文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用）
黄金卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．集合 A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|x2﹣ax+b＝0}，若 A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，则 ab＝
．
2．已知（1+2i）z＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|＝ ．
3．长轴长为4且一个焦点为F（1，0）的椭圆的标准方程是 ．
4．请写出一个函数f（x）＝ 使之同时具有如下性质：
（1）函数f（x+2）为偶函数；
（2）f（x）的值域为[0，+∞）．
5．已知lg（x+2y）＝lgx+lgy，则2x+y的最小值为 ．
6．已知{a }是公比为q（q＞0））的等比数列，且a 、a 、a 成等差数列，则q＝ ．
n 2 4 6
7．已知向量 和向量 ，则 在 上的投影向量的坐标为： ．
8．如图，正方体ABCD﹣A B C D 中，E为AB的中点，F为正方形BCC B 的中心，则直线EF与侧面
1 1 1 1 1 1
BB C C所成角的正切值是 ．
1 1
9．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温z（单位：）之间有如表数据：
x/℃ ﹣2 ﹣1 0 1 2
y/百元 5 4 2 2 1
甲、乙、丙3位同学对上述数据进行了分析，发现y与x之间具有线性相关关系，他们通过计算分别得
到3个线性回归方程：① ＝﹣x+2.8：② ＝﹣x+3；③ J＝﹣1.2x+2.6．其中正确的序号是 ．
10．随机变量 服从正态分布N（1，σ2），随机变量 服从标准正态分布N（0，1），若P（ ＜1）＝P
（ ＜4）＝aξ，则P（1＜ ＜1+σ）＝ η ．（用字母a表示） η
ξ ξ
11．已知 tan ， 是关于 x的方程 x2﹣kx+k2﹣3＝0的两个实根，且 ，则 k＝
α，sin •cos ＝ ．
12．在△αABCα中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝btanA，且B为钝角，则B﹣A＝
；sinA+sinC的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）
13．若直线l的方向向量为 ＝（1，0，2），平面 的法向量为 ＝（﹣2，0，﹣4），则直线l与平面
α α
的关系为（ ）
A．垂直 B．平行 C．斜交 D．l在 内
14．如图，已知OAB是半径为2千米的扇形，OA⊥OB，C是弧AB上的动点，α过点C作CH⊥OA，垂足为
H，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC和矩形ODEH组成，且OH＝2OD，若风景区的修建费
为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要（ ）
A．260万元 B．265万元 C．255万元 D．250万元
15．点（2，4）关于直线x﹣2y+1＝0对称的点的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（3，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣1）
16．已知函数y＝f（x），其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在（﹣∞，1）上为减函数
B．在（2，4）上为增函数
C．在x＝3处取极大值
D．f（x）的图象在点x＝1处的切线的斜率为0三、解答题（本大题共有6题，满分78分）
17．已知数列{a }满足 ．
n
（1）设b
n
＝a
2n﹣1
，证明：数列{b
n
+1}为等比数列；
（2）求数列{nb }的前n项和S ．
n n
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是边长为2的正方形，
点E在棱PC上，CE＝2PE．
（1）证明：平面BDE⊥平面ABCD；
（2）当直线DE与平面PBD所成角最大时，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．已知双曲线E： 的左、右焦点分别为F ，F ，|F F |＝2 且双曲线E经
1 2 1 2
过点 ．
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点P（2，1）作动直线l，与双曲线的左、右支分别交于点M，N，在线段MN上取异于点M，
N的点H，满足 ，求证：点H恒在一条定直线上．
20．某市设有12个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分
别设有3，6，3个监测站点，以这12个站点测得的AQI的平均值为依据，播报该市的空气质量．
（1）若某日播报的 AQI为120，已知轻度污染区 AQI的平均值为80，中度污染区 AQI的平均值为
116，求重度污染区AQI的平均值；
（2）如图是2018年9月的30天中，AQI的概率分布直方图，其中分段区间分别为[48，72），[72，
96），[96，120），…，[216，240），9月份仅有1天的AQI在[144，150）内．
①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI，如果AQI小于150，小孟就去体育馆踢球，以
统计数据中的频率为概率，求小孟星期日去踢球的概率；
②“双创”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽
取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于150的天数为X，求X的分布列及数学期望．21．已知函数 ．（其中a为常数）．
（1）若a＝﹣2，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a＜0时，求函数y＝f（x）的最小值；
（3）当0≤a＜1时，试讨论函数y＝f（x）的零点个数，并说明理由．
