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第 5 章 相交线与平行线（培优篇）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数
分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝
（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
3．将一副三角板按如图放置，则下列结论① ；②如果 ，则有 ；
③如果 ，则有 ；④如果 ，必有 ，其中正确的有（
）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
4．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则
∠F 的度数为A．30° B．35° C．36° D．45°
5．如图，直线 ，点 在 上，点 、点 在 上， 的角平分线 交
于点 ，过点 作 于点 ，已知 ，则 的度数为（
）
A．26º B．32º C．36º D．42º
6．如图， 则 与 的数量关系是( )
A． B．
C． D．
7．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并
将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（
）A．16 B．24 C．30 D．40
8．如图所示，直线 截直线 ， ，给出下列以下条件：
① ；② ；③ ；④ ．
其中能够说明a∥b的条件有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则
图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．102° B．108° C．124° D．128°
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， ，E是平面内任意一点（点E不在
直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°
﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．如图， ,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得 ，作 的角平分线 交BH于点G，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF HC，连FH交AD于
G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在
∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD BC；②GK平分∠AGC；
③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（
）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13． 与 的两边互相垂直，且 ，则 的度数为_________.
14．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹
角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)15．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点
C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．
16．线段AB和线段CD交于点O,OE平分∠AOC,点F为线段AB上一点(不与点A和点O
重合)过点F作 FG//OE,交线段CD于点G,若∠AOD=110°,则∠AFG的度数为_____°.
17．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝
40°，则∠E＝_____度．
18．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．
∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB
交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB= ∠DAE，则∠ACD
的度数是_____．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（8分）作图并写出结论：
如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长
线于M、N，线段 的长表示点P到直线BO的距离；线段 的长表示点M到
直线AO的距离； 线段ON的长表示点O到直线 的距离；点P到直线OA的距离
为 ．20．（8分）探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若
∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：
解：∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝ ( )
∵EF∥AB
∴ ＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，
EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为 (用含β的代数式表示)．
21．（10分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．22．（10分）已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分
∠BAC，求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．
23．（12分）如图，在四边形OBCA中，OA∥BC，∠B=90°，OA=3，OB=4．
(1)若S =18，求BC的长；
四边形AOBC
(2)如图1，设D为边OB上一个动点，当AD⊥AC时，过点A的直线PF与∠ODA的角平
分线交于点P，∠APD=90°，问AF平分∠CAE吗?并说明理由；
(3)如图2，当点D在线段OB上运动时，∠ADM=100°，M在线段BC上，∠DAO和
∠BMD的平分线交于H点，则点D在运动过程中，∠H的大小是否变化？若不变，求出
其值；若变化，说明理由．24.（12分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．
图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一
点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．参考答案
1．B
【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
【详解】
，
，
， ，
，
，
，
， ，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
， ，
又 ， ，
， ，则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
2．B
【详解】
试题解析：EO⊥AB，
故选B.
3．D
【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据 求出∠1与∠E的度数大小即可
判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用 求出∠1，即可
得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90 ，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵ ，
∴
∠E=60 ，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ,
∴∠3=∠B,
∴ ,故③正确；
∵ ，∴∠CFE=∠C ，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E= ,
∴∠2=90 -∠1= ，故④正确，
故选：D.
【点拨】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.
4．C
【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】
解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
5．A
【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据
GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据
，可得： =90°-32°-32°=26°
【详解】
解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵ 的角平分线 交 于点 ,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵ ,
∴ =90°-32°-32°=26°
故选A.
【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，
用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．D
【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
7．D
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4
号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为
32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有
覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形
的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
．
【点拨】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规
则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
8．D
【详解】
根据平行线的判定，由题意知：
①∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故①对．
②∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故②对．
③∵ ，
∴ ，故③对．
④∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故④对．
故选D.
点拨：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直
线平行的条件.
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
9．A
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-
2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折
变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
10．D
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角
性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图1，由AB CD，可得∠AOC＝∠DCE ＝β，
1
∵∠AOC＝∠BAE+∠AEC，
1 1
∴∠AEC＝β﹣α．
1
（2）如图2，过E 作AB平行线，则由AB CD，可得∠1＝∠BAE＝α，∠2＝∠DCE ＝
2 2 2
β，
∴∠AEC＝α+β．
2当AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD时，
2 2
∠BAE+∠DCE ＝ （∠BAC+∠ACD）＝ ×180°＝90°，
2 2
即α+β＝90°，
又∵∠AEC＝∠BAE+∠DCE ，
2 2 2
∴∠AEC＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；
2
（3）如图3，由AB CD，可得∠BOE ＝∠DCE ＝β，
3 3
∵∠BAE＝∠BOE +∠AEC，
3 3 3
∴∠AEC＝α﹣β．
3
（4）如图4，由AB CD，可得∠BAE+∠AEC+∠DCE ＝360°，
4 4 4
∴∠AEC＝360°﹣α﹣β．
4
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同
位角相等；两直线平行，内错角相等．
11．B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在
AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
△【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在 AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故△β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点拨】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于 AEF内角和为180°，即100°
+2α+180°-2β=180°，题目难度较大． △
12．B
【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到
∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意
列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，
根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，
正确的识别图形是解题的关键．
13．130°或50°
【详解】
【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，
故此时∠β=50；
综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：
【点拨】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直
的2种可能情况.
