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第一章 数学运算
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1 、 单选题
某单位计划在一间长15米、宽8米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积
的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为（ ）。
A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米
正确答案： C
解析：
设地毯的边缘到房间边缘的宽度为x米，则由题意得(15 - 2x)X(8-2x) = 15X8/2，解得x
=3/2或10，其中10不符合实际情况，舍去。由此可得地毯的宽度为8 - 2x=8 - 2x3/2 =
5(米)， 本题正确答案选C。
2 、 单选题
正确答案： B
解析：
3 、 单选题
8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180°）是多少度？（ ）
A. 86° B. 75。 C. 49° D. 36°
正确答案： A解析：
分针28分转360°X28/60=168°，时针转速是分针的1/12，28分转168°X1/12= 14°。因
为8点整时分针与时针的夹角是360°X8/12 = 240°，所以8点28分的夹角是240°
-168°+14° = 86°。
4 、 单选题
甲、乙、丙三个工程队的效率比为6:5: 4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个
工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两
项工程同时工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
正确答案： A
解析：
设丙队在A工程中参与施工x天，甲、乙、丙三个工程队的效率分别是6，5，4，根据题
意有：6X16+4x=5X16 + 4X(16-x)，x=6。故 A 项正确。
5 、 单选题
两人参加竞赛，甲做错了总数的1/3，乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5，两人
都做对的题有多少道？（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
正确答案： C
解析：
设总题量为x道，则甲做错了x/3道题，甲乙都答错了x/5道题。再设甲乙都答对的题为y
道。将这些数字代入到两集合容斥公式中，可得
因为都做对的题目数为整数，则13x/15
为整数，那么x必须是15的整数倍。当x=15时，解得y=7，故选C。
6 、 单选题
蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，苍蝇有6只脚和1对翅膀。现有三种虫共18只，
共有118 只脚和20对翅膀，问蜻蜓比苍蝇多几只？（ ）
A. 7 B. 6 C. 2 D. 1
正确答案： D
解析：
设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，苍蝇有z只，由題意可得：故x=5，y = 7，z=6。所以蜻蜓比苍蝇多7- 6 = 1(只)。
7 、 单选题
将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为（ ）。
正确答案： A
解析：
原正方体表面积为6，若使切割后两个多面体表面积之和最大，切割方式如下图所示：
8 、 单选题
某单位每年生活用水占总用水量的3/5。2010年通过行政、技术、经济等手段加强用水
管理，调整用水结构，改进用水方式，科学、合理、有计划、有重点地用水，提高水的
利用率，仅生活用水一项就节约了5000吨，减少了1/3。问该单位2009年总用水量是多
少？（ ）
A.3.5万吨 B. 3万吨 C.2.5万吨 D.2万吨
正确答案： C
解析：
比例问题。2009年生活用水为5000/(1/3)= 15000(吨)，总用水量
为15000/(3/5)=25000(吨)=2. 5(万吨)，故选C。
9 、 单选题
2011X201 + 201100 -201.1X2910 的值为（）。
A. 20110 B. 21010 C. 21100 D. 21110正确答案： A
解析：
原式= 2011X201+2011 X 100 -2011 X291 = 2011 X (201+ 100 -291) =2011 X 10 = 20110。
10 、 单选题
科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1
米、3米、6 米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
正确答案： D
解析：
因为这部分数据没有任意三点构成三角形的可能，故至少钻了7个孔。
11 、 单选题
跑马场周长为1080米。甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经
过54分钟后，甲追上了乙。如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同
时背向而行，则经过3 分钟后两人相遇。原来甲、乙两人每分钟各行多少米？（ ）
A. 200 180 B. 360 240 C. 240 200 D. 240 180
正确答案： A
解析：
①现在甲、乙每分钟共行：1080/3=360(米)。
②设甲现在每分钟行x米，则原来每分钟行(x+50)米；乙现在每分钟行(360-x)米，原来每
分钟行 (360-x-30)米。列方程得
(x+ 50)X54-(360-x- 30) X 54 = 1080，解得x= 150。
甲原来每分钟行150 + 50 = 200(米)；乙原来每分钟行360-150 - 30 = 180(米)。故本题正
确答案为A。
12 、 单选题
2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金
额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少？（ ）
