3年级下册数学全册核心素养教案（反思有内容）（整册）_26春人教版数学三下_00、更新资料3月18日_第三套_02.人教数学3下教案汇总26春_第2套表格式核心素养教案-全册合在一起

第一单元单元整体设计 单元名称 生活中的运动现象 一、单元教材内容分析： 本单元是人教版三年级下册数学“图形与几何”领域的起始内容，借助生活中常见的平移、旋 转、轴对称现象，引导学生感知图形运动的特点，教材编排体现“生活观察-数学抽象-动手实践- 综合应用”的学习路径，先通过实物观察建立直观感知，再抽象出轴对称、平移、旋转的数学特 征，最后在剪纸实践中综合运用。单元内容注重情境化与活动化，融合观察、操作、探究等多种 学习方式，强调数学知识与生活经验、传统文化（剪纸）的有机联系，旨在培养学生的空间观 念、几何直观和数学应用意识，为后续图形的变换学习奠定直观认知基础，教材注重结合学生熟 悉的实例，降低抽象概念的理解难度。 二、学情分析： 三年级学生已具备一定的观察和生活经验，能辨别生活中简单的运动场景，但对平移、旋转、 轴对称的数学本质特征缺乏清晰认知，容易混淆“平移”与“旋转”的运动特点，且难以用规范 语言描述运动现象。他们正处于从具象思维向抽象思维过渡的阶段，需要通过大量直观体验和动 手操作来建立空间观念。教学中应充分结合生活实例，设计循序渐进的观察、操作与表达活动， 帮助学生在体验中构建知识体系，发展空间想象和逻辑推理能力。 三、单元教学目标： 1.借助日常生活中的对称现象,通过观察、操作,使学生直观认识轴对称图形,能辨认轴对称图形。 2.借助日常生活中的平移现象，通过观察、操作，使学生初步理解图形的平移，能辨认简单图形 平移后的图形。 3.借助日常生活中的旋转现象，通过观察、操作，使学生初步理解旋转。 4.使学生能够用轴对称图形的知识解决简单的实际问题，继续培养学生解决问题的能力。 5.使学生感受到图形的运动在生活中的应用，体会到数学与现实生活的密切联系，感受数学美。 四、核心素养目标： 1.情境与问题：本单元以学生熟悉的生活场景和运动现象为学习起点，通过观察风筝、树叶、电 梯、钟面等真实情境，引导学生主动发现并提出关于图形对称、移动方式、转动方向等方面的数 学问题。让学生在丰富的现实素材中建立数学与生活的紧密联系，激发探究图形运动规律的兴 趣，培养从具体现象中抽象数学特征的能力。 2.知识与技能：学生将系统掌握轴对称图形的特征与判断方法，理解平移、旋转的运动特点及区 别，学会通过折纸、剪纸等实践活动运用所学知识。能够准确识别生活中的对称现象，判断物体 的运动方式，运用图形运动知识解决剪纸创作、图案设计等实际问题，形成初步的空间观念和几 何操作技能。 3.思维与表达：通过观察、操作、比较、分析等活动，发展学生的空间想象能力和逻辑推理能 力。能够用准确的语言描述图形运动的特征，用图示表达对称轴、平移方向、旋转轨迹等概念，在剪纸实践中理解“折痕即对称轴”的原理，培养从具体操作到抽象概括的数学思维过程。 4.交流与反思：在小组合作探究、作品展示分享等活动中，学会倾听他人观点，表达自己的发现 与困惑，通过互评互议完善认知。能够反思剪纸失败的原因，总结图形运动的规律，体会数学在 传统艺术中的应用价值，形成合作学习、批判思考的良好学习品质。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1.帮助学生初步认识平移、旋转和轴对称现象，准确辨别生活中的图形运动类型。 2.指导学生能在方格纸上画出简单图形平移后的图形。 教学难点： 1.引导学生理解平移的“方向”和“距离”两个关键要素，准确描述平移过程。 2.帮助学生区分生活中易混淆的运动现象（如摩天轮的转动是旋转，电梯的升降是平移） 六、课时安排： 5 课时 轴对称图形……………………………………………………………1课时 平移……………………………………………………………………1课时 旋转……………………………………………………………………1课时 剪纸……………………………………………………………………1课时 练习一…………………………………………………………………1课时课题 轴对称图形 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本节课是人教版2026春季三年级下册第一单元《生活中的运动现象》的起始课。教材从学生 熟悉的自然与生活物体（如树叶、风筝）入手，引导学生观察、绘制并对折图形，逐步抽象出 “对折后能完全重合”这一轴对称核心特征。内容设计由具体到抽象，注重动手操作与直观感知 的结合，旨在帮助学生初步建立轴对称概念，发展空间观念与几何直观能力。 二、学情分析： 三年级学生对蝴蝶、人脸等对称现象有生活感知，但尚未形成准确的数学概念。他们喜欢动手 操作，能进行简单的对折与比较，但在理解“完全重合”、判断复杂图形对称性时可能存在困 难。教学中需通过丰富的实物观察和操作活动，引导学生在体验中逐步抽象出数学本质，建立清 晰的概念认知。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过观察生活中的对称现象（如风筝、蜻蜓等），能主动发现并提出关于图形对 称特点的问题，激发探究几何知识的兴趣。 ②知识与技能：认识轴对称图形的特征，掌握判断轴对称图形的方法，并能找出常见图形（如长 方形、正方形、圆形等）的对称轴。 ③思维与表达：能在动手操作中理解“对折后完全重合”这一几何本质，并能用语言、图画等方 式清晰地表达轴对称图形的特征与判断依据。 ④交流与反思：能在小组活动中分享探究结果，倾听他人意见，反思学习过程，形成合作意识与 自我评价能力。 思政元素：感受对称之美，理解和谐平衡的审美意蕴，增强对中华传统对称文化的认同与热爱。 四、教学重难点： 教学重点：认识轴对称图形的特征，能判断轴对称图形并找出对称轴。 教学难点：理解“对折后完全重合”的含义，准确判断较复杂图形是否为轴对称图形。 五、教学准备： 教师准备：教学PPT课件、树叶、风筝、蜻蜓实物/图片，长方形、正方形、圆形等几何图形卡 片，剪刀、彩纸。 学生准备：每人一套几何图形卡片、剪刀、彩纸、直尺。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，感知对称 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.出示“生活中的运动现象”主 1.观察主题图中的物体， 从学生熟悉的生 题图，引导学生观察图中的风 思考并回答教师的提问。 活情境入手，激 筝、蜻蜓、树叶等物体，提问： 2.倾听教师小结，初步感 发学习兴趣，自“这些物体看起来有什么共同特 知“对称”概念。 然引出“轴对称 点？” 图形”的学习主 2.学生自由发言后，教师小结： 题，初步建立对 这些物体左右两边的形状、大小 称的直观印象。 都一样，呈现出对称的特点，今 天我们就来学习这种对称的图形 ——轴对称图形。 教学环节二：探究新知，认识轴对称 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.观察实物，抽象图形：展示树 1.观察实物，动手画出相 通过“画—折— 叶、风筝、蜻蜓的实物/图片，引 应平面图形。 看—说”一系列 导学生沿着物体边沿画出轮廓， 2.动手对折图形，观察现 操作活动，让学 得到对应的平面图形。 象，总结“对折后完全重 生亲身经历从具 2.动手操作，发现特征：组织学 合”的特征，理解轴对称 体实物抽象出平 生将画出的图形对折，提问： 图形与对称轴的定义。 面图形，再发现 “对折后你发现了什么？”引导 3.小组合作，对折各种几 轴对称特征的过 学生说出“图形两边能完全重 何图形卡片，探究并记录 程，深化对概念 合”。教师揭示：对折后能完全 哪些是轴对称图形及其对 的理解。分组探 重合的图形是轴对称图形，对折 称轴数量。 究不同几何图形 的这条线是对称轴。 的对称性，拓展 3.认识几何图形的轴对称性：出 认知，培养合作 示长方形、正方形、平行四边 探究能力。 形、正五边形、三角形、圆形等 几何图形卡片，组织学生分组对 折探究以下问题： (1)哪些图形是轴对称图形？ (2)它们分别有几条对称轴？（如 长方形有 2 条，正方形有 4 条， 圆形有无数条） 教学环节三：巩固练习，深化理解 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础判断：组织学生完成教材 1.独立完成基础判断题， 通过多层次、多 中“下面哪些图形是轴对称图 并参与集体订正，阐述判 形式的练习，从 形？”的题目，独立判断后集体 断理由。 教材习题到生活 订正，引导学生说明判断依据。 2.完成“做一做”练习： 应用，巩固对轴 2.“做一做”实操： (1)判断生活物品图形的 对称图形特征的 (1)第1题：让学生判断生活物品 对称性。 理 解 和 判 断 能 图形（手套、梳子、茶壶、汽 (2)进行“连一连”活 力。“连一连” 车）是否为轴对称图形，在括号 动，并通过折叠验证连线 和 动 手 验 证 环 里画“√”。 结果。 节，强化“对折 (2)第 2 题：开展“连一连”活 3.积极思考，列举生活中 重合”的操作体动，将图形与对应的对折剪纸底 观察到的轴对称现象。 验。联系生活实 稿连线，鼓励学生先思考再动手 际，拓宽视野， 验证。 体会数学的广泛 3.生活举例：提问“你在生活中 应用。 还见过哪些轴对称现象？”，引 导学生列举蝴蝶、天安门、脸谱 等实例。 教学环节四：课堂总结 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.引导学生回顾：“什么是轴对 1.回顾本节课所学，回答 通 过 提 问 式 小 称图形？对称轴是什么？怎样判 教师提问，梳理核心知 结，帮助学生自 断一个图形是不是轴对称图 识。 主 梳 理 知 识 要 形？” 2.倾听教师总结，加深理 点，形成清晰的 2.教师总结：轴对称图形的关键 解。 知识结构。教师 是“对折后完全重合”，生活中 总结升华，强调 有很多轴对称现象，数学就在我 数学与生活的联 们身边。 系，激发持续探 索的兴趣。 七、作业设计： 1.基础作业：找出课本中5个轴对称图形，并画出它们的对称轴。 2.巩固作业：用彩纸剪一个自己喜欢的轴对称图形，标注出对称轴。 3.提升作业：设计一个轴对称的图案，并用文字描述设计思路。 八、板书设计： 轴对称图形 特征：对折后能完全重合 对称轴：对折的折痕所在直线 常见图形的对称轴：长方形：2条正方形：4条圆形：无数条 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过丰富的生活实例和动手操作活动，有效激发了学生的学习兴趣。学生在 “折一折、画一画”中直观感知了轴对称图形的特征，对“完全重合”的理解较为深刻，空间观 念得到较好发展。 不足之处：部分学生在判断复杂图形对称性时仍存在困难，特别是对非标准图形的对称轴把握不 准。课堂时间分配上，操作环节稍长，导致知识梳理环节略显仓促。 改进措施：可增加典型错例辨析环节，引导学生更准确把握对称概念。优化课堂环节时间分配， 预留足够时间进行知识总结与拓展，提升课堂效率。课题 平移 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本节课选自小学数学新教材三年级下册“生活中的运动现象”单元，是图形与几何领域中关 于图形运动的起始内容。通过观察生活中常见的电梯、滑梯等实例，引导学生认识平移现象的本 质特征——物体沿某一方向移动一定距离，形状、大小和方向不变，只改变位置。教材安排了多 个动手操作和观察辨析活动，帮助学生建立空间观念，为后续学习旋转、轴对称等变换打下基 础，体现了从生活情境抽象出数学概念的教学理念。 二、学情分析： 三年级学生已具备一定的生活经验和观察能力，对生活中如电梯上下、推拉抽屉等现象有直 观感受，但尚未形成“平移”的数学概念。他们正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段， 能够通过实物操作和图像观察理解简单几何变换。然而，对于“方向不变”“距离移动”等抽象 描述仍需借助直观材料辅助理解。部分学生可能混淆平移与旋转，因此教学中应注重对比辨析， 强化本质特征的感知，提升空间想象能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的电梯运行、滑梯下滑等真实情境，提出“它们是怎样运动的？”这 一核心问题，引导学生在观察与比较中发现物体运动的共同特征，初步形成对平移现象的问题意 识，并能从现实世界中识别出可归为平移的运动实例，发展数学化思考的能力； ②知识与技能：理解平移的定义与特征，掌握判断平移现象的方法，并能在格子纸上准确进行图 形的平移操作，运用平移原理解决简单图形重合问题。 ③思维与表达：通过对比分析不同小房子图形的方向与位置关系，培养学生运用几何直观进行空 间推理的能力，并能清晰表述判断图形能否通过平移重合的思考过程。 ④交流与反思：鼓励学生在小组合作中分享平移现象的发现，交流操作验证的结果，反思平移在 实际生活中的应用价值，体会数学与日常生活的紧密联系。 思政元素：理解平移“方向不变”的特性，引导学生明白做事目标明确、持之以恒方能抵达正确 方向的人生道理。 四、教学重难点： 教学重点：认识平移的特征，能判断平移现象并找出通过平移可重合的图形。 教学难点：理解平移过程中 “方向不变” 的特征，准确判断复杂图形能否通过平移重合。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件（含电梯、滑梯、小房子等平移实例）、小房子图形卡片、直尺、格子 纸。 学生准备：每人一套小房子图形卡片、格子纸、铅笔。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，感知平移 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示电梯上下运动、小朋友滑滑 1. 观察图片，思考并回答： 从学生熟悉的现 梯的图片，提问：“这些物体的运 “它们都是直着移动的” 实场景出发，调 动方式有什么共同点？” “方向没变”“形状也没 动已有经验，初 变”。 步建立“平移” 2.学生自由发言后，教师小结：这 的直观表象，激 些物体都是沿某一方向移动一定距 2. 倾听教师小结，初步理解 发学习兴趣。 离，这种运动就是平移，今天我们 “平移”的含义。 就来深入学习平移现象。 教学环节二：探究新知，理解平移特征 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.认识平移的定义结合实例讲解： 1. 聆听讲解，在书上标注平 通过“观察-猜 平移是物体沿直线方向移动一定距 移的定义和三个关键特征 想-验证”的探究离，运动过程中物体的形状、大 （沿直线、形状大小方向不 过程，让学生亲 小、方向都不发生改变。 变）。 身体验平移的特 征。动手操作将 2.分析小房子平移重合问题 2. 观察六个小房子图形，先 抽 象 概 念 具 体 独立判断，并与同桌交流哪 出 示 教 材 中 的 小 房 子 图 形 化，帮助学生深 几个看起来一样。 （①②③④⑤⑥），提出问题： 刻理解“方向不 “哪几座小房子可以通过平移相互 3. 操作验证：取出小房子① 变”是平移重合 重合？” 卡片，在格子纸上尝试将其 的关键，培养空 平移到③和⑥的位置，观察 步骤1：观察图形特征 间观念和推理意 是否能完全重合。 识。 引导学生对比小房子的形状、大小 4. 小组内分享操作结果，得 和方向：①③⑥的形状、大小、方 出结论：①、③、⑥可以通 向完全相同；②④⑤的方向与 过平移重合。 ①③⑥不同。 步骤2：动手验证 让学生用小房子卡片在格子纸上平 移①，验证能否与③、⑥重合，得 出结论：①③⑥可以通过平移相互 重合。 小结：只有形状、大小、方向完全 相同的图形，沿直线移动后才能通 过平移重合。 教学环节三：巩固练习，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础判断：完成教材“做一做” 1. 独立判断：完成课本习 设 计 多 层 次 练 第1题，判断窗户推拉、风车转动 题，如判断“推拉窗户是平 习，从基础判断 等现象是否为平移，说明判断依 移 ， 因 为 它 是 直 着 移 动 到操作探究，再 据。 的”；“风车转动不是平 到生活应用，逐 移，因为它一直在转圈（方 步深化对平移概 2.图形重合练习：再次利用小房子 向改变）”。 念的理解。在应 卡片，让学生分组操作，找出其他 用中巩固知识， 可通过平移重合的简单图形（如长 2. 合作探究：小组内用长方 提升学生用数学 方形、正方形）。 形、正方形卡片在格子纸上 眼光观察现实世 进行平移操作，记录哪些图 3.生活举例：提问“生活中还有哪 界的能力。 形能重合，并描述平移的方 些平移现象？”，引导学生列举抽 向（如向上、向左）和格 屉推拉、缆车移动、汽车直行等实 数。 例。 3. 联系生活：积极思考并发 言，列举更多实例，如：黑 板上下拉动、商场自动门、 火车在直轨道上行驶等。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.回顾：“平移有什么特征？怎样判 1.回顾并复述平移的特征： 引导学生自主 断图形能否通过平移重合？” 沿直线移动，且移动过程中 梳理和归纳本 形状、大小、方向都不改 节课的核心知 2.教师总结：平移的关键是“沿直线 变。 识，将零散的 移动、形状大小方向不变”。 感知和操作经 2.总结判断方法：一看两个 验上升为理性 图形是否完全相同（形状、 的数学认识， 大小、方向），二看能否通 形成完整的知 过直直的移动（不旋转）使 识结构。 其重合。七、作业设计 基础类：在课本中找出 3 个平移现象，用文字描述其运动方向。 巩固类：在格子纸上画出一个三角形，再画出它向右平移 5 格后的图形。 提升类：设计一个利用平移创作的简单图案，并用文字说明平移的过程。 八、板书设计 平移 特征：沿直线移动；形状、大小、方向不变 重合条件：图形的形状、大小、方向完全相同 实例：电梯、滑梯、抽屉推拉 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过生活实例引入，学生能快速感知平移现象。借助小房子卡片操作验证，有 效突破了“方向不变”这一难点，学生在动手实践中深刻理解了平移特征。 不足之处：部分学生在判断复杂图形平移重合时仍有困难，对“形状、大小、方向完全相同”的 条件理解不够深入，操作时间分配略显紧张。 改进措施：今后可增加对比性更强的图形辨析环节，利用动画演示强化方向感知。同时优化操作 活动流程，给予学生更充分的观察与讨论时间。课题 旋转 授课者： 课型：新授课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本节课选自小学数学新教材教材三年级下册“生活中的运动现象”单元，围绕“旋转”这一 生活中的常见运动现象展开。通过观察风车、螺旋桨、钟表指针、旋转木马等实例，引导学生认 识物体绕某一点转动的运动特征，明确旋转的基本概念。教材注重从具体生活情境出发，结合动 手操作活动如制作陀螺、数字转盘游戏等，帮助学生在实践中感知旋转的本质特点，理解顺时针 与逆时针方向的区别，并能辨别平移与旋转现象，为后续学习图形的运动打下基础。 二、学情分析： 三年级学生已具备一定的生活经验和观察能力，对生活中常见的运动现象如滑梯、推拉门等 有初步感知，能够区分简单的移动方式。但对于“旋转”这一抽象的空间运动概念，仍需借助直 观教具和实际操作来建立认知。学生喜欢动手实践，参与积极性高，但在语言表达上尚不够完 整，需要教师引导其准确描述运动过程。本节课通过丰富的实物演示和互动游戏，激发学生兴 趣，帮助他们在观察、比较、操作中逐步形成对旋转现象的科学认识，提升空间观念和逻辑思维 能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：借助钟面指针转动、陀螺旋转等动态情境，引导学生感知绕点运动的特征，提出 “什么是旋转？如何区分顺时针与逆时针？”的关键问题。 ②知识与技能：学生能够认识旋转的方向（顺时针、逆时针）与核心特征，准确区分平移与旋转 现象，并能够通过制作和观察陀螺理解旋转的运动轨迹。 ③思维与表达：在对比平移与旋转的活动中，发展学生的分析比较与抽象概括能力，能运用数学 语言清晰解释两种运动现象的本质区别。 ④交流与反思：组织学生讨论生活中的旋转实例，分享陀螺制作的发现，反思旋转现象背后的数 学原理及其在艺术、科技中的应用，感悟数学之美。 思政元素：认识旋转“围绕中心、方向可变”的运动特性，引导理解做事既要围绕核心，也要懂 得灵活调整方向的重要。 四、教学重难点： 教学重点：1.认识旋转的方向（顺时针、逆时针）和核心特征（绕点转动）。 2.能区分平移与旋转现象。 教学难点：1.理解顺时针与逆时针旋转的方向差异。 2.解释陀螺旋转时每个点转出的形状原理。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、钟面模型、陀螺成品、彩纸、剪刀、牙签。 学生准备：每人一套陀螺制作材料（圆形彩纸、牙签）、练习本。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，感知旋转方向 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示钟面模型，提问：“钟面上的 1.观察钟面模型，用手指或 借助最典型的 时针是怎么运动的？”引导学生观察 笔尖模仿时针从 12 走到 1、 钟面模型，将 时针绕中心点转动的轨迹，说出“按 2、3……的路径，并描述： 抽象的旋转方 1→2→3……12的方向转动”。 “它是绕着中间那个点转圈 向直观化、具 的。” 体化，帮助学 2.揭示概念：与时针旋转方向相同的 生 轻 松 建 立 是顺时针旋转，方向相反的是逆时针 2. 跟随教师演示，用手势比 “顺时针”与 旋转，并结合钟面演示顺时针（如从 划顺时针方向（像钟表走） “逆时针”的 3到6）、逆时针（如从6到3）旋转 和逆时针方向（反着钟表 概念表象。 的过程。 走），并跟读名称。 教学环节二：探究新知，理解旋转特征教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.旋转的核心特征结合风车、直升机 1. 听讲并思考，举例说出生 通 过 对 比 辨 螺旋桨的实例，回顾“绕着某一点转 活中还有哪些旋转现象（如 析，明确平移 动的运动是旋转”，强调旋转的两个 旋转门、电风扇），并指出 与旋转的本质 关键：绕定点、做圆周运动，且旋转 它们的“固定点”在哪里。 区别。亲手制 过程中物体形状、大小不变，方向改 作陀螺并观察 2. 小组讨论：观察四幅图， 变。 其 运 动 ， 将 将水龙头旋钮、水车、石磨 “绕点做圆周 2.区分平移与旋转 归为“旋转”，依据是“都 运动”这一抽 绕着一个点转动”；将推拉 出示“做一做”第 1题的图片，组织 象特征转化为 门归为“平移”，依据是 学生小组讨论： 可视化的动态 “直着移动”。对比总结两 哪些现象是旋转？判断依据是什么？ 现象，极大地 者区别。 增强学生的直 哪些现象是平移？与旋转有什么不 3. 动手制作与观察： 观体验和探究 同？ 按照步骤制作简易陀螺。 兴趣。 师生共同总结：平移是沿直线移动， 快速搓动牙签使陀螺旋转， 方向不变；旋转是绕点转动，方向改 观察陀螺面上的图案或标记 变。 点。 3.陀螺旋转的实践探究 发现并描述：“彩色的点变 演示陀螺制作步骤：将圆形彩纸中心 成了一圈圈圆环”“整个面 插牙签，制成简易陀螺。 看起来像一个圆盘”。 学生动手制作并旋转陀螺，观察现 象：“陀螺旋转后，每个点转出的是 什么形状？” 引导学生发现：陀螺上的点绕中心轴 做圆周运动，转出的是圆形，验证旋 转的圆周运动特征。 教学环节三：巩固应用，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础判断：让学生独立判断生活中 1. 独立练习：在练习本上判 设计不同层次 的运动现象（如电梯上下、风扇转 断并书写理由，如“电梯上 的练习，巩固 动、国旗升起）是平移还是旋转，集 下 是 平 移 （ 沿 直 线 移 对旋转特征和 体订正并说明理由。 动）”，“风扇转动是旋转 方向的判断能 （绕轴转动）”。 力。将数学与 2.方向辨析：给出钟面指针的转动方 传统文化（剪 向（如从12到9），让学生判断是顺 2. 方向判断：根据教师口 纸）相结合， 时针还是逆时针旋转。 令，在脑海中想象钟面，用 让学生感受到 手势比划方向，并说出“从 3.生活中的数学：展示剪纸图案，提 数学的广泛应 12到9是逆时针旋转”。 问“剪纸里有哪些我们学过的运动现 用 和 美 育 价 象？”，引导学生找出轴对称、平 3. 欣赏与发现：观察精美的 值，提升综合 移、旋转的应用，体会数学与传统艺 剪纸图案，找出其中蕴含的 素养。 术的融合。 数学美：“这个花纹是对称 的（轴对称）”“这个图案 是平移排列出来的”“这朵 花的花瓣是旋转得到的”。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生分享：“什么是顺时针/逆 1. 积极分享：“顺时针就是 通过回顾与对 时针旋转？平移和旋转的区别是什 和钟表指针转的方向一样” 比，帮助学生 么？” “平移是直走，方向不变； 梳 理 知 识 脉 旋转是转圈，方向会变。” 络，清晰区分 2.教师总结：旋转是绕点的圆周运 两种图形运动 动，有顺时针和逆时针两个方向；平移是沿直线的移动，两者运动方式不 2. 完成课堂小结表：在“平 的核心特征， 同，却都在生活中广泛存在。 移”栏写“沿直线、方向不 构建完整的知 变”；在“旋转”栏写“绕 识体系。 点、方向变（顺时针/逆时 针）”。 七、作业设计 基础类：在练习本上画出钟面时针从 6 顺时针旋转到 9、逆时针旋转到 3 的轨迹。 巩固类：列举生活中 3 个顺时针旋转、2 个逆时针旋转的现象，写在作业本上。 提升类：用彩纸制作一个陀螺，观察不同形状的陀螺旋转时的轨迹，记录发现并尝试解释原因。 八、板书设计 旋转 方向：顺时针（与时针同向）、逆时针（与时针反向） 特征：绕着某一点做圆周运动 与平移的区别：平移沿直线移动，旋转绕点转动 陀螺旋转：点的运动轨迹是圆形 九、教学反思与改进： 成功之处：钟面模型与陀螺制作活动设计巧妙，学生能清晰区分顺时针与逆时针方向。通过对比 平移与旋转，学生较好掌握了两种运动的本质区别。 不足之处：部分学生对“陀螺上每个点转出圆形”这一抽象原理理解不够直观，小组讨论时部分 学生参与度不均衡。 改进措施：可借助技术手段展示点的运动轨迹，化抽象为具体。采用角色分工确保小组全员参 与，并增加旋转在生活中的应用实例解析。课题 剪纸中的数学 授课者： 课型：新授课 课时：第4课时 一、教材内容分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册“生活中的运动现象”单元中的“解决问题”内容， 主要引导学生运用轴对称图形的知识解决生活中的剪纸问题。通过观察、操作、归纳等活动，让 学生在动手实践中理解对称的本质，掌握利用对折方法剪出多个相同且连体图形的基本技能。教 材以“剪手拉手的纸人”为情境主线，层层递进地提出问题，强调知识的应用性和实践性，体现 了“做中学”的教学理念，有助于发展学生的空间观念和几何直观能力。 二、学情分析： 三年级学生已经初步认识了轴对称图形，能够辨认简单的对称图形并画出对称轴，具备一定 的观察能力和动手操作经验。但在实际剪纸过程中，对于如何正确对折、从折痕处起笔画图以及 保持连接点不被剪断等细节仍存在困难。部分学生容易出现剪出半个人或无法连体的情况，说明 其对“对称轴即连接线”的理解还不够深入。本节课将基于学生已有的认知基础，通过具体的操 作任务驱动学习，在解决问题的过程中深化对轴对称性质的理解，并提升实践应用能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过展示中国传统剪纸艺术作品，创设“如何剪出对称图案”的实践情境，引导 学生思考折纸、对称与图形运动之间的内在联系。 ②知识与技能：理解轴对称在剪纸中的应用原理，掌握“对折画半图”的剪纸方法，并成功剪出 单个及多个手拉手的对称纸人图案。 ③思维与表达：在探究“对折次数与纸人数量关系”的过程中，培养学生由具体操作归纳一般规 律的逻辑思维，并能用数学语言描述剪纸图案的形成过程。 ④交流与反思：鼓励学生在小组合作中交流剪纸技巧与失败教训，分享作品并赏析其中的数学 美，反思数学知识在传承与创新传统文化中的重要作用，增强文化自信。 思政元素：在剪纸实践中感受对称与和谐之美，理解数学是创造美、传承文化的工具，增强文化 自信与创新意识。 四、教学重难点： 教学重点：1.理解剪纸中轴对称的应用原理，掌握 “对折后从折痕处画半图” 的剪纸方法。 2.能剪出指定的手拉手纸人图案，体会图形运动在剪纸中的应用。 教学难点：1.理解 “从折痕处起笔绘画” 的必要性，避免剪出不完整的纸人图案。 2.能根据复杂剪纸图案，分析背后的折纸和图形运动原理。 五、教学准备：多媒体课件、正方形彩纸、剪刀、铅笔、直尺。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，激发兴趣 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示剪纸作品图片（如对称的窗 1. 欣赏剪纸作品，发现特 展示优美的民 花、手拉手纸人），提问：“这些剪 点：“左右两边一模一样” 间艺术，激发 纸图案有什么特点？它们是怎么制作 “非常对称”“很漂亮”。 学生的好奇心 出来的？”引导学生发现图案的对称 猜测做法：“可能是把纸折 和创作欲。通 性，引出“剪纸中的数学——轴对 起来再剪的。” 过复习轴对称 称”。 知识，为新知 2. 回顾并回答：对折后能完 学习搭建认知 2.回顾旧知：“什么是轴对称图形？ 全重合的图形是轴对称图 桥梁，明确数 生活中哪些物体是轴对称的？”唤醒 形，如蝴蝶、天安门城楼、 学与艺术的联 学生对轴对称特征的记忆，为剪纸实 自己的脸（大致）。 系。 践做铺垫。 教学环节二：探究新知，剪纸实践 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课1. 学习剪单个纸人 1. 学习剪单个纸人： 遵循“由简到 繁、由模仿到 演示讲解：教师演示剪单个纸人的步 认真观看教师演示，记住 创造”的实践 骤： “对折”和“沿折痕画图” 路径。从剪一 两个关键动作。 ① 将正方形彩纸对折； 个纸人到剪两 自己动手操作：对折纸→小 ② 从折痕处画出半个纸人（头和身体 个 手 拉 手 纸 心翼翼地从折痕处开始画半 紧贴折痕）； 人，让学生在 个小人→剪下来→展开，得 操作中自主发 ③ 沿轮廓裁剪，展开得到完整纸人。 到一个完整小人。体验成功 现 “ 对 折 次 强调“对折后图形是轴对称的，画半 的喜悦。 数”与“图形 图剪出来就是完整图形”。 2. 探究剪两个纸人： 数量及连接关 学生实操：学生独立尝试剪单个纸 系”的规律。 （1）思考问题，提出猜想： 人，教师巡视指导，重点纠正“从非 分析错误案例 “对折两次试试？” 折痕处起笔绘画”的错误，让学生体 能有效突破教 会折痕作为对称轴的作用。 （2）小组合作：将纸连续对 学难点。拓展 折两次。在最后一层（有两 环节融合轴对 2. 学习剪手拉手的2个纸人 条折痕）上，画两个相连的 称与旋转，提 （1）问题引导：“怎样剪出2个手拉 半边小人，确保“手”画在 升思维层次， 手的纸人？”出示教材中的问题情 折痕上。 培 养 创 新 意 境，让学生思考“对折次数和剪出纸 识。 剪下后展开，观察是否是两 人数量的关系”。 个手拉手的小人。若失败， （2）原理讲解：讲解“对折 1次剪1 小组内分析：“是不是手没 个，对折 2 次剪 2 个”的原理：第二 画在折痕上？”或“是不是 次对折是在第一次轴对称的基础上再 头画断了？” 次对折，绘画时让两个半纸人的手在 3. 拓展与创意： 折痕处相连，展开后就形成手拉手的 对称图案。 （1）观察复杂图案，讨论发 现：“这个图案对折了四 （3）小组合作：学生以小组为单位， 次！”“这些小花纹是旋转 按步骤对折 2次彩纸，尝试画手拉手 一圈排列的。” 的半纸人并裁剪。小组内交流遇到的 问题（如纸人不完整、手没连起 （2）尝试创作：模仿或自主 来），共同分析原因。 设计一个对称图案（如一棵 树、一颗爱心）进行剪纸。 （4）易错分析：展示“剪出不完整纸 人”的案例，提问“为什么会出现这 种情况？”，明确绘画时纸人的头和 身体必须从折痕处起笔，否则会导致 图案断裂。 3. 拓展探究：复杂图案剪纸 （1）出示教材中的复杂旋转对称剪纸 图案，提问：“这个图案用到了哪些 图形运动知识？”引导学生发现图案 既用到了轴对称（多次折纸），又用 到了旋转（图案的重复排列）。 （2）创意尝试：学生自主选择简单的 复杂图案，运用对折、轴对称的知识 进行剪纸尝试，鼓励学生大胆创新， 设计自己的对称剪纸。 教学环节三：巩固应用，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础练习：让学生剪出 3个手拉手 1. 规律验证：尝试对折三 通过“验证规 的纸人，验证“对折 3 次剪 3 个纸 次，画出三个相连的半边小 律-判断正误- 人”的规律，总结“对折次数越多， 人，剪下并展开，验证是否 联系生活”三 能得到三个手拉手的小人， 个步骤，深化剪出的纸人数量越多”。 并记录规律。 对轴对称剪纸 原理的理解。 2.变式练习：出示不对称的纸人绘画 2. 原理判断：观察一张“半 让学生在实践 草图，让学生判断“剪出来会是什么 个小人”的草图，但头和手 中感悟数学规 样子”，强化对轴对称剪纸原理的理 没有紧贴折痕线。判断： 律，在辨析中 解。 “剪出来小人的手会断掉” 巩 固 核 心 概 “身体会分开，不是完整 3.生活应用：让学生说说“生活中哪 念，在应用中 的”。 些剪纸作品用到了轴对称或旋转的知 体会数学的文 识”，体会数学在民间艺术中的应用 3. 举例交流：联系生活，说 化价值。 价值。 出 见 过 的 应 用 ： 春 节 的 “福”字剪纸（对称）、结 婚的“囍”字（轴对称）、 窗花中心的花纹（旋转对 称）。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“今天学会了什么剪纸方 1. 分享收获：“学会了先对 引导学生总结 法？剪纸中用到了哪些数学知识？” 折再画图再剪的方法。” 剪纸的数学本 “明白了折痕就是对称轴， 质，将动手操 2.教师总结：剪纸的核心是利用轴对 画图必须挨着它。”“剪纸 作的感性体验 称原理，对折后从折痕处画半图才能 里用到了我们学的轴对称和 升华到数学原 剪出完整的对称图案，图形的运动让 平移旋转。” 理 的 理 性 认 剪纸创作更有规律，数学让传统艺术 识，深刻体会 变得更有趣。 2. 整理自己的剪纸作品，在 数学来源于生 背面写上所用的数学知识 活并应用于创 （如：对折1次-轴对称）。 造美。 七、作业设计 基础类：用彩纸剪出 1 个对称的小动物剪纸（如蝴蝶、兔子），标注出对称轴。 巩固类：剪出 4 个手拉手的纸人，记录折纸的步骤和次数。 提升类：设计一幅结合轴对称和旋转的剪纸图案，写出制作思路和用到的数学知识。 八、板书设计 剪纸中的数学 剪纸原理：轴对称（对折后画半图） 剪纸要点：头和身体从折痕处起笔 对折次数：1 次→1 个纸人；2 次→2 个手拉手纸人 九、教学反思与改进： 成功之处：将轴对称知识与剪纸艺术融合，学生兴趣浓厚。从单个纸人到多个纸人的剪纸探究， 学生自主发现了对折次数与图案数量的规律。 不足之处：部分学生在“从折痕处起笔”这一关键步骤上仍会出错，创作复杂图案时思路受限， 作品创新性不足。 改进措施：加强折痕作为对称轴的直观演示，采用分步纠错法。提供更多对称图案范例启发思 维，并设立“创意设计”环节鼓励个性表达。课题 练习一 授课者： 课型：练习课 课时：第5课时 一、教材内容分析： 本课是《图形的运动》单元的练习课，重点围绕轴对称、平移、旋转三种运动现象的特征进 行巩固和辨析。教材通过一系列辨识题（如五角星、电梯、风车）、规律探究题（如钟面、图形 旋转）和动手操作题（剪纸），旨在引导学生从概念理解走向实际应用，并运用空间观念解决图 案设计、规律推理等问题，体现了从直观感知到抽象思维、从知识巩固到能力提升的编排逻辑。 二、学情分析： 三年级学生对生活中的图形运动现象已有初步感知，但容易混淆不同运动的特征（如旋转和 平移）。他们在判断轴对称图形、描述旋转方向与角度时可能不够准确，尤其对抽象的规律推理 和空间想象（如剪纸展开）感到困难。因此，教学需借助大量实例与操作，帮助学生在观察、比 较、动手实践中建立清晰概念，并引导他们用数学语言准确描述运动规律。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在辨认生活常见图形运动（如风扇转动、电梯升降）的情境中，提出如何准确判 断轴对称、平移、旋转这三种运动现象的核心问题。 ②②知识与技能：掌握轴对称图形“对折后完全重合”、平移“沿直线移动方向不变”、旋转 “绕点转动方向改变”的核心特征，能进行判断与简单应用。 ③③思维与表达：通过观察、比较、动手操作（如剪纸），发展空间想象与几何直观能力，能用 数学语言描述图形的运动方式与规律。 ④④交流与反思：在小组讨论中交流对图形运动特征的理解，反思判断过程中的易错点，体会数 学与生活的紧密联系。 思政元素：在观察与创作轴对称图案中，感受数学的对称之美，培养秩序感与审美情操。 四、教学重难点： 教学重点：1.巩固轴对称、平移、旋转的核心特征，能准确判断和辨析。 2.运用平移、旋转规律解决图形推理、钟面绘制等问题。 教学难点：1.理解图形旋转的角度和方向规律，完成规律推理类题目。 2.掌握折纸剪纸的原理，准确匹配剪法与展开图案。 五、教学准备： 教师准备：PPT 课件、轴对称图形卡片、正方形彩纸、剪刀。 学生准备：练习本、铅笔、直尺、正方形彩纸、剪刀。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，梳理知识 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问引导：“本单元我们学习了哪 1.回忆思考：回顾本单元所 本环节旨在通 些运动现象？它们分别有什么特 学内容，口头回答轴对称、 过系统性的回 征？” 平移和旋转的定义。 顾，帮助学生 构建清晰的知 2.师生共同梳理： 2.归纳总结：跟随教师引 识网络。利用 导，梳理并记忆三种运动现 （1）轴对称图形：对折后能完全重 提问和实例判 象 的 核 心 特 征 （ 如 “ 重 合，折痕是对称轴。 断，激活学生 合”、“直线移动”、“绕 （2）平移：沿直线移动，形状、大 原有的认知结 点转动”）。 小、方向不变。 构，将零散的 3.快速判断：观察教师出示 知识点串联起 （3）旋转：绕点 / 轴做圆周运动， 的 实 例 （ 五 角 星 、 电 梯 来，为后续的 形状、大小不变，方向改变（分顺时 等），利用刚复习的特征快 高难度辨析和 针、逆时针）。 速抢答其所属的运动类型。 应用打下坚实 的理论基础，3.出示简单实例：（如五角星、电 落实“温故而 梯、风车），让学生快速判断所属运 知新”的教学 动现象，唤醒旧知。 原则。 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础题：概念辨析（对应练习题 1.独立辨析：独立完成基础 本环节采用分 1、2） 判断题，同桌之间互相订正 层教学策略， 答案，重点聆听魔方等易错 从基础的概念 题目讲解： 题的辨析逻辑。 辨析过渡到规 （1）轴对称图形判断：强调 律推理，再到 2.观察推理：观察图形的形 “对折后完全重合” 的特征，逐一分 动手操作与审 状、方向变化，找出平移后 析五角星、箭头、乒乓球拍、飞机的 美设计。通过 的小鱼并涂色；分析钟面和 对称性。 多 维 度 的 练 图形序列，发现旋转的角度 （2）平移 / 旋转判断：对比 习，不仅巩固 与方向规律，完成绘图和圈 “沿直线移动” 和 “绕点转动” 的 了核心概念， 选。 区别，判断风扇、抽屉、电梯、魔方 更重点培养了 3.小组交流：在小组内分享 的运动类型。 学生的空间观 自己发现的规律，讨论旋转 念（如旋转方 针对易错点讲解：针对学生易错点 问题的解题技巧。 向的想象）、 （如魔方转动易误判为平移）进行重 4.动手操作：准备正方形彩 推理能力（如 点剖析。 纸，分别尝试“剪边缘”和 找规律）和应 2.进阶题：规律应用（对应练习题 “剪中心”两种方法，展开 用意识（如剪 3、5、6） 后对比图案差异，完成书本 纸），实现从 （1）平移重合（题 3）： 上的匹配连线。 “ 懂 ” 到 “ 会 ” 再 到 讲解 “平移不改变图形方向和形 5.审美鉴赏：观察复杂图 “ 通 ” 的 跃 状” 的特征，让学生找出与红色小鱼 案，拆解其中的运动元素， 升。 形状、朝向一致的小鱼并涂色。 分享自己的设计思路。 钟面规律（题 5）： 引导学生观察钟面时间变化（12 时→3 时→6 时→9 时），总结 “每 次顺时针旋转 3 小时” 的规律，指 导画出最后一幅钟面的时针。 （2）图形旋转规律（题 6）： ①引导分析三角形的旋转方向 （顺时针 90°），确定下一个图形； ②分析扇形色块的旋转规律（顺时针 90°），圈出对应图形。 巡视指导：以小组为单位交流规律 发现，教师巡视，总结 “找旋转规律 需关注方向和角度” 的方法。 3.实操题：剪纸应用（对应练习题 7） （1）原理讲解：回顾 “折纸剪纸利 用轴对称原理”，演示剪法 1（剪边 缘）和剪法 2（剪中心）的过程，分 析展开后图案的差异。 （2）总结要点：强调剪纸时 “剪的 位置不同，展开图案不同”，核心是 利用轴对称的特征。 4.拓展题：图案设计（对应练习题4） （1）引导分析：结合轴对称、平移、 旋转的特征，引导学生判断图案是通 过哪种运动设计的（如 “囍” 字是 轴对称，圆形花纹是旋转）。 （2）补充知识：补充 “复杂图案常 结合多种运动现象” 的知识点。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.组织填写：引导学生填写 “成长小 1.自我反思：回顾整节课及 小结环节通过 档案”，分享本单元的收获（如 “学 本单元的学习过程，在“成 “ 成 长 小 档 会判断轴对称图形”“能区分平移和 长小档案”中记录自己掌握 案”的形式， 旋转”“会用剪纸做对称图案” 最好的知识点或最大的进 引导学生进行 等）。 步。 元认知反思， 帮助学生将显 2.总结升华：教师总结：“轴对称、 2.聆听感悟：聆听教师总 性的知识技能 平移、旋转是生活中常见的图形运 结，体会数学知识与现实生 转化为隐性的 动，掌握它们的特征能解决很多实际 活的紧密联系。 数学素养。同 问题，数学就在我们身边。” 时，教师的升 华总结进一步 强化了数学的 应用价值，培 养学生用数学 眼光观察世界 的习惯。 七、作业设计 基础作业：整理本单元错题，写出错误原因和正确思路。 巩固作业：观察生活中的图形运动现象，记录 3 个轴对称、2 个平移、2 个旋转的例子，写在练 习本上。 提升作业：用彩纸剪一个结合轴对称和旋转的图案，标注设计用到的运动现象。 八、板书设计 练习一 轴对称：对折后完全重合 平移：沿直线移动，方向不变 旋转：绕点转动，分顺时针 / 逆时针 规律技巧：找旋转看方向、角度；剪纸靠轴对称 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过丰富的实例（如五角星、风车）和动手操作（剪纸），有效激活了学生的 空间观念。学生在判断、辨析和动手制作轴对称图形的过程中，参与度高，对三种图形运动的核 心特征掌握较为扎实。课堂小组讨论活跃，在探究旋转规律时展现了良好的合作与发现能力。 不足之处：部分学生在描述旋转方向和角度时仍不够准确，语言表达不够规范。在拓展题“图案 设计”环节，部分学生思维局限，未能主动联想到生活中复杂的组合运动现象。时间分配上，剪 纸操作环节略显仓促，个别学生未能充分对比两种剪法的差异。 改进措施：加强数学语言的示范与训练，提供更多描述旋转的范式。在拓展环节可提前布置预习 任务，让学生搜集生活中的组合运动图案，课堂分享以拓宽思路。调整各环节时间，确保核心操 作活动有充分体验与反思的时间。第二单元单元整体设计 单元名称 除数是一位数的除法 一、单元教材分析： 本单元是整数除法学习的关键节点，承接二年级表内除法，开启后续多位数除法乃至小数除法 的学习。教材通过系统构建口算、笔算、估算及实际问题解决的知识体系，着力提升学生的运算 能力与数学思维，为整个小学阶段除法知识的结构化掌握奠定坚实基础。 教材以“口算—笔算—应用”为主线，以生活情境为依托，突出算理与算法的有机结合。各课 时遵循从直观操作到抽象计算的认知规律，逐步引导学生掌握除法的书写格式、试商方法和验算 规则。编排上注重知识的迁移与对比，如连乘与连除、归一与归总问题的对照设计，有利于学生 构建完整的数量关系模型，提升综合应用能力。 二、学情分析： 三年级学生已掌握表内除法，具备初步的除法意义认知，但在学习本单元时面临一定挑战。具 体表现为：对除法竖式的书写格式、首位不够除时的试商方法理解较困难，容易出现余数大于除 数、计算步骤混淆等错误。此外，口算熟练度不足也会影响笔算效率。因此，教学中需强化操作 与算理对应，注重分层练习与错误辨析，逐步提升学生的运算能力和逻辑推理意识。 三、单元教学目标： 1.经历口算除法和一位数除多位数笔算的探索过程， 能正确计算。 2.经历解决问题的过程，学会简单的、有条理地思考，能够灵活选择合适的计算方法解决简单的 实际问题。 3.能够积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验，同时培养学生认真计算、书写 工整的习惯。 四、核心素养目标： 1.情境与问题：能在熟悉的生活情境（如物品平均分配、行程估算、购物结算等）中，主动发现 并提出与除数是一位数的除法相关的数学问题，感受数学与日常生活的广泛联系。通过经历从真 实问题抽象出数学算式的过程，体会数学的应用价值，发展从现实世界中发现并提出数学问题的 意识与能力。 2.知识与技能：掌握除数是一位数除法的完整知识体系。具体包括：能熟练进行整十、整百、整 千数及两位数、几百几十数的口算；理解并掌握笔算除法的格式、步骤与验算方法，正确处理商 中间或末尾有 0的情况；能结合实际合理运用估算策略。最终形成准确、熟练、灵活的计算技 能，并能运用这些知识解决两步计算的实际问题。 3.思维与表达：学生能通过操作学具、观察对比、推理迁移等数学活动，深刻理解除法运算的算 理，实现从直观操作到抽象计算的思维跨越。在解决实际问题时，能运用分析、综合、归纳等思 维方法，厘清数量关系，构建“归一”“归总”等数学模型，并能用清晰、准确的数学语言或符 号，有条理地表达自己的思考过程、计算方法和问题解决的策略。4.交流与反思：学生能在独立思考的基础上，积极参与小组合作学习，乐于分享自己的算法与解 题思路，并认真倾听、理解他人的想法。在交流与碰撞中，能对不同方法进行比较和优化，养成 检验计算结果、反思错误原因的良好习惯。通过单元整理与复习，初步形成对知识进行梳理、归 纳与反思的元认知能力，促进数学学习品质的持续提升。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1.掌握口算除法的计算方法，能快速准确地进行口算。 2.理解笔算除法的算理，掌握一位数除两位数、三位数的笔算步骤和书写格式。 3.掌握有余数除法的验算方法。 教学难点： 1.理解笔算除法中 “首位不够除时，要看前两位” 的试商逻辑，掌握试商方法。 2.避免计算中余数大于除数的错误，理解 “余数必须比除数小” 的道理。 3.运用除法知识解决含 “进一法”“去尾法” 的实际问题。 六、课时安排： 1 9 课时 口算除法……………………………………………………………………3课时 练习二………………………………………………………………………1课时 笔算除法……………………………………………………………………3课时 练习三………………………………………………………………………1课时 除法中的有0的除法………………………………………………………2课时 练习四………………………………………………………………………1课时 连乘解决实际问题…………………………………………………………1课时 连除解决实际问题…………………………………………………………1课时 练习五………………………………………………………………………1课时 解决问题……………………………………………………………………2课时 练习六………………………………………………………………………1课时 整理和复习…………………………………………………………………1课时 练习七………………………………………………………………………1课时课题 口算除法—例1 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时围绕“整十数除以一位数”的口算方法展开，教材通过“分彩纸”的生活情境引入算 式“60÷3”，引导学生从操作小棒入手，直观理解“把整十数看成几个十”的算理。编排上采用 “操作感知—迁移推理—规律总结”的逻辑链条，注重“数的组成”与“表内除法迁移”两种方 法的对比与融合，并自然延伸到整百、整千数的口算，为后续笔算除法中数的拆分奠定认知基 础。 二、学情分析： 学生已掌握表内除法，具备“平均分”的初步概念，但面对被除数是整十、整百数时，容易 因数字变大而产生畏难情绪。部分学生对“把60看作6个十”的抽象转换过程理解困难，易混淆 “末尾添0”的规则与乘法混淆。教学中需借助小棒、图示等直观手段，强化数的组成意识，并通 过对比练习，帮助学生建立从“几个一”到“几个十、百、千”的迁移能力 三、核心素养目标： ①情境与问题：结合“分彩纸”的真实情境，学生能提出整十数平均分的实际问题，感受数学与 日常生活的紧密联系，激发学习兴趣。 ②知识与技能： 掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法，能正确、迅速地进行计算，理 解“把整十数看成几个十”的算理。 ③思维与表达：通过小棒操作和数的组成推理，发展逻辑推理能力，并能用语言清晰表达“先算 表内除法，再添零”的口算思路。 ④交流与反思：在小组讨论与同桌互查中，乐于分享自己的口算方法，能反思并优化计算策略， 培养合作学习与自我改进的意识。 思政元素：引导学生体会平均分在集体活动中的公平意义，培养分享与协作的集体主义精神。 四、教学重难点： 教学重点：掌握整十数除以一位数的口算方法，理解算理。 教学难点：理解 “把整十数看成几个十” 进行除法计算的算理。 五、教学准备： 教师准备：PPT 课件、小棒模型（6 捆每捆 10 根）、练习卡片。 学生准备：每人 6 捆小棒（每捆 10 根）、练习本。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，激发兴趣 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示情境图：“手工课上，老师把 1.观察情境图，理解题意。 通过创设学生 60张彩色手工纸平均分给3个同学， 熟悉的手工课 2.列出算式60÷3，发现被除 每人能分得多少张？” 情境，引出整 数是整十数，与旧知产生认 十数除以一位 2.引导学生列出算式：60÷3，提问： 知冲突，明确本节课学习内 数的算式，激 “这个算式和我们学过的表内除法有 容。 发探究欲望， 什么不同？”（被除数是整十数）， 明 确 学 习 目 引出课题：口算除法（整十数除以一 标。 位数）。 教学环节二：探究新知，理解算理 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 动手操作，探究60÷3的算理 1.动手操作：用 6 捆小棒平 通过“操作感 均分成 3 份，得到每份 2 捆 知—推理迁移 小棒操作：让学生用小棒代替彩纸，6 （20根）。 —联系旧知” 捆小棒（每捆 10 根）代表 60 张纸， 的探究路径，动手平均分给3个人。 2.汇报操作过程与结果，理 让学生亲历算 解“几个十除以几”的算 理形成过程， 学生汇报操作结果后，教师小结：60 理。 理解“化整为 是 6 个十，把 6 个十平均分成 3 份， 零”的口算本 每份是2个十，即60÷3=20。 3.迁移推理：根据数的组 质，培养数感 成 ， 推 理 出 600÷3=200 ， 2. 迁移方法，探索整百、整千数除法 和推理意识。 6000÷3=2000，总结添 0 规 （1）出示“想一想”：600÷3、 律。 6000÷3。 4.对比发现：联系表内除法 引导学生用数的组成推理：600是6个 6÷3=2，理解60÷3就是在2 百…6000是6个千… 后面添一个0，建立新旧知识 （2）总结规律：整十、整百、整千数 联系。 除以一位数，可先把被除数看成几个 十、几个百、几个千，再用表内除法 计算，最后在商的末尾添上对应个数 的0。 3. 表内除法迁移法 回顾表内除法6÷3=2，提问：“为什 么60÷3=20？”引导发现：60的末尾 有1个0，在6÷3=2的商末尾添1个0 就是20；同理，600末尾有2个0，商 末尾添2个0就是200。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础口算（做一做）：让学生独立 1.独立完成基础口算题，并 设计多层次、 完成 6÷2、80÷4、90÷3、60÷2、 与同桌互相检查，交流口算 多 形 式 的 练 800÷4、900÷3，同桌互查，教师指 方法（如：80 是 8 个十，除 习，从基础口 名说口算思路。 以4得2个十，是20）。 算 到 变 式 应 用，再到解决 2. 变式练习：出示40÷2、500÷5、 2.快速口算变式练习，并清 实际问题，逐 7000÷7，让学生快速口算并说算理。 晰表述算理。 步巩固算理算 3. 解决问题：“有 80 支铅笔，平均 3.分析并解决实际问题，列 法，提升运算 分给 4 个小组，每个小组分多少 式 80÷4=20（支），体会口 能力和应用意 支？”让学生列式解答，巩固口算除 算除法的应用价值。 识。 法的应用。 教学环节四：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“今天学会了什么口算方 1.回顾并分享学习收获：学 通过回顾与总 法？整十数除以一位数可以怎么 会了把整十数看作几个十进 结，帮助学生 算？” 行口算，以及添0的规律。 梳理本节课的 核心知识与方 2.教师总结：整十数除以一位数，可 2.倾听教师总结，形成完整 法，将零散的 先把整十数看成几个十，用表内除法 的知识结构。 感性认识上升 算出结果后，在末尾添上 1 个 0；整 为理性的计算 百、整千数除以一位数同理，添上对 策略。 应个数的0即可。 七、作业设计 基础作业：完成课本 “做一做” 剩余题目，写在练习本上。 巩固作业：超市运来 90 瓶饮料，平均放在 3 个货架上，每个货架放多少瓶？ 拓展作业：480÷4可以怎么口算？尝试写出思路。 八、板书设计 口算除法（整十数除以一位数）例 1：60÷3=20 方法 1：6 个十 ÷3=2 个十 = 20方法 2：6÷3=2 →60÷3=20 想一想：600÷3=200（6 个百 ÷3=2 个百）6000÷3=2000（6 个千 ÷3=2 个千） 规律：整十、整百、整千数 ÷ 一位数，先算表内除法，再添 0。 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过“分手工纸”的情境导入，有效激发了学生的学习兴趣。借助小棒操作， 学生直观理解了将整十数看作“几个十”的算理，成功实现了从表内除法到整十数除一位数的知 识迁移。课堂练习层次分明，学生口算正确率较高。 不足之处：部分学生在进行整百、整千数口算时，对“添0”的规律理解停留在机械记忆层面，未 能深刻理解其与“数的组成”之间的内在联系。少数学生在练习中仍会出现漏添或多添0的错 误。 改进措施：后续教学中应加强“数的组成”与“添0”之间的逻辑推演，可通过计数器等教具强化 位置观念。设计针对性纠错练习，如对比60÷3、600÷3、6000÷3，让学生在辨析中深化理解。课题 口算除法—例2、3 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时在整十数口算基础上，进一步学习“两位数除以一位数”和“几百几十数除以一位 数”。教材以“分手工纸”和“口算120÷3”为情境，分别引入“拆分法”（如69÷3）和“数 的组成法”（如120÷3），突出“先分整十部分、再分个位部分”的思维过程。编排注重方法的 对比与优化，引导学生在操作与推理中理解算理，并为后续笔算除法中“分步除”的竖式过程做 铺垫。 二、学情分析： 学生已初步掌握整十数除以一位数的口算方法，但在计算如“69÷3”时，容易忽略“先分整 十数、再分个位数”的步骤顺序，导致计算错误。对于“几百几十数看作几个十”的抽象转换， 部分学生理解困难，易与整百数口算混淆。教学中需借助小棒分步操作，强化“先整后零”的思 维习惯，并通过对比练习，帮助学生建立从“两位数”到“几百几十数”的口算迁移能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：借助“分手工纸”等情境，发现并提炼“几十几除以一位数”的数学问题，感受 知识来源于生活实际。 ②知识与技能：掌握两位数（首位能整除）及几百几十数除以一位数的口算方法，能灵活运用 “拆分法”和“数的组成法”进行计算。 ③思维与表达：通过操作与推理，理解“先分整十部分，再分个位部分”的思维过程，并能用规 范的数学语言阐述不同方法的算理。 ④交流与反思：在对比不同口算方法的过程中，能积极交流各自思路，辨别方法的简便性，初步 形成优化算法的意识。 思政元素：通过“拆分”与“组合”的数学思想，感悟化繁为简、有序解决问题的智慧。 四、教学重难点： 教学重点：掌握两位数（首位能整除）、几百几十数除以一位数的口算方法，理解算理。 教学难点：理解把几百几十数看成 “几个十” 进行除法计算的算理，实现从两位数到几百几十 数口算的迁移。 五、教学准备： 教师准备：PPT 课件。 学生准备：每人准备小棒（若干捆 + 单根）、练习本、铅笔。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，铺垫新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.口算热身：出示 60÷3、80÷4、 1.快速口算并说清算理，巩 通过复习唤醒 900÷3、6÷3，让学生快速口算并说 固上节课所学方法。 旧知，搭建新 算理，回顾整十、整百数除以一位数 旧知识桥梁。 2.明确本节课将学习更复杂 的口算方法。 创设连续情境 的被除数形式的口算除法。 自然过渡，激 2.情境过渡：“手工课上除了分整十 发学生学习新 数的彩纸，还会遇到分几十几数、几 知的期待。 百几十数的情况，今天我们继续学习 口算除法。”引出课题。 教学环节二：创设情境，探究新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.两位数除以一位数（例2：69÷3） 1.根据情境列出算式69÷3。 通过分小棒操 作将抽象的算 情境提问：“把69张彩色手工纸平均 2.动手操作小棒：先用 6 捆 理可视化，深分给3人，每人得到多少张？”引导 （60 根）平均分，每份 2 捆 刻理解“拆分 学生列出算式69÷3。 （20 根）；再用 9 根平均 法”。利用数 分，每份 3 根；最后合并得 的组成知识迁 组织动手操作并引导学生汇报交流分 到每份23根。 移解决新问题 小棒的过程：① 先分整捆…② 再分 （几百几十除 单根…③ 合并结果… 3.汇报操作过程，理解“先 以一位数）， 分整十部分，再分单个部 教师小结：把两位数拆成整十数和一 培养学生推理 分”的“拆分法”算理。 位数，分别除以除数，再把两次的商 能力和知识迁 相加，这就是“拆分法”。 4.思考120÷3的口算方法， 移能力。 在教师引导下将 120 看作 12 2.几百几十数除以一位数（例 3： 个十进行计算，得出40。 120÷3） 5.尝试独立口算 180÷3，并 问题呈现：出示“口算 120÷3”，提 说清算理（18个十除以3得6 问：“120 是整百整十数，该怎么口 个十，是60）。 算？” 引导学生进行数的组成分析：① 120 不够 1 个百除以 3，可把 120 看成 12 个十；② 12 个十除以 3，得到 4 个 十，即120÷3=40。 组织迁移练习：出示“试一试： 180÷3”，让学生用数的组成法口 算。 总结方法：几百几十数除以一位数， 先把几百几十数看成几个十，再用表 内除法计算，结果就是几个十。 教学环节三：巩固练习，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础口算（做一做）：让学生独立 1.独立完成基础口算，并与 通过“基础— 完 成 “ 做 一 做 ” 题 目 ： 46÷2 、 同桌交流算法（如：46÷2， 分层—拓展” 42÷2、210÷7、540÷9、66÷6、 先 算 40÷2=20 ， 再 算 的练习设计， 88÷4、350÷5、240÷8。同桌互查， 6÷2=3，合起来是23）。 巩固两位数、 教师指名学生说口算思路。 几百几十数除 2.完成分层练习，巩固不同 以一位数的多 2.分层练习：出示变式口算题如 类型题目的口算方法，并解 种口算方法， 240÷6、77÷7、360÷4。呈现解决问 决实际问题（180÷3=60）。 提升运算的熟 题：“超市运来 180 瓶矿泉水，平均 3.尝试用不同方法（拆分法 练度、灵活性 放在 3 个货架上，每个货架放多少 或数的组成法）口算拓展 和解决问题的 瓶？” 题，比较并选择简便算法。 能力。 3.拓展提升：出示360÷6、480÷8， 让学生尝试用两种方法口算，对比哪 种更简便。 教学环节四：课堂小结，梳理知识 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.交流收获：“今天学会了哪些口算 1.主动分享学习收获，梳理 引导学生自主 除法的方法？两位数和几百几十数除 “拆分法”和“数的组成 梳理、归纳不 以一位数分别怎么算？” 法”两种主要口算策略。 同情况下的口 算方法，形成 2.教师总结：两位数（首位能整除） 2.倾听教师总结，明确不同 结构化的知识 除以一位数用“拆分法”，拆成整十 被除数形式对应的口算方 网络，提升元 数和一位数分别计算再相加；几百几 法。 认知能力。 十数除以一位数，先看成几个十，再 用表内除法计算。 七、作业设计基础类：完成课本 “做一做” 的口算题，写清每道题的口算思路。 巩固类：计算39÷3、240÷3、55÷5、420÷6，并说说算理。 提升类：小明有 240 颗糖果，要分给 6 个小朋友，每人能分多少颗？如果分给 8 个小朋友呢？ 八、板书设计 口算除法（两位数、几百几十数除以一位数） 例 2：69÷3=23拆分法：60÷3=20，9÷3=3，20+3=23 例 3：120÷3=40数的组成：12 个十 ÷3=4 个十 = 40 试一试：180÷3=60（18 个十 ÷3=6 个十） 做一做（示例）：46÷2=23 210÷7=3066÷6=11 350÷5=70 九、教学反思与改进： 成功之处：教学紧扣“拆分法”和“数的组成”两条主线，学生通过分小棒操作，亲历了两位数 除以一位数的计算过程，算理理解扎实。从两位数到几百几十数的迁移顺畅，学生能较好地运用 “看成几个十”的方法解决问题。 不足之处：在口算几百几十数除以一位数时，部分思维较慢的学生需要较长的反应时间。练习环 节时间分配可再优化，个别学生对于方法的选择（何时用拆分、何时用组成）不够灵活。 改进措施：增加课初的听算训练，提升学生的数感与反应速度。在总结环节可引导学生对比不同 方法，明确其适用场景，如“被除数是几百几十时，用数的组成法更简便”。课题 用除法估算解决问题 授课者： 课型：新授课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本课时首次系统学习“除数是一位数的估算”。教材以“李叔叔骑行路程”为情境，引导学 生理解“大约”的含义，探索把被除数看作接近的整十、整百数进行估算的方法。编排强调估算 的实用性与合理性，通过讨论“为什么把283看成270或300”，让学生体会“接近原数”与“能 被除数整除”的双重原则，并初步感知估算结果的区间范围，培养数感和近似计算能力。 二、学情分析： 学生此前接触过加减法的估算，但对除法估算较为陌生，容易混淆“估算”与“精确计算” 的用途。在选择近似数时，学生往往只关注“接近原数”，而忽略“能被除数整除”的便利性， 导致估算过程复杂化。教学中需结合生活实例，强调估算的实用价值，并通过对比不同近似数的 选择，引导学生理解估算的灵活性与合理性。 三、核心素养目标： ①情境与问题：从“估算骑行路程”等实际问题出发，体会估算在生活中的实用价值，明确“大 约”的现实意义。 ②知识与技能：掌握除数是一位数的估算方法，能根据问题选择合适的整十、整百数进行近似计 算。 ③思维与表达：通过分析不同近似数对估算结果的影响，发展数感和推理能力，能说明估算策略 选择的合理性。 ④交流与反思：在小组讨论中，能听取他人意见，反思自己估算过程的不足，理解估算结果是一 个合理的区间。 思政元素：培养在现实生活中灵活处理信息、合理预判的务实态度与应变能力。 四、教学重难点： 教学重点：掌握除数是一位数的除法估算方法，能把被除数看成接近的整十、整百数进行计算。 教学难点：理解估算的合理性，能根据实际情况选择合适的近似数进行估算。 五、教学准备：多媒体课件、口算卡片、练习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，引出估算 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示李叔叔骑车旅行的情境：“李 1.观察情境，理解“大约” 创设真实、合 叔叔 3 天一共骑行 283 千米，想知道 的含义，认识到有时不需要 理 的 问 题 情 平均每天大约骑行多少千米，需要算 精确计算，只需知道大致结 境，让学生体 出准确结果吗？”引导学生发现“大 果，从而初步感知估算的价 会估算的现实 约”表示不需要精确计算，引出“估 值。 意义，激发学 算”的概念。 习估算的内在 2.联系生活实际，举例说明 需求，明确本 2.提问：“生活中什么时候会用到估 估算的应用场景。 课学习目标。 算？”（如购物估钱、分东西估数 量），让学生感受估算的必要性。 教学环节二：探究新知，掌握方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.分析例题283÷3的估算 1.小组讨论：思考把 283 看 通过小组合作 成哪个整十或整百数便于估 探 究 估 算 策 思考：把 283 看成什么数合适？组织 算。汇报不同方案（300 或 略，理解估算 学生小组讨论，汇报两种思路：① 把 270）并说明理由。 方 法 的 多 样 283看成300…② 把283看成270… 性。引导推理 2.在教师引导下，通过不等引 导 学 生 分 析 结 果 范 围 ： 观 察 式推理，理解估算结果是一 估算结果的范 270<283<300，得出 90<283÷3<100， 个范围（90到100之间）。 围，深化对估 明确实际结果在90到100之间。 算 意 义 的 理 3.理解选择近似数的原则： 解。强调选择 小结方法：除数是一位数的除法估 既要接近原数，又要能被除 合适近似数的 算，先把被除数看成和它接近的整 数整除，以便用表内除法快 要点，确保估 十、整百数，再用表内除法计算。 速口算。 算方法的可行 2.即时练习，巩固思路 性与简便性。 让学生说说“为什么不把 283 看成 280？”强化“选合适近似数”的要点 （要选能被除数整除的近似数）。 教学环节三：巩固应用，解决问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 做一做第1题：山东舰航行问题 1.独立审题，思考把 153 看 将估算方法应 成150（因为153接近150且 用于具体的实 出示题目：“山东舰航行 153 千米用 150÷3 能 口 算 ） ， 得 出 际问题中，在 了 3 小时，每小时大约行驶多少千 153÷3≈50。 解决问题的过 米？”引导学生思考：把 153 看成 程中巩固估算 150… 2.汇报估算思路，明确选择 技能。通过讨 近似数的双重标准。 指名学生说估算思路，教师补充：选 论不同近似数 近似数时要兼顾“接近原数”和“能 3.独立解决桃子问题，将196 的选择，让学 被除数整除”。 看 成 200 进 行 估 算 生深入理解估 （200÷5=40）。在小组中讨 2. 做一做第2题：王伯伯摘桃子问题 算 的 “ 合 理 论其他可能（如190），比较 性”与“简便 出示题目：“196 个桃子装在 5 个筐 后体会选择 200 是为了计算 性”，培养其 里，平均每筐大约装几十个？” 更简便。 根据实际情况 学生独立估算后，组织小组交流： 灵活选择策略 “还能把 196 看成哪个数？”体会估 的能力。 算的简便性原则。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.交流收获：“今天学的除法估算怎 1.回顾并复述估算步骤和要 帮助学生系统 么算？要注意什么？” 点。 梳理除法估算 的方法和注意 2.教师总结：除法估算先找被除数的 2.倾听教师总结，明确估算 事项，巩固估 近似数（整十/整百、能被除数整 与精确计算的区别。 算策略，强化 除），再用表内除法计算，估算结果 估算意识。 是近似值，不是准确值。 七、作业设计 基础类：口算48÷5≈、178÷3≈，写出把被除数看成的数。 巩固类：小明买 4 支钢笔花了 82 元，估算每支钢笔大约多少元。 提升类：有 243 颗糖，分给 6 个小朋友，估算每人大约分几颗，实际分的数量比估算结果多还 是少？ 八、板书设计 用除法估算解决问题 例：283÷3≈方法：找近似数，再计算 看成 300：300÷3=100 看成 270：270÷3=90 做一做1.153÷3≈50（把 153 看成 150）2.196÷5≈40（把 196 看成 200） 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课紧密联系生活，通过“骑行路程”等情境让学生深刻体会到估算的价值。引导学生对“把283看成270还是300”进行讨论，有效培养了数感和策略选择的意识。 不足之处：部分学生在选择近似数时过于刻板，只追求“接近”而忽略了“能被除数整除”的简 便性原则。对估算结果是一个“区间”的认识还不够清晰。 改进措施：应设计对比性更强的练习，如同时出示几个近似数选项让学生辨析优劣。通过数轴等 工具，直观展示估算结果的取值范围，强化区间意识。课题 练习二 授课者： 课型：练习课 课时：第4课时 一、教材内容分析： 课是《除数是一位数的除法》单元的口算与估算练习课。教材内容以整十、整百数除以一位 数的口算为基础，逐步引入估算解决实际问题（如估算单价、速度），并通过表格计算、数据比 较等练习，帮助学生掌握口算技巧和估算策略。编排旨在强化学生的数感和运算能力，体会除法 在解决平均分、估算等生活问题中的实用价值。 