文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）
黄金卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的
相应位置直接填写结果。
1、已知集合S＝，T＝{x|x＝4t＋1，t∈Z}，则两集合间的关系是：T S；
2、已知向量 ，向量 ，则
3、不等式 的解集为
4、已知圆 ，其面积是 ，则
5、已知事件 ､ 相互独立，事件 是 的对立事件，且 ， ，
则
6、已知x>2，则y＝x＋的最小值为________．
7、若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间 内的汽车大约有
辆；
8、已知 ，其中 ，
若存在 ，使得 成立，则 的最大值是 。
9、已知函数 ，则不等式 的解集是
10、某三位数密码，每位数字可在 这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同
的概率是11、若|z －z|＝1，则称z 与z 互为“邻位复数”．已知复数z ＝a＋i与z ＝2＋bi互为“邻位复数”，a，
1 2 1 2 1 2
b∈R，则a2＋b2的最大值为
12、已知正方体 的棱长为2，动点 在正方形 内，则下列正确命题的序号是
①若 ，则三棱锥的 的外接球表面积为
②若 平面 ，则 不可能垂直
③若 平面 ，则点 的位置唯一
④若点 为 中点，则三棱锥 的体积是三棱锥 体积的一半
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一
个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.
13、已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x＋1)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2 021)＝
（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2 0192
14、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理
得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
15、设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线（ ）
A．有无数条 B．有两条
C．至多有两条 D．有一条
16、已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若 ，则称项 为“和谐项”，则数列 的所有“和谐项”的平方和为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E，F分
别为PB，AB的中点．
（1）求证：CE∥平面PAD；
（2）求点B到平面PCF的距离.
18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.
（1）证明：A＝2B；
（2）若△ABC的面积S＝，求角A的大小.19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距
离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.
若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 、人的反应时间t 、系统反应时间t 、制动时间t ，相应的距
0 1 2 3
离(单位：米)分别为d，d，d，d，如图所示.当车速为v(单位：米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统
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计分析得到表中给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2]).
阶段 准备 人的反应 系统反应 制动
时间 t t＝0.8秒 t＝0.2秒 t
0 1 2 3
距离 d＝10米 d d d＝米
0 1 2 3
（1）请写出报警距离d与车速v之间的函数关系式，并求出当k＝1，在汽车达到报警距离时，若人和系统
均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒)；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度限制在多少千
米/时内？
20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．已知 、 分别为椭圆 的左、右焦点，且右焦点 的坐标为 ，点
在椭圆 上， 为坐标原点．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若过点 的直线 与椭圆 交于 两点，且 ，求直线 的方程；
（3）过椭圆 上异于其顶点的任一点 ，作圆 的两条切线，切点分别为 ， （ ， 不
在坐标轴上），若直线 在 轴、 轴上的截距分别为 、 ，那么 是否为定值？若是，求出此
定值；若不是，请说明理由.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分．
已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 对任意 恒成立，则称函数 为
“线性控制函数”；
（1）判断函数 和 是否为“线性控制函数”，并说明理由；
（2）若函数 为“线性控制函数”，且 在 上严格增，设 为函数 图像上互异的两点，
设直线 的斜率为 ，判断命题“ ”的真假，并说明理由；
（3）若函数 为“线性控制函数”，且 是以 为周期的周期函数，证明：对任意 都有
.