A. 10元/公斤 B. 12元/公斤 C. 18元/公斤 D. 24元/公斤
正确答案： B
解析：
进口价格变化为15X(1 + 20%)/(1 + 50%) = 12(元/公斤)。13 、 单选题
一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了2/5，余下路程的第三
小时比第一小时多行3/10，离B城还有30千米。A城与B城相距（ ）。
A. 180千米B. 200千米 C. 240千米 D. 320千米
正确答案： C
解析：
14 、 单选题
一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之
间的距离均为6 米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？（ ）
A. 90 棵 B. 93 棵
C. 96 棵 D. 99 棵
正确答案： C
解析：
环形单边植树问题总长=234 + 186 + 156=576（米），间隔为6米。根据环形单边植树公
式：棵数=总长/间隔=576/6 = 96，选择C。
15 、 单选题
某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，
而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？（）
A. 9.5% B. 10% C. 9.9% D. 10.5%
正确答案： C
解析：
设今年一、二季度降水量绝对增量均为X，一、二季度降水量增长率分别为r1和r2， 则
今年上半年增长率16 、 单选题
某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两
部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年
龄为多少岁？（ ）
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
正确答案： C
解析：
设A、B、C三个部门的人数分别为x、y、z，则，30(x+y) = 38x+24y，x:y = 3 : 4；
34(y+z)=24y+42z，y : z = 4 : 5，故A、B、C三个部门的人数之比为3:4:5。则该单位全体
人员的平均年龄为：(38x3 + 24x4+42x5) / (3 + 4 + 5)=35(岁)，C项正确。
17 、 单选题
某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口
的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。全市共有多少万人？
（ ）
A. 20. 4 B. 30. 6 C. 34. 5 D. 44. 2
正确答案： D
解析：
18 、 单选题
某城市居民用水价格为:每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的
部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，
则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（ ）
A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D. 24
正确答案： B
解析：
一共交钱108元，要让所使用的水最多，应该让用的水越便宜越好。首先用掉最便宜的4
元/吨的水，2个月一共消耗5X4X2 = 40（元）；6元/吨的水也应该用掉，一共消耗5 X 6
X 2 = 60（元），还剩下8元，可以消耗最责的8元/吨的水1吨。故一共用水21吨。
19 、 单选题
有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻
而坐的概率是多少？（ ）
A.1‰到5‰ B. 5‰到1% C.超过1% D.不超过1‰
正确答案： A
解析：
20 、 单选题
如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分
上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不
同的上色方法？（ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
正确答案： B
解析：
21 、 单选题
有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，…，20，至少要从中选出多
少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（）
A. 12 B. 15 C. 14 D. 13
正确答案： C
解析：
选取1- 13间的号码，不能保证两个号码的差是13的倍数，所以至少要选出14个参赛号码。
22 、 单选题
小明和小红积极参加红领巾储蓄活动，把零用钱存入银行。小明存入银行的钱比小红少20元。如果两人都从银行取出12元买学习用品，那么小红剩下的钱是小明的3倍。问
两人原来共存入银行多少元？（ ）
A. 44 B. 64 C. 75 D. 86
正确答案： B
解析：
设小明存入银行x元，则小红存入银行(x+20)元。由题意可得：(x-12)X3 = (x+ 20) -12，
故x=22。所以两人原来共存入银行22+(22 + 20)=64(元)。
23 、 单选题
有兄弟两人，哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，5年以后，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍。
今年弟弟多少岁？（）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 15
正确答案： A
解析：
令弟弟的年龄为a，由题意可得哥哥的年龄为5a，故：3X(a + 5)=5a + 5，所以a = 5。
24 、 单选题
n为100以内的自然数，那么能令2n-1被7整除的n有多少个？（ ）
A. 32 B. 33 C. 34 D. 35
正确答案： C
解析：