二、学情分析： 学生已掌握除数是一位数的基本口算方法，但面对灵活选择估算近似数（如148看作150）和 分析表格数据（如比较年级捐赠量）时，容易思维固化或理解不清。部分学生计算熟练度不足， 容易在复杂口算（如88÷4）和估算比较中出错。教学中需加强算理讲解与策略指导，引导学生在 具体情境中理解估算的合理性。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在购物估算单价、行程估算速度等生活情境中，提出如何快速进行整十、整百数 除以一位数的口算与合理估算的实际问题。 ②②知识与技能：熟练口算除数是一位数的除法，掌握将数据看作接近整十、整百数进行估算的 方法，并能解决简单实际问题。 ③③思维与表达：在口算与估算中发展数感与运算能力，通过对比精确计算与估算结果，理解估 算的意义与策略选择的合理性。 ④④交流与反思：交流不同的估算思路与口算方法，反思估算过程中近似数的选择依据，培养根 据实际问题灵活计算的习惯。 思政元素：在快速准确的口算练习中，培养严谨认真的学习态度和讲求效率的做事习惯。 四、教学重难点： 教学重点：1.巩固除数是一位数的口算除法计算方法。 2.熟练运用估算解决实际问题，能比较不同数据的结果。 教学难点：1.灵活选择估算的近似数，合理解决实际问题。 2.分析表格数据，比较不同年级的平均捐赠数量。 五、教学准备：多媒体课件。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，梳理知识 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.口算热身：出示练习 1 中的 3 道 1. 快 速 口 答 ： 10 、 200 、 通过高频的口 题（如 30÷3、400÷2、7000÷7）， 1000。 算热身，迅速 让学生快速口答并说算理，回顾 “整 唤醒学生的运 2.说理复述：清晰表达口算 十 / 整百数 ÷ 一位数” 的口算方 算机制，巩固 思路（例如：“30 里面有 3 法。 除法口算的算 个十，除以 3 等于 1 个 理 基 础 。 同 2.梳理方法：提问 “口算除法和估算 十”）。 时，通过口算 除法分别要注意什么？”，引导学生 3.对比总结：思考并回答口 与估算方法的 回顾 “口算看数的组成，估算选合适 算与估算的策略区别，明确 对比复习，帮 近似数” 的要点。 “拆分法”与“近似数法” 助学生厘清知 的不同应用场景。 识边界，明确 不同计算策略 的核心要义， 为后续解决复 杂的实际问题做好方法论铺 垫。 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础口算练习（对应练习 1、6） 1.竞赛计算：在规定时间内 本环节设计了 高质高效完成口算题，参与 从 “ 技 能 训 （1）组织竞赛：让学生独立完成 12 小组比拼。 练”到“情境 道口算题，采用 “小组竞赛” 形式 应 用 ” 再 到 核对答案。 2.错题分析：针对错题（如 “思维拓展” 88÷4 ） 复 述 拆 分 过 程 （2）重点订正：重点订正易错的 的完整闭环。 （80÷4+8÷4），并观察被 88÷4、6400÷8 等题，强化 “拆分 基础练习通过 除数扩大与商扩大的关系。 法” 的应用。 竞 赛 激 发 数 3.情境估算：阅读题目情 （3）引导观察：完成后让学生观察 感；估算练习 境，将不整的数字转化为接 “被除数变化与商的关系”，深化数 重点培养学生 近的整十、整百数（如将 感。 在现实生活中 148 看作 150），并解释选 “灵活择数” （4）表格指导：出示练习 6 表格， 择该近似数的理由（方便口 的能力和对结 引导学生明确 “商 = 被除数 ÷ 除 算）。 果合理性的判 数”，指导计算并填写。 4.对比分析：同时进行准确 断力；拓展练 2.估算应用练习（对应练习 7、8） 计算和估算，体会两者结果 习则指向代数 （1）练习题 7（衣服价格估算）：出 的接近性；通过估算比较三 思维和逆向思 示 “148 元 3 件” 的情境，引导学 个年级的捐书情况，进行简 维的启蒙，全 生把 148 看成 150，150÷3=50，得 单的数据分析。 面提升学生的 运算能力和推 出 “每件衣服大约 50 元”。提问 5.逆向推理：观察算式结 理意识。 “为什么选 150？”，强化 “近似数 构，利用逆运算逻辑倒推未 需方便计算” 的原则。 知数，锻炼逻辑思维。 （2）练习 8（步行速度估算）：分析 “490 米走 6 分钟”，把 490 看成 480，480÷6=80，得出 “每分钟大约 走 80 米”。补充 “实际速度比 80 米略快”，让学生理解估算结果的合 理性。 3.综合应用练习（对应练习 9、10） （1）练习 9（计算 + 估算对比）： 先让学生计算第一、三行的准确值， 再估算第二行，对比 “准确值与估算 值的关系”，总结 “估算时选接近的 整十数” 的方法。 （2）练习 10（捐赠图书比较）：引 导学生估算各年级平均每班捐赠数 （ 一 年 级 438÷6≈ 70 ； 二 年 级 445÷5≈90；三年级 478÷5≈96）， 比较得出 “三年级平均每班捐赠最 多”。让学生说明估算思路。 4.拓展练习（对应练习 11） 逆推引导：出示算式填空，引导学生 用 “ 逆 运 算 ” 解 题 ： 先 算 96÷3=32，再算 50−32=18。让学生 独立完成后分享思路，强化 “四则运 算的逆推” 能力。 教学环节三：课堂小结，梳理收获教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导分享：邀请学生分享：“这节 1.归纳表达：用自己的语言 通过引导学生 课巩固了哪些除法知识？解决了哪些 总结口算和估算的技巧，列 回顾与表达， 生活问题？” 举本节课解决的实际问题 帮助其梳理本 （如买衣服、走路速度）。 节课的知识， 2.总结概括：教师总结：口算除法要 强化口算与估 抓数的组成，估算要选合适近似数， 2.内化提升：再次明确口算 算的方法论认 除法知识能解决平均分、价格 / 速度 与估算的适用场景，体会数 知。 估算等实际问题。 学工具的实用性。 七、作业设计 基础作业：完成练习 1 的口算题，写出 3 道题的算理。 巩固作业：估算 “212 元买 4 件文具，每件大约多少元” 并说明思路。 提升作业：收集家里的购物小票，选 2 个数据用除法估算单价。 八、板书设计 练习二 口算：数的组成拆分例：88÷4=22（80÷4+8÷4） 估算：选合适近似数例：148÷3≈50（148→150） 应用：平均分、估算、数据比较 九、教学反思与改进： 成功之处：采用“小组竞赛”形式进行口算练习，极大地激发了学生的计算兴趣和专注度，课堂 氛围积极。在解决估算实际问题（如衣服价格）时，引导学生讨论“为什么选150”，有效强化了 “近似数要便于计算”的原则，促进了数感的发展。 不足之处：部分学生在处理被除数为几百几十数（如6400÷8）时，口算速度和方法仍显不足。在 练习10（捐赠图书比较）中，部分学生只关注估算结果，对估算过程及其合理性的表述不够清晰 完整。对“逆运算”的拓展练习，部分学生理解有困难。 改进措施：针对典型易错口算题，进行专项的算理分析和速算技巧训练。在估算应用环节，要求 学生不仅写出结果，还要口头或书面简述估算思路。对于拓展题，可先进行一道例题的细致板 演，引导学生理解“逆推”的思考步骤。课题 笔算除法—例1 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时是笔算除法的起始课，重点学习“两位数除以一位数”的竖式计算。教材通过“分志 愿者”的情境引出36÷2，借助小棒操作直观演示“先分十位、再分个位”的过程，并与竖式书写 每一步严格对应。编排注重算理与算法的融合，强调“从高位除起”“商对位置”“落数再除” 等书写规则，并通过验算环节巩固“商×除数=被除数”的关系，初步建立笔算除法的规范意识。 二、学情分析： 学生首次接触除法竖式，对书写格式和计算步骤感到陌生，容易出现“商的位置写错”“忘 记落数”“余数处理不当”等问题。部分学生难以将小棒操作与竖式步骤对应，对“每一步表示 什么”理解不深。教学中需放慢节奏，通过分步演示、操作对应、口诀辅助等方式，帮助学生建 立清晰的竖式表象，并强调验算习惯的养成。 三、核心素养目标： ①情境与问题：从“分配志愿者”等需要记录过程的问题入手，引发对口算局限性的思考，自然 过渡到“如何用竖式清晰记录除法计算过程”的新知探究。 ②知识与技能：理解两位数除以一位数的笔算算理，掌握从高位除起、商对位、逐位计算的竖式 书写规范与步骤，并能用乘法进行验算。 ③思维与表达：通过将小棒分物的每一步与竖式书写的每一步相对应，建立直观动作与符号运算 之间的联系，并能说明竖式中每一个数字的含义。 ④交流与反思：在板演、互查验算等活动中交流计算过程，反思常见错误（如商的位置、忘落 数），养成计算后主动验算、确保结果准确的严谨习惯。 思政元素：在“志愿者服务”情境中渗透奉献精神，培养社会责任感和严谨细致的行事作风。 四、教学重难点： 教学重点：1.掌握两位数除以一位数的笔算除法竖式写法与计算步骤。 2.理解 “从高位除起、分步计算” 的算理。 教学难点：将小棒分物的过程与竖式计算步骤对应，理解每一步的含义。 五、教学准备：多媒体课件、小棒模型（若干捆 + 单根）、练习单、草稿纸。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，铺垫新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.口算热身：出示36÷2、42÷3等口 1.快速口算并说明“拆分 复 习 口 算 除 算题，让学生口答并说算理，回顾 法 ” 算 理 （ 如 36÷2 ， 法，为本节课 “拆分法”口算思路。 30÷2=15，6÷2=3，合起来 笔算理解算理 是18）。 做铺垫。创设 2.情境引入：“学校派36名志愿者去 新 的 问 题 情 2 个社区，平均每个社区派多少 2.根据情境列出算式36÷2， 境，引发认知 名？”引导学生列出 36÷2，提问 思考并产生学习笔算除法的 冲突，说明学 “口算能解决，但如果用竖式怎么计 需求。 习笔算的必要 算？”引出课题《笔算除法》。 性，激发学习 兴趣。 教学环节二：探究新知，理解算理 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 小棒分物，感知算理 1.观察教师分小棒的演示， 借助小棒操作 并动手操作自己的学具，理 将抽象的笔算 教师演示：用3捆（30根）+6根小棒 解“先分整捆（十位），再 过程具体化、 代表36，平均分成2份，演示分物过 分单根（个位）”的过程。 可视化，建立 程。组织学生操作并明确“先分高位 2.观看竖式书写步骤，将每 直观操作与抽 （十）、再分低位（个）”的顺序。 一步计算与小棒分物的动作 象竖式之间的 一一对应，理解竖式中每个 紧密联系，深 2. 对应竖式，明确步骤 数字的含义（如“1”是十位 刻理解“从高 分步讲解 36÷2 的竖式：①写竖式… 的商，表示1个十）。 位除起”“每 ②除十位…③除个位… 一 位 商 的 意 3.学习验算方法，独立完成 引导学生对应小棒分物过程，说出竖 义”等算理， 36÷2的验算（18×2=36）， 式每一步对应的分物动作，理解“商 为掌握算法奠 养成验算习惯。 的位置、余数的处理”。 定坚实基础。 3. 验算方法，巩固准确 讲解：无余数的除法，用“商×除数= 被除数”验算。 组织学生尝试验算36÷2的结果。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础竖式练习（做一做第1题） 1.独立完成基础竖式计算， 通 过 分 层 练 注意书写格式和计算步骤。 习，从模仿计 出示68÷2、42÷3、78÷2、96÷4的 通过板演和听讲，进一步明 算到独立计算 竖式框架，让学生独立填写并计算。 确算法。 并验算，再到 教师巡视指导，指名学生板演讲解。 解 决 实 际 问 2.完成计算后，自觉进行验 2. 计算+验算练习（做一做第2题） 题，循序渐进 算，并与同桌交换检查，确 要求学生独立完成 84÷6、75÷3、 地巩固笔算除 保计算准确无误。 95÷5、76÷4的竖式计算，并写出验 法的算法、格 3.分析实际问题，列出除法 算过程。组织同桌互查，教师抽查展 式 和 验 算 习 算式（96÷4，96÷6），用 示。 惯，提升运算 竖式计算并验算，体会笔算 的准确性和解 3. 解决实际问题（做一做第3题） 除法的应用价值 决 问 题 的 能 出示“96棵树苗种4行/6行，每行种 力。 多少棵”的问题，引导学生列式计算 并验算。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.分享收获：“两位数除以一位数的 1.回顾并总结笔算除法的计 引导学生自主 笔算怎么算？要注意什么？” 算步骤和注意事项。 归 纳 算 法 要 点，将操作经 2.教师提炼：从高位除起，商写对应 2.倾听教师精炼总结，形成 验与计算实践 数位；分完十位分个位，落数合并再 清晰的算法模型。 内化为程序性 计算；算后用商乘除数验算。 知识，形成稳 固 的 认 知 结 构。 七、作业设计 基础类：完成 3 道两位数除以一位数的竖式计算并验算。 巩固类：用竖式计算64÷2、87÷3，并解决 “72 本书分 3 个小组，每组几本” 的问题。 提升类：尝试用竖式计算124÷2（拓展三位数除以一位数），并说明思路。 八、板书设计 笔算除法（两位数 ÷ 一位数） 例：36÷2=18步骤：1. 除十位 2. 落数 3. 除个位验算：18×2=36 做一做示例：68÷2=34 96÷4=24 九、教学反思与改进： 成功之处：本课作为笔算起始课，通过小棒分物与竖式书写的步步对应，成功帮助学生理解了 “从高位除起”“商对位置”等抽象规则。强调验算习惯，初步培养了计算的严谨性。 不足之处：竖式书写格式要求多，部分学生顾此失彼，书写速度慢且规范性有待提高。在理解 “每一步商的意义”上，仍有部分学生存在困惑。 改进措施：需编制书写步骤口诀，辅助记忆。在教学中增加“说计算过程”的环节，要求学生边 写边说出每一步的含义，促进算理内化。课后可提供临摹范本进行练习。课题 笔算除法—例2 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时在两位数笔算基础上，拓展到“三位数除以一位数（各数位能整除）”。教材以“分 读后感”为情境引出256÷2，借助计数方块演示“先分百位、再分十位、最后分个位”的过程， 强化“从高位除起、逐位计算”的规则。编排注重知识的迁移，引导学生在对比中理解“两位 数”与“三位数”笔算的一致性，并通过验算巩固计算准确性，为后续学习“有余数除法”和 “商中间有0”做铺垫。 二、学情分析： 学生已掌握两位数除以一位数的笔算方法，但在计算三位数时，容易因步骤增多而产生顺序 混乱，尤其是在“百位除完后如何接十位”的环节。部分学生对“落数”操作不熟练，易遗漏或 重复。教学中需借助直观模型分步演示，强化“一位一位除”的思维顺序，并通过对比练习，帮 助学生实现从“两位”到“三位”的自然迁移。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过“读后感平均分”情境，自然过渡到三位数除以一位数笔算，激发知识迁移 的愿望。 ②知识与技能：掌握三位数除以一位数（首位够除）的笔算方法，理解“分百、十、个”的逐步 计算过程。 ③思维与表达：运用计数方块模型或位值思想，推理三位数除以一位数的计算过程，实现算法的 有效迁移，并能完整表述多位数除法的计算顺序。 ④交流与反思：在对比两位数与三位数笔算的异同中，构建笔算除法的整体认知结构。 思政元素：鼓励在阅读与分享中传承文化，培养热爱学习、乐于交流的精神品质。 四、教学重难点： 教学重点：1.掌握三位数除以一位数的笔算竖式写法与 “从高位除起、依次计算” 的步骤。 2.理解百位除完后，十位、个位依次计算的算理。 教学难点：将三位数拆分成分百、十、个的过程与竖式计算步骤对应，理解每一步余数和落数的 含义。 五、教学准备：多媒体课件、计数方块模型（百、十、个）、练习单、草稿纸。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，迁移新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 竖 式 计 算 复 习 ： 让 学 生 板 演 1.板演复习题，巩固两位数 通过复习，激 36÷2、78÷3，回顾两位数除以一位 除以一位数的笔算方法。 活两位数笔算 数“从高位除起、分步计算”的步 除法的已有认 2. 根 据 情 境 列 出 算 式 骤。 知。创设新情 256÷2，明确本节课要解决 境，提出新挑 2.情境引入：“读书节活动中，2 个 的是三位数除以一位数的新 战，自然引出 年级共交 256 篇读后感，平均每个年 问题，思考如何将旧方法迁 课题，激发学 级交多少篇？”引导学生列出算式 移。 生运用旧知探 256÷2，提问“这是三位数除以一位 索新知的迁移 数，该怎么用竖式计算？”引出课 欲望。 题。 教学环节二：探究新知，理解算理 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.直观演示，感知分物过程 1.观察教师分计数方块的演 延续“直观分 示，理解三位数平均分时， 物 — 对 应 竖 （1）教师用计数方块演示分 256：把 依然是“从高位到低位”依 式”的教学思 2 个百、5 个十、6 个一平均分成 2份，分步演示过程。 次进行。 路，将两位数 笔算除法的经 （2）组织学生用学具模仿分物，明确 2.动手操作学具，加深对分 验迁移到三位 三位数除法的分物顺序。 物过程的理解。 数。通过操作 2.对应竖式，讲解计算步骤 3.观看竖式书写，将竖式的 和对应，让学 每一步（除百位、落十位、 （1）分步讲解 256÷2 的竖式：①写 生理解三位数 除十位、落个位、除个位） 竖式…②除百位…③除十位…④除个 除法只是位数 与分方块的步骤对应起来， 位… 增 多 了 ， 但 理解“落数”的算理。 “ 从 高 位 除 （2）引导学生对应分物过程，说出竖 4.学习验算方法，独立计算 起 、 逐 位 计 式每一步对应的分方块动作，理解 128×2，验证结果等于256 算”的核心算 “落数”是把下一位的数合并继续 理不变，实现 除。 知 识 的 正 迁 3.验算方法，验证结果 移。 讲解：无余数的三位数除法，仍用 “商×除数=被除数”验算。 组织学生独立完成验算。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础竖式练习（做一做） 1.独立完成三位数除以一位 通过充分的练 数的竖式计算，特别注意十 习，让学生熟 出 示 432÷2 、 522÷3 、 855÷5 、 位、个位的落数与计算过 练掌握三位数 636÷4 的竖式框架，让学生独立计 程。 除 以 一 位 数 算。教师巡视指导，指名学生板演讲 （各数位能整 解。 2.完成每道题后，自觉进行 除）的笔算方 验算，并与同桌互相检查验 2. 计算+验算练习 法。强调验算 算过程和结果。 要求学生完成做一做的 4道题后，逐 环节，培养严 3.运用所学解决拓展的实际 一验算，同桌互查验算结果。展示规 谨 的 计 算 习 问题，列式432÷2并计算验 范验算格式。 惯。联系实际 算。 应用，巩固知 3. 实际问题拓展 识，体会数学 补充问题：“工厂生产 432 个玩具， 价值。 平均分给 2个车间，每个车间分多少 个？”让学生列式计算并验算。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.交流收获：“三位数除以一位数的 1.对比两位数与三位数除以 通过对比与总 笔算和两位数有什么相同和不同？” 一位数的笔算过程，总结其 结，帮助学生 相同点（算法、算理）和不 将新知识纳入 2.教师总结：无论是两位数还是三位 同点（位数、步骤）。 原有的认知结 数除以一位数，都要从高位除起，依 构，理解笔算 次计算每一位，除到哪一位，商就写 2.倾听教师总结，形成对除 除法的通用规 在那一位的上面，算后记得验算。 数是一位数笔算除法的整体 则，构建完整 性认识。 的知识体系。 七、作业设计 基础类：列竖式计算369÷3、648÷2，并写出验算过程。 巩固类：解决 “图书馆购进 855 本故事书，分给 5 个班级，每班分多少本” 的问题，要求计 算并验算。 提升类：尝试计算964÷4，思考若除到个位有余数该如何处理。 八、板书设计笔算除法（三位数 ÷一位数） 例：256÷2=128 步骤：1. 除百位 2. 除十位 3. 除个位验算：128×2=256 做一做示例：432÷2=216 855÷5=171 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课成功实现了从两位数到三位数笔算的正向迁移。利用计数方块模型，清晰演示 了“百位-十位-个位”的连续分割过程，学生对于“逐位除、落数再除”的步骤掌握扎实。 不足之处：部分学生在计算步骤增多时，注意力分配不均，容易出现忘记落数或计算中间乘积的 错误。对“0”在竖式中作为占位符的出现（如十位除尽时）预见性不足。 改进措施：加强程序性训练，设计“看竖式说过程”的专项练习。提前渗透“哪位除尽，下一位 直接落下来除”的预见性教学，为后续学习商中间有0的除法做铺垫。课题 笔算除法—例3 授课者： 课型：新授课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本课时重点学习“三位数除以一位数（首位不够除）”及“有余数除法的验算”。教材以 “分石榴”为情境引出148÷6，通过操作演示“首位不够除看前两位”的试商逻辑，并强调“余 数必须比除数小”的规则。编排突出算理的推理过程，引导学生理解“为什么要把前两位合起来 除”，并通过验算公式“商×除数+余数=被除数”建立完整的计算闭环，系统总结除数是一位数 除法的三条核心规则。 二、学情分析： 这是本单元的难点之一，学生容易在“首位不够除”时仍试图单独除百位，导致试商错误。 对“余数比除数小”的道理理解不深，计算中常出现余数大于除数的错误。有余数除法的验算方 法也容易与无余数混淆。教学中需通过直观分物揭示“不够分就合起来分”的道理，强化“余数 必须比除数小”的规则意识，并通过对比验算，巩固有余数除法的计算准确性。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过“分石榴有余”的实际情况，引出“首位不够除怎么办”以及“如何处理余 数”的挑战性问题，驱动对除法计算规则的深度探索。 ②知识与技能：掌握三位数除以一位数时“首位不够除看前两位”的笔算方法，理解“余数必须 比除数小”的算理，并学会“商×除数+余数”的验算方法。 ③思维与表达：在解决新问题的过程中，综合运用分析、试商、推理等思维活动，理解并归纳除 数是一位数除法的完整计算法则，能有条理地阐述规则。 ④交流与反思：在总结计算法则的讨论中进行思想碰撞，反思试商不准、余数过大等错误原因， 在交流中深化对计算程序与规则的理解，形成严谨的运算能力。 思政元素：在“分享果实”的情境中，倡导公平分配、团结互助的集体主义精神。 四、教学重难点： 教学重点：1.掌握三位数除以一位数 “首位不够除看前两位” 的笔算方法，理解余数的含义。 2.学会有余数除法的验算方法（商 × 除数 + 余数 = 被除数）。 教学难点：1.理解 “首位不够除时，把前两位合起来再除” 的算理，掌握商的书写位置。 2.明确余数必须比除数小的原因，并能在计算中遵守这一规则。 五、教学准备：多媒体课件、计数方块模型（百、十、个）、练习单、草稿纸。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，引发思考 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 竖 式 计 算 复 习 ： 让 学 生 计 算 1.完成复习题，巩固已学的 复习旧知，为 256÷2、432÷3，回顾三位数除以一 三位数除法笔算。 学习新知做准 位数（首位够除）的笔算步骤。 备。创设新的 2. 分 析 新 情 境 中 的 算 式 问题情境，突 2.情境提问：“学校石榴树结了 148 148÷6，发现被除数百位上 出新知识的难 个石榴，平均分给 6个年级，每个年 的1除以6不够商1，产生认 点（首位不够 级分多少个？还剩几个？”列出算式 知冲突和解决问题的欲望。 除），引发学 148÷6，提问“1个百除以6够商1个 生思考，明确 百吗？该怎么算？”引出本节课要学 本 课 学 习 重 的“首位不够除”的除法计算。 点。 教学环节二：探究新知，理解算理 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 直观分物，感知算理 1.观察分物演示，理解当百 通过直观分物 位不够分时，需要将百位与 突破“首位不 教师用计数方块演示分 148 个石榴的 十位合起来看成几十个十再 够除”的算理过程：①1个百不够分…②合为14个 分。 难点。将复杂 十再分…③合为28个一再分… 的计算步骤与 2.动手操作学具，深化对 分物过程紧密 组织学生用学具模仿分物，明确“首 “合起来再分”算理的理 结合，使算理 位不够除，要合前两位再分”的思 解。 直观化。系统 路。 3.学习竖式计算，理解“为 学习有余数除 2. 对应竖式，讲解步骤 什么商要写在十位上”，以 法的验算，培 及每一步余数的含义，牢记 分步讲解148÷6的竖式：①写竖式… 养严谨思维。 “余数必须比除数小”的规 ②试除首位…③除十位…④除个位… 归 纳 计 算 规 则。 ⑤明确结果与余数… 则，将零散知 4.探究有余数除法的验算方 识点系统化， 结合题目讲解竖式中各数的实际意 法，理解验算公式的由来， 形成完整的计 义，并强调余数4比除数6小。 并独立完成148÷6的验算。 算法则。 3. 有余数除法的验算 5.参与讨论，共同总结出除 提问：“有余数的除法怎么验算？” 数是一位数除法的三条计算 引导学生得出：商×除数+余数=被除 规则。 数。 演 示 验 算 过 程 ： 24×6=144 ， 144+4=148。 组织学生独立完成验算。 4. 总结除数是一位数的除法计算规则 组织学生讨论，结合教材内容总结三 点规则。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础竖式练习（做一做第1题） 1.独立完成基础竖式练习， 通过针对性练 特别注意首位不够除时如何 习，巩固“首 出 示 431÷5 、 532÷6 、 857÷7 、 试商，并确保余数小于除 位不够除”的 235÷4 的竖式框架，让学生独立计 数。 笔算方法、商 算。教师巡视指导，指名学生板演讲 的位数判断以 解，集体订正易错点。 2.先观察被除数首位与除数 及有余数除法 的大小，判断商是两位数还 2. 判断商的位数+计算验算（做一做 的验算。在互 是三位数，再进行计算和验 第2题） 查环节强化对 算。与同桌互相检查计算、 引导学生先判断商的位数，再独立完 计算规则（尤 验算和余数是否符合规则。 成计算和验算。组织同桌互查。 其 是 余 数 规 3.运用所学解决糖果分配问 则）的遵守。 3. 实际问题应用 题，完整经历列式、计算、 解 决 实 际 问 补充问题：“有 235 颗糖果，分给 4 验算、写答语的过程，理解 题，实现知识 个小组，每个小组分多少颗？还剩几 余数的实际意义。 向 能 力 的 转 颗？”让学生列式计算并验算。 化。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生分享：“今天学的三位数 1.对比本节课所学（首位不 引导学生进行 除以一位数和之前的有什么不同？计 够除、有余数）与之前所学 对比反思，深 算时要注意什么？” （首位够除、无余数）的异 化对计算法则 同，梳理计算时的关键注意 的理解。通过 2.教师总结：计算除数是一位数的除 事项。 教 师 系 统 总 法，先看首位，不够除看前两位；除 结，帮助学生 到哪一位商写在哪一位上；余数必须 2.倾听教师总结，回顾并内 形 成 结 构 牢 比除数小；有余数的除法用“商×除 化除数是一位数除法的完整 固、逻辑清晰 数+余数”验算。 计算法则和验算方法。 的除数是一位 数除法的知识网络。 七、作业设计 基础类：列竖式计算327÷4、848÷6，并写出验算过程。 巩固类：解决 “有 349 本练习本，分给 7 个班级，每班分多少本？还剩多少本？” 的问题， 要求计算并验算。 提升类：在中，最大是几？此时是多少？ 八、板书设计 笔算除法（有余数的三位数 ÷ 一位数） 例：148÷6=24（个）……4（个） 规则：1. 首位不够除看前两位 2. 商写对应数位 3. 余数 < 除数验算：24×6+4=148 做一做示例：431÷5=86……1 235÷4=58……3 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课有效突破了“首位不够除”这一教学难点，通过分物演示和竖式对照，学生理 解了“看前两位”的必要性。对“余数比除数小”的规则及有余数除法的验算公式，学生掌握情 况良好，形成了完整的笔算除法认知体系。 不足之处：在综合练习中，仍有学生出现试商不准需要调商的情况，速度受影响。总结三条计算 规则时，学生记忆性复述多，深层理解其内在关联性不足。 改进措施：引入简单的试商技巧训练，如“想乘法口诀找商”，提高试商速度和准确性。在总结 环节采用流程图或思维导图，直观展示三条规则在计算过程中的先后顺序与逻辑关系，促进理解 性记忆。课题 练习三 授课者： 课型：练习课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课是《笔算除法》的综合练习课，重点在于巩固两位数、三位数除以一位数的笔算规则 （首位够除、不够除、有余数）。教材通过线段图、购物、页码、竖式填数等实际问题，将计算 技能与数量关系分析、逻辑推理紧密结合，旨在提升学生运用笔算除法解决复杂问题的能力，并 培养其严谨的验算习惯和逆向思维能力。 二、学情分析： 学生已初步掌握笔算除法的步骤，但在处理有余数除法、验算及从生活情境（如购物问题） 中抽象出除法数量关系时仍存在困难。竖式填数等逆向推理题目对学生逻辑思维要求较高，容易 因不理解各部分关系而无法入手。教学中需引导学生多角度分析问题，强化对除法算理和数量关 系模型的理解。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在购物付款、书本页码等真实情境中，提出如何用笔算除法解决涉及数量关系 （如总价÷单价）的实际问题。 ②②知识与技能：巩固两位数、三位数除以一位数的笔算方法（含首位不够除、有余数等情 况），掌握验算方法，并能列式解决两步实际问题。 ③③思维与表达：通过分析线段图、提取数量关系，培养逻辑推理和模型意识；在竖式填数练习 中锻炼逆向思维能力。 ④④交流与反思：交流解决实际问题的步骤与验算的重要性，反思笔算中的常见错误，养成严 谨、有条理的解题习惯。 思政元素：通过严谨的笔算与验算步骤，培养一丝不苟、精益求精的科学精神和责任感。 四、教学重难点： 教学重点：1.巩固除数是一位数的笔算除法计算法则，能解决各类除法实际问题。 2.理解除法竖式各部分含义，掌握竖式填数的推理方法。。 教学难点：1.从线段图、生活情境中抽象出除法数量关系，解决复杂实际问题。 2.通过除法竖式的已知数字，推理出未知数字，掌握逆向解题思路。 五、教学准备：多媒体课件、练习单、草稿纸。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，梳理知识 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问 ：“除数是一位数的笔算 1.同桌之间互相复述笔算除 本环节通过核心规 除法要注意什么？”，引导学生回 法的法则，重点强调余数要 则的提问回顾和高 顾核心规则：从高位除起、首位不 比除数小。 频口算热身，旨在 够除看前两位、余数必须小于除 帮助学生唤醒长时 2.快速抢答：12、32、30、 数、有余数除法的验算方法（商 记忆中的运算程 50。 × 除数 + 余数）。 序，扫清计算规则 上的认知障碍，迅 2. 出 示 算 式 24÷2 、 96÷3 、 速进入数学学习状 120÷4、250÷5，要求学生快速口 态。 答，激活除法口算基础，为笔算练 习做铺垫。 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.线段图与实际问题练习（对应第 1.看图编题：观察线段图， 本环节不仅是计算 13 题） 发挥想象力编出符合图意的 技能的训练，更是（1）出示 72 对应的线段图（6 数学故事，并列式解决。 逻辑思维的体操。 份），先让学生举例线段图代表的 通过线段图理解除 预设：（如 “72 米长的绳 实际问题。 法意义，通过购物 子平均分成 6 段” 或 问题训练“有余数 （2）引导学生根据线段图的份 “72 颗糖果分给 6 个小 除法”的现实判 数，列式计算，并要求说清算理， 组”） 断，通过页码和竖 明确 “总数 ÷ 份数 = 每份数” 根据线段图的份数，列式 式填数培养逆向思 的除法关系。 72÷6=12 ， 说 清 算 理 ： 维和推理能力，全 （3）变式拓展：补充提问 “如果 “总数 ÷ 份数 = 每份 面提升学生解决复 线段图表示 72 个苹果，每份 12 数”。 杂问题的核心素 个，可以分几份？”，引导列式 2.探究推理：在购物问题 养。 72÷12=6，体会除法的两种实际意 中，通过计算是否有余数来 义。 判断购买的物品种类。 2.购物问题练习（对应第 14 题） 预设：玩具类：114÷9（有 （1）出示价格（小熊 9 元、球 6 余 数 ， 不 符 合 ） ， 元；文具盒 8 元、笔 5 元），引 114÷6=19（无余数），锁 导利用 “总价 ÷ 单价 = 数量” 定买了球。 的关系进行试算与排除。 文具类：125÷8（有 （2）指导验算：巡视指导学生独 余数），125÷5=25（无余 立列竖式计算，并进行验算，强调 数），锁定买了笔。 余数判断在生活中的应用。 3.理解“去尾法”在购物场 （3）第（2）小题解答：引导先算 景中的应用（余下的钱不够 总钱数 114+125=239 元，再列式 买一个）。 239÷8，得出结果 29……7。强调 预设：先算总钱数 实际问题中余数的含义（余 7 元 114+125=239 元 ， 再 列 式 不够买一个，只能舍去）。 239÷8，得出结果 29…… 3.页码问题练习（对应第 15 题） 7。余 7 元不够买一个，只 （1）分析：引导学生发现规律 能舍去 “书的左右两页页码是连续的自然 4.在小组内交流页码问题的 数，且后一页比前一页大 1”。 解法，体会数学规律（连续 （2）方法指导：教授简便算法： 自然数之和）的巧妙。 “和减 1 再除以 2 得左页，和加 预 设 ： 左 页 ： 1 再 除 以 2 得 右 页 ” ， 即 (185− 1)÷2=92 ， 右 页 ： (185−1)÷2=92，(185+1)÷2=93。 (185+1)÷2=93。 4.竖式填数练习（对应第 16 题） 5.在竖式填数中，利用逆运 （1）推理引导： 算逻辑（商×除数+余数） 推导出被遮挡的数字。 第一题：从百位 7÷6 商 1 余 1 入手，推导余数 1 与十位结 合后的数，逐步倒推被除数的个 位。 第二题：从商的十位 6 入 手 ， 利 用 6×4=24 ， 结 合 “2□”，得出被除数前两位是 26，再推导个位。 （2）组织讨论：组织学生小组讨 论推理过程，分享填数思路。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.分享收获：“这节课通过练习， 1.梳理本节课遇到的题型， 小结环节旨在帮助 你巩固了哪些除法知识？解决了哪 总结解题的关键点（如页码 学生将分散的解题些类型的问题？” 问题的公式、竖式推理的突 经验系统化，强化 破口）。 “分析数量关系” 2.教师总结：笔算除法要牢记计算 这一解决实际问题 规则，解决实际问题需先分析数量 2.聆听教师总结，构建完整 的核心方法，提升 关系（总价 ÷ 单价 = 数量、总 的除法应用知识体系。 数学建模意识。 数 ÷ 份数 = 每份数等），竖式 填数要从已知数字入手，逆向推理 未知数字。 七、作业设计 基础作业：列竖式计算432÷3、527÷5，并写出验算过程。 巩固作业：超市运来 368 千克水果，每 8 千克装一盒，可以装多少盒？还剩多少千克？ 提升作业：书的左右两页页码和是 215，求出这两页的页码；完成课本第 16 题的竖式填数，写 出推理过程。 八、板书设计 练习三 计算规则：从高位除起，余数 < 除数，验算（商 × 除数 ± 余数 = 被除数） 实际问题： 购物：总价 ÷ 单价 = 数量 页码：（和 - 1）÷2 = 左页，（和 + 1）÷2 = 右页 竖式填数：从已知数字逆向推理 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课成功地将笔算技能训练与解决实际问题（购物、页码）紧密结合。引导学生从 线段图中自主编题，有效培养了数量关系建模能力。在竖式填数环节，通过小组探究，学生的逆 向推理和逻辑思维能力得到了很好的锻炼。 不足之处：在解决购物问题（第14题）时，部分学生列式正确但计算错误，尤其是在有余数除法 的验算环节出错率较高。对于页码问题的“简便算法”，部分学生只是机械记忆公式，未真正理 解其背后的逻辑。课堂节奏前松后紧，竖式填数讨论时间不足。 改进措施：加强计算后的验算环节检查和指导，将其作为必选步骤。在讲解“和±1再除以2”的 页码公式时，应结合具体页码（如92、93）演示其原理，避免死记硬背。优化各环节时间分配， 为核心难点（竖式填数）留足探究与分享时间。课题 商中间有0的除法 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时集中学习“商中间有0”的两种情况：被除数中间有0（如208÷2）和某一位不够商1 （如216÷2）。教材通过购物情境引入，结合竖式分步讲解“0除以任何非0数得0”的规则，以 及“不够商1要商0占位”的算理。编排注重对比与辨析，通过简写与完整写法的对照，帮助学 生理解“商0不能省略”的道理，并明确“0不能作除数”的数学规定，完善学生对除法中“0” 的认知体系 二、学情分析： 学生此前未系统学习除法中“0”的处理规则，容易在遇到被除数中间有0时漏写商0，或在 某一位不够商1时直接跳过该位。对“0占位”的作用理解不深，常与“没有计算”混淆。教学中 需通过错例对比、步骤分解等方式，强化“每一位都要除”的意识，并通过情境解释“0占位”的 必要性，帮助学生建立规范的计算习惯。 三、核心素养目标： ①情境与问题：从“分0个苹果”和“购买古典名著”等生活情境出发，引导学生提出并思考“0 如何参与除法运算”以及“十位不够商1怎么办”的核心问题。 ②知识与技能： 理解“0除以任何非0数得0”的规则，掌握中间有0或不够商1的三位数除以一 位数的笔算方法，并能正确进行竖式计算。 ③思维与表达：通过分析0的算理和商0占位的必要性，培养逻辑推理能力；能用清晰的步骤和 语言表达竖式计算过程。 ④交流与反思：在练习互查中交流易错点，养成规范书写和验算的习惯，反思“0不能作除数”的 数学规定及其意义。 思政元素：认识“0”的占位作用，感悟在团队与合作中，每个位置都有其不可忽视的价值。 四、教学重难点： 教学重点：1.理解 “0 除以任何非 0 数都得 0” 的规则。 2.掌握中间有 0 的三位数除以一位数的笔算方法（十位不够商 1 时商 0）。 教学难点：1.理解 “十位不够商 1 时商 0” 的算理，避免漏写商 0 的错误。 2.区分 “0 在除法中的不同作用”（被除数中的 0、商中的 0）。 五、教学准备：课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，认识0的除法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 问题引入：“把0个苹果分给5个 1. 列式 0÷5，思考并回答 通过生活情境 小朋友，每个小朋友能分到几个？” “0个苹果分给5人，每人得 引入，直观理 引导学生列式0÷5，思考结果。 0个”。 解“0除以非0 数得 0”的规 2. 探究规则：通过 0÷2、0÷4 的计 2. 计算0÷2、0÷4，归纳规 则，强调“0 算，总结“0除以任何不是0的数，都 则；思考“0作除数”的合理 不能作除数” 得0”；提问“0能作除数吗？”，举 性，理解“0不能作除数”。 的算理。 例 5÷0（找不到一个数乘 0 得 5）， 明确“0不能作除数”。 教学环节二：探究新知，学习中间有0的除法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 学习208÷2： 1. 列式208÷2，跟随教师理 通 过 典 型 例 解竖式步骤，尤其关注“十 题，引导学生 ①情境引导：“2 套《中国古典名 位商0”的书写。 掌握“中间有 著》208 元，每套多少钱？”列式 0”和“十位 208÷2。 2. 列式216÷2，思考“十位②竖式讲解：分步演示百位、十位、 不够商1”的处理方法，掌握 不够商 1”两 个位除法过程，强调“十位商 0不能 “商0占位”的算理。 种情况的笔算 漏”。 方 法 ， 强 化 3. 归纳“中间有 0”除法的 “商 0 占位” ③对比简便写法，说明“商 0步骤不 计算规则。 的意识。 能省略，书写可简化”。 2. 学习216÷2： ①情境引导：“2 套《少儿百科全 书》216 元，每套多少钱？”列式 216÷2。 ②问题引导：“十位1除以2不够商1 怎么办？” ③竖式讲解：演示“十位商 0占位， 合下一位继续除”。 3. 总结规则：除到某一位不够商 1 时，要商0占位，再继续除下一位。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础练习：出示 0÷3、0÷9、 1. 独立完成基础练习，区分 通过多层次练 0×7、0+6等题，引导学生区分0在不 0 在加、乘、除中的不同意 习，巩固“0 同运算中的结果。 义。 的除法”规则 和 “ 中 间 有 2 竖式计算： 2. 独立计算竖式，同桌互 0”的笔算技 查，重点检查“十位商0”是 ①第 2题：804÷4、402÷2等，强调 能，培养计算 否正确。 “十位商0”的书写。 规范性和自查 ②第 3题：312÷3、316÷3等，组织 能力。 同桌互查，订正“漏商0”错误。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 引导学生分享：“这节课学到了关于 回顾并发言，总结本节课所 梳 理 知 识 结 0的哪些除法知识？中间有0的除法要 学内容，强化对“0的除法” 构，帮助学生 注意什么？” 和“中间商0”的理解。 形 成 系 统 认 知，强化重点 教师总结：0除以非0数得0，0不能 与易错点。 作除数；中间有 0的除法，除到某一 位不够商1时，要商0占位。 七、作业设计 基础类：列竖式计算406÷2、612÷6，写出计算步骤。 巩固类：“4 套文具共 808 元，每套多少钱？” 列式计算并验算。 提升类：思考 “505÷5的商中间有 0 吗？515÷5的商中间有 0 吗？为什么？” 八、板书设计 商中间有0的除法 规则：0÷ 非 0 数 = 0；0 不能作除数 中间有 0 的除法： 例 1：208÷2=104例 2：216÷2=108（十位不够商 1，商 0） 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过“分0个苹果”的生活情境成功激发了学生的探究兴趣，对“0除以任何非 0数得0”的规则理解深刻。通过对比208÷2和216÷2两种典型情况，学生能清晰掌握“中间有 0”和“不够商1需商0”的算理，竖式书写规范性有明显提升。 不足之处：部分学生在独立练习时仍会出现漏写十位商0的错误，对“0占位”的严谨性认识不 足。在区分“0作被除数”与“0作商”的不同含义时，部分学生理解上存在混淆，需要更直观的 支撑。 改进措施：后续教学需设计更多对比性错例分析，强化“为什么必须写0”的算理理解。可增加 “判断并改错”环节，并让学生互当小老师讲解，在辨析中深化对“0”在除法中不同角色的认 识。课题 商末尾有0的除法 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时学习“商末尾有0”的笔算除法，包括“个位是0直接商0”（如650÷5）和“个位不 够商1商0占位”（如245÷8）两种类型。教材通过购物问题引入，引导学生理解“除到十位已 除尽，个位0直接商0”的简便写法，以及“个位不够商1，商0后余数为个位数字”的算理。编 排注重与“商中间有0”的对比，总结“商0”的通用规则，并通过验算强化对有余数情况下商0 意义的理解。 二、学情分析： 学生易混淆“末尾有0”与“中间有0”的处理方式，尤其在“个位不够商1”时，容易忘记 写0或错误处理余数。对“简便写法”中省略步骤的理解不足，可能导致后续计算出错。教学中 需通过对比两种商0场景，明确各自算理，并通过验算反向验证，帮助学生理解“商0占位”与 “余数意义”的关系。 三、核心素养目标： ①情境与问题：创设“用零钱购买跳绳”的购物情境，引发学生思考“钱正好花完时末尾怎么 算”以及“钱有剩余时个位如何商0”的实际问题。 ②知识与技能：掌握被除数末尾有0且前一位除尽时直接商0的简便算法，以及个位不够商1时需 商0占位并写出余数的笔算方法。 ③思维与表达：对比“直接商0”与“商0占位”两种情况的异同，发展分类与对比的思维能力； 能表述清楚商末尾0的算理。 ④交流与反思：通过验算过程交流计算结果的可靠性，反思如何避免漏写商末尾的0，强化严谨的 计算习惯。 思政元素：培养做事有始有终、完整细致的品质，即使最后一步也要认真对待。 四、教学重难点： 教学重点：掌握末尾有 0 的三位数除以一位数的笔算方法（含简便写法）。 教学难点：1.理解 “除到十位正好除尽，个位是 0 时直接商 0”“个位不够商 1 时商 0” 的 算理。 2.区分商末尾 0 与个位商 0 的不同场景，避免漏写 0 的错误。 五、教学准备：多媒体课件、练习单、草稿纸。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，衔接新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 竖 式 计 算 复 习 ： 让 学 生 板 演 1. 板演竖式，回顾“中间商 通 过 复 习 旧 208÷2、216÷2，回顾“中间商 0” 0”的笔算方法。 知，自然过渡 的算理。 到 “ 末 尾 有 2. 理解情境，明确本节课要 0”和“有余 2.情境引入：出示短跳绳5元/根、长 解决的问题。 数商 0”的新 跳绳8元/根信息，引出“王老师买短 内容，建立知 跳绳”“张老师买长跳绳”的问题。 识联系。 教学环节二：探究新知，掌握算法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.学习650÷5： 1.列式 650÷5，理解“末尾 通 过 对 比 教 有0”的笔算逻辑，掌握简便 学，帮助学生 ①问题分析：“王老师用 650 元买 5 写法。 理解“末尾有 元一根的短跳绳，可以买多少根？” 0”和“有余 列式650÷5。 2.列式 245÷8，理解“个位 数商 0”的不 不够商1”时“商0占位”的②竖式讲解：演示百位、十位、个位 算理，学习有余数除法的验 同算理，掌握 计算，强调“个位 0÷5=0，直接商 算。 笔算与验算方 0”。 法。 3.归纳“商0”的两种情况。 ③简便写法：展示省略个位计算过程 的竖式，强调“商0不能省略”。 2.学习245÷8： ①问题分析：“张老师用 245 元买 8 元一根的长跳绳，可以买多少根？还 剩多少钱？”列式245÷8。 ②问题引导：“个位5÷8不够商1怎 么办？” ③竖式讲解：演示“个位商 0占位， 余数为5”。 ④验算方法：回顾“商×除数+余数= 被除数”。 3.总结商0的两种场景： ①被除数是 0且前一位除尽，直接商 0； ②被除数比除数小，不够商1，商0占 位。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础竖式练习：出示 750÷5、 1.独立完成竖式计算，重点 通 过 分 层 练 980÷7等题，巡视指导，订正“漏写 注意“商末尾0”和“个位商 习，巩固“末 商0”等错误。 0”的书写。 尾 有 0” 和 “ 有 余 数 商 2.计算+验算练习：出示 360÷3、 2.完成计算并验算，同桌互 0”的计算技 262÷6等题，要求有余数算式进行验 查，强化验算习惯。 能，提升计算 算，组织同桌互查。 规范性和验算 意识。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生分享：“这节课学到了商 回顾并发言，总结“商0”的 梳理知识，强 0 的哪些新情况？计算时要注意什 不同场景和注意事项。 化对“商 0” 么？” 算理的理解， 提升计算规范 2.教师总结：末尾有 0且前一位除尽 性。 时直接商 0；个位不够商 1 时商 0 占 位；有余数除法要验算。 七、作业设计 基础类：列竖式计算840÷4、560÷7，写出简便写法。 巩固类：“超市运来 420 瓶饮料，每 5 瓶装一箱，可以装多少箱？” 列式计算；“用 300 元 买 7 元一个的笔记本，能买多少个？还剩多少元？” 计算并验算。 提升类：在中，最大是几？此时是多少？若商的末尾是 0，里可以填哪些数？ 八、板书设计 商末尾有0的除法 末尾有 0 的除法（例：650÷5=130） 有余数且个位商 0（例：245÷8=30……5） 除到某一位，被除数是 0 且前一位除尽，直接商 0除到某一位，被除数比除数小，不够商 1，商 0 占位 九、教学反思与改进： 成功之处：本课以购物算钱为线索，将“650÷5”与“245÷8”进行对比教学，结构清晰。学生 能较好掌握“末尾有0直接商0”的简便写法和“个位不够商1要商0占位”的要点，验算习惯在 课堂练习中得到有效落实。 不足之处：在有余数的除法中，部分学生对“个位商0后，余数就是落下来的个位数”这一规则 掌握不牢，易将余数写错。对于两种“商0”场景的内在联系，学生自主归纳总结的能力稍显薄 弱。 改进措施：应强化有余数除法竖式的每一步现实意义（如余数5代表5元），用实物或图表辅助 理解。增加一道同时包含“中间0”和“末尾0”的综合性题目（如508÷4），引导学生在对比中 自主构建完整的“商0”知识网络。课题 练习四 授课者： 课型：练习课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本课聚焦于除法中关于“0”的运算，重点练习中间或末尾有0的三位数除以一位数的笔算、 验算及大小比较。教材通过辨析题、纠错题和实际问题（如快递件数比较），深化学生对商0规 则、除法各部分关系（被除数=商×除数+余数）的理解，旨在提升计算的准确性和对除法概念的 深度把握，培养严谨的数学习惯。 二、学情分析： 学生在商0的场合（不够商1时）容易漏写或错写，对“被除数末尾0的个数与商末尾0的个 数不一定相等”这一算理理解不清。在运用除法各部分关系解决逆向问题和进行算式大小比较 时，也常因概念混淆或方法不灵活而出错。教学需通过典型错例对比分析，引导学生理解算理本 质，掌握灵活的比较与推理方法。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在快递配送量比较等情境中，引发关于商中间或末尾有0的除法计算、算式大小 比较及概念辨析的思考。 ②②知识与技能：掌握商中间或末尾有0的笔算除法规则，能比较除法算式的大小，辨析“被除 数末尾0的个数与商末尾0的个数”等易错概念。 ③思维与表达：通过计算、比较、辨析，培养批判性思维与细致观察的能力；运用除法各部分关 系解决逆向问题，发展推理能力。 ④交流与反思：在小组纠错与概念辨析中交流算理，反思计算规范与概念理解的准确性，强化严 谨的数学学习态度。 思政元素：在辨析商0的规则中，领悟“规矩”的重要性，培养遵守规则、实事求是的品质。 四、教学重难点： 教学重点：1.巩固中间、末尾有 0 的除法笔算及验算方法。 2.掌握除法算式大小比较的技巧，能辨析除法相关概念的正误。 教学难点：1.理解 “被除数末尾 0 的个数与商末尾 0 的个数不一定相等” 的算理。 2.运用除法各部分关系（被除数 = 商 × 除数 + 余数）解决逆向问题。 五、教学准备：多媒体课件、练习单、草稿纸。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，梳理知识 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 提 问 “ 除 法 中 什 么 时 候 商 1.回忆并回答“不够商 1就 针对“除法中的 0？”“有余数除法中各部分关系是 商0占位”的规则。 0” 这 一 教 学 难 什么？”，引导学生回顾 “中间商 点，通过专项提 2.快速准确地计算含 0的除 0、末尾商 0 的场景” 以及 “被 问 和 针 对 性 口 法算式，注意 0 的位置处 除数 = 商 × 除数 + 余数” 等核 算，直接聚焦易 理。 心内容。 错点，唤醒学生 预 设 ： 101 、 300 、 90 、 对“0占位”规则 2.出示 505÷5、600÷3、720÷8、 102。 的注意，为后续 408÷4，要求学生快速完成，激活 的纠错和辨析打 除法计算基础，重点感知 0在计算 下基础。 中的处理。 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.除法算式大小比较（对应第 7 1.在比较大小时，灵活选择 本环节通过“纠 题） “观察法”或“计算法”， 错”和“辨析”（1）方法指导：总结三种比较技 提高判断效率。 两个强力手段， 巧： 直击学生在“商 2.计算纠错（漏 0、对不 中间或末尾有0” ① 除数相同，被除数越大，商越大 齐、余数大）。 计算中的痛点。 ② 被除数相同，除数越小，商越 纠错： 纠错练习能有效 大。③ 分别计算商再比较（如 406÷2：指出原竖式数位对 降 低 笔 算 错 误 304÷8 与 342÷9）。 齐 错 误 ， 展 示 正 确 结 果 率，概念辨析则 （2）练习反馈：让学生独立完成， 203。 帮助学生打破思 指名说明比较方法，教师点评优 维定势，深入理 760÷4：指出原竖式漏商 化。2.计算纠错（对应第 8 题） 解除法算理，培 0，展示正确结果 190。 养严谨的数学逻 （1）小组讨论：分组分析三道竖式 250÷3：指出原竖式余数 辑。 的错误之处（406÷2、760÷4、 计算错误，展示正确结果 250÷3），记录错误原因。 83……1。 （2）订正展示： 3.辩证思考：通过举反例的 406÷2：指出原竖式数位对齐 方式（如 20÷5=4）反驳错 错误，展示正确结果 203。 误命题，培养批判性思维。 760÷4：指出原竖式漏商 0， 4.完成练习四第10题，除数 展示正确结果 190。 是余数 3 的 3 倍，即 9，再 利 用 公 式 求 被 除 数 ： 250÷3：指出原竖式余数计算 3×9+3=30。 错误，展示正确结果 83……1。 5.综合应用：解决快递件数 （3）总结易错点：强调 “商的数 问题，体会平均数在比较工 位对齐”“不够商 1 商 0 占位” 作效率中的作用。 “余数必须小于除数”。 先算甲和乙的平均速度，再 3.概念辨析（对应第 9 题） 求差值 （1）独立判断：让学生自主判断三 甲：742÷7=106（件） 道说法的正误并写出依据。 乙：637÷7=91（件） （2）集体讲解： 差值：106-91=15（件） ① “三位数除以一位数，商不一定 是三位数”：√（举例 100÷5=20 答：甲比乙平均每天多送15 件。 ② “被除数末尾有几个 0，商的末 尾就一定有几个 0”：×（举例 6.竖式计算第12题，计算后 20÷5=4） 检查细节。 ③ “甲数 ÷ 乙数 = 25……6，甲 数最大是 181”：×（分析乙数最 小为 7，甲数无最大值）。 4.除法各部分关系应用（对应第 10 题） （1）步骤引导：引导利用余数性质 求除数（除数是余数 3 的 3 倍，即 9 ） ， 再 利 用 公 式 求 被 除 数 （3×9+3=30）。 5.实际问题解决（对应第 11 题） （ 1 ） 分 步 指 导 ： 指 导 计 算 甲 （742÷7）和乙（637÷7）的平均 速度，再求差值。 （2）拓展提问：引导学生提出平均 数相关问题并列式。 6.拓展竖式计算（对应第 12 题）强化练习：布置 8160÷4 等四 道题，重点检查末尾有 0、中间有 0 的计算细节。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.分享收获：“这节课你巩固了哪 1.回顾本节课在“纠错”环 通 过 反 思 易 错 些除法知识？遇到了哪些易错 节的发现，提醒自己今后计 点，让学生从错 点？” 算要注意“0占位”。 误中学习，将“0 占位”的规则内 2.教师总结：除法算式比较要结合 2.再次巩固除法计算的核心 化为自觉的计算 除数、被除数的特点灵活判断；计 注意事项。 习惯，提升运算 算时要时刻警惕商 0 的场景和余数 的准确性和严谨 规则；解决实际问题需先分析数量 性。 关系。 七、作业设计 基础作业：完成705÷5、840÷7的竖式计算并验算，比较630÷7和630÷9的大小。 巩固作业：判断 “480÷6的商末尾有一个 0，480÷8的商末尾也有一个 0” 是否正确，说明理 由；解决 “某工厂 7 天生产零件 847 个，平均每天生产多少个？还剩多少个？” 的问题。 提升作业：在中，最小是几？此时是多少？若商的中间有 0，里可以填哪些数（被除数是三位 数，除数是 5）？ 八、板书设计 练习四 大小比较技巧： 被除数同，除数小→商大；除数同，被除数大→商大 计算商后再比较 核心规则： 商 0：不够商 1 时商 0 占位 余数：余数＜除数；被除数 = 商 × 除数 + 余数 实际问题：平均数 = 总数 ÷ 份数 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课以“错题分析”为抓手，效果显著。学生通过小组合作找出竖式错误并说明原 因，对商0的规则、余数必须小于除数等核心要点理解深刻。概念辨析题（第9题）的讨论充 分，有效澄清了常见误解，培养了批判性思维。 不足之处：在算式大小比较环节，部分学生过于依赖“计算后比较”的方法，未能灵活运用“除 数相同比被除数”等规律进行快速判断。实际问题（快递员送件）中，学生提出的拓展问题质量 参差不齐，缺乏深度。部分学生对“被除数末尾0的个数与商末尾0的个数”关系仍存疑惑。 改进措施：在比较大小环节，增加不同方法的对比和优选练习，鼓励学生先观察、再选择策略。 教师可提前预设几个有层次、能引发思考的拓展问题作为范例或备选。针对算理疑难点，可利用 计数器或分小棒等直观模型进行演示，深化理解。课题 连乘解决实际问题 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时首次接触“用连乘解决实际问题”。教材以“卖保温杯”为情境，引导学生从“先求 总个数再求总价”和“先求每箱钱数再求总价”两种思路分析数量关系，并列出综合算式。编排 注重解题策略的多样化，通过对比两种思路的内在联系，强化“每份数×份数=总数”的乘法模 型，培养学生从不同角度分析问题的能力，为后续学习连除、归一问题做铺垫。 二、学情分析： 学生已掌握一步乘法解决问题，但面对两步连乘时，容易思路单一，难以从多角度分析数量 关系。部分学生列综合算式时易忽略运算顺序，尤其是涉及括号的情况。教学中需借助图示或表 格梳理信息，引导学生自主探索不同解法，并通过对比明确“先算什么、再算什么”的逻辑顺 序，提升分析问题的结构化思维。 三、核心素养目标： ①情境与问题： 围绕“超市销售保温杯”的真实场景，提出“如何求总销售额”的问题，激发学 生从不同角度寻找数量关系的兴趣。 ②知识与技能：掌握用连乘解决实际问题的两种思路（先求总数或先求每份总价），并能正确列 出分步算式和综合算式进行计算。 ③思维与表达： 经历“阅读与理解”、“分析与解答”的过程，学会用画图或语言描述数量关 系，培养多角度分析问题的思维灵活性。 ④交流与反思：在小组合作中交流不同解题策略，体会“殊途同归”，反思乘法模型（每份数× 份数=总数）在解决同类问题中的普适性。 思政元素：体会从不同路径抵达同一目标的智慧，培养多角度、全方位思考问题的辩证思维。 四、教学重难点： 教学重点：1.理解连乘问题的两种解题思路：先求总数再求总价，先求每份总价再求总总价。 2.能正确列出连乘的分步算式和综合算式。 教学难点：从不同角度分析数量关系，找到两种解题思路的内在联系。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，提出问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 创设生活情境：出示超市保温杯销 1.观察情境图，阅读题目信 通过贴近学生 售的场景，给出信息“一周卖出 2 箱 息。 生活的购物情 保温杯，每箱 4 个，每个保温杯售价 境导入，激发 2.在教师引导下，圈出已知 50 元 ” ， 提 问 “ 一 共 卖 了 多 少 学习兴趣。引 关键条件（2 箱、每箱 4 钱？”。 导学生圈画关 个、每个 50 元）和问题 键信息，旨在 2.审题指导：引导学生圈画已知条件 （一共卖了多少钱），明确 培养其良好的 和问题。 要解决的任务。 审题习惯和从 复杂情境中提 取数学信息的 能力，为后续 分析数量关系 做好铺垫。 教学环节二：探究新知，分析思路 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课1.组织小组合作：以小组为单位，讨 1. 小组合作，讨论解题方 通过小组合作 论解题思路，要求用画图或文字的方 法，尝试用画图或文字表达 探究和教师引 式梳理数量关系，尝试列出算式。 数量关系，并列式。 导两种解题思 路，帮助学生 2. 引导思路一： 2. 在教师引导下，理解并掌 理清逻辑，掌 握第一种解题思路（先求总 数量分析：先算“一共有多少个保 握分步与综合 数量，再求总价）。 温杯”（4×2=8个），再算“一共卖 算式。对比分 了多少钱”（50×8=400元）。 3. 在教师引导下，理解并掌 析旨在揭示共 握第二种解题思路（先求每 呈 现 综 合 算 式 ： 50×(4×2)=400 同数学模型， 份总价，再求总总价）。 （元），强调括号的作用是先算总个 理 解 连 乘 本 数。 4. 对比两种思路，发现异 质。 同，理解其内在联系，巩固 3. 引导思路二： 乘法数量关系模型。 数量分析：先算“每箱卖了多少 钱”（50×4=200 元），再算“一共 卖了多少钱”（200×2=400元）。 呈 现 综 合 算 式 ： 50×4×2=400 （元），说明连乘算式从左到右依次 计算。 4. 组织对比与总结：提问：“两种方 法有什么相同和不同之处？”总结： 不同点是解题顺序不同；相同点是都 利用了“每份数 × 份数 = 总数”的 数量关系，结果一致。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础练习：出示“商店卖出 3 箱毛 1.独立完成基础练习，用两 通过基础与变 巾，每箱 12 条，每条毛巾 8 元，一 种方法解题，并可能被点名 式分层练习， 共卖了多少钱？”，让学生用两种方 讲解自己的思考过程。 巩固连乘解题 法列式计算，并指名学生讲解思路。 思路，引导学 2.分析变式练习中的数量关 生将模型迁移 2.变式练习：出示“一辆卡车每次运 系，尝试列式解决，理解连 到新情境，提 6 吨货物，每天运 4 次，运了 5 乘问题在运输情境中的应 升应用与推理 天，一共运了多少吨货物？”，引导 用。 能力。 学生分析“每次吨数 × 次数 = 每天 吨数，每天吨数 × 天数 = 总吨数” 的数量关系。 教学环节四：深化理解，辨析算理 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 提问：“解决连乘实际问题的关键 1. 回顾本课学习过程，思考 通过学生反思 是什么？”。 并分享解题的关键点。 与教师总结， 提炼解决连乘 2. 教师总结：解决连乘问题，要先找 预设：解决连乘问题，要先 问题的关键策 到题目中的数量关系，从不同角度确 找到题目中的数量关系 略，构建清晰 定先算什么、再算什么，再列出分步 2. 聆听教师总结，梳理方 的解题思维框 或综合算式计算。 法。 架，促进知识 内化。 七、作业设计 基础类：用两种方法计算 “学校买了 4 包笔记本，每包 20 本，每本 3 元，一共花了多少 钱？”，写出分步算式和综合算式。 巩固类：“果园里有 6 行苹果树，每行 15 棵，每棵树结苹果 20 千克，一共结苹果多少千 克？”，用连乘解决问题。提升类：自己编一道用连乘解决的生活实际问题，并解答。 八、板书设计 连乘解决实际问题 例：超市卖保温杯，2 箱，每箱 4 个，每个 50 元，一共卖了多少钱？方法一：先算总个 数，再算总钱数4×2=8（个）50×8=400（元）综合算式：50×(4×2)=400（元） 方法二：先算每箱钱数，再算总钱数50×4=200（元）200×2=400（元）综合算式： 50×4×2=400（元） 核心关系：每份数 × 份数 = 总数 九、教学反思与改进： 成功之处：以真实情境导入，充分调动了学生的学习积极性，学生参与度高。通过自主探究、合 作交流等方式，顺利呈现了两种主要解法，学生能够理解不同思路的合理性，并能用自己的语言 解释每一步的意义。练习设计层次分明，涵盖了不同类型的应用题，有效巩固了所学知识，大部 分学生能正确列式解答。 不足之处：在辨析“60÷3÷2”是否可行时，仍有少数学生存在困惑，说明对数量间的对应关系 理解还不够深刻。个别学生在列综合算式时忘记加小括号，导致运算顺序错误。此外，课堂前半 段节奏稍慢，导致后面的拓展题处理较为仓促。 改进措施：今后应加强对数量关系本质的剖析，可通过画图、列表等方式辅助理解。对于易错点 如小括号的使用，应在板书中重点标注并反复强调。同时优化时间分配，适当压缩复习环节，留 出更多时间用于难点突破和当堂反馈，确保每位学生都能扎实掌握核心内容。课题 连除解决实际问题 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时学习“用连除解决实际问题”，与连乘形成对比。教材通过“集体舞分组”和“杯子 装箱”两个情境，引导学生从“先求每队人数再求每组人数”和“先求总组数再求每组人数”两 种思路解题，突出“总数÷份数=每份数”的除法模型。编排注重乘除对比，帮助学生理解“连乘 是求总数、连除是分总数”的本质区别，培养逆向思维和数量关系分析能力。 二、学情分析： 学生在学习连除时易受连乘思路干扰，混淆“先求什么”的顺序。部分学生难以理解“先求 总份数再除”的思路，更倾向分步除。教学中需通过画图、操作等方式直观呈现“分”的过程， 并与连乘问题进行对比，引导学生理解“分总数”与“求总数”的思维差异，提升解题的灵活性 与逻辑性。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过“集体舞分组”和“杯子装箱”等分配任务情境，引导学生思考如何将总数 进行连续平均分，即“连除”问题。 ②知识与技能：掌握用连除解决实际问题的两种思路（逐步平均分或先求总份数再分），能正确 列式并区分与连乘问题的异同 ③思维与表达： 通过对比连乘与连除的数量关系，深化对乘除法互逆关系的理解；能用“总数÷ 份数=每份数”的模型清晰表达思路。 ④交流与反思：在对比练习中讨论乘除法的不同应用场景，反思解题关键在于判断问题是“求总 数”还是“分总数”。 思政元素：理解事物的“分”与“合”是对立统一的辩证关系，学会逆向思考问题。 四、教学重难点： 教学重点：理解连除问题的两种解题思路：先求每份数再求最终每份数，先求总份数再求每份 数。 教学难点：理解“单一量”在解题中的桥梁作用，能正确画出线段图分析数量关系，并列式解决 实际问题。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，衔接新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 连乘复习：出示方阵问题，回顾 1. 完成连乘练习，回顾思 通过对比导入， 连乘思路。 路。 帮助学生区分连 乘与连除的数量 2.情境过渡： 将问题改为 "60 人集 2. 对比新旧问题，明确连 关系，自然过渡 体舞表演，平均分成 2 队，每队分 除与连乘的区别。 到新知。 3 组，每组多少人？"，提问 "这道 题和连乘问题有什么不同？该用什么 运算解决？"，揭示课题。 教学环节二：探究新知，学习连除 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.分析例8：集体舞分组问题。 1.圈画条件，理解问题。 通过小组探究、 画图分析，让学 （1）审题梳理：引导学生圈画已知 2.小组讨论并画图梳理数 生亲历从不同角 条件（60 人、2 队、每队 3 组）和 量关系。 度分解问题的过 问题（每组多少人），明确要把总数 3.汇报两种思路及算式： 程，深刻理解连 逐步拆分。 思路一：先求每队人数， 除的两种思路。 （2）小组探究：组织学生讨论解题 再求每组人数 通过对比练习，思路，用画图法梳理数量关系。 ① 分步计算：60÷2=30 强化对乘除法模 （人）（每队人数）， 型和数量关系的 （3）汇报交流思路。 30÷3=10（人）（每组人 区分与把握。 （4）对比总结：两种思路都是用 数）； "总数 ÷ 份数 = 每份数"，只是拆 ② 综 合 算 式 ： 分份数的顺序不同，结果一致。4.做 60÷2÷3=10（人），强调 一做练习：对比连乘与连除问题。 连除算式从左到右依次计 2. 做一做练习，乘除对比。 算。 第 1 题（连乘）：集体舞方阵问题 思路二：先求总组数，再 ① 思路分析：先求一个方阵人数 求每组人数 （5×4=20人），再求 3 个方阵总人 ① 分 步 计 算 ： 2×3=6 数（20×3=60人）； （ 组 ） （ 总 组 数 ） ， ② 综合算式：5×4×3=60（人）， 60÷6=10（人）（每组人 让学生对比连除问题，说说乘除情境 数）； 的不同。 ② 综 合 算 式 ： -第 2 题（连除）：杯子装箱问题 60÷(2×3)=10（人），说 明括号的作用是先算总份 ① 小组讨论：用两种思路解题，梳 数。 理数量关系； 4.完成做一做练习： ② 思路一：先求装多少盒，再求装 多少箱分步：960÷6=160（盒）， 第 1 题（连乘）：分析并 160÷8=20 （ 箱 ） ， 综 合 算 式 ： 列出算式，对比说出连乘 960÷6÷8=20（箱）； 与连除情境的不同：连乘 是 “求总数”，连除是 ③ 思路二：先求一箱装多少个，再 “分总数”。 求装多少箱分步：6×8=48（个）， 960÷48=20（箱），综合算式： 第 2 题（连除）：小组讨 960÷(6×8)=20（箱）； 论并用两种思路解题，汇 报解题过程，参与师生点 ④ 师生点评：强调连除问题中 "先 评。 求总每份数" 的思路，与连乘的 "先 求总份数" 形成对比。 