文档内容
2025年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分） 的相反数是
A． B．3 C． D．
2．（3分）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．（3分）湖北作为经济大省，是中部六省中唯一被赋予重要战略支点定位的省份 年来，湖北发展能
级持续跃升．经济总量从2013年的2.47万亿增加到2024年的6万亿，排名从第9位上升至第7位．将6
万亿这个数据用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）估计 的值在
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．（3分）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
6．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
7．（3分）若一个正多边形的每一个外角为 ，则它的内角和为
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点 、 ，将线段 平移到线段 ，若 ， ，则点
的坐标是
第1页（共16页）A． B． C． D．
9．（3分）如图，在△ 中， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧相交于 ， 两点，作直线 ，直线 与 相交于点 ，连接 ，若 ， ，则
的值为
A．0.5 B．0.6 C．0.625 D．0.8
10．（3分）如图，抛物线 与 轴相交于点 ， ，与 轴相交于点 ，小红
同学得出了以下结论：① ；② ；③当 时， ；④ ．其中正确
的是
A．②③④ B．①③④ C．①③ D．①②
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，把点 向右平移5个单位得到点 ，则点 的坐标为 ．
第2页（共16页）13．（3分）2025年在湖北某市举办马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 处用仪器测得赛场一宣
传气球顶部 处的仰角为 ，仪器与气球的水平距离 为22米，且距地面高度 为1.5米，则气
球顶部离地面的高度 是 米（结果精确到 0.1 米， ， ，
．
14．（3分）如图，正方形 的边长是 ，将对角线 绕点 顺时针旋转 的度数，点 旋
转后的对应点为 ，则 ， ， 围成的图形的面积是 （结果保留 ．
15．（3分）已知函数 ，若存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的实
根，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）（1）计算： ；
（2）求不等式组 的整数解．
17．（6分）如图，已知在 中， ， 是对角线 上的两点， ，点 ， 分别在
和 的延长线上，且 ，连接 ， ， ， ．
求证：
（1）△ △ ；
（2） ．
第3页（共16页）18．（6分）关于 的方程 有两个不等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）化简： ．
19．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺
术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解七年级学生“一分钟跳
绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布
直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计
图中提供的信息解答下列问题：
（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校七年级学生共有420人，请估计该校七年级学
生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现
要从这4人中随机抽取2人去参加年级组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选
2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
20．（8分）如图，在矩形 中， ， ，点 是边 的中点，反比例函数
第4页（共16页）的图象经过点 ，交 边于点 ，直线 的解析式为 ．
（1）求反比例函数 的解析式和直线 的解析式；
（2）在 轴上找一点 ，使△ 的周长最小，求出此时点 的坐标．
21．（8分）如图，点 在△ 的边 上一点， 与边 相切于点 ，与边 ， 分别交于
点 ， ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 时，求 半径及 的长．
22．（10分）清明是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松青团比芝
麻青团的进价每盒便宜10元，用1200元购进的芝麻青团和用1000元购进的肉松青团盒数相同．在销售
中，某商家发现芝麻青团每盒售价80元时，每天可售出120盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2
盒．
（1）求芝麻青团和肉松青团的进价；
（2）已知芝麻青团每盒的售价不高于95元且不低于80元， 表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单
位；元），在涨价前提条件下，芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
23．（11分）【基础巩固】（1）如图1，在△ 中， 为 上一点， ．
求证： ；
【尝试应用】（2）如图2，在 中， 为 上一点， 为 延长线上一点， ．若
， ，求 的长；
第5页（共16页）【拓展提高】（3）如图 3，在菱形 中， 是 上一点， 是△ 内一点， ，
， ，试探究 ， ， 之间的数量关系．
24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的
正半轴上，且 ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对
应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ， ， ．
（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在 轴的上方是否存在点 ， ，使以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形
面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ， 的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共16页）2025年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（3月份）
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B B B D B B B
11. 12. 13.10.3 14. 15.
选择题、填空题解法提示
10．解： 抛物线与 轴有两个交点，
，
①是正确；
抛物线 与 轴相交于点 ， ，
抛物线的对称轴为 ，
，
，
②是错误；
观察图象可知当 时， ，
③是正确；
由 得， 时， ，
由图知， 时， ，
，
，
，
④是正确；
故选： ．
第7页（共16页）15．解：当 时， ，
则△ ，
，
，
只有 ，有一个实数根，
有两个实数根，
，
，
①，
②，
① ②得： ，
，
，
，
故答案为： ．
解答题参考答案
16．解：（1）原式
；
第8页（共16页）（2） ，
由 得 ，
由 得 ，
，
整数解为 ，0，1．
17．（1）证明： 四边形 为平行四边形，
， ，
，
，
，
即 ，
在△ 与△ 中，
，
△ △ ，
（2）解： △ △ ，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
18．解：（1）根据题意得△ ，
解得 ；
（2） ， ，
第9页（共16页）．
19．解：（1）样本容量是 （人 ，
第四组的人数是： （人 ，
补全统计图如图：
（2）该年级学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．
答：七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为89人．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的结果数为6种，
所以抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为 ．
20．解：（1） 点 是边 的中点， ，
，
四边形 是矩形， ，
，
反比例函数 的图象经过点 ，
第10页（共16页），
反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
，
把 和 代入 得， ，
解得 ，
直线 的解析式为 ；
（2）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 ，连接 ，此时，△ 的周长最小，
点的坐标为 ，
的坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，
，
解得： ，
直线 的解析式为 ，
令 ，得 ，
第11页（共16页）点 的坐标为 ．
21．（1）证明：如图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
与边 相切于点 ，
，
，
；
（2）解：设 的半径为 ，则 ，
在 △ 中， ， ，
在△ 中， ，
，
．
22．解：（1）设芝麻青团的进价为每盒 元，则肉松青团的进价为每盒 元，
根据题意得： ，
第12页（共16页）解得 ，
经检验， 是原方程的根，此时 ，
答：芝麻青团的进价为每盒60元，则肉松青团的进价为每盒50元；
（2）设芝麻青团每盒售价 元，
根据题意得： ，
， ，
当 时， 随 的增大而增大，
，
当 时， 有最大值，最大值为3150，
芝麻青团每盒售价为95元时，一天获得利润最大，最大利润是3150元．
23．（1）证明： 、 ，
△ △ ，
，
；
（2）解： 四边形 是平行四边形，
、 ，
又 ，
，
又 ，
△ △ ，
，即 ，解得 （舍 或 ，
；
（3）解：如图，分别延长 、 相交于点 ．
四边形 是菱形，
第13页（共16页），
，
四边形 是平行四边形，
、 、 ，
，
，
，
又 ，
△ △ ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．解：（1）点 在 轴上，理由如下：
连接 ，
第14页（共16页）四边形 是矩形， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
由旋转的性质可得， ，
，
点 在 轴上；
（2）过点 作 轴于 ，
由旋转的性质可得， ， ， ，
， ， ， ，
，
，
第15页（共16页）将 ， ， ，代入 得，
，解得 ，
抛物线的函数表达式为 ；
（3） 矩形 的面积为 ，
以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积为 ，
，
边上的高为 ，
根据题意，设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
点 在抛物线 上，
，
解得 ， ，
当点 的坐标为 时，点 的坐标为 或 ，
当点 的坐标为 时，点 的坐标为 或 ．
第16页（共16页）