本题考查的是整除性质。当n是3的倍数的时候，2n-1是7的倍数，也就是求100 以内3的
倍数，从3到99，共有33个，另外由于0也是自然数，20-1 = 0，0也是7的倍数，所以共
有34 个数满足，所以选择C选项。
25 、 单选题
下图是一副七巧板的示意图，如果整个图形的面积是128平方厘米，那么3，4，5，6四
个部分的面积之和是（ ）平方厘米。
A. 36 B. 48 C.64 D. 80正确答案： B
解析：
如图，可把七巧板分割成如第4、6部分的16个三角形，从图中不难看出，3、4、5、6四
个部分的面积占了6个部分，则128/16X6 = 48(平方厘米)。
26 、 单选题
连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，
问正八面
正确答案： C
解析：
该正八面体可以看做由两个四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中
心连线，高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离，解得V=
1/3x(62x1/2)X3X2 =36(cm3)。
27 、 单选题有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精分成3等份，
那么至少需要称多少次？（ ）
A. 3 次 B. 4 次 C. 5 次 D. 6 次
正确答案： A
解析：
第一次：将30克的砝码放在左盘，然后往天平两边加味精，直至天平平衡。这时天平左
盘含味精135克（记为A部分），右盘含味精165克（记为B部分）。
第二次：将5克和30克的砝码都放在左盘，从大部分取味精放入右盘，直至天平平衡。
这时A部分剩下的味精刚好为100克（记为C部分）。
第三次：把C部分放在左盘，从B部分取味精放入右盘，直至天平平衡。这时右盘部分
为100克，剩下的味精也为35 + 65 = 100（克）。
28 、 单选题
A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已
知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相
遇。问A、B两校相距多少米？（ ）
A. 1140 B. 980 C. 840 D. 760
正确答案： D
解析：
设两校相距s米，则第二次相遇时两人的路程和为3s米，有3s=(85 + 105)X12，解得
s=760。
29 、 单选题
二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一
个人，那么共有（ ）个小朋友。
A. 22 B. 24 C. 27 D. 28
正确答案： A
解析：
小朋友的人数应是200- 2 = 198的约数，而198 = 2X3X3X11。约数中只有2X 11 = 22符合
题意。
30 、 单选题
幼儿园买来了不少兔、狗、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友从中任意选择两件，那么至少
要有几个小朋友才能保证总有两个小朋友选择的玩具相同？（ ）
A. 4 B. 7 C. 9 D. 11
正确答案： B解析：
从三种玩具中挑选两件，所有的选择有如下6种情况:2兔，2狗，2长颈鹿，1兔1狗，1
兔1鹿，1狗1鹿，则至少有7名小朋友才能保证总有两个选择的玩具相同。因此，本题正
确答案为B。
31 、 单选题
右图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面
积之比为（ ）。
A. 1 : 1 B. 2 : 3
C. 5 : 4 D. 12 : 11
正确答案： A
解析：
采取填补法，可知草地与空地面积相等。
32 、 单选题
五年一班全体学生42人开展第二课堂活动，他们从学校大队部借来图书222本，规定每
人借的书不得超过6本。至少有几个学生借足6本书？（）
A. 8 B. 12 C. 17 D. 23
正确答案： B
解析：
要使借足6本书的学生尽量少，那么，借足5本书的学生要尽量多。因为222 = 5X 42+12，
所以，至少有12个学生借足6本书。因此，本题正确答案为B。
33 、 单选题
已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大
的正方体，然后再从剩下的部分切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后
剩下的体积是多少？（ ）
A. 212立方分米 B. 200立方分米
C. 194立方分米 D. 186立方分米
正确答案： B解析：
根据题意可知，第一次切下最大的正方体的边长应为6分米，第二次切下的最大正方体
的边长为4分米，故最后剩下部分的体积是10 X 8 X 6 -63 - 43 = 200（立方分米）。
34 、 单选题
在一棱长为3厘米的正方体3个共点面的中心各画一个边长为1厘米的正方形，并沿垂直
于该面方向将这3个正方形凿穿，如图所示。该立方体的全表面积和体积分别为（ ）。
A. 66平方厘米20立方厘米 B. 72平方厘米22立方厘米
C. 66平方厘米22立方厘米 D. 72平方厘米20立方厘米
正确答案： D
解析：
设该立方体的全表面积为S，体积为V，则S=(32-12)X6+(12 X4)X6=72（平方厘
米），V=33- 7X13=20（立方厘米）。故本题正确答案为D。
35 、 单选题
小孙的口袋里有四颗糖，一颗是巧克力味的，一颗是果味的，两颗是牛奶味的。小孙任
意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖
也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（ ）
正确答案： C
解析：
36 、 单选题
妈妈给小青11.1元，让他去买5斤香蕉、4斤苹果，结果他把买的数量给弄颠倒了，从而
剩下0. 6元。 那么苹果每斤的售价是多少元？（）
A. 0.9 B. 0.7 C. 0.8 D. 1
正确答案： A
解析：依题意可知，香蕉每斤的售价比苹果每斤售价多0. 6元。故苹果每斤的售价应为 (11.1 -
0. 6X5) /9 = 0. 9(元)。
37 、 单选题
正确答案： C
解析：
38 、 单选题