教学环节三：巩固练习，强化区分 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示基础对比练习： 1.独立完成基础对比练 通 过 层 次 性 练 习，并说明选择连乘或连 习，巩固连除解 连乘：“商店运来 4 箱毛巾，每箱 除的依据。 题方法，强化连 12 包，每包 8 条，一共运来多少 乘 与 连 除 的 区 条？” 2.用两种思路解答变式应 分，提升学生分 用练习，检验知识掌握情 连除：“商店运来 384 条毛巾，装 析问题和灵活运 况。 成 4 箱，每箱 12 包，每包有多少 用知识的能力。 条？”让学生独立解答，指名说清乘 除选择的依据。 2.出示变式应用练习：“工厂生产了 720 个玩具，每 8 个装一盒，每 6 盒装一箱，能装多少箱？” 用连除 两种思路解答，检验知识掌握情况。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 提问：“连乘和连除问题有什么 1.分享收获，分享对连乘 通过学生自主小 不同？解决连除问题的关键是什 和连除问题的理解，以及 结与教师系统归 么？” 解决连除问题的关键。 纳，强化对连除 问 题 本 质 的 理2. 总结：连乘求总数，是 “每份数 2. 聆听教师总结，梳理连 解，形成清晰的 × 份数”逐步相乘；连除分总数， 乘与连除的区别及解题关 解题策略。 是“总数 ÷ 份数”逐步相除或先求 键。 总份数再除。解决实际问题要先分析 数量关系，确定是“合起来”还是 “分下去”，再选择运算方法。 七、作业设计 基础类：用两种方法解答 “有 720 本图书，分给 6 个年级，每个年级 4 个班，平均每班分多 少本？”，写出分步和综合算式。 巩固类：对比题组练习（1）每箱苹果 20 千克，4 箱苹果装一车，3 车苹果有多少千克？（连 乘）（2）有 240 千克苹果，每 20 千克装一箱，4 箱装一车，能装几车？（连除） 提升类：自己编一道连乘和一道连除的生活实际问题，并解答。 八、板书设计 连除解决实际问题（乘除对比） 例 8：连除（分总数） 方法一：先算每队人数，再算每组人数60÷2=30（人），30÷3=10（人）综合算式：60÷2÷3=10 （人） 方法二：先算总组数，再算每组人数2×3=6（组），60÷6=10（人）综合算式：60÷(2×3)=10 （人） 做一做对比 连乘（求总数）：5×4×3=60（人） 连除（分总数）：960÷6÷8=20（箱）/960÷(6×8)=20（箱） 核心关系：连乘→每份数 × 份数 = 总数；连除→总数 ÷ 份数 = 每份数 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过与上节连乘问题的对比切入，使学生清晰感受到乘除运算的互逆关系。对 连除两种思路（逐步除、先乘后除）的探究充分，学生能利用“总数÷份数=每份数”的模型顺利 解决“杯子装箱”等变式问题。 不足之处： 学生在解决需要先求“总份数”的连除问题时，列综合算式“60÷(2×3)”的意愿不 强，更倾向分步计算，对综合算式的简洁性体验不足。在复杂情境中快速判断选用连乘还是连除 模型的能力有待提高。 改进措施：设计“列式比赛”活动，鼓励学生用多种综合算式解题，体会数学的简洁美。增加一 组紧密关联的乘除对比题进行专项训练，引导学生抓住“求总数”与“分总数”这一关键区别来 快速选择模型。课题 练习五 授课者： 课型：练习课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本课是解决问题的练习课，重点训练运用连乘、连除及乘除混合运算解决两步实际问题。教 材通过书架放书、游泳距离、标本采集等生活情境，引导学生分析“每份数、份数、总数”的数 量关系，并学会区分不同情境下的运算选择。编排旨在巩固乘除运算模型，培养学生多角度分析 问题、将生活语言转化为数学关系的能力。 二、学情分析： 学生已初步了解乘除法的基本数量关系，但在解决需要两步或多步计算的实际问题时，常难 以准确分析中间量（如“来回”的含义、先求单一量还是总份数）。列综合算式时对运算顺序， 尤其是小括号的使用不够熟练。教学中需加强情境解读和数量关系梳理，引导学生用分步和综合 两种方法解题，对比优化思路。 三、核心素养目标： ①情境与问题：围绕书架放书、游泳距离、标本采集等情境，提出如何用连乘、连除或乘除混合 运算解决两步实际问题的挑战。 ②知识与技能：能根据“每份数×份数=总数”等数量关系，用分步或综合算式解决连乘、连除实 际问题，理解“来回”等特殊表述的数学含义。 ③思维与表达：通过多角度分析问题（如先求总数或先求份数），发展多步推理和策略选择能 力；借助线段图直观表达数量关系。 ④交流与反思：交流不同解题思路的异同与优劣，反思在复杂情境中提取关键信息、建立数学模 型的过程。 思政元素：在解决书架放书等实际问题中，体会分工协作与统筹规划的重要性。 四、教学重难点： 教学重点：1.掌握连乘、连除实际问题的解题思路，能区分不同情境下的运算选择。 2.学会用乘除混合运算解决两步及以上的实际问题。 教学难点：1.理解 “来回”“每层 / 每个” 等表述的数学含义，准确转化为数量关系。 2.能结合实际问题进行估算与实际计算的对比分析（如标本采集能否完成任务）。 五、教学准备：多媒体课件。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，梳理模型 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问; “解决乘除实际问题的核心 1.准确说出乘法和除法的核 通过对核心数 数量关系是什么？”，引导学生回忆 心数量关系公式。 量 关 系 的 回 并复述 “总数 = 每份数 × 份数” 顾，唤醒学生 2.快速计算并报出结果： 和 “每份数 = 总数 ÷ 份数” 的基 解决实际问题 100、36、4、135。 本模型。 的 “ 模 型 意 识”，快速进 2.出示 25×4、72÷2、96÷3÷8、 入学习状态。 27×5 等口算题，要求学生快速作 答，激活乘除计算的神经网络。 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.连除问题（对应第 5 题） 1.多角度解题： 本环节通过多 类型的题目变 （1）出示 “756 本书，3 个书架， 思路一（先分书架）： 式，重点突破 每个书架 4 层，平均每个书架每层放 756÷3=252 （ 本 ） ， 了“隐含条件 多少本书？” 的题目。（2）小组探究：要求学生用两种思路 252÷4=63（本）。 挖掘”（如来 解题，并梳理数量关系。 回）、“多解 思路二（先算总层数）： 题策略”（连 （3）小结：总结连除问题既可以“先 3×4=12（层），756÷12=63 除 的 两 种 思 分大份数”，也可以“先求总份 （本）。 路）和“数形 数”，最终目标都是用 “总数 ÷ 份 2.解决连乘问题 结合”（线段 数” 求解。 图理解）等教 （1）理解 “1 个来回 = 2 2.连乘问题（对应第 6 题） 学难点。旨在 个 25 米=50米”。 （1）引导学生理解 “1 个来回 = 2 提升学生分析 个 25 米” 的隐含条件，即 1 个来 （ 2 ） 列 出 分 步 算 式 复杂数量关系 回是 50 米。 （25×2=50，50×4=200）或 的能力，并培 综 合 算 式 养其灵活选择 （2）指导学生列出分步算式或综合算 （25×2×4=200）。 运算模型的应 式。 用意识。 （ 3 ） 列 出 算 式 ： （3）拓展提问：“如果游 5 个来 25×2×5=250（米） 回，一共游多少米？” 巩固连乘思 3.解决乘除混合问题 路。 （1）算平均每小时采集标本 3.乘除混合问题（对应第 7 题） 数：72÷2÷4=9（个） 第（1）小题：指导计算平均每小时 （2）策略一（算能力）： 采集标本数。 9×4×7=252（个），252＞ 第（2）小题：引导判断 7 天能否采 224，能完成。 集 224 个标本。指导两种策略：算能 策略二（算需求）： 力和算需求。 224÷7÷4=8（个），8＜9， 4.乘除综合应用（对应第 8 题） 能完成。 第（1）小题：引导用连除思路求 4.解决乘除综合应用问题。 装布娃娃的箱子数（96÷3÷8=4）。 （1）用连除思路求装布娃娃 第（2）小题：鼓励学生提出两步 的箱子数：6÷3÷8=4（箱） 乘法问题并解答。 （2）提出问题：“这些布娃 5.线段图实际问题（对应第 9 题） 娃一共能卖多少钱？” （1）读图指导： 解答：96×9=864（元） 图（1）：引导读出 “每份 27， 5.线段图实际问题 共 5 份，求总数”，联系实际编题。 （1）读图编题，列式计算： 图（2）：引导读出 “总数 400， 如大米问题，列式计算： 分成 4 份，求每份数”，联系实际编 27×5=135。 题。 （2）读图编题，列式计算： （2）小结：强化线段图中 “每份数 × 份数” 求总数，“总数 ÷ 份 如 分 零 件 问 题 ） ， 列 式 数” 求每份数的对应关系。 400÷4=100 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问： “解决乘除实际问题的关键 1.回顾本节课的易错点（如 通过小结，帮 是什么？遇到‘来回’‘每层’等表 忘记“来回”是乘2），分享 助学生将具体 述要注意什么？” 自己在分析数量关系时的经 的解题技巧上 验。 升为一般性的 2.教师总结：总结解决乘除实际问题 解题策略，强 的步骤：先分析数量关系，确定是 2.聆听总结，巩固“分析-转 化对特殊语言 “求总数” 用连乘，还是 “分总 化-计算”的解题闭环。 符号（来回） 数” 用连除；特别强调遇到特殊表述 的敏感度，提 （如来回）时，要先将其转化为准确 升数学思维的 的数学数量，再进行计算。 严谨性。七、作业设计 基础作业：用两种方法解答 “864 瓶饮料，每 8 瓶装一盒，每 6 盒装一箱，能装多少箱？”。 巩固作业：“跑道长 400 米，小红跑了 3 个来回，一共跑了多少米？”“食堂运来 480 千克大 米，每天吃 8 千克，吃了 30 天后，还剩多少千克？” 提升作业：根据线段图 “每份 35，6 份” 和 “总数 560，8 份”，各编一道生活实际问题并 解答。 八、板书设计 练习五 连除（分总数）：756÷3÷4=63（本）/756÷(3×4)=63（本） 连乘（求总数）：25×2×4=200（米） 乘除混合（判断任务）：每小时采集：72÷2÷4=9（个）7 天采集：9×4×7=252（个）＞ 224 个，能完成 线段图：每份数 × 份数 = 总数；总数 ÷ 份数 = 每份数 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣“数量关系模型”展开教学，通过“书架放书”等典型例题，引导学生用 两种思路解题并对比，深刻理解了“总数、份数、每份数”之间的关系。对“来回”等关键词语 的解读到位，帮助学生成功将生活语言转化为数学关系。 不足之处：部分学生在列综合算式时，对运算顺序尤其是小括号的使用不够熟练，常出现顺序错 误。在乘除混合判断“能否完成任务”的问题上，部分学生思路单一，未能从不同角度（算能力 或算需求）进行验证。线段图编题环节，学生编出的实际问题类型较为雷同。 改进措施：加强综合算式的读法训练和运算顺序的专项练习。在判断类问题教学时，明确展示两 种不同的解题路径（从能力出发或从需求出发），并比较优劣。在线段图编题前，可提供不同领 域（如生产、运动、消费）的背景词汇作为支架，拓宽学生思路。课题 归一问题 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时系统学习“归一问题”。教材以“买树苗”为情境，引导学生通过“先求1棵树苗的价 格（单一量），再求6棵的总价”的两步思路解决问题。编排注重数量关系的提炼与模型建构， 通过线段图辅助分析，帮助学生理解“单一量×数量=总量”的关系，并学会列综合算式。同时通 过变式练习初步渗透“归总问题”，为下一课时做铺垫。 二、学情分析： 学生首次接触“归一”术语，对“先求单一量”的思路不够敏感，容易直接使用已知数据盲 目计算。部分学生难以从问题中识别“照这样计算”所隐含的“单一量不变”条件。教学中需强 化“先求一份是多少”的思维定式，通过线段图直观呈现数量关系，并通过对比练习，帮助学生 建立“归一”模型的基本认知。 三、核心素养目标： ①情境与问题：借助“购买相同树苗”这一典型情境，引出“单价不变”的前提，提出“已知几 份的总价，求另一份数总价”的归一问题。 ②知识与技能：掌握归一问题的核心解题步骤：先求“单一量”（如单价），再根据单一量求所 求的总量，并能列综合算式解答。 ③思维与表达：学会用线段图辅助分析“总量”与“单一量”的关系，培养从已知条件逐步推理 的思维逻辑和模型化表达能力。 ④交流与反思：分享“先求单一量”的解题心得，反思如何验证结果的正确性，体会“不变的单 量”是解决此类问题的桥梁。 思政元素：从“求单一量”出发，感悟抓住事物不变的本质（规律）是解决一类问题的基础。 四、教学重难点： 教学重点：理解归一问题的解题关键：先求出单一量（如 1 棵树苗的价格）；掌握 “先求单一 量，再求总量” 的两步计算方法。 教学难点：理解 “同样的价钱” 所表示的单一量不变的含义；能将归一问题的解题思路迁移到 其他同类实际问题中。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，提出问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示生活情境："王师傅买 4 1. 阅读情境，圈画已知条件和问 从生活实际问 棵树苗花 300 元，买 6 棵需要 题。 题引入，激发 多少钱" 的问题，引导学生圈画 学习兴趣。通 2. 思考并回答：需要先知道 1 已知条件（4 棵、300 元、6 过提问引导学 棵树苗的价格。 棵 ） 和 问 题 （ 6 棵 需 要 多 少 生聚焦解题关 钱）。 键——“先求 单一量”，为 2. 提问："要算 6 棵树苗的总 探究新知做好 价，需要先知道什么？"，引出 铺垫。 "先求 1 棵树苗的价格" 的解题 关键。 教学环节二：探究新知，学习归一 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 分析数量关系，求单一量： 1.观察线段图，理解单一量的含 通 过 数 形 结 义：1 棵树苗的价格。 合，帮助学生 线段图辅助：展示表示 4 棵树 直观理解“归 苗 300 元的线段图，引导学生观 2.列式计算单一量：300÷4=75察：把 300 元平均分成 4 份， （元）。 一”思想。引 每份就是 1 棵树苗的价格。 导 学 生 经 历 3.分析问题：已知 1 棵树苗 75 “ 先 求 单 一 列式计算：求 1 棵树苗的价 元，求 6 棵的总价，就是求 6 量 ， 再 求 总 格，列式300÷4=75（元），明确 个 75 是多少。根据单一量求总 量”的完整思 这一步是求单一量（单价）。 量 ， 列 式 计 算 ： 75×6=450 维过程，掌握 （元）。 2.根据单一量，求总量： 归一问题的解 4.学习列综合算式：300÷4×6， 问题分析：已知 1 棵树苗 75 题模型和验证 理解运算顺序。 元，求 6 棵的总价，就是求 6 方法。 个 75 是多少。 5. 回顾反思，用逆推法验证结 果。 列式计算：75×6=450（元）， 这一步是根据单一量 × 数量 = 总量计算总价。 3.列综合算式： 引导学生将两步计算合并为综合 算式：300÷4×6，强调运算顺 序：先算除法求单一量，再算乘 法求总量。 分 步 计 算 综 合 算 式 ： 300÷4=75，75×6=450（元）。 4. 回顾反思，验证结果： 提问：“怎么验证结果是否正 确？”，引导学生用逆推法：450 元 买 6 棵 树 苗 ， 1 棵 树 苗 450÷6=75 元 ， 4 棵 树 苗 75×4=300元，与已知条件一致， 说明解答正确。 总结归一问题思路：从已知条件 出发先求单一量，再根据单一量 和所求数量求总量。 教学环节三：巩固练习，强化技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示基础练习：“小明 3 分钟 1. 完成基础练习：先求1分钟写 通过基础与变 写 45 个字，照这样计算，8 分 字数量，再求8分钟总量。 式练习，巩固 钟能写多少个字？”让学生先求 “ 先 求 单 一 列式计算： 1 分钟写字的数量，再求 8 分钟 量”的解题思 1 分 钟 写 字 数 量 ： 45÷3=15 的总量。 路，并尝试将 （个） 其迁移到稍复 2.出示变式练习：“一辆汽车 2 8 分钟的总量：15×8=120（个） 杂的问题中， 小时行驶 120 千米，以这样的速 拓展思维，提 度，行驶 300 千米需要几小 2.尝试变式练习：先求速度，再 升应用能力。 时？” 求行驶时间，初步感知归总问 题。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 提问：“解决归一问题的关键 1.分享：解决归一问题，要先找 通过问答与总 是什么？” 到 “单一量”。 结，帮助学生 提炼归一问题 2. 总结：解决归一问题，要先找 2.听教师总结，明确归一问题的 的核心思想， 到 “单一量”（如单价、速度、 数量关系和解题步骤。 构建清晰的解 工作效率），再用单一量乘所求 题模型，促进 数量得到总量。知识内化。 七、作业设计 基础类：食堂买 5 袋大米用去 600 元，买 8 袋同样的大米需要多少钱？（分步 + 综合算式解 答） 巩固类：工人师傅 5 小时加工 200 个零件，照这样计算，加工 360 个零件需要几小时？ 提升类：自己编一道归一问题的生活实际问题，并解答。 八、板书设计 归一问题 例：4 棵树苗 300 元，买 6 棵需要多少钱？ 求单一量（1 棵树苗的价格）：300÷4=75（元） 求总量（6 棵树苗的总价）：75×6=450（元）综合算式：300÷4×6=450（元） 解题关键：先求单一量，再求总量数量关系：单一量 × 数量 = 总量 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课成功帮助学生建立了“归一问题”的基本模型。通过线段图辅助分析，学生清 晰掌握了“先求单一量”这一核心思路，建模思想初步形成。 不足之处：学生对“照这样计算”这一关键语句的敏感性不足，在变式问题（如求时间）中容易 套用模型失败。综合算式的书写规范性仍需加强。 改进措施：设计专项训练，聚焦对“照这样计算”“同样的速度”等关键词的识别与理解。板书 时用框架图突出“单一量”的核心地位，并加强综合算式的板书示范。课题 归总问题 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时学习“归总问题”，与“归一问题”形成对比。教材通过“货车与轿车行驶”的情 境，引导学生理解“路程不变”的核心条件，掌握“先求总路程，再求速度”的两步解题思路。 编排注重与归一的辨析，通过对比题组强化“总量不变”与“单一量不变”的区别，帮助学生建 立“总量=单一量×数量”的模型意识，提升根据不变量选择解题策略的能力。 二、学情分析： 学生易混淆“归一”与“归总”的解题关键，尤其在面对“求单一量”还是“求总量”时思 路不清。对“总量不变”的隐含条件捕捉能力较弱。教学中需通过对比两类问题的结构特征，引 导学生识别题目中的“不变量”，并通过画图、列表等方式梳理关系，强化“先求什么”的决策 能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：从“货车与轿车行驶同一路程”的现实交通情境出发，引导学生发现“路程不 变”这一核心不变量，并提出“如何根据已知速度与时间求另一速度”的归总类实际问题。 ②知识与技能：理解归总问题“先求总量，再求另一量”的解题模型，掌握用“速度×时间=路 程”等基本数量关系分步或综合列式解决两步计算的实际问题。 ③思维与表达：通过对比归总与归一问题的结构差异，发展逆向分析与对比概括的思维能力；能 运用“总量不变”的核心思路清晰表达解题过程。 ④交流与反思：在小组讨论和全班交流中辨析不同解题策略，体会“先乘后除”的运算逻辑；通 过验算反思结果的合理性，养成抓住“不变量”分析问题的思维习惯。 思政元素：理解“万变不离其宗”，在面对变化时，善于抓住不变的核心（总量），以不变应万 变。 四、教学重难点： 教学重点：1.理解归总问题的解题关键：先求出不变的总量（如 A 城到 B 城的路程、电脑总 数）。 2.掌握 “先求总量，再求单一量 / 数量” 的两步计算方法。 教学难点：1.理解归总问题中 “总量不变” 的核心特征，区分归一与归总问题的解题思路。 2.能将归总问题的解题思路迁移到不同情境的同类实际问题中。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，对比衔接 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 归一问题回顾：出示“5辆卡车每次 1. 独 立 列 式 计 算 通过对比归一 运货 25 吨，9 辆卡车每次运货多少 “25÷5×9”，回顾归一问 问题，激活学 吨？”，让学生用归一思路解答（先求 题“先求单一量”的解题思 生已有认知， 1辆卡车运货量，再求 9辆运货量）， 路。 在辨析中自然 回顾“先求单一量”的逻辑。 引出归总问题 2. 对比新旧问题，发现已 的结构特征， 2. 情境过渡：出示例 10“货车每小时 知条件的不同：归一问题已 激 发 探 究 欲 行60千米，3小时到B城；轿车2小时 知“单一量”的条件，本题 望。 到，求轿车速度”，提问“这道题和归 是已知不同对象的速度和时 一 问 题 有 什 么 不 同 ？ 需 要 先 求 什 间。思考并回答：“要求轿 么？”，揭示课题。 车速度，需要先知道总路 程。” 教学环节二：对比辨析，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课1.分析例10：货车与轿车行驶问题 1.（1）圈画题目中的关键 通过分步引导 信息，理解“路程相等”是 与对比分析， （1）审题梳理：引导学生圈画已知条 解题的突破口。 帮助学生构建 件（货车速度 60 千米/时，时间 3 小 归总问题的解 时；轿车时间2小时），明确“两辆车 （2）跟随教师思路，分步 题模型，理解 行驶路程相等”是总量不变的关键。 列式计算：①先算路程 “先求不变量 60×3=180 千米，再算速度 （2）步骤讲解： （总量）”的 180÷2=90 千米/时。②尝 ①求总量（A城到B城的路程）：根据 核心思想。小 试 列 出 综 合 算 式 “路程=速度×时间”，列式60×3=180 组合作与对比 60×3÷2，理解运算顺序是 （千米），强调这一步是求不变的总 练习，旨在深 “先乘后除”。 量。 化对归总与归 ③进行验算：90×2=180 千 一 问 题 的 区 ②求轿车的速度（单一量）：根据“速 米，60×3=180 千米，确认 分，提升分析 度=路程÷时间”，列式180÷2=90（千 结果正确，体会“总量不 能力。 米/时）。 变”。 ③ 综 合 算 式 ： 引 导 学 生 合 并 为 60×3÷2=90（千米/时），说明运算顺 2.（1）完成“做一做”第 序：先算乘法求总量，再算除法求单一 1题： 量。 ①独立完成第（1）小题， ④ 回 顾 反 思 ： 用 90×2=180 、 巩固归一方法。 60×3=180 验证结果，强化“总量不 变”的特征。 ②分析第（2）小题，与同 桌讨论其与归一问题的区 2. 做一做练习，巩固归总 别：此题是已知“总量”求 （1）第1题：卡车运货问题 “份数”，需先利用（1） ① 引 导 回 顾 归 一 思 路 ： 25÷5=5 的单一量，再用 120÷5 计 （吨），5×9=45（吨）。 算。 ②引导分析归总思路：先求1辆卡车运 （2）小组合作完成第 2 货量25÷5=5（吨）（单一量），再根 题： 据总量 120 吨求数量，列式 120÷5=24 ①讨论并梳理关系：电脑总 （辆）。引导学生对比两小题，区分 数不变。 “求总量”与“求数量”的不同思路。 ②分步列式：先算总电脑数 （2）第2题：电脑分配问题 3×15=45 台，再算班级数 ①组织小组探究：要求用归总思路解 45÷5=9个。 题，梳理数量关系。 ③ 尝 试 写 出 综 合 算 式 ②引导步骤计算：第一步求总量（电脑 3×15÷5，并解释每一步的 总数）：3×15=45（台）；第二步求数 意义。 量（班级数）：45÷5=9（个）。 ③ 引 导 列 综 合 算 式 ： 3×15÷5=9 （个），强调先算乘法求总量的逻辑。 教学环节三：对比辨析，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.归一 vs 归总对比： 1.观察对比表格，在教师引 通过系统化的 导下总结归纳： 对比与表格梳 类型 解题关键 运算顺序 理，帮助学生 归一问题 先求单一量 除法→乘法 归一问题的关键是“先求一 从本质上区分 份是多少”，运算顺序是 归总问题 先求总量 乘法→除法 两类问题，形 “先除后乘”。 2. 学生举例：让学生分别举归一、归总 成清晰的知识 问题的生活例子，强化对两种题型的理 归总问题的关键是“先求总 结构。举例活 解。 量是多少”，运算顺序是 动促进数学与 “先乘后除”。 生活的联系， 2.联系生活实际举例： 加深理解。归一例子：已知3个苹果 12元，求5个苹果多少钱。 归总例子：已知每分钟走 60米，走4分钟到达学校， 如果要在3分钟走到，每分 钟需走多少米。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生分享：“归总问题的解题关 回顾本节课内容，积极发言 通过学生自主 键是什么？和归一问题有什么不同？” 分享： 总结与教师精 炼概括，强化 2.教师总结：归总问题的核心是先求不 “归总问题要先找到那个不 本 课 核 心 概 变的总量，再根据总量求单一量或数 变的总数，用它来算。” 念，形成方法 量；归一问题是先求单一量，再求总 “和归一问题正好相反，归 论，为后续解 量，解题时要根据“不变量”判断题 一是先求一份，归总是先求 决复杂问题奠 型。 总共。” 定基础。 七、作业设计 基础类：用归总思路解答 “食堂每天吃 8 千克大米，15 天吃完；如果每天吃 10 千克，能吃几 天？”。 巩固类：对比题组练习（1）归一：小明 5 分钟写 80 个字，照这样，12 分钟写多少字？（2） 归总：小明 5 分钟写 80 个字，要写 240 个字，需要多少分钟？ 提升类：自编一道归总问题的生活实际问题，并解答。 八、板书设计 归总问题 例 10：货车与轿车行驶 求总量（路程）：60×3=180（千米） 求轿车速度：180÷2=90（千米 / 时）综合算式：60×3÷2=90（千米 / 时） 做一做：电脑分配 求总量（电脑数）：3×15=45（台） 求班级数：45÷5=9（个）综合算式：3×15÷5=9（个） 核心特征：总量不变解题思路：先求总量，再求单一量 / 数量 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课成功通过“货车与轿车行驶同一路程”的现实情境，帮助学生直观理解“总量 不变”的核心特征。通过“先求总量，再求速度”的解题步骤梳理，学生能清晰区分归总与归一 问题的本质差异，掌握“乘法先行”的综合算式结构。 不足之处：部分学生对“为什么要先乘后除”的逻辑理解不够深入，对“60×3÷2”中隐藏的 “60×3求什么”思考不足。在变式练习中，当问题背景发生变化时，学生识别“不变量”的敏锐 度仍需提升。 改进措施：需强化综合算式的分步解释，通过“要求什么→需要知道什么→怎么求”的思维链展 开逆向推理训练。增加“不变量捉迷藏”等游戏化练习，让学生在多样情境中快速捕捉“总量不 变”的关键信息，提高模型识别能力。课题 练习六 授课者： 课型：练习课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本课围绕“归一”和“归总”问题展开综合练习。教材通过表格填写、看图列式、线段图应 用等题型，系统训练学生运用“单一量×数量=总量”等核心模型解决购物、行程等实际问题。编 排重在培养学生从具体情境中抽象数量关系、灵活进行正逆向思维转换的能力，深化对基本数学 模型的理解与应用。 二、学情分析： 学生对归一、归总问题的基本结构有所了解，但在面对变式问题（如根据算式编题）或复杂 图示时，容易混淆“先求什么”。从线段图中提取信息并将其转化为算式的抽象能力有待加强， 逆向思考（如根据总量和数量求单一量）也常是难点。需借助直观图示和对比练习，帮助学生建 立清晰的解题模型。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在商品单价固定、路程固定等情境中，引出如何运用“归一”（先求单一量）和 “归总”（先求总量）思路解决比例问题的任务。 ②知识与技能：掌握“单一量=总量÷数量”等核心数量关系，能根据问题灵活选择“归一”或 “归总”模型完成表格填写、看图列式等任务。 ③思维与表达：通过分析表格数据与线段图，培养信息处理与数形结合能力；根据算式反向编 题，锻炼逆向思维与语言转化能力。 ④交流与反思：分享从图示中提取数量关系的方法，反思“不变量的理解在解决“归一归总”问 题中的核心作用。 思政元素：通过分析“单一量不变”等规律，感悟事物变化中的不变本质，培养定力。 四、教学重难点： 教学重点：1.利用归一归总思路完成表格填写，掌握数量关系的灵活转换。 2.结合图示分析题意，准确列式并解决实际问题。 教学难点：1.理解图示和线段图中的数量关系，将其转化为数学算式。 2.能根据算式反向推导实际问题，提升逆向思维能力。 五、教学准备：多媒体课件。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，激活模型 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问 “归一问题和归总问题的核心 1.回忆并口述归一和归总问 通过复习核心 数量关系是什么？”，引导学生准确 题的三量关系。 数量关系和口 复述归一和归总问题的三量关系。 算练习，激活 归一：单一量 = 总量 ÷ 数 学 生 已 有 认 2.出示 45÷5、84×5、24÷4×3 等 量 知，为后续解 题目，要求快速口算。 归总：总量 = 单一量 × 数 决归一归总问 量 题奠定计算与 2.快速完成口算：9、420、 思维基础。 18. 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.表格填写（对应第 6 题） 1.填写表格，根据教师讲解 本 环 节 紧 扣 完成计算，理解归一问题中 “寻找中间量 第（1）小题（归一·笔袋）： “单价不变”和归总问题中 （ 不 变 的 ①引导先求单一量：根据 45 元买 5个，计算每个笔袋价格 45÷5=9 “路程不变”的含义，并记 量）”这一核 （元）。 录小数结果。 心 ， 通 过 表 格、实物图、 ② 利 用 单 价 9 元 ， 计 算 数 量 2.看图列式 线段图三种不 （ 54÷9=6 ， 72÷9=8 ） 和 总 价 （1）分析图示 “4 个毽子 同 的 表 征 方 （11×9=99，12×9=108）。 24 元”，先求 1 个毽子价 式，训练学生 ③强调特征：强调归一问题中 “单 格（24÷4=6），再求 3 个 灵活识别和应 价不变” 的特征。 毽子总价（6×3=18）。列综 用“归一”与 合算式：24÷4×3=18。 第（2）小题（归总·行程）： “归总”模型 （ 2 ） 分 析 算 式 的能力。从填 ①引导先求总量：根据 84 千米/时行 “24÷4×2” 的含义，明确 表计算到看图 驶 6 小时，计算甲乙两地路程 是求 2 个毽子的价格。 编题，层层递 84×6=504（千米）。 进，有效培养 （3）提出数学问题：如 ②指导填表：利用总路程 504 千米， 了学生的逻辑 “50 元能买几个毽子？” 计算不同时间下的速度（504÷4=126 推理和模型思 等）。 解答：50÷6=8……2 想。 ③强调归总问题中 “路程不变” 的 能买8个毽子还剩2元 特征，并讲解小数结果的实际意义。 3.线段图应用 2.看图列式（对应第 7 题） （1）观察倍数关系，举例： 第（1）小题：引导分析图示 “4 钢 笔 毛 笔 问 题 ， 列 式 ： 个毽子 24 元”，先求 1 个毽子价格 28×4−28 或 28×3。 再求 3 个毽子总价。 （2）观察份数关系：总数 第（2）小题：引导分析算式 400 分 8 份，举例：如分零 “24÷4×2” 的含义，明确是求 2 件问题，列式：400÷8×3。 个毽子的价格。 （3）小组合作交流线段图表 第（3）小题：鼓励提出数学问 示的实际问题。 题，并指导解答。 3.线段图应用（对应第 8 题） 第（1）题：引导观察倍数关系， 举例并列式。 第（2）题：引导观察份数关系 （总数 400 分 8 份），举例并列 式。 组织小组合作交流线段图表示的实 际问题，点评并补充不同场景的例 子。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问 ：“这节课你用了哪些归一归 1.交流收获，分享自己如何 通过学生分享 总的知识解决问题？看图列式和线段 判断是先算除法（求单一 与教师总结， 图解题的关键是什么？” 量）还是先算乘法（求总 帮助学生提炼 量）。 本节课的核心 2.总结解决此类问题的核心策略—— 解题策略，强 抓住 “单一量不变” 或 “总量不 2.明确解题的第一步永远是 化“先求单一 变”，通过图示、线段图梳理数量关 “寻找那个不变的量”。 量”或“先求 系，再准确选择 “先求单一量” 或 总量”的思维 “先求总量” 的思路列式计算。 路径，形成结 构化认知。 七、作业设计 基础作业：把练习六的表格重新填写一遍，写出每一步的计算依据。巩固作业：根据算式 “36÷6×7” 和 “50×8÷4”，各编一道生活实际问题并解答。 提升作业：自己画一幅线段图，标注数据后编一道归一或归总问题，交给同桌解答。 八、板书设计 归一归总问题综合练习（练习六） 数量关系：单一量 = 总量 ÷ 数量 总量 = 单一量 × 数量 数量 = 总量 ÷ 单一量 表格填空：笔袋单价：45÷5=9（元）；甲乙路程：84×6=504（千米） 看图列式：3 个毽子总价：24÷4×3=18（元） 线段图：求倍数 / 份数问题→先求每份数，再求对应量 九、教学反思与改进： 成功之处：利用表格填写系统梳理了归一、归总两类问题的数量关系，结构清晰。通过“看图列 式”和“根据算式编题”的正逆练习，有效促进了学生对模型的理解和灵活应用能力。线段图环 节的小组合作，激发了学生的创造性和表达欲。 不足之处：部分学生在解决归总问题（行程表格）时，对“路程不变”这一前提条件把握不牢， 计算速度时出现错误。从线段图到编题，部分学生的语言表述不够准确、完整，数学化程度不 高。课堂练习形式略显单一，后半程学生注意力有所下降。 改进措施：在归总问题讲解时，重点强调“不变量”，并引导学生用不同方法验证结果的一致 性。加强对学生数学语言表达的指导，提供表述模板。可设计一些互动性更强的练习形式，如 “问题接龙”、“角色扮演（卖家买家）”等，增加趣味性。课题 整理和复习 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时是对整个单元知识的系统梳理与综合应用。教材通过“知识结构图”回顾口算、笔 算、验算、估算及解决问题五大模块，并设计多层次练习题，覆盖连乘、连除、归一、归总等典 型问题。编排注重知识的结构化与方法的整合，引导学生从“条件出发”或“问题出发”分析数 量关系，提升综合运用能力，并为单元检测做准备。 二、学情分析： 经过单元学习，学生已掌握各部分知识，但在综合运用时仍存在方法混淆、思路不清等问 题，尤其是在复杂情境中识别数量关系的能力有待加强。部分学生对估算、验算等环节重视不 足。教学中需通过框架梳理帮助学生形成知识网络，并通过典型题组训练，强化对不同问题类型 的辨析与策略选择能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在单元知识梳理与综合应用的情境中，主动建构知识网络，发现知识间的内在联 系，提出综合性问题。 ②知识与技能：系统巩固口算、笔算、估算、验算及解决问题的方法，能灵活、准确地选择策略 解决复杂实际问题。 ③思维与表达：通过框架梳理与题组训练，提升知识整合与综合应用能力，能清晰表达分析数量 关系与选择算法的思考过程。 ④交流与反思：在回顾与反思整个单元学习的过程中，分享收获与困惑，养成阶段性总结与自我 评价的良好学习习惯。 思政元素：培养善于总结、系统归纳的思维习惯，体会构建知识体系对提升综合能力的重要性。 四、教学重难点： 教学重点：1.梳理除数是一位数除法的口算、笔算、验算的方法与易错点。 2.分析乘除数量关系，熟练解决归一、归总类实际问题。 教学难点：1.区分并灵活应用归一、归总问题的解题思路。 2.准确分析复杂实际问题中的数量关系。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：回顾单元，构建知识框架 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问导入：“本单元我们学习了除 1.回顾本单元所学知识，积 通过开放式提 数是一位数的除法，回忆一下，主要 极举手发言，说出自己记得 问激活学生记 包括哪些内容？” 的内容。 忆，在师生互 动中系统梳理 2.梳理框架：结合教材知识结构图， 2.跟随教师引导，参与构建 单元知识点， 引导学生从“口算、笔算、验算、解 知识框架： 形成结构化认 决问题”四个模块梳理知识： 举 例 说 明 口 算 方 法 ， 如 知，为后续综 口算：整百数/两位数除以一位数的拆 800÷4想8个百÷4=2个百； 合应用奠定基 分法； 回忆笔算规则，如"从高位除 础。 笔算：高位除起、商的占位规则； 起""哪一位不够商 1 就商 0"； 验算：无余数（商×除数=被除数）、 有余数（商×除数+余数=被除数）； 复述验算的两种公式； 解决问题：归一（先求单一量）、归 区分归一与归总问题的不同 总（先求总量）。 解题关键。 教学环节二：模块复习，巩固核心知识教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 口算与笔算复习： 1. 口算与笔算练习： 通过典型例题 的 多 层 次 变 （1）口算练习：快速计算 800÷4、 快 速 心 算 并 回 答 式，将口算、 72÷6，并说明方法。 800÷4=200，解释方法"把 笔算、数量关 800 看作 8 个百，除以 4 得 2 （2）笔算与验算：出示 406÷2=203 系分析融为一 个百"；计算 72÷6=12，说 的笔算过程，强调"不够商1时商0占 体，促进知识 明"先把 70÷6 得 10 余 10， 位"，并通过"203×2=406"复习验算方 融合与技能巩 12÷6得2，合起来是12"。 法。 固。引导学生 观察406÷2的笔算过程，复 2. 解决问题：数量关系分析 提 炼 解 题 策 述"十位 0 除以 2 得 0，要在 略，提升其分 以教材素材为例，引导学生分析数量 十位商 0"的规则；独立验算 析问题与选择 关系并解题： 203×2=406。 方法的能力。 题（1）：2盒鸡蛋的总个数（连乘， 2. 分析并解决"鸡蛋问题"系 求总量）数量关系：每行个数×行数= 列： 每盒个数，每盒个数×盒数=总个数； （1）先算每盒个数：4×2=8 计算：4×2×2=16（个）。 个，再算总个数：8×2=16 题（2）：鸡蛋每行的个数（连除，求 个，列出综合算式4×2×2。 单一量）数量关系：总个数÷盒数=每 （ 2 ） 先 算 每 盒 个 数 ： 盒个数，每盒个数÷行数=每行个数； 16÷2=8个，再算每行个数： 计算：16÷2÷2=4（个）。 8÷2=4 个，列出综合算式 题（3）：96 个鸡蛋装的盒数（归 16÷2÷2。 总，先求每盒个数）数量关系：总个 （ 3 ） 先 算 每 盒 个 数 ： 数÷每盒个数=盒数；计算：每盒个数 16÷2=8 个 ， 再 算 盒 数 ： 16÷2=8（个），96÷8=12（盒）。 96÷8=12 盒，列出分步算 题（4）：大盒装鸡蛋的盒数（归总， 式。 先求总个数）数量关系：每小盒个数 （ 4 ） 先 算 总 个 数 ： ×小盒数=总个数，总个数÷每大盒个 6×40=240个，再算大盒数： 数=大盒数；计算：总个数 6×40=240 240÷8=30盒，列出综合算式 （个），240÷8=30（盒）。 6×40÷8。 3. 方法总结：解题思路 3. 总结方法： （1）从条件出发：已知条件→推导中 与同桌讨论，举例说明何 间量→解决问题； 时"从条件出发"（如已知每 （2）从问题出发：问题需求→倒推所 份数和份数求总数），何 需条件→结合已知计算； 时"从问题出发"（如求速度 （3）辅助工具：线段图、表格可清晰 需要先知道路程和时间）。 呈现数量关系。 教学环节三：拓展练习，深化应用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 行程问题：结合教材货车、轿车表 1. 独立分析行程问题：根据 通过解决综合 格，分析"路程=速度×时间"的归总关 表格明确货车路程60×3=180 性更强的实际 系，计算轿车速度：60×3÷2=90（千 千 米 即 总 路 程 ， 再 用 问题，检验学 米/时）。 180÷2=90 千米/时求出轿车 生对数量关系 速度，理解归总思路。 的灵活运用能 2. 变式问题：“王奶奶用小袋装180 力，特别是多 个苹果，每袋6个，装了10袋后，改 2.尝试变式问题，灵活应用 步计算和结合 用每袋9个的大袋，还能装几袋？” 数量关系：先算剩余数量， 实际处理余数 再算大袋数。 的能力，提升 数 学 应 用 意 识。教学环节四：课堂小结，回顾收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.交流分享：“本单元你掌握最扎实 1.积极分享收获： 通过反思性小 的知识是什么？还有哪些需要注意的 结，帮助学生 “我最掌握的是笔算除法， 地方？” 梳理个人学习 尤 其 是 商 中 间 有 0 的 除 成果，明确优 2.教师总结：除数是一位数的除法， 法。” 势与待改进之 核心是“分与合”的运算逻辑；解决 “需要注意认真验算，还有 处。教师总结 问题的关键是抓住“单一量”或“总 解决问题时要先看清楚是求 提升单元思想 量”，结合数量关系选择运算方法。 总数还是求每份数。” 方法，促进学 2.认真聆听教师总结，形成 生 形 成 结 构 完整的单元认知。 化、策略化的 数学思维。 七、作业设计 基础作业：完成 3 道笔算（含验算）、2 道归一 / 归总问题。 巩固作业：尝试解答练习七第6题，结合生活情境选择合适方法解决问题，写出完整解答过程。 提升作业：自编一道含乘除混合的实际问题，写出数量关系并解答。基础作业：完成课本第37页 练习七第1、2题，巩固口算与笔算的基本技能。 八、板书设计 整理和复习 知识框架：口算→拆分法；笔算→高位除、商占位；验算→乘 + 余 数量关系：单一量 × 数量 = 总量；总量 ÷ 数量 = 单一量 解题思路：从条件 / 问题出发，用线段图 / 表格辅助分析 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过构建知识框架图，帮助学生将零散的知识点系统化、结构化。综合性的问 题解决练习，有效检验并提升了学生灵活运用本单元知识的能力。 不足之处：课堂容量大，在有限时间内难以兼顾所有学生的薄弱环节进行深度复习。部分学困生 面对综合问题时，存在知识提取困难。 改进措施：复习课前可通过简单前测精准定位共性薄弱点，课上做到有的放矢。实施分层练习设 计，为学困生提供“知识回顾卡”和基础题组，为学有余力者设计挑战性任务。课题 练习七 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是《除数是一位数的除法》单元的综合练习课，涵盖了除法竖式计算、四则混合运算以 及归总、比较类实际问题。教材通过风筝生产、相册页数、吃虫子比较等多样情境，将计算技能 与问题解决深度融合，旨在提升学生的运算熟练度、分析数量关系的能力以及根据信息自主提出 问题的探究能力。 二、学情分析： 学生已学习除法笔算和混合运算，但计算准确性和速度仍需巩固，特别是商中间或末尾有0的 情况。在解决多步实际问题时，提取有效信息、选择合适运算方法的能力不足，对于“能否完 成”等需要比较分析的问题思路不清。教学中应强调审题、分步思考和验算，鼓励学生从多角度 提出问题。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在风筝生产、相册整理、青蛙吃虫等复合情境中，提出如何综合运用除法计算、 混合运算及数量关系解决实际应用问题。 ②知识与技能：综合运用除数是一位数的笔算、四则混合运算（含括号）技能，解决涉及平均 分、比较、多步计算的实际问题。 ③思维与表达：在分析多条件问题时，培养信息筛选、分步推理的能力；根据给定信息自主提出 数学问题，提升探究与创新意识。 ④交流与反思：交流混合运算的顺序规则及应用，反思在解决实际问题时如何有效组合不同运 算，体会数学的实用性。 思政元素：在解决生产、分配等实际问题中，体会数学服务生活、创造价值的意义。 四、教学重难点： 教学重点：1.除数是一位数的除法竖式计算（含有余数）与四则混合运算。 2.分析实际问题中的数量关系，解决归总、归一及比较类问题。 教学难点：1.四则混合运算的运算顺序（含括号）。 2.从复杂信息中提取有效条件，解决多问实际问题。 五、教学准备：多媒体课件。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，激活模型 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出 示 算 式 84÷6 、 576÷6 、 1.快速计算并报出结果： 通过口算热身 65×6÷5，要求学生快速进行口算， 14、96、78。 激 活 计 算 记 并回顾除数是一位数的除法口算技巧 忆，明确本课 2.明确本节课的重点是计算 与四则混合运算的顺序。 学习任务，为 准确性和解决实际问题。 后续竖式计算 2.揭示课题：“今天我们通过练习七 与实际问题解 巩固除数是一位数的除法计算与实际 决做好心理与 应用，重点解决竖式计算、混合运算 认知准备。 和生活问题。” 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.竖式计算与混合运算（对应第 1、2 1.在练习本上规范书写竖 本环节从纯计 题） 式，注意数位对齐和余数位 算过渡到复杂 置；同桌互查混合运算的运 情境应用，层 （1）竖式指导：以 418÷4 为例，并 算顺序是否正确。 层递进。竖式 在 黑 板 上 演 示 规 范 竖 式 （ 结 果104……2）。重点强调核心规则： 2.实际问题解决 与混合运算重 “除到哪一位商写在哪一位，不够商 点夯实基础算 第3题：分析数量关系 “总 1 商 0 占位，有余数需标注”。 法；实际问题 个数 ÷ 天数 = 每天制作个 板块通过“连 （2）混合运算梳理：明确运算顺序： 数 ” ， 列 式 306÷3=102 除、比较、多 “先乘除后加减，有括号先算括号 （个） 步计算”等多 内，同级运算从左到右”。举例讲解 第 4 题：采用两步除法： 种模型，训练 (387+373)÷4（先算加法得 760，再 “先算每本相册照片数： 学生从文字中 算除法）和 296÷(2×4)（先算括号 192÷2=96 ， 再 算 页 数 提取数量关系 内得 8，再除）。 96÷4=24” 的能力；最后 （3）指名学生板演第 1 题剩余题 第 7 题：先求单一量：青蛙 的信息选择题 目，点评易错点（如 906÷3 的中间 每 天 吃 的 虫 子 数 则培养了学生 0 占位问题）。 608÷8=76，再与啄木鸟比较 的数据分析观 2.实际问题解决。 求差值645−76=569。 念和提出问题 的能力。 第 3 题（风筝生产）：引导分析 第 8 题：解决三个递进问 数量关系 “总个数 ÷ 天数 = 每天 题，提出新问题“一共花了 制作个数”，指导列式，强调 “平均 多少钱？ 分用除法”。 3.小组合作，挑选有用的条 第 4 题（相册页数）：分析题 件编出数学问题，并尝试解 意，引导采用两步除法：“先算每本 决同伴提出的问题。 相册照片数（192÷2），再算页数 （÷4）”，让学生体会 “连除解决 分两次的问题”。 第 7 题（吃虫子比较）：指导解 题思路：先求单一量→青蛙每天吃的 虫子数，再与啄木鸟比较求差值。 第 8 题（苹果问题）：引导解决 三个递进问题：(1) 连乘求总数；(2) 比较总人数与苹果总数；(3) 提出新 的数学问题并解答。 3.信息选择与问题提出（对应第 9 题） （1）示范选择信息①②③，提出问 题：“480 只蛋黄粽...能装多少 箱 ？ ” 并 列 式 解 答 （480÷2÷6÷4）。 （2）小组合作：要求学生选择不同的 信息组合，提出问题并解答，教师巡 视指导逻辑合理性。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“这节课你巩固了哪些计算 1.检查自己本节课的错题， 通过总结，帮 方法？解决实际问题的关键是什 反思是因为计算粗心还是数 助学生将具体 么？” 量关系理解不清。 的题目经验概 括为通用的解 2.总结计算要点（注意商的占位与余 2.记下教师总结的解题口诀 题策略，强化 数）和解题策略（平均分用除法，求 或关键词。 “审题-分析- 总数用乘法，比较前先求单一量）， 列式-计算” 特别强调在解决复杂问题时要学会 的完整问题解 “选相关条件，找数量关系”。 决路径，提升 数学思维的严谨性。 七、作业设计 基础作业：完成练习七剩余题目，订正错题。 巩固作业：学校食堂买的苹果，每千克6元，这些苹果一共花了多少钱？ 提升作业：选择第 9 题的另一组信息（如④⑤⑥），提出 2 个不同问题并解答。 八、板书设计 除数是一位数的除法 练习七 计算要点：竖式：商占位、标余数；混合运算：先括号，后乘除 问题思路：平均分→除法；求总数→乘法；比较→先求单一量 信息选择：选相关条件→提问题→找数量关系 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课将计算（竖式、混合运算）与问题解决有机融合，体现了数学的整体性。在解 决“风筝生产”、“吃虫子比较”等实际问题时，注重引导学生分析数量关系，培养了从情境中 提取数学信息的能力。信息选择与问题提出环节，开放性设计激发了学生的探究兴趣。 不足之处：混合运算部分，部分学生对“有括号的先算括号里”这一规则在复杂算式中应用不熟 练。在解决多步问题（如苹果分配）时，部分学生步骤清晰但计算准确性有待提高。小组合作提 出问题时，个别组思维局限，问题层次较浅。 改进措施：混合运算增加对比练习，如(387+373)÷4与387+373÷4，强化运算顺序意识。建立 “计算小医生”机制，同桌互查计算过程与结果。在小组活动前，教师可展示几个不同层次（基 础、综合、开放）的问题范例，引导学生向更高层次思考。第三单元单元整体设计 单元名称 长方形和正方形 一、单元教材分析： 本单元在“图形与几何”领域中具有承上启下的重要地位。它是在学生初步认识长方形、正方 形等平面图形的基础上，系统学习其周长概念与计算方法，旨在帮助学生从直观感知走向量化描 述，为后续学习面积、乃至其他平面图形的周长与面积奠定坚实的认知与能力基础。 在内容结构上，教材以“认识图形特征—理解周长含义—掌握周长公式—解决实际问题—整理 拓展迁移”为主线，逻辑清晰，层层递进。编排上体现了鲜明的“测量—探究—应用”特点，注 重通过大量的观察、操作、测量、拼组等活动，引导学生在动手实践中主动建构知识。同时，教 材密切联系生活实际，设计了丰富的现实情境与问题，着力培养学生的空间观念、应用意识和推 理能力，体现了“做中学”与“用数学”的课程理念。 二、学情分析： 三年级学生已能直观辨认长方形、正方形，并具备使用直尺进行简单测量的操作能力，这是学 习本单元的良好基础。然而，“周长”作为封闭图形一周边线的长度，其概念对学生而言仍较为 抽象，易与“边长总和”等表述混淆。在实际应用中，面对“靠墙围图形”等变式问题时，学生 往往难以准确判断需计算的边线数量，灵活运用公式解决问题的能力有待加强。此外，从具象操 作到抽象公式的归纳过程，以及“正方形是特殊的长方形”这一关系理解，也是学生需要跨越的 思维难点。因此，教学需设计充分的体验活动，在直观与抽象之间搭建阶梯，引导学生在对比辨 析与问题解决中深化理解。 三、单元教学目标： 1.能准确辨认长方形、正方形，区分四边形与其他多边形，清晰掌握长方形和正方形的边、角特 征，理解“正方形是特殊的长方形”的含义。 2.理解周长的定义，能正确测量不规则封闭图形（如树叶、不规则多边形）和规则图形（长方 形、正方形）的周长，熟练掌握长方形和正方形的周长计算公式，并能准确计算。 3.能运用长方形、正方形的特征和周长公式解决生活中的实际问题，能探究并解决简单组合图形 （如两个长方形拼成一个大图形）的周长计算问题，提升应用意识和解题能力。 四、核心素养目标： 1.情境与问题：从观察中式园林花窗、思考如何给物品镶边、计算长方形花坛护栏长度、探索用 固定数量方块拼出最短周长图形等一系列真实、富有探究性的情境出发，亲历从现实世界中抽象 出数学问题、并用数学方法解决实际需求的全过程。这有助于学生深刻感受到数学源于生活、服 务于生活的价值，初步形成用数学眼光观察世界的意识。 2.知识与技能：系统掌握长方形和正方形的边、角特征，理解“正方形是特殊的长方形”这一图 形关系；能准确阐述“周长是封闭图形一周的长度”这一核心概念；能够熟练运用直尺、绕线法 等工具测量不同图形的周长，并推导、掌握及灵活运用长方形周长公式 C=(a+b)×2 与正方形周长公式 C=4×a，解决相关的计算与应用问题，构建起关于图形特征与周长度量的完整知识技能体 系。 3.思维与表达：本单元着力发展学生的空间观念与逻辑推理能力。学生将通过观察、操作、测 量、拼摆等丰富的活动，从直观感知图形特征，到抽象概括周长公式，再到通过数据分析发现 “面积相等时长宽越接近周长越短”的规律，经历完整的“具体感知—形成表象—抽象概括—合 情推理”思维过程。在此过程中，学生将学会用规范的数学语言描述图形特征、表达操作步骤、 阐释公式算理，并能用结构化的方式（如思维导图）梳理单元知识，实现思维的可视化与条理化 表达。 4.交流与反思：在小组合作测量不规则图形周长、探究拼图最优方案、交流梳理知识网络等活动 中，学生将学会倾听他人想法、清晰表达个人观点、在协作中共同完成任务。通过回顾从“逐边 相加”到“公式简化”的历程，对比不同测量方法的优劣，学生将不断反思知识的内在联系与学 习方法的有效性，培养初步的批判性思维与元认知能力，并能在单元学习结束后提出有价值的延 伸性问题，为持续探究奠定基础。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1.掌握长方形和正方形的特征，理解周长的概念。 2.推导并熟练运用长方形周长公式 C=(a+b)×2 和正方形周长公式 C=4×a进行计算。 教学难点： 1.理解周长的本质是 “封闭图形一周的长度”，能正确测量不规则图形的周长。 2.运用周长知识解决 “靠墙围长方形或正方形，求最少需要多少材料” 等实际问题。 六、课时安排： 9 课时 多边形………………………………………………………………………1课时 练习八………………………………………………………………………1课时 周长…………………………………………………………………………3课时 练习九………………………………………………………………………1课时 拼图游戏……………………………………………………………………1课时 整理和复习…………………………………………………………………1课时 练习十………………………………………………………………………1课时课题 多边形的认识 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课是单元的起始课，重在系统探究长方形和正方形的特征，为后续周长学习奠基。教材编 排从生活情境（如花窗）引入多边形，聚焦到长方形和正方形，引导学生通过“量一量”、“比 一比”、“折一折”等操作活动，自主发现并验证长方形“对边相等、四个角是直角”和正方形 “四边相等、四个角是直角”的特征，并通过对比辨析，初步建立“正方形是特殊的长方形”的 包含关系。内容设计遵循“观察猜想—操作验证—归纳概括”的认知路径，强调动手实践与直观 感知。 二、学情分析： 学生已能直观辨认长方形和正方形，但对其特征的认知多是零散和感性的，缺乏系统验证和规 范表述。通过动手测量、用三角板比直角等操作来验证特征，学生兴趣浓厚，但操作规范（如测 量时对齐0刻度、直角顶点对齐）需教师细致指导。理解“正方形是特殊的长方形”这一关系存 在思维跨度，需借助图形对比和“长宽相等”的表述来搭建理解的桥梁。本课的关键在于引导学 生在充分操作的基础上，用数学语言准确描述特征。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过展示中式园林花窗等现实生活中的多边形图案，创设真实、美观的几何情 境，引导学生从复杂图形中聚焦长方形和正方形，自然产生“它们有什么特点？”的探究问题， 激发对图形特征的探索兴趣。 ②知识与技能：能通过量、比、折等操作活动，准确归纳并验证长方形“对边相等、四个角是直 角”及正方形“四边相等、四个角是直角”的图形特征，并学会用“长”、“宽”、“边长”等 数学语言进行规范表述与标注。 ③思维与表达：在对比长方形与正方形异同点的过程中，发展观察、比较、归纳的逻辑思维能 力，并能用清晰的语言表达“正方形是特殊的长方形”这一包含关系，初步建立图形分类与联系 的观念。 ④交流与反思：通过在小组内交流验证方法、展示操作成果，学习倾听与分享，并能反思操作过 程的规范性（如测量、比直角的方法），在互动中完善对图形特征的认知。 思政元素：通过欣赏传统花窗中的几何图案，感受中华建筑智慧，增强文化自信与审美情趣。 四、教学重难点： 教学重点：能辨认四边形，进一步认识长方形和正方形的特征。 教学难点：总结概括四边形的特点，经历从直观到抽象的学习过程。 五、教学准备：多媒体课件、长方形 / 正方形纸片、直尺、三角板、点子图练习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，初识多边形 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示中式园林围墙上的花窗图 1. 观察图片，积极举手发 创设真实的生活情 片，提问：“你在图中看到了哪 言。 境，激发学生的学 些熟悉的图形？” 预设：我看到了三角形、长 习兴趣，唤醒已有 2. 引导学生观察花窗中的各种形 方形、正方形、圆形等。 图形经验，自然引 状，鼓励他们说出自己认识的图 2.跟随教师引导，开始关注 出本节课的研究主 形名称。 图形的边和角的特征。 题，实现由生活到 3.看来同学们都没有忘记咱们学 3.明确目标，进入新课学 数学的过渡。 过的这些图形，今天我们要深入 习。 认识一类图形——多边形。 教学环节二：图形分类 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课1. 展示一组包含多种图形的组合 1. 观察图形，独立思考分类 通过分类活动，引 图（包括三角形、四边形、五边 标准。 导学生关注图形的 形、六边形等）。 2. 动手尝试将图形进行分 本质属性——边的 2. 提出任务：“请你们把这些图 类。 数量，初步建立多 形 分 一 分 ， 看 看 可 以 怎 样 分 3. 汇报分类方法，说明理 边形的概念体系， 类？” 由。 培养观察、比较与 3. 组织学生汇报分类结果，重点 预设：我把有三条边的放在 归纳能力。 聚焦按边的数量分类的方法。 一起，有四条边的放在一 4. 总结：“像这样由 4条边围成 起…… 的图形叫做四边形，由 5 条边围 4. 倾听教师总结，理解“多 成的叫五边形，6 条边的是六边 边形”“四边形”等概念。 形，它们都是多边形。” 教学环节三：探究新知，认识特征 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 聚焦长方形和正方形，提问： 1. 思考问题，明确可以从边 通过动手操作和验 “长方形和正方形各有什么特 的长度和角的大小来研究。 证，让学生亲身经 点？我们可以从哪些方面去研 2. 使用直尺测量长方形的两 历 知 识 的 形 成 过 究？” 组对边。 程，掌握研究图形 2. 引导学生从“边”和“角”两 预设：我发现长方形上下两 的一般方法，深刻 个角度进行观察。 条边一样长，左右两条边也 理解长方形和正方 3. 指导学生使用直尺测量长方形 一样长。 形的本质特征及其 相对的边，验证是否相等。 3. 用三角板比对四个角。 内在联系。 4. 利用三角板的直角比一比长方 预设：四个角都能和三角板 形的四个角是否都是直角。 的直角重合，说明都是直 5. 同样方法引导学生探究正方形 角。 的边和角的特点。 4. 探究正方形： 6. 提问：“正方形和长方形之间 预设：正方形的四条边都一 有什么关系？”引导得出“正方 样长，四个角也都是直角。 形是特殊的长方形”。 5. 思考两者关系。 预设：正方形符合长方形的 所有特征，还多了四条边相 等，所以它是特殊的长方 形。 教学环节四：巩固练习，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示做一做第 2 题点子图，要 1. 在点子图上尝试连接点画 通过多样化的练习 求：“在下面的点子图上画出几 出三角形、四边形、五边形 巩固新知，检测学 个不同的多边形。” 等。 生对图形特征的理 2. 出示做一做第 3 题填空题： 2. 根据长方形对边相等的特 解与应用能力，提 “6 厘米、4 厘米、5 厘米”的图 征填写边长。 升空间想象力和实 形标注，要求学生填写对应的边 预设：对面的边分别是 6 厘 际操作能力。 长。 米、4厘米、5厘米。 3.出示做一做第 4 题折一折：用 3.折纸探究：每人用一张长 长方形纸折最大正方形，引导发 方形纸，通过多次尝试，折 现“正方形的边长与长方形的宽 叠出一个最大的正方形。折 相等”。 叠后，与同伴交流方法，并 通过测量或推理发现：这个 最大正方形的边长恰好等于 原长方形的宽。 教学环节五：联系生活，拓展应用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 找一找：让学生说说身边表面 1. 找一找说一说，从教室环 将数学学习与学生是长方形、正方形的物体（如课 境（黑板、窗户、书本）和 的现实生活紧密相 本封面、地砖、手帕）。 家庭生活（电视机屏幕、瓷 连，使学生体会到 砖、方桌）中寻找长方形和 所学知识的实用价 2.看生活中的数学：展示足球、 正方形的例子，并大声分 值，培养数学应用 螺母等物体上的多边形，感受图 享。 意识。同时，通过 形在生活中的应用。 拓展展示，打开学 2.观看教师展示的图片，认 生的视野，激发对 识到除了长方形和正方形， 几何图形更广泛的 还有许多其他多边形也构成 兴趣。 了我们丰富多彩的世界，感 受数学图形无处不在。 教学环节六：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“今天你认识了长方形 回顾整堂课的学习过程，积 通过学生自主回顾 和正方形的哪些特点？” 极举手发言，分享自己的收 与教师系统总结相 获。 结合的方式，帮助 2.教师总结：长方形对边相等、 学生在课程结束时 四个直角，正方形四条边相等、 凝练核心知识，形 四个直角，正方形是特殊的长方 成清晰、稳固的认 形。 知结构。 七、作业设计 基础类：在练习本上画一个长 7 厘米、宽 3 厘米的长方形和一个边长 4 厘米的正方形，标注各 部分名称。 巩固类：用家里的长方形纸折出最大正方形，和家长说说折的方法及原理。 提升类：找一找生活中同时有长方形和正方形的物体，记录下来并描述它们的位置。 八、板书设计 多边形的认识 一、认识多边形 二、长方形和正方形的特征 长方形：4条边，对边相等；4个角，都是直角。 正方形：4条边，都相等；4个角，都是直角。 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课以“中式园林花窗”为情境导入，贴近生活，极大地激发了学生的学习兴趣。 教学过程中注重让学生动手操作，通过测量、比对等方式自主发现长方形和正方形的特征，体现 了“做中学”的理念。练习设计层次分明，既有基础辨认，又有思维挑战，有效巩固了所学知 识。学生参与度高，课堂气氛活跃，多数学生能准确描述图形特征，达成预期目标。 不足之处：在图形分类环节，部分学生未能第一时间想到按边数分类，反映出抽象概括能力仍有 待提高。个别学生在画图时不够规范，如未沿格线绘制，导致尺寸不准。对于“正方形是特殊的 长方形”这一抽象关系，仍有少数学生理解困难，需要更多实例支撑。 改进措施：今后可在分类前增加提示，如“看看每个图形有几条边”，帮助学生聚焦关键属性。 加强作图规范指导，强调使用工具的重要性。补充更多变式图形对比，如长宽接近的长方形与正 方形对比，加深对“特殊”含义的理解。同时，可设计小组合作探究任务，让思维碰撞更充分， 促进深层理解。课题 练习八 授课者： 课型：练习课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课是《长方形和正方形》单元的操作实践练习课，重点通过折、画、拼等活动深化对图形 特征的认识。教材设计了折多边形、方格纸画图、猜形状、三角尺拼图等任务，旨在让学生在动 手操作中直观感知长方形、正方形的边角特征，理解多边形与四边形的关系，发展空间观念和动 手实践能力。 二、学情分析： 学生对长方形、正方形的特征有初步认识，但空间想象和动手操作能力存在差异。在折多边 形时可能不理解折法与边数变化的关系；用三角尺拼图形时可能忽略直角特征；根据特征猜测形 状时思路可能不够开阔。教学中应提供充足的操作材料和探究时间，让学生在“做中学”，并通 过交流分享拓宽思路。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在折纸、拼图、猜图形等动手操作情境中，引发对长方形、正方形及多边形特征 的深入探究与空间思考。 ②知识与技能：通过折、画、拼等活动，深化对长方形、正方形边与角特征的认识，能在方格纸 上画出指定图形，用三角尺拼出指定形状。 ③思维与表达：在操作与想象中发展空间观念与几何直观；根据图形特征进行合理推测，培养观 察、推理与表达能力。 ④交流与反思：交流不同折法得到多边形的原理与拼图的方法，反思图形特征在操作中的体现， 体验“做数学”的乐趣。 思政元素：在折、画、拼图形的动手实践中，激发探索精神，培养空间想象与创造力。 四、教学重难点： 教学重点：1.按要求画指定边长的长方形、正方形。 2.用正方形纸折多边形，用三角尺拼长方形和正方形。 教学难点：1.理解正方形折多边形的折法原理。 2.基于特征推测四边形的可能形状。 五、教学准备：多媒体课件、正方形纸、方格纸、三角尺（两副）、练习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，导入练习 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问 “长方形和正方形的边、角各 1.快速回答长方形和正方形 利用简单的复 有什么特点？”，引导学生准确回顾 的特征，脑海中浮现图形表 习激活学生对 对边相等、四边相等、四个直角等核 象。 图形特征的记 心特征。 忆。强调“动 2.拿出准备好的正方形纸、 手操作”的课 2.新课导入：“今天通过练习八，我 方格纸、三角尺等学具，跃 堂基调，激发 们要动手‘折一折、画一画、拼一 跃欲试。 学生的好奇心 拼’，用这些有趣的方式进一步巩固 和参与欲，体 长方形和正方形的认识。” 现“做中学” 的教学理念。 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.折多边形（对应第 1 题） 1.动手折叠：拿着正方形纸 本环节是极具 尝试折角，观察剩余部分的 几何直观的活 （1）以 “折五边形” 为例进行示范：将正方形纸的一个角向对边折叠 边数变化，体验图形变换的 动课。通过折 （不与顶点重合），展开后展示折出 乐趣。 （感知多边形 的五边形。 变 化 ） 、 画 2.在方格纸上数格子、描 （将数据转化 （2）引导学生调整折叠次数或角度， 点、连线，画出标准的图 为图形）、猜 尝试折出六边形（折两个不重合的 形，并同桌互查边长是否正 （利用特征推 角）、七边形（折三个角）、八边形 确。 理）、拼（理 （折四个角）。 3.观察信封露出的直角或 解 图 形 组 2.方格纸画图（对应第 2 题） 边，大胆猜测并说出理由 合）、分（感 （预设：“因为有直角，可 （1）画图要点： 知对称性）五 能是长方形”），感受图形 大活动，全方 长方形：指导在方格纸中横向画 特征的局部与整体关系。 位调动学生的 4 格（长 4 厘米）、纵向画 2 格 4.拼图验证：操作三角尺进 感官。这不仅 （宽 2 厘米）。 行拼组，观察拼合后的边长 加深了对图形 正方形：指导横向、纵向均画 3 关系，口述“两条短边拼成 特征的理解， 格（边长 3 厘米）。 了长边”等发现。 更重要的是培 养了空间观念 （2）巡视检查：检查学生画图是否规 5.尝试不同的折法，发现正 和动手实践能 范，顶点是否在格点上。 方形的对称美。 力。 3.猜四边形形状（对应第 3 题） （1）出示“信封里露出一部分的 图形”，提问：“这是一个四边形， 它可能是什么形状？” （2）结合学生回答，补充 “只要 是由四条线段围成的封闭图形，都可 能是答案”，培养严谨性。 4.三角尺拼图形（对应第 4 题） 布置拼组任务： 拼长方形：指导用两副直角三角 尺（含 30°、60° 角），将斜边重 合。 拼正方形：指导用两副等腰直角 三角尺，将直角边重合 提问：“你拼出的图形为什么是 长方形/正方形？”引导学生用边的特 征来解释。 5.正方形折分（对应第 5 题） （1）鼓励学生用不同折法将正方形分 成两个一样的图形。 （2）总结归纳：展示沿对角线折（分 三角形）、沿中线折（分长方形）等 方法，总结 “只要折痕经过中心，就 能将正方形分成相等的两部分”。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“这节课你学会了哪些操作 1.展示自己折出的多边形或 肯定学生的操 方法？通过折和拼，你对长方形、正 画好的图形，分享操作中的 作成果，建立 方形有了什么新认识？” 小技巧。 学习自信。同 时，将具体的 2.总结图形学习的方法：“通过折、 2.体会几何图形不仅仅是书 动手经验升华 画、拼的操作，我们验证了长方形和 本上的定义，更是可以动手 为对图形本质 正方形的特征，也发现了它们与多边形、三角形之间的有趣联系。 创造的形态。 的认识，为后 续学习周长和 面积打下直观 基础。 