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试卷 02 半期模拟测试（二）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列是无理数的是（ ）
B． C．
A． D．
【答案】C
【详解】解：整数和分数统称为有理数，故 ， ， 都是有理数； 是无限不循环小数，所以
是无理数，
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：因为点 的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点 在第二象限．
故选：B．
3．如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿 的路径走才
能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A．经过一点有无数条直
B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
线
【答案】B
【详解】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿 的路
径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．
故选：B．
4．如图，下列条件中，能判定 的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A． 不能判定 ，不符合题意；
B．∵ ，∴ ，符合题意；
C．∵ ，∴ ，不能判定 ，不符合题意；
D．∵ ，∴ ，不能判定 ，不符合题意．
故选：B．
5．已知a，b为两个连续整数，且 ，则 等于（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】A
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵a，b为两个连续整数，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
6． 的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ ，
∴ 的平方根是 ．
故选：C．7．下列命题是真命题的有（ ）个．
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有理数与数轴上的点一一对应；
⑤圆周率是一个无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
④实数与数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；
⑤圆周率是一个无理数，为真命题；
故真命题的个数为1个，
故选：A．
8．已知两点 ， 且直线 轴，则（ ）
A．a可取任意实数， B． ，b可取任意实数
C． ， D． ，
【答案】C
【详解】解：∵ 轴，
∴ ， ，
故选：C．
9．如图，点 ，点 ，点 ，点 ，点 …，按照这样的规律下去，点
的坐标为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题知，
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为
点 的坐标为 ；
…，
由此可见，点 的坐标为 ，点 的坐标为 （n为正偶数）；
当 时，
，，
所以点 的坐标为 ．
故选：D．
10．如图， ，F为 上一点， ，且 平分 ，过点F作 于点G，
且 ，则下列结论：
① ；
② ；
③ 平分 ；
④ 平分 ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：延长 ，交 于I．
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴① 错误；② 正确，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
可见， 的值未必为 ， 未必为 ，只要和为 即可，
∴③ 平分 ，④ 平分 不一定正确．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a＝ ．
【答案】0
【详解】解：当 时， ，能说明命题“a的平方是正数”是假命题，
故答案为：0．
12．在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是3，说明点的纵坐标为3，到y
轴的距离为4，说明点的横坐标为 ，因而点P的坐标是 ．
故答案填： ．
13．已知a、b、c都是实数，若 ，则 ＝ ．【答案】
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ．
∴ ．
故答案为： ．
14．已知 的两边分别平行于 的两边，若 ，则 的度数为 ．
【答案】 或
【详解】解：①若 与 位置如图1所示：
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；②若 与 位置如图2所示：
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
综合所述： 的度数为 或 ，
故答案为： 或 ．15．如图，若 ，则 ＝ ．
【答案】
【详解】解：过C作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
16．如图， ， ， ，将 沿 方向平移 （ ），得到
，
连接 ，则阴影部分的周长为 cm．
【答案】11
【详解】解：由平移的性质可知： ， ，
∴ ，∴阴影部分的周长＝ ，
故答案为：11．
17．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点P、Q分别落在两条坐标
轴
上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
【答案】 或
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是 、 ．
分两种情况：
① 在y轴上， 在x轴上，
则 横坐标为0， 纵坐标为0，
∵ ，
∴ ，
∴点P平移后的对应点的坐标是 ；
② 在x轴上， 在y轴上，
则 纵坐标为0， 横坐标为0，
∵ ，
∴ ，∴点P平移后的对应点的坐标是 ；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是 或 ．
故答案为： 或 ．
18．如图，将长方形纸片 沿 折叠（折线 交 于E，交 于F，点C，D的落点分别是
、
， 交 于G，再将四边形 沿 折叠，点 、 的落点分别是 、 ， 交
于H，下列四个结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①③④
【详解】解：①∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
故①正确．
②∵ ，但 不一定与 相等，
∴ 不一定垂直于 ，
∴ 不一定与 平行．
故②不正确．③∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
故③正确．
④ ．
∵ ，
∴ ．
故④正确．
故答案为：①③④三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．计算
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1） ；
（2） ．
20．求下列各式中的x
（1） ； （2） ；
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）原方程整理得： ，
则 ；
（2）原方程整理得： ，
则 ．
21．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根．
【答案】（1） ， ， ；（2）
【详解】解：（1）∵ 的立方根是3， 的算术平方根是4，
∴ ， ，
∴ ， ，∵c是 的整数部分，
∴ ．
（2）将 ， ， 代入得： ，
∴ 的平方根是 ．
22．如图，点 E、F 分别在 、 上， 于点 O， ， ，求证：
．
证明：∵ （已知），
∴ （ ），
又∵ （已知），
∴ （ ），
∴ （ ），
∴ （ ），
又∵ （平角的定义）
∴ ＝（ ）°，
又∵ （已知），
∴ （ ），
∴ ．（ ）
【答案】垂直的定义； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；
同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【详解】证明：∵ （已知），
∴ （垂直的定义），
∵ （已知），
∴ （同位角相等，两直线平行），∴ （两直线平行，同位角相等），
∴ （等量代换），
∵ （平角的定义），
∴ ，
∵ （已知），
∴ （同角的余角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
90；
同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
23． 与 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ，
）；
（2）若 是由 平移得到的，点 是 内部一点，则 内与点P相对应点
的坐标为（ ， ）；
（3）求 的面积．
【答案】（1）1，3，2，0，3，1；（2） ， ；（3）2
【详解】解：（1） ， ， ，
故答案为：1，3，2，0，3，1；（2） ，
故答案为： ， ；
（3） 的面积＝ ．24 ． 如 图 ： 平 分 ， F 在 上 ， G 在 上 ， 与 相 交 于 点 H ．
，
求证： ．
【答案】见解析
【详解】证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联
系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与 表示的点重合，则 表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与 表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的
数分别是 ；
操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从 到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分
某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可
能是 ．
【答案】（1）2；（2）① ，② 和3；（3） 或 或
【详解】解：操作一，
（1）∵表示的点1与 表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则 表示的点与2表示的点重合，
故答案为：2；
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与 表示的点重合，
则折痕表示的点为 ，
①设 表示的点与数a表示的点重合，
则 ，
；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕 的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是 和3；
故答案为：① ，② 和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当 时，
设 ， ， ，
，，
∴ ， ， ，
，
如图2，当 时，
设 ， ， ，
，
，
∴ ， ， ，
，
如图3，当 时，
设 ， ， ，
，
，
∴ ， ，
，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是 或 或 ．故答案为： 或 或 ．26．已知：直线 ，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接 ， ，设
直线 和 交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若 ，求 的度数（提示：可过点E作 ）；
（2）在如图 2 所示的情形下，若 平分 ， 平分 ，且 与 交于点 F，当
， 时，求 的度数．
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若 平分 ， 平分 ，且BF，DF交于点F，设
， ，用含有 ， 的代数式表示 的补角．（直接写出结果即可）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】解：（1）过点E作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）如图，过点F作 ，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ， ， ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）如图，过点F作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ， ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ 的补角 ．