某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种
产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，
有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ）
A. 37 B. 36 C. 35 D. 34
正确答案： D
解析：
根据题意可知，不合格的产品共有：8+10 + 9-7- 1X2 = 18(种)，则三项合部合格的建筑
防水卷材产品有：52 -18 = 34(种)。D项正确。
39 、 单选题
如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心、 5cm为半
径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b小多少？(π取3. 14)( )
A. 13.75cm2 B. 14. 25cm2
C. 14. 75cm2 D. 15. 25cm2
正确答案： B解析：
几何问题，利用容斥原理进行求解。分析题干可知，两个1/4圆覆盖的区城面积减去阴影
部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到1/4X3.14X52X2-
b+a=52，b-a = 14.25(cm2)。
40 、 单选题
某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5 : 3，
乙营业部的男女比例为2 : 1，问甲营业部有多少名女职员？（）
A. 18 B. 16 C. 12 D. 9
正确答案： C
解析：
设甲、乙营业部分别有x、y人，则有
故C为正确选项。
41 、 单选题
计算:20+19-18-17+16+15 -14 - 13 + 12+11 …+4+3-2 - 1 =( )。
A. 10 B. 15 C. 19 D. 20
正确答案： D
解析：
本题采用分组计算法。原式可分组为：20+(19-18-17 + 16) + (15 -14- 13 + 12) +(11-10-9
+ 8) +(7 - 6 - 5 + 4)+ 3 - 2- 1，括号内的数字运算后为0，所以原式= 20 + 3 -2 -1 = 20。答
案为D选项。
42 、 单选题
某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的
两天不相连，则自来水公司共有（ ）种停水方案。
A. 21 B. 19 C. 15 D. 6
正确答案： C
解析：
排列组合。不停水的时间有5天，形成6个空，要求不相连，即为在6个空中插2，43 、 单选题
1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到达B站，之后分别是
每30分钟、 40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到达A站。在傍晚17点05分有位乘客
在A站等候准备前往B站，他先等到几路车？（ ）
A. 1路 B. 2路
C. 3路 D. 2路和3路
正确答案： C
解析：
17点05分距8点有545分钟，545/30=18…5，所以下一趟1路车到达还要30- 5 = 25(分钟)；
545/40 = 13...25，所以下一趟2路车到达还要40- 25 = 15(分钟)；545/50 = 10…45，所
以下一趟3路车还要50- 45 = 5(分钟)。故选C。
44 、 单选题
某房地产公司分别以80万人民币的相同价格出售两套房屋。一套房屋以盈利20%的价格
出售，另一套房屋以盈利30%的价格出售。那么该房地产公司从中获利约为（ ）。
A. 31. 5万元 B. 31. 6万元
C. 31. 7万元 D. 31. 8万元
正确答案： D
解析：
45 、 单选题
某人共收集邮票若干张，其中1/4是2007年以前的国内外发行的邮票，1/8是2008年国内
发行的，1/19是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票。则该人共有（）
张邮票。
A. 87 B. 127 C. 152 D. 239
正确答案： C
解析：
[解一]剩下的国外邮票数占总数的 ，代入选项，只有
当总数为152张
时，国外邮票才能是整数87张，故选C。
[解二] 本题直接从选项入手，选择能被8和19整除的一项即为正确答案。选项A、B、D明显不能被8整除，更不用说被19整除。
46 、 单选题
一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC
的中点。若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间的距离？（）
A. CN B. BC C. AM D. AB
正确答案： D
解析：
如下图所示，B 位于 A、C 之间， MN = CM - CN =1/2( AC - BC )=1/2 AB ， 因此只需要
知道A、B两点间的距离，即可知道M和N两个加油站间的距离。故正确答案为D。
47 、 单选题
刘女士今年48岁，她说我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之
和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？（ ）
A. 23 B. 24 C. 25 D.不确定
正确答案： C
解析：
设今年姐姐x岁，妹妹y岁，则当妹妹长到x岁时，姐姐为(2x-y)岁，刘女士为 (48+x-y)岁，
可得方程：x+(2x-y)=48+x-y+2，解得x = 25。故正确答案为C。
48 、 单选题
甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果的1/3给了乙，然后乙又将自己现
有苹果数的1/3还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙，这时两人苹果数恰好
相等。问：最初甲分得几个苹果？（ ）
A. 7 B. 10 C. 13 D. 15
正确答案： D
解析：
本題采取倒推法，列表如下：
因此，本题正确答案为D。49 、 单选题
某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销