七、作业设计 基础作业：在方格纸上画长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形和边长 4 厘米的正方形。 巩固作业：用正方形纸折出六边形，拍下图纸并标注折痕。 提升作业：用两副三角尺拼出一个梯形，说说拼法及梯形的特征。 八、板书设计 长方形和正方形练习课 练习八 折：正方形纸→五 / 六 / 七 / 八边形 画：方格纸→指定边长的长 / 正方形 猜：四边形→长 / 正方形、平行四边形等 拼：三角尺→长方形、正方形 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课以学生动手操作为主线，学生在“折多边形”、“猜形状”、“拼图形”等活 动中兴趣浓厚，空间观念和动手能力得到切实锻炼。操作与思考结合紧密，如折纸时思考边数变 化原因，拼图后阐述图形特征，体现了“做中学”的理念。 不足之处：“折多边形”环节，部分学生模仿操作成功，但对“为什么这样折能得到五边形”的 原理理解不深。“猜四边形形状”活动中，部分学生的推理依据仅限于长方形和正方形，对平行 四边形、梯形等其他四边形考虑不足。课堂材料管理稍显混乱。 改进措施：在操作活动后，增加“原理探讨”环节，利用课件动画演示折痕与图形边的关系，将 操作感性认识上升为理性认识。在猜测前，可先带领学生复习各类四边形的特征，拓宽知识储 备。加强课堂操作常规训练，明确材料使用和收纳要求。课题 周长的认识 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课核心是建立“周长”的概念并掌握其测量方法。教材从“给物体边缘贴彩条”的生活需 求出发，通过“描边线”活动，直观感知“一周”，进而抽象出“封闭图形一周的长度就是它的 周长”这一定义，并强调“封闭”是前提。在测量方法上，教材区分了直边图形（量边相加）和 曲边图形（绕线法），体现了从特殊到一般的探索过程，并介绍了将周长转化为线段的方法，渗 透“化曲为直”和“化折为直”的转化思想，为公式学习做铺垫。 二、学情分析： “周长”对学生而言是一个全新的、较为抽象的概念。学生容易将“周长”与“图形”本身 或“面积”混淆，对“一周”和“长度”的结合理解不深。虽然具备测量线段的能力，但迁移到 测量封闭图形各边总长时，容易遗漏边或重复测量。测量曲边图形周长所需的“绕线法”对学生 动手协调能力和耐心是一次考验，且“化曲为直”的思想需要教师直观演示与引导。教学需通过 大量描、指、说、量的活动，将抽象定义与具体操作紧密结合。 三、核心素养目标： ①情境与问题：创设“为树叶、桌面镶边”等需要测量边线长度的生活实际问题，让学生感知 “一周”和“长度”的现实需求，从而引发“什么是周长？”、“怎么测量？”的核心问题，驱 动概念建构。 ②知识与技能：学生能理解并阐述“封闭图形一周的长度就是它的周长”这一定义，区分封闭与 开放图形，并掌握测量直边图形（量边相加）和曲边图形（绕线法）周长的具体操作技能。 ③思维与表达：在探究不同图形周长测量方法的过程中，体会从特殊（直边）到一般（曲边）的 思维过程，以及“化曲为直”的转化思想，并能清晰表述不同方法的操作步骤与原理。 ④交流与反思：在小组合作测量中交流分工与技巧，共同解决测量难题，并反思绕线法等操作中 的误差来源，培养严谨求实的科学态度和协作精神。 思政元素：从为课桌制作保护花边的实践中，体会爱护公物、勤俭节约的传统美德。 四、教学重难点： 教学重点：结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单 图形的周长。 教学难点：在活动中理解周长的含义，了解测量周长的方法，渗透“化曲为直”思想。 五、教学准备：课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，感知“边线” 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示树叶、课桌面、钟表的图片， 1.观看图片，进入“贴彩 创设真实且有 提问“如果想给这些物品的边缘贴一 条”的情境，思考解决问题 意 义 的 “ 装 圈彩条，需要贴多长？要先知道什 的关键。回答：需要先知道 饰”情境，引 么？” 物体“边缘一圈”的总长 发学生对“一 度。 周长度”的测 2. 动手描边：让学生用彩笔描出练习 量需求，为周 单上树叶、三角形、长方形的边线， 2. 动手操作：用不同颜色的 长概念的引入 初步感知“一周边线”的含义。 彩笔，沿着练习单上图形 做好铺垫。描 （树叶、三角形、长方形） 边操作是形成 的外轮廓，小心翼翼地描画 “一周”直观 完整的一圈，体验“从起点 表象的关键第 出发，绕一圈回到起点”的 一步。 过程。 教学环节二：随堂小练教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.定义周长 1.听教师总结，结合自己描 通过小组合作 边的体验，理解并复述“周 探究不同图形 （1）结合描边操作，小结：封闭图形 长”的定义。 的测量方法， 一周边线的长度，就是它的周长。 学生不仅掌握 观察教师出示的非封闭图 （2）辨析：展示非封闭图形（如断开 了 “ 化 曲 为 形，思考并判断。通过辨 的线段、开口的三角形），提问“这 直”等数学思 析，深刻理解“封闭”是图 些图形有周长吗？”，强调“只有封 想，更培养了 形具有周长的前提条件。 闭图形才有周长”。 动手能力和协 2. 合作探究测量： 2. 测量周长的方法探究 作精神。“周 （1）小组领取不同图形（三 长转化线段” （1）出示三角形、长方形、圆形、树 角形硬纸片、长方形卡片、 的活动，极具 叶等图形，组织小组合作探究测量方 圆形纸片、树叶轮廓图）和 创意地巩固了 法： 工具。 “ 周 长 是 长 直边图形（三角形、长方形）：① 方 度”的本质属 （2）测量直边图形：小组成 法：用直尺分别量出每条边的长度， 性，发展了学 员分工合作，用直尺仔细测 再把边长相加。② 示范：以长方形为 生的空间观念 量三角形或长方形的每一条 例，量出长 5cm、宽 3cm，周长为 和转化思想。 边，记录数据，并计算总 5+3+5+3=16cm。 和。 （2）曲边图形（圆形、树叶）：① 测量曲边图形：小组合 方法：用线绕图形一周，做好标记后 作，一人将棉线紧贴圆形或 将线拉直，用直尺测量线的长度。② 树叶边缘绕一圈，另一人协 操作：学生分组用绕线法测量树叶和 助在起点和终点重合处做标 圆形的周长，记录数据。 记；然后将线拉直，用直尺 3.周长转化为线段（对应“做一做” 测量两标记间的长度。 第2题） （3）汇报交流：小组代表向 （1）原理讲解：封闭图形的周长是一 全班汇报本组的测量对象、 周边线的总长度，可通过圆规和直尺 使用的方法和得到的周长数 将这些边线首尾相连，转化为一条直 据。 的线段，线段的长度就是周长。 3.观看教师如何将长方形的 （2）操作指导：① 以长方形为例， 周长“转化”为一条线段。 用直尺量出四条边的总长度，再用圆 在练习单上，尝试独立或合 规和直尺画出等长的线段；② 针对不 作完成一个不规则多边形周 规则直边图形（如缺口长方形），先 长的测量，并将其长度“转 量各边长度求和，再画出对应长度的 移”画成一条线段。 线段。 教学环节三：巩固练习，深化应用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示“做一做”第1题量算周长： 1.每人独立完成练习单上2-3 独立测量巩固 学生独立用直尺测量练习单上不同三 个三角形的测量与计算。操 技能，确保人 角形的边长，计算并汇报周长，教师 作时注意对齐直尺 0 刻度， 人过关；判断 点评易错的测量细节（如 0刻度线对 读数准确，计算仔细。完成 题旨在针对概 齐）。 后可与同桌交换检查。 念理解的薄弱 点进行强化； 2.出示判断题（如“小明描了三角形 2.专注听题或看题，迅速判 生活应用环节 的两条边，说这是它的周长”“圆形 断正误，并简要说明理由 则将课堂所学 没有周长”），巩固周长定义。 （如：“错，因为没描完整 无 缝 对 接 现 的一周。”“错，圆形是封 3.生活应用：提问“给课桌做桌布花 实，让学生真 闭图形，有周长。”）。 边，需要测量什么？”，让学生联系 切感受到数学 生活说周长的应用场景。 3.回答“需要测量桌面一周 的实用性，强 的长度”，并积极列举其他 化应用意识。 例子，如：给宣传栏贴边 框、量腰围、计算绕操场跑一圈的长度等。 教学环节四：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“今天你学到了什么是周 1.思考后，踊跃发言进行总 引导学生对整 长？会用哪些方法测量周长？” 结：（1）周长的准确定义； 个探究过程和 （2）测量直边和曲边图形周 学习成果进行 2.总结：周长是封闭图形一周边线的 长的不同方法；（3）周长可 梳理和语言表 长度，直边图形可量边相加，曲边图 以表示成一条线段的长度。 述，促进知识 形可用绕线法测量，还能将周长转化 的内化和结构 为线段表示。 化，提升归纳 总结能力。 七、作业设计 基础类：用彩笔描出家里桌面、茶杯口的边线，并用绕线法测量茶杯口的周长。 巩固类：测量数学课本封面的边长，计算出它的周长。 提升类：画出一个自己喜欢的封闭图形，测量并计算其周长，再用圆规和直尺画出表示该周长的 线段。 八、板书设计 周长的认识 定义：封闭图形一周边线的长度 → 只有封闭图形才有周长 测量方法：直边图形：量边相加曲边图形：绕线法 转化：周长→线段（圆规 + 直尺） 九、教学反思与改进： 成功之处：本课紧密联系生活，从“贴彩条”的情境自然引出周长概念，有效降低了概念的抽象 性。“描边线”活动让学生对“一周”形成了强烈的直观感知。绕线法测量曲边周长的小组合作 探究，设计得当，学生在动手、讨论中深刻体会了“化曲为直”的思想。 不足之处：在定义“封闭图形”时，虽然进行了辨析，但部分学生理解仍不深刻，易与“一圈” 混淆。小组合作测量时，个别组因分工不明确或操作不熟练导致效率不高。将周长转化为线段的 环节，因时间关系，学生独立实践机会较少。 改进措施：可增加更多正、反例图形（如未封口的图形），让学生反复判断、说理，强化“封 闭”是周长前提的认识。小组活动前需明确角色分工（如操作员、记录员、汇报员）。转化线段 环节可作为课后延伸作业，让学生有更充分的探索时间。课题 长方形和正方形的周长 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课旨在从周长的本质定义出发，推导并掌握长方形和正方形的周长计算公式，实现从一般 方法（逐边相加）到特殊公式（模型化）的飞跃。教材通过给定具体图形边长，先回顾“边长相 加”的本质算法，再引导学生观察算式中“长”与“宽”出现的规律，从而自然推导出长方形周 长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4。编排体现了“具体—抽象—模型”的数学化过程，并通过 对比“逐边加”与“公式算”两种方法，突出公式的简便性与通用性。 二、学情分析： 学生已理解周长含义并会测量计算，具备进行连加运算的能力。难点在于从具体计算中抽象 出简捷的公式，理解乘法是加法的简便运算在此情境下的应用。部分学生可能机械记忆公式，但 对其推导过程及与“周长本质”的联系理解不深。在逆用公式（如已知周长和长求宽）时可能出 现困难。教学需牢牢抓住“周长是所有边长的和”这一核心，通过算式对比和意义阐释，让学生 理解公式是对这一核心的简便表达，实现算理与算法的统一。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在已会计数周长的基础上，提出“计算更大图形的周长，有没有更简便的方 法？”这一效率性问题，引导学生从繁琐的逐边相加中寻求规律，激发对数学模型化的探索欲 望。 ②知识与技能：能熟练运用长方形周长公式 C=(a+b)×2 和正方形周长公式 C=4×a 进行计算， 并理解公式是由“所有边长之和”这一本质推导简化而来，掌握公式的逆用（如已知周长求边 长）。 ③思维与表达：经历从具体算式（如6+4+6+4）中观察、发现相同加数，并概括为乘法公式的抽象 过程，发展符号意识与模型思想，能够清晰地解释公式的算理与优越性。 ④交流与反思：通过对比“逐边加”与“公式算”两种策略，交流各自适用场景，反思公式学习 的意义——在于提升思维的效率与广度，而不仅是记忆结论。 思政元素：在公式简化过程中，感悟追求效率、精益求精的科学精神与工匠精神。 四、教学重难点： 教学重点：1.推导并掌握长方形周长公式：周长=(长+宽)×2。 2.推导并掌握正方形周长公式：周长=边长×4。 教学难点：理解周长公式的推导逻辑（从 “逐边相加” 到 “公式简化”）。 五、教学准备：多媒体课件、长方形 / 正方形纸片、直尺、练习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，引出问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.周长回顾：提问：“什么是图形的 1.回顾并准确说出周长的定 激 活 已 有 知 周长？如何计算三角形的周长？”， 义，举例说明三角形周长的 识，明确周长 巩固周长的“边长相加”本质。 计算方法。 计算的核心是 “ 边 长 相 2.情境设疑：出示长方形（长 6cm、 2.观察图形，思考除了逐边 加”，为后续 宽4cm）和正方形（边长5cm），提问 相加外是否存在更简便的计 公式推导奠定 “有没有更简便的方法计算它们的周 算方法。 逻辑基础。通 长？”，导入新课。 过设疑，激发 学生探究简便 算法的内在动 机。 教学环节二：探究新知，推导公式 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课1.长方形周长公式推导 1. 用“逐边相加”法计算长 引导学生经历 方形周长，观察算式特点， 从具体加法计 （1）引导用“逐边相加”法计算给定 发现长和宽均出现两次，理 算到抽象乘法 长方形的周长：6+4+6+4=20（cm）。 解公式 (长+宽)×2 的由 公式的完整推 （2）引导观察算式“6+4+6+4”，提 来。 导过程，通过 问：“长和宽各出现了几次？这个算 观察、发现、 2. 用“逐边相加”法计算正 式可以怎样简化？” 从而引出并板书 归纳，培养运 方形周长，观察算式特点， 公式：长方形周长=(长+宽)×2。 算能力和模型 发现四个加数相同，理解公 2.正方形周长公式推导 思想。对比分 式 边长×4 的由来。 析旨在深化对 - 引导用“逐边相加”法计算给定正 3. 对比两种计算方法，理解 算法本质的理 方形的周长：5+5+5+5=20（cm）。 公式法的简便性与逐边相加 解。 - 引导观察算式“5+5+5+5”，提问： 法对理解周长本质的意义。 “这四个加数有什么特点？求几个相 同加数的和，还可以怎么算？” 从而 引出并板书公式：正方形周长=边长 ×4。 3. 方法对比 出示教材中“小明”和“小红”的不 同算法，组织讨论：“两种方法各有 什么特点？分别在什么时候使用更合 适？” 进行小结。 教学环节三：巩固练习，应用公式 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础练习：出示包含长方形和正方 1. 独立运用公式计算图形周 通过层次化练 形的图形，要求运用公式计算其周 长，板演者需阐述公式应用 习巩固公式的 长。指名板书并说明计算过程。 过程。 直接应用。生 活情境题培养 2.生活应用（对应“做一做”）：创 2. 从情境中提取数学信息， 数 学 建 模 能 设情境：“一个长方形花坛长 5米， 选择正确公式进行计算，解 力。拓展题旨 宽 3 米，需要计算护栏长度。”提 决实际问题。 在深化对公式 问：“如何计算？需要用到哪个公 3. 分析问题，逆向运用周长 结构的理解， 式？” 公式，推导出“宽=周长÷2- 培养逆向思维 3. 拓展练习：提出问题：“已知一个 长”并计算。 和灵活应用能 长方形的周长是 18cm，长是 6cm，它 力。 的宽是多少厘米？”引导思考公式的 逆运用。 教学环节四：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“谁能分享一下，长方形和 分享所学公式及推导过程中 引导学生自主 正方形的周长公式分别是什么？我们 的发现，如“长方形周长就 回顾与梳理， 在推导公式的过程中发现了什么规 是两个长加两个宽”，“正 将新知内化并 律？” 方形周长是 4 个边长的和， 结构化，强化 用乘法算更快”。 对公式及其推 2.教师总结：长方形周长等于长与宽 导逻辑的理解 之和的2倍，正方形周长等于边长的4 与记忆。 倍。公式是对加法计算的优化，可根 据情况灵活选用。 七、作业设计 基础类：计算课本封面（长方形）和手帕（正方形）的周长。 巩固类：一个正方形边长 8 厘米，周长是多少？一个长方形长 7 分米、宽 2 分米，周长是多 少？提升类：用一根 20 厘米长的铁丝围长方形，有几种围法？（长、宽为整厘米数） 八、板书设计 长方形和正方形的周长 长方形周长： 周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 正方形周长： 周长=边长+边长+边长+边长=边长×4 九、教学反思与改进： 成功之处：本课牢牢抓住“周长是边长总和”这一核心算理展开，从具体算式出发，引导学生观 察、发现规律，推导出公式，实现了算理与算法的有效统一。通过对比两种计算方法，学生切实 体会到了公式的简便性，模型思想得到初步渗透。逆向求边长的练习，有效加深了学生对公式的 理解。 不足之处：部分中下水平的学生在从“（长+宽+长+宽）”到“（长+宽）×2”的抽象跳跃上存在 困难，仍倾向于逐边相加。在解决生活实际问题时，部分学生审题不清，直接套用公式而忽略了 情境的合理性。 改进措施：需增加从“连加算式”到“乘加算式”的中间过渡环节，利用学具（如小棒）或课件 动画，直观展示“两个长和两个宽”，帮助学生建立“（长+宽）是一个长和一个宽，有这样的两 组”的清晰表象。要加强审题指导，培养圈画关键词、先分析后计算的习惯。课题 解决问题——拼图形求最短周长 授课者： 课型：新授课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本课是一节探究应用课，旨在运用周长公式解决“用相同小正方形拼图形，何时周长最短” 的实际问题，并发现隐藏的数学规律。教材以16个正方形为素材，引导学生通过“动手拼摆—记 录数据—计算周长—对比分析”的完整探究过程，发现“面积相等时，拼成的图形长与宽越接 近，周长越短；拼成正方形时周长最短”的规律。内容编排体现了“问题驱动—实验探究—归纳 结论—拓展验证”的研究模式，重在培养学生有序思考、推理归纳和解决问题的能力。 二、学情分析： 学生已掌握长方形、正方形周长公式，但灵活运用解决变式问题的能力有待提高。面对开放 性的拼图问题，学生可能拼法不全或无序。从计算出的多组数据中观察、概括出内在规律（长宽 越接近周长越短），对学生的分析比较和归纳抽象能力提出了较高要求。教学中需引导学生做到 “有序拼摆、有序记录、有序思考”，将操作活动与数学思考深度融合，在数据分析中主动发现 规律，而非直接告知结论。 三、核心素养目标： ①情境与问题：创设“用固定数量的小正方形拼图，怎样拼周长最短？”的开放性、挑战性问 题，引导学生通过动手实践探索隐藏的数学规律，培养问题解决与探究能力。 ②知识与技能：学生能运用周长公式，系统计算不同拼法下组合图形的周长，并通过数据对比， 归纳出“面积一定时，图形长与宽越接近，周长越短”的规律。 ③思维与表达：在尝试所有可能拼法的过程中，锻炼有序思考、全面枚举的思维品质；在分析数 据、总结规律时，提升从具体案例到一般结论的归纳推理与表达能力。 ④交流与反思：在小组协作探究中，交流拼摆策略、数据记录方法与规律猜想，通过集体论证反 思结论的普适性，体验科学探究的合作与验证过程。 思政元素：在合作探究最优方案中，培养系统优化、团结协作的工程思维与团队意识。 四、教学重难点： 教学重点：能用多个相同的小正方形拼出不同的长方形或正方形，并正确计算其周长。 教学难点：通过比较不同拼法的周长，发现“拼成的图形越接近正方形，周长越短”的规律，并 能应用于解决实际问题。 五、教学准备：课件 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，提出问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“长方形和正方形的周长 1.准确回忆并回答长方形和 巩固周长计算工 公式是什么？” 正方形的周长公式。 具，为探究活动做 好准备。提出富有 2.出示问题：“如果用16张边长1 2.明确探究任务：找出所有 挑战性的组合优化 分米的正方形纸片拼成一个大的长 拼法，并比较哪种拼法的周 问题，激发探究兴 方形或正方形，有哪些不同的拼 长最短。 趣。 法？哪种拼法拼出图形的周长最 短？” 教学环节二：探究拼法，计算周长 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.组织小组合作，列举拼法 1. 小组合作动手拼摆，探 通过动手操作、数 索并记录所有可能的拼法 据收集和计算分 （1）提供学具，指导小组用16张 （1×16, 2×8, 4×4）。 析，让学生亲历探 正方形纸片尝试拼摆出所有不同的 究过程。在操作中 长方形或正方形。 2. 根据拼摆结果，计算每 培养有序思考的习 种图形的周长，并填写记录 （2）要求记录每种拼法对应的 惯，在数据对比中“长”（每行个数）和“宽”（行 表。 引导发现规律，为 数）。 抽象概括奠定基 3. 观察、对比周长数据， 础。 2.指导计算每种拼法的周长 发现并总结初步规律：拼成 正方形时周长最小。 （1）引导根据记录的长和宽数 据，运用周长公式分别计算。 （2）汇总并呈现三种拼法及其周 长： ① 长16分米，宽1分米，周长34 分米； ② 长 8分米，宽 2分米，周长 20 分米； ③ 长 4分米，宽 4分米，周长 16 分米。 3.引导对比分析，得出结论 （1）提问：“比较这三种拼法的 周长数据，你发现了什么？” （2）引导得出结论：当拼成的图 形是正方形时，周长最短。 教学环节三：规律总结，拓展应用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 提炼数学规律 1.尝试用规范的数学语言描 引导学生从特殊案 述所发现的规律。 例归纳一般规律， 引导从具体数据中抽象概括：“当 实现思维提升。立 所用小正方形的数量（面积）固定 2.应用规律解决新问题：列 即在新情境中应用 时，拼出图形的长和宽越接近，其 举 36 的所有因数对作为拼 并验证规律，巩固 周长就越短；当长和宽相等（即正 法的长和宽，通过计算或直 认知，体会数学规 方形）时，周长达到最短。” 接依据规律判断，验证拼成 律的普适性，培养 边长6分米的正方形时周长 2. 组织拓展验证（“做一做”） 推理能力。 最短。 （1）提出新任务：“如果用36张 同样的正方形纸片拼图，怎样拼周 长最短？请先列举所有拼法，再计 算验证。” （ 2 ） 引 导 列 举 拼 法 （ 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6），并 快速计算或应用规律进行判断。 教学环节四：课堂小结，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“回顾今天的探究，我们 回顾探究步骤，分享收获： 引导学生对探究过 是如何找到‘拼图形求最短周 掌握了“列举-计算-对比” 程进行方法论层面 长’的方法的？其中蕴含了什么数 的解决问题策略，理解了面 的反思，不仅关注 学规律？” 积相同时图形形状与周长之 结论，更关注获取 间的关系。 结论的策略和思维 2.教师总结：解决问题需先有序地 方式，提升解决问 找出所有可能情况（列举），再分 题的能力。 别计算比较（计算与对比），从而 发现“面积一定，图形越接近正方 形周长越短”的规律。 七、作业设计 基础类：用 24 张边长 1 厘米的正方形拼图形，找出周长最短的拼法并计算周长。巩固类：用 12 张正方形拼图形，写出所有拼法的周长并对比。 提升类：总结 “用正方形拼图形求最短周长” 的方法，写在练习本上。 八、板书设计 解决问题——拼图形求最短周长 16 张正方形的拼法与周长： 长 16 宽 1：34 分米； 长 8 宽 2：20 分米； 长 4 宽 4：16 分米。 规律：面积一定，长与宽越接近，周长越短；拼正方形时周长最短。 九、教学反思与改进： 成功之处：本课以极具挑战性的探究问题驱动，学生动手、动脑热情高涨。通过“有序拼摆—记 录数据—计算比较”的完整探究过程，学生不仅巩固了周长计算，更亲历了“发现规律”的科学 研究过程。规律的得出是基于充分的数据分析，学生理解深刻，归纳推理能力得到有效锻炼。 不足之处：探究活动对课堂时间管理要求高，部分小组在尝试所有拼法时存在遗漏或重复，导致 数据不全，影响规律总结的准确性。规律的语言表述“长与宽越接近”对学生而言仍有些抽象， 不易完整表达。 改进措施：探究前，需更强调“有序思考”的策略指导（如从“摆一排”开始尝试），并可以提 供记录表格作为支架，引导学生系统化操作与记录。在总结规律时，可先让学生用自己的话描述 数据中的发现，教师再引导提炼为规范、简洁的数学语言。课题 练习九 授课者： 课型：练习课 课时：第4课时 一、教材内容分析： 本课是《长方形和正方形》单元“周长”部分的综合练习课，重点解决拼组、围图形、不规 则图形等复杂周长问题。教材通过探究“用正方形拼长方形求最短花边”、列举“固定周长围长 方形的不同方法”、计算“分割图形与不规则图形周长”等题目，引导学生发现“长与宽越接 近，周长越短”等规律，并掌握“平移法”等解题策略。 二、学情分析： 学生已掌握长方形、正方形周长公式，但面对拼组、围图形等变式问题时，难以自主发现规 律并应用。计算不规则图形周长时，缺乏“平移转化”的思路。对“分割后图形周长相等”的理 解存在误区。教学中需引导学生通过实际操作、列表枚举发现规律，并借助直观演示理解平移法 的原理。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在装饰拼贴画（求最短花边）、用固定长度绳子围图形等情境中，探究周长计算 的应用及变化规律。 ②知识与技能：熟练计算长方形、正方形周长，掌握“平移法”计算不规则图形周长，并能解决 拼组、围图形中的周长问题。 ③思维与表达：通过拼摆操作、数据列举，发现“周长固定时长与宽的关系”及“面积相等时间 隔与周长的关系”，发展探究与归纳能力。 ④交流与反思：交流探究活动中发现的规律，反思“平移法”的数学原理及其在转化问题中的应 用价值。 思政元素：在探究“用料最省”的拼图方案中，树立节约意识和优化思想，追求效益最大化。 四、教学重难点： 教学重点：掌握 “用正方形拼图形，长与宽越接近周长越短” 的规律并应用。 教学难点：掌握不规则直边图形周长的平移计算法。 五、教学准备：多媒体课件、边长 2 分米的正方形纸片（18 张 / 组）、绳子（22 厘米）、练 习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，导入练习 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问 “长方形和正方形的周长公式 1.快速复述周长公式，检查 巩 固 基 础 知 分别是什么？已知周长求长、宽或边 记忆准确性。 识，为解决复 长的方法呢？”师生共同梳理核心公 杂的变式问题 2.明确学习任务，准备好草 式。 提 供 工 具 支 稿纸和练习本。 持。通过板书 2.导入：“今天通过练习九的综合题 逆运算公式， 目，我们要挑战更高难度的拼组、围 提前扫清“已 图形和图形分割问题，看看谁能灵活 知 周 长 求 边 运用周长公式。” 长”的技术障 碍。 教学环节二：分层练习，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.拼组问题：求最短花边（对应第 12 1.（1）理解 “每幅作品是 本环节通过拼 题） 边长 2 分米的正方形，共 组、围合、分 18 幅，拼成长方形后求花边 割、平移四类 （1）引导学生理解 “每幅作品是边 最少”，即求拼成的长方形 典型问题，全 长 2 分米的正方形，共 18 幅，拼成 方位训练学生长方形后求花边最少”，即求拼成的 周长最短。 的几何思维。 长方形周长最短。 拼组问题渗透 （2）列举所有 “长 × 宽 了“极值”思 （2）组织学生列举所有 “长 × 宽 = 18” 的整数拼法，并计算 想；围图形训 = 18” 的整数拼法，并计算对应的 对应的长、宽及周长。 练了有序枚举 长、宽及周长。 拼法 1（1 行 18 列）： 能力；铁丝分 （3）引导观察数据，总结出 “长与 长 18×2=36 分米，宽 2 分 段涉及倍数分 宽越接近，周长越短” 的规律。 米 ， 周 长 (36+2)×2=76 分 配；平移法则 米； 2.围图形问题：绳子围长方形（对应 是解决不规则 第 13 题） 拼法 2（2 行 9 列）： 图形周长的核 长 9×2=18 分米，宽 2×2=4 心策略，培养 （1）指出绳子长 22 厘米即长方形周 分米，周长(18+4)×2=44 分 了转化的数学 长，引导先求半周长：长 + 宽。 米； 思想。 （2）要求学生列举出长、宽均为整数 拼法 3（3 行 6 列）： 的所有组合，共 5 种围法。 长 6×2=12 分米，宽 3×2=6 3.铁丝分段问题（对应第 14 题） 分米，周长(12+6)×2=36 分 步骤指导： 米。 步骤 1：铁丝 48 厘米平均分两 2.（1）先求半周长（长 + 段，求每段长度：48÷2 = 24 厘米。 宽）：22 ÷ 2 = 11 厘米。 步骤 2（正方形）：周长 24 厘 （2）列举出长、宽均为整数 米，求边长：24÷4 = 6 厘米。 的所有组合：①长 10 宽 1；②长 9 宽 2；③长 8 宽 步骤 3（长方形）：周长 24 厘 3；④长 7 宽 4；⑤长 6 宽 米，长 + 宽 = 12 厘米。结合 “长 5。 是宽的 2 倍”，引导设宽为 1 份， 长为 2 份，总共 3 份是 12，求出宽 3.在解决铁丝分段问题时， 4 厘米，长 8 厘米。 尝试用“倍数”思维或画线 段图来分配长和宽。 4.图形分割周长辨析（对应第 15 题） 4.观察不规则图形，用手指 比划平移的过程，将复杂图 （1）用课件演示长方形纸片的分割过 形“看”成简单的长方形进 程，指出①和②的周长都包含 “长方 行计算。 形的长 + 宽 + 公共曲线边”，因此 两部分周长一样长。 （2）区分 “周长” 与 “面积”， 分割后面积有大小，但周长因公共边 存在相等不规则图形周长计算（对应 第 16 题） 平移法讲解： 5.不规则图形周长计算（对应第 16 题） 平移法讲解： 左图：将凹进去的竖边向上平移、横 边向右平移，转化为长 14 厘米、宽 8 厘米的长方形，再加上 2 条 2 厘 米的竖边，周长 =(14+8)×2+2×2=48 厘米； 右图：将凸出的横边向下平移、竖边 向左平移，转化为长 35 厘米、宽 18 厘 米 的 长 方 形 ， 周 长 =(35+18)×2=106厘米。 教学环节三：课堂小结，梳理收获教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“这节课你解决了哪些类型 1.回顾平移法的操作步骤， 通过小结，帮 的周长问题？用到了哪些解题方法和 记忆拼组规律。 助学生提炼出 规律？” 解决周长问题 2.在课本或笔记本上记下 的通用模型和 2.总结解题策略：解决周长问题先明 “平移转化”和“越近越 技巧，将感性 确是求周长还是求边长；拼组问题记 短”等关键词。 的解题经验上 住 “长与宽越接近周长越短”；不规 升为理性的数 则图形要善用 “平移法” 转化为规 学方法，提升 则图形。 解决问题的效 率。 七、作业设计 基础作业：用 12 张边长 1 厘米的正方形拼长方形，求周长最短的拼法并计算周长。 巩固作业：用 30 厘米长的绳子围长方形，写出所有长、宽为整数的围法。 提升作业：画一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形，任意分割成两部分，比较两部分的周长并说 明理由。 八、板书设计 周长练习课 练习九 拼组规律：长与宽越接近，周长越短 围长方形：周长 ÷2 = 长 + 宽，再列举组合 平移法：不规则图形→长方形，再调整 分割图形：公共边存在，周长可能相等 九、教学反思与改进： 成功之处：通过“拼作品求最短花边”的探究活动，学生自主操作、列举数据、发现“长宽越接 近，周长越短”的规律，探究过程完整，结论印象深刻。“用绳子围长方形”的实践操作，直观 验证了“周长固定，长宽和固定”的结论，教学效果扎实。 不足之处：在计算不规则图形周长时，部分学生对“平移法”的掌握停留在模仿层面，遇到新图 形时不能主动应用。分割图形周长辨析环节，仍有部分学生受面积干扰，认为分割后两部分周长 不相等。探究活动耗时较长，导致后续练习时间紧张。 改进措施：在讲解“平移法”时，不只展示过程，更要追问“为什么这些边可以平移？”“平移 后图形的什么变了？什么没变？”，从而理解方法的本质。针对周长面积易混点，设计针对性对 比练习。优化探究活动流程，可将部分数据准备环节前置。课题 拼图游戏 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时以“四连方”的拼组活动为载体，是对长方形、正方形特征认识的深化与应用。教材 通过“拼一拼”的操作活动，引导学生从具体图形中抽象出“四连方”概念，理解其构成规则， 并进一步探索其在拼组较大图形中的应用。内容设计由浅入深，从直观操作到思维整理，有利于 发展学生的空间观念和有序思考能力，是单元知识向综合运用过渡的重要环节。 二、学情分析： 三年级学生已初步认识长方形、正方形的特征，具备一定的动手操作与图形观察能力，对拼 图类活动兴趣浓厚。但学生的空间想象能力尚在发展初期，在系统、有序地探索图形所有可能拼 法时容易遗漏或重复，图形旋转后的识别也存在困难。此外，小组合作中的分工与表达仍需教师 引导。因此，教学中需借助直观学具，强化操作与体验，逐步引导学生从无序尝试走向有序思 考。 三、核心素养目标： ①情境与问题：结合俄罗斯方块等生活化游戏情境，创设“用4个小正方形拼不同图形”的探究 任务，引导学生从熟悉的生活现象中发现数学问题，激发主动探究的兴趣，在真实操作中体会图 形组合的多样性与规律性； ②知识与技能：经历动手拼摆的过程，掌握“四连方”的基本定义与构成要求（边与边重合）， 能识别并画出所有可能的“四连方”图形，理解其在拼成长方形、正方形中的应用方式，发展图 形识别与组合能力； ③思维与表达：在分类整理不同拼法的过程中，培养学生有条理地思考问题的能力，鼓励使用规 范语言描述图形特征与拼组过程，提升空间想象力与逻辑表达水平； ④交流与反思：通过小组合作、成果展示与互评交流，学会倾听他人想法，比较不同拼法的异 同，反思操作过程中的遗漏或错误，增强合作意识与自我修正能力。 四、教学重难点： 教学重点：通过动手操作探索由4个同样大小的小正方形拼成的不同图形，理解“四连方”的概 念及其拼组规则。 教学难点：能系统、不重复、不遗漏地找出所有不同的“四连方”图形，并运用其拼组成更大的 长方形或正方形。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，激发兴趣 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问引入：同学们玩过俄罗斯方块 1. 积极回应教师提问，分享 借助学生熟悉 游戏吗？” 自己玩俄罗斯方块的经历。 的游戏情境激 2. 播放一段简短的俄罗斯方块游戏视 2. 观看视频，专注观察图形 发兴趣，自然 频片段，展示方块下落和填满消除的 的变化过程。 引 出 “ 四 连 过程。 3. 回答教师问题： 方”概念，实 3. 引导学生观察游戏中出现的由多个 预设：有的图形由 4 个小正 现生活经验向 小方块组成的图形。 方形组成。 数学问题的转 4. 追问：“这些图形是由几个小正方 预设：它们是边对边连接在 化。 形组成的？它们是怎么拼在一起 一起的。 的？” 4. 明确本节课的研究对象是 5. 揭示课题：“今天我们就来研究由 “四连方”。 四个小正方形拼成的图形——‘四连 方’。” 教学环节二：新知探究，探究拼法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课1. 发放学生准备：每人4个相同的小 1. 领取学具，认真听清操作 通 过 动 手 操 正方形卡片。 规则。 作、合作交流 2. 明确操作要求：“用这4个小正方 2. 动手尝试拼摆各种图形。 与归纳总结， 形拼图，必须边与边完全重合，不能 3. 区分有效拼法与无效拼 帮助学生亲身 只角碰角，也不能叠在一起。” 法。 经历知识形成 3. 示范正确拼法与错误拼法（如仅角 4. 独立思考并尝试多种拼 过程，系统掌 接触）。 法。 握“四连方” 4. 提出任务：“你能拼出几种不同的 5. 在小组内展示自己的拼 的 种 类 与 特 形状？请尽量多想几种。” 法，听取同伴意见。 征，发展空间 5. 巡视指导，提醒学生注意分类记 6. 观察投影中的图形，判断 观念。 录，避免重复。 是否与自己拼的一致。 6. 组织学生分组交流各自拼出的图 7. 跟随教师总结，认识五种 形。 “四连方”图形。 7. 利用投影展示学生作品，引导全班 8. 复述“四连方”的定义。 共同归纳。 9. 翻开教材 P49，对照课本 8. 总结并板书五种标准“四连方”图 内容确认所学知识。 形名称：直线形、L形、T形、Z形、 田字形。 9. 强调：“像这样由四个同样大小的 正方形边与边重合组成的图形，叫 做‘四连方’。” 10. 展示教材 P49 内容，验证学生的 发现。 教学环节三：巩固练习，拓展应用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示第一个练习题：“试一试， 1. 观察题目要求，理解待拼 通过实际拼组 用‘四连方’拼出下面的长方形。” 图形的尺寸。 训练，巩固对 （呈现一个2×4的长方形） 2. 选择合适的“四连方”进 “四连方”的 2. 提供若干“四连方”模板剪纸材 行尝试。 理解，提升图 料。 3. 尝试旋转图形以适应空缺 形组合与空间 3. 鼓励学生尝试不同组合方式。 位置。 推理能力，体 4. 提示可以旋转“四连方”的方向进 4. 小组协作完成拼图任务。 验解决问题的 行拼接。 5. 主动举手上台展示拼法。 成功感。 5. 组织学生上台演示拼法。 6. 思考如何将 4×4 的大正 6. 出示第二个练习题：“在下图 方形用“四连方”完全覆 4×4 的图形中，你能怎么用‘四连 盖。 方’铺满？” 7. 动手操作验证猜想。 7. 引导学生思考如何合理安排每一块 8. 分享自己的铺法思路。 “四连方”的位置。 8. 强调拼组方式多种多样，鼓励创 新。 教学环节四：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“学习完本节课，你有什么 1. 积极举手发言，分享个人 帮助学生梳理 收获？” 收获。 知识脉络，强 2.引导学生从知识、方法、情感三个 2. 回顾本节课的主要内容。 化记忆，促进 维度进行总结。 3. 补充同学未提到的知识 知识内化，提 3.归纳提升：“我们认识了‘四连 点。 升表达与反思 方’图案，并能灵活运用它来拼组各 4. 预设：我学会了什么是 能力。 种图形。” “四连方”。 4.鼓励学生在生活中寻找类似的拼图 预设：我能用“四连方”拼 现象。 出长方形和正方形。预设：我觉得拼图很有趣， 很有成就感。 七、作业设计 基础作业：在方格纸上画出五种不同的“四连方”图形，并写出它们的名称。 巩固作业：用两种不同的“四连方”拼成一个2×4的长方形，至少画出两种拼法。 提升作业：设计一幅由“四连方”组成的创意图案（如动物、建筑等），并涂上喜欢的颜色。 八、板书设计 拼图游戏——认识“四连方” 定义：四个同样大小的正方形，边与边重合组成的图形。 类型： — 直线形 — L形 — T形 — Z形 — 田字形 应用：拼成长方形、正方形 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课以“俄罗斯方块”游戏导入，极大激发了学生的学习兴趣，课堂氛围活跃。通 过动手操作、小组合作、成果展示等多种形式，学生积极参与，真正实现了“做中学”。大多数 学生能够准确拼出五种“四连方”图形，并能在指导下完成拼组任务，达到了预期的教学目标。 教学过程中注重引导学生有序思考，避免重复和遗漏，有效提升了空间观念与逻辑思维能力。 不足之处：个别学生在图形旋转后难以识别其原型，导致拼图时出现困惑；部分小组在合作中存 在分工不均现象，个别学生依赖他人操作；由于时间限制，当堂检测环节未能充分展开讨论，部 分学生的思维过程未被深入挖掘。 改进措施：今后可在课前增加“图形旋转”专项小游戏作为铺垫；明确小组角色分工（如记录 员、操作员、汇报员），确保人人参与；适当延长练习时间，或将其拆分为两课时，给予学生更 充足的探究空间；对于学困生提供带有提示线的辅助格子纸，降低操作难度，增强信心。课题 整理和复习 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是对单元知识的系统梳理与方法提升。教材不仅引导学生通过制作知识结构图等方式， 自主整理长方形、正方形的特征、周长定义与公式等知识点，构建知识网络；更侧重回顾本单元 蕴含的数学思想方法，如分类、测量、转化等，并鼓励学生提出新的探究问题（如平行四边形周 长）。编排体现了复习课“梳理—沟通—提升”的功能，旨在将零散知识系统化，将具体方法策 略化，并激发持续探究的兴趣，实现从“学会”到“会学”的延伸。 二、学情分析： 经过单元学习，学生掌握了各个知识点，但知识间是相对孤立的，缺乏整体建构。独立进行 系统梳理对其而言具有挑战性，需要教师提供范例（如知识结构图）和方法指导（如从图形特征 到周长计算）。学生更习惯于解答具体题目，而对学习方法的反思与提炼意识较弱。提出有价值 的延伸问题也需要引导。教学应以学生自主梳理为主，通过交流、对比、完善，帮助其形成清晰 的知识框架，并强化“方法”意识，提升元认知能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：提出“如何将零散的知识点串联成清晰的知识网络？”这一元认知问题，引导学 生在单元学习结束后，主动回顾、梳理与建构，形成对知识体系的整体把握和深层理解。 ②知识与技能：学生能自主采用结构图、表格等方式，系统梳理长方形、正方形的特征、周长定 义、公式及应用，并能运用这些知识熟练解决综合性与拓展性问题。 ③思维与表达：通过对单元知识的分类、比较与联结，构建知识之间的逻辑关系图，发展知识结 构化、系统化的高阶思维能力，并能清晰阐述知识脉络与学习心得。 ④交流与反思：在展示与分享个性化梳理成果的过程中，学习他人优秀的组织与表达方式；通过 回顾本单元使用的观察、操作、转化等方法，反思学习策略，并迁移提出新的探究问题。 思政元素：通过自主梳理知识体系，培养善于总结、终身学习的习惯与自主成长能力。 四、教学重难点： 教学重点：1.系统梳理长方形、正方形的边和角的特征，以及周长的定义和计算方法。 2.建立图形特征与周长计算之间的逻辑联系，形成完整的知识框架。 教学难点：1.引导学生用个性化方式整理知识，实现对单元内容的深度内化。 2.结合学习方法，迁移应用到其他图形的探究中。 五、教学准备：多媒体课件、学习单、彩笔、磁性贴（用于黑板拼贴知识框架）。 六、学习活动设计： 教学环节一：课前导入，明确目标 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.谈话导入：“第三单元的学习已接 1. 明确本节课的复习目标与 明确复习课的 近尾声，今天我们将一起对‘长方形 意义。 目标，超越单 和正方形’这部分知识进行系统的整 纯练习，指向 2. 观察范例，分析其梳理逻 理与复习，构建知识网络，并回顾学 知识的结构化 辑（如从图形特征到周长计 习方法。” 与方法反思。 算），学习知识整理的方 通 过 范 例 引 2. 展示范例：“这是小丽同学整理的 法。 领，为学生自 知识结构图，请大家观察，她是如何 主梳理提供思 对单元知识进行归类和梳理的？” 路和支架。 教学环节二：自主梳理，构建体系 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 布置独立梳理任务 1. 回顾单元内容，独立选择 将复习的主动 并运用一种方式整理知识要 权交给学生， 发放学习单，提出要求：选择自己喜欢的方式（思维导图、表格、纲要 点，形成个人复习笔记。 通过个性化整 等），对本单元的核心知识点进行梳 理、小组互助 2. 在小组内展示交流，互相 理。需涵盖：图形认识（特征、关 和集体建构， 学习整理方法，检查并修正 系）、周长概念、周长公式及应用。 实现知识的内 错误，补充遗漏点。 化、系统化与 2. 组织小组交流完善 3. 倾听全班展示，参与评 深度理解，培 指导小组内互相展示梳理成果，从内 议，在教师引导下共同完善 养归纳总结和 容的完整性、准确性、结构的清晰度 知识体系。 合 作 学 习 能 等方面进行交流、评价与补充。 力。 3. 组织全班展示分享 选取具有代表性的不同梳理形式进行 展示，请作者讲解思路。引导全班共 同评议、补充，最终形成完整的单元 知识框架图。 教学环节三：回顾方法，拓展探究 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 引导回顾学习方法 1.回顾并举例说明本单元运 引导学生进行 用过的学习方法，思考这些 学习策略的元 （1）结合教材内容，提问：“在本单 方法的可迁移性。 认知反思，感 元的学习中，我们主要运用了哪些探 悟基本数学思 究方法？（如分类、操作测量、转 2.大胆提出自己感兴趣的、 想方法（如分 化）” 与单元知识相关的延伸性问 类、转化）的 题。 （2）进一步追问：“这些方法对于今 价值，培养迁 后学习其他图形（如三角形、平行四 移能力和提出 边形）有什么启示？” 问题的意识， 2. 鼓励提出探究问题 激发持续探索 的兴趣。 （1）启发思考：“基于本单元的学 习，你对图形与周长还有什么感兴趣 或想进一步研究的问题？” （2）收集并展示学生提出的问题，如 平行四边形周长、等周问题等，鼓励 课后尝试探究。 教学环节四：巩固应用，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 组织基础检测 1. 独立、安静地完成基础练 基础练习用于 习，进行自我检测。 查漏补缺，确 出示基础练习题（填空、判断），检 保核心知识过 测对核心概念和公式的掌握情况。 2. 分析问题，运用“长宽越 关。综合问题 接近周长越短”的规律，找 2. 布置综合应用 旨在促进知识 出最佳拼法（3×4）并计算 出示综合问题：“用12张边长1厘米 的整合与灵活 验证。 的正方形拼长方形，怎样拼周长最 运用，检验对 短？请计算最短周长。”要求应用所 规律的理解深 学规律快速解决。 度 和 应 用 能 力。 教学环节五：课堂小结，总结收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“通过这节整理复习课，你 从知识、方法、策略等多个 引导学生对复 对自己掌握的单元知识有了哪些新的 角度分享本节课的收获与体 习过程进行整 认识？在整理知识、反思方法方面有 会。 体性反思，巩 什么收获？” 固复习成果， 并将良好的学2.教师总结：系统的知识梳理有助于 习策略和积极 形成清晰的知识结构；掌握分类、操 的体验延伸到 作、转化等学习方法能帮助我们更有 未 来 的 学 习 效地探索数学世界。 中。 七、作业设计 基础类：完善自己的单元知识梳理图，贴在数学笔记本上。 巩固类：完成单元基础练习题（如计算长方形、正方形的周长，辨析图形特征）。 提升类：选择课堂上提出的一个探究问题，尝试用本单元的学习方法进行简单研究，记录过程和 发现。 八、板书设计 长方形和正方形——整理和复习 知识框架：多边形 → 长方形（对边相等、4 直角）→ 周长 =(长 + 宽)×2↓（邻边相等）正方 形（四边相等、4 直角）→ 周长 = 边长 ×4周长：封闭图形一周边线的长度 学习方法：分类、折叠、测量、转化 探究问题：平行四边形周长、图形周长与面积的关系…… 九、教学反思与改进： 成功之处：本课突破了传统复习课“做题讲题”的模式，将重点放在引导学生自主梳理知识结构 上。学生通过制作个性化的思维导图、表格，将零散知识系统化，建构能力得到提升。回顾学习 方法、提出新问题的环节，有效促进了元认知发展，激发了持续探究的兴趣。 不足之处：部分学生在自主梳理时感到无从下手，成果较为简单或零乱，反映出其对知识内在逻 辑关系把握不足。课堂交流展示环节，由于时间限制，只能呈现少数几份作品，参与面不够广。 改进措施：课前可提供几种梳理方式的范例（如树状图、气泡图），并给予方法指导（如“可以 按什么顺序整理？”）。可采用“先独立梳理—再小组交流完善—最后全班分享”的递进模式， 让每个学生都有深度参与和获得帮助的机会。可将优秀梳理作品在班级墙报展示，扩大激励效 应。课题 练习十 授课者： 课型：练习课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课是《长方形和正方形》单元的延伸练习课，聚焦于“剪拼图形”和“组合图形”的周长 计算。教材通过长方形剪正方形、比较路线远近、计算组合图形周长、长方形拼大正方形等实际 问题，训练学生分析图形间边长关系、运用“平移法”和“周长和减重叠边”等策略解决综合性 问题的能力。 二、学情分析： 学生在理解“剪拼后图形边长关系”（如长是宽的2倍）和计算含重叠边的组合图形周长时存 在困难。运用“平移法”将复杂路线或图形转化为基本图形的能力较弱。教学需借助实物剪拼、 动画演示等手段，将抽象的数量关系可视化，引导学生掌握“抓关系、巧转化”的解题思路。 三、核心素养目标： ①情境与问题：面对长方形剪拼正方形、组合图形周长计算、路线比较等复杂情境，提出如何分 析图形关系、灵活运用周长知识解决问题的挑战。 ②知识与技能：能解决涉及图形剪拼、重叠、组合的周长计算问题，会利用“平移”思想比较路 线长短，分析图形间的边长关系。 ③思维与表达：在分析复杂图形时，培养图形分解、转化与建模的能力；通过推理图形间的数量 关系（如长是宽的2倍），发展逻辑思维。 ④交流与反思：交流解决剪拼与组合图形问题的策略，反思“转化”思想在突破几何难题中的重 要作用。 思政元素：在解决剪拼、路线等复杂问题中，培养化繁为简、灵活变通的思维能力。 四、教学重难点： 教学重点：1.解决 “长方形剪正方形” 的周长计算问题。 2.计算组合图形、拼组图形的周长。 教学难点：1.理解 “长方形剪正方形” 中长与宽的倍数关系。 2.用 “平移法” 计算组合图形的周长。 五、教学准备：多媒体课件、长方形 / 正方形纸片、练习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，导入练习 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问： “长方形、正方形的周长公 1.准确回答周长公式。 简洁的导入直 式是什么？” 巩固基础公式。 接指向本节课 2.知道本节课将通过观察和 的难点——图 2.导入：“今天通过练习十，我们要 操作来解决图形问题。 形 关 系 的 分 解决‘剪切、拼组、路线比较’等更 析，激发学生 有趣的周长问题，重点是学会观察图 的探究欲望。 形之间的关系。” 教学环节二：分层练习，突破难点 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 长方形剪正方形（对应第 1 题） 1.用长方形纸片模拟裁剪， 本环节重点突 验证长与宽的关系。 破 “ 图 形 关 情境分析：长方形剪成两个相同正方 系 ” 这 一 难 形→长是宽的 2 倍。 2.观察路线图，用手指描画 点。剪切问题 平移路径，发现 “两条路线 步骤讲解：① 正方形边长：36÷2=18 训练了对倍数 的线段和相等”。 厘米；② 正方形周长：18×4=72 厘 关 系 的 敏 感 米；③ 长方形周长：(36+18)×2=108 3.在计算组合图形周长时， 度；路线判断厘米。 标记出“消失”的重叠边， 强化了平移思 避免重复计算。 想；组合图形 2. 路线远近判断（对应第 2 题） 和拼组问题则 预设：① 长方形边长：周长 （1）用 PPT 平移路线中的线段，发 重 点 培 养 了 16 厘米→长 + 宽 =16÷2=8 现 “两条路线的线段和相等”。 “ 整 体 与 部 厘米；② 正方形边长： （2）结论：两条路长度相同，一样 分”的辩证思 8÷4=2厘米；③ 组合图形周 近。 维，教会学生 长：长方形周长 + 正方形周 处理重叠边和 （3）拓展：提问 “如果路线形状变 长 - 2 条正方形边长（重 公共边。 化，怎么快速判断长度？”，引导用 叠），即 16+8−2×2=20 厘 “平移法” 转化为长方形边长和。 米。 3. 组合图形周长（对应第 3 题） 4.从整体（大正方形）推导 局部（小长方形），理解整 （1）分析图形：长方形 + 正方形拼 体边长与局部长宽和的对应 组，存在重叠边（需减去）。 关系。 （2）平移验证：用平移法将组合图形 转化为大长方形，验证周长结果。 4. 长方形拼大正方形（对应第 4 题） （1）分析图形：4 个长方形拼大正方 形→长方形长 + 宽 = 大正方形边 长。 （2）步骤讲解：① 大正方形边长： 24÷4=6分米（即长方形长 + 宽 = 6 分米）；② 观察图形→长方形长 = 3 分米，宽 = 3 分米（实际为正方形， 或长 4 分米、宽 2 分米，结合拼法 得长 + 宽 = 6）；③ 长方形周长： (4+2)×2=12分米。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问 ：“这节课解决了哪些图形问 1.分享自己如何快速看出重 通过总结，强 题？你有什么小窍门？” 叠边，或如何用平移法解决 化学生对“转 路线问题。 化 ” 和 “ 重 2.总结关键技巧：剪拼问题要抓 “边 叠”两个核心 长倍数关系”；路线和组合图形常用 2.记忆“重叠要减去，平移 几何概念的理 “平移法” 转化；计算组合周长别忘 看整体”等解题口诀。 解，帮助学生 了 “减去重叠边”。 建立起处理复 杂图形周长问 题 的 思 维 模 型。 七、作业设计 基础作业：一张长 24 厘米的长方形纸剪两个相同正方形，算正方形和长方形的周长。 巩固作业：用长 6 厘米、宽 3 厘米的长方形拼大正方形，至少需几个？算大正方形周长。 提升作业：画两条从家到学校的路线，用平移法判断长度。 八、板书设计 练习十 剪正方形：长 = 2× 宽→边长 = 长 ÷2 路线：平移线段→长度和相等 组合图形：周长和 - 重叠边 ×2 拼图形：长 + 宽 = 大正方形边长九、教学反思与改进： 成功之处：聚焦“剪拼”与“组合图形”两类难点，教学针对性强的。通过动画演示“路线平 移”，直观证明了“一样近”，化解了抽象难题。在分析“长方形拼大正方形”时，引导学生发 现“长+宽=大正方形边长”的关键关系，培养了观察与分析能力。 不足之处：部分学生在解决“长方形剪两个相同正方形”问题时，对“长是宽的2倍”这一隐含 条件提取困难。计算组合图形周长时，对于“减去重叠边×2”中的“×2”理解不清，容易遗 漏。课堂以教师引导分析为主，学生独立尝试和犯错纠偏的机会略少。 改进措施：对于隐含条件问题，加强审题指导，训练学生边读题边画示意图的习惯。讲解重叠边 时，用不同颜色笔描出需要减去的边，并实物演示“为什么是两条”。增加“尝试—分享—辨 析”的教学环节，鼓励学生先独立解题，再集中研讨典型错误。第四单元单元整体设计 单元名称 图形的面积 一、单元教材分析： 本单元是小学阶段系统学习平面图形面积概念的起始单元，在学生已掌握“周长”概念的基础 上，进一步从二维角度认识图形，是发展学生空间观念、建立度量意识的关键载体。其地位在于 承上启下，既巩固对图形特征的认识，又为后续学习其他平面图形乃至立体图形的面积与体积度 量奠定基础。教材内容结构遵循“感性认识—度量标准—公式推导—实际应用—文化渗透”的认 知逻辑，依次安排面积的含义、面积单位、长方形和正方形面积公式、单位进率、综合应用以及 整理复习，层次清晰、循序渐进。 本单元编排突出三个特点：一是注重操作与体验，通过摸、比、摆、量等丰富的活动，让学生 在亲身体验中建构面积概念；二是强调度量本质，从用统一单位测量到发现规律推导公式，始终 围绕“面积即所含面积单位的数量”这一核心思想展开；三是紧密联系生活实际，在问题解决与 估算应用中培养学生的应用意识与量感，并在整理复习中渗透数学文化，体现数学学习的综合性 与人文性。 二、学情分析： 三年级学生已掌握了长方形、正方形的特征及其周长计算，并具备使用长度单位进行测量的经 验，对“面的大小”也有一定的生活感知。但其思维仍以具体形象为主，空间观念尚在发展初 期，容易混淆一维的“长度”与二维的“面积”概念，尤其在比较与度量时，常将周长与面积相 互替代。此外，面积单位的表象建立较为困难，学生虽能记忆单位名称，却难以准确关联实际物 体大小；受长度单位十进制影响，也易误推面积单位进率为十。因此，教学需依托大量直观操作 与对比辨析，帮助学生在活动中逐步理解面积内涵，区分面积与周长，建立清晰的单位表象与进 率关系。 三、单元教学目标： 1.结合实例理解面积的含义，认识常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），建立 1平 方厘米、1平方分米、1平方米的表象，知道相邻两个面积单位间的进率是100。 2.掌握长方形、正方形的面积计算公式，会正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定长方 形、正方形的面积。 3.能运用面积知识解决简单的实际问题。 4.结合实例理解面积的含义，认识常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），建立 1平 方厘米、1平方分米、1平方米的表象，知道相邻两个面积单位间的进率是100。 5.掌握长方形、正方形的面积计算公式，会正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定长方 形、正方形的面积。 6.能运用面积知识解决简单的实际问题。 7.在探究活动中体验数学与生活的密切联系，感受用数学知识解决实际问题的乐趣。8.在学习面积计算历史的过程中，感受我国古代数学的辉煌成就，增强民族自豪感 四、核心素养目标： 1.情境与问题：引导学生在丰富的现实情境中，从对物体表面“大小”的直观感知出发，逐步产 生对面积进行量化描述与比较的内在需求。学生将面对“如何比较无法直接观察的面积大小”、 “如何摆脱逐一计数测量面积的繁琐”、“如何在缺乏工具时进行合理估算”以及“如何理解面 积单位间的复杂关系”等一系列层层递进的真实问题。这些源于生活与认知冲突的情境，旨在激 发学生持续探究的兴趣，培养其从数学视角发现、提出并界定问题的意识，理解数学作为解决实 际问题工具的价值。 2.知识与技能：学生将系统建构面积的知识体系。在知识上，理解面积是物体表面或封闭图形的 大小这一核心概念；认识平方厘米、平方分米、平方米三个常用面积单位，并建立其空间表象； 理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式。在技能上，能够运用观察、重叠、测量（含非标准 单位）等多种方法比较面积；能根据公式正确计算长、正方形的面积；能运用“以小估大”的策 略解决实际估算问题；能进行相邻面积单位间的换算（百进率）。最终形成从概念理解、单位使 用到公式计算、估算换算的完整技能链。 3.思维与表达：本单元着力发展学生的空间观念、量感、推理意识和模型思想。学生经历从一维 长度到二维面积的思维跨越，通过操作体验，实现从具体物体抽象出“面”、从使用非标准单位 到理解标准单位、从操作计数到抽象公式的思维进阶。在表达上，学生需学会使用规范的数学语 言描述面积概念，阐释比较面积的方法与原理，说明公式的推导过程与估算的推理步骤，并能借 助图形、图表等多种形式直观表达思考过程，清晰辨析面积与周长的本质区别。 4.交流与反思：在整个单元的探究性学习活动中，学生将在小组及全班范围内，就测量方法的选 择、公式规律的发现、估算策略的优化、单位进率的理解等核心议题，进行频繁的交流、质疑与 论证。通过这种合作学习，学生不仅分享知识与方法，更学习倾听、吸纳与整合不同观点。在反 思层面，学生需不断回顾探究过程，体悟统一度量标准的必要性、数学公式的简洁性、估算的实 用性以及知识间的联系性（如长度与面积的关系），从而深化对数学度量本质和系统性的认识， 培养元认知能力与严谨求实的科学态度。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1.理解面积的含义：能从“面的大小”的角度理解面积概念。 2.建立面积单位的表象：知道1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。 3.掌握长方形和正方形的面积计算公式：理解公式的由来，并能正确运用公式计算面积。 教学难点： 1.面积与周长的区别：深刻理解面积（面的大小）与周长（边的长度）是两个完全不同的概念。 2.面积单位表象的建立与单位换算：在头脑中清晰建立三个面积单位的空间观念，并理解其间的 百进率关系。 3.公式的灵活应用与问题解决：在复杂情境（如组合图形、减去一部分、铺地砖等）中正确识别图形、提取数据，并运用面积知识解决问题。 六、课时安排： 9 课时 面积和面积单位………………………………………………………2课时 练习十一………………………………………………………………1课时 长方形和正方形的面积………………………………………………2课时 面积单位间的进率……………………………………………………1课时 练习十二………………………………………………………………1课时 整理和复习……………………………………………………………1课时 练习十三………………………………………………………………1课时课题 面积和面积单位——认识面积 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时是“图形的面积”单元的起始课，核心任务是帮助学生从生活经验中抽象出“面积” 这一数学概念。教材通过“摸一摸、说一说”等操作性活动，引导学生从感知物体“表面的大 小”过渡到理解“封闭图形的大小”也是面积，完成从实物到图形的初步抽象。重点设计“比一 比”环节，让学生经历从直接观察、重叠比较到用非标准单位测量的过程，在“结果不一致”的 认知冲突中，自然引出“统一测量单位”的必要性，为下节课学习面积单位做好铺垫。 二、学情分析： 三年级学生对“面的大小”已有丰富的生活感知，如“黑板比屏幕大”，但尚未形成“面 积”的数学概念。他们正处于从具象思维向初步抽象思维过渡的阶段，能够通过触摸、观察、比 较来感知“面”，但容易将“面的大小”与“边的长短”（周长）混淆。在比较面积时，学生能 想到直接看和重叠的方法，但对于无法直接比较的图形，缺乏系统测量的策略。教学需通过充分 的动手操作，引导学生在冲突中体会“标准”的价值。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过观察比较教室中黑板与屏幕等物体表面的现实差异，自然引出对“面的大 小”的思考，激发学生探究“面积”含义的内在动机，并引导其在无法直接比较的冲突情境中， 主动寻求统一测量标准的解决方案。 ②知识与技能：能结合实例理解面积的含义，知道物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积； 掌握直接观察、重叠比较等初步比较面积大小的方法，并能在具体操作中感受到使用统一测量单 位的必要性。 ③思维与表达：经历从具体物体表面抽象出“面”，再到认识封闭图形也有面积的过程，发展空 间观念；能通过操作、讨论，清晰表达比较面积的不同策略及其局限性，并归纳出“统一测量单 位”的核心思想。 ④交流与反思：在小组合作探究用不同图形单位进行测量的活动中，能倾听同伴想法，对比不同 方案的结果，反思测量标准不统一带来的问题，从而深刻体会到数学中统一标准的重要性和严谨 性。 思政元素：在探究统一测量单位必要性的过程中，渗透规则意识与标准化思想，理解社会规范的 价值。 四、教学重难点： 教学重点：体验比较面积大小的多种方法，感受统一面积单位的必要性。 教学难点：在认知冲突中（如数格子结果不同），深刻体会统一测量标准的必要性。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件 学生准备：学习单课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，初感“面”的大小 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.谈话引入，激活经验：“同学 1.观察教室内的黑板和电视 从学生熟悉的教 们，看看我们的教室，黑板和电视 机屏幕，比较它们的大小， 室环境入手，通 机屏幕，哪个更大？” 并做出判断。 过直观比较引发 思考，自然地引 2. 揭示课题： 2.倾听教师讲解，初步理解 出“面积”这一 “物体表面的大小”就是它 “是的，我们一眼就能看出黑板的 数学概念，激发 的“面积”，明确本节课的 面比电视机屏幕的面要大。在数学 学习兴趣。 学习内容。 上，我们把‘物体表面的大小’叫 作它的‘面积’。” 板书：面积。今天我们就一起来认识这个新朋 友——面积。 教学环节二：操作探究，理解面积含义 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.活动一：摸一摸，说一说，丰富 （1） 动手触摸课桌面、铅 通过“摸、说、 感知 笔盒面、练习本封面等物体 认、比、量”等 表面，并与同桌交流，尝试 一系列操作活 （1）指令操作：“请大家找一找你 用“××面的大小就是×× 动，让学生多感 身边物体上的面，先用手摸一摸这 面的面积”进行描述。 官参与，从具体 个面，再和同桌互相说一说‘×× 物体表面抽象到 面的大小就是××面的面积’。” （2）积极举手分享自己的发 封闭图形，逐步 现，学习用规范的数学语言 ② 组织汇报交流：请几位学生分 建构面积的概 表达。 享，教师引导学生用规范的数学语 念。制造认知冲 言表达。 突（测量单位不 2.活动二：认一认，图形的面积 统一），让学生 深刻体会统一测 （1）思维迁移：课件出示三角形、 （1） 观察课件中的封闭图 量标准的必要 长方形、圆形等封闭图形。“这些 形，思考并回答问题，用手 性，为学习面积 图形有面积吗？它们的面积在哪 势描画图形内部的区域。 单位做好铺垫。 里？” 引导学生用手指在空中描画 （2）倾听并理解教师总结的 图形内部。 面积完整定义 （2）归纳定义：“这些图形虽然摸 不着，但它们都占据了一块地方。 图 形 所 占 据 的 这 个 ‘ 平 面 部 分’（内部区域）的大小，就是它 们的面积。” 完善板书：物体表面 或封闭图形的大小，就是它们的面 积。 3.活动三：比一比，探求方法 （1）观察两张纸片，直接判 断面积大小，并说明是通过 （1）直观比较：出示一大一小两张 “看”出来的。 纸片，“哪个面积大？怎么看出来 的？” （2）观察两个相近图形，思 考并回答可以用重叠法比 （2）重叠比较：出示两个形状不 较，并上台演示操作。 同、面积相近的图形卡片，“这两 个，哪个面积大？看不出来怎么 （3）面对无法直接比较的图 办？” 引导学生想到“重叠在一起 形，小组讨论并汇报各种比 比一比”。请学生上台演示。 较方法（如画格子、摆图 形）。 （3）冲突与探究：出示教材两个不 规则图形，“用重叠法也比不出 （4）小组合作：选择一种图 来，怎么办呢？小组讨论一下，有 形去测量指定图形的面积， 什么好办法？” 并记录所用图形的个数。 （4）体验“单位”的价值： 汇报测量结果时，发现因使 用不同形状的测量单位导致 ①组织活动：提供小圆片、小三角 结果无法比较。 形、小正方形，让学生小组合作， 选择一种图形去铺满（或覆盖）练 在教师引导下，认识到统一 习纸上的一个图形，并数一数用了 测量单位（形状和大小）的 几个。 必要性。 ②组织汇报与引发冲突：不同小组 用了不同形状的单位，结果无法比 较。引发思考：“为什么不能直接 比谁用的图形多？”③引导统一单位：引导学生认识 到，要准确比较和测量面积，必须 用同样大小的图形作单位，最方便 的就是——小正方形。引出下节课 要学习的“面积单位”。 教学环节三：巩固应用，感受必要性 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示情境：“笔记本的困惑”， 1.阅读情境，理解问题。 通过一个具体的 一个学生说笔记本封面有12格，另 生活化问题，让 2.思考并分析原因：因为两 一个说48格。 学生运用刚获得 人使用的方格大小不同，所 的认识去分析、 2.引导分析原因：“他们量的都是 以结果不同。 解释现象，进一 同一个笔记本，为什么结果不一 3.完成“做一做”练习，巩 步巩固“统一测 样？” 固对统一测量单位必要性的 量标准”这一核 “这说明在测量面积时，除了要用 认识。 心观点，强化认 统一的形状，还要有什么？”再次 知。 强调统一测量标准的必要性。 3.布置任务：完成“做一做”相关 练习。 教学环节四：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“今天这节课，你认识了 回顾并总结：认识了面积， 引导学生自主回 谁？它指的是什么？我们是怎么比 知道它是指物体表面或封闭 顾课堂所学，梳 较面积大小的？” 引导学生回顾面 图形的大小；学习了三种比 理知识点和学习 积概念和比较方法。 较面积大小的方法：观察 方法，形成清晰 法、重叠法和测量法（数格 的认知结构。 子）。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：在方格纸上画两个形状不同但你认为面积一样的图形。 提升作业：想一想，如果要用同样大小的正方形格子去测量一个圆形的面积，会遇到什么困难？ 这说明了什么？ 八、板书设计 认识面积 怎么比较面积大小？ 观察法： （直接看出）——→ 用于大小明显不同。 重叠法： （叠在一起比）——→ 用于形状不同、大小接近。 测量法： （用统一的图形铺）——→ 用于无法直接比较。 关键发现： 必须用 统一 的、大小一样的图形作单位！ 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过“摸一摸”、“比一比”等丰富的操作活动，让学生从生活经验中自然抽 象出“面积”概念，课堂参与度高。学生在比较两个不规则图形大小的认知冲突中，通过小组合 作探究，亲身体验了用不同图形测量的结果差异，对“统一测量标准必要性”的理解水到渠成。 成功创设了由浅入深的问题情境，激发了学生主动探究的兴趣。 不足之处：部分学生在“封闭图形也有面积”这一抽象概念的理解上存在困难，尽管通过课件演 示，仍有学生无法将“图形内部区域”与“面积”建立对应联系。小组活动中，个别小组过于关 注使用不同图形测量的趣味性，未能深入思考“为何结果不能比较”背后的数学本质，导致后续 讨论深度不够。