文档内容
小学数学思维训练
----巧算
一、知识讲解
巧妙计算是在常规计算基础
上，寻找规律和捷径，使计算更加快速、准确。巧思妙算，在快乐学习中提升
思维，其中的趣味无穷。
[来源:学#科#网]
巧算的具体方法有：
1．凑整法
补数：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中
的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10， 11+89=100，
在 上 面 算 式 中 ， 1 叫 9 的 “ 补 数
”；89叫11的“补数”，11也
叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
2．去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉
括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变
“+”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
[来源:Zxxk.Com]
a-（b-c）＝a-b+c
3．改变运算顺序
在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变，即--带符号“搬
家”，注意：①每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而
325前面虽然没有符号，应看作是+325。②两个数相同而符号相反的数可以直
接“抵消”掉。
4．几种特殊 因数的巧算
两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊
的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000
一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添
000；以此类推。
一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一
个数×999，数后添0 00，再减此
数； …以此类推。如：12×9＝120-12＝108二、例题 解析
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
分析：在涉及所有数字都是 9的计算中，常使用凑整法.例如将 999化成
1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。
解： 9＋99＋999＋9999＋99999
[来源:Zxxk.Com]
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-
1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
例 2 计算54＋99×99＋45
分析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把 45和54先结合可得99，
就可以运用乘法分配律进行简算了。
[来源:Zxxk.Com]例3 (96×48×91）÷(32×24×13）
分析：这道题可以看作去括号法则，“－、÷”后面去括号，括号里面的
运算符号要变号，括号内“＋”变成“－”，“－”变成“＋”，“×”变成
“÷”，“÷”变成“×”，反过来使用就是添括号的法则。
解： (96×48×91）÷(32×24×13）
＝96×48×91÷32÷24÷13
＝96÷32×48÷24× 91÷13
＝（96÷32）×（48÷24）×（91÷13）
＝3×2×7
＝42例4 7÷23＋11÷17＋11÷23＋15÷23＋23÷17＋17÷23＋19÷23
分析：此题先根据相同除数分组，再运用乘法分配律推广公式即可。
例5 106×109
分析：求两个超过100的数相乘的积，可以先把一个数加上另一个数与100
的差，在所得的末尾添两个零，在加上两个因数分别与100的之差的积。
解： 106×109
[来源:学科网]
＝（106＋9）×100＋6×9
＝115×100＋54
＝11500＋54
＝11554
三、巩固练习
（一）选择题
1．（广州）1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ）A．225 B．900 C．1000 D．4000
2． 90+91+92+93+…+99的和为（ ）
A．845 B．945 C．1005 D．1025
3．99-97+95-93+91-89+…+3-1=（ ）
A．55 B．15 C．50 D．5
4．2006-2005-2004+2003+2002-2001+1999+1998-1997-8+7+6-5-4+3+2-1 的
计算结果是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．2001
5．1+2+3+…+100+…+3+2+1=（ ）
A．1000 B．10000 C．1000 D．1000000
6．请在下列（A）～（E）中找出3个连续2位数的积．
A．1321 B.12144 C.980100 D.5812 E.44568．
（二）填空题
1．（攀枝花）如果规定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后结果是
。
2．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= 。
3．2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005= 。
4．计算：101×66÷123÷66×123÷101= 。
5．计算9999×4444÷6666÷2222的结果是 。
（三）解答题
1．已知a=0.000…0025，b=0.000…008，
2001个0 2001个0
求a×b，a÷b．
2．不计算积，试比较12489×12356与12359×12486的大小3.求1×2×3×…×2008×2009的计算结果中，末尾连续的“0”有多少个？
4．1111111111×9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？
5．有一串数，任何相邻的四个数之和都是25．已知第一个数是3，第六个
数是6，第11个数是7．这串数中第26个数是几？
巩固练习答案：
（一）选择:B、B、C、D、B、B
（二）填空：218、3 、1、 1、3
（三）解答：
1.解： a×b：由于 0.25×0.8=0.2，所以 a×b =0.000…0025（2001 个零）
×0.00…08（2001个零）=0.0…2（前边有2000×2+1=4001个零）；
a÷b=0.000… 0025 （ 2001 个 零 ） ÷0.00… 08 （ 2001 个 零 ）
=2.5÷8=0.3125
2.解：12489×12356=（12486+3）×12356=12486×12356+3×12356；
12359×12486=12486× （ 12
356+3 ）
=12486×12356+3×12486，
12356＜12486
因此，12489×12356＜12359×12486．
3.解：因为每一个 5 与每一个 2 相乘等于一个 10 即可得到末尾 1 个 0，那么可利用分解质因数的方法将
1到2009这些数中共含有几个因数5、几个因数2，因为分解质因数后2的个数
要远远大于5的个数，所以有几个5就能形成几个10，也就是所求的几个0了，
进行计算即可得到答案．
4.解：1111111111×9999999999
=1111111111×(10000000000－1)
=11111111110000000000 － 111111
1111
=11111111108888888889
所以乘积中有十个数字是奇数。
5. 解：因为任意相邻四个数之和为25，第1个是3，则第2，3，4之和是22，
则第5个是3，已知第6个是6，则第7，8之和是16，则第9个是3，发现每隔
4个数数值是相同的，即3，6，7，9，3，6，7，9，3，6，7，9…；因 为 26÷4=6 （ 组 ） … 2
（个），所以这串数中第26个数是6。