售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，
亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？（）
A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折
正确答案： C
解析：
设商店是按定价打x折销售的，则10000X30%X(1+ 25%) + 10000X(1- 30%)X(1 +
25%)x/10= 10000-1000，x= 6，故本题正确答案为C。
50 、 单选题
早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小
时60千米。8 点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。到了8
点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车
是什么时间离开化肥厂的？（ ）
A.8点7分 B. 8点11分 C. 8点15分 D. 8点22分
正确答案： B
解析：
设8点32分时，第二辆汽车距离化肥厂s千米，那么第一辆汽车距离为3s千米。8 点39分
时各又开了7千米，故有3s+7 = 2(s+7)，解得s = 7，故8点32分时第一辆汽车已开出21千
米，用时21分钟，因此离开化肥厂的时间是8点11分。答案为B。
51 、 单选题
—条小河流过A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小
时11千米，B、C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3. 5千米。已知A、
C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，
吃饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么，A、B两镇的水路路
程是多少千米？（ ）
A. 22 B. 25 C. 37.5 D. 50
正确答案： B
解析：
设从A镇到B镇行了x小时，列方程得：
50-(11+ 1.5)x=(3.5 + 1.5)X(8-x-1)，x= 2。
A、B两镇的水路路程是：(11 + 1.5)X2 = 25(千米)。
故本题正确答案为B。52 、 单选题
用数字0、1、2 （既可全用也可不全用）组成的非零自然数，从小到大排列，
问“1010”排在第几个？（ ）
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
正确答案： A
解析：
用这3个数字组成的小于1000的非零自然数有3X3X3 -1 = 26（个），再加上1000， 1001，
1002，总计29个，所以1010排在第30个。故选A项。
53 、 单选题
零售商店运来两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶酒卖出同样数量后，
大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的4倍，两桶共剩多少千克酒？（ ）
A. 50 B. 40 C. 30 D. 10
正确答案： A
解析：
设卖出x千克，则(120-x)=4(90-x )，故x= 80。所以两桶共剩(120- 80) + (90 - 80) = 50(千
克)。
54 、 单选题
某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学
生？（ ）
A. 724 B. 744 C. 764 D. 784
正确答案： D
解析：
根据公式，方阵最外层人数=（每边人数-1）X4，已知最外层人数为108人，那么每边人
数=28（人）。根据方阵公式，实心方阵的人数为282 = 784（人）。所以，正确答案
为D。
55 、 单选题
火车站点A和B与初始发车站C的直线距离都等于akm，站点A在发车站C的北偏东20°，
站点B 在发车站C的南偏东40°，若在站点A和站点B之间架设火车轨道，则最短距离为
（）。
A. a km B. 3akm C. 2a km
正确答案： D解析：
A在C站的北偏东20°，B在C站的南偏东40°，连接AB、AC、BC，在ΔABC中，
56 、 单选题
两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车速度是毎分钟20米。甲、乙
两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，
甲车过B点，又回到A点，此时甲车立即返回。问再过多少分钟能与乙车相遇？（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
正确答案： B
解析：
如图，设第一次甲车与乙车相遇点是C点，根据题意，乙在BC弧上往返一次所需时间就
是甲车行驶圆形道一圈所需时间：360/20 = 18(分钟)。
它们自出发点至C点，各自行驶了18/2 = 9(分钟)。
从B点顺时针到C点的路程是360- 90- 20x9 = 90(米)。
乙车速度是每分钟90/9 = 10(米)，则所求时间为90/(20 + 10)=3(分钟)。故本题正确答案
为B。
57 、 单选题
用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为
（）。
正确答案： B
解析：58 、 单选题
某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等
候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打
开6个入口，需多少分钟？（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
正确答案： D
解析：
这是一道很典型的“牛吃草”问题。设每个入口每分钟入场的人数为1个单位，根据题
目条件，可利用“牛吃草”的核心公式，求得每分钟新增排队的人数为(30X4 -20X5)/(30
-20) =2 (人)；入场前已排队等候的人数为30X4-30X2 = 60(人)。如果同时打开6个入口，
从开始入场到队伍消失时，需要60/(6 - 2) = 15(分钟)。所以，正确答案为D。