改进措施：针对概念抽象难点，可增加让学生用彩笔涂色表示图形面积的活动，将“内部区域” 可视化、具体化。在小组探究环节，应设计更明确的任务指引问题，如：“用圆片和三角形测 量，为什么不能直接比谁用的多？这说明了什么？”引导学生聚焦问题本质，确保合作学习的有 效性。课题 面积和面积单位——面积单位 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时紧承上节课“统一测量标准”的需求，正式引入三个常用的面积单位：平方厘米、平 方分米、平方米。教材编排遵循“定义引入—建立表象—生活关联”的逻辑。通过让学生亲手测 量边长、寻找身体或身边近似参照物（如指甲盖、开关面板）、合作拼摆1平方米等深度体验活 动，将抽象的“1平方X”转化为具体的空间表象。最后通过对比，引导学生理解面积单位与长度 单位的本质区别（一维与二维），为后续学习打好基础。 二、学情分析： 学生已理解统一测量单位的必要性，并对“厘米、分米、米”等长度单位非常熟悉。这种熟 悉可能带来负迁移，导致学生误认为“平方厘米”只是“厘米”的另一种说法。建立面积单位的 准确表象是难点，学生可能知道1平方厘米的定义，但无法在头脑中形成其大小概念，或选择参 照物失当（如误认为手掌是1平方分米）。教学需提供大量实物参照和操作体验，帮助学生完成 从“知道名称”到“形成表象”的关键跨越。 三、核心素养目标： ①情境与问题：从复习用统一图形测量面积的必要性出发，创设如何精确描述和度量面积大小的 认知需求，引导学生类比长度单位，主动思考并接受需要建立专门“面积单位”这一数学工具。 ②知识与技能：认识常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米，了解其定义（边长1厘米、1 分米、1米的正方形面积）；能借助身边熟悉物体建立三个单位的直观表象，并初步进行根据情境 选择合适单位的判断。 ③思维与表达：通过制作、测量、比划、体验等活动，实现从抽象定义到具体空间表象的转换， 强化量感；能清晰描述各面积单位与实际物体的对应关系，辨析“厘米”与“平方厘米”的本质 不同。 ④交流与反思：在合作拼摆1平方米、估计容纳人数等活动中，积极分享观察与估计结果，反思 表象建立过程，共同构建面积单位的认知体系，体验合作学习与量化估计的乐趣。 思政元素：通过制作与体验标准面积单位，培养精益求精的工匠精神，理解标准是协作的基础。 四、教学重难点： 教学重点：认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。 教学难点：能在“厘米”“平方厘米”等相似名称中准确区分长度与面积单位。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、正方形纸板 学生准备：学习单、小正方形纸板 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入，揭示课题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.回顾旧知：“上节课我们认识了 1.思考并回答：测量面积需 通过对比长度测 面积，知道了物体表面或封闭图形 要 一 个 统 一 的 标 准 （ 单 量，自然引出面 的大小就是它们的面积。要准确比 位）。 积测量也需要单 较和测量面积，我们得需要一个什 位，明确本课学 2.明确本节课的学习任务是 么？” 习目标，建立知 认识面积单位。 识之间的联系。 追问：“测量长度要用长度单位， 比如厘米、分米、米。那么，测量 面积要用什么单位呢？” 2.揭示课题：“今天，我们就来认 识几位专门用来测量面积的‘尺 子’——面积单位。” 板书课题：认识面积单位。 教学环节二：认识1平方厘米，建立基本模型 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.活动一：认识1平方厘米 （1）观看课件，认识 1平方 从最小的常用面 厘米的定义和写法，观察实 积单位入手，通 （1）定义引入：课件出示：边长 1 物模型。 过观察、测量、 厘米的正方形，面积是1平方厘米。 寻找参照物、触 写作：1 cm²。教师展示1平方厘米 （2）动手测量1平方厘米正 摸记忆等多种方 的实物模型。 方形模型的边长，验证其定 式，帮助学生建 义。 （2）建立表象：“拿出 1平方厘米 立清晰、准确的 的小纸片，用尺子量它的边长是不 观察自身或周围，寻找面积 单位表象。遵循 是1厘米。” 接近1平方厘米的物体（如指 从具体到抽象的 甲盖），建立直观参照。 “找一找，你身上或身边，哪个物 认知规律，为后 体的面积大约1平方厘米？”（引导 （3）通过触摸和闭眼想象， 续学习奠定坚实 学生发现：大拇指指甲盖的面积、 强化对 1 平方厘米大小的记 的“量感”基 衣服纽扣）教师展示参照物图片。 忆。 础。 （触）摸与记忆：“闭上眼睛，用 手摸一摸这个小正方形，记住它的 大小。” 2.活动二：认识1平方分米 （1）认识1平方分米的定义 （1）定义引入：出示：边长 1分米 和写法，观察实物模型。 的正方形，面积是 1 平方分米。写 （2）动手测量1平方分米正 作：1 dm²。教师展示1平方分米的 方形模型的边长。 硬纸板模型。 用手势比划 1 平方分米的大 （2）建立表象：“用尺子量一量它 小。 的边长，是不是 1 分米（10 厘 米）。” 联想生活中面积接近1平方分 米的物体（如开关面板）。 “用手比划一下 1 平方分米有多 大。” “找一找，生活中哪些物体的面大 约1平方分米？”教师展示参照物图 片。 教学环节三：认识1平方米，体验“大”单位 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.活动一：定义与制作 （1）回忆1米的长度，并比 对于较大的面积 划。根据定义想象1平方米的 单位，通过小组 （1）定义引入：课件出示：边长 1 大小。 合作建构、寻找 米的正方形，面积是 1 平方米。写 参照物、身体体 作：1 m²。 （2）小组合作，动手用材料 验等强参与度的 在地上拼贴出1平方米的正方 “1 米有多长？比划一下。想象一 活动，突破空间 形，并通过测量验证。 下，边长1米的正方形有多大？” 想象的难点，建 （3）在教室里寻找面积接近 （2）组织合作建构：布置小组合作 立深刻的单位表 1平方米的物体表面。 任务：用报纸（或拼接其他材料） 象。通过系统梳 在地上拼出一个1平方米的正方形。 参与“1平方米能站几人”的 理和对比，帮助 教师巡视指导，并用卷尺验证。 猜测和体验活动，直观感受1 学生理解面积单 平方米的实际大小。 位的命名规则和 （3）建立深刻表象：“找一找，教 体系，并有效区 室里哪些地方的面积大约 1 平方 分长度与面积单 米？”（一块大地砖、窗户的一部 位，避免概念混 分、小黑板） 淆。 组织体验活动：“猜一猜，这个1平方米的正方形里，大约能站下我们 班多少名同学？” 然后邀请学生轻 轻站进去试一试。记录结果，感受 1 平方米的实际容纳空间。 2.活动二：系统梳理与对比 （1）观察三个面积单位模型 （1）将三个单位模型（1 cm², 1 的对比，感受它们的大小关 dm², 1 m²）放在一起对比。 系。 （2）提问引导：“为什么它们 （2）思考并回答：面积单位 叫‘平方厘米’‘平方分米’‘平 是由相应边长的正方形定义 方米’？”（引导学生发现：它们 的。 都是以相应长度单位的正方形来定 义的）。 （3）在教师引导下，明确 “厘米”是长度单位，“平 （3）对比长度与面积单位：引导学 方厘米”是面积单位，理解 生辨析“厘米”与“平方厘米”的 其本质区别。 不同。 教学环节四：巩固应用，形成技能 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.组织完成“做一做”第1题（找一 1.小组内交流生活中用不同 通过寻找实例和 找）：学生小组内交流，并全班分 面积单位描述的物体，并全 估测活动，促进 享。 班分享。 学生对面积单位 表象的巩固和应 2.指导完成“做一做”第2题（估一 2.先目测估计给定长方形的 用，发展量感和 估，量一量）：课件出示长方形让 面积，再用单位模型测量验 估算能力，将知 学生先估一估。 证，将估测与实际测量相结 识转化为技能。 合。 3.第3题（试一试）已在前面体验环 节完成。 教学环节五：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 提问总结：“今天我们认识了哪三 回忆并回答：认识了平方厘 借助形象化的参 位测量面积的‘好朋友’？它们分 米、平方分米、平方米。并 照物进行总结， 别有多大？”引导学生回忆：指甲 借助典型参照物描述它们的 强化记忆，使学 盖（1 cm²）、开关板（1 dm²）、 大小。 生离课后仍能回 大地砖/能站X个小朋友（1 m²）。 想出三个面积单 位的具体大小。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：用硬卡纸分别制作一个1平方分米和1平方厘米的正方形 提升作业：研究一下，为什么面积单位是“平方”厘米，而不是“立方”厘米？“平方”是什么 意思？（可以画图说明） 八、板书设计 面积单位 长度单位 → 正方形 → 面积单位 1厘米 → 边长1厘米的正方形 → 1平方厘米 1分米 → 边长1分米的正方形 → 1平方分米 1米 → 边长1米的正方形 → 1平方米 九、教学反思与改进： 成功之处：通过“量边长—找参照—比大小”的递进活动，帮助学生建立了三个面积单位的清晰 表象，特别是合作拼摆1平方米和体验“能站几人”的活动，让学生对“平方米”这个较大单位形成了深刻而有趣的感知。对比“厘米”与“平方厘米”的环节设计巧妙，有效突破了概念区分 的难点。 不足之处：在建立“1平方分米”表象时，部分学生寻找的参照物（如整个手掌）偏差较大，教师 未能及时提供足够的标准参照物对比纠正。时间分配上前紧后松，在建立三个单位表象上用时较 多，导致单位选择的简单应用练习不够充分。 改进措施：准备更多标准的1平方分米、1平方厘米的实物模型或图片，在“找参照”环节进行即 时对比展示和纠正。优化环节时长，可将三个单位的建立过程适当精简整合，留出5-7分钟进行 “填单位”的快速判断练习，强化应用能力。课题 练习十一 授课者： 课型：练习课 课时：第3课时 一、教材内容分析： 本课是《图形的面积》单元的起始练习课，核心任务是辨析“周长”与“面积”这两个易混 概念。教材通过描边线涂面积、比较面积大小、选择合适单位、拼图探究（面积相等周长不同） 等层层递进的活动，从意义、计算方法、单位、变化规律等多个维度帮助学生建立清晰区分，深 化对二维空间量的感知。 二、学情分析： 学生首次系统学习面积概念，极易与周长混淆，尤其在填写单位、比较大小和描述变化时。 对“面积是面的大小”这一本质属性理解不深，对“相同面积拼图，周长可能不同”这一规律感 到困惑。教学中必须通过大量对比操作和直观感知，让学生亲身经历概念的建构过程。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在直接对比“描边线”与“涂色”的活动中，明确区分“周长”与“面积”这两 个易混概念的核心任务。 ②知识与技能：理解周长是“边的长度”，面积是“面的大小”；能选择合适的单位进行测量与 描述，并能比较图形面积的大小。 ③思维与表达：通过操作对比与拼图探究（四个小正方形拼不同形状），发展量感与空间观念， 理解“面积相等周长可能不同”的现象。 ④交流与反思：交流周长与面积在意义、计算方法、单位上的根本区别，反思生活中对这两个概 念产生混淆的原因。 思政元素：在辨析周长与面积本质区别的过程中，培养全面、辩证看待问题的思维方法。 四、教学重难点： 教学重点：能根据实际情境，正确选择和使用长度单位与面积单位。 教学难点：理解并解释“为什么用四个相同正方形拼成的不同图形，面积相同但周长不同”。 五、教学准备：多媒体课件、学习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，明确任务 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 故事引入： 明确本节课的学习任务是 本环节基于儿童的 区分“周长”和“面积” 认知心理，采用故 “数学王国里有一对双胞胎兄 两个易混概念。 事化情境和多感官 弟，‘周长’和‘面积’。它们长 操作（描与涂）， 得有点像，名字也常一起出现，很 将抽象的数学概念 多人容易把它俩搞混，闹出了不少 转化为可视化的图 笑话。今天，我们就来当一回‘数 形语言。旨在从物 学侦探’，通过完成一组挑战任 理属性上“剥离” 务，彻底弄清它俩到底有什么不 周长与面积，为后 同！” 续的概念辨析扫清 2. 揭示课题： 认知障碍，落实量 “我们的破案工具就是课本的《练 感素养。 习十一》。” 教学环节二：核心挑战，辨析概念 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 挑战一：动手操作，看见“不同” 1.拿出红笔和蓝笔，按照 通过动手操作，从 （对应第1题） 示范，在课本或学习单的 视觉和触觉上强化 图形上，用红笔描出图形 对周长（长度）和1. 明确指令： 一周的边线，用蓝笔涂色 面积（大小）这两 表示出面积。 种不同“量”的本 “第一项挑战：请拿出红笔和蓝 质区分，深化量 笔。用红笔描出每个图形一周的边 2.在操作中感受“描线” 感。 线，用蓝笔涂色表示出它们的面 与“涂面”的区别，理解 积。” 教师在课件上示范第一个图 并复述周长与面积的核心 形。 区别。 2. 学生独立操作。 3.第2题：第二个图形面积 最大（10 平方厘米），第 3. 重点指导： 一个图形面积最大（8平方 “通过动手做指导周长是“线”， 厘米）. 是边的总长度；面积是“面”，是 4.第3题：预设：身份证： 图形内部的大小。 cm²；课桌面：dm²；教 板书核心区别：周长 → 边的长度 室：m²；操场：m²。理 （一条线）；面积 → 面的大小 由：用小单位测大物体太 （一块区域）。 麻烦。 挑战二：火眼金睛，比较面积（对 5.学生独立完成第4题单位 巩固面积是面积单 应第2题）学生口头表达。 填空。 位累加的概念，发 渗透思想： 强调“面积”是“数” 6.（1）动手拼组：使用学 展几何直观和推理 “面积单位”的个数。 具拼出L形和长方形。 意识。 挑战三：明智选择，活用单位（对 每个图形的面积都是 4 应第3、4题） 平方厘米。 1. 第3题（选单位）： （2）通过数格子确认面积 结合生活实际，引 “要测量以下物体的面积，你会选 不变，通过数边长发现周 导学生根据物体大 择哪个面积单位？为什么？” 长变化。 小合理选择和使用 追问：“测量操场为什么不用平方 （3）合作交流：在小组内 单位，培养推理意 分米？” 讨论面积不变但周长变化 识和应用能力。 的原因，尝试用自己的语 2. 第4题（填单位）：重点辨析易 言解释“重叠边”对周长 错题：“一块黑板的面积是 4 的影响。 （ ）” 与 “黑板的长是 4 （ ）”。 （4）预设：因为边线重合 的越多，露在外面的边就 挑战四：拼图探秘，发现规律（对 越少，周长就越小。 应第5题） 通过拼图操作和合 作探究，让学生直 1. 操作与计算： 观理解“面积相 要求学生用四个 1平方厘米的小正 同，周长可能不 方形，拼出题目中所示的两个图形 同”的现象，揭示 （L形和长方形）。 周长与形状的关 系，提升空间观念 任务一： 分别说出每个图形的面 和推理意识。 积。 任务二： 用直尺或通过数边长的方 式，计算每个图形的周长。 2. 合作探究： 小组讨论：“它们的面积相等吗？ 周长相等吗？你发现了什么？” 3. 归纳规律： 学生汇报发现：用相同数量的小正 方形拼成的图形，面积一定相等； 但形状不同，周长可能不同。 教师用磁力片在黑板上演示多种拼法 （ 如 一 字 排 开 、 正 方 形 、 L 形），验证规律。 4. 深化理解： “为什么面积相 等，周长却会不同？” 教学环节三：总结提升，构建网络 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生从四个方面总结周长与 1.从四个维度总结周长与 系统梳理和对比周 面积的区别：意义、计算方法、单 面积的区别。 长与面积的核心概 位、变化规律。 念、计算方法和变 2.共编口诀，强化对两个 化规律，帮助学生 2.师生共同编口诀：“周长一周边 概念本质区别的记忆。 构建清晰的知识网 线长，面积一片内部广。单位不同 络，并通过口诀强 要分清，是长是面心中明。” 化记忆。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：在方格纸上画两个周长相等但面积不相等的长方形 提升作业：王叔叔要用16米长的篱笆围一块长方形菜地（一面靠墙）。如何设计能让菜地的面积 最大？请画出草图并计算。 八、板书设计 长方形和正方形的面积 练习十一 周长 → 边的长度（一条线） 面积 → 面的大小（一块区域）。 九、教学反思与改进： 成功之处：以“数学侦探区分周长面积双胞胎”的情境贯穿全课，生动有趣，牢牢吸引学生。通 过“描边线”与“涂面积”的对比操作，让学生从触觉和视觉上真切感受两者的本质区别。拼图 活动（四个小正方形）设计巧妙，让学生自己发现“面积相等周长不同”的规律，结论水到渠 成。 不足之处：在填写合适单位（第4题）时，仍有学生混淆长度单位与面积单位，特别是“黑板长4 米”与“黑板面积4平方米”的对比判断。部分学生在总结两者区别时，语言表述零散，缺乏系 统性。操作活动节奏较快，个别动手能力弱的学生跟不上。 改进措施：单位填空练习后，增加“找错误”或“改错题”进行强化巩固。课堂小结时，引导学 生共同完成一个系统的对比表格或思维导图，梳理区别。对于操作活动，可安排同桌互助，或教 师录制微视频步骤示范，照顾不同节奏的学生。课题 长方形和正方形的面积 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时是本单元的核心，旨在引导学生从“面积单位测量”的原始方法，跨越到发现并掌握 长方形面积计算公式。教材通过“摆小正方形”的操作探究活动，让学生经历“全铺—部分铺— 想象推理”的过程，发现“每行个数×行数=总个数”的规律，进而将“每行个数”与“长”、 “行数”与“宽”建立联系，自主归纳出“长方形面积=长×宽”。正方形面积公式则作为长方形 公式的特殊情况，由学生迁移推导得出，体现了知识间的联系。 二、学情分析： 学生已掌握用面积单位（如小正方形）测量图形面积的方法，但这种方法效率低下，学生有 寻求更简便方法的强烈动机。他们具备从具体操作中发现简单规律的潜力，但可能只关注“长× 宽”的计算结果，而忽视其与“包含面积单位数量”的本质联系，导致对公式的理解流于表面。 教学中需引导学生聚焦操作过程与数据之间的关系，真正理解公式是“度量”的简洁表达，而非 孤立的记忆符号。 三、核心素养目标： ①情境与问题：针对用单位正方形大面积图形“麻烦”的真实困境，提出“寻找更简便计算方 法”的驱动性问题，激发学生从“逐一计数”走向“探索规律”的探究欲望。 ②知识与技能：通过用单位正方形摆拼不同长方形的操作，发现“每行个数×行数”等于面积单 位总数的规律，进而自主归纳并掌握长方形面积计算公式（长×宽），并迁移推导出正方形面积 公式。 ③思维与表达：经历从具体操作到抽象概括、从特殊案例到一般公式的完整归纳推理过程，发展 推理意识和模型意识；能借助图形和语言阐明公式“长×宽”与“面积单位总数”之间的等价关 系，理解公式的度量本质。 ④交流与反思：在小组合作探究中，交流不同的摆放策略与发现，共同验证规律；反思公式推导 的逻辑链条，理解正方形面积公式是长方形公式的特例，体会数学知识的内在统一性与简洁美。 思政元素：在公式探索中渗透“化繁为简”思想，培养勇于探索、追求简洁高效的创新精神。 四、教学重难点： 教学重点：理解并掌握长方形和正方形的面积公式。 教学难点：理解“面积”与“长度”的区别，建立面积量感。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、直尺 学生准备：练习纸、小正方形 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，唤醒经验 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示一个较大的长方形（如长 1.观察长方形。 创设认知冲突， 12厘米，宽8厘米）。 让学生体会用面 2.思考并回答：用摆小正方形 积单位直接测量 2.提问：“如果要测量这个长方形 的方法测量会感觉麻烦、费 的局限性，从而 的面积，用摆小正方形的方法，你 时、易出错。 激发对长方形面 有什么感受？” 3.产生探究更简便计算方法的 积计算公式的内 3.教师引导：“有没有更简便、更 愿望和兴趣。 在需求，明确学 快速的方法呢？今天我们就来探索 习目标。 长方形面积计算的奥秘。” 教学环节二：探究新知，操作体验 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课第一层次：特殊到一般，发现规律 1.动手用1平方厘米小正方形 设计“操作感知 摆满或部分摆放指定长方形。 —发现规律—验 活动一：动手操作，初探规律 证规律—抽象公 2.汇报摆法：如“每行摆 5 1.出示任务：测量长5厘米、宽3 式—迁移应用” 个，摆了3行”。 厘米的长方形面积。要求学生用 1 的探究路径。让 平方厘米小正方形摆一摆。 3.在教师引导下发现：因为长 学生通过充分的 5厘米，所以每行摆5个；宽3 2.提问引导：“你是怎样摆的？摆 操作活动积累感 厘米，所以能摆3行。 了几行？每行几个？” 性经验，从数据 4.初步归纳：长方形面积=每 中 自 主 发 现 规 3.组织学生操作并汇报（方法一： 行个数×行数。 律，并理解公式 摆满数；方法二：摆一行和一列推 的由来。从长方 理；方法三：只摆一行和一列推 形到正方形的公 理）。重点聚焦方法二。 式推导，体现了 4.引导发现：“为什么可以这样 知识间的联系和 摆？” 得出：长方形包含的小正 迁移，培养了推 方形个数 = 每行个数 × 行数。 理意识。及时的 测量计算练习， 活动二：合作探究，验证规律 促进公式的内化 1.小组合作，选择不同长方形 1.布置小组合作任务：每组选择 和初步应用。 进行摆一摆、数一数的操作， 2-3个不同的长方形（长宽为整厘 记录数据。 米数），用摆小正方形的方法测量 面积，填写探究记录表。 2.观察记录表，思考并讨论教 师提出的问题。 2.提问引导：“每行个数与长方形 的什么有关？”“行数与长方形的 3.汇报发现：每行个数就是长 什么有关？”“你发现了什么规 的数值，行数就是宽的数值， 律？” 面积数值等于长乘宽。 3.组织小组汇报，汇总发现：每行 个数 = 长的厘米数，行数 = 宽的 厘米数，小正方形总数 = 长 × 宽。 第二层次：抽象概括，形成公式 活动三：归纳总结，形成模型 1.引导概括：“通过刚才的研究， 1.尝试用语言概括长方形面积 谁能用一句话说出长方形面积的计 计算方法。 算方法？” 2.学习长方形面积公式及字母 2.完善并板书公式：长方形的面积 表达式。 = 长 × 宽。如果用S表示面积， 3.观看演示，理解面积公式的 a表示长，b表示宽，那么：S = a 度量本质（包含面积单位的数 × b。 量）。 3.深化理解：提问“为什么是长× 宽，而不是长+宽？” 结合PPT动 态演示长方形被平均分成小正方形 的过程，理解“长”表示一行摆几 个，“宽”表示摆几行。 活动四：迁移推理，推导正方形面 积 1.出示一个正方形，提问：“这是 什么图形？它有什么特点？” 2.引导学生思考：正方形是特殊的 长方形（长=宽）。 1.回顾正方形的特征（四条边 3.组织学生自主推导并得出公式： 相等）。 正方形的面积 = 边长 × 边长。如果用S表示面积，a表示边长， 2.根据长方形面积公式，推理 那么：S = a × a。 出正方形面积公式。 活动五：测量计算，学以致用 3.学习正方形面积公式及字母 表达式。 1.布置任务：完成课本第 56页第 (3)题。测量给定长方形的长和 宽，用公式计算面积。 2.组织同桌互相检查测量和计算。 1.动手用直尺测量长方形的长 和宽。 2.应用公式独立计算面积，并 与同桌交换检查。 教学环节三：课堂总结，梳理回顾 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 通过思维导图或知识树的形式，师 参与回顾，梳理长方形和正方 形成知识结构， 生共同梳理本节课所学。 形面积公式的推导过程及公式 强化对面积公式 本身。 及其形成过程的 理解和记忆。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：一个长方形花坛长8米，宽5米，面积是多少？ 提升作业：一个长方形长12厘米，宽是长的一半，它的面积是多少？ 八、板书设计 长方形和正方形的面积 长方形的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 S = a × b 正方形的面积 正方形的面积 = 边长 × 边长 S = a × a 九、教学反思与改进： 成功之处：本课成功引导学生经历了完整的公式发现过程。从“全铺”到“部分铺”再到“不 铺”，学生思维层层递进，自然而然地发现了“每行个数×行数”的规律，并自主将“每行个 数”、“行数”与“长”、“宽”建立联系，真正理解了公式的来源。学生通过迁移推导出正方 形公式，体会到了知识之间的联系与简洁美。 不足之处：在小组合作探究环节，个别小组仅满足于测量出面积数据并填表，未能主动分析数据 间关系、寻找规律，需要教师反复提示。部分学生在理解“为什么是长×宽，而不是长+宽”时仍 有困惑，仅停留在记忆结论层面。 改进措施：改进探究记录表的设计，增加引导性分析问题，如“观察‘长’、‘宽’的数据和你 摆的‘每行个数’、‘行数’，你有什么发现？”，强制学生进行数据关联思考。在总结环节， 增加动画演示，动态展示“长”对应一行摆的数量、“宽”对应摆的行数，将乘法与“面积单位 总数”的对应关系可视化，深化理解。课题 长方形和正方形的面积——面积的估算 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时是面积公式学习的拓展与应用，聚焦于在无法或不需精确测量的情境下，发展学生的 估算能力与策略。教材创设了“用数学课本估算课桌面”这一真实、复杂的问题情境，引导学生 将已知面积的物体作为“非标准单位参照物”，通过“铺一铺”、“想一想”的头脑构图，经历 “选参照、估个数、算面积、说结果”的完整估算过程。情境逐步升级至“估算教室面积”，促 使学生优化参照物选择，理解估算的近似本质与实用价值。 二、学情分析： 学生已掌握长方形面积公式，能进行精确计算，但面对“没有大尺子”的现实约束时，往往 缺乏解决问题的变通策略。三年级学生具备一定的空间想象能力，但将参照物在头脑中“铺满” 大物体并进行乘算，仍具挑战性。他们容易将估算与猜测混淆，或追求唯一“正确答案”。教学 需强调估算的步骤与推理，允许合理误差，让学生体会“近似”也是一种重要的数学能力，并培 养其根据实际情况选择方法的意识。 三、核心素养目标： ①情境与问题：创设“无大尺子测量课桌面”的真实、复杂情境，引导学生面对无法直接精确测 量的实际问题时，灵活转换思路，主动产生“以小估大”的估算需求和策略思考。 ②知识与技能：掌握借助已知面积物体（如课本封面）作为非标准参照物进行面积估算的“选参 照—估个数—算面积—说结果”四步法，并能将方法迁移至估算教室等更大场地的面积。 ③思维与表达：发展在头脑中进行“空间铺摆”的想象与构图能力，强化几何直观和量感；能清 晰表达估算过程中的推理步骤，理解估算的近似本质及其与精确计算的区别，学会用“大约”描 述结果。 ④交流与反思：在小组估算活动中，比较不同参照物选择、不同估算策略的优劣，反思误差产生 的原因；认识到估算是一种重要的实际问题解决能力，培养根据实际情况灵活选择方法的意识。 思政元素：通过“以小估大”的估算实践，培养面对现实限制时灵活变通、务实解决的实践智 慧。 四、教学重难点： 教学重点：掌握用已知面积物体作参照进行面积估算的方法。 教学难点：在估算过程中进行合理的推理与调整 五、教学准备： 教师准备：PPT课件、数学课本、课桌图片 学生准备：数学课本、练习纸、直尺 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，激发兴趣 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示现实问题：“学校要为我们班 1.阅读问题情境，理解需 创设真实、具 更换新桌椅，需要知道课桌面的面积 求。 有挑战性的问 来定制桌垫。但没有大尺子，只有我 题情境，让学 2.积极思考，提出初步想 们的数学课本，你能想办法知道课桌 生体会估算的 法，如“用数学书在桌面上 面大约有多大吗？” 必要性，激发 摆一摆”。 探究欲望，自 2.组织学生自由发表想法，教师记录 3.明确本节课的学习内容 然引出课题。 关键点。 ——面积的估算。 3.揭示课题：“当我们无法直接测量 大物体的面积时，可以借助已知面积 的小物体来估算。今天我们就来学习 ——面积的估算。” 教学环节二：探究新知，掌握方法教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 （一）课桌面面积的估算 1. 明确任务。 分两个层次开 展探究。第一 活动一：实际操作，探索方法 2.小组合作：先测量计算课 层次以课桌面 本面积；再将课本在桌面上 1.布置任务：用数学课本封面估算你 为对象，通过 实际摆放，观察并记录长边 的课桌面面积。 动手操作亲历 和宽边各能摆几本；讨论计 2.明确小组合作步骤： 估算过程，探 算方法。 索 并 提 炼 方 步骤 1：测量计算课本封面面积（统 3.思考并处理测量中“半 法。第二层次 一用平方分米）。 本”或零头的问题。 提升难度，以 步骤 2：将课本放在桌面上，看沿着 教室为对象， 长边能摆几本，沿着宽边能摆几本。 重点训练参照 物的选择和策 步骤3：记录数据，思考计算方法。 略性估算，实 3.巡视指导，关注课本摆放是否合 现方法的迁移 理，引导思考边角部分不够一本怎么 和思维层次的 办。 提升。最终归 活动二：汇报交流，提炼方法 纳 出 清 晰 的 “四步法”， 1.组织小组汇报展示。 1.汇报本组的操作方法、数 帮助学生掌握 据和估算结果。 2.引导归纳估算方法： 估算的基本思 方法一：全部想象法（在头脑中铺 2.倾听并学习不同的估算策 路 和 表 述 规 摆）。 略。 范。 3.学习估算的计算方法。 方法二：部分实测法（先摆一行一 列）。 4.理解估算的特点，知道估 算结果是一个近似值，各组 方法三：测量计算法（测桌面长宽， 结果有差异是正常的。 与课本长宽比较）。 3.指导估算计算方法：课桌面面积 ≈ 课本封面面积 × （长边摆的本数 × 宽边摆的本数）。 4.处理估算差异：提问“为什么各组 的估算结果不完全一样？”引导理解 估算允许有合理误差，强调估算结果 要说“大约”。 （二）教室面积的估算 1.思考问题。 活动三：方法迁移，提升难度 2.小组讨论，比较不同参照 物的优缺点。 1.提出新问题：“如果要估算我们教 室地面的面积，你打算用什么作参照 3.理解选择合适参照物的原 物？” 则。 2.组织小组讨论选择参照物（数学课 本、课桌面、地砖、脚步等）。 3.引导优化选择：参照物大小要适 1.小组合作：选定课桌面为 中，便于估算。指出课桌面是比较好 参照物；目测或步测教室的 的选择。 长和宽大约各能摆几个课 活动四：合作估算，展示过程 桌；考虑实际情况进行调 整；计算教室地面的近似面 1.布置小组合作任务：选择参照物 积。 （建议用课桌面）；估算教室地面大 约有几个参照物大；计算教室地面大 2.在教师指导下优化估算策 约面积。 略。2.进行估算策略指导：先估教室长大 3.汇报本组的估算思路、调 约能摆几个课桌；再估教室宽大约能 整过程和最终结果。 摆几个课桌；用“长摆数×宽摆数” 4.与教师共同总结出估算的 得总个数；注意过道、讲台等区域的 四个基本步骤。 调整。 3.组织小组汇报估算过程和结果。 4.师生共同总结估算步骤： 第一步：选参照（已知面积的物 体）。 第二步：估个数（大物体包含几个参 照物）。 第三步：算面积（参照物面积×个 数）。 第四步：说结果（用“大约”，合理 单位）。 教学环节三：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 回顾总结：估算方法：选参照→估个 回顾并复述估算的步骤、核 梳理本节课所 数→算面积→说结果。核心思想：化 心思想和关键能力。 学的估算策略 大为小，以小估大。关键能力：合理 和方法，形成 选择、想象构建、近似计算。 结构化认识， 提升解决实际 问题的能力。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：选择两种不同的参照物，估算你家客厅地面的面积，并比较估算结果。 提升作业：如果没有常见的参照物，你还能用什么方法来估算教室面积？ 八、板书设计 面积的估算 估算方法（四步法） 选参照：已知面积的物体 估个数：大物体包含几个参照物 算面积：参照面积 × 个数 说结果：用“大约”，合理单位 九、教学反思与改进： 成功之处：创设了“没有大尺子，如何知道课桌面大小？”这一真实且富有挑战性的问题情境， 有效激发了学生的探究欲望和解决问题的创造力。归纳的“选、估、算、说”四步法清晰实用， 学生能运用该方法成功迁移到估算教室面积，理解了“化大为小”的核心思想，估算意识和能力 得到切实发展。 不足之处：学生在“估个数”环节差异很大，部分学生空间想象力较弱，无法在头脑中构建“铺 满”的画面，导致估算结果偏离过大。小组汇报时，更多关注最终结果，对于估算过程中的推理 与调整策略交流不足。 改进措施：为想象力较弱的学生提供“脚手架”，如先在纸上画出缩小比例的课桌和课本简图， 进行“纸上模拟铺摆”。在汇报环节，要求小组必须汇报：“我们选择了什么作参照？我们是怎 样估出长边和宽边能摆几个的？对于边角部分，我们是怎么处理的？”以此引导学生关注和反思 估算的过程与策略。课题 面积单位间的进率 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时旨在建立面积单位间的系统联系，理解其进率关系。教材巧妙地从学生熟知的长度单 位进率引入，制造认知冲突，引导学生通过核心活动——用1平方厘米的小正方形铺满1平方分 米的大正方形，通过操作与计数（10行×10列=100个），直观验证“1平方分米=100平方厘 米”。在此基础上，通过类比推理，得出“1平方米=100平方分米”。教材通过对比长度与面积 进率，揭示“面积进率是长度进率的平方”这一几何本质，帮助学生构建知识网络。 二、学情分析： 学生牢固掌握了长度单位间的十进制关系，并已建立了三个面积单位的单独表象。强烈的思 维定势会使学生下意识地猜测面积单位进率也是10，这是本课最大的学习障碍。学生需要通过亲 手“铺摆”和“计数”的直观操作，在强烈的视觉反差（100个对10个）中，打破原有认知，理 解二维度量带来的平方关系。教学的关键在于将操作体验与几何推理相结合，让学生不仅“知 道”进率是100，更“理解”为什么是100。 三、核心素养目标： ①情境与问题：基于长度单位十进率的已有认知，制造“面积单位进率是多少”的认知冲突与猜 测，引导学生通过动手操作与几何推理，主动探究平方分米与平方厘米等面积单位间的数量关 系。 ②知识与技能：通过用1平方厘米的小正方形铺满1平方分米的正方形等操作，直观发现并理解1 平方分米=100平方厘米，进而推理得出1平方米=100平方分米，掌握相邻面积单位间的百进率关 系及其换算方法。 ③思维与表达：从“边长进率”到“面积进率”的推导中，理解两者间的平方关系 （10×10=100），破除长度进率的负迁移，建立清晰的单位系统观念和推理意识。 ④交流与反思：在探究过程中交流不同的验证方法，共同构建面积单位换算的阶梯模型；反思进 率为什么是100而非10，深化对面积二维度量本质的理解，形成结构化的知识网络。 思政元素：在探究进率的过程中，理解事物间的联系与区别，培养系统思维与辩证逻辑能力。 四、教学重难点： 教学重点：能正确进行平方米、平方分米、平方厘米之间的换算 教学难点：正确运用进率进行双向换算 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件 学生准备：学习单 六、学习活动设计： 教学环节一：复习导入 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.复习长度单位进率 1.快速回答长度单位换算问 从熟悉的长度 题，巩固“十进制”关系。 单 位 进 率 引 1米=（ ）分米，1分米=（ ）厘米 入，通过设疑 2.基于长度单位进率进行猜 总结：相邻长度单位间的进率是10 引发学生对面 想，产生认知冲突或疑惑。 2.提问：“我们知道相邻长度单位进 积单位进率的 3.明确本节课的探究任务。 率是10，那么相邻面积单位间的进率 猜想，制造认 是多少呢？” 4.读课题，明确学习内容。 知冲突，激发 探究欲望。 3.教师引导：“今天我们就通过探究 来寻找答案。” 4.揭示课题：板书课题：面积单位间 的进率教学环节二：探究新知，理解进率 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 第一层次：探究平方分米与平方厘米 通过“操作探 的进率 究—直观验证 —推理迁移— 活动一：动手操作，直观感知 对比归纳”的 1.出示1平方分米的正方形，提问： 1.回答：面积是 1 平方分 层次化探究， “这个正方形的面积是多少？” 米。 让学生深刻理 2.布置任务：用 1平方厘米的小正方 解面积单位进 2.明确任务。 形铺满这个1平方分米的正方形。 率 为 什 么 是 3.小组合作，用 1 平方厘米 100。动手操 3.组织小组合作，动手铺摆。 的小正方形铺满 1 平方分米 作环节提供最 4.巡视指导，关注是否铺满、有无重 的正方形模型。 直接的感性认 叠或空隙。 识；推理迁移 4.确保铺摆整齐、无空隙。 环节培养类比 活动二：观察计算，得出进率 和推理能力； 1.提问：“铺满这个大正方形，你们 对比归纳环节 用了多少个小正方形？” 则从本质上区 2.引导观察：“每行铺了几个？铺了 分长度与面积 几行？你是怎么算的？” 1.汇报所用小正方形的数 单位，构建清 量：100个。 晰 的 换 算 模 3.结合学生回答板书：1 平方分米的 2.观察并回答：每行铺了 10 型。 正方形，边长是1分米（10厘米）。 个 ， 铺 了 10 行 。 计 算 ： 每行铺10个1平方厘米的小正方形， 10×10=100。 铺 10 行，一共 10×10=100 个。所 以，1平方分米=100平方厘米 3.理解并记忆进率关系：1平 方分米=100平方厘米。 第二层次：探究平方米与平方分米的 进率 活动三：推理迁移，自主探究 1.引导推理：“我们知道了 1平方分 米=100平方厘米，那么 1平方米等于 多少平方分米呢？” 2.组织小组讨论探究方法。 1.思考新问题。 3.进行直观演示验证：课件展示边长 1米（10分米）的正方形，将其划分 2.小组讨论，可能想到类比 为100个（10行×10列）边长为1分 推理或画图想象的方法。 米的小正方形。 3.观看课件演示，直观理解1 4.教师小结并板书：1 平方米 = 100 平方米包含 100 个 1 平方分 平方分米。 米。 第三层次：构建系统，总结规律 4.记忆进率关系：1 平方米 =100平方分米。 活动四：对比归纳，构建体系 1.对比长度与面积单位进率： 长度单位：米 —10→ 分米 —10→ 厘米 面积单位：平方米 —100→ 平方分米 —100→ 平方厘米 1.观察对比图，明确长度与 2.引导发现规律：提问：“为什么面 面积单位进率的区别。 积单位进率是100，而不是10？” 2.思考并回答：因为面积是 关键理解：面积是边长×边长，进率 二维的，是长度乘以长度， 是10×10=100。 所以进率是10×10=100。3.构建面积单位换算阶梯图： 3.学习面积单位换算的“阶 梯图”模型，理解“乘进 平方米 ×100 → 平方分米 ×100 → 率”和“除以进率”的换算 平方厘米 方法。 ÷100 ← ÷100 ← 4.独立完成课本填空，应用 箭头表示：大单位化小单位乘进率， 进率关系。 小单位化大单位除以进率。 4.组织完成课本相关填空。 教学环节三：巩固应用，掌握换算 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础练习：直接换算 通过基础练习 巩固进率换算 （1）组织完成课本例3、4的填空。 独立完成基础换算练习。 技能。通过解 （2）组织完成“做一做”第1题。 完成“做一做”第 1 题，巩 决实际问题， 固进率换算。 2）综合练习：解决问题 让学生体会单 位换算在计算 （1）出示“做一做”第2题：交通标 中的应用，并 志牌问题。要求计算面积大约是多少 阅读问题，理解题意。 理解不同解题 平方厘米。 在教师引导下，尝试用两种 路径背后的统 （2）指导解题步骤： 方法解决问题，并理解其算 一算理，培养 理的一致性。 思 维 的 灵 活 方法一：先算平方分米面积：8×8=64 性。 （平方分米），再换算：64平方分米 =64×100=6400平方厘米。 方法二：先换算边长：8 分米=80 厘 米，再算面积：80×80=6400 平方厘 米。 （3）引导学生对比两种方法，理解本 质相同。 教学环节四：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 教师总结： 回顾并复述面积单位间的进 简明扼要地总 率及换算方法。 结核心知识点 （1）相邻面积单位间的进率是100。 和换算方法， （2）换算方法：大单位化小单位乘进 强化记忆，指 率，小单位化大单位除以进率。 导应用。 （3）掌握换算步骤：先判断方向，再 选择方法，最后计算结果。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：教室黑板的面积大约是4平方米，合多少平方分米？ 提升作业：1平方米等于多少平方厘米？写出你的推理过程。 八、板书设计 面积单位间的进率 进率规律： 相邻面积单位间的进率是100 平方米 ——100→ 平方分米 ——100→ 平方厘米 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课最成功之处在于通过直观操作（铺小正方形）和几何推理（边长关系）的紧密结合，让学生亲身体验并理解了“1平方分米=100平方厘米”这一进率关系，成功打破了“进率 是10”的思维定势。构建的面积单位换算阶梯图清晰直观，帮助学生形成了系统的单位换算模 型。 不足之处：在探究平方米与平方分米的进率时，由于场地和时间限制，未能组织全班性的拼摆操 作，主要依赖推理和课件演示，部分理解能力较弱的学生体验感不足，印象不够深刻。部分学生 在进行复合单位换算（如平方米到平方厘米）时，步骤不清，容易出错。 改进措施：可利用教室地面已有的地砖（假设为边长1分米的正方形），组织学生现场观察、想 象和推算，弥补大单位操作体验的不足。在巩固练习阶段，增加对比题组，如“2平方米=( )平方 分米”和“2平方米=( )平方厘米”，引导学生明确“逐级换算”的思想，并总结“大化小乘进 率，小化大除以进率，看清级数是关键”的口诀。课题 练习十二 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是《长方形和正方形的面积》单元的综合练习课，重点巩固面积与周长的计算、单位换 算以及组合图形面积求解。教材涵盖了粉刷墙壁、正方形池塘、剪切图形、草坪占地等实际问 题，并介绍了“分割法”与“补全法”等解题策略，旨在提升学生灵活运用面积知识解决复杂实 际问题的能力。 二、学情分析： 学生能计算单一图形的面积，但进行单位换算时进率容易混淆。求解组合图形面积时，缺乏 有效的分割或补全思路。对于“剪切影响周长但不影响面积”这一规律理解不深。教学中需强调 单位换算的方法，通过动手剪拼验证规律，并对比讲解不同解题策略的优劣。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在粉刷墙壁、铺地砖、计算草坪面积等真实工程与生活情境中，提出如何计算长 方形、正方形面积及解决组合图形面积的问题。 ②知识与技能：熟练运用长方形、正方形面积公式，掌握面积单位换算，并能用“分割法”或 “补全法”计算简单组合图形的面积。 ③思维与表达：在解决实际问题中培养几何直观与应用意识；通过动手剪切验证“面积不变、周 长改变”的规律，发展实践探究能力。 ④交流与反思：交流不同方法计算组合图形面积的思路，反思方法的选择如何使计算更简便，体 会数学工具的实用性。 思政元素：在计算粉刷面积、铺地砖等任务中，体会数学在建设美好生活环境中的作用。 四、教学重难点： 教学重点：巩固长方形、正方形面积与周长的计算方法。 教学难点：理解并计算组合图形的面积。 五、教学准备：多媒体课件、学习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：回顾梳理，明确目标 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 知识快问快答： 1.快速、准确地回答教师提 激 活 已 有 知 出的面积公式和单位换算问 识，针对易错 长方形面积公式：___ 题。 点进行强调， 正方形面积公式：___ 为后续的综合 2.明确周长与面积的易混淆 1平方米 = ___ 平方分米 练 习 做 好 铺 点，以及本课练习的重点和 垫。 1平方分米 = ___ 平方厘米 策略。 2. 易错点提醒：周长与面积的区别； 3. 明确本节课是练习课，目 单位换算方法；组合图形解题策略。 标是巩固面积计算与解决实 际问题。 3. 板书课题：长方形和正方形的面积 练习课。 教学环节二：基础练习，巩固算法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：独立完成，同桌互查（第 1.活动一：独立完成基础计 通过独立练习 1、2题） 算练习，完成后与同桌交换 和互查巩固基 检查，互相订正错误。 本计算技能， 活动二：方法归纳，形成策略 并通过总结口 2.活动二：在教师引导下， 1.教师引导学生总结面积单位换算口 诀形成简便的诀： 学习并记忆面积单位换算的 换算策略，提 口诀。理解并记住口诀的适 升运算能力。 大单位→小单位：数后加两个 0（乘 用条件（相邻单位）。 100） 小单位→大单位：数前去两个 0（除 以100） 2. 强调：此方法仅适用于相邻面积单 位。 教学环节三：综合应用，解决问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 问题1：粉刷墙壁问题（第3题） 问题1： 通过一系列由 浅入深的实际 1. 引导学生独立读题，找出已知条 1.独立阅读粉刷墙壁问题的 问题，巩固长 件。 文字和图示，找出长、宽、 方形、正方形 门窗面积等已知条件。 2. 引导学生分析问题。 面积和周长的 2. 分析需要先求什么（墙壁 问题2：正方形池塘问题（第4题） 计算，重点突 总面积），再求什么（需要 破“剪切影响 1. 引导学生分析：已知周长 36 米， 粉刷的面积）。 周长不影响面 求正方形面积。 问题2： 积”的难点， 2. 指导解题步骤：先求边长，再求面 发展几何直观 1.理解题意：已知正方形池 积。 和应用意识， 塘的周长，求面积。 掌握组合图形 问题3：剪切问题（第7题） 2.按照教师指导的步骤，： 面积的多种解 1.出示三种剪切方式图示，明确已知 36 ÷ 4 = 9（米）；再求面 题策略。 条件。 积 ： 9 × 9 = 81 （ 平 方 2.引导学生理解剩余部分面积相同。 米）。 3.剩余部分周长（小组探究）： 问题3： （1）组织分组操作：用纸片剪一剪， 1.观察教师出示的三种剪切 画一画，算一算。 图示，明确原正方形和剪去 部分的大小。 （2）引导学生汇报发现三种剪切方式 下的周长变化。 2.理解并计算剩余面积都是 19平方厘米。 （3）引导学生总结规律：剪切位置影 响周长，不影响面积。 3.小组探究周长： 问题4：草坪占地面积（第8题） （1）在小组内，用准备好的 正方形纸和剪刀，模仿三种 1.出示不规则草坪平面图。 方式剪去一角。将剪后的图 2.引导学生用方法一（分割法）计 形画下来，并测量或计算其 算。 周长。 分成两个长方形： （2）小组内交流并记录三种 情况下的周长计算结果。 左：10×5=50平方米 （3）派代表汇报发现，并在 右：8×4=32平方米 教师 总面积：50+32=82平方米 问题4： 3.引导学生用方法二（补全法）计 1.观察不规则草坪的平面 算。 图。 补成大长方形再减去小长方形： 2.尝试用分割法，将图形分 大：10×(5+4)=90平方米 成两个熟悉的长方形，分别 小：(10-8)×4=8平方米 计算面积后相加。 总面积：90-8=82平方米 3.尝试用补全法，将图形想 象成一个大长方形，再减去4.比较两种方法。 空缺的小长方形面积。 4.对比两种方法的计算过程 和结果，理解其一致性，并 思考哪种方法对自己更简 便。 教学环节四：课堂总结，提升认知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 引导学生进行知识梳理： 在教师引导下，一起回顾并 帮助学生系统 口头总结本节课复习的核心 化本节课的知 1.面积计算：长方形 S=a×b，正方形 公式、单位换算方法以及解 识点，形成完 S=a×a 决的实际问题类型。 整 的 认 知 结 2. 单位换算：相邻单位进率100 构。 3. 实际问题：粉刷、铺地、剪切等。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：完成第5题表格（至少测量3个物体） 提升作业：设计一个组合图形（由长方形和正方形组成），计算它的面积和周长，至少用两种方 法 八、板书设计 练习十二 核心公式： 长方形：S = a×b，C = (a+b)×2 正方形：S = a×a，C = 4a 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课紧密联系生活实际，粉刷墙壁、铺地砖、计算草坪面积等问题，让学生充分体 会了数学的实用性。在解决剪切问题时，通过小组“剪一剪、算一算”，直观地发现了“剪切影 响周长但不影响面积”的重要规律，突破了难点。讲解组合图形面积时，对比了“分割法”与 “补全法”，渗透了算法多样化思想。 不足之处：单位换算环节，部分学生对于“平方米、平方分米、平方厘米”之间的进率是100仍 有遗忘或混淆。在解决草坪面积问题时，部分学生只是套用了某一种方法，并未真正理解两种方 法之间的内在联系。课堂容量较大，部分学生课后反映有些疲劳。 改进措施：在单元复习中，将长度单位和面积单位换算进行对比复习，编成口诀或利用方格纸强 化进率印象。在讲解两种方法后，增加一个环节：引导学生发现，看似不同的方法，最终都是通 过加减基本图形的面积得到结果，抓住本质。合理精简教学环节，确保核心活动有充足时间。课题 整理和复习 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时是对整个单元知识的系统梳理、整合与提升。教材引导学生采用思维导图、表格等形 式，自主构建以“面积”为核心的知识网络，涵盖概念、单位、进率、公式等要素。复习重点突 出“对比辨析”，尤其是面积与周长这两个极易混淆的概念，通过具体问题引导学生从意义、计 算方法、计量单位等多维度进行区分。练习设计具有层次性，从基础换算、公式应用到解决铺地 砖等综合实际问题，旨在巩固技能、深化理解、提升综合应用能力。 二、学情分析： 经过单元学习，学生已掌握了各个知识点，但知识可能是零散、孤立的，容易遗忘或混淆， 尤其是面积与周长的区别仍是难点。学生初步具备归纳整理的能力，但需要教师提供框架和方法 指导。他们能够解决常规问题，但面对需要综合运用知识、多步骤解决的实际问题（如铺地砖） 时，思路可能不够清晰。本课时的价值在于帮助学生将“知识点”连成“知识网”，在辨析中深 化理解，在应用中实现迁移，形成结构化的认知体系。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在单元学习完成后，创设“梳理知识、构建体系”的复习情境，引导学生面对零 散知识点时产生主动整理、建立联系的系统化学习需求，明确复习的目标与价值。 ②知识与技能：能自主梳理面积的定义、常用单位、进率及长方形与正方形面积公式等核心知 识，形成知识网络；能准确进行单位换算，并区分面积与周长的概念、公式及应用场景。 ③思维与表达：运用思维导图、表格等方式结构化呈现知识体系，发展知识建构能力；通过辨析 面积与周长的典型问题，清晰阐述两者的本质区别与联系，提升逻辑表达的严谨性。 ④交流与反思：在小组和全班分享梳理成果的过程中，借鉴他人优秀结构，完善自身认知体系； 反思本单元学习历程，总结思想方法（如度量、转化、建模），体会数学学习的系统性与整体 性。 思政元素：通过自主梳理知识体系，培养归纳总结、系统规划的学习能力与终身学习意识。 四、教学重难点： 教学重点：1.系统梳理面积的定义、常用面积单位及进率，掌握长方形和正方形的面积计算公 式。 2.明确面积与周长的联系和区别，能正确选择公式解决实际问题。 教学难点：1.理解面积单位进率的推导过程，区分长度单位与面积单位的不同。 2.能结合实际情境，灵活辨析并解决面积与周长的综合问题。 五、教学准备：多媒体课件、1 平方厘米 / 1 平方分米的正方形纸片、学习单、彩笔。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，明确目标 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.谈话引入：“我们已经学完了‘图 1.明确本节课的目的是系统 明确复习课的目 形的面积’单元，今天通过整理和复 整理和复习第四单元《图形 标 不 仅 在 于 练 习，把面积的测量、单位、公式这些 的面积》。 习，更在于知识 知识点串联起来，还要分清面积和周 的结构化与方法 2.观察教师展示的知识结构 长的不同。” 梳理。通过展示 图，分析其整理思路（如从 范例，为学生自 2.展示素材：出示小丽的面积知识结 概念到单位再到公式），初 主整理提供思路 构图，提问：“小丽从哪些方面整理 步思考本单元的知识框架。 和支架，激发学 了面积知识？你能说说各部分之间的 生系统化思考。 关系吗？”，引导学生初步感知知识 脉络。 教学环节二：自主梳理，构建知识体系教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.独立梳理知识 （1）领取学习单，梳理本 将复习的主动权 单元所有知识点。 交给学生，通过 （1）发放学习单，提出要求：选择 “独立梳理—小 自己喜欢的方式（思维导图、表格或 （2）独立思考，选择并运 组互助—集体建 文字总结），梳理单元核心知识。 用一种方式（如绘制思维导 构”三步走，实 图、设计对比表格）整理面 （2）明确梳理需涵盖的内容：面积 现知识的内化、 积的定义、单位、进率和公 的定义、常用面积单位及进率、长方 系统化与深度理 式，形成个人复习笔记。 形和正方形的面积公式。 解。个性化整理 2.小组交流完善 尊重思维差异， （1）在小组内依次展示自 小组交流实现智 （1）组织 4 人小组为单位，互相展 己的梳理成果，并简要说 慧碰撞，全班展 示梳理成果。 明。 示则提炼出最核 （2）指导重点交流：面积单位的实 心、最结构化的 （2）互相学习不同的整理 际大小参照物；面积单位进率的推导 共识体系。 方法，检查并修正知识性错 过程；梳理中出现的错误（如混淆面 误（如单位进率写错），补 积与周长公式）。 充遗漏的关键点（如面积与 3.全班展示分享 周长的区别）。 （1）选取 3 份具有代表性的不同梳 （1）认真倾听上台同学的 理形式（如思维导图、表格、纲要） 讲解，观察不同梳理方式的 的成果进行展示。 优点。 （2）全班共同评议、补充，最终形 （2）参与全班评议，在教 成统一的单元知识框架。 师引导下共同在黑板上或心 中完善出完整的单元知识网 络图。 教学环节三：对比辨析，区分面积与周长 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示面积与周长的对比表格（或韦 1.结合表格或图示，回顾并 面积与周长是学 恩图），组织讨论两者的定义、测量 清晰表述面积与周长在概 生最易混淆的概 对象、所用单位、计算公式等方面的 念、测量对象、单位、公式 念。通过系统的 不同。 等方面的本质区别。 对比辨析，从多 个维度强化对两 2.实际辨析：出示题目“一个边长为 2.独立审题，明确“占地面 者区别的理解。 4米的正方形花坛，求占地面积和围 积”是求面积，“围栏长 结合具体问题进 栏长度”，让学生先分别计算，再讨 度”是求周长。分别应用正 行计算和说理， 论选择公式的依据。 方形面积公式（边长×边 检验并巩固辨析 长）和周长公式（边长 成果，防止知识 ×4）进行计算，并说明依 混淆。 据。 教学环节四：巩固应用，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础题检测 （1）独立完成单位换算， 设计层次化的练 巩固面积单位间的进率应 习：基础题检测 （1）出示单位换算题：5平方分米= 用。 核心知识掌握情 （ ）平方厘米，3平方米=（ ）平方 况；综合题考察 分米。 （2）独立完成面积计算， 知识整合与解决 熟练运用长方形和正方形的 （2）出示面积计算题：长方形长 6 实 际 问 题 的 能 面积公式。 厘米、宽 3 厘米，面积是（ ）；正 力，涉及单位换 方形边长7分米，面积是（ ）。 仔细读题，理解“铺地砖” 算和公式应用； 问题的实际意义。在教师引 2.综合题应用 拓展题旨在深化 导下，分步解决问题：计算 对 “ 周 长 一 定 出示问题：“一间教室长8米、宽6 教 室 面 积 （ 48 平 方 米 时，围成正方形 米，用边长 2 分米的正方形地砖铺 →4800 平方分米），计算 面积最大”这一地，需要多少块地砖？”引导学生分 每块地砖面积（4 平方分 规律的理解，培 析解题步骤：先算教室面积，再算地 米），最后计算所需地砖块 养优化思想。 砖面积，最后用除法计算总块数。 数（4800÷4=1200块）。 3.拓展题思考 出示问题：“用 12 米长的篱笆围一 理解题意：周长固定为 12 个长方形菜园，怎样围面积最大？” 米。尝试列举不同的长、宽 引导学生联系长方形周长固定时，长 组合（均为整数米），分别 与宽越接近面积越大的规律。 计算面积，验证并得出结 论：当围成边长3米的正方 形时，面积最大。 教学环节五：回顾反思，拓展探究 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.收获分享：组织学生分享：“学习 回顾整个单元的学习历程， 引导学生进行学 本单元后，你掌握了哪些知识？能解 从知识、技能、应用等角度 习后的整体性反 决哪些生活问题？” 分享自己的收获和体会。 思，巩固学习成 果 ， 体 验 成 就 2.提出问题：鼓励学生提出想进一步 感。鼓励提问， 研究的问题，如“平行四边形的面积 基于本单元所学，大胆提出 旨 在 保 护 好 奇 怎么算？”“面积单位还有平方千 自己感兴趣的、相关的延伸 心，将课内学习 米、公顷吗？”，并鼓励课后查阅资 性问题，激发持续探索的欲 延伸到课外，培 料探究。 望。 养自主探究的兴 趣和能力。 教学环节六：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 今天我们梳理了面积的定义、单位、 听教师总结，形成对单元知 教师进行纲领性 公式，分清了面积和周长的区别。面 识的整体性、结构化的认 总结，强化本单 积知识在生活中应用广泛，希望大家 识。 元的核心知识与 能用所学知识解决更多实际问题。 思想方法，并寄 语 学 生 学 以 致 用，体现数学的 应用价值。 七、作业设计 基础类：完善自己的单元知识梳理图，标注出面积与周长的区别。 巩固类：测量家里书桌的长和宽，计算桌面的面积；再测量客厅地面的长和宽，估算需要多少块 边长 5 分米的地砖。 提升类：用一张长 20 厘米、宽 15 厘米的长方形纸，剪一个最大的正方形，计算正方形的面积 和剩下部分的面积。 八、板书设计 图形的面积 整理和复习 面积定义：物体表面 / 封闭图形的大小 面积单位：cm2、dm2、m2（进率 100） 面积公式：长方形：长 × 宽正方形：边长 × 边长 面积 VS 周长：面积测大小，用面积单位；周长测边长和，用长度单位 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课给予了学生充分的自主权，利用思维导图、表格等形式自主梳理单元知识，有 效促进了知识的系统化和内化。重点突出的“面积与周长对比辨析”活动，通过具体实例的对比 计算和分析，帮助学生从本质上区分了这两个易混概念，突破了单元学习的最大难点。综合应用 问题（如铺地砖）的设计，培养了学生综合运用知识解决实际问题的能力。不足之处：学生在自主梳理知识时，大多关注知识点的罗列，对各知识点之间的内在联系（如： 为什么要有面积单位？为什么公式是长×宽？）梳理不够，知识网络的结构性不强。在解决“铺 地砖”类综合问题时，部分学生审题不清，混淆了“地砖面积”与“所需块数”的计算逻辑。 改进措施：在梳理知识前，提供带有引导问题的模板，如：“我们为什么要学习面积单位？（因 为要统一标准）→ 面积公式是怎么来的？（用单位测量发现规律）→ 单位之间怎么换算？（因 为面积是二维的，所以进率是100的平方关系）”，帮助学生构建有逻辑的知识链。对于综合问 题，加强审题指导，带领学生圈画关键词，并用流程图（如：教室面积→地砖面积→块数）分解 解题步骤，建立解决问题的模型。课题 练习十三 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是《认识图形的面积》单元的深化练习课，内容涵盖单位选择与换算、实际应用（扫地 机器人、铺地砖等）、探究“周长固定时面积变化规律”以及求解“组合图形（花坛与路）”。 编排旨在提升学生综合运用面积知识解决实际问题的能力，并渗透函数思想（周长与面积的关 系）和代数思维（设未知数）。 二、学情分析： 学生在面积单位换算和复杂实际问题（如铺地砖需统一单位）中易错。探究“周长相等，面 积变化”规律时，需要有序思考（列举所有长宽可能）和数据分析能力。解决“大减小”类组合 图形问题时常不知如何设定未知数并建立等式。教学需引导学生经历“猜想-验证-总结”的探究 过程，并示范代数推导方法。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在现代生活场景（如扫地机器人工作、洒水车作业）及“花坛加小路”的复合图 形中，提出综合运用面积知识解决复杂问题的需求。 ②知识与技能：能熟练进行面积单位换算与计算，解决涉及“工作效率”、“铺设面积”等实际 应用问题，并能计算含“边框”的组合图形面积。 ③思维与表达：通过列表探究“周长固定，面积的变化规律”，感悟函数思想；尝试用字母表示 数进行推理，发展初步的代数思维。 ④交流与反思：交流探究活动中发现的规律及其现实意义，反思解决复杂面积问题时“化繁为 简”的策略。 思政元素：在探究“固定周长下面积最大”的规律中，感悟资源约束下追求最优配置的智慧。 四、教学重难点： 教学重点：1.正确选择单位、进行面积单位换算。 2.计算长方形 / 正方形的面积，解决实际应用问题。 教学难点：1.分析 “正方形花坛 + 水泥路” 的组合图形面积，推导花坛的边长。 2.理解 “周长相等，长与宽越接近，面积越大” 的规律。 五、教学准备：多媒体课件、方格纸、练习单、正方形纸片。 六、学习活动设计： 教学环节一：复习回顾，导入练习 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“面积的常用单位有哪些？ 1.举手回答教师的提问，复 激活学生已有 进率是多少？长方形和正方形的面积 习面积单位、进率和基本公 的面积知识， 公式是什么？” 式。 为后续练习做 好铺垫，并明 2.导入：“今天通过练习十三，巩固 2.明确本节课的三大学习板 确本课的学习 面积单位、面积计算，还会探究周长 块：巩固单位与计算、探究 路径。 与面积的关系，解决生活中的面积问 周长与面积关系、解决实际 题。” 问题。 教学环节二：分层练习，突破难点 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.单位选择与换算（对应第 1、2 1.（1）大树高用 “米”， 通 过 分 层 练 题） 蜡笔长用 “分米”，字典厚 习，系统训练 用 “厘米”，学校占地用 单位运用、面 （1）第 1 题（单位选择）：引导学 “平方米”。 积计算和解决 生结合实际物体大小判断： 实际问题的能 （2）完成单位换算练习，重（2）第 2 题（单位换算）：重点讲 点理解并掌握“平方分米” 力。重点通过 解 “10 平方分米 = 1000 平方厘 与“平方厘米”、“平方 动手操作和数 米”“1 平方米 = 10000 平方厘 米”与“平方厘米”之间的 据分析，引导 米”，明确面积单位进率是 100，避 换算关系。 学生自主发现 免与长度单位混淆。 “周长一定， 2.第 3 题：分步列式计算房 面积变化”的 2.实际应用问题（对应第 3、4、5 间面积和机器人工作时间。 规律，发展逻 题） 第 4 题：注意将“米”换算 辑推理能力。 （1）第 3 题（扫地机器人）：步 成“分米”，统一单位后， 通过列方程解 骤：①算房间面积（长 × 宽）；② 再计算地砖块数。 决组合图形问 算时间（总面积 ÷ 每分钟打扫面 第5题：理解洒水车工作5分 题，提升思维 积）。 钟行驶的路程就是所洒长方 层次和问题解 板书：6×4=24（平方米），24÷3=8 形地面的“长”，然后计算 决能力。 （分钟）。 面积。 （2）第 4 题（铺地砖）：强调 “单 3.操作探究 位统一”：先将空地面积（平方米） （1）根据“长+宽=8厘米” 换算为平方分米，再算地砖面积，最 的条件，在方格纸上画出所 后用 “总面积 ÷ 地砖面积” 得数 有可能的长方形（长宽为整 量。板书：15×6=90（平方米）=9000 数厘米）。 （平方分米）， 3×3=9（平方分 （2）测量或计算出所画每个 米），9000÷9=1000（块）。 长方形的长、宽、面积和周 （3）第 5 题（洒水车）：解释 “洒 长，并填写在表格中。 水面积是长方形”：长是行驶路程 （200×5），宽是洒水宽度，用 “长 × 宽” 计算。 板 书 ： 200×5=1000 （ 米 ） ， （3）观察表格中的数据，小 1000×8=8000（平方米）。 组讨论并汇报发现的规律： 3.周长与面积的关系（对应第 7 题） 周长相等时，长和宽越接 近，面积越大。 （1）操作探究：① 明确 “周长 16 厘米→长 + 宽 = 8 厘米”，让学生 4.（1）观察图形，理解水泥 在方格纸上画长方形（长、宽为整 路是 “大正方形 - 小正方 数）；② 填写表格： 形（花坛）” 的面积，大正 方形边长 = 花坛边长 + 2 （1 米 ×2）。 （2）在教师指导下，设花坛 边长为 x 米，大正方形边长 （2）规律总结：周长相等时，长与宽 为 x+2 米，水泥路面积： 越接近，面积越大；长与宽相等（正 (x+2)2−x2=16 ， 展 开 得 方形）时，面积最大。 4x+4=16，解得x=3。 4.组合图形面积（对应第 8 题） 花坛面积：3×3=9（平方 引导学生分析水泥路与花坛的关系。 米）。 设未知数推导：指导学生设未知数列 方程求解。 教学环节三：课堂小结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生分享：“这节课解决了哪 1.分享自己在本节课中解决 引导学生回顾 些类型的面积问题？学到了什么规 的面积问题类型（如：单位 和反思学习过 律？” 题、应用題、规律探究題、 程，梳理关键 组合图形題）和学到的核心 方法和规律， 2.教师总结关键方法与规律：实际问 规律（周长相等，长宽越接 促进知识的内 题需“先算总面积，再分步计算”； 近面积越大）。 化和迁移。 周长固定时，长与宽越接近，面积越大；组合图形面积常用“大减小” 2.听教师总结，内化“先算 法。 总面积，再分步”、“大减 小”等解题策略。 七、作业设计 基础作业：用周长 20 厘米的长方形，画 3 种并计算面积，验证规律。 巩固作业：一个长 10 米、宽 8 米的长方形草地，四周铺 1 米宽的石子路，算石子路面积。 提升作业：用 16 个边长 1 厘米的正方形拼长方形，算周长最短的拼法的面积。 八、板书设计 练习十三 单位：米、分米、厘米（长度）；平方米、平方分米（面积） 实际问题：总面积→分步算 规律：周长相等，长与宽越接近，面积越大 组合图形：大正方形面积 - 小正方形面积 九、教学反思与改进： 成功之处： 成功地将面积计算应用于“扫地机器人”“洒水车”等现代生活场景，激发了学生兴 趣。探究“周长固定时面积变化规律”的活动设计科学，学生通过列表、画图、观察，自主得出 结论，培养了探究能力和函数思想萌芽。运用设未知数的方法解决“花坛与路”的组合问题，为 代数思维做了良好铺垫。 不足之处：在铺地砖问题中，部分学生对于“先统一单位”的必要性认识不足，或单位换算出 错。探究活动中，部分小组仅停留在数据计算层面，对“为什么正方形面积最大”缺乏几何直观 上的解释（如用方格图演示）。代数推导环节对部分学生而言跳跃性稍大。 改进措施：强调解决实际问题时“一看单位，二想公式”的审题习惯，将单位换算作为解题的必 要步骤。在探究规律后，利用方格纸或几何画板动态演示长方形形状变化时面积的变化，给予直 观支撑。对于代数方法，可先引导学生用“大减小”列出算式，再自然引出设未知数x。第五单元单元整体设计 单元名称 数据的收集和整理 一、单元教材分析： 本单元小学阶段学生系统接触统计知识的起始单元，具有承上启下的奠基作用。教材以“数据 的收集与整理”为主线，贯穿了从数据收集→数据记录→数据整理→数据分析→数据应用的完整 统计过程。，为后续系统学习统计图表奠定知识基础与方法论根基。其内容结构清晰递进：从情 境引入与数据收集记录（如画“正”字法），到单式统计表的学习与简单分析，再进阶到能整合 对比信息的复式统计表，最后引入对连续型数据（如跳绳次数）进行分段整理的方法，体现了从 简单分类到复杂处理、从单一维度到多维对比的思维逻辑深化。 教材编排具有鲜明的特点。其一，情境高度贴近学生校园与家庭生活（如春游选址、运动喜 好、体质测试），有效激发学习兴趣并凸显统计的现实价值。其二，强调统计过程的完整性体验 而非仅重结果，引导学生亲历“问题驱动—实践操作—分析决策”的全过程。其三，知识呈现体 现思维进阶性，从具体记录方法到抽象统计表模型，从单一表格到复式对比，再到灵活的数据分 段，逐步提升学生的数据分析与建模能力。其四，注重可视化工具（如“正”字、统计表）的使 用与规范性训练，培养严谨的数据处理习惯。 二、学情分析： 三年级学生已在一、二年级积累了对物体进行分类、计数、比较多少的初步经验，并接触过简 单的象形统计图，对“投票”、“举手”等数据收集活动有感性认识。他们具备基本的数数、比 较和归类能力，能够进行简单的信息整理。