题考查的是利用函数图象解决实际问题，由图象可得：当乙的图象在甲图象下方时，图文社乙 的费用小于图文社甲的费用，从而可得答案． 【详解】解：当 时，两家的印刷费用相等， 当乙的图象在甲图象下方时，图文社乙的费用小于图文社甲的费用， ∴ ， 故答案为： 19．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点 和 代入 即可求解； （2）分别令 ， ，求出 ，即可求解； 【详解】（1）解：将点 和 代入 得：， 解得： ∴函数解析式为： （2）解：令 ，则 ；令 ，则 ； ∴ ∴ 20．(1)① ； ；②见解析 (2)①方程 的解为 ；②不等式 的解集为 ． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键． （1）①代入 和 求得a和b的值即可；②描点连线，即可作出函数的图象； （2）观察图象，即可直接写出答案． 【详解】（1）解：①列表： x 表中 ， ； 故答案为： ； ； ②描点连线，函数的图象如图；； （2）解：①观察图象，当 时， ， ∴方程 的解为 ； ②观察图象，当 时，直线在 轴的上方，在直线 的下方， ∴不等式 的解集为 ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数上点的坐标，掌握待定系数法是解题的关 键． （1）运用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出 ，然后得到 的值，过点P作 于 ，求出 长解题即可． 【详解】（1）解：设直线L的关系式为 ，由题意得： ， 解得 ， ∴直线L的关系式为 ；（2）当 时，有 ， 解得： ∴ ， ∴ ， 过点P作 于 ， 由 得： ， ∴ ， 当 时， ， 解得： ， ∴点P的横坐标为 ， ∴点 ． 22．(1)20 (2)20 (3)销售量为220千克，见详解 【分析】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式． （1）即图中两条射线交点所对应的x值； （2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解； （3）依据利润=售价 成本，分别求出销售额 ，成本 关于销售量x的函数表达式，代入即可．【详解】（1）解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等， 故答案为：20． （2）解：每千克草莓的销售价格为 （元）， 故答案为：20． （3）解：设 ， 由题意得： ， ， 解得： ， ∴ 的解析式为 ， 的解析式为 ， ∵销售利润为2000元， ∴ ， 解得 ， ∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克． 23．(1)1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD钙奶需3元 (2)每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD钙奶，总的购买费用最少为1700元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用． （1）设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶 钙奶需b元，列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解． （2）根据题意列出W关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解题． 【详解】（1）解：设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶 钙奶需b元， 由题可得： ， 解得： ． 答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶 钙奶需3元． （2）由题可知： ，由题意得 ， ∴w随x的增大而增大， 当 时， （元）， ∴ （瓶）． 答：每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶 钙奶，总的购买费用最少为1700元． 24．(1) (2) (3) 或 或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质、平行四边形的性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的图象及 性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键． （1）先求出 ，联立求解即可． （2）设 ，过点B作 ，先求出三角形的高，通过面积求出 的长度，进一步求出坐标即 可． （3）分情况讨论，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵直线 沿y轴正方向平移4个单位得直线 ， ， ∴ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ．（2）解：设 ，过点B作 ， ∵ ， ∴ ， 由题意可得： 为等腰直角三角形， ， ， 解得 （舍去），或 （3）解：根据题意设 ， ①当 为两组对角线时， ，解得 ． ②当 为两组对角线时， ， 解得 ． ③当 为两组对角线时， ， 解得 ． 综上所述，N点的坐标 或 或