59 、 单选题
某人从甲城到乙城，两城相距24千米，步行一半路程后改骑自行车，共经4小时到达。
回来时，仍一半路步行，一半路骑摩托车，而步行的速度是原速度的3/4，摩托车的速度
比自行车的速度提高1倍，但仍比去时多用了30分钟才回到甲城。则原来步行与自行车
的速度之比为（）。
A. 2：3 B. 1 : 3 C. 2 : 7 D. 4 : 9
正确答案： B
解析：
设原来步行一半路程需要x小时，后来步行一半路程则需要夺(4/3)x小时。又设自行车行
一半路程需要y小时，则摩托车行一半路程需要y/2小时。根据题意，得
二者之比为1 : 3，故本题正确答案为B。
60 、 单选题
某种考试已举行了24次，共出了试题426道，每次出的题数有25题，或者16题，或者20
题，那么其中考25题的有多少次？（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 9
正确答案： B
解析：
假设24次考试，每次16题，财共考16X24=384(道)，比实际考题数少426-384 = 42(道)，
也就是每次考25题与每次考20题，共多考的题数之和为42道。而考25题每次多考25-16
=9(道)，考20題每次多考20 -16 = 4(道)。这样有9XA+4XB = 42，其中A表示考25题的次数，B表示考20题的次数。根据数的奇偶性可知，B无论是奇数还是偶数，4B总是偶数，
那么9A也是偶数，因此A 必定是偶数，且A不是2就是4。如果A = 4，则9X4 + 4XB = 42，
B = 1. 5不合题意，应删去，所以考25 道试题的次数是2次。
61 、 单选题
从盛有800克橙汁的甲杯中倒出50克加到盛有400克椰汁的乙杯中，搅勻后又从乙杯中倒
回50克到甲杯中，试比较甲杯中椰汁含量和乙杯中橙汁含量的大小。（）
A.甲>乙 B.甲=乙 C.甲
正确答案： B
解析：
从甲杯倒入乙杯50克橙汁后，乙杯中含橙汁的浓度为50/(400 + 50) =1/9；从乙杯倒回50
克到甲杯中后，甲杯中椰汁的含量为50X(1-1/9)=400/9；此时，乙杯橙汁含量仍为400/9。
故应选B。
62 、 单选题
某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的
有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？（ ）
A. 28 B. 35 C. 39 D. 42
正确答案： B
解析：
画出图示，因为“每人最多参加两科”，所以没有人参加三科竞赛。由图可知：
63 、 单选题
有A、B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20小时，乙车需要24小时，
丙车需要30 小时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途
转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？
（）
A. 2小时 B. 5小时 C. 6小时 D. 8小时
正确答案： C
解析：
以装运一堆煤的工作量为1，则三车共同完成的工作量为2，所需时间为2/64 、 单选题
若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8) = 4，则
有f(2)=( )。
正确答案： C
解析：
65 、 单选题
一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百
分数为（ ）。
A. 52% B. 48% C. 42% D. 32%
正确答案： D
解析：
一杯纯牛奶喝去20%后，还剩80%的纯牛奶，用水加满后，再喝去60%，那么又喝去了
80%X60%=48%的纯牛奶，还剩下32%的纯牛奶。故正确答案为D选项。
66 、 单选题
小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再
步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？（）
A. 45 B. 48 C. 56 D. 60
正确答案： B
解析：
设小王步行的速度为x，A城到B城之间的距离为y，则跑步的速度为2x，骑车的速
67 、 单选题
王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，
到1月8日读完，为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天读a页便刚好全部读完，这部小说共有（ ）页。
A. 376 B. 256 C. 324 D. 484
正确答案： C
解析：
这部小说的页数多于(9-5)X80 = 320，不超过(8-5 +1)X90 = 360。在320与360 之间的平
方数只有324，即这部小说有324页。
68 、 单选题
红光小学五年二班选两名班长。投票时，每个同学只能4名候选人中挑选2名。这个班至
少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？（）
A. 12 B. 24 C. 42 D. 43
正确答案： D
解析：
从4名候选人中选出2名，共有 不同的选法。将这6种选法当做抽
屉，全班学生当做物品，至少有6X(8-1) + 1 = 43（件）物品。因此，本题正确答案为D。
69 、 单选题
在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同对出发，按
逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。求
甲追上乙需多少秒？（）
A. 100 B. 130 C. 140 D. 150
正确答案： C
解析：
如果甲、乙两人不停地跑，可以计算出甲追上乙的时间，再加上中间停留的时间就是所
求时间。如果甲、乙跑步不停留，甲追上乙需要100/(5- 4) = 100(秒)；甲跑100秒，共
跑5X100 = 500(米)；他在跑出100米、200米、300米、400米处共停留了4次，到了500
米处恰好追上乙，不必计停留时间。所以甲追上乙需要的时间是100 + 4X10=140(秒)。
因此，本题正确答案为C。
70 、 单选题