然而，学生在系统进行数据收集与整理时，仍面临概 念理解（如为何要分段、复式表的优势）、操作技能（如画“正”字易错、分段边界值混淆）和 数据分析（从数据中提取信息、提出合理建议）等方面的挑战。他们倾向于直观、具体思维，对 于需要一定抽象和逻辑推理的统计过程，迁移应用能力尚在发展中。因此，教学需通过丰富的实 践活动与直观对比，帮助他们在亲身体验中建构统计概念，逐步提升数据意识和应用能力。 三、单元教学目标： 1.掌握两种以上数据收集的方法（举手、问卷等）。 2. 会用画“正”字等方法规范记录数据。 3. 能正确填写和制作单式、复式统计表。 4. 能对数据进行分段整理，并理解分段标准的意义。 5. 能对统计结果进行简单描述、比较和分析。 6.经历完整的统计活动过程，形成“问题-收集-整理-分析-决策”的思维链。 7.在小组合作中学会设计简单调查方案、分工协作。 8.学会用数据支撑自己的观点或预测。 9.感受数据在生活中的价值，养成用数据说话的意识。 10.在调查活动中尊重他人选择，培养合作精神与社会责任感。11.体会统计工作的严谨性，养成认真、细致、实事求是的科学态度。 四、核心素养目标： 1.情境与问题：在“春游地点选择”“班级事务决策”“体能达标评估”等熟悉的校园生活与社 会生活情境中，主动发现和提出需要用数据来解决的真实问题。通过创设男女生喜好对比、数据 多维度呈现等认知需求，激发学生探究数据收集与整理方法的内在动机，培养其从现实世界中识 别统计问题、明确分析目的的意识和能力。 2.知识与技能：系统掌握数据收集的基本方法（如举手、问卷），熟练运用画“正”字等规范方 式进行数据记录；能够将收集的数据整理成单式统计表、复式统计表，并根据需要对连续型数据 进行合理分段整理。通过实践操作，学生能准确填写各类统计表，并能进行基本的计算（如合 计、总计）与数据提取。 3.思维与表达：在经历“明确问题—收集数据—整理数据—分析数据—做出判断”的完整统计活 动过程中，学生逐步形成有序、严谨的数据处理思维链条。通过学习从单式表到复式表、从分类 整理到分段整理的进阶，发展从单一维度到多维度、从离散数据到连续数据分布的结构化思维方 式，并能用清晰的语言或书面形式，基于数据表达自己的发现、比较与推断。 4.交流与反思：在小组合作调查、数据整理与分析活动中，学生学会倾听、分享与协作，能够基 于共同的统计结果进行讨论与交流。通过回顾与梳理整个单元的学习历程，学生能反思不同统计 方法的适用场景与优劣，体会数据在决策中的价值与局限，初步形成用数据说话、实事求是的科 学态度，并培养对统计学习的兴趣与信心。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1.数据收集与记录的规范方法。 2.单式、复式统计表的填写与分析。 3.数据的分段整理方法。 教学难点： 1.理解数据分段统计的必要性与合理性。 2.从复式统计表中提取、整合信息。 3.基于数据进行合理预测与建议。 六、课时安排： 6 课时 数据的收集与整理……………………………………………………1课时 认识复式统计表………………………………………………………1课时 数据的分段整理………………………………………………………1课时 练习十四………………………………………………………………1课时 整理和复习……………………………………………………………1课时 练习十五………………………………………………………………1课时课题 数据的收集与整理 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时以春游地点选择为现实情境，系统引入数据收集、记录与整理的完整过程。教材重点 对比画"√"和画"正"字两种记录方法，突出"正"字法的规范性优势。学生通过将原始数据整理为 单式统计表，学习基础的数频统计与简单分析（如找最大值），体会数据对决策的支持作用。编 排体现了统计源于生活需求的基本理念，强调从实际问题到数学方法的转化。 二、学情分析： 学生有“少数服从多数”的朴素经验，但缺乏规范的统计方法。他们能进行简单计数，但对 系统记录和数据转化存在困难，如画"正"字易错、从统计表提取信息能力弱。需要通过动手操作 （如模拟投票）和直观对比，帮助他们建立规范的统计流程意识，理解数据记录和整理的必要 性。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过班级春游地点选择的生活情境，激发探究兴趣，引导学生感知数据收集在解 决实际问题中的价值，培养从生活中发现并提出简单统计问题的意识。 ②知识与技能：掌握用画“正”字等方法收集、记录数据，并学会将数据整理到单式统计表中， 能准确计数并填表。 ③思维与表达：经历“数据收集→记录→整理→简单分析”的全过程，初步形成有序解决问题的 思维链条，并能用统计表中的数据支撑自己的选择。 ④交流与反思：在模拟投票活动中，学会分工协作完成数据收集任务，并能反思不同记录方法的 优缺点，体会统计过程的严谨性与公平性。 思政元素：在班级决策中运用数据，感悟民主决策、尊重民意的价值，培养规则意识与集体责任 感。 四、教学重难点： 教学重点：能将记录的数据整理成简单的统计表。 教学难点：根据统计结果进行简单的分析和决策。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、统计表 学生准备：调查卡片、练习纸 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，激发兴趣 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 谈话导入：“同学们，春天到了， 1. 倾听教师提问，联系生活 创设贴近学生 学校计划组织一次春游，有四个备选 实际思考。 生活的春游情 地点：动物园、植物园、游乐园、科 境，激发学习 2. 积极发言，分享自己的想 技馆。我们应该去哪里呢？” 兴 趣 和 参 与 法（如举手、投票）。 感，自然引出 2. 引发思考：“怎么才能知道大多数 3. 明确本课学习目标。 本课核心问题 同学的想法？” ——如何用数 3. 揭示课题：“今天我们就来学习 据做决策，明 《数据的收集与整理》，用数学的方 确学习目的。 法帮班级做决定。” 教学环节二：探究新知，掌握方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：学习数据收集与记录 1.观察课件，认识两种记录 本 环 节 通 过 方法。 “认识记录方 1. 出示调查结果（课件展示教材第65 页记录表）：左边是画“√”记 2. 对比讨论，交流两种方法 法—填写统计 录，右边是画“正”字记录。 的优缺点，发现画“正”字 表 — 模 拟 调 便于计数、不易出错。 查”三个递进 2. 对比讨论：“你喜欢哪种记录方 活动，引导学 法？为什么？” 3. 动手数一数，理解“正” 生逐步掌握数 字与数量“5”的对应关系。 引导学生发现画“正”字的好处。 据收集、记录 3. 理解“正”字计数法：一起数一数 与整理的完整 “正”字有多少画。（5 画）明确： 过程。在对比 一个“正”字代表5票。 中理解“正” 字记录法的优 活动二：学习填写统计表 势，在操作中 1. 出示统计表模板（教材第 66 页上 学会填写统计 1. 认识统计表的基本结构。 方）：地点：动物园、植物园、游乐 表，在真实班 2. 在教师引导下，共同数数 园、科技馆。 级调查中体验 并填写统计表，掌握填写方 统计的实际应 2. 师生共同填写：根据画“√”的记 法。 用，实现“做 录，数出动物园人数为 7人，填入表 3. 观察统计表，尝试描述数 中学”，培养 中。引导学生继续数出其他地点的人 据，如：“想去游乐园的人 初步的数据意 数，完成统计表。 最多。 识和规范操作 3. 初步分析数据：“从统计表中，你 习惯。 一眼能看出什么？” 活动三：模拟调查，体验过程 1. 在班级内实际调查：每人发一张 “春游地点选择”小卡片，匿名投 票。请 4名同学上台用画“正”字的 1. 参与投票，体验数据收集 方法分组记录。 过 程 。 观 察 小 记 录 员 用 2. 整理班级数据：将记录结果整理成 “正”字法记录。 班级统计表。比较班级结果与教材结 2. 共同参与数据整理，完成 果是否一致。 班级统计表，并与教材结果 进行比较。 教学环节三：巩固练习，应用提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 完成“做一做”第1题：路口车辆 1. 观察车辆记录单。 通过小组合作 统计。出示记录单（课件展示）。 练习，巩固数 2. 小组合作，将混合记录 据整理技能。 2. 小组合作：4人一组，合作将记录 （“正”字和√）的数据整 将方法迁移到 单的数据整理到表中。 理到统计表中。 新的生活情境 3. 汇报交流：请小组代表汇报结果， 3. 代表汇报整理结果，并进 （买水果）， 并说明“哪种车最多？哪种车最 行分析。 培养学生应用 少？” 4. 思考并回答，自然想到用 意识，体会统 4.“做一做”第 2 题：购买水果方 调查统计的方法决定购买方 计在决策中的 案。提问引导：“如果班级开联欢会 案。 作用。 要买水果，该怎么决定买哪些水 果？”引导学生方法迁移。 教学环节四：课堂总结，拓展延伸 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 回顾过程：“今天我们学习了什 1. 跟随教师回顾，梳理本课 系统梳理本课 么？”（收集数据 → 记录数据 → 学习的完整统计过程。 知识链，帮助 整理成统计表 → 分析数据 → 做出 学生形成完整 2. 感受数学在生活中的价值 决定） 的统计活动过 和作用。 程观念。进行 2. 情感升华：“数学能让我们的选择 情感态度价值 更科学、更公平。”观的渗透，提 升数学学习兴 趣。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：调查你家3-5位成员最喜欢的水果，并整理成统计表 提升作业：设计一个简单的调查问卷 八、板书设计 数据的收集与整理 一、收集数据 二、记录数据 三、整理数据 四、分析决策 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课以“春游地点选择”作为真实情境导入，极大激发了学生的学习兴趣和参与热 情。通过对比画“√”和画“正”字两种记录方法，学生能直观感受到“正”字法的规范性和便 利性，教学重点突出。在模拟投票环节，学生亲身体验了完整的数据收集与整理过程，成功建立 了“数据支撑决策”的初步意识。课堂氛围活跃，大部分学生掌握了基本的记录方法和单式统计 表的填写。 不足之处：在小组合作进行数据整理时，部分学生在画“正”字时出现了笔画不连贯、计数不准 确的情况。学生对“从统计表中发现问题”的能力还较弱，大多只能回答“哪个最多”的表面问 题，缺乏深入分析。课堂时间分配上前松后紧，最后的“分析决策”环节讨论不够充分。 改进措施：增加“正”字书写的专项练习，通过小游戏（如快速计数练习）强化熟练度。在分析 环节设计梯度性问题链，如“为什么选择去这里？”“如果考虑天气因素该怎么办？”，引导学 生进行多角度思考。调整教学节奏，适当压缩情境导入时间，确保关键环节的充分展开。课题 认识复式统计表 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时通过比较男女生运动喜好的需求，自然引出复式统计表。教材将两个单式统计表合 并，重点展示复合表头的结构设计及其信息整合优势。学生通过横向与纵向的数据对比分析，理 解复式统计表在呈现多维度信息、便于综合比较方面的价值。编排体现了统计工具的演进逻辑， 从单一分类到多维关联的思维提升。 二、学情分析： 学生已掌握单式统计表，但面对需要同时考虑两个分类标准（如项目与性别）的问题时，分 开使用两张表显得不便。理解复合表头的三层含义是难点，容易在数据对应上出错。需要通过动 态合并演示和清晰的结构解构，帮助学生建立行列对应观念，切身感受复式表的整合优势。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在比较男女生运动喜好的真实问题中，发现单式统计表的局限，引发对更高效数 据呈现方式的需求，培养发现问题与优化工具的意识。 ②知识与技能：认识并理解复式统计表的结构与优势，能根据数据正确填写复式统计表，并能从 中读取、比较和分析多维信息。 ③思维与表达：通过将单式表合并为复式表的操作，体会从单一维度到多维度整合信息的结构化 思维，能清晰表达数据间的对比关系。 ④交流与反思：能基于复式统计表中的数据进行比较分析和简单预测，提出合理化建议，反思统 计工具优化对于提升分析效率的意义。 思政元素：在对比分析男女生差异中，学会尊重个体与群体差异，倡导全面、客观地看待问题。 四、教学重难点： 教学重点：能从复式统计表中正确读取信息，并进行简单比较与分析。 教学难点：根据实际问题需要，将多个单式统计表合理合并成复式统计表。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、统计表 学生准备：复式统计表、学习单 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，激发兴趣 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 谈话回顾上节课内容，引出新问 1. 回顾旧知，进入新情境。 通过对比两个 题：“体育老师想了解班里男生和女 相关联的单式 2. 观察两个单式统计表，发 生最喜欢的运动项目。” 统计表，制造 现项目相同但数据分开。 认知冲突，让 2. 出示两张表（课件呈现教材第 67 3. 思考教师问题，体验分开 学生亲身感受 页上方两个单式统计表）：男生、女 看两张表进行比较的不便， 其不便，自然 生最喜欢的运动项目人数情况表。 产生将信息合并的需求。 产生学习复式 3. 提问引导：“仔细观察这两张表， 4. 明确本课学习内容。 统计表的内在 有什么共同点？”“如果我想知 需求，激发探 道‘男生和女生喜欢跳绳的人数相差 究欲望。 多少’，需要怎么看？”“怎样才能 更方便地比较男生和女生的数据 呢？” 4. 揭示课题：“今天，我们就来学习 一种新的统计表——复式统计表。” 教学环节二：合作探究，建构复式统计表教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：合并表格，认识结构 1. 小组合作，动手尝试合并 通过“尝试- 表格，初步探索复式统计表 汇报-演示-讲 1.小组合作：提供学习单，上面有男 的结构。 解”的探究过 生表、女生表和一张空白合并表。任 程，让学生主 务：尝试将两张表的信息合并到一张 2. 汇报讨论结果，发现需要 动参与复式统 表中。 分“男生人数”和“女生人 计表的建构， 数”两栏。 2.汇报交流：引导学生发现合并后表 深刻理解其结 的结构变化。 3. 观看教师演示，理解复式 构特点和表头 统计表表头的构成和含义， 3. 动态演示，理解表头（关键环 含义，突破教 跟读口诀帮助记忆。 节）：利用可拼贴的表头模型，动态 学难点。 演示合并过程。重点讲解“表头”被 4. 共同参与，完成数据填 分成了三部分。 写。 口诀帮助记忆：“横栏项目竖栏性， 中间填写人数清。” 4. 规范填写：师生共同将数据填入复 式统计表。 在应用复式统 计表解决问题 活动二：分析数据，体会优势 1. 根据复式统计表回答问 的过程中，巩 1. 提出问题引导分析： 题，进行计算和比较。 固读表、分析 （1）男生/女生最喜欢哪种运动的人 能力。通过对 2. 思考并尝试提出合理化建 最多？ 比，让学生深 议。 刻体会复式统 （2）参加调查的一共有多少人？（引 3. 对比体验，总结复式统计 计表在整合信 导用两种方法计算） 表的优势：信息集中、便于 息、方便对比 （3）根据结果，对学校体育设施配置 比较、一目了然。 方 面 的 优 越 有哪些建议？ 性，达成核心 素养目标。 2. 对比感悟：“和刚才分开看两张表 相比，复式统计表好在哪里？” 教学环节三：巩固应用，内化新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 完成“做一做”第1题：空气质量 1. 独立将三年的空气质量数 通 过 独 立 填 对比表。学生独立填写，教师巡视， 据填入复式统计表。 写，巩固复式 重点关注表头理解和数据对应。 统计表的制作 2. 观察表格，分析数据变化 技能。分析时 2. 引导分析发现：优、良天数逐年增 趋势，得出结论。 间序列数据， 加，污染天数逐年减少，空气质量越 3. 迁移应用，口头设计调查 培养推理意识 来越好。 图书喜好的复式统计表表 和数据分析能 3.“做一做”第 2 题：图书喜好调 头。 力。进行情境 查。提问：“如果要调查班里男生和 迁移，提升学 女生最喜欢的图书种类，该设计什么 生设计统计模 样的统计表？”师生共同口头设计表 型 的 应 用 意 头。 识。 教学环节四：课堂总结，拓展延伸 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.回顾梳理复式统计表的特点和作 1. 跟随教师总结本课核心知 总结升华，强 用。 识。 化对复式统计 表模型价值的 2.激励展望：“复式统计表就像数据 2. 对后续学习充满期待。 认识。激励性 的‘大管家’，能让杂乱的数据变得 语言为后续学 有序、清晰。下节课我们将用它解决 习做好铺垫。 更多实际问题。”七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：调查本小组同学最喜欢的电视节目类型设计一个复式统计表 提升作业：如果要在例2的复式统计表中增加一栏“教师人数”，表头应该怎样设计？请画出示 意图。 八、板书设计 认识复式统计表 复式统计表的特点 1. 信息全：包含多类信息（如项目、性别、人数）。 2. 易比较：横向比、纵向比，一目了然。 3. 结构清：表头分三栏，对应行与列。式统计表（1） 九、教学反思与改进： 成功之处：通过创设“比较男女生运动喜好”的认知冲突，自然引出复式统计表的需求，符合学 生的认知规律。利用动态演示将两个单式表合并的过程，特别是对复合表头的分解讲解，直观解 决了教学难点。学生通过填写和分析复式统计表，较好地理解了其在信息整合与对比方面的优 势。课堂练习中空气质量对比表的设计，巧妙融入了环保教育。 不足之处：部分学生在独立设计复式统计表表头时仍存在困难，行列对应关系易混淆。从复式表 中提取整合信息的能力有待加强，如回答“男生和女生在哪些项目上喜好差异最大”等问题时表 现不够理想。个别学生在计算“总人数”时仍习惯用单一方法，缺乏算法多样性的意识。 改进措施：增加表头设计的专项训练，提供多种情景让学生练习构建表头框架。设计对比性更强 的问题，引导学生进行横向与纵向的综合分析。在计算总人数环节，组织学生交流不同的计算方 法，体会“总计”与“合计”的验证关系，培养思维的灵活性。课题 数据的分段整理 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时针对连续型数据（跳绳次数），引入分段整理方法。教材以国家体质标准为分段依 据，通过将连续数据划归到“优秀”“良好”等区间，解决原始数据杂乱、难以整体评估的问 题。学生需要理解分段标准的实际意义，掌握包含边界值的处理方法。编排体现了根据分析目的 对数据进行再加工的核心统计思想。 二、学情分析： 学生熟悉离散数据整理，但对连续数据的分段处理是新的挑战。主要困难在于理解“为何要 分段”和“如何合理分段”，特别是区间边界值的判断易混淆。需要借助数轴等直观模型，通过 讨论与实操，帮助学生建立“区间”概念，掌握将连续数据转化为分布特征的方法。 三、核心素养目标： ①情境与问题：面对跳绳成绩等大量原始连续数据，感受直接处理的困难，产生对数据进行系统 化、结构化整理的内在需求，理解统计工作的意义。 ②知识与技能：理解数据分段整理的必要性，掌握根据实际标准（如体测标准）对连续数据进行 分段并整理到统计表的方法，特别注意边界值的处理。 ③思维与表达：发展根据分析目的对数据进行再加工（分段）的能力，体会从“原始数据”到 “分布特征”的思维转化，能根据分段结果描述整体状况。 ④交流与反思：能根据分段统计结果进行分析和推断（如评估整体水平、发现问题），提出针对 性建议，反思标准制定与数据整理对于科学评价的重要性。 思政元素：依据国家标准评估体能，树立健康第一理念，培养积极锻炼的体育精神。 四、教学重难点： 教学重点：理解数据分段整理的意义，掌握分段整理的基本方法。 教学难点：理解分段标准的制定依据及其合理性。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、拉伸“数轴” 学生准备：统计表、学习单 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，感知分段需求 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 谈话导入，出示跳绳成绩表，提出 1. 观察原始数据，感受其杂 以跳绳成绩评 问题：“这么多数据，看起来有点 乱，理解老师的问题。 定为情境，让 乱。想知道班级整体水平和各等级人 学生面对杂乱 2. 了解跳绳等级标准。 数怎么办？” 数据产生分段 3. 思考如何更高效地处理数 整理需求，体 2. 出示《国家学生体质健康标准》跳 据，联想到分类思想。 会其必要性， 绳等级评定表。 4. 明确学习目标。 激 发 学 习 动 3. 引发思考：“逐个对照方便吗？” 机。 “怎样才能更清楚地看出每个等级有 多少人？能不能像给衣服分大小号一 样给成绩‘分类’？” 4. 揭示课题：“今天，我们就来学习 一种整理数据的新方法——数据的分 段整理。” 教学环节二：合作探究，掌握分段方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：分析标准，理解分段依据 1.观察标准，明确要按性别 本环节引导学1.引导学生观察标准表，发现男女生 分别整理。 生从“理解分 标准不同，强调分开整理。 段 依 据 ” 到 2.观看数轴演示，直观理解 “动手分段操 2. 明确分段区间：利用“数轴”模 各等级对应的数据区间。 作”再到“分 型，直观标注男女生各等级区间范 3.讨论并理解“及以上” 析 分 段 结 围。 “及以下”包含本数的含 果”，逐步掌 3. 重点讨论边界值：“116 次及以 义。 握分段整理的 上”包括116吗？“33次及以下”包 完整方法。借 括33吗？ 助数轴直观理 活动二：动手操作，完成分段统计 解区间，聚焦 1. 小组合作，根据标准将组 边界值厘清易 1. 布置小组合作任务：领取学习单 内成绩数据分段归类，统计 错点；通过小 （上有跳绳成绩），按标准分段统计 人数。 组合作实践强 男女生各等级人数。 化技能；最终 2. 有序操作，避免遗漏或重 2. 教师巡视指导，重点关注：是否按 引导学生从分 复。 性别分开、边界值判断、统计有序 段结果中提取 性。 信息、提出建 议，培养数据 活动三：分析数据，提出建议 分析与推理能 1. 汇报统计结果，完成填 1. 引导根据统计结果填空和分析： 力，体会分段 空，描述数据分布情况。 “根据统计结果，你发现了什么？” 整理的价值。 2. 基于数据进行分析推理， 2. 深入讨论：“如果你是体育老师， 提出有针对性的建议。 下学期在跳绳训练上会有什么打 算？” 3. 体会分段整理后数据更清 晰，便于分析整体情况和发 3. 对比感悟分段整理的优势。 现问题。 教学环节三：迁移应用，巩固方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 完成“做一做”：调查本班同学身 1. 观察教材身高分段示例， 将分段整理的 高情况。提问引导：“该怎么分段 理解分段标准的制定。 方法迁移到新 呢？”引导学生观察教材给出的分 的连续型数据 2. 模拟调查（或使用给定数 段。 上 ， 巩 固 技 据），进行身高数据的分段 能。让学生接 2. 组织模拟调查与整理。 整理。 触不同的分段 3. 引导简单分析身高分布。 3. 对整理后的身高分布进行 标准，理解分 简单描述。 段可根据实际 问 题 灵 活 制 定。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：谁能用简单的几步说说怎么 回顾并尝试概括分段整理的 用简洁的口诀 进行分段整理？” 步骤。 帮助学生梳理 和记忆分段整 2.总结：一看标准定区间，二按区间 理的流程，形 分数据，三填表格做统计，四看结果 成方法模型。 想问题 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：统计你所在小组同学的年龄整理成统计表，并写出一项发现。 提升作业：请你设计一个班级购买新书调查方案，并说明你将如何对调查结果进行分段整理和分 析。 八、板书设计数据的分段整理 方法： 1. 定标准：看需求，明区间（注意边界值） 2. 分数据：按区间，逐个分（男、女分开） 3. 填表格：数人数，填进表（复式分段统计表） 4. 做分析：看分布，提建议 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课以“跳绳成绩评定”为切入点，有效激发了学生对连续数据进行整理的需求。 运用“数轴”模型直观展示分段区间，帮助学生清晰理解边界值的包含关系。小组合作完成分段 统计的任务设计合理，学生在实践中掌握了分段整理的方法。引导学生基于数据提出“体育训练 建议”，较好培养了数据分析和应用能力。 不足之处：在分段统计过程中，部分小组出现遗漏或重复计数的错误，数据处理不够严谨。学生 对“为什么要分段”的理解仍停留在操作层面，对其在数据分析中的深层次意义体会不深。迁移 应用到“身高分段”时，部分学生自主设计分段标准的能力较弱。 改进措施：强调统计工作的严谨性，指导学生采用有序的“标记法”（如做记号）避免统计错 误。增加讨论环节，引导学生思考“不分段会怎样？”“分段后能看出什么不分段看不出的信 息？”。在迁移应用环节，先提供多个分段标准示例供学生比较选择，再尝试自主设计，降低思 维坡度。课题 练习十四 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是单元的综合练习课，旨在强化学生根据问题需求选择恰当统计方法的能力。教材通过 班级图书角、汽车销售预测、家务时间整理、公司人员合并等真实情境，引导学生经历数据收 集、整理、分析、决策的全过程，培养数据意识、推理能力和应用意识。 二、学情分析： 学生已初步学会制作单式或复式统计表，但从复杂信息中提取数据、进行分段整理的能力较 弱。基于数据进行趋势预测和提出合理化建议，对学生来说是较高层次的思维挑战。教学中应着 重引导学生读懂数据背后的信息，并鼓励他们结合生活经验进行有依据的推理与表达。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在分析班级图书角、公司销售数据、学生家务时间等真实数据情境中，提出如何 收集、整理、分析数据以支持决策的问题。 ②知识与技能：能根据问题需要，选择用单式或复式统计表整理数据，会进行简单的数据分析 （如比较、求和、预测趋势）。 ③思维与表达：通过从数据中提取信息、提出预测与建议，培养数据意识与合情推理能力；在合 并表格中学习构建数据模型。 ④交流与反思：交流从统计表中获得的信息与发现，反思数据整理与分析在生活中的广泛应用， 培养用数据说话的理性精神。 思政元素：通过对班级、家庭等真实数据的分析，培养用数据说话、依据事实决策的理性精神。 四、教学重难点： 教学重点：从统计结果中提取信息，进行简单的计算、比较、分析和预测。 教学难点：根据统计结果提出有针对性、合理化的建议或预测。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、统计表 学生准备：练习纸 六、学习活动设计： 教学环节一：回顾旧知，明确目标 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问引导回忆：“本单元我们学 1.回忆并说出数据收集（举 通过回顾整理， 习了哪些统计‘法宝’？” 手、问卷）、记录（画√、画 帮助学生系统梳 正字）、整理（单式、复式、 理 已 学 统 计 方 2.揭示课题并创设情境：“今天我 分段统计表）的方法。 法，为综合应用 们将化身‘数据小侦探’，运用法 奠定基础。创设 宝解决《练习十四》中的实际问 2.明确本节课要通过解决实际 “数据小侦探” 题。” 问题灵活运用统计方法。 角色，能激发学 生兴趣，明确学 习任务，增强课 堂参与感。 教学环节二：分层练习，巩固方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 第一关：基础应用（第1、2题） 第一关：独立完成第 1、2 分层设计练习， 题，巩固单式统计表分析和正 从基础巩固到综 组织学生独立完成基础统计表分析 字记录法。 合应用再到拓展 及正字记录练习。 构建，符合认知 第二关： 第二关：综合应用（第3、4题） 梯度。通过观察1.第3题（汽车销售趋势）： 1.观察汽车销售数据，描述燃 趋 势 、 预 测 数 油车销量下降、新能源车销量 据，培养学生数 （1）引导学生纵向观察数据变化 上升的趋势。根据趋势预测 据分析与推理能 趋势。 2023年销量并陈述理由。 力。分段整理与 （2）提问预测2023年销售情况并 复 式 统 计 的 结 2.根据原始数据，独立完成按 说明理由。 合，提升数据处 性别和时长的分段统计。核对 2.第4题（家务时间分段整理）： 理综合能力。设 结果后，参与讨论并提出家务 计表头和合并表 （1）指导学生按性别和时长分段 劳动建议。结合自身情况分享 格则锻炼了学生 独立整理数据。 家务时间与感受。 构建统计模型的 （2）组织核对统计结果并讨论建 第三关： 灵活性。 议。 1.预设：左侧“人员类别”， （3）引导学生联系自身谈感受。 上方“第一分公司人数”“第 二分公司人数”。 第三关：拓展应用（第5题） 2.将两个单式表合并成一个复 1.引导学生设计复式统计表的表 式统计表。 头。 3.预设：两个分公司生产人员 2.组织学生独立完成表格合并。 共多少人？” 3.提问：“从合并后的表中能提出 解答：133+267=400（人）。 什么数学问题？” 教学环节三：对比归纳，构建网络 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生回顾五道题分别使用的 1.回顾各题，说出主要使用的 通过对比归纳， 统计方法。 统计方法：简单的单式统计表 帮助学生将零散 分析、“正”字记录与单式统 的题目与方法建 2. 提问并引导归纳解决统计问题 计表、多数据序列的观察与趋 立联系，形成知 的一般步骤：明确问题→收集数据 势分析、分段整理与复式统计 识网络。提炼一 →选择方法整理→分析数据→得出 的结合、复式统计表的构建。 般步骤，是将具 结论或建议。 体技能上升为策 2.在教师引导下，总结并复述 略性思维，培养 解决统计问题的一般步骤。 学生的统计思维 流程和问题解决 模型。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：设计一个复式统计表进行整理，并写出一条关于家庭垃圾产生的发现。 提升作业：从新闻找一组简单的统计数据尝试推测下个月的可能情况 八、板书设计 练习十四 收集数据的方法：举手、问卷等 记录数据的方法：画“√”、画“正”字 整理数据的方法：单式统计表、复式统计表、分段统计表 明确问题 → 收集数据 → 选择方法整理数据 → 分析数据 → 得出结论或建议 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课以“数据小侦探”的角色引领学习，任务驱动感强。通过分析汽车销售趋势、 家务时间等真实数据，引导学生从数据中提取信息、进行预测、提出建议，很好地培养了数据意 识和分析能力。合并表格的练习，锻炼了学生构建复式统计表模型的能力。 不足之处：在分析汽车销售数据时，部分学生的预测缺乏依据，或理由表述不清（如只说“我觉 得会增多”）。家务时间统计后，学生提出的建议多流于“要多做家务”的泛泛而谈，不够具体、有针对性。课堂讨论有时偏离数学分析，陷入生活细节。 改进措施：训练学生用“因为……（数据趋势），所以……（预测结果）”的句式规范表达预测 理由。在提建议环节，教师可提供范例，如“建议每天做家务时间在10分钟以下的同学，尝试先 从整理书桌开始”，引导学生提出更具体可行的建议。教师需加强讨论方向的引导，聚焦数据本 身。课题 整理和复习 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时通过引导学生自主构建知识结构图，系统梳理单元所学。教材以“小丽整理图”为范 例，强调对“收集→记录→整理→分析→决策”完整过程的回顾与整合。通过提出“其他数据呈 现方式”等延伸问题，搭建与后续学习（统计图）的桥梁。编排着重知识的结构化、系统化与迁 移应用。 二、学情分析： 学生掌握了零散的统计技能，但缺乏系统认知。自主整理时难以建立知识间的逻辑关联，对 统计思想的理解停留在操作层面。需要教师提供整理框架和方法指导，通过交流分享促进深度思 考，实现从具体操作到系统认知的升华，培养元认知能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在单元学习后，创设“整理知识工具箱”的情境，驱动学生对所学统计知识、方 法与思想进行自主梳理与系统建构。 ②知识与技能：运用思维导图等方式，结构化地梳理本单元从数据收集到分析决策的全过程及具 体方法，形成完整的知识网络。 ③思维与表达：提升归纳、整合与迁移的元认知能力，将零散经验系统化为统计思维模型，并能 清晰阐述不同统计工具的联系与区别。 ④交流与反思：通过分享与完善各自的“知识地图”，在交流中取长补短，深化理解，并能提出 延伸性问题，展望统计知识的未来应用与发展。 思政元素：在知识梳理中体会系统思维的价值，培养善于总结、持续改进的学习品质。 四、教学重难点： 教学重点：理解并掌握“数据收集→记录→整理→分析→决策”的完整统计过程。 教学难点：激发学生提出有价值的、可进一步探究的延伸问题，深化对统计思想的理解。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、统计表 学生准备：学习单、练习册 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，激发整理动机 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 谈话引入，将单元知识比作“工具 1. 认同整理知识的必要性。 用生动比喻激 箱”，提问：“如果不整理，要用的 发学生自主整 2. 观察范例，获得整理方法 时候会不会找不到？” 理 知 识 的 意 的启发。 愿。通过范例 2. 出示范例：课件展示教材第 73 页 3. 明确本节课的核心任务是 展示，提供整 小丽整理的知识结构图。“她的方法 系统整理单元知识。 理 方 法 的 支 给了你什么启发？” 架，降低畏难 3. 明确任务：“今天，我们就来做一 情绪，明确学 次知识的‘整理师’，绘制一张专属 习任务。 的‘统计地图’！” 教学环节二：自主回顾，绘制思维地图 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：静心回顾，罗列“宝贝” 静心回忆，在纸上罗列出想 促使学生个体 到的统计方法（如画正字、 对单元知识进 引导学生独立回忆，用关键词或图画 复式表、分段整理等）。 行初步检索和 列出本单元所有知识点和方法。 提取，为系统 梳 理 做 好 准活动二：构建联系，绘制导图 备。 1. 示范引导：教师在黑板上以“数据 1. 观看教师示范，理解知识 的收集与整理”为中心，通过提问 的主干脉络。 教师示范提供 （“第一步做什么？”）引导学生梳 2. 进行个性化创作，绘制自 思维框架和逻 理出“收集→记录→整理→分析→解 己的知识网络图，尝试用比 辑线索，引导 决问题”的主干过程。 喻构建知识体系。 学生建立知识 2. 鼓励学生个性创作，参考主干，用 间的联系。个 彩色笔绘制个性化的知识结构图或思 性化创作尊重 维导图，并鼓励创新形式（如大树、 学生差异，激 房子、工具箱）。 发创造性，深 化对知识结构 的理解。 教学环节三：交流分享，完善知识网络 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：小组交流，取长补短 1. 在小组内展示并解说自己 通过小组交流 的整理成果。 与全班共建， 1. 组织四人小组内互相展示并介绍自 促进知识共享 己的“思维地图”。 2. 倾听同伴分享，借鉴优 与完善，形成 点，完善自己的知识图。 2. 鼓励互相学习，用不同颜色的笔补 集 体 智 慧 结 充遗漏点或新想法。 晶，增强知识 活动二：全班展示，共建“智慧树” 整体性。 1. 邀请有代表性的学生上台展示解 1. 代表上台展示，锻炼表达 说。 能力。 2. 师生共同在黑板的“单元知识大 2. 全体参与，共同补充和完 树”上粘贴磁贴，完善各个分支下的 善黑板上的集体知识树。 具体内容（树根、树干、树枝、果 实）。 教学环节四：深度反思，提出延伸问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 引导学生畅谈收获与联系：“学习 1. 分享个人收获，并建立与 引导学生反思 这个单元后，你最大的收获是什么？ 本单元及以往知识（如分 收获与知识联 它和你以前学过的哪些知识有联 类、比较、计算）的联系。 系，探讨数据 系？” 呈现多样性， 2. 思考并讨论数据的不同呈 开 阔 统 计 视 2. 挑战“小丽之问”：聚焦教材问题 现方式，认识统计表和统计 野，激发持续 “除了统计表，还有其他方式能呈现 图各有优势。 探究兴趣。 数据吗？”展示简单的条形统计图、 饼图图片引导学生思考，得出结论。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：整理完善单元知识结构图 提升作业：完成教材“整理和复习”下方的思考题：尝试用画图的方式 八、板书设计 整理和复习：数据的收集与整理 中心：用数据解决问题 主干（统计过程）： 现实问题 → 收集数据 → 记录数据 → 整理数据 → 分析数据 → 得出结论/决策 分支（我们的方法） 九、教学反思与改进：成功之处：本节课采用“自主整理与构建知识地图”的形式，有效调动了学生的主体性。通过范 例引导和个性化创作，学生呈现了多样化的知识结构图（如智慧树、工具箱等），展现了良好的 归纳能力。在交流分享环节，学生互相补充完善，形成了更完整的单元认知体系。“小丽之问” 的延伸讨论，成功激发了学生对统计图的兴趣，为后续学习做好了铺垫。 不足之处：部分学生的知识梳理仍停留在知识点罗列层面，未能清晰展现统计过程的内在逻辑联 系。课堂时间较紧，个别学生的个性化导图未能充分展示和交流。对“统计思想方法”的提炼和 升华还可以更深入。 改进措施：在自主整理前，教师可提供“问题解决过程”或“方法工具分类”等不同梳理角度的 示范，引导学生关注知识间的逻辑性。采用“画廊漫步”等形式，让所有学生作品都能得到浏览 和评价。最后增加“一句话说统计”的总结环节，引导学生提炼本单元的核心思想，提升认识高 度。课题 练习十五 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课作为统计单元的总结性练习，以综合性闯关形式呈现。教材通过选举统计、兴趣小组规 划、成绩追踪、阅读分析、采购方案设计等一系列连贯任务，全面考察学生运用统计方法解决实 际问题的能力，并渗透数据的动态性、不确定性以及统计服务于决策的核心思想。 二、学情分析： 学生已掌握基本统计技能，但在面对开放性、综合性任务时（如预测缺勤投票结果、设计调 查方案），思维的系统性和严密性不足。从多维度对比分析数据并提炼有效建议的能力有待提 高。教学应创设真实的决策情境，组织讨论与辩论，引导学生体会统计作为决策工具的价值。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在模拟班级选举、规划兴趣小组、追踪成绩变化、设计采购方案等综合性任务 中，提出如何运用统计全过程服务决策的挑战。 ②知识与技能：综合运用数据收集（如画“正”字）、分段整理、制作复式统计表等技能，解决 贴近生活的复杂统计问题。 ③思维与表达：在分析数据变化趋势、提出合理化建议、设计调查方案的过程中，发展系统性思 维、批判性思维与创新意识。 ④交流与反思：交流统计在各类决策中的作用，反思数据可能存在的局限性与不确定性，体会基 于证据进行决策的重要性。 思政元素：在模拟选举、规划兴趣小组等活动中，体验民主参与、集体决策的过程与价值。 四、教学重难点： 教学重点：能够基于统计结果，提出合理的建议、预测或解决方案。 教学难点：多个维度对数据进行对比分析，并提炼出有意义的发现与建议。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、统计表 学生准备：草稿本、练习纸 六、学习活动设计： 教学环节一：情境串联，明确挑战 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.激情导入：“今天我们将迎 观看课件，明确本节课将连 以角色扮演和闯关 来‘智慧大闯关’，扮演不同角 续闯关解决五个综合性问 情境串联整节课， 色解决问题。” 题。 能极大激发学生的 挑 战 欲 和 参 与 热 2.揭示任务：课件展示《练习十 情，使综合练习变 五》第1至5题主题图。 得生动有趣，同时 自 然 引 出 学 习 任 务。 教学环节二：综合闯关，深化应用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 第一关：公正选举（第1题） 第一关： 本环节是本单元的 综合与提升，五个 1.组织统计与决策。 1.统计选票，确定当选者。 关卡覆盖了统计的 2.（难点突破）聚焦第(3)问，组 2.参与辩论，推理缺勤同学 全 流 程 。 通 过 辩 织小辩论：“如果缺勤同学投 投票的三种可能情况：都投 论、建议、对比、 票，结果一定还是可能改变？” A、都投B、各投一人，得出 设计等多种任务形 引导学生推理三种可能性。 结论：小雨可能赢，小刚也 式，深度训练学生第二关：兴趣规划（第2题） 有可能翻盘，结果是“不确 从 数 据 中 提 取 信 定”的，渗透可能性思想。 息、进行分析、合 1.组织快速统计。 情推理和提出决策 第二关： 2.提问策略建议，引导全面思 的能力，全面培养 考。 1.快速统计各兴趣小组票 数据意识、应用意 数。 “你会建议学校优先组建哪类兴 识和推理意识。 趣小组？为什么？” 2.提出建议：如优先组建票 数最多的，或按比例都组 第三关：成长追踪（第3题） 建，或建议调查更多年级。 1.引导学生从名单中用画“正” 第三关： 字法分别统计一、三年级各等级 人数，合作完成复式统计表。 1.小组合作，用画“正”字 法从名单中统计人数，共同 2.引导对比数据，发现整体成绩 填写复式统计表。 提升的变化。 2.对比两个年级的数据，发 “比较两个年级的数据，最明显 现“优”“良”人数增加、 的变化是什么？” “不及格”消失等进步现 第四关：阅读导航（第4题） 象。 1.组织学生独立将两个班的阅读 1.独立完成两个班阅读时间 时间按段分类统计。 的分段统计。 2.引导观察数据分布差异，并从 2.观察两班数据差异：三(3) 多角度提出阅读建议。 班阅读时间长的人数更多， 第五关：智慧采购（第5题） 从表扬和提醒等角度提出建 议。 1.（开放任务）提问所需信息， 组织小组合作设计调查、整理数 第五关： 据并形成订购方案的简要计划。 1.小组讨论，明确需要“队 提问：“为田径队订购运动鞋， 员人数”和“鞋码”信息。 你需要知道什么信息？” 合作设计一个从调查到决策 的简要采购计划。 2.组织小组展示交流方案。 2.小组代表分享方案，突出 数据驱动决策的过程。 教学环节三：单元回顾，畅谈收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生填写“成长小档 畅谈学习本单元的收获：如 通过分享收获，引 案”，分享单元学习收获。 学会了更简洁的整理方法、 导学生进行元认知 会用数据帮助决策等。 反思，巩固学习成 2.情感升华：“数据是会讲故事 果。情感升华将数 的密码，希望大家成为优秀 学学习延伸到生活 的‘解码者’。” 与世界观察，培养 学生用数学眼光发 现美好、有序世界 的意识。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：重新思考第4题，如果你是三（2）班的班主任，看到本班的阅读时长统计结果，你会 在班会上对同学们说些什么？ 提升作业：想象一下，如果统计不再需要人工画“正”字和算数，计算机会如何帮我们完成这些 工作？ 八、板书设计 练习十五——单元综合闯关（方法）：正字计数、单式表、复式表、分段表 （思维）：收集→整理→分析→决策 九、教学反思与改进： 成功之处： 以综合性“闯关”形式组织教学，将零散练习整合成连贯任务，学生参与热情高。设 计“思辨与预测”（缺勤同学投票）、“成长追踪”、“智慧采购”等环节，全面考察了学生收 集、整理、分析数据及基于数据决策的综合能力，体现了统计的实用价值。 不足之处：在“成长追踪”整理大量原始数据时，部分学生效率较低，方法不当。“阅读导航” 环节，部分学生对两个班级数据的差异分析不够深入，提出的建议较为雷同。“智慧采购”的开 放设计对部分小组来说难度较大，方案设计较为简单。 改进措施：在整理原始数据前，复习并强调“画正字”等高效方法，并进行限时训练。在数据分 析时，提供分析框架引导，如“对比两班在各时间段的人数分布，你发现了什么不同？这可能说 明什么？”。对于开放任务，可提供包含“调查内容、调查对象、数据整理方式、决策依据”的 简易计划模板作为支架。综合实践单元整体设计 单元名称 年、月、日的秘密 一、单元教材分析： 本单元以“年、月、日的秘密”为主题，属于“综合与实践”领域，紧密围绕“时间”这一生 活核心概念展开，引导学生从多角度、多层面探索时间单位的奥秘。它既是学生对“时、分、 秒”较小时间单位认知的延伸和深化，也是系统建立长期时间观念、学习规划与解决生活实际问 题的基础。单元内容对培养学生的量感、推理意识和应用意识至关重要，并为后续理解更复杂的 周期现象及统计知识埋下伏笔。 从内容结构看，本单元遵循“生活感知—规律探究—应用实践—文化拓展”的清晰逻辑展开。 首先从四季、月相等自然现象引入时间单位，接着引导学生通过观察年历自主发现大小月、平闰 年等规律，并学习24时计时法及其应用。然后通过“年历设计师”等综合任务进行知识整合与创 造性输出，最后以“小讲堂”形式深入挖掘二十四节气、圭表测影等传统文化中的时间智慧。编 排上，教材突出综合性、实践性与探究性，巧妙融合数学、科学、劳动与文化领域，通过“找一 找”“做一做”“试一试”等栏目引导学生在操作与讨论中自主建构知识，并注重将数学知识与 中华优秀传统文化深度融合，增强文化自信与民族自豪感。 二、学情分析： 三年级的学生已在一、二年级初步认识了钟面，会读写几时几分，知道 1天有24小时，对 “年、月、日”具备一定的生活经验，如知晓自己的生日、节日等。然而，学生对“年”“月” 这类较大时间单位的具体时长及其相互关系缺乏清晰的量感，对大小月的不规则分布、平闰年的 复杂判断规则感到抽象和困难。同时，24时计时法与普通计时法的转换，特别是12时后的时间， 易成为认知难点。此外，学生虽对传统文化有亲切感，但对“二十四节气”“圭表测影”等具体 内涵与科学原理可能较为陌生。学生具备初步的观察、比较和简单推理能力，但将规律应用于解 决实际日期问题（如计算经过天数）和进行长期、细致的实践探究（如制作年历、长期观测） 时，仍需教师提供系统的支架、直观的教具和情境化的任务引导。 三、单元教学目标： 1. 认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道大月、小月、平年、闰年等方面的知 识。 2. 掌握用拳头记忆法等方法记忆每月天数。 3. 理解24时计时法的意义，会进行24时计时法与普通计时法的相互转换。 4. 能解决与年、月、日相关的简单实际问题，如计算经过时间、判断保质期等。 5. 经历观察、比较、归纳、验证等探究过程，发现年、月、日之间的内在规律。 6. 在制作年历、规划作息、实验测量等综合实践活动中，发展动手操作、合作交流和规划能力。 7. 初步学习通过查阅资料、实地观察等方式进行拓展性学习。 8. 感受时间与生活的密切联系，懂得珍惜时间、合理安排时间。9. 在探究历法知识的过程中，感受古人的智慧，增强对中华优秀传统文化的认同感和自豪感。 10. 培养严谨求实的科学态度和乐于探究、团结协作的精神 四、核心素养目标： 1.情境与问题：本单元以“时间”这一生活核心概念为统领，引导学生在观察四季更替、月相变 化、作息差异等真实情境中，主动发现并提出关于“年、月、日”基本规律、计时方法异同、历 法制作原理等数学问题。通过从自然现象到生活场景的多角度问题情境创设，激发学生对时间计 量这一人类文明成果的好奇心与探究欲，培养他们从生活中发现并提出有价值数学问题的意识和 能力。 2.知识与技能：能系统认识时间单位年、月、日及其相互关系，掌握大小月的天数分布规律和平 年闰年的判断方法；理解24时计时法的原理与优势，熟练进行其与普通计时法的相互转换；能综 合运用时间知识解决计算保质期、规划作息、制作年历等实际问题。同时，通过了解二十四节 气、圭表测影等传统文化中的时间智慧，拓展知识视野，感受数学与其他学科及文化的交融。 3.思维与表达：在单元学习中，学生将经历从具体年历数据观察归纳抽象规律、从循环钟面建模 建构线性时间轴、从分散知识整合创造实用年历产品、从现代计时回溯古代测时智慧等完整的思 维发展过程。培养基于数据的推理意识、模型建构能力、综合应用意识以及跨学科联结思维，并 能用数学语言、图表模型、实践作品、口头讲解等多种方式清晰表达自己的思考过程、发现成果 与创意设计。 4.交流与反思：通过小组合作探究、方法分享讨论、作品展示交流、讲堂式汇报等多样的学习组 织形式，学生将在交流互动中验证发现、解决难题、获得启发。在单元末尾，通过系统填写成长 小档案，引导学生对知识获得、能力发展、情感体验进行整体性回顾与反思，感悟时间的珍贵、 数学的实用、文化的深厚，形成积极的学习态度与价值观，并初步养成规划时间、持续探究的良 好习惯。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1. 年、月、日之间的关系：认识年、月、日这三个时间单位，掌握一年有 12个月，以及大月、 小月、平年二月、闰年二月的天数。 2. 24时计时法的认识与应用：理解24时计时法的原理，掌握其表示方法，并能与普通计时法进 行熟练转换。 3. 解决简单的实际问题：能够运用所学知识解决与日期、时间相关的实际问题，如计算经过天 数、判断保质期等。 教学难点： 1. 平年、闰年的判断：理解并掌握“公历年份是 4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数 时，必须是400的倍数才是闰年”这一复杂规则。 2. 24时计时法与普通计时法的互化：尤其是下午1时到晚上12时（13时到24时）之间的转换， 学生容易混淆或忘记加/减12。3. 文化概念的深入理解：对“二十四节气”与地球公转关系的理解，以及“圭表测影”科学原理 的初步感知。 六、课时安排： 4 课时 年历中的秘密…………………………………………………………1课时 作息时间表中的秘密…………………………………………………1课时 年历设计师……………………………………………………………1课时 小讲堂…………………………………………………………………1课时课题 年历中的秘密 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本节课选自小学数学人教版三年级下册“年、月、日”单元的第一课时，主要引导学生认识 时间单位年、月、日，掌握大月、小月、平年、闰年的基本知识。教材通过年历图表对比、观察 发现、归纳总结等方式，帮助学生建立时间观念，理解年月日之间的关系，并学会判断平年与闰 年的方法。内容贴近生活实际，注重探究过程，强调动手操作与思维训练相结合，为后续学习时 间计算和日历应用打下坚实基础。 二、学情分析： 三年级学生已经具备一定的生活经验，对年、月、日有初步感知，如知道自己的生日、节日 等具体日期。但他们对年月日的系统性知识了解较少，尤其是对大月小月的分布规律、二月天数 的变化以及平年闰年的判断方法缺乏科学认知。学生的抽象思维正在发展，适合通过直观观察、 动手操作、口诀记忆等方式进行教学。本节课将借助年历表、拳头记忆法等工具，激发学生兴 趣，提升其观察能力、归纳能力和逻辑推理能力，促进核心素养的发展。 三、核心素养目标： ①情境与问题：从四季更替、月相变化等真实自然现象中发现并提出关于“年”“月”“日”这 些较大时间单位的关系与规律的探究性问题，激发对时间计量本质的好奇心。 ②知识与技能：通过系统观察年历，自主归纳出一年有12个月、大小月的天数规律以及平年与闰 年中二月的区别，并掌握“拳头记忆法”等实用技能来记忆月份天数。 ③思维与表达：经历从具体年历数据中观察、比较、归纳出抽象规律（如大小月分布）的思维过 程，并能用清晰的语言和数学语言（如“大月有31天”）表述自己的发现和推理过程。 ④流与反思：在小组合作中分享观察结果，通过讨论验证规律，并在解决“计算保质期”“规划 假期”等应用任务后，反思知识如何帮助解决实际问题，初步建立时间规划意识。 思政元素：感悟时间计量是人类文明的基石，树立遵守时间、信守承诺的良好品格。 四、教学重难点： 教学重点：掌握一年中月份天数的分布规律，知道大月、小月、平年、闰年二月的概念。 教学难点：理解并初步掌握平年、闰年的概念及其与二月份天数的关系。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、年历卡 学生准备：学习单、年历小卡片 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，感知时间单位 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 观看现象，引发思考： 1. 认真观看课件，感受四 从学生熟悉的 季、月相、昼夜的循环变 自 然 现 象 入 播放课件，展示四季更替、月圆月 化。 手，激发对时 缺、昼夜循环的图片或短视频。 间单位的已有 2. 思考并积极回答：“年、 “同学们，春去秋来，月缺月圆，日 感知，引出课 月、日”。 出日落，这些周而复始的现象，都和 题，调动探究 我们常用的时间单位有关。你知道是 3. 齐读课题，明确本节课的 兴趣。 什么吗？” 学习内容。 2. 板书课题：年、月、日的秘密。 教学环节二：合作探究，发现月份规律 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：观察年历，寻找初步秘密 本环节通过系 列化的探究活 1. 出示2023年和2024年年历：“这 1. 以小组为单位，仔细观察 动，引导学生是 2023 年和 2024 年的年历，仔细观 分发的2023年和2024年年历 在 观 察 、 操 察 ， 看 看 你 能 发 现 关 卡片。 作、讨论中自 于‘年’和‘月’的哪些小秘密？” 主发现并掌握 2. 针对教师的引导性问题， 年、月、日的 2. 引导性问题：一年有多少个月？每 在组内展开讨论，并将发现 基本规律。从 个月的天数都一样吗？哪几个月的天 记录在学习单上。 整体感知到细 数相同？是多少天？有没有哪个月比 3. 小组代表汇报观察结果， 节分类，再到 较特别？ 如：“我们发现一年有12个 难点初探，层 3. 汇报交流，归纳特点：学生汇报， 月”、“有些月份有31天， 层递进，帮助 教师板书记录关键发现：一年有12个 有些是 30 天”、“2 月的天 学生建构系统 月。有的月31天，有的月30天。2月 数不一样”等。 的知识网络， 最特别，2023年2月28天，2024年2 4. 倾听教师讲解，理解“大 并学习有效的 月29天。 月”、“小月”和“特殊 记忆方法。 揭示概念：有 31 天的月份叫“大 月”的概念。 月”，有 30天的月份叫“小月”。2 月是特殊月。 活动二：深入探究，记忆大小月 1. 聚焦大月和小月：“到底哪几个月 1. 对照年历，逐一确认大月 是大月，哪几个月是小月呢？请大家 和小月的具体月份，并参与 再仔细看看年历，把它们找出来。” 黑板上的月份分类活动。 师生共同在黑板上用月份卡片进行分 类粘贴。 2. 在教师指导下，左手握 拳，从食指关节开始，一边 结论：大月（31天）：1、3、5、7、 数一边记，区分凸起的大月 8、10、12 月（共 7 个）；小月（30 和凹陷的小月。 天）：4、6、9、11月（共4个）；特 殊月：2月（28天或29天）。 3. 跟随教师朗读并尝试记忆 大小月口诀。 2.学习记忆方法——“拳头记忆 法”：教师示范，学生跟着一起握起 左拳。从食指凸起的关节开始数，凸 起的地方是大月，凹下去的地方是小 月（七月、八月连续两个大月要数完 食指再回食指起点）。编口诀：“一 三五七八十腊（12月），三十一天永 不差；四六九冬（11月）三十日；平 年二月二十八，闰年二月把一加。” 活动三：初识平年与闰年 1.提出疑问：“为什么 2 月有时 28 1.思考教师提出的关于 2 月 天，有时 29天呢？” 板书：平年、 天数变化的问题，产生好 闰年。 奇。 2. 观察更多年份的2月：“你发现了 2. 观察教师提供的更多年份 什么规律？”（引导学生发现大致“4 （如 2020、2021、2022年） 年一闰”的现象） 的 2 月天数，尝试寻找规 律，并猜测“是不是每 4 年 3. 初步介绍规则：“科学家规定，2 有一次29天？”。 月有29天的年份叫闰年，28天的叫平 年。通常每 4年里有一个闰年。”更 3. 倾听教师讲解，初步了解 复杂的规则（整百年份）本节课只作 “平年”和“闰年”的概 简单提及，为后续学习埋下伏笔。 念，知道“四年一闰”的粗 略规律。 教学环节三：联系生活，实践应用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 完成“用一用”任务： 1. 任务一：独立计算课件上 将数学知识与1. 任务一：算算保质期；出示课件上 两种食品的到期日，并在全 日常生活紧密 的食品信息。学生独立计算到期日： 班分享自己的计算过程和结 联系，通过计 （1）2023.05.10 （2）2023.02.20。 果。从书包里拿出自己准备 算保质期、制 交流算法，强调“从生产日第二天开 的食品包装，与同桌互相指 作生日月历、 始算”。拿出自己带的食品包装，读 认并读出生产日期和保质 计算假期天数 一读生产日期和保质期，和同桌说一 期。 等任务，让学 说。 生在实践中巩 2. 任务二：在学习单提供的 固对大小月、 2. 任务二：制作我的生日月历。 空白月历模板上，标出自己 连续天数的理 生日的日期，并简单装饰。 3. 任务三：算算假期。出示寒假、暑 解，体会数学 假时间，提出问题。引导计算方法： 3. 任务三：根据教师给出的 的实用价值， 可以一个月一个月地算，也可以用月 寒假（1月15日-2月20日） 提升解决问题 底日期减开始日期再加 1。答案：寒 和暑假（7 月 5 日-8 月 28 的能力。 假37天，暑假55天。 日）时间，尝试用教师指导 的两种方法（逐月累加或日 期相减加一）计算出假期总 天数，并核对答案。 教学环节四：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 引导学生从知识、方法、应用等方面 在教师引导下，回顾本节课 帮助学生系统 进行总结。 所学，从知识（大小月、平 梳理本课所 闰年）、方法（观察、归 学，从知识、 纳、拳头记忆）、应用（算 方法到应用进 日期）等方面进行总结。 行整体回顾， 强化学习重 点，形成完整 的认知结构。 七、作业设计 基础作业：背诵“拳头记忆法”口诀，并向家人演示一遍。 巩固作业：制作家庭纪念月历： 选一个对你家很重要的月份 提升作业：如果某个闰年的2月1日是星期三，那么这个月的29日是星期几？试着推演一下。 八、板书设计 年、月、日的秘密 一年有12个月 大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12 （7个） 小月（30天）：4、6、9、11 （4个） 特殊月：2月 → 平年28天，闰年29天 九、教学反思与改进： 成功之处：本课时教学设计环环相扣，从生活现象自然导入，到年历观察的自主探究，再到拳头 记忆法的动手实践，最后到生活问题的应用解决，形成了完整的学习闭环。学生通过小组合作观 察2023年和2024年年历，能够主动发现一年有12个月、大小月之分等基本规律，体现了以学生 为主体的教学理念。将抽象的月份天数规律转化为形象的拳头记忆法和朗朗上口的口诀，有效降 低了记忆难度，学生参与度高，课堂气氛活跃。 不足之处：在探究平年与闰年这一难点时，仅通过对比两个年份的 2月天数，学生对“四年一 闰”规律的感知不够深刻，理解停留在表面。部分学生在计算保质期、假期天数等实际问题时， 对“从第二天开始算”“月底减期初再加1”等计算规则掌握不牢，容易出现错误。课堂时间分配 上前松后紧，导致最后的实践应用环节有些仓促，个别学生未能充分完成所有任务。 改进措施：建议增加更多年份（如连续4-6年）的2月月历供学生观察比较，引导他们通过数据 记录主动发现闰年的大致周期。针对计算经过天数的问题，可设计从简到难的阶梯式练习，先让 学生用最直观的数天数方法，再用线段图辅助理解计算原理。优化教学环节的时间分配，将拳头记忆法的巩固练习适当后移，确保课堂有充足时间突破重难点。课题 作息时间表中的秘密 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本节课选自小学数学三年级下册“年、月、日”单元中的内容，主要围绕24时计时法展开。 教材通过小红和妈妈的作息时间表引入，引导学生发现普通计时法与24时计时法的区别与联系。 课程内容贴近生活实际，强调数学知识在现实情境中的应用价值，帮助学生建立时间观念，掌握 两种计时方法之间的换算规则。同时，教材设计了丰富的操作活动和问题探究，促进学生主动建 构知识体系，发展逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 二、学情分析： 三年级学生已经具备初步的时间认知基础，能够识别钟面时间，并理解“小时”“分钟”的 基本概念。但在日常生活中，他们更多接触的是12时计时法（如上午9点、下午3点），对24时 计时法较为陌生，尤其在电视节目单、列车时刻表等场景中常出现困惑。学生正处于具体形象思 维向抽象逻辑思维过渡阶段，适合通过动手操作、观察比较等方式学习新知。本节课将借助钟表 模型、时间轴展示等直观手段，帮助学生理解一天24小时的运行规律，激发其探究兴趣，提升时 间管理意识。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在对比“小红与妈妈作息表”这一生活情境中，发现普通计时法可能存在的歧义 （如下午2点），从而自然产生对更精确、清晰的时间表示方法（24时计时法）的内在需求。 ②知识与技能：通过操作钟面模型理解“一日=24时”的由来，掌握24时计时法的表示方法，并 能熟练、准确地进行24时计时法与普通计时法之间的相互转换。 ③思维与表达：通过将旋转的钟面“展开”为线性时间轴的建模过程，实现从循环表象到线性本 质的认知跨越，并能在“规划一日作息”“计算营业时长”等任务中，运用模型进行数学表达和 计算。 ④交流与反思：分享个人时间规划，在交流中学习合理安排时间；通过解决营业时间计算等问 题，反思不同计时法在避免歧义、简化计算方面的优越性，体会数学工具的实用性。 思政元素：培养珍惜时间、高效规划的意识，学会合理安排学习与生活。 四、教学重难点： 教学重点：掌握24时计时法与普通计时法的相互转换方法。 教学难点：熟练、准确地进行12时与24时计时法之间的转换，特别是中午12时以后的时间。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、时间轴 学生准备：钟表模型、学习单 六、学习活动设计： 教学环节一：新知导入 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示情境，发现问题：课件同时出 1. 仔细观察课件上的两份作 通过呈现学生 示教材小红和妈妈的周末作息时间 息时间表，默读其中的内 熟悉的（普通 表。“同学们，这是小红和她妈妈的 容。 计时法）和陌 周末作息表。读一读，你能看懂 生的（24时计 2. 很快发现小红的时间表用 吗？” 时 法 ） 时 间 的是“上午 8:00”、“下午 表，制造强烈 2.学生自由阅读后，聚焦问题：“妈 3:00”这样的写法，而妈妈 的认知冲突， 妈的时间表中‘14:30’是怎么回事？ 的 时 间 表 里 出 现 了 激发学生对新 小红的表里为什么没有这样的表 “14:30”、“21:00”等没 知的好奇心和 示？” 见过的写法。积极举手提出 主动探究的欲 自 己 的 疑 问 ： “ 老 3. 揭示矛盾，引入课题：“是呀，为 望。 师，‘14:30’是几点？” 什么妈妈的表里出现了像‘14:30’这样的时间？它表示我们通常说的几点 3. 带着“为什么有两种写 半呢？看来，时间的表示方法里还藏 法？”以及“14:30到底表示 着秘密。今天，我们就来学习一种新 什么？”的疑问，进入新课 的、更清晰的时间表示法。” 学习。 教学环节二：动手操作，探究一日时长 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：拨动钟表，感知一日旋转 通 过 动 手 拨 钟，将抽象的 1. 任务驱动：“请拿出你的小钟表， 1. 拿出钟表学具，准备操 “ 一 天 24 小 跟着老师的问题一起拨一拨、想一 作。 时”转化为具 想。” 2. 跟随教师的指令，一步一 体的“时针转 2. 分段探究： 步地拨动钟表：从 12 点开 两圈”，建立 始，拨到中午12点，观察并 （1）从夜里 12 点（我们把它看作 0 清晰的量感。 回答“时针转了一圈，是 12 时）开始拨，拨到中午12点，时针转 再利用动画将 小时”；继续拨到夜里 12 了几圈？经过了几个小时？ 环形时间模型 点，观察并回答“又转了一 转化为线性时 （2）再从中午 12点继续拨，拨到夜 圈，又是12小时”。 间轴，直观展 里12点（第二天0时），时针又转了 3. 总结发现：时针转两圈一 示24时计时法 几圈？又经过了几小时？ 共是24小时，从而理解“一 的 原 理 和 结 （3）那么，从0时再到0时，时针一 日=24时”。 构，为后续学 共转了几圈？一共是几小时？ 习奠定基础。 3. 得出结论：一天（一日）有 24 小 时。 板书：1日=24时。 活动二：展开时间，建构24时模型 1. 观看动画，理解“展开”：播放课 件：将旋转了两圈的钟面“拉直”， 1. 聚精会神地观看课件动 变成一条从0到24的时间轴。“如果 画，看着圆形的钟面慢慢 我们把时钟走过的路‘铺平’，就得 “拉直”成一条带数字的直 到了这样一条时间线。” 线，直观感受“时间轴”的 形成过程。 2. 观察时间轴，理解对应关系：出示 教材第81页的时间展开图。引导学生 2. 观察时间展开图，用手指 观察：上半部分（蓝色数字）：是我 着上半部分的“上午 7 时” 们熟悉的普通计时法（上午、下 和下半部分的“7时”进行对 午）。下半部分（黑色数字）：就是 照，发现对应关系，初步理 新朋友——24时计时法。 解24时计时法的表示方法。 教学环节三：对比归纳，掌握转换方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：认识24时计时法 1. 齐读课题“24 时计时 在建立直观模 法”，明确概念。 型后，抽象出 1. 揭示概念：“这种从 0 时到 24 24时计时法的 时，用 0、1、2……24来依次表示时 2. 结合时间展开图和生活经 定义和优势。 间的方法，就叫作 24 时计时法。” 验，讨论并发言：“这样写 通过对比分析 板书课题：24时计时法。 更 简 单 ， 不 用 写 那 么 多 和规律总结， 字。”“看数字就知道是上 2. 理解优势：“比较一下，你觉得 引导学生掌握 午还是下午，不会搞错。” 24时计时法有什么好处？” 两种计时法互 活动二：学习互化方法 化 的 核 心 方 1. 认真听讲，理解转换规 法，并通过即 1. 普通计时法 → 24 时计时法：规 则。当教师说到“下午的时 时练习巩固技 律：中午12时以前（上午），数字相 间要加 12”时，会重点标 能，突破中午 同，直接去掉“上午”。中午12时以 记。 12时前后时间 后（下午），去掉“下午/晚上”，数 转换的难点。 字加12。 2. 跟随练习，口头回答： “上午 6 时就是 6:00”、练习“用一用”第 1 题：上午 6 时 “晚上8时半就是20:30”。 →6:00；上午 9 时→9:00；下午 6 时 3. 在教师指导下，练习将 →18:00；晚上8时30分→20:30。关 “ 16:00” 转 换 为 “ 下 午 键点：中午12时是12:00；夜里12时 4:00”，掌握“减12再加时 是24:00（也是第二天的0:00）。 间词”的方法。 2. 24 时计时法 → 普通计时法：规 律 ： 0:00-12:00 之 间 ， 加 上 “ 上 午/凌晨”。12:00-24:00之间，数字 减12，加上“下午/晚上”。 教学环节四：实践应用，规划与计算 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 应用一：规划我的一天（“用一用” 应用一 将24时计时法 第2题） 应用于“规划 1. 在学习单上，用 24 时计 个人日程”和 分享与完善：同桌互相分享规划，看 时法独立规划自己周六一天 “计算营业时 看谁规划得既充实又合理。 的活动，如“9:00-10:00 阅 长”两个真实 读 ” 、 “ 14:00-15:30 运 应用二：解决营业时间问题（“用一 情境中。学生 动”等。 用”第3题） 在规划中巩固 2. 与同桌交换学习单，互相 指导方法：分段计算。 计 时 法 的 使 介绍自己的安排，并说说对 用，在计算中 上午：14:30-11:00=3小时30分； 方的安排是否合理。 应用时间减法 下午：21:00-16:30=4小时30分； 应用二 的技能，体会 数学在生活中 合计：8小时。 1. 阅读题目：一个商店上午 的实际用处。 强调：计算经过时间，用结束时刻减 11:00-14:30 营 业 ， 下 午 开始时刻。 16:30-21:00营业，求全天营 业时间。 2. 尝试用教师指导的分段计 算 方 法 ： 先 算 上 午 段 （ 14:30-11:00=3 小 时 30 分），再算下午段（21:00- 16:30=4 小时 30 分），最后 相加得到8小时。 教学环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 引导学生回顾本课学习的24时计时法 跟随教师引导，总结本节 梳理本课知识 的概念、转换方法及应用。 