14．70．
【详解】
作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB
因为AB∥CD
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH
所以，∠IFG=∠FEC=10°
所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°
所以，∠KGF=∠GFI=80°
所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°
所以，∠JHG=∠HGK=70°
同理，∠2=90°-∠JHG=20°
所以，∠1=90°-∠2=70°
故答案为70
【点拨】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两
直线平行，内错角相等．
15．50°
【详解】
解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=
（180°﹣∠4）= （180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）
=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x
=50°．
故答案为50°．
点拨：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理
清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16．35°或145°．
【分析】分两种情况讨论：点F在AO上，点F在OB上，依据平行线的性质以及角平分线
的定义，即可得到∠AFG度数．
【详解】
解：如图，当点F在AO上时，
∵∠AOD＝110°，
∴∠AOC＝70°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝35°，
∵FG∥OE，
∴∠OGF＝35°，∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；
如图，当点F在OB上时，
∵∠AOD＝110°，
∴∠AOC＝70°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝35°，
∵FG∥OE，
∴∠AFG＝∠AOE＝35°，
故答案为35°或145°．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中
各个角度之间的关系是解题的关键．
17．80
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA= ∠CPE=∠F+∠1，
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
18．27°．
【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°- ∠FAD=45°- (90°-∠AFD)=
∠AFD，
因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD= ∠AFD= (∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°- ∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度数是：27°.
【点拨】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.
19．PN，PM，PN，0
【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】
如图所示：
线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离； 线
段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，
故答案为PN，PM，PN，0．
【点拨】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．
20．探究：见解析；应用：见解析.
【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到
∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．
【详解】
解：探究：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝65°
故答案为已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；
等量代换；65°．
应用：∵DE∥BC
∴∠ABC＝∠D＝β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF＝180°
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，
故答案为180°﹣β．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线
平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
21．见解析
【分析】由∠BAP+∠APD =180°可得AB∥CD，进而得到∠BAP=∠CPA,然后根据角的和差
可得∠EAP=∠FPA运用内错角相等、两直线平行证明即可.
【详解】证明：∵∠BAP+∠APD =180°
∴AB∥CD
∴∠BAP=∠CPA
∵∠1 =∠2
∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，即∠EAP=∠FPA
∴AE∥PF
【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活应用平行线的性质定理和判定
定理.
22．（1）96°；（2）12°．
【详解】
试题分析：（1）利用两直线内错角相等得到两对角相等，相加即可求出所求的角；
（2）由 为角平分线，利用角平分线定义求出 的度数，由 即可求
的度数．
试题解析：(1)∵DB∥FG∥EC，
(2)∵AP为∠BAC的平分线，
23．(1)6;(2)见解析;(3)见解析.
【详解】
分析：（1）由梯形的面积公式即可求得BC的长；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∠DAC=∠O=90°，由
∠DAC+∠CAF=∠ADP+∠APD，得∠CAF=∠ADP，由角平分线的定义，可得∴∠CAF=
∠CAE，即可得证；
（3）由两直线平行，同旁内角互补得到∠OAD+∠DAM+∠BMD+∠DMA=180°， 由三角
形内角和定理得∠OAD+∠BMD=100°，由角平分线定义得∠DAH+∠DAM=50°，由三角形
内角和定理得∠H=50°，即可得到结论.
详解：(1)在四边形OBCA中，OA∥BC，∠B=90°，
∴四边形OBCA是梯形，∴S == = =18，
四边形AOBC
解得：BC=6；
（2）AF平分∠CAE.
理由如下：
OA//BC，∠B＝90°
∴∠O=90°
AD⊥AC
∴∠DAC=∠O=90°
∠DAC+∠CAF=∠ADP+∠APD
∴∠CAF=∠ADP
∠ADP= ∠ADO，
∴∠ADP=
∠CAE=90°-∠DAO
∴∠ADP= ∠CAE
∴∠CAF= ∠CAE
∴AF平分∠CAE；
(3)连接AM，
OA//BC
∴∠OAD+∠DAM+∠BMD+∠DMA=180°，
∠ADM=100°
∴∠DAM+∠DMA=80°，
∴∠OAD+∠BMD=100°，∠DAH= ∠OAD,∠DAM= ∠BMD，
∴∠DAH+∠DAM= (∠OAD+∠BMD)=50°，
∴∠H=180°-50°-80°=50°，
故∠H的大小不变，∠H=50°.
点拨：此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，四边形的面积的计算方法，角平
分线的意义，解本题的关键是用整体思想解决问题，也是本题的难点．
24．（1）①70°；②80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）p点在区域①时，
∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ；p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC
【解析】
【详解】
试题分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线
平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分两个区域分别找出三个角关系即可．
试题解析：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70°
②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80°
③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC
证明：图1过点E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A.
∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D.
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D.
（2）图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360°
图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC
点睛：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