有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类
和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一
定有70名找到工作的人专业相同？（ ）
A. 71 B. 119 C. 258 D. 277正确答案： C
解析：
抽屉原理，取极端情况，每一类都有尽可能多的不到70的人数找到工作，则前三类各69
人，人力资源管理类50人，此时，再多一人，必然有一类超过70人，因此所求人数
为69X3 + 50 + 1 = 258(人)。
71 、 单选题
—个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%，则他走完全程所用
时间的前半段和后半段所走的路程比是（）。
A. 10 : 9 B. 21 : 19 C. 11 : 9 D. 22 : 18
正确答案： B
解析：
设开始的速度为10m/s，后来的速度则为9m/s。此时再设路程的一半为90m。那么前一
半路程用时9s，后一半路程用时10s。总共用时为10 + 9 = 19(s)，一半时间是9.5s。前半
段时间走过的路程为10X9+9X0. 5 = 94. 5(m)，后半段时间的路程为180 -94.5 = 85. 5(m)。
路程比为94. 5 : 85.5 = 21 : 19，故选B。
72 、 单选题
在六门150分制及格线设为100分的考试中，张新同学的平均分为95. 5分，老师对他说，
你就是偏科，如果劳动技术一科成绩及格的话，那么你的平均分也就刚好及格了。则张
新同学的劳动技术成绩为（ ）。
A. 79 分 B. 77 分 C. 73 分 D. 71分
正确答案： C
解析：
张新同学的总成绩为95.5X6 = 573（分），如果平均分及格的话耶么总成绩应为600 分，
所以如果劳动技术一科成绩及格（即为100分），那么总成绩增加了600 - 573 = 27
（分），所以张新同学的劳动技术成绩为100- 27 = 73（分）。故本题选C。
73 、 单选题
用1个5分币、4个2分币、8个1分币买了一张蛇年8分邮票，共有多少种付币方式？（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 15
正确答案： B
解析：
只用一种币值付的方法有2种（都用1分或都用2分）；只用1分和2分两种币值的方法有3
种；只用1分和5分两种币值的方法有1种；三种币值都用上的有1种，共有2+3+1 + 1 = 7
（种）。74 、 单选题
某车间三个班组共同承担一批加工任务，每个班组要加工100套产品。因为加工速度有
差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。假
设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剰（ ）套产品未完成。
正确答案： D
解析：
工程问题。相同的时间内，一班组完成了100套，二班组加工了100 -5 = 95（套），三
班组加工了100-10 = 90（套），因此二班组、三班组的效率比为95 : 90。当二班组完成
任务时，即加工了100套，设此时三班组加工了x套，有95 : 90 = 100 ：x，得
到x=1800/19，因此未完成的为100-1800/19=100/19(套)。
75 、 单选题
小华看一本故事书，已经看了42页，还剩下118页。再看多少页，已看的页数正好是剩
下页数的4倍？（）
A. 86 B. 128 C. 32 D. 47
正确答案： A
解析：
设还需再看x页，则42+x= 4(118-x)，故x= 86。
76 、 单选题
调研人员在一次市场调查活动中收回了 435份调查问卷，其中80%的调査问卷上填写了
被调査者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保
证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（ ）
A. 101 B. 175 C. 188 D. 200
正确答案： C
解析：
分两步考虑最不利原则。首先假设最不利情形之一，抽取的恰好全部是20%未填手机号
码的问卷，共有87份；接着考虑最不利情形之二，再次抽取的手机号码后两位全不同，
这类情形根据排列组合原理为102，共100份。除上述两种情形之外，再抽取时必然会跟
原先的有相同的，故至少需抽到188份才能保证符合条件。故选C。
77 、 单选题“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销
期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（）
A. 296 B. 298 C. 300 D. 302
正确答案： B
解析：
设买了x瓶啤酒，可得x+x/6≥347，解得x≥297.4，因此至少需要买298瓶。
78 、 单选题
已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几？（ ）
A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五
正确答案： C
解析：
2008年为闰年，则全年为366天，366/7 = 52...2，2008年的元旦是星期二，则2009 年
的元旦是星期四。
79 、 单选题
—只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划
动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水
中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍？（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
正确答案： B
解析：
设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1 = 2。
顺水时间：逆水时间=1 : (1-2/5)，则顺水速度：逆水速度=3 : 5。
所以动力浆逆水行驶时速度为5，动力浆静水速度=5 + 1= 6，因此所求比例为6 : 2=3 : 1。
80 、 单选题