课：我们认识了 24 时计时 要点，巩固学 法，学会了它和普通计时法 习成果，形成 的互相转换，还能用它来规 清晰的知识脉 划时间和计算时长。 络。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：模拟电视报时，将24时计时法的时间用普通计时法播报出来 提升作业： 为你理想中的“周末快乐屋”设计一份营业时间表 八、板书设计 24时计时法 定义： 从0时到24时的计时方法。 优点： 简洁、清晰、无歧义。九、教学反思与改进： 成功之处： 通过创设“小红与妈妈作息表不同”的认知冲突情境，自然引出24时计时法的学习 必要性，激发了学生的探究兴趣。采用“拨钟表-转两圈”的操作活动和“时间展开图”的直观演 示，成功帮助学生建立了“一日=24时”的清晰概念，实现了从循环表象到线性本质的认知跨越。 两种计时法的对比学习及转换规则的归纳清晰明了，配合分层次的实践应用任务，学生掌握情况 良好。 不足之处：在进行24时计时法与普通计时法互化练习时，特别是中午12时后的时间转换，仍有 部分学生反应迟缓，容易混淆加减12的规则。在计算跨上午、下午的营业时间等经过时段时，部 分学生缺乏“分段计算”的策略意识，直接相减导致错误。课堂练习形式较为传统，缺乏即时反 馈和趣味性较强的巩固活动。 改进措施：针对转换难点，可设计“时间配对”“快速抢答”等游戏化练习，利用信息化手段增 加互动性。强调并示范“分段计算”策略，借助时间轴直观标出不同时段，降低思维难度。增加 生活化的口语表达任务，如“我是小播报员”，让学生在说与听的过程中内化两种计时法的对应 关系，提升应用熟练度。课题 年历设计师 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时是一项综合性实践任务——“制作年历”。教材将此作为单元知识的整合与应用平 台，内容围绕“设计并制作一份年历”展开。重点在于引导学生将前两课所学的年月日规律和日 期、星期的对应关系，转化为具体的、可视化的年历产品。制作过程涉及确定年份、查询每月1 日的星期、推算后续月份起始星期、准确填写日期表格、标注重要节日以及美化装饰等步骤。编 排上采用“任务驱动”模式，以“年历设计大赛”激发创作热情，通过教师示范（以一月为例） 和关键难点指导，引导学生经历“策划—制作—检验—美化”的完整实践过程，深刻体验数学知 识的综合性与工具性。 二、学情分析： 学生已掌握大小月、平闰年等基础知识，但独立、准确地将这些知识应用于制作一整年的月 历仍面临挑战。最大的难点在于确定每月1日是星期几以及连续的星期推算，这需要逆向运用日 期知识并进行严密的逻辑推理，学生容易在推算过程中出现断层或错误。同时，制作年历是一项 需要耐心、细致和坚持的长时任务，三年级学生在填写大量日期、保持表格对齐、整体规划布局 时可能遇到困难，容易出现粗心错误或半途而废的情况。他们具备一定的动手能力和创作热情， 但将数学规律转化为美观实用作品的经验不足。教学中需提供清晰的步骤支架、关键信息（如已 知的1月1日星期）和持续的鼓励与技术支持。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在“年历设计大赛”的真实项目驱动下，主动识别并分解“制作一份准确、美 观、实用的年历”这一复杂任务所涉及的系列数学问题，如日期、星期的对应与连续推算。 ②知识与技能：综合运用关于年、月、日、星期的所有知识，通过查询、推算、填表、检验等步 骤，独立或合作完成一整年各个月份月历的准确制作。 ③思维与表达：将抽象的日期、星期规律转化为具体、有序、可视化的表格模型（月历），经历 完整的“数学建模”实践过程，并在作品设计中融入个性化、功能化（如标注重要日子）的创意 表达。 ④交流与反思：在制作过程中与同伴交流解决技术难题（如星期推算），在作品展示分享中介绍 设计思路；通过从知识到产品的完整创造过程，深刻反思数学知识的综合应用价值和创造美好生 活的意义。 思政元素：在劳动创造中体验精益求精，通过亲手制作增强对传统文化的认同感。 四、教学重难点： 教学重点：能正确确定某年每月1日的星期几，并据此准确排列日期。 教学难点：在制作过程中保持耐心和细致，确保每个月的日期、星期对应准确无误。 五、教学准备：课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，明确挑战 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 欣赏激趣：课件播放一组设计新 1. 观看课件中展示的各种精 通过展示创意 颖、功能多样的年历图片（家庭挂 美、有趣的年历，发出赞 年历和发布富 历、台历、主题年历等）。“同学 叹，并和同伴小声交流自己 有吸引力的竞 们，年历是我们规划生活、记录时光 喜欢哪一款。 赛任务，创设 的好帮手。一份好的年历，不仅是工 真实而富有挑 2. 听 到 要 举 办 “ 设 计 大 具，也是一件艺术品。” 战性的学习情 赛”，每个人都成为“设计 境，最大限度 2. 出示任务，激发斗志：“告诉大家 师”，情绪高涨，跃跃欲 地激发学生的 一个好消息！我们班级即将举办‘第 试。 创作热情和综 一届年历设计大赛’！今天，我们每 3. 对“最佳设计奖”等荣誉 合运用知识的 个人都要化身‘年历设计师’，综合 充满期待，下定决心要认真运用我们学过的所有关于年、月、日 制作。 动机。 的秘密，亲自动手，为明年设计制作 一份独一无二的年历！” 板书课题： 我是年历设计师。 3. “你的年历，将有机会被评选 为 ‘ 最 佳 设 计 奖 ’ ‘ 最 实 用 奖’或‘最美观奖’哦！” 教学环节二：方法指导，突破难点 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：讨论策划，明确“做什么” 1. 积极开动脑筋，举手发 引导学生将复 言：“要知道明年是不是闰 杂的制作任务 1. 头脑风暴：“制作一份年历，我们 年！”“得查一下每个月有 分解为可操作 需要做哪些准备工作？年历上必须包 多少天。”“最关键的是要 的步骤，进行 含哪些信息？”引导学生说出：确定 知道 1 月 1 日是星期几！” 项目式学习的 年份、知道每月天数（大小月、平闰 “还要画好格子，写上日 初步规划。针 年）、知道每月 1日是星期几、画出 期。” 对制作中最核 表格、填写日期、标注重要日子、美 心的难点（确 化装饰。 2. 看着教师板书的步骤（① 定起始星期和 定年份查信息②画表格填日 2. 教师梳理，板书关键步骤。 连续推算）， 期③标节日巧装饰），明确 活动二：技术攻关，解决“怎么做” 通过教师清晰 制作的流程。 的示范和关键 1. 第一步：定年份与查关键信息。 规律的点拨， 确定制作哪一年的年历。（统一为明 为学生提供具 年）难点突破：如何知道明年 1 月 1 体可行的“脚 日是星期几？ 手架”，确保 实践活动的有 方法 1（推荐）：教师直接告知学生 效开展。 一个确切的已知信息（例如：根据今 1. 记录教师告知的明年年份 年的年历，如果今年最后一天是星期 以及“1月1日是星期X”这 X，那么明年第一天就是星期 X+1，注 个至关重要的信息。 意循环）。方法 2：提供查询方式 2. 认真观看教师在黑板上的 （如特定网站或 APP）。将这个关键 完整示范：如何书写表头、 信息（“XXXX 年 1 月 1 日是星期 如何根据星期几找到填写 X”）板书在醒目位置。 “1”的位置、如何按顺序填 2. 第二步：教师示范制作一个月历 满所有日期、如何检查最后 （以一月份为例）。在黑板的空白海 一天是否正确、如何标注节 报模板上操作。 日。边看边在自己的草稿纸 上模仿。 画表头：先写月份“一月”，再写出 “日、一、二、三、四、五、六”。 3. 思考并回答教师关于后续 月份的问题：“二月份从星 找起点：根据已知的“1月1日是星期 期几开始，要看一月份最后 X”，在对应星期下方的第一个格子里 一天是星期几，然后往后数 写上“1”。 一天。”“二月份的天数要 顺次填写：接着 2、3、4……一直写 看明年是平年还是闰年。” 到31日。注意换行。 检验：写完检查最后一天“31日”对 应星期几，为下个月起点推算做准 备。 标注：用红笔圈出元旦。 3. 第三步：讨论后续月份的制作关 键。“一月份做完了，二月份怎么开 始？”引导学生发现规律：下个月 1 日的星期几 = 上个月最后一天的星期几 + 1（如果超过星期六，则回到星 期日）。“二月份有多少天？”回顾 平年/闰年知识，确定明年 2 月的天 数。 强调：每个月的表格是独立的，但日 期和星期的推算是有连续性的。 教学环节三：动手实践，创意制作 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：个人创作，教师巡视 1. 领取空白年历制作纸，开 给予学生充分 始独立创作。先写下年份， 的自主实践时 学生开始独立制作年历，教师巡视指 然后参照教师的示范和记录 间和空间，让 导，针对共性问题进行个别或集中辅 的关键信息，绘制一月份的 他们在真实的 导。 表格并填写日期。 “做”中综合 运用年月日知 2. 遇到困难时（如忘记二月 识。鼓励合作 天数），会查阅学习资料或 学习，培养他 举手向教师轻声询问。 们在实践中发 现问题、通过 1. 当对某个月份的起始星期 讨论解决问题 不确定时，会先自己根据上 的能力，教师 活动二：交流互助，解决疑难 个月的结束日期推算一遍。 则提供个性化 鼓励学生遇到问题时（如不确定某个 的支持。 2. 如果还是不确定，会主动 月1日是星期几了）先自己思考，再 与邻座或小组成员核对， 与小组同学交流核对。教师收集共性 “你算的四月一号是星期 问题进行集中点拨。 几？我算的是星期三。”通 过讨论达成一致。 教学环节四：展示分享，课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 课堂小结：“今天，我们完成了一次 1. 在教师的总结中，回顾自 总结并升华本 了不起的创造！我们把抽象的数学知 己从规划到动手制作的整个 次综合实践活 识，变成了可以看、可以用的精美年 过程，看着初具雏形的年历 动的意义，让 历。这份年历，是你送给未来自己的 作品，产生强烈的成就感。 学生感受到数 一份时间礼物。课后请同学们继续完 学学习的价值 2. 对“年历设计大赛”展览 善，下节课我们将举办正式的‘年历 在于创造和应 充满期待，计划课后继续完 设计大赛’展览！” 用。预告后续 善细节，让自己的作品更完 的展示活动， 美。 延续学生的学 习热情，激励 他们持续完善 作品。 七、作业设计 基础作业：完成年历中剩余月份的制作 巩固作业：在你的年历上标注出重要纪念日 提升作业：制作一份主题年历 八、板书设计 我是年历设计师 一、设计任务 二、制作“四步曲” （准备信息）（逐月制作）（推算下月）（美化装饰） 九、教学反思与改进： 成功之处：以“班级年历设计大赛”的真实项目驱动学习，极大调动了学生的创作热情和综合应 用知识的主动性。教师通过示范制作一月份月历，清晰展示了从“确定起始星期”到“顺次填写 日期”的关键步骤和思维过程，为学生提供了可操作的方法支架。学生在制作过程中能主动调用 大小月、平闰年等知识，并尝试进行个性化装饰与重要日期标注，体现了知识整合与创意表达的 结合。 不足之处：作为一项复杂的实践任务，课内时间严重不足，多数学生只能完成 1-2个月的粗坯， 难以体验完整制作年历的成就感与挑战性。对于"推算每月1日是星期几"这一核心难点，部分学 生逻辑不清，过度依赖教师或同伴告知，未能真正掌握自主推算的方法。教师的巡视指导难以覆 盖所有学生的个性化问题。 改进措施：建议将本课时定位为“项目启动与方法指导课”，核心目标是掌握方法并完成一个月 的示范制作。将完整制作年历调整为一项为期 1-2周的长期实践作业，鼓励小组合作与家庭参 与。可制作关于“星期连续推算技巧”的微课，供学生课后反复学习。后续专门开设“年历博览 会”展示评价课，让学生的劳动成果得到充分呈现与肯定。课题 小讲堂 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课内容选自小学数学课程中“常见的量”单元，围绕“年、月、日”及相关时间单位展 开，旨在帮助学生系统认识我国特有的二十四节气、公历与农历的区别以及古代计时方式。通过 图文结合、歌谣记忆、探究活动等形式，引导学生从生活经验出发，理解时间的多重维度。教材 注重知识的科学性与文化性融合，既强化数学概念的理解，又渗透中华优秀传统文化教育，提升 学生的综合素养，为后续学习时间计算和日历应用打下坚实基础。 二、学情分析： 四年级学生已具备初步的时间观念，能够识别日历中的年、月、日，并了解基本的节日和季 节变化。他们对生活中常见的时间单位有一定感知，但对二十四节气、农历与公历的区别、古代 时辰等概念较为模糊，缺乏系统的认知结构。学生好奇心强，喜欢参与讨论和动手实践类活动， 尤其对中国传统文化相关内容表现出浓厚兴趣。然而，抽象思维能力仍在发展中，对于太阳运行 轨迹、圭表测影原理等内容需要借助直观演示和情境化讲解才能理解。因此，教学应结合多媒体 资源与生活实例，采用层层递进的问题驱动策略，激发学生主动探究的欲望，促进知识的内化与 迁移。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在“时间小讲堂”的开放性情境中，基于单元所学，主动提出并选择自己感兴趣 的、关于时间的拓展性问题（如节气、历法），启动自主探究性学习。 ②知识与技能：初步了解“二十四节气”的科学内涵与文化意义，理解“圭表测影”的基本原 理，并学习通过查阅资料、规划简单实验（立杆测影）等方法来获取和验证新知识。 ③思维与表达：建立天文现象（地球公转）、自然变化（气候物候）与人文创造（节气体系）之 间的逻辑联系，感受跨学科思维，并能尝试用清晰的言语向他人讲解自己所了解的时间文化知 识。 ④交流与反思：在讲堂式氛围中分享学习成果，倾听同伴见解，通过填写“成长小档案”系统回 顾整个单元在知识、能力、情感上的收获，形成对时间、对学习、对传统文化的整体性反思与感 悟。 思政元素：感受古人顺应自然的天人合一智慧，激发民族自豪感与科学探索精神。 四、教学重难点： 教学重点：了解二十四节气的基本概念及其与农业生产、季节变化的密切关系。 教学难点：引导学生基于已有知识，主动提出有价值、可探究的延伸问题，并初步掌握信息搜集 和整理的方法。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、 二十四节气分布图 学生准备：学习单 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发布“开播令” 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 回顾单元，引出话题：“同学们， 1. 跟随教师的回顾，想起之 总 结 单 元 学 经过前几节课的探索，我们揭开了 前学习的大小月、24 时计时 习，将学生的 年、月、日的许多秘密，还成了出色 法、制作年历等内容，觉得 视野从具体的 的年历设计师。关于时间，就像一本 “时间”这个话题确实很深 数学知识引向 读不完的大书，我们越读问题越 奥有趣。 广阔的时间文 多。” 化。通过呈现 2. 阅读课件上的三个问题， 同龄人的问题 2. 课件出示教材第 83 页“小讲堂” 有的点头表示自己也想知 范 例 和 创 设 的三个经典问题：“我想了解二十四 道，有的开始思考自己有没 “小讲堂”情 节气。”“公历、农历是怎么回事？”“除了年、月、日，古今中外 有类似或其他的问题。 境 ， 营 造 开 还有哪些时间单位？” 放、平等的探 3. 对“小讲堂”和“直播现 究氛围，鼓励 “瞧，这几位同学的问题多有意思！ 场”的比喻感到新奇有趣， 学生主动思考 相信你也一定有自己特别想探究的关 准备好既要认真听“主讲 和表达。 于时间的问题。” 人”（老师和同学）的分 享，也可能要分享自己的观 3. 宣布任务，明确角色：“今天，我 点。 们的教室就是‘时间小讲堂’的直播 现场！每一位同学既是热情的观众， 也可以成为闪亮的主讲人。我们将一 起领略古人的时间智慧，分享自己的 研究发现！” 教学环节二：核心探究：二十四节气与圭表测影 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 （一）走进二十四节气（文化感知） 1. 观看地球公转动画，看着 本环节融合科 太阳光在地球上的照射点有 学知识与传统 1. 播放动画，建立概念：观看地球绕 规律地移动并被分成24份， 文化。通过动 太阳公转，并被划分为 24 等份的动 直观理解了节气与天文现象 画 和 实 物 演 画。“古人发现，太阳在天空中 的关系。 示，让学生科 的‘行走’路线（黄道）是有规律 学地理解二十 的。他们把这条路平均分成24段，每 2. 大声跟读《二十四节气 四节气与圭表 段起点就是一个‘节气’。这24个节 歌》：“春雨惊春清谷天， 测影的原理； 气，就像给一年四季贴上的 24 个标 夏满芒夏暑相连……”，感 通过诵读节气 签，准确地反映了气候和物候的变 受其节奏和韵律。在教师提 歌 和 联 系 生 化。” 问时，尝试从歌谣中找出对 活，让学生感 应的节气名称。 2. 学习节气歌，感受韵律：出示《二 受其中蕴含的 十四节气歌》，带领学生朗读，感受 3. 观察课件上的二十四节气 文化智慧与生 其朗朗上口的韵律美。“这是古人为 圆 形 分 布 图 ， 找 到 “ 春 活气息，从而 了方便记忆编成的歌谣。‘春雨惊春 分 ” 、 “ 秋 分 ” 、 “ 夏 增强民族自豪 清谷天’，指的是哪六个节气？” 至”、“冬至”等位置，了 感和科学探究 （立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 解它们是一年中重要的时间 兴趣。 谷雨） 节点。 3. 结合圆形分布图，简要介绍“四 4. 联系生活，踊跃发言： 立”（立春、立夏、立秋、立冬）和 “我冬至那天吃了饺子！” “二分二至”（春分、秋分、夏至、 “我爷爷说‘谷雨前后，种 冬至）。 瓜点豆’。” 4. 联系生活，体会价值：“你的生活 中，能感受到节气吗？比如，‘冬至 饺子夏至面’‘清明前后，种瓜点 豆’。节气指导着古代的农业生产， 也融入我们的饮食文化和生活习俗 中。” （二）揭秘圭表测影（科学启蒙） 1. 演示原理，化抽象为具体：使用圭 1.观看投影，观察教师用模 表模型和手电筒，演示正午时分，太 型和手电筒模拟的“圭表测 阳高度不同，表的影子在圭上投射的 影”实验。看到手电筒（太 长度就不同。 阳）位置高低变化时，杆子 2. “古人就是利用这个原理，在正午 （表）的影子在尺子（圭） 测量一根直立杆子（表）的影子长度 上的长度也跟着变长变短。 （在水平的圭上量）。影子最长的那 2. 根据教师的讲解进行推 一天，太阳最低，白天最短，就是 理：影子最长的时候应该是 ——冬至。那么，影子最短，白天最 太阳最低、白天最短的冬 长的那一天呢？”（夏至） 至；影子最短的时候应该是太阳最高、白天最长的夏 至。 教学环节三：新知讲解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 规划“立杆测影”实验（“试一 1. 以小组为单位展开讨论： 将课堂所学的 试”） “ 我 们 需 要 一 根 棍 子 “圭表测影” 当‘表’。”“还得有卷尺 原理转化为一 1. 小组讨论规划：这个实验需要准备 量影子长度。”“每天要在 个可行的课外 什么？（直杆、测量尺、记录本）怎 同一个时间、同一个地方 长 期 观 察 任 么做？（固定时间、固定地点测量影 量。”“要坚持记下来，看 务。引导学生 长）坚持记录一段时间，可能会发现 看影子是怎么变化的。” 像科学家一样 什么规律？（影长会先变短再变长， 规划实验，培 对应季节变化） 2. 在学习单的“实验计划 养他们的实证 表”中，填写小组讨论后确 2. 填写实验计划：在学习单的“实验 意识、合作能 定的实验开始时间、测量地 记录表”上，先制定一个简单的计划 力和持之以恒 点、所需工具和记录人等信 （如：计划从 X 月 X 日开始，每天中 的科学态度。 息。 午12点，在学校操场测量）。 教学环节四：单元总结与成长评价 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 静心反思；自我评价：引导学生回 1. 安静回想这个单元的四节 通过“成长小 顾整个单元的学习历程，从知识、能 课：认识了年月日、学会了 档案”引导学 力、情感态度等方面进行反思和自我 24 时计时法、制作了年历、 生对单元学习 评价，并填写“成长小档案”。 了解了节气。然后在“成长 进行系统反思 小档案”上对自己在“知识 和自我评估， 2. 教师总结寄语：“同学们，时间无 掌握”、“动手操作”、 促进元认知发 形，却塑造了一切。我们学习了计量 “合作交流”、“文化感 展。教师的单 它的方法（年月日、24时），体验了 悟”等方面的表现进行勾选 元总结将数学 规划它的乐趣（做年历），更探寻了 或写一句话评价。 知识、实践能 理解它的古老智慧（节气与圭表）。 力、文化情感 希望你们能带着对时间的敬畏与好 2. 认真聆听教师充满感情的 与人生哲理相 奇，继续在生活中观察、发现和思 寄语，对“时间”有了更深 融合，实现学 考。记住，你们每个人，都是时间长 的感触，对未来的学习和探 科育人、文化 河中独一无二的探索者。” 索充满期待。 育人的深度结 合。 七、作业设计 基础作业：背诵或熟读《二十四节气歌》 巩固作业：完成“成长小档案”中的收获感想和自我评价部分 提升作业：了解即将到来的一个节气 八、板书设计 时间小讲堂 二十四节气： 是什么： 太阳一年路径的24等份。 价值： 反映气候、指导农事、融入文化。 记忆： 《二十四节气歌》 九、教学反思与改进： 成功之处：本课成功营造了开放、自主的“小讲堂”学术氛围，有效激发了学生的探究欲和表达 欲。对“二十四节气”的阐释，结合科学动画、节气歌谣和文化习俗，内容丰实生动，使学生对 其科学内涵与文化价值有了立体认知。“圭表测影”的模型演示与原理讲解化抽象为具体，成功 搭建了古代智慧与现代科学的桥梁。引导学生规划"立杆测影"实验，培养了实证探究意识。通过 填写"成长小档案"，促进了学生对整个单元学习的系统性反思。不足之处：“小讲堂”的“主讲”角色仍主要由教师承担，学生自主分享、深度提问和互动辩论 的机会不足，离理想的“生生讲堂”尚有距离。内容安排上，教师主导的文化与科学知识讲解比 重偏大，学生基于课前查阅资料进行的分享与质疑时间被压缩。“立杆测影”实验仅停留在课堂 规划层面，后续落实与持续记录存在不确定性。 改进措施：可提前布置“我的时间之问”探究任务，让学生以小组为单位选择感兴趣的问题搜集 资料、准备分享，在课中设置专门的“小组开讲”时段。精简教师集中讲解的内容，预留更多时 间用于学生间的交流、质疑与补充。将“立杆测影”实验与科学课、长期观察记录活动结合，形 成跨学科项目，并提供简易工具包和记录表，促进学生将规划转化为行动并坚持观察。第六单元整体设计 单元名称 小数的初步认识 一、单元教材分析： 本单元是学生系统学习“小数”的起始单元，在整个小学阶段“数的认识”体系中具有承上启 下的重要作用。它连接学生已掌握的整数、分数知识，为后续深入学习小数的意义、性质及四则 运算奠定基础。在内容结构上，教材依次安排了小数的含义与读写、小数与十进分数的关系、小 数的大小比较、简单的小数加减法以及整理复习，构成了从初步感知到意义理解，再到简单计算 与应用的完整认知链条。 在编排上，本单元充分体现了生活化起点与结构化建构的特点。所有新知均从学生最熟悉的购 物、测量等生活场景引入，降低了认知门槛。同时，教材将小数的认识牢牢建立在“十进制”度 量系统（货币、长度）之上，借助分数作为桥梁，引导学生完成“具体量→分数→小数”的意义 建构，实现了知识的系统化与结构化。 二、学情分析： 三年级学生已熟练掌握万以内整数的读写、比较与运算，初步认识了分数，并掌握了元、角、 分及米、分米、厘米之间的十进制换算关系，具备一定的观察与迁移能力。他们在日常生活中已 大量接触过以小数形式呈现的数据，对小数的“外形”不陌生，但对其数学意义、内部结构及其 与整数、分数的内在联系缺乏理性认知。学习难点主要在于理解小数的“十进制”位值原则，克 服整数比较与计算方法的负迁移影响。 三、单元教学目标： 1. 能结合具体情境初步认识小数，会读、写小数（不超过两位）。 2. 知道以“元”、“米”为单位的小数的实际含义。理解一位小数与十分之几的分数、两位小数 与百分之几的分数之间的关系。 3. 能结合具体情境比较一位、两位小数的大小。 4. 会计算一位小数的加、减法。 5. 经历从生活情境中抽象出小数的过程，发展观察、抽象和概括能力。 6. 通过操作、观察、比较、迁移等活动，理解小数的意义，掌握比较和计算的方法。 7. 在解决实际问题的过程中，体会小数与生活的密切联系，提高解决问题的能力。 8. 感受小数在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。 9. 在探究活动中，培养认真、严谨的学习态度和合作交流的意识。 四、核心素养目标： 1.情境与问题：本单元依托购物消费、身高测量、运动会比赛、商品比价等丰富的真实生活场 景，引导学生在熟悉的情境中发现、提出并界定与小数有关的数学问题。学生将经历从现实素材 中识别小数特征、探究单位换算的实际需求、分析数量比较的矛盾冲突、解决购物中的计算问题 等一系列情境化学习过程，从而深刻体会小数产生的必要性与应用的广泛性，培养用数学眼光观察现实世界的意识与发现、提出问题的能力。 2.知识与技能：系统掌握小数的初步认知体系：能正确读、写不超过两位的小数，认识小数各部 分的名称与功能；理解以元、米为单位的小数的具体含义，掌握长度与货币单位的十进制换算， 并能用小数表示复合单位的数据；掌握比较一位、两位小数大小的方法；理解并掌握简单一位小 数加减法的竖式计算方法，能正确处理进位与退位。最终形成关于小数的识别、理解、换算、比 较与简单运算的完整技能链。 3.思维与表达：在单元学习过程中，学生将经历从具体形象到抽象概括的思维进阶。通过观察、 分类、操作（如用米尺、人民币模型）、转化（单位统一、数形结合）等多种活动，发展数感、 量感和几何直观。他们将学习运用类比、迁移（从整数、分数到小数）、归纳（比较法则、计算 法则）等思维方法，并能够清晰、有条理地表达小数的意义、解释比较策略的原理、阐述加减法 的算理，初步建立关于小数的结构化思维模型和数学语言表达能力。 4.交流与反思：学生将在小组合作探究、全班分享交流、思维碰撞质疑等多种形式的互动中，学 习倾听、分享、辩论与协作。通过单元整理与复习，他们将系统梳理知识脉络，反思学习历程与 策略，并从“整数、分数、小数为何并存”的深度讨论中，领悟数系扩展的理性精神与数学知识 的连贯性。最终，在解决实际问题的成功体验与对数学价值的感悟中，增强学习数学的兴趣和信 心，形成严谨求实、乐于探索的学习态度。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1. 理解小数的含义：知道小数是十进制分数的另一种表示形式，理解以元、米为单位的小数的实 际意义。 2. 掌握小数的读写：能正确读写小数（尤其是整数部分是0的小数）。 3. 比较小数的大小：掌握比较一位、两位小数大小的方法。 4. 计算简单的小数加减法：理解算理，掌握算法。 教学难点： 1. 建立小数的“十进制”位值观念：理解小数点后第一位的计数单位是“0.1”（十分之一）， 第二位的计数单位是“0.01”（百分之一），并能在数位表中正确表示。 2. 沟通小数与分数的内在联系：理解一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几。 3. 小数加减法的算理理解：深刻理解“小数点对齐”就是确保“相同计数单位上的数相加减”。 六、课时安排： 7 课时 认识小数………………………………………………………………2课时 小数的大小较…………………………………………………………1课时 简单的小数加、减法…………………………………………………1课时 练习十六………………………………………………………………1课时 整理与复习……………………………………………………………1课时 练习十七………………………………………………………………1课时课题 认识小数 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时作为单元起始，旨在引导学生从生活情境中初步感知小数，建立小数与整数的外形区 别认知。教材通过“超市购物”微视频和分组生活实例，聚焦小数的基本结构与读写方法。核心 内容是认识小数点的作用，理解整数部分、小数点与小数部分的构成，并能正确读写简单小数 （如0.85、3.45）。教材编排注重直观与模仿，通过“小数找家”游戏和跟读练习，降低概念引 入的抽象性，为后续理解小数意义做好铺垫。 二、学情分析： 学生对商品价格等场景中的小数“外形”已有生活接触，能进行“三块五”等口头表达，但 对小数点的名称与数学功能尚不清晰。他们容易将小数误解为两个独立的数，对整数部分为0的 小数读法易混淆。本课需借助丰富的生活素材，激发其观察与比较的兴趣，在模仿与游戏中建立 对小数的正确表象，并初步感知小数与十进制的联系，为理解其意义扫除外形认知障碍。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过创设超市购物、商品价格标价等真实生活情境，引导学生观察、比较数字特 点，发现小数与整数的不同之处，提出“带有小数点的数表示什么”的核心问题，激发探究小数 本质的学习动机。 ②知识与技能：学生能正确识别并读写简单小数，认识小数点的符号作用及其分隔整数部分与小 数部分的结构功能，掌握小数与整数的外形区别，建立对小数构成的初步认知。 ③思维与表达：通过小组观察、讨论与“小数找家”游戏，发展学生的抽象概括能力，能从具体 数字中归纳小数共同特征，用语言清晰描述小数的组成结构，初步培养符号意识。 ④交流与反思：在“生活中的小数”分享交流活动中，学生能联系生活实际举例说明小数应用场 景，反思数学与生活的密切联系，体会数学的工具性价值。 思政元素：感受数学源于生活、服务生活，培养严谨认真的学习态度。 四、教学重难点： 教学重点：理解小数在生活中的实际意义，能够从生活中识别小数。 教学难点：理解小数部分每一位所表示的意义（初步感知十分位）。 五、教学准备：多媒体课件、小数发现卡。 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，激趣导入 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 播放“超市购物”微视频，呈现商 1. 观看视频，观察价格标签 从学生熟悉的 品价格标签（如：5.98 元/斤、0.85 上的数字。 购 物 场 景 引 元/支）。 入，通过对比 2. 思考并回答：发现价格中 引 发 认 知 冲 2. 提问引导：“视频中的价格和我们 有小圆点，以前学的整数没 突，初步感知 以前学的数有什么不同？”“那个小 有。 小数的外形特 圆点叫什么？它有什么作用？” 3. 齐读课题，明确学习内 征，激发学习 3. 揭示课题：“这个小圆点叫‘小数 容。 兴趣。 点’，带有小数点的数就是我们今天 要认识的‘小数’。” 教学环节二：多维探究，建构新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：观察发现，认识小数 1. 观察课件出示的例子。 通过观察、分 类、游戏、操 1. 课件分组出示生活实例：价格 2. 小组讨论，发现共同点是 作、朗读和分 （0.85 元、2.60 元）和测量数据（3.45千克、36.6℃）。 都有一个小圆点。 享 等 多 种 活 动，引导学生 2. 组织小组讨论（2分钟）：这些数 3. 汇报发现，听教师总结。 从 具 体 到 抽 有什么共同特点？ 象，逐步认识 3. 汇报交流，教师小结：它们都有一 小数的外形、 个小数点。 结构、读法， 活动二：动手操作，理解结构 并初步建立小 数与生活、小 1. 讲解与板书小数结构（以 3.45 为 数与分数的联 1. 听讲，理解小数由整数部 例）。 系，多维度建 分、小数点和小数部分组 2. 组织“小数找家”游戏：判断数字 构小数概念。 成。 卡片是否为小数。 2. 参与游戏，判断并说明理 3. 指导学具操作：在“小数发现卡” 由。 上仿写小数并圈出小数点。 3. 动手操作，仿写并圈出小 活动三：跟读模仿，掌握读法 数点。 1. 示范标准读法（如 3.45 读作三点 四五），强调整数部分是 0 和末尾 0 1. 认真跟读，学习小数的正 的读法。 确读法，特别注意 0.85 和 2. 组织多种形式练习：跟读、开火车 2.60的读法。 读。 2. 积极参与各种朗读练习。 活动四：联系生活，深化理解 1. 分享课前收集或想到的生 1. 组织“生活中的小数”分享会。 活中的小数例子（如身高 2. 初步渗透小数与分数的联系：课件 1.35米）。 动态演示1元=10角，提问“0.1元是 2. 观看演示，回答0.1元是 多少钱？1角是1元的几分之几？”， 1 角，1 角是 1 元的十分之 总结0.1元就是1/10元。 一，初步感知 0.1 和 1/10 的 关系。 教学环节三：分层练习，巩固内化 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础闯关：出示读写练习，学生独 1. 独立完成读写练习。 通 过 分 层 练 立完成。 习，从基础巩 2. 与同桌合作，在图片中圈 固到综合应用 2. 应用提升：同桌合作，从图片中找 出小数，并互相纠正读法。 再 到 思 维 拓 出所有小数；判断并纠正错误读法。 3. 小组合作测量并讨论，尝 展，让不同层 3. 拓展挑战：小组探究，用米尺测量 试用“米”作单位表示测量 次的学生都能 数学书封面长宽（如 2 分米 6 厘 结果，如 2 分米可能是 0.2 得到发展，并 米），思考能否用小数表示。 米。 初步渗透长度 单位的小数表 示，为下节课 做铺垫。 教学环节四：课堂总结，延伸生活 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 师生共同总结：“今天我们认识了小 回顾本课所学，与教师一起 梳理本节课的 数，知道了它由整数部分、小数点和 总结小数的基本组成部分和 核心知识点， 小数部分组成，还会读、会写小 读写方法。 帮助学生形成 数。” 对 小 数 的 初 步、完整的认 知结构。 七、作业设计基础作业：完成同步练习 巩固作业：将小数与对应的读法、对应的生活情景图片连线 提升作业：记录家人的身高用米作单位，可用小数表示 八、板书设计 小数的初步认识 ↓ ┌───┴───┐ 认识 读写 ┌────┬────┐ 整数部分 小数点 小数部分 九、教学反思与改进： 成功之处：本课成功从学生的生活经验切入，通过超市购物等真实情境，有效激发了学习兴趣， 让学生真切感受到小数“就在身边”。课堂活动丰富多样，尤其是“小数找家”游戏和读写练 习，将抽象概念转化为具体可操作的活动，学生参与度高。在“初步感知小数与分数联系”环节 的渗透设计得当，为后续学习埋下伏笔，促进了知识的衔接。 不足之处：部分学生对整数部分是 0的小数（如 0.85）的读法仍感困惑，容易读成“零点八十 五”，对小数末尾的0是否需要读出也存在混淆。课堂时间分配上，前半部分情境引入和观察讨 论耗时稍多，导致拓展挑战环节（测量与小数表示）未能充分展开，学生自主探究时间不足。 改进措施：针对读写难点，下一节课应增加专项对比练习，如将“0.85”与“85”、“2.60”与 “2.6”等放在一起辨析，强化“依次读出每个数字”的规则。在时间管理上，可将“生活中的小 数分享会”部分内容移至课前预习任务，课内聚焦核心概念与易错点，确保有充足时间进行实践 性强的拓展活动。课题 认识小数 授课者： 课型：新授课 课时：第2课时 一、教材内容分析： 本课时聚焦小数与常用计量单位（长度、人民币）的换算关系，旨在将抽象的小数意义具象 化。教材以“身高购票”等实际问题驱动，借助米尺、人民币等直观模型，通过“平均分成10 份、100份”的操作，揭示“十分之几就是零点几，百分之几就是零点零几”的等价关系。重点在 于引导学生将复合单位（如1米3分米）用小数表示，建立十进制分数与小数的对应桥梁，深化 对小数实际含义的理解。 二、学情分析： 学生已掌握米、分米、厘米及元、角、分之间的十进制换算，并初步认识了分数。但将复合 单位数据（如1米3分米）用单一单位的小数形式表示是新的挑战。他们可能机械记忆换算结 果，而难以理解其背后的分数意义。教学需充分利用直观教具，引导学生在操作、拼接中主动建 构“几分米就是十分之几米，也就是零点几米”的推理过程，沟通分数与小数的联系。 三、核心素养目标： ①情境与问题：情境与问题：以“乘坐火车购票身高规定”的真实问题情境为载体，激发学生探 究“如何用米作单位表示1米3分米”的需求，将生活问题转化为数学问题，培养问题意识。 ②知识与技能：借助米尺、人民币等直观模型，学生掌握长度与货币单位的小数表示方法，理解 “十分之几就是零点几”的换算关系，能正确进行复合单位与小数间的转换。 ③思维与表达：通过操作、推理与迁移，学生能建立“分数-小数-实际量”之间的对应关系，用 数学语言解释换算过程，发展抽象思维与逻辑推理能力。 ④交流与反思：在合作探究与练习分享中，学生交流不同换算方法，反思小数在精确表达测量结 果中的作用，体会十进制计量的优越性。 思政元素：体验标准统一的必要性，培养遵守规则、精确表达的严谨精神。 四、教学重难点： 教学重点：能将带有复合单位的数据（如1米3分米、1元8角5分）用小数表示。 教学难点：正确进行复合单位的换算与小数表示。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、米尺 学生准备：学习单 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示“乘坐火车购票规定”情境图 1. 观察情境图，阅读购票规 创设真实的问 （例1）：身高1.2米～1.5米需购儿 定。 题情境，让学 童票。小华身高1米3分米。 生体会到学习 2. 思考问题，产生用“米” 小数表示法的 2. 提出问题：“小华需要买儿童票 作单位表示 1 米 3 分米的需 必要性，激发 吗？”“1米3分米如果用‘米’作单 求。 探究欲望。 位，该怎么表示？” 3. 明确本课学习目标。 3. 揭示课题：“今天我们就来学习如 何用小数表示长度和人民币。” 教学环节二：合作探究，建构新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：探究“分米与米”的换算 1. 观察米尺，回答：1 分米 本环节以长度 （例1） 是1米的十分之一。 单位换算为核 心，借助直观 1. 直观感知：出示1米长纸尺，平均分成 10 份，每份是 1 分米。提问： 2. 理解并记录对应关系。 模型和十进制 “1分米是1米的几分之几？” 关系，引导学 3. 推理：3分米是 3个1/10 生从“十分之 2. 分数与小数对应：板书：1分米 = 米，即 3/10 米，也就是 0.3 几”认识一位 1/10米 = 0.1米。 米。动手操作纸条拼接加深 小数，从“百 理解。 3. 推理迁移：提问“3 分米是多少 分之几”认识 米？”，引导学生推理并操作纸条拼 4. 解决问题：计算出小华身 两位小数。通 接。 高为1.3米，并判断。 过 推 理 、 操 4. 解决情境问题：小华身高1米3分 5. 独立完成填空练习。 作、对比、迁 米 = 1米 + 0.3米 = 1.3米。判断需 移，深入理解 购儿童票。 小数的意义， 并掌握复合单 5. 巩固练习：完成课本“想一想”。 位的小数表示 活动二：探究“厘米与米”的换算 法。 1. 观察米尺，回答：1 厘米 （例2） 是1米的百分之一。 1. 迁移学法：出示1米尺，平均分成 2. 理解并记录新关系，认识 100份。提问：“1厘米是1米的几分 小数点后第二位。 之几？” 3. 推理：34 厘米是 34 个 2. 认识两位小数：板书：1 厘米 = 1/100 米，即 34/100 米，也 1/100米 = 0.01米。 就是0.34米。 3. 推理与应用：提问“34 厘米是多 4. 进行复合单位换算练习。 少米？”，引导推理。 5. 对比两个小数，明确 1.3 4. 复合单位换算：小刚身高 1 米 34 米 中 的 “ 3” 表 示 3 分 米 厘米 = 1米 + 0.34米 = 1.34米。 （0.3 米），1.34 米中的 5. 对比提升：对比 1.3 米和 1.34 “34”表示 34 厘米（0.34 米，说说小数点后各位表示什么。 米）。 活动三：探究“元、角、分”的换算 （做一做） 1.根据元角分关系，回答：1 1. 知识迁移：出示人民币关系。提 角是 1 元的十分之一，用小 问：“1角是1元的几分之几？怎么用 数表示是0.1元。 小数表示？” 2.小组合作，利用迁移方法 2. 组织小组合作完成“做一做”。 完成人民币单位的换算练 3. 全班交流，强调换算方法。 习。 3.交流汇报换算结果和方 法。 教学环节三：分层练习，巩固内化 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础练习：独立完成单位换算填 1.独立完成基础换算题。 通过不同层次 空。 的练习，巩固 2.与同桌互相出题、答题， 单 位 换 算 技 2.综合应用：同桌互说，将含有复合 如“2 元 5 角用小数怎么表 能，并引导学 单位的量用小数表示。 示？” 生初步感知小 3.拓展挑战：小组讨论：0.50元是多 3.小组讨论，得出 0.50 元 数的性质，发 少分？0.50米是多少厘米？发现了什 =50分，0.50米=50厘米，发 展思维的深刻 么？ 现小数末尾的 0 不影响大 性。 小，但表示更精确。 教学环节四：课堂总结，延伸思考 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 总结：“今天我们学习了长度和人民 回顾本课所学，复述关键的 概括本节课的 币的小数表示。1分米=0.1米，1厘米 单位换算关系。 核心知识，强=0.01 米；1 角=0.1 元，1 分=0.01 化小数与十进 元。” 制单位之间的 对应关系，为 后续学习奠定 基础。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习册 巩固作业：写出自己家到学校的距离，用“千米”作单位，用小数。 提升作业：为什么1分米=0.1米，1厘米=0.01米？用画图的方式说明 八、板书设计 小数与单位换算 长度单位： 人民币单位： 1米 = 10分米 1元 = 10角 1分米 = 1/10米 = 0.1米 1角 = 1/10元 = 0.1元 1米 = 100厘米 1元 = 100分 1厘米 = 1/100米 = 0.01米 1分 = 1/100元 = 0.01元 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课充分利用直观教具，将抽象的“十分之几等于零点几”的关系可视化，学生通 过动手操作真正理解了换算原理。以“身高购票”问题贯穿始终，使学习目标明确，任务驱动性 强，学生能体会到所学知识的直接应用价值，从“解决问题”中获得了成就感。 不足之处：在复合单位换算时，部分学生步骤混乱，容易遗漏单位拆分或直接拼接数字。对小数 意义的理解仍停留在记忆层面，未能完全内化为数感。小组合作完成“做一做”时，个别组流于 形式，缺乏深度讨论。 改进措施：应强化复合单位换算的标准化步骤训练，板书清晰展示“拆分-换算-合并”三步法。 可设计更具挑战性的逆向思维练习，如“1.34米是几米几厘米？”，从双向巩固换算关系。在小 组合作中，需设计明确的角色任务和汇报要求，引导学生不仅“做对”，更要“说清道理”。课题 小数的大小比较 授课者： 课型：新授课 课时：第1课时 一、教材内容分析： 本课时核心是探究并掌握简单小数的大小比较方法。教材创设了“跳高成绩排名”的冲突情 境，引导学生经历三种策略的探究过程：统一单位化为整数比较、利用数轴直观定位、归纳“先 比整数部分，再比小数部分”的直接比较法则。教材注重从直观到抽象，从多策略到优化，旨在 帮助学生理解小数大小与十进制位值的对应关系，克服整数比较方法的负迁移。 二、学情分析： 学生已牢固掌握整数大小比较方法，易将此规则错误迁移到小数比较中（如认为0.3＞ 0.29）。同时，他们对小数部分每一位的位值意义理解尚浅。教学中需充分利用数轴和单位换算 的直观方法，暴露认知冲突，引导其在具体比较中体悟“先看整数部分”的必要性，以及小数部 分需“同数位”逐一比较的道理，从而建立正确的小数大小比较模型。 三、核心素养目标： ①情境与问题：创设“跳高成绩排名”这一具有竞争性且贴近学生经验的情境，引发“如何比较 小数大小”的认知冲突与探究欲望，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。 ②知识与技能：通过统一单位、数轴观察、直接比较等多种策略，掌握比较一位、两位小数大小 的方法，理解“先比整数部分，再比小数部分”的比较法则。 ③思维与表达：在多策略探究与法则归纳过程中，发展模型意识与优化思想，能用语言清晰表达 不同比较方法的思路与依据，提升逻辑表达能力。 ④交流与反思：在策略交流与“0.6和0.60哪个大”等思辨问题讨论中，学生学会倾听、质疑与 完善观点，培养批判性思维与合作探究能力。 思政元素：在公平比较与规则探究中，感悟诚信竞争、理性判断的价值取向。 四、教学重难点： 教学重点：理解小数大小与单位统一的关系，能灵活运用不同策略进行比较。 教学难点：理解小数比较中“位数对齐”的意义，尤其是整数部分相同时，小数部分的比较策 略。 五、教学准备： 教师准备：多媒体课件、 米卷尺 学生准备：学习单 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，引发冲突 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示教材P89跳高成绩表：小明 1. 观察成绩表，读取数据。 利用运动会成绩 0.88 米、小刚 1.20 米、小强 0.96 排名这一真实情 2. 尝试直接比较，发现有些 米、小林1.10米。 境，制造认知冲 容易（如1.20和0.88），有 突，让学生感受 2. 提出问题：“谁跳得最高？谁最 些较难（如0.88和0.96）， 到学习小数比较 低？你能直接看出来吗？”“这些 产生学习比较方法的需求。 方法的必要性。 成绩该怎么比较大小呢？” 3. 明确学习任务。 3. 揭示课题：“今天我们就来学 习‘小数的大小比较’。” 教学环节二：策略探究，方法建构 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：统一单位，直观比较 1.思考并认同化成厘米比较更 引导学生探索并 直观。 掌握三种比较小 1. 引导思考：“如果把这些成绩都 数大小的方法： 化成厘米，会比较容易比较吗？” 2. 观看演示，理解换算过2. 课件动态演示换算过程：0.88 程。 统一单位法（化 米＝88厘米，1.20米＝120厘米… 归思想）、数轴 3. 比较换算后的整数大小： 观察法（几何直 3. 引导学生比较并排名。 120>110>96>88，得出排名。 观）和直接比较 4. 小结方法一：统一单位，化成整 4. 理解方法一。 法 （ 位 值 原 数再比较。 则）。由具体到 活动二：利用数轴，直观定位 抽象，由直观到 推 理 ， 层 层 递 1. 出示数轴，课件动态标出四个成 1. 观察数轴，找到四个小数 进，帮助学生深 绩点。 对应的点。 刻理解小数大小 2. 引导学生观察发现：在数轴上， 的本质。 2. 验证数轴上点的位置与大 右边的数总比左边的大。 小的关系，确认 1.20 在最右 3. 小结方法二：利用数轴直观比 最大，0.88在最左最小。 较。 3. 理解方法二。 活动三：归纳法则，直接比较 1. 观察数据，发现整数部分 1. 引导学生观察四个小数的整数部 有1有0。 分。 2. 跟随教师探究步骤：先比 2. 探究比较步骤：先比整数部分； 较整数部分1和0，得出1.20 整数部分相同，再比小数部分第一 和1.10更大；再比较1.20和 位。 1.10 的 小 数 部 分 第 一 位 （2>1）；最后比较 0.88 和 3. 归纳口诀：“先看整数，整数大 0.96 的 小 数 部 分 第 一 位 数就大；整数相同，小数位从前往 （8<9）。 后比。” 3. 记忆并复述比较口诀。 4. 完成课本填空。 4. 完成课本排序填空。 教学环节三：分层巩固，灵活运用 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础练习：独立完成“做一做” 1. 独立完成基础练习，巩固 通过有梯度的练 第 1 题（在数轴上填小数）、第 2 方法。 习，从基础巩固 题（直接比较大小）。 到综合应用再到 2. 与同桌互动，应用方法解 思维挑战，使学 2. 综合应用：同桌互说，比较价 决实际问题，如比较 3.25 元 生能够灵活选用 格、给长度排序。 和2.98元。 合适的方法比较 3. 拓展挑战：小组讨论：0.6 和 3. 小组深入讨论，借助生活 小数大小，并初 0.60哪个大？为什么？生活题：甲 经验（价格）或画图，理解 步 接 触 小 数 性 商品3.50元，乙商品3.5元，价格 0.6=0.60，初步感知小数的基 质，发展思维的 一样吗？ 本性质。 灵 活 性 和 深 刻 性。 教学环节四：课堂总结，延伸思考 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 总结三种比较小数大小的方法： 回顾本课学习的三种方法，并 系统梳理比较小 尝试用自己的话复述。 数大小的方法， 1. 统一单位法； 帮助学生形成策 2. 数轴观察法； 略性知识，提升 3. 直接比较法（先比整数，再比小 解 决 问 题 的 能 数）。 力。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：记录自己和两位家人的身高（米作单位），按从矮到高排序。提升作业：小明说“0.3就是0.30，所以0.3和0.30一样大”，你认为对吗？为什么？（可画图 或举例说明） 八、板书设计 小数的大小比较 方法一：统一单位（化厘米） 方法二：数轴观察 方法三：直接比较（口诀） 先比整数部分：1＞0 整数相同，比小数部分第一位 九、教学反思与改进： 成功之处：成功创设了认知冲突，有效调动了学生的探究欲望。教学中呈现了三种比较策略，尊 重了学生思维方式的多样性，并引导其对比优化，最终归纳出普适性口诀，思维训练到位。拓展 挑战中关于“0.6与0.60”的讨论，有效触及了小数性质这一深层概念。 不足之处：部分学生在运用“直接比较法”时，口诀背得熟但理解不透，尤其在整数部分相同 时，容易跳过比较小数第一位，直接比较最后一位。利用数轴比较时，少数学生对小数在数轴上 的位置感不强，标点不准确。课堂练习形式略显单一，以独立完成为主。 改进措施：需设计更多“陷阱题”进行针对性辨析，如比较 0.309和0.31，暴露思维误区，深化 对“从高位比起”原则的理解。加强数轴工具的使用训练，可让学生动手在纸质数轴上标数，建 立更稳固的形数结合观念。增加同桌互说、互评的练习环节，让学生在“教别人”的过程中巩固 自己的理解。课题 简单的小数加、减法 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时核心是探索简单一位小数加减法的计算方法，理解算理。教材以“文具购物”为情 境，引导学生自主探索“化角计算”和“列竖式计算”两种方法，重点围绕竖式中“小数点对 齐”这一关键步骤展开讨论。通过与整数加减法“末位对齐”的对比，强调“小数点对齐”的本 质是确保“相同数位对齐”，从而理解小数加减法的计算法则，初步建立运算模型。 二、学情分析： 学生已熟练掌握整数加减法的竖式计算（末位对齐），在进行小数计算时极易产生方法负迁 移，将末位数字对齐。他们对“小数点对齐”的必要性缺乏理解，对计算中涉及的“满十进一” 和“退一当十”在十分位上的应用感到陌生。教学中需借助“元角”生活模型，将抽象的数位转 化为熟悉的“元、角”，使学生在理解“元加元、角加角”的算理中，自然内化“小数点对齐” 的规则。 三、核心素养目标： ①情境与问题：以“文具超市购物”为问题情境，设计“一共多少钱”“贵多少钱”“钱够不 够”等系列实际问题，引导学生主动探索小数加减法的计算方法，理解运算的现实意义。 ②知识与技能：学生能理解小数加减法“小数点对齐即相同数位对齐”的算理，掌握竖式计算方 法，并能正确处理计算过程中的进位与退位问题，获得准确运算的能力。 ③思维与表达：通过对比“化角计算”与“列竖式计算”两种方法，沟通新旧知识联系，理解运 算一致性，能用算理清晰解释“小数点对齐”的必要性，发展推理意识。 ④交流与反思：在纠错练习与算法讨论中，学生分享计算心得，反思常见错误，培养细致计算、 检查验证的良好学习习惯和严谨求实的科学态度。 思政元素：在理性消费与精确计算中，树立量入为出、诚实守信的价值观。 四、教学重难点： 教学重点：掌握小数加减法的竖式计算方法，理解小数点对齐的道理。 教学难点：正确处理小数加减法中的进位和退位问题。 五、教学准备：多媒体课件、学习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，提出问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.出示“文具超市”情境图及价格 1.观察情境图，了解各种文具 创设学生熟悉的 表（例4）。 的价格。 购物情境，自然 引出小数加减法 2.提出问题：“如果你有10元钱， 2.根据问题选择商品，并列出 问题，让学生体 你想买什么文具？”“买一支铅笔 算式：1.5+3.8和13.2-2.3。 会到学习小数计 和一个笔袋，一共多少钱？”“一 3.明确本节课的学习内容。 算的现实需要。 个卷笔刀比一块橡皮贵多少钱？” 3.揭示课题：“今天我们就来学 习‘简单的小数加、减法’。” 教学环节二：合作探究，掌握算法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：探究小数加法（例 4 第 1 1. 明确要解决的加法问题。 本环节以元角分 问） 为模型，通过化 2. 探索计算：有的将 1.5 聚（化成角）和 1. 列出算式：1.5 + 3.8 =。 元、3.8 元换算成 15 角、38 竖式计算两种方 角，相加得 53 角再化成 5.3 2. 引导学生探索计算方法：方法 式，引导学生探 元；有的尝试列竖式，但可能 一，化成角计算；方法二，列竖式 索小数加减法的计算。 对不齐小数点。 算法。重点围绕 “小数点对齐” 3. 重点讨论：“竖式中为什么小数 3. 通过讨论理解：小数点对 这一核心展开讨 点要对齐？”引导学生理解小数点 齐，才能保证元与元相加、角 论，理解其算理 对齐就是相同数位对齐（元加元， 与角相加。 本质，并通过与 角加角）。 4. 总结加法法则：小数点对 整数加减法的对 4. 小结小数加法计算方法。 齐，从低位加起，满十进一。 比，实现知识的 迁移与建构。 1. 明确减法问题。 活动二：探究小数减法（例 4 第 2 2. 尝试列竖式，可能遇到退 问） 位困难。 1. 列出算式：13.2 - 2.3 =。 3. 在教师引导下讨论退位方 法：个位3减2不够，向十位 2. 学生尝试列竖式计算。 借 1；2 角减 3 角不够，向元 3. 讨论教学难点：个位、小数部分 位借 1 元当 10 角。再次明确 不够减时怎么办？为什么小数点要 小数点对齐的重要性。 对齐？ 4. 总结减法法则：小数点对 4. 小结小数减法计算方法。 齐，从低位减起，哪一位不够 减向前一位借1当10。 1. 对比发现：整数和小数加 减法都要相同数位对齐、从低 活动三：对比归纳，明确要点 位算起、满十进一退一当十； 1. 对比整数加减法和小数加减法的 但整数是末位对齐，小数是小 异同点。 数点对齐。 2. 强调关键：小数点对齐是小数加 2. 深刻理解“小数点对齐” 减法计算的核心。 是保证“相同数位对齐”的关 键。 教学环节三：巩固练习，应用提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础练习：独立完成简单的小数 1. 独立完成计算，巩固竖式 通过计算练习巩 加减法竖式计算。 书写格式和计算方法。 固算法，通过解 决实际问题让学 2. 应用练习：同桌互查，完成“做 2. 与同桌合作，先列式计算 生体会小数加减 一做”中的实际问题，如“水彩笔 15.8+3.8=19.6，再比较 19.6 法在生活中的应 和笔袋各买一个，20元够吗？” 与20的大小，判断20元够不 用价值，提升解 够。 决问题的能力。 教学环节四：课堂总结，延伸思考 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 总结三种比较小数大小的方法： 回顾本课学习的三种方法，并 系统梳理比较小 尝试用自己的话复述。 数大小的方法， 1. 统一单位法； 帮助学生形成策 2. 数轴观察法； 略性知识，提升 3. 直接比较法（先比整数，再比小 解 决 问 题 的 能 数）。 力。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习题 巩固作业：找出竖式计算中的错误并改正。 提升作业： 探究：2.5 + 3.47 该怎么计算？为什么？八、板书设计 简单的小数加、减法 方法一：化角计算 方法二：竖式计算 计算法则： 1. 小数点对齐（相同数位对齐） 2. 从最低位算起 3. 满十进一，退一当十 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课巧妙借助“元、角”的生活模型，将抽象的“小数点对齐”算理直观化为“元 加元、角加角”，有效突破了教学难点。通过对比小数竖式与整数竖式的异同，引导学生深刻理 解了“相同数位对齐”这一运算本质，实现了知识的迁移与贯通。练习设计紧扣购物情境，实用 性强。 不足之处：学生在处理退位减法时错误率较高，尤其是在连续退位（如10-2.3）的情境中容易混 乱。对“化角计算”与“竖式计算”两种方法的联系强调不够，部分学生将其视为两种孤立的技 能。在应用练习中，部分学生审题不清，未能正确选择用加法还是减法解决问题。 改进措施：应增加退位减法的专项阶梯训练，从“角位退位”到“个位退位”再到“连续退 位”，逐步增加难度，并引导学生用“元角”模型解释每一步。强化两种算法的沟通，可设计同 一题目要求用两种方法解答并说明联系。加强解决问题的策略教学，引导学生圈画关键词、分析 数量关系，提升信息提取与问题建模能力。课题 练习十六 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是《小数的初步认识》单元的综合练习课，内容涵盖小数的读写、大小比较、加减计算 及解决实际问题（动物身高、货车载重、购物等）。教材还设置了找规律题和数学文化“你知道 吗？”，旨在全面巩固小数知识，并拓展学生视野，体会小数的广泛应用。 二、学情分析： 学生初步认识了小数，但在读写法（尤其是小数部分）、比较大小（需单位统一）和加减计 算（小数点对齐）上仍需巩固。解决稍复杂的实际问题（如竹竿重叠问题）时，理解数量关系存 在困难。教学中需加强直观模型（如人民币、数轴）的运用，并通过画图策略帮助学生理解抽象 问题。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在读取动物身高体重、商品价格、竹竿长度等包含小数的生活信息中，提出如何 认识、读写、比较和计算小数的问题。 ②知识与技能：会读写小数，掌握小数大小的比较方法，能进行简单的小数加减法计算，并能解 决涉及重叠、价格等实际问题。 ③思维与表达：借助人民币、米尺等模型理解小数的意义，发展数感；通过画图策略（如竹竿重 叠）分析数量关系，培养解决问题的能力。 ④交流与反思：交流小数在生活中的广泛应用，了解其历史发展，反思小数与整数、分数的联系 与区别。 思政元素：借助古代算筹表示小数的事例，增强民族自豪感，体会数学文化的源远流长。 四、教学重难点： 教学重点：巩固小数的读写法、大小比较和简单加减法的计算方法。 教学难点：解决稍复杂的实际问题，如重叠问题、找规律、多步骤计算等。 五、教学准备：多媒体课件、学习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，明确目标 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.创设“数学乐园闯关”情境， 1.进入“小数乐园闯关” 以闯关游戏形式组织 出示四个关卡：读数写数关、比 情境，了解四个关卡内 复习课，符合三年级 较大小关、计算应用关、规律拓 容。 学生心理特点，能有 展关。 效调动学习积极性， 2.明确本节课将通过闯关 使枯燥的练习变得富 2.揭示课题：“这节课我们一起 巩固小数知识。 有挑战和乐趣。 来完成《练习十六》，巩固小数 知识。”。 教学环节二：分层闯关，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 第一关：读数写数（第1、2题） 第一关： 通过关卡式练习，系 统复习小数的读、 1.出示动物信息：非洲象高 3.5 1.正确读出 3.5、5.25、 写、比、算、用。重 米、重 5.25 吨；鸵鸟高 2.75 2.75、5.8等小数。 点突破单位换算、重 米；长颈鹿高 5.8 米，指导学生 2.根据人民币图写出如 叠问题等难点，培养 正确读出。强调：5.25读作“五 5.2、3.5等小数。 学生数感、运算能力 点二五”，小数部分依次读 3.明确读写要点：注意小 和解决问题策略。规 2.出示人民币图，指导学生写出 数点，依次读、对应位 律探索和数学文化介 对应小数，强调“元”与“角” 绍，增加了思维的深的换算关系。 写。 度和知识的广度。 3.小结：读写小数要注意小数 第二关： 点，读法依次读，写法对应位。 1.独立完成小数大小比 第二关：比较大小（第3题） 较。 1.组织独立完成比较。 2.理解0.27米等于27/100 米，将2分米转化为0.2米 2.重点讲解需要统一单位或转化 再与0.7米比较。 形式的题目。 3.学习归纳比较方法：统 0.27米 ○ 27/100米：理解分数 一单位、利用数轴、先比 与小数等价。 整数部分等。 2 分米 ○ 7/10 米：统一单位再 第三关： 比较（2 分米=0.2 米，7/10 米 =0.7米）。 1.判断 16.7 吨<18 吨，未 超载；计算 16.7-6.8=9.9 3.归纳比较大小的方法： 吨。 单位统一化 2.画图理解重叠部分只算 数轴辅助法 一 次 ， 列 式 计 算 ： 直接比较法（先整数后小数）。 2.4+3.2-0.8=4.8米；再计 算水深：4.8-0.9=3.9米。 第三关：计算应用（第 4、5、7 题） 3.计算购物总价 7.09 元和 差价 4.27 元，注意竖式对 1.第 4 题：引导学生判断是否超 齐。 载并计算剩余载重。 第四关： 2.第 5 题（难点）：引导学生画 图理解重叠问题，分步计算接竿 1.发现数列规律（每次加 长度和河水深度。 0.1、加 0.6），并填写后 续数。 3.第 7 题：指导学生进行购物中 的小数加减计算。强调竖式对 2.了解我国古代用算筹表 齐、进位退位。 示小数的方法，拓宽数学 视野。 第四关：发现规律（第 6 题、 “你知道吗”） 1.引导学生发现数列规律并填 数。 2.简要介绍小数发展史。 教学环节三：错题辨析，总结提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 收集展示典型错例（如单位不 1.观察典型错例，参与分 通过分享收获，引导 统一、竖式不对齐、重叠理解错 析错误原因。 学生进行元认知反 误）。 思，巩固学习成果。 2.提出改正建议：比较前 情感升华将数学学习 2.引导学生分析错因并提出改正 先统一单位、计算时小数 延伸到生活与世界观 建议。 点对齐、画图帮助理解。 察，培养学生用数学 3.总结：今天我们复习了小数的 3.回顾本节课复习要点： 眼光发现美好、有序 读写、比较、计算和应用。 单位统一、小数点对齐、 世界的意识。 画图助解。 关键点：单位统一、小数点对 齐、画图助理解。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：自己设计一组有规律的小数序列。 提升作业： 收集家中3件商品的价格（用小数表示），并按价格从低到高排序。八、板书设计 练习十六 小数的读写：读写小数要注意小数点，读法依次读，写法对应位。 比较大小的方法：单位统一化、数轴辅助法、直接比较法（先整数后小数）。 小数的计算：竖式对齐 九、教学反思与改进： 成功之处：将练习融入“数学乐园闯关”情境，层次清晰，趣味性强。通过读写动物身高体重、 人民币转换，紧密联系现实，巩固了小数的意义。重点突破了“竹竿重叠问题”，引导学生画图 理解数量关系，有效培养了解决问题的策略。 不足之处：在比较大小环节，部分学生遇到分数与小数、不同单位比较时，方法运用不熟练，如 忘记统一单位。讲解古代算筹表示小数时，部分学生因背景知识缺乏而理解不深，停留在“听故 事”层面。课堂练习以笔头为主，互动形式可更丰富。 改进措施：设计专项对比练习，将易错类型（分数与小数、带单位比较）集中呈现，强化方法训 练。介绍数学文化时，可辅以更直观的图片或视频，甚至让学生尝试用画线的方式模拟算筹，加 深体验。增加一些互动游戏，如“小数大小排队”、“价格估算王”等。课题 整理和复习 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时是对单元知识的系统梳理与深度整合。教材鼓励学生用个性化方式（如知识树、结构 图）自主整理单元要点，并围绕“整数、分数、小数的联系与区别”及“为何需要小数”等核心 问题进行思辨性讨论。其目标不仅是复习巩固，更是引导学生沟通知识间的内在联系，从数的产 生与发展角度理解小数存在的必要性与价值，构建结构化的认知网络。 二、学情分析： 通过本单元的学习，学生已积累了大量关于小数的知识点，但可能呈碎片化状态，对知识间 的内在逻辑联系认识不足。他们能进行简单计算与应用，但未必能从“数系”扩展的角度理解小 数与整数、分数的关系。本课需提供梳理框架与思辨空间，引导他们在整理、交流与深度对话 中，自主建构知识体系，深化对小数本质的理解，实现从“学会”到“会学”的升华。 三、核心素养目标： ①情境与问题：以“构建知识树，探索数世界奥秘”为统领任务，引导学生在整体回顾单元知识 的基础上，主动提出并深入思考“整数、分数、小数为何并存”等本质性问题，激发系统性思 考。 ②知识与技能：学生能自主梳理本单元关于小数认识、换算、比较、计算的核心知识，形成结构 化、网络化的知识体系，并能在综合练习中灵活运用。 ③思维与表达：通过个性化知识图绘制与核心问题研讨，发展归纳整理、系统建构的高阶思维能 力，并能就数的扩展逻辑进行有条理、有深度的表达与论证。 ④交流与反思：在小组与全班的多层次交流分享中，学生学会欣赏不同的整理方法，反思自身学 习收获与困惑，感悟数学知识的联系与发展，实现认知的深化与元认知能力的提升。 思政元素：在知识梳理与深度思考中，体悟知识互联、系统认知的思维之美与理性精神。 四、教学重难点： 教学重点：理解小数与分数、整数之间的联系与区别，形成知识网络。 教学难点：引导学生从本质上理解小数产生的必要性，沟通小数、分数、整数之间的内在联系。 五、教学准备：多媒体课件、学习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：谈话导入，揭示任务 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 回顾单元：“我们已经学完了‘小 1. 回忆本单元学习过的内 以“整理知识 数的初步认识’这一单元。今天我们 容。 树”为比喻， 一起来为这棵知识树修剪枝叶、梳理 激发学生主动 2. 观察小丽的整理方式，思 脉络。” 梳理知识的兴 考自己打算如何整理。 趣，明确复习 2. 出示教材P93小丽整理的结构图， 3. 明确本节课的两大任务。 课的目标与活 提问：“你有哪些收获？你又能用什 动方式。 么方式来整理呢？” 3. 揭示任务：①梳理知识，画出“知 识树”；②深入思考，探索数世界的 奥秘。 教学环节二：自主梳理，构建网络 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 布置任务：学生静心回顾，在 A4 1. 独立思考，回顾本单元四 给予学生充分 纸上用自己喜欢的方式（列表、树状 个主要板块的知识点。 的自主空间，图、气泡图等）整理本单元知识点。 2. 动手绘制个性化的知识结 让他们按照自 构图，尝试建立知识点之间 己的理解方式 2. 提示整理范围：小数的认识、小数 的联系。 对单元知识进 与单位换算、小数的大小比较、简单 行回顾和结构 的小数加减法。 3. 在遇到遗忘或困惑时，可 化，培养归纳 翻阅课本或请教老师。 3. 巡视指导，鼓励多样化，收集有代 整理的能力。 表性的作品。 教学环节三：交流分享，完善体系 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 组织小组交流：在4人小组内展示 1. 在小组内大方展示自己的 通过小组交流 自己的“知识图”，互相讲解、补 作品，向同伴讲解自己的思 和全班展示， 充。讨论核心知识和易错点。 路，同时倾听他人的整理方 实 现 思 维 碰 式，取长补短。 撞，让学生从 2. 组织全班展示与梳理：邀请几位学 同伴和教师那 生展示不同的整理作品。教师引导全 2. 认真观看全班展示，对比 里获得启发， 班共同梳理，形成清晰的板书框架。 自己的整理，完善对知识体 完善自己的知 系的认知。 3. 聚焦核心： 识体系，并聚 3. 在教师引导下，重点回顾 - 小 数 与 分 数 的 关 系 ： 强 化 焦 单 元 最 核 和强化小数与分数的核心等 1/10=0.1，1/100=0.01。 心、最本质的 价关系，以及小数加减法的 内容进行深度 - 小数加减法的算理：对比整数与小 算理本质。 复习。 数竖式，明确“小数点对齐”的本 质。 教学环节四：深度对话，提升认识 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 围绕教材核心问题组织全班讨论： 1. 思考并参与讨论：它们都 将复习从知识 是数，都能表示数量。分数 梳理提升到数 1. 问题一：“整数、分数和小数，它 和小数可以表示“不够1”的 学思想层面， 们之间有什么联系？” 部分。小数和特定的分数可 通过追问“联 2. 问题二：“有了整数和分数，为什 以互相转化。 系”和“必要 么还需要小数呢？”引导学生结合生 性”，引导学 2. 结合购物、测量等例子， 活举例讨论。 生思考数的扩 讨论用小数表示价格、身高 3. 问题三：“你最大的收获和还存在 展过程，感悟 比用分数（如 7/2 元）更方 的困惑是什么？” 小数的价值， 便，更符合十进制习惯。 形成对“数” 3. 自由分享学习收获，并提 的 整 体 性 认 出仍存在的疑问。 识，发展数学 思维。 教学环节五：总结激励，拓展延伸 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师总结：“今天我们不仅梳理了 1. 聆听教师总结，感受小数 总结全课，肯 知识，更思考了数的本质。