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第 02 讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知偶函数 的图象关于点 中心对称，当
时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知函数 ，若 ，则
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南·模拟预测）已知 是定义在R上的奇函数，且满足 ，当 时，
，则 （ ）
A．0 B． C．1 D．
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 是定义在 上的函数，且 为奇函数， 为偶函
数，当 时， ，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·辽宁丹东·统考二模）设函数 由关系式 确定，函数 ，
则（ ）
A． 为增函数 B． 为奇函数
C． 值域为 D．函数 没有正零点
6．（2023·江西抚州·统考模拟预测）已知函数 都是定义在 上的函数， 是奇函数，
是偶函数，且 ，则 （ ）
A．-4052 B．-4050 C．-1012 D．-10107．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数 ， 都是定义在R上的函数， 是奇函数，
是偶函数，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江西九江·统考三模）已知定义在R上的函数 在 上单调递增， 是奇函数，
的图像关于直线 对称，则 （ ）
A．在 上单调递减 B．在 上单调递增
C．在 上单调递减 D．在 上单调递增
9．（多选题）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知非常数函数 及其导函数 的定义域均为R，
若 为奇函数， 为偶函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
10．（多选题）（2023·辽宁抚顺·校联考二模）已知函数 ，且满足
，则实数 的取值可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
11．（多选题）（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上最大值为2
B． 有两个零点
C． 的图像关于点 对称
D．存在实数 ，使 的图像关于原点对称
12．（多选题）（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，且 的图象关于
直线 对称， ，又 ，则（ ）
A． 为偶函数 B． 的图象关于点 中心对称
C． 是奇函数 D．
13．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范
围为_________．14．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 ，
为奇函数，则 _________．
15．（2023·河南·校联考模拟预测）定义在 上的函数 满足 ，则
______．
16．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数 ，若
，则实数 的取值范围为__________.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知 的周期为4，且等式 对任意 均成立，判
断函数 的奇偶性．
18．（2023·全国·高三专题练习）利用定义证明函数 在区间 上为减函数.
19．（2023·全国·高三专题练习）判断下列函数的奇偶性.
(1) ，
(2)
20．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）求下列情况下 的值
(1)若函数 是偶函数, 求 的值．
(2)已知 是奇函数, 且当 时, ,若 , 求 的值．21．（2023·全国·高三专题练习）设 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 对称，对任意 ，
，都有 ，且 ．
(1)求f ；
(2)证明 是周期函数；
(3)记 ，求 ．
22．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是定义在 上的周期函数，周期 ，函数
（ ）是奇函数．又已知 在 上是一次函数，在 上是二次函数，且在 时函数取
得最小值 ．
(1)证明： ；
(2)求 的解析式；
(3)求 在[4，9]上的解析式．
1．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高考真题）设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·统考高考真题）设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国·统考高考真题）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·山东·统考高考真题）已知函数 的定义域是 ，若对于任意两个不相等的实数 ， ，总
有 成立，则函数 一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
6．（2020·海南·高考真题）若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·全国·统考高考真题）设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
8．（2020·全国·统考高考真题）设函数 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
9．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
，若 ， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·统考高考真题）若 是奇函数，则 _____， ______．
11．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _______．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
12．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 是偶函数，则 ______.
