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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二十章 勾股定理·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B D C A B A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．直角
13．3
14． /
15．15
16．3或6
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】解：（1）∵ 中， ， ， ，
∴ ；...........3分
（2）∵ 中， ， ， ，
∴ ．...........6分
18．
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴梯子底端B到墙角O的距离为： ．...........3分
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∴梯子底端 B 将向外移动 ．...........6分
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1 / 819．
【详解】（1）解： ， ．
故答案为： ， ．...........2分
（2）解：如图， 就是所求作的图形；
...........4分
， ， ，
，
，
．...........6分
20．
【详解】（1）解：着火点C受洒水影响，理由如下，
如图，过点C作 ，垂足为D，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴着火点C受洒水影响；...........3分
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2 / 8（2）解：能，理由如下：
如图，以点C为圆心， 为半径作圆，交 于点E，F，则 ，
在 中， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴着火点C能被扑灭．..........6分
21．
【详解】（1）解：∵
，
整理得： ...........4分
（2）解：设
∵
∴
∴ 和 都是直角三角形
在 中，
在 中，
∴
∵ ， ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3 / 8则
解得 ，即
在 中，由勾股定理，得 ............8分
22．
【详解】（1）解：设 ，
故答案为： ．...........2分
（2）由勾股定理，得 ，
，
故 ，
解得 ．...........5分
类比应用：
如图，过点 作 交 的延长线于点 ，
∴ ，
∵ ，
即 ，
解得 ，
所以 ，
所以 ．...........8分
23．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4 / 8【详解】（1）解：∵将 沿直线 折叠，
，
故答案为： ；...........2分
（2）解： ，
，
∵ ， ，
，
；...........5分
（3）解：如图，
是等边三角形，
， ，
，
，
，
的面积 ...........8分
24．
【详解】解：（1）由轴对称的性质可得 ，
∴ ，
∴当点 三点共线时， 的值最小，点 为 为直线 的交点；...........4分
（2）作点 关于 的对称点 ，过点 作 延长线的垂线，垂足为点 ，连接 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5 / 8∴ ，
∴ ，
∴当点 三点共线时， 的值最小，最小值为
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
同理 ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；...........8分
（3）解：∵ ，
∴代数式 的值表示点 到点 和点 的距离之和，
设 ， ， ，如图，过点 作 轴的对称点 ，连接 与 轴交点即为点 ，
此时最小值即为 ，
∴ ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6 / 8∴代数式 的最小值为 ．...........12分
25．
【详解】（1）解：∵点 为 的中点， ，
．
，且 ，
，
是直角三角形．...........4分
（2）解： 平分 ，
．
设 ，则 ，
在 中， ，
，
，
即 ．...........8分
（3）解：① ．
理由如下：
由题意知 ，
．
是 的垂直平分线，
，
．
，
，
．
．
②如图，连接 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7 / 8设 ，则 ．
，
．
由勾股定理，得 ，
即 ，
，
的长为 ．...........12分
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