小数让我 在数学体系中的位置和价 定 学 生 的 思 们的数学世界更丰富、更精确。” 值。 考，并将学习 的视野引向更 2. 拓展延伸：“数王国里还有更多秘 2. 对“无限小数”等未学知 广阔的未来， 密，比如‘无限小数’，等待大家在 识产生好奇，保持对数学探 激发持续学习 以后去发现。” 索的兴趣。 的动力。 七、作业设计 基础作业：完善课堂绘制的“小数知识图” 巩固作业：出5道本单元不同类型的题目，并写出答案。 提升作业：制作一张“小数知识小报” 八、板书设计小数的初步认识 整理和复习 一、认识小数 意义：十分之几 → 0.几 百分之几 → 0.0几 二、小数与单位换算 长度：1分米=0.1米 1厘米=0.01米 人民币：1角=0.1元 1分=0.01元 三、比较大小 方法：先比整数部分，再比小数部分 四、简单加减法 法则：小数点对齐（相同数位对齐） 从低位算起，满十进一，退一当十 九、教学反思与改进： 成功之处：本课成功将复习主动权交给学生，通过绘制“我的知识图”这一开放性任务，有效调 动了学生的知识提取与组织能力，展现了多元化的思维成果。围绕“为什么需要小数”等核心问 题的深度对话，将复习从知识罗列提升到数学思想与数学价值的探讨，有效促进了学生认知的升 华和结构化。 不足之处：部分后进生在自主整理时感到茫然，不知从何下手，作品呈现零散、不完整。在小组 交流环节，有时陷入对细节（如某道题的对错）的争论，而未能围绕知识结构与联系展开有效讨 论。课堂时间有限，对个别学生存在的深层困惑未能完全展开和解决。 改进措施：应为不同层次的学生提供差异化支持，如为困难学生提供带有引导性提示的整理模板 或关键词清单。优化小组讨论的引导性问题，例如“本单元知识中，你认为哪两个知识点联系最 紧密？为什么？”，引导讨论聚焦于知识关联。可利用课后时间，通过“错题归因分析”或个别 辅导，解决学生的个性化问题，巩固复习效果。课题 练习十七 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是《小数的初步认识》单元的总结练习课，重点在于知识的分类整理和综合应用。教材 通过“数宝宝找家”活动区分整数、分数、小数，在购物情境中巩固小数比较与加减，并设计了 “数字卡片组小数”的探究活动。编排旨在帮助学生构建数的认知网络，并灵活运用小数解决实 际问题。 二、学情分析： 学生对小数与分数、整数的联系与区别认识模糊。在解决购物中的估算、计算和提问时，思 维的灵活性和严密性有待加强。“数字卡片组小数”这类有序思考的题目对学生逻辑性和全面性 要求高，容易遗漏。教学应引导学生进行系统整理，并通过探究活动发展有序思维。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在图书购物、数字卡片组数等情境中，提出如何综合运用小数知识进行比较、计 算、估算及有序思考的挑战。 ②知识与技能：巩固小数的读写、比较、加减运算，能在购物情境中解决计算、估算和提出问 题，能用给定数字卡片有序地组成不同小数。 ③思维与表达：通过“数宝宝分类”活动理清数的体系；在“组小数”探究中发展有序、全面的 思维能力。 ④交流与反思：交流解决购物问题的不同策略与“组小数”的思考过程，反思本单元的学习收 获，体会小数使描述和计算更精确的价值。 思政元素：在解决购物等生活问题时，培养精打细算、理性消费的理财观念和务实态度。 四、教学重难点： 教学重点：能熟练运用小数知识解决购物中的比较、计算、估算等实际问题。 教学难点：进行有序思考，用给定数字卡片组成所有可能的小数。 五、教学准备：多媒体课件、练习单、数字卡片。 六、学习活动设计： 教学环节一：分类热身，激活旧知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 2 1.将数字分类放入对应的“房 通 过 分 类 活 1.出示第 1 题素材数字：20、 、 3 子”。 动，帮助学生 3 7 复习整数、分 整数：20、4、35。 0.9 、 、 4.20 、 18.5 、 、 10 100 数、小数的概 2 3 7 0.03、4、0.86、35。 分数： 、 、 。 念，辨析易混 3 10 100 淆 的 数 （ 如 2.组织“数宝宝找家”活动：请学 小 数 ： 0.9 、 4.20 、 18.5 、 4.20），理解 生将这些数分别放入“整数”“分 0.03、0.86。 分数与小数的 数”“小数”三个房子。 等价关系，激 2.参与讨论： 3 活已有认知， 3.关键讨论：4.20是小数吗？ 可 10 4.20 是小数，末尾的 0 不影响 为后续练习做 以放进小数家吗？ 3 准备。 其小数身份； 可以写成0.3， 10 4.小结：数可以分为整数、分数、 因此可以放进小数家。 小数，分数和小数常常可以互相转 化。 4.明确数的分类及分数与小数 的联系。 教学环节二：应用巩固，解决问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课任务一：价格转换与排序（第 2 任务一： 将 生 活 问 题 题） （价格）与小 1.独立完成价格转换：3元5角 数转换、排序 1.指导学生将价格用小数表示并独 =3.5元，5角=0.5元，4元9角 结合，巩固小 立完成。 9 分=4.99 元，3 元 4 角 9 分 数的意义和大 =3.49元。 3元5角 5角 小比较，培养 （ ）元 （ ）元 2.将转换后的小数从小到大排 数感。 序：0.5元 < 3.49元 < 3.5元 4元9角9分 3元4角9分 < 4.99元。 （ ）元 （ ）元 3.交流比较方法，如先比整数 2.引导学生将小数价格从小到大排 部分，再比小数部分。 序。 任务二： 3.组织交流比较小数大小的方法。 1.进入情境，明确三本书的价 任务二：图书购物问题（第3题） 格。 通过购物情境 1.创设“学校图书角采购”情境， 2.解决问题： 综合训练小数 出示三本书价格。 加减法计算、 (1) 列竖式计算 10.8 - 8.4 = 2. 引导学生解决问题： 估算和问题提 2.4元。 出能力，体现 (1) 计算差价：10.8 - 8.4。 (2) 先算总价 10.8+8.4=19.2 数 学 的 应 用 (2) 判断20元是否够买两本书，渗 元 ， 再 比 较 19.2<20 ， 得 出 性，发展模型 透估算。 “够”的结论，理解估算思 意识和发散思 路。 维。 3.开放提问(3)：“你还能提出其他 数学问题并解答吗？”组织小组合 3.小组合作，提出并解答其他 作提出并解答其他数学问题，全班 问题（如比价、总价等），并 分享。 全班分享。 任务三：数字组合探究（第4题） 任务三： 1.明确规则：用 [1] [2] [3] [.] 1.小组合作：思考小数点可能 四张卡片组成小数，四张全用。 的位置（第 1 位后、第 2 位 通 过 操 作 探 后），用数字卡片摆出各种小 究，培养学生 2.组织小组合作探究：想一想：小 数。 有序、全面地 数点可以放在哪些位置？组织学生 思考问题的能 用卡片实际操作。 2.参与全班汇总，有序说出所 力，这是本课 有可能的小数： 3.全班汇总，引导学生有序思考， 难点，有助于 列举所有一位小数和两位小数，避 情况一：一位小数（小数点后 发展逻辑思维 免如“123.”的不规范形式。 一位）: 1.23, 1.32, 2.13, 和分类讨论思 2.31, 3.12, 3.21 想。 4.明确答案：一共可组成12个不同 的小数。 情况二：两位小数（小数点后 两位）: 12.3, 13.2, 21.3, 23.1, 31.2, 32.1. 4.理解并确认一共可组成 12个 不同的小数。 教学环节三：单元回顾，反思成长 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.引导学生完成“成长小档案”： 1.安静思考，在“成长小档 引导学生进行 思考并写下本单元学习的收获。 案”中写下本单元的学习收 元认知反思， 获。 梳理和固化本 提示：可以从知识、方法、生活应 单元的学习成 用、学习感受等方面写 2.自愿分享自己的收获，听同 果。通过分享 伴的分享。 2.组织分享与交流，邀请几位学生 交流，促进同 分享收获。 3.听教师总结，感受小数在生 伴学习，增强 活中的价值。 小结：“小数让描述更精确，计算 学习成就感。 更方便。生活中处处有小数，希望 将数学学习与大家做生活的有心人。” 4.回顾本节课，明确通过练习 生活观察相联 进一步巩固和提升了小数应用 系，升华学习 3.课堂总结：我们通过练习，进一 能力。 意义，激励学 步巩固了小数的知识，并能用它灵 生学以致用。 活地解决问题了。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：用数字卡片[4][5][6][.]组成所有的一位小数和两位小数。 提升作业：数学思考：一个一位小数，小数点去掉后，比原来的数大12.6，这个小数是多少？ 八、板书设计 练习十七 数可以分为整数、分数、小数，分数和小数常常可以互相转化。 九、教学反思与改进： 成功之处：“数宝宝找家”的分类活动设计巧妙，帮助学生理清了整数、分数、小数的关系，构 建了认知网络。在购物情境中解决比较、计算、估算、提问等一系列问题，综合性强，有效提升 了小数知识的应用能力。“数字卡片组小数”的探究活动，锻炼了学生的有序思维和穷举能力。 不足之处：部分学生在计算小数加减法时，仍有小数点不对齐或进位、退位错误。在“数字卡片 组小数”活动中，部分学生遗漏“两位小数”的情况，或对“123.”这种不规范形式判断不清。 课堂节奏前紧后松，“成长小档案”分享时间不足。 改进措施：坚持小数计算“说算理”的训练，强化数位对齐意识。在探究活动开始前，明确“规 范的小数”定义，并举例说明哪些是不规范的表示。调整时间分配，确保课堂总结与反思环节有 足够时间让学生静心回顾与交流。第七单元整体设计 单元名称 复习与关联 一、单元教材分析： 本单元为期末总复习单元，以“复习与关联”为主题，旨在引导学生对本学期所学知识进行系 统梳理、查漏补缺、沟通联系、综合应用。教材突破了传统知识点简单罗列的复习模式，注重知 识的结构化、方法的提炼化以及能力的综合化，体现了复习的“温故知新”和“螺旋上升”价 值。 1. 总体引导与知识分类：开篇引导学生自主回顾本学期所学，并将核心内容划分为“数与运 算”“图形与几何”“统计与概率”“常见的量”等几大板块，形成初步的知识框架。 2. 分板块梳理与关联： 数与运算：系统复习“除数是一位数的除法”与“小数的初步认识”，对比整数与小数运算的 异同（如数位对齐），梳理验算方法，并借助“数量关系”和“线段图”提炼解决问题的一般思 路。 图形与几何：从“图形的运动（平移、旋转、轴对称）”和“图形的测量（长方形、正方形的 周长与面积）”两个维度，系统回顾图形的认识与测量知识。 数据的收集、整理与表达：回顾统计的全过程，突出复式统计表的优势与应用。 常见的量：集中复习时间单位（年、月、日，24时计时法）、货币单位与长度单位在解决问 题中的应用。 综合练习与应用提升：通过“练习十八”及一系列综合性、情境化的“应用提升”题目，将多 领域知识融于实际问题的解决中，检验并提升学生的综合应用能力和问题解决能力。 二、学情分析： 经过一个学期的学习，三年级学生对除数是一位数的除法、两位数乘两位数、小数的初步认 识、面积计算等核心知识与技能已有基本掌握，但个体掌握程度存在分化。多数学生的知识呈现 碎片化状态，尚未建立清晰的知识网络，难以主动沟通不同知识领域间的内在联系（如整数、小 数、分数体系）。同时，学生综合应用能力较为薄弱，解决单一知识点问题尚可，但面对需要整 合信息、多步骤分析的综合性实际问题时，往往思路不清、方法选择不当。因此，本单元复习需 着重引导学生进行知识的结构化梳理，强化知识关联，并在复杂情境中提升问题解决的策略与综 合应用能力。 三、单元教学目标： 1.通过整理与复习，进一步巩固和掌握本册教材所学的核心知识：除数是一位数的除法、两位数 乘两位数、小数的初步认识、位置与方向、面积、年、月、日、复式统计表等。 2.能熟练进行相关的口算、笔算和估算，提高运算的正确率与速度。 3.能综合运用所学知识解决生活中的实际问题。 4.经历知识梳理的过程，初步学习用知识结构图、列表对比等方法对所学知识进行归纳、分类和沟通联系，构建知识网络。 5.在解决问题的过程中，进一步体会从条件或问题出发分析数量关系的策略，感受画图（线段 图、示意图）对于分析问题的价值。 6.提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 7.在整理与复习中体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。 8.感受数学知识之间的内在联系以及数学与生活的广泛联系，培养初步的归纳整理意识和反思能 力。 四、核心素养目标： 1.情境与问题：本单元注重引导学生在真实的、综合性的生活与数学情境中（如家庭用电分析、 图形拼组设计、图书调查、时间规划、获奖名单统计等）主动发现和提出数学问题。学生能识别 问题背后蕴含的数学本质，理解将复杂情境抽象为数学模型（如数量关系、集合、面积计算）的 必要性，并运用结构化知识有步骤地分析、解决问题，从而发展应用意识与发现问题的能力。 2.知识与技能：系统梳理、巩固与深化本学期核心知识与技能。包括熟练进行除数是一位数的除 法、两位数乘两位数及简单小数加减法的运算；理解并运用长方形、正方形的周长与面积公式； 掌握复式统计表的制作与分析；熟练进行24时计时法与普通计时法的互化；并能综合运用这些知 识解决实际问题。在梳理过程中，学生将学习用知识结构图、列表对比等方法对零散知识进行归 纳与关联，构建个人知识网络。 3.思维与表达：本单元着重发展学生的结构化思维、几何直观与逻辑推理能力。学生将通过绘制 知识结构图、线段图、韦恩图等直观手段，将内在的思维过程外显化、条理化，实现从具体操作 到抽象模型的过渡。在解决问题时，能运用分析、综合、对比等思维方法，进行有条理的推理 （如图形拼组中周长变化的推理），并能清晰、有条理地用数学语言或书面形式表达自己的思考 过程、解题策略及结论。 4.交流与反思：在合作整理、小组探究与全班分享等活动中，学生将锻炼数学交流能力，能够倾 听、理解他人的观点，并清晰阐述自己的整理成果与解题思路。更重要的是，本单元引导学生养 成主动反思的习惯：回顾学习过程，反思知识间的联系；在解决问题后，检验结果的合理性并评 估方法的优劣；通过辨析易错点（如周长与面积混淆），深化对概念的理解，实现从“知道错” 到“理解为什么错”的元认知提升，增强学习数学的信心与自主性。 五、单元教学重难点： 教学重点： 1. 知识的系统梳理与结构化：引导学生自主或合作，对本学期所学知识进行有效的分类、归纳和 关联，形成清晰的知识网络图。 2. 核心技能的巩固与熟练：重点巩固除数是一位数的除法笔算、两位数乘两位数的笔算、简单小 数加减法计算、长方形和正方形周长与面积的计算。 3. 解决问题的策略提升：强化从问题或条件出发分析数量关系的思路，提升运用画图策略辅助解 题的能力，以及综合运用多领域知识解决实际问题的能力。教学难点： 1. 知识网络的自主建构：如何引导学生超越简单的知识点罗列，发现知识间的内在逻辑联系（如 整数、小数、分数在“数”体系中的联系；除法、乘法在解决实际问题中的互逆关系），并用自 己的方式（结构图、树状图等）进行表达。 2. 综合性实际问题的分析与解决：学生如何从复杂的、信息冗余的生活情境（如“应用提升”中 的多个题目）中准确识别数学模型，并有序、清晰地调用多个知识点分步解决问题。这需要极强 的信息提取、整合和思维条理化能力。 3. 易错知识的深度辨析与巩固：对普遍存在的理解误区（如面积与周长概念混淆、小数意义理解 偏差、计算中的典型错误）进行集中辨析、对比和强化训练，实现从“知道错”到“理解为什么 错”再到“保证不再错”的深化。 六、课时安排： 8 课时 数与运算………………………………………………………………1课时 数量关系………………………………………………………………1课时 图形的认识与测量……………………………………………………1课时 数据的收集、整理与表达……………………………………………1课时 常见的量………………………………………………………………1课时 应用提升………………………………………………………………1课时 练习十八………………………………………………………………1课时 数学广角………………………………………………………………1课时课题 数与运算 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时以“数与运算”为主题，系统梳理本学期所学的除数是一位数的除法和小数的初步认 识两大板块。教材引导学生通过绘制知识结构图，将口算、笔算、估算、验算等零散知识点系统 化、网络化，并借助“限高标志”等生活情境促进知识的实际应用。注重算理沟通与算法对比， 强调整数与小数运算的内在联系，体现复习课“温故知新”的结构化价值。 二、学情分析： 学生已掌握除法笔算和小数读写等基础技能，但知识记忆较为零散，尚未形成系统认知。部 分学生对算理理解不深，容易混淆运算规则，尤其是在小数与整数的关联上存在认知断层。大多 数学生缺乏自主整理知识的能力，需要通过图示化引导和合作交流，帮助其构建知识网络，增强 学习的整体性和逻辑性。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在“限高标志”等生活情境中，引导学生识别并运用小数与除法的知识解决实际 问题，增强数学应用意识与生活关联感。 ②知识与技能：系统梳理除数是一位数的除法与小数的初步认识，掌握运算方法、验算技巧及知 识结构图的绘制，提升运算熟练度与知识结构化能力。 ③思维与表达：通过绘制“知识树”和对比整数与小数运算，培养学生归纳联系、系统表达的思 维习惯，促进逻辑建构与直观表达的能力。 ④交流与反思：在小组交流与全班共建中，鼓励学生表达理解、倾听他人，反思知识网络中的不 足与联系，培养合作学习与元认知意识。 思政元素：培养系统思维与条理意识，体会知识整理的价值，养成有序学习和终身整理的习惯。 四、教学重难点： 教学重点：掌握除数是一位数的除法笔算方法和小数的简单加减法计算规则。 教学难点：理解商中间或末尾有0的除法算理，以及小数加减法中小数点对齐的本质意义。 五、教学准备：课件 六、学习活动设计： 教学环节一：谈话导入，明确任务 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 亲切谈话：“同学们，一个学期的 1.自由发言，回顾本学期所 通过谈话唤醒 数学之旅即将结束。我们这学期 学的数与运算知识（预设： 学生对旧知的 在‘数与运算’的领域里学到了很多 学 了 除 法 、 认 识 了 小 记忆，利用教 新知识。你还记得有哪些吗？” 数……）。 材范例激发整 理兴趣，明确 2. 出示教材P95页图：“看，小丽同 2.明确任务 本 课 学 习 任 学用一幅‘知识结构图’把学过的知 务。 识整理了出来，清晰又美观。” 3. 揭示任务：“今天，我们就来做一 次知识的园丁，梳理我们学过的‘数 与运算’知识，绘制一幅属于自己 的‘知识大树图’。” 教学环节二：自主梳理，绘制“知识树” 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 提供主干，引导分支：教师在黑板 1. 在教师引导下，明确知识 引导学生从整 上写下主干：“数与运算”。提问引 梳理的两大主干。 体到局部进行 导分支：“这棵大树主要有哪几个大 知识回顾，通 2. 拿出 A3 纸，参照教材和 的枝干？”（引导学生说出两大主 过独立绘制结 课本，回顾本学期内容，独干：除数是一位数的除法、小数的初 立绘制自己的知识结构图。 构图，初步实 步认识）。 现知识点的个 3. 在绘制过程中思考知识间 性化梳理与网 2. 提示整理要点：除数是一位数的除 的联系。 络化构建。 法：包括口算、笔算、估算、验算。 小数的初步认识：包括认识小数、读 写、大小比较、简单加减法。思考联 系：小数加减法和整数加减法有什么 相同点？ 3. 教师巡视，鼓励个性化创作，对有 困难的学生进行点拨。 教学环节三：交流分享，完善网络 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 组织小组交流：在4人小组内展示 1. 在小组内展示并解说自己 通过小组合作 自己的“知识树”，互相解说，补充 的结构图，听取同伴意见， 与全班交流， 遗漏。讨论：你觉得哪些知识是紧密 互相补充、修正。 让学生在碰撞 联系的？ 中完善知识结 2. 全班分享展示，参与讨 构。教师引导 2. 组织全班共建，提炼精华：邀请几 论，共同完善知识网络。 下 的 深 度 讨 位学生展示不同风格的结构图。师生 3. 在教师引导下，深入思考 论，旨在突破 共同提炼，形成班级共识的板书框 并理解知识间的核心联系与 知 识 间 的 壁 架。 算理。 垒，深化对算 3. 聚焦核心联系：结合教材例子，引 理和数系扩展 导学生理解运算的“算理”与“验 的理解，构建 算”（加减互逆、乘除互逆）；讨论 更紧密的知识 为什么除法从高位算起而加减乘从个 网络。 位算起；回顾小数与分数的关系（0.1 与1/10）。 教学环节四：情境应用，反思收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示情境应用（教材P95下方）： 1. 观察情境，思考并回答问 将梳理后的知 “限高 4.5 米”的桥梁和“车高 4.5 题。 识置于真实情 米”的卡车。提问：“这辆车能通过 境中应用，检 2. 联系所学知识，理解情境 吗？为什么？” 验理解，体会 中蕴含的数学概念。 数学与生活的 2. 引导：这里用到了小数的认识 3. 自由分享学习收获与疑 联系。通过反 （4.5）和比较（4.5 与 4.5）。 问。 思环节，引导 3. 组织畅谈收获：“通过今天的整 4. 聆听教师总结。 学生总结学习 理，你对本学期所学的‘数与运 方法，升华对 算’有了什么新的认识？”“你最大 知识结构化意 的收获是什么？还有哪些疑问？” 义的认识。 4. 教师总结提升：“知识之间不是孤 立的，找到它们的联系，我们的知识 大树才能根深叶茂。” 七、作业设计 基础作业：完善课堂绘制的“数与运算”知识结构图 巩固作业：出一道包含本学期知识点的数学题，并写出解答过程。 提升作业：思维挑战：在一道除法算式中，除数是6，商是24，余数最大是（ ），此时被除数是 （ ）。 八、板书设计 复习与关联：数与运算 除数是一位数的除法 小数的初步认识口算 笔算(竖式) 认识：1/10 = 0.1 验算：商×除数 读写：如 4.5 比较：0.9 < 1.2 加减：小数点对齐 九、教学反思与改进： 成功之处：本课通过引导学生绘制“知识树”，激发了学生自主梳理知识的兴趣，多数学生能初 步构建“数与运算”的知识框架。情境导入的“限高标志”问题贴近生活，有效促进了小数知识 的应用迁移。小组交流环节学生参与积极，在表达与倾听中增强了知识网络的完整性与逻辑性。 不足之处：部分学生在构建知识结构图时仍停留在知识点罗列层面，未能真正理解知识间的内在 联系（如整数与小数运算的算理共通性）。课堂时间分配稍显紧张，个别学生绘图较慢，影响了 后续的深入交流与反思环节的充分展开。 改进措施：课前可提供结构图范例或半成品模板，降低绘图难度，聚焦思维构建。增设“算理对 比”微环节，如通过典型错题辨析强化整数与小数运算的异同。合理安排各环节时间，预留更多 时间用于小组互评与全班共建。课题 数量关系 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时重点围绕乘除法解决实际问题的数量关系展开，以“归一”和“归总”两类典型问题 为载体，引导学生从条件或问题出发分析数量关系。教材强调借助线段图将抽象关系直观化，并 通过对比归纳提炼解题策略，强化乘除法的互逆关系。注重培养学生从复杂情境中提取数学模型 的能力，提升其综合运用与逻辑表达能力。 二、学情分析： 学生能够解决一步计算的乘除法问题，但对于两步及以上的复合问题，常因数量关系不清而 选择错误运算。画图辅助解题的习惯尚未形成，分析问题时多依赖直觉而非推理。部分学生难以 区分“归一”与“归总”问题的本质差异，需要通过直观演示和分层练习，逐步提升其分析、建 模与表达的能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过“买文具盒”等真实问题，引导学生从情境中抽象数量关系，激发运用乘除 法解决实际问题的意识与需求。 ②知识与技能：掌握“归一”与“归总”问题的数量关系模型，能正确列式并借助线段图分析问 题，提升解题策略与几何直观能力。 ③思维与表达：通过画图辅助思考，培养学生从条件或问题出发进行双向推理的思维习惯，增强 逻辑分析与策略选择的条理性。 ④交流与反思：在解题过程中鼓励学生说明思路、对比方法，反思策略优劣，培养数学表达与批 判性思维。 思政元素：渗透“分析问题要抓本质”的思维方法，培养脚踏实地、逐步推理的务实精神。 四、教学重难点： 教学重点：掌握连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系结构及解题方法。 教学难点：根据实际问题灵活选择合适的方法，正确列出综合算式并理解每一步的含义。 五、教学准备：课件 六、学习活动设计： 教学环节一：问题导入，唤醒经验 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.提问：“同学们，本学期我们学习 1. 自由举例：如买东西算总 从学生已有经 了一个非常重要的本领——用乘法和 价、分物品、求倍数等。 验出发，激活 除法解决问题。想一想，你都用它们 关于乘除法解 2. 明确本课学习主题。 解决过哪些生活中的问题？” 决 问 题 的 记 忆，自然引出 2.揭示课题与核心问题：“这些问题 “数量关系” 背后都藏着‘数量关系’。今天，我 这一核心复习 们就来复习如何理清数量关系，用 内容。 乘、除法解决问题。”（板书：数量 关系） 教学环节二：剖析例题，提炼方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：回顾基本关系与策略 通过回顾激活 基本模型。利 1. 出示教材上方对话框。 用线段图将抽 2. 师生共同回顾：联系：乘法和除法 象数量关系可 是逆运算。知道“每份数”和“份 视化，是突破数”求“总数”用乘法；知道“总 分析难点的重 数”和其中一项，求另一项用除法。 要策略。通过 思路与方法：从条件出发或从问题出 对比归纳，帮 发分析。 助学生形成解 决此类问题的 活动二：借助线段图，分析关系（核 结构化认知， 心突破） 掌握“抓不变 1. 出示教材例题情境：“买4个同样 量”的核心思 的文具盒要用 300 元，照这样计算， 路。 买6个这样的文具盒要用多少钱？” 2. 引导学生画线段图：第一步：画出 表示 4 个文具盒总价 300 元的线段， 并平均分成 4份。第二步：在下面画 出6个文具盒的线段。 3. 根据线段图分析：要求 6 个的价 钱，需要知道什么？1 个的价钱怎么 求？ 4. 呈现解题过程：分步与综合算式， 讨论综合算式运算顺序。 活动三：归纳类型，对比联系 1. 教师引导：“刚才我们解决的 是‘归一问题’。想一想，我们还学 过哪种类似的问题？”（归总问题） 2. 对比举例：归一问题与归总问题。 3. 小结共通点：都要先抓住不变量， 找到中间问题。 教学环节三：分层练习，巩固策略 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础练习：提供线段图（4本书共 1. 看图列式，独立解答基础 通 过 分 层 练 80元），求6本书的价钱。学生列式 问题。 习，从直观到 解答。 抽象，从模仿 2. 尝试分析稍复杂情境，运 到应用，巩固 2. 综合应用：出示问题（猴子吃香 用画图策略解决问题。 利用数量关系 蕉），引导学生从条件或问题出发分 分析和解决问 析，尝试画线段图并解答。 题的策略，提 升灵活运用能 力。 教学环节四：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 总结解决问题两步走：一找关系（画 聆听总结，回顾本课核心方 总 结 本 课 核 图帮忙），二定算法（根据乘除法意 法与策略。 心，帮助学生 义）。分析两思路：从条件想，或从 形成清晰的问 问题推。列式两形式：分步清楚，综 题解决流程框 合简洁。 架。 七、作业设计 基础作业：完成教材例题的完整解答过程。 巩固作业：仿照例题，自己编一道“归一”或“归总”问题，并写出解答。 提升作业： 综合挑战：小华读一本故事书，每天读6页，12天可以读完。如果她想9天读完，平 均每天要比原来多读几页？ 八、板书设计数量关系 连乘：先每份×总份 或 先总份×每份 连除：依次除 或 先总再分 “归一”：先除求单一量 → 再乘求总量 “归总”：先乘求总量 → 再除求新每份数 关键：审题 → 析关系 → 定步骤 → 列算式 九、教学反思与改进： 成功之处：本课以线段图为抓手，成功帮助学生将抽象数量关系可视化，多数学生能借助图示分 析“归一”与“归总”问题。从条件与问题双向推进的策略训练，增强了学生解题的灵活性与逻 辑性。分层练习设计合理，兼顾了基础巩固与思维提升。 不足之处：部分学生对线段图的绘制仍不熟练，尤其在表示“份数”与“总量”关系时容易出现 比例失真。在区分“归一”与“归总”问题时，仍有学生依赖记忆而非理解本质，综合应用题完 成质量参差不齐。 改进措施：加强画图方法的示范与分步指导，可借助方格纸规范作图。设计更多对比性例题，引 导学生从问题结构而非表面数字判断类型。增加生活化变式练习，如购物计划、行程安排等，提 升知识迁移能力。课题 图形的认识与测量 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时系统复习图形的运动（平移、旋转、轴对称）和四边形（长方形、正方形）的认识与 测量。教材通过生活实例与操作活动，引导学生理解图形变换的特征与性质，重点辨析周长与面 积的概念差异及计算公式。强调公式的推导过程与几何直观的建立，注重在解决问题中综合运用 图形知识与测量方法。 二、学情分析： 学生对图形的运动有感性认识，但描述不准确、特征混淆；周长与面积概念理解不清，常混 淆单位与计算方法。动手操作与空间想象能力有待加强，尤其在解决图形拼组、等周变形等问题 时表现吃力。需通过对比辨析、实践操作与生活联学，深化其对图形属性与度量意义的理解。 三、核心素养目标： ①情境与问题：借助窗花、电梯等生活场景，引导学生观察图形的运动与特征，提出与周长、面 积相关的实际问题。 ②知识与技能：掌握轴对称、平移、旋转的特点，能正确计算长方形与正方形的周长与面积，区 分概念并运用公式解决问题。 ③思维与表达：通过操作、对比与归纳，培养学生空间想象与几何推理能力，能用数学语言描述 图形属性与运动现象。 ④交流与反思：在合作整理与作品展示中，促进学生交流观察发现、反思易错点，增强合作意识 与严谨态度。 思政元素：感受生活中的对称与和谐之美，培养观察生活、发现数学美的审美情趣。 四、教学重难点： 教学重点：掌握长方形、正方形的特征及周长、面积的计算方法，并能灵活应用于实际问题中。 教学难点：理解图形运动（轴对称、平移、旋转）的本质特征，能在复杂情境中准确判断图形的 变化方式，并解决涉及图形拼组与剪裁的实际问题。 五、教学准备：课件 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，激趣导入 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 展示图案：课件展示美丽的窗花 1. 欣赏图案和实物，观察其 从生活与艺术 （轴对称）、电梯运行（平移）、风 中蕴含的图形特点。 中的图形现象 车转动（旋转）以及教室中的黑板、 入手，激发学 2. 积极思考并回答，说出 书本封面（长方形、正方形）。 习兴趣，快速 “图形的运动”（轴对称、 唤醒学生对图 2. 提问引导：“这些漂亮的图案和常 平移、旋转）和“四边形” 形运动及常见 见的物品中，藏着我们这学期学过的 （长方形、正方形）等知 图形的记忆， 哪些图形知识？” 识。 自然导入复习 3. 揭示课题：“今天，我们就像小红 3. 明确本课学习任务。 主题。 一样，当一回知识建筑师，来整理和 复习‘图形的认识与测量’这座大 厦。” 教学环节二：合作整理，建构网络 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：梳理“图形的运动” 1.小组合作，根据学习单提 采用合作学习 示，回顾并填写三种图形运 的方式，引导 1. 出示小红整理的结构图第一部分（图形的运动）。 动的特点，举例或操作。 学生系统梳理 两 大 板 块 知 2. 组织小组合作，填写学习单：轴对 2.全班交流，总结图形运动 识。通过对比 称的特点、对称轴；平移的特点；旋 的相同点与不同点。 辨析，深化对 转的特点。 图形运动本质 3. 组织全班交流，对比异同。 异同的理解， 活动二：梳理“四边形：长方形与正 厘清正方形与 1.同桌合作，利用学具复习 方形” 长 方 形 的 关 长方形和正方形的特征，并 系，攻克周长 1. 出示小红整理的结构图第二部分 辨析关系。 与面积易混淆 （表格）。 2.回顾周长和面积的含义、 的难点，构建 2. 回顾特征：利用学具，同桌互相说 公式及推导，重点对比周长 清晰的认知结 一说长方形和正方形的边和角各有什 与面积在概念、计算方法和 构。 么特征。关键辨析：正方形是特殊的 单位上的区别。 长方形吗？ 3. 回顾测量：周长与面积的概念、公 式推导过程。 4. 核心对比：周长和面积有什么不 同？ 教学环节三：应用巩固，深化理解 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础闯关：判断图形运动类型等练 1. 完成基础判断与操作题。 通 过 分 层 练 习。 习，巩固对图 2. 独立计算图形的周长与面 形 运 动 的 认 2. 计算比拼：出示题目，已知长方形 积，巩固公式应用。 识，熟练周长 长 8 米宽 5 米求周长面积；已知正方 3. 分析综合问题，理解“周 面积的计算， 形周长24厘米求边长和面积。强调写 长相等”这一不变条件，并 并能在稍复杂 清公式、代入计算、带上单位。 解决问题。 的问题中综合 3. 综合应用：出示问题（用铁丝围图 运用知识，提 形），引导抓住“铁丝长度不变” 升解决实际问 （即周长相等）这一关键。 题的能力。 教学环节四：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 知识梳理：图形的运动：轴对称、 跟随教师回顾本课梳理的知 系统回顾本课 平移、旋转。四边形的认识与测量： 识点与方法。 复习内容，强 长方形和正方形的特征、周长、面 化知识要点和 积。 学习方法，形 成完整的单元 2. 方法总结：认识图形可以从边、 认知。 角、运动方式等多角度观察。计算周 长和面积要分清概念，记准公式。 七、作业设计 基础作业：完善课堂绘制的“图形的认识与测量”知识结构图 巩固作业：在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 提升作业：思维挑战：两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积分 别是多少？ 八、板书设计 复习与关联：图形的认识与测量 四边形（长方形和正方形） 周长 (C) → 一周的长度 → 长度单位 长方形：C = (长 + 宽) × 2正方形：C = 边长 × 4 面积 (S) → 面的大小 → 面积单位 长方形：S = 长 × 宽 正方形：S = 边长 × 边长 九、教学反思与改进： 成功之处：本课通过窗花、电梯等生活实例激活学生已有经验，有效导入图形运动与测量的主 题。动手操作与小组合作环节充分，学生在折纸、画图、拼组中深化了对图形特征的理解。周长 与面积的对比辨析清晰，多数学生能正确区分概念并应用公式。 不足之处：部分学生对“轴对称”与“旋转”的特征描述仍不准确，语言表达缺乏规范性。在解 决“等周变形”类问题时，学生空间想象能力不足，难以理解周长不变而面积变化的现象。 改进措施：增加图形运动模拟动画，帮助学生直观感知变换过程。设计“我说你画”等语言训练 活动，强化数学表达的准确性。引入实物拼摆与动态课件演示，辅助学生理解图形拼组中的变与 不变规律。课题 数据的收集、整理与表达 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时以“班级图书角购书”为情境，引导学生完整经历数据收集、整理、表达与分析的过 程。教材重点介绍复式统计表的结构、优势与绘制方法，通过对比单式统计表，突出其便于比较 的特点。强调数据处理的规范性与逻辑性，培养学生根据实际问题设计统计表、从中提取信息并 进行简单推断的能力。 二、学情分析： 学生具备初步的数据收集经验，但整理与表达方式较为随意，对统计表的结构认识不深，尤 其在设计复式统计表表头时易出错。数据分析多停留在表面，缺乏深入思考和合理推断。需通过 真实调查、小组合作与表达交流，增强其数据处理的系统性、规范性与批判性思维。 三、核心素养目标： ①情境与问题：围绕“班级图书角购书”开展调查，引导学生提出数据需求，体验统计全过程， 培养数据驱动决策的意识。 ②知识与技能：学习设计并填写复式统计表，掌握数据收集、整理与表达的基本方法，能从表格 中提取信息并进行简单分析。 ③思维与表达：通过对比单式与复式统计表，培养学生结构化思考与信息整合能力，学会用图表 清晰表达数据关系。 ④交流与反思：在小组合作制表与展示交流中，提升团队协作与表达反思能力，形成尊重数据、 实事求是的科学态度。 思政元素：培养系统思维与条理意识，体会知识整理的价值，养成有序学习和终身整理的习惯。 四、教学重难点： 教学重点：掌握用“写‘正’字法”收集数据，并能正确填写和解读单式与复式统计表。 教学难点：理解复式统计表的结构特点，能从表中提取多维度信息并进行综合分析与问题解决。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，提出问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 创设情境：“班级图书角要新购一 1. 进入情境，思考调查需 创设真实的班 批图书，为了了解同学们最喜欢的图 求。 级生活情境， 书类型，我们需要进行一次调查。” 让学生体会数 2. 针对教师提问，提出数据 据处理的必要 2. 引出问题：“我们可以怎么收集数 收集方法（举手、投票、问 性，激发学习 据？”“收集到的数据，怎样能让大 卷等）和整理想法。 动机，自然引 家一目了然？” 3. 明确本课学习内容。 出数据处理的 3. 揭示课题：“这就要用到我们本学 全过程。 期学的‘数据的收集、整理与表 达’。今天，我们就来当一回小统计 员。” 教学环节二：回顾过程，梳理方法 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 活动一：回顾数据收集与单式统计表 通过亲身经历 数据收集、整 1. 模拟调查：现场调查“男生最喜欢 1. 参与现场举手调查，提供 理到表达的单 的图书类型”。采用举手方式，教师 数据。 式过程，巩固 板书记录原始数据。 2. 观察数据记录过程，思考 基础。通过增 2. 提问：“这些零散的数据，怎样整 数据整理方法，与教师共同 设维度的认知 理更清晰？”师生共同完成一个单式统计表。 完成单式统计表。 冲突，自然引 出 复 式 统 计 3. 小结：收集数据 → 整理到统计表 表，并通过对 → 呈现结果。 比 和 动 态 演 示，让学生深 活动二：引入复式统计表，体验优势 刻理解其结构 优势和设计原 1. 增加维度：“我们还想知道女生最 1.思考如何同时呈现男女生 理，突破表头 喜欢图书类型的情况，怎么办呢？” 数据，对比两种呈现方式的 理 解 这 一 难 2. 对比体验：展示两个单式统计表和 优劣，直观感受复式统计表 点。 一个复式统计表。提问：“哪种表格 的优势。 更方便比较男生和女生的喜好？” 2.观看课件演示，理解复式 3. 探究复式统计表的结构（难点突 统计表的结构，尤其是“表 破）：课件动态演示复式统计表的生 头”的关键作用。 成过程。引导学生认识标题、表头、 横栏、竖栏等部分名称和作用。 教学环节三：实践应用，巩固提升 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.基础练习：提供一份不完整的复式 1. 独立完成表格补充，并能 从 补 充 到 创 统计表，学生根据已知信息补充完 从完整的表格中读取信息、 造，从理解到 整，并分析表中信息。 回答问题。 应用，逐步提 升学生对复式 2. 综合应用：布置任务：调查本小组 2. 小组合作，经历从确定主 统计表的掌握 同学“最喜欢的季节”，并用复式统 题、收集数据到设计绘制复 水平。小组合 计表表示出来。指导小组合作：确定 式统计表的完整过程。 作完成完整的 方法、收集数据、设计绘制表格。 3. 展示本组成果，倾听评 统计活动，综 3. 展示交流：选取小组展示，重点评 价，学习他组优点。 合运用数据处 价标题、表头设计、数据准确性和对 理知识，强化 比便利性。 实践能力与合 作意识。 教学环节四：课堂总结，拓展意义 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 知识梳理：数据处理步骤：收集 跟随教师回顾数据处理的完 系统梳理本课 → 整理（统计表） → 表达 → 分 整步骤和统计表类型。 核心知识，形 析。统计表类型：单式统计表（一个 成对数据处理 类别）、复式统计表（多个类别，便 全过程的清晰 于比较）。 认知，明确复 式统计表的应 用价值。 七、作业设计 基础作业：画出“数据的收集、整理与表达”过程图 巩固作业：绘制一份完整的“班级同学最喜欢的图书类型”复式统计表 提升作业：根据自己绘制的统计表，提出两个数学问题并解答。 八、板书设计 数据的收集、整理与表达 数据处理步骤 1. 收集数据：举手、投票、问卷… 2. 整理数据：填入统计表 3. 表达数据：呈现清晰的表格 4. 分析数据：发现问题、得出结论 九、教学反思与改进：成功之处：本课以“班级图书角”为真实情境，激发了学生参与数据收集的热情。复式统计表的 教学中，通过单复对比突出其优势，学生能较好理解表头设计与结构特点。小组合作制表环节促 进了分工协作与数据规范意识的培养。 不足之处：部分学生在设计复式统计表时，表头内容填写混乱，横纵栏目对应关系不清。数据分 析环节较为浅显，多数学生仅能读取表面信息，缺乏深入思考与合理推断的能力。 改进措施：提供表头设计范例与填空式模板，降低制表难度。增设“数据背后的故事”讨论环 节，引导学生结合生活经验提出假设并验证。引入简单统计图表（如条形图）对比，拓宽数据表 达视野。课题 常见的量 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时围绕时间单位“年、月、日”和“24时计时法”展开系统复习。教材引导学生通过观 察年历、归纳歌谣等方式掌握大小月、平闰年判断等规律，重点突破两种计时法的互化原理与应 用。注重时间量感的建立与现实生活的联系，培养学生运用时间知识进行推理和解决实际问题的 能力。 二、学情分析： 学生对时间有基本感知，但知识记忆零散，大小月记忆不牢，平闰年判断易错。24时计时法 与普通计时法的转换，尤其是12时后的时刻，仍是学习难点。时间推理与计算能力较弱，需借助 直观教具、记忆口诀和情境练习，帮助其形成清晰的时间认知体系与熟练的换算技能。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过“四季更替、作息时间”等时间场景，引导学生感知时间单位的意义，提出 与计时、推理相关的问题。 ②知识与技能：掌握年月日的关系、平闰年判断及24时计时法与普通计时法的互化，能运用时间 知识解决生活问题。 ③思维与表达：通过归纳规律、构建“时间知识结构图”，培养学生系统整理与逻辑推理能力， 增强时间管理与规划意识。 ④交流与反思：在游戏判断与作息表制作中，鼓励学生交流方法、反思错误，形成守时、惜时的 生活态度。 思政元素：渗透时间管理意识，懂得珍惜时间、合理安排生活与学习。 四、教学重难点： 教学重点：掌握年、月、日的基本知识，理解平年与闰年的区别，能灵活运用24时计时法解决实 际问题。 教学难点：准确推算跨越两个月份的连续天数，正确计算分段开放时间的总时长，理解保质期截 止日的计算方法。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，揭示课题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 播放视频：展示一段包含四季更 1. 观看视频，寻找其中的时 利用动态视频 替、月历翻动、昼夜交替、新闻联播 间元素。 集中呈现时间 报时（19:00）的短片。 现象，直观有 2. 回答教师提问，说出时间 趣。通过提问 2. 提问引导：“短片里藏着哪些我们 单位（年、月、日、时）及 激活前知，并 学过的时间单位？”“关于年、月、 已有认知。 借用“建筑大 日，你知道些什么？” 3. 明确本课学习任务和隐喻 厦”的比喻， 3. 揭示课题：“时间就像一座大 （构建时间大厦）。 将抽象的时间 厦，‘年、月、日’是里面重要的楼 知识结构化， 层和房间。今天，我们就来当一回时 激发学生系统 间建筑师，复习和整理《常见的量》 整理的欲望。 ——‘年、月、日’这座大厦的结 构。” 教学环节二：合作整理，构建“时间大厦” 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课出示小红整理的知识结构图 (教材 以教材结构图 P98)，作为“大厦蓝图”。 为引导，通过 小 组 合 作 探 活动一：构建“年月日”主体结构 1.小组合作，依据学习单提 究，自主构建 1. 组织小组合作，填写学习单：第一 示和教材蓝图，系统梳理年 “年月日”知 层：认识“月”（月份数、大小月记 月日的相关知识，记忆大小 识体系，并通 忆法、二月特殊性）。第二层：认识 月歌诀和平闰年判断方法。 过游戏强化记 “年”（平闰年判断方法及口诀，全 2.参与游戏，快速判断给定 忆。通过生活 年天数计算）。 年份是平年还是闰年，巩固 实例引出认知 2. 组织全班交流，巩固记忆：玩“快 判断方法。 冲突，重点讲 速判断”平闰年游戏。 解24时计时法 的原理与互化 活动二：安装“24时计时法”时钟 方法，突破学 1. 发现问题：出示情景（14:00动画 习难点。 1.观察情境，思考两种计时 片），提问：“下午 2时为什么可以 法的区别与联系。 写成14:00？”引出两种计时法。 2.学习并掌握两种计时法的 2. 对比与互化：讲解普通计时法与 互 化 方 法 ， 理 解 “ 加 24时计时法的特点及互化关键（中午 12”、“减12”的原理。 12 时为界，普通→24 时加 12，24 时 →普通减12加时间词）。 教学环节三：巩固应用，解决问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础练习：出示填空与判断题，如 1. 独立完成基础练习，巩固 通过基础练习 单位换算、大小月判断、计时法互 时间单位换算和计时法互 巩固本课核心 化。 化。 知识点。通过 综合应用题， 2. 综合应用：出示问题：①闰年2月 2. 分析解决综合应用题，运 考查学生在具 最后一天生日问题；②电影放映时间 用平闰年知识和时间计算能 体情境中综合 计算问题（复习经过时间）。 力。 运 用 “ 年 月 日”知识和时 间计算能力， 提升解决实际 问题的水平。 教学环节四：课堂总结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 总结： 简洁明了地总 结本课关键知 1.记忆大小月有“拳头法”和“歌诀 聆听教师总结，回顾本课核 识点和记忆方 法”。 心记忆点和方法要点。 法、技巧，帮 2.判断闰年看“年份是否为 4 的倍 助学生巩固要 数”（注意整百年）。 点。 3.计时法互化，牢记“中午12点是个 分界线”。 七、作业设计 基础作业：完成课堂绘制的“时间知识结构图” 巩固作业：用24时计时法制作一份自己周六的作息时间表。 提升作业：探究题：为什么公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年？ 八、板书设计 常见的量 年月日├─ 大月(31天)：1,3,5,7,8,10,12 ├─ 小月(30天)：4,6,9,11 ├─ 二月：28天(平年) / 29天(闰年) └─ 全年：365天(平年) / 366天(闰年) 判断：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。 九、教学反思与改进： 成功之处：本课以“时间大厦”为隐喻，帮助学生系统性建构年月日知识体系，记忆歌谣与拳头 法运用有效。24时计时法的教学通过电视报时等生活场景切入，互化方法讲解清晰，多数学生能 掌握转换关键点。课堂游戏活跃气氛，巩固了平闰年判断等难点。 不足之处：部分学生对“整百年份闰年判断”规则理解机械，易与普通年份规则混淆。时间计算 类问题（如经过时间）错误率较高，学生缺乏分段思考与整合的策略。 改进措施：结合历史或科学背景讲解闰年规则来源，增强理解深度。设计“时间轴”工具辅助经 过时间计算，培养学生可视化推理能力。增加作息规划、列车时刻表等综合性练习，提升应用熟 练度。课题 应用提升 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时属于综合应用提升课，涵盖“家庭用电分析”与“图形拼组”两类实际问题。教材引 导学生运用除法解决平均数、单价问题，并进行合理估算；同时通过动手操作探究图形拼组后周 长与面积的变化规律。强调在真实情境中综合运用数学知识，培养数据分析、空间想象与推理能 力。 二、学情分析： 学生能独立解决单一知识点问题，但面对需要多步骤、多策略的综合问题时，常感到无从下 手。估算意识薄弱，图形拼组中的周长变化理解困难。信息整合能力与策略选择能力有待提升， 需要通过情境引导、探究发现与合作交流，增强其综合应用与灵活应变的能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：创设“节能小卫士”“图形拼组大赛”等综合情境，引导学生在复杂问题中识别 数学模型，提出解决方案。 ②知识与技能：综合运用除法解决平均数、单价问题，掌握图形拼组中周长与面积的变化规律， 提升估算与几何分析能力。 ③思维与表达：通过探究与对比，培养学生综合推理、空间想象与策略优化能力，学会用数学语 言解释现象与规律。 ④交流与反思：在合作探究与成果分享中，促进学生交流思路、反思过程，培养创新意识与批判 性思维。 思政元素：倡导节能环保、创新设计，培养解决实际问题的责任感与实践精神。 四、教学重难点： 教学重点：掌握年、月、日的基本知识，理解平年与闰年的区别，能灵活运用24时计时法解决实 际问题。 教学难点：准确推算跨越两个月份的连续天数，正确计算分段开放时间的总时长，理解保质期截 止日的计算方法。 五、教学准备：多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，激发需求 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 创设“节能小卫士”情境：“为了 1. 进入情境，思考家庭用电 创设贴近生活 倡导节约能源，我们需要对三个家庭 比较的公平性问题。 的实际问题情 的用电情况进行分析。” 境，引发认知 2. 在教师引导下，想到用 冲突，自然引 2. 出示教材第 1题（1）的表格并提 “平均”来比较，并回忆估 出“平均数” 出问题：“怎么比较哪个家庭用电更 算的作用。 概念和估算需 节省？只看总电量公平吗？”（引出 3. 明确本课的两大挑战任 求，明确本课 “平均每人用电量”）“除了精确计 务。 综合应用的主 算，我们还能快速估计一下吗？” 题，激发探究 （引出估算） 兴趣。 3. 揭示任务：“今天，我们就来当一 回数据分析师和图形设计师，完成这 两项‘应用提升’挑战。” 教学环节二：探究应用一：解决生活数据问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课挑战一：填写家庭用电情况表（第 1 1.理解平均数的意义和算 将估算教学融 题(1)） 法。 入实际问题， 让学生体会估 1. 明确“平均每人用电量”计算方 2.学习并尝试运用不同的策 算在快速判断 法。 略进行除法估算。 和检验中的作 2. 教 学 估 算 策 略 ： 以 小 红 家 3.独立列竖式计算平均用电 用。精确计算 （189÷3）为例，演示两种估算思路 量，回顾除法计算和验算要 环节是对核心 （看作180或190）。强调估算的合理 点。 运算技能的巩 性与灵活性。 4.对比估算与精确结果，体 固。分析水费 3. 组织精确计算，复习除数是一位数 会估算价值。 问题旨在训练 除法的计算法则和验算。 学生从复杂信 息中提取数量 4. 引导对比分析估算值与精确值。 关系并综合列 式的能力。 挑战二：计算水费单价（第1题(2)） 分析水费问题中的数量关 1. 分析数量关系：求单价（总价÷数 系，先分步再尝试列综合算 量）。 式解决问题。 2. 引导学生分步解决问题，并鼓励列 综合算式，强调小括号的作用。 教学环节三：探究应用二：解决图形拼组问题 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 挑战：长方形拼组大赛（第2题） 1. 动手操作，尝试用两个小 通 过 动 手 操 长方形拼出不同的图形。 作，将空间想 1. 明确操作任务：用两个相同的小长 象具体化。在 方形（6cm×3cm）动手拼图。 2. 确认两种标准拼法所得新 计 算 与 对 比 图形的长、宽或边长。 2. 引导学生探索两种拼法（长边重合 中，深化对周 拼成长方形，短边重合拼成正方 3. 分别计算大长方形和正方 长和面积概念 形），并确定新图形的尺寸。 形的周长与面积。 的理解，并发 3. 组织计算两种拼法下新图形的周长 4. 对比数据，发现“拼组后 现图形拼组中 与面积。 面积不变，周长减少”的规 “面积守恒、 律，并理解其原因（有边重 周长变化”的 4. 引导观察对比，发现规律：关键提 叠在内部）。 数学规律，培 问：“两种拼法，面积一样吗？周长 养空间观念和 一样吗？为什么？”总结规律。 推理能力。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：用3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积分别是多少？ 提升作业：用4个完全一样的长方形（长6cm，宽3cm）拼成一个大正方形，这个大正方形的周长 是多少？比原来4个小长方形的周长总和少了多少？ 八、板书设计 应用提升 一、生活数据问题 (第1题) 平均每人用电量 = 总用电量 ÷ 人数 二、图形拼组问题 (第2题) 拼法一（长边接）：大长方形 长12cm, 宽3cm 拼法二（短边接）：正方形 边长6cm 九、教学反思与改进： 成功之处：本课以“节能小卫士”和“拼组大赛”双情境驱动，有效整合了计算、估算与几何知 识。学生在解决用电、水费问题中强化了除法应用与估算策略。图形拼组环节动手操作充分，多 数学生能发现“面积不变、周长可变”的规律。 不足之处：部分学生在估算时策略单一，缺乏灵活调整的意识。图形拼组问题的表达与推理能力较弱，难以清晰说明周长变化的原因。课堂节奏前松后紧，综合应用环节展开不够充分。 改进措施：增设估算方法交流讨论，鼓励多样化合理估算。引导学生用“边线追踪法”直观演示 拼组后周长的变化。优化环节设计，将基础练习部分整合前置，确保综合探究时间充裕。课题 练习十八 授课者： 课型：练习课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课是三年级下册的期末综合复习课，全面覆盖了数与运算（含小数）、图形与几何、统计 等核心知识。教材题目设计综合性强，注重在生活情境（如送货、做手工、营养统计）和图形问 题（如分割玻璃、计算草坪面积）中考察学生对基础知识的掌握和综合运用能力。 二、学情分析： 经过一学期的学习，学生具备了一定的知识储备，但面对综合性问题时，知识提取和迁移应 用的能力不足。容易在复杂数量关系分析、多步计算顺序、图形分割与组合的计算上出错。本课 教学需起到查漏补缺、融会贯通的作用，引导学生回顾知识体系，总结解题策略，提升综合解决 问题的能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在涵盖送货、做手工、营养搭配、校园规划等广泛情境的综合闯关中，提出如何 灵活调用本学期所学知识解决复杂问题的终极挑战。 ②知识与技能：系统回顾并综合运用除数是一位数的除法、两位数乘法、分数与小数的初步认 识、图形与几何、统计等核心知识与技能。 ③思维与表达：在面对归一、归总、行程、图形分割、数据分析等各类问题时，发展分析、综 合、评价等高阶思维与策略选择能力。 ④交流与反思：交流解决综合性问题的方法与思路，反思整个学期的知识脉络与学习历程，构建 知识网络，提升数学素养。 思政元素：通过系统梳理与综合运用知识，培养善于总结、勇于面对挑战的坚韧品格。 四、教学重难点： 教学重点：综合运用本学期所学的数与运算、常见的量、图形、统计等知识解决问题。 教学难点：解决综合性图形问题，需要同时考虑图形的分割、拼组以及周长、面积的计算。 五、教学准备：多媒体课件、学习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：明确目标，激趣导入 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1.谈话导入：“今天进行‘智慧大 了解本节课将按“计算”、 以 “ 闯 关 ” 和 闯关’，挑战《练习十八》，争 “生活应用”、“图形与数 “争当全能王” 当‘数学全能王’！” 据”三个板块进行综合练 的情境导入，能 习。 有效调动三年级 2.出示“闯关地图”，将题目归类 学生的学习积极 为三大关： 性和好胜心，使 第一关：计算小能手（第 1、2、 综合复习课充满 4、6、7题） 趣味和挑战。清 第二关：生活智多星（第 3、5、 晰的关卡分类帮 9、10、11、12、14题） 助学生结构化地 面对大量习题， 第三关：图形与数据侦探（第 8、 明确学习路径。 13、15、16题） 教学环节二：分层闯关，精讲精练 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 闯关一：计算小能手 闯关一：计算小能手 系统复习本学期 核 心 计 算 技 能 1.第 1、2 题：组织限时独立完成 1.限时独立完成口算和笔算 （整数乘除、图 口算与笔算，重点讲评除法笔算步 练习，注意除法步骤和验骤和验算（如528÷3）。 算。 形公式、小数意 义与加减），提 2.第4题：引导学生复习正方形周 2.应用公式计算正方形的周 升运算的熟练度 长（边长×4）和面积（边长×边 长和面积。 和准确性 长）公式。 3.在数轴上正确标出给定小 3.第6题：指导学生在数轴上标小 数的位置。 数，巩固小数意义和读写。 4.完成小数加减竖式计算， 4.第 7 题：组织完成小数加减计 确保小数点对齐。 算，强调小数点对齐，快速核对答 闯关二：生活智多星 案。 1.解决归一问题：如第 3 题 闯关二：生活智多星 先求单一量 665 ÷ 7 = 95 覆盖了多个常见 1.第3、10题（归一问题）：引导 (只)；第10题先求1张纸做 的实际问题模型 学生分析并解决，对比两个问题的 几个：12÷4=3(个)，再求 6 （归一、归总、 区别。 张纸做几个或求做24个需要 时间、运动、连 几张纸：3×6=18(个)。 (2) 2.第5题（时间单位）：复习年月 除 、 行 程 、 工 24÷3=8(张)。 日、24时计时法及经过时间计算。 效），旨在培养 2.完成关于年月日、24时计 学生识别模型、 3.第9题（图形运动）：引导学生 时法和时间计算的练习。 分析数量关系、 辨认平移和旋转，可请学生表演动 灵活运用知识解 作。 3.判断物体的运动是平移还 决实际问题的能 是旋转，并可能用动作演 4.第 11 题（连除问题）：引导学 力，发展模型意 示。 生用两种思路分析解决问题。 识和应用意识。 4.思路一：先求一天送多少 5.第 12 题（行程问题）：结合线 台：4×2=8(台)，再求天 段图引导学生分析并计算。 数：48÷8=6(天)。 6.第 14 题（工作效率问题）：引 思路二：先求这些冰箱需要 导学生分析总量不变，求现在每天 送多少次：48÷4=12(次)， 产量及增加量。 再求天数：12÷2=6(天)。 闯关三：图形与数据侦探 聚焦于图形与统 5. 结 合 线 段 图 分 析 。 计的综合应用。 1.第8题（轴对称图形）：引导学 (1)1.6+1.6=3.2( 千 米 ) ； 通过解决图形分 生通过对折判断轴对称。 (2)3.2-1.6=1.6(千米)。。 割、组合图形、 2.第13题（图形分割-难点）：引 6 先 求 订 单 总 量 ： 数据整理与分析 导学生计算总面积和每块面积，推 95×7=665(套)。 等稍有难度的问 理每块玻璃的宽，讨论分法。 题，进一步发展 再 求 现 在 每 天 产 量 ： 3.第 15 题（复式统计表）：指导 学 生 的 空 间 观 665÷5=133(套)。 学生填写数据，进行计算，并鼓励 念、几何直观和 最后求差：133-95=38(套)。 提出比较类问题。 数据分析能力， 闯关三：图形与数据侦探 是对学生综合思 4.第16题（组合图形-难点）：通 维水平的考察和 过补充数据，引导学生计算草坪面 1.通过想象对折，判断哪些 提升。 积和栅栏长度，利用动画演示明确 图形是轴对称图形。 周长概念。 2.总玻璃面积：2 米=20 分 米 ， 1 米 =10 分 米 ， 20×10=200(平方分米)。 每块面积：200÷8=25(平方 分米)。 3.(1) 正确填写数据。 (2) 计算： 小 明 蛋 白 质 ： 3.3×2=6.6( 克 ) ， 脂 肪 ： 3.6×2=7.2(克)。小丽同理。 4.在教师补充数据后，计算 组合图形的面积（分割或补 全）和栅栏长度（外围边线 总长）。 教学环节三：总结反馈 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 教师总结：表扬在闯关中表现突出 听教师总结，对照自己的闯 及时的总结与反 的方面，指出共性问题（如数量关 关过程进行反思，明确自己 馈能帮助学生从 系分析、多步计算顺序、单位换算 的优点和需要改进的共性问 具体的题目练习 等）。 题。 中跳出来，进行 整体性的反思， 明确自己的优势 与不足，促进元 认知发展。 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：用数字卡片[4][5][6][.]组成所有的一位小数和两位小数。 提升作业：数学思考：一个一位小数，小数点去掉后，比原来的数大12.6，这个小数是多少？ 八、板书设计 练习十八：综合复习大闯关 归一问题：先求“一份量” 连除问题：理清中间量 工作效率：总量不变 图形分割：总面积 ÷ 块数 = 每块面积 复式统计表：看清项目，准确计算与比较拼图形：长 + 宽 = 大正方形边长 九、教学反思与改进： 成功之处：采用“智慧大闯关”的形式进行期末综合复习，系统梳理了全册核心知识，学生积极 性高。题目选择覆盖全面，注重在真实情境中考察学生的综合应用能力。对图形分割、组合图形 等难点进行了集中讲解和思路点拨。 不足之处：因复习内容多、容量大，部分环节的讲解略显仓促，学生消化吸收的时间不足。面对 综合性强的题目（如第16题组合图形），部分学生存在畏难情绪，独立思考意愿不强。课堂以教 师讲评和学生练习为主，学习方式较为单一。 改进措施：突出重点，精简讲解。对于多数学生已掌握的内容点到为止，将时间聚焦于共性的难 点和易错点。鼓励学生面对难题时，先尝试写出已知条件和问题，再寻找关联，分解步骤，树立 信心。可穿插学生“当小老师”讲解思路、小组互评作业等方式，增加互动性与主动性。课题 数学广角 授课者： 课型：新授课 课时：1课时 一、教材内容分析： 本课时引入集合思想，通过“获奖名单”等情境揭示重叠现象，引导学生学习用韦恩图直观 表示数量关系，并推导“总人数=A+B-重叠人数”的计算模型。教材注重从具体事例中抽象数学问 题，通过画图与计算相结合的方式，培养学生几何直观、逻辑推理与模型建构的能力。 二、学情分析： 学生对重叠问题缺乏概念基础，常因直接相加重复部分而出错。用图形表示数量关系的经验 不足，理解韦恩图的结构与含义存在困难。抽象思维与模型化能力较弱，需通过认知冲突、直观 操作与公式归纳，逐步建立重叠问题的解题思路与策略。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过“获奖名单”引发认知冲突，引导学生发现重叠现象，提出“如何准确计算 总人数”的真实问题。 ②知识与技能：学习用韦恩图表示重叠关系，掌握“A+B-重叠”的计算模型，能解决简单的重叠 问题。 ③思维与表达：通过画图与列式相结合，培养学生直观建模与逻辑推理能力，学会用多种策略表 达与分析数量关系。 ④交流与反思：在小组讨论与全班交流中，鼓励学生解释算理、反思错误原因，形成严谨思维与 合作学习的习惯。 思政元素：理解“共享与合作”中的重叠与包容，培养集体意识与公平思维。 四、教学重难点： 教学重点：理解重叠问题的含义，明确“重复部分只能算一次”的道理。 教学难点：从具体情境中抽象出重叠问题的数学模型，并能灵活运用“总人数 = A + B - 重叠 数”的方法。 五、教学准备：多媒体课件、学习单。 六、学习活动设计： 教学环节一：创设情境，导入新课 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 出示学校科技节获奖名单情境， 1. 阅读情境，了解背景。 通过现实情境通 呈现两份名单。 过真实的“获奖 2. 分别统计人数，并尝试计 名单”情境制造 2. 提出问题：先分别统计两个班级 算获奖总人数（很可能会用 认知冲突，暴露 各项目获奖人数，再问“两项获奖 6+6=12）。 学生“直接相 共有多少人？”预设学生用直接相 3. 仔细观察三（2）班名单， 加”的思维定 加计算。 发现“杨明、罗阳”两个名字 势，引发对“重 3. 揭示冲突：聚焦三（2）班，追 重复出现，从而对计算结果 复计数”的质 问“6+6=12，对吗？”引导学生观 “12人”产生怀疑。 疑，自然激发探 察发现重复名字。 4. 明确本课要研究的新问题 究重叠问题的兴 4. 引出课题：“像这样有人同时获 类型。 趣。 得两项奖励的情况，在数学上我们 称为‘重叠问题’。” 教学环节二：合作探究，建构模型 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课活动一：尝试画图，化繁为简 1. 接受任务，思考如何用图 引导学生通过自 表示复杂的包含关系。 主画图，感受用 1.引导思考如何清晰表示获奖情 图形表征复杂关 况，提议画图。 2. 小组合作尝试画图。在对 系的必要性。在 比两种初始思路中，体会到将 2.组织小组合作尝试画图，并提供 对比中，自然萌 两个圈重叠一部分才能准确表 两种初始思路（分开的圈）进行对 生“重叠”图形 示“既…又…”的关系。 比。 的雏形，为认识 3. 观看课件演示，认识“韦 3.引出韦恩图：课件动态演示两个 韦恩图作铺垫。 恩图”，理解图中左圈（只获 圆圈重叠的过程，解释各部分含 A奖）、右圈（只获 B奖）、 义。 重叠部分（两项都获）的含 义。 利用韦恩图的直 观性，将抽象的 数量关系可视 1. 根据韦恩图的直观显示， 化。引导学生从 活动二：分析图意，列式计算 准确填写：只获航空模型奖 4 “数”与“算” 人，两项都获奖2人，只获机 1.根据韦恩图，引导学生填写各部 两个角度分析总 器人奖4人。 分具体人数。 人数，为抽象概 2. 探索两种算法：方法 1 括公式建立坚实 2.探究算法：引导学生从图中数出 （数一数）：4+2+4=10 人。 的表象支撑。 总人数，再从数据计算角度分析为 方法2（算一算）：6+6-2=10 什么是“6+6-2”。 人，理解为什么要“减去 3.归纳公式：总人数 = A部分人数 2”。 + B部分人数 - 重叠部分人数。 3. 在教师引导下，从具体算 式中抽象出解决重叠问题的一 通过正反案例对 般计算模型。 比，使学生深刻 理解“重复部分 只能算一次”的 1.观察三（1）班名单，发现 原理，从本质上 无重复，理解此时“A+B”就 把 握 “ A+B- 重 是总人数。 叠”模型的算 活动三：对比反思，理解本质 2.参与讨论，得出结论：因为 理，实现知识的 1.回到三（1）班名单，引导学生发 有2人重复了，直接相加就把 内化。 现无重复，可直接相加。 这2人算了两次，所以需要减 去一次。 2.组织核心讨论：“为什么三（2） 班不能直接相加？” 教学环节三：巩固应用，拓展思维 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 基础应用（“挑战自我”第 1 1. 解决简单的图形重叠问 通过分层练习， 题，图形重叠）; 题。 巩固“画图-建 模”的解题策 2. 综合应用（“挑战自我”第 2 2. 解决数域重叠问题（如既 略，并引导学生 题，数域重叠）; 是 5 又是 2 的倍数，即 10 的 将模型迁移到数 倍数）。 3. 拓展挑战（“挑战自我”第 3 域、文字等新情 题，成语比赛）： 3. 挑战包含关系的重叠问 境，发展思维的 题：分析得出（1）小亮和小 引导学生画韦恩图分析小亮、小 灵活性与迁移能 丽一共写15个；（2）小亮和 丽、小红写出成语的关系 力。 小红：15 + 10 - 5 = 20 个。 教学环节四：课堂总结，梳理收获 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 提问：什么是重叠问题？怎么解 跟随教师总结： 梳理本课核心知 决？ 识与方法，形成重叠问题：有部分物体同时属 结构化认知，强 于两个不同的群体 化集合思想与模 型意识。 解决方法：画韦恩图帮助理 解，计算时：A+B-重叠部分 七、作业设计 基础作业：完成同步练习 巩固作业：根据课堂所学，向家长解释什么是“重叠问题”，并举例说明。 提升作业：探究题：如果三项事物有重叠（比如参加三个兴趣班），该怎么画图表示呢？试着设 计一下。 八、板书设计 数学广角：重叠问题 核心公式： 总数量 = A的数量 + B的数量 - 重叠的数量 注意：有重叠时，不能直接相加！ 九、教学反思与改进： 成功之处：本课通过“获奖名单”制造认知冲突，有效激发学生探究重叠问题的兴趣。韦恩图的 引入自然直观，帮助学生清晰理解重叠部分的意义。公式归纳与画图策略结合紧密，多数学生能 掌握“A+B-重叠”的基本模型。 不足之处：部分学生仍习惯直接列式计算，对画图策略的依赖度不高。在解决三项重叠等拓展问 题时，学生思维受限，迁移能力不足。课堂讨论多集中于方法正确性，缺乏对模型本质的深度追 问。 改进措施：强化“无图不解题”的课堂要求，将画图作为必选步骤。设计简单三项重叠生活实例 （如兴趣班选择），引导学生尝试用圈图分析。增设“为什么减一次？”等本质追问，促进学生 对集合思想的理解。