某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分
是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（ ）
A. 602 B. 623 C. 627 D. 631
正确答案： B
解析：
等差数列的平均数等于其中位数的值，故可得第五名得分为86，第三名得分
为460/5=92(分)，第四名的得分为(92+86)/2 = 89(分)。等差数列的和等于其平均数乘以项数，前七名的总分为89X7 = 623(分)。
81 、 单选题
如图所示，ΔABC是直角三角形，四边形和四边形都是正方形，已知4cm，问正方
形HFGF的面积是多少？（ ）
正确答案： C
解析：
82 、 单选题
某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学
有多少种不同的订报方式？（ ）
A. 7 种 B. 12 种 C. 15 种 D. 21 种
正确答案： C
解析：
83 、 单选题
今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍。4年后小明的父母亲年龄之和是小明的5倍。
已知小明的父亲比他母亲大2岁。那么，今年小明父亲多少岁？（ ）
A. 37 B. 40 C. 57 D. 72
正确答案： A解析：
设小明的年龄为x，则父母年龄之和为6x。4年后，小明增加4岁，而父母年龄之和增加2
个4岁。故5X(x+4) = 6x+8，x=12。所以小明父亲的年龄为(72 + 2)/2 = 37(岁)。
84 、 单选题
有一种红砖，长24厘米、宽12厘米、高5厘米，至少用多少块红砖才能拼成一个实心的
正方体?()
A. 600 块 B. 800 块 C. 1000 块 D. 1200 块
正确答案： D
解析：
已知红砖的长为24厘米，宽为12厘米，高为5厘米，那么为了拼成一个实心的正方体，
该正方体的边长必须为24、12、5的公倍数，则正方体边长最小为24、12、5的最小公
倍数，即120厘米。此时需红砖数量为1203/(24x5x12)= 1200(块)。正确答案为D选项。
85 、 单选题
有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所
用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下
次同时到达公交总站将会是几点？（ ）
A. 11点20分 B. 11点整 C. 11点40分 D. 12点整
正确答案： A
解析：
因为40、25、50的最小公倍数为200，因此经过200分钟后三辆公交车会同时到达公交
总站，即它们下次同时到达公交总站的时间为11点20分。故正确答案为A。
86 、 单选题
如图，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的4个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一
个小圆，再将对边中点用直线连接起来，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
（π取3.14）( )
A. 11.75 B. 16.45 C. 19.625 D. 39. 25
正确答案： D解析：
根据圆的对称性，将圆沿直径上、下对折成右下图，这样阴影部分的面积就等于两个半
圆之间的圆环。由正方形的面积等于正方形对角线平方的一半，可以求出正方形对角线
的平方为10x10x2，所以大半圆的面积是1/2x1/4xπx10x10x2=25π（平方厘米）；
小半圆的面积是π/2X5X5 = 12. 5π（平方厘米）；
阴影的面积是25π-12. 5π=12. 5π=39. 25（平方厘米）。
故本题选D。
87 、 单选题
一根绳子对折三次后，从中间剪断，共剪成（ ）段绳子。
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
正确答案： A
解析：
本題属于剪绳计数问题。一根绳子连续对折N次，从中剪M刀，则绳子被剪成(2NXM+1)
段。代入公式中可得，绳子共剪成23X1 + 1 = 9(段)。故选A。
88 、 单选题
把一根钢管锯成两段要用4分钟，若将它锯成8段要多少分钟？（）
A. 16 B. 32 C. 14 D. 28
正确答案： D
解析：
锯成8段需锯7次，4X7 = 28（分钟）。
89 、 单选题
某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人
无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（ ）。
A. 5间 B. 4间 C. 6间 D. 7间
正确答案： A
解析：
设共有房间x间，队员共有y人。若每间住3人，则有2人无房可往，可得y = 3x+2；若每
间住4人，则最后一间不空也不满，则最后一间人数小于4人，则4(x-1)90 、 单选题
如图，甲、乙、丙是三个站。乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙
两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明
走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少米？（ ）
A. 450 B. 518 C. 600 D. 750
正确答案： C
解析：
设甲到乙的距离为s米，则小明第一次走了(s+100)米，第二次走了100 +s+ 300 =
2s+200(米)，小强第一次走了(s-100)米，第二次因为是被追上的，故走100 + 300 =
400(米)。根据题意，有 ，解得s=300，故甲丙相距300X2 =
600(米)，本题答案选C。
91 、 单选题
四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样
最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这
样分配最后余下20块。学生共有多少人？（ ）
A. 80 B. 76 C. 48 D. 24
正确答案： C
解析：
每人如果都搬5块，则共余下的块数：(7 - 5)X12+(6-5)X20+148 = 192(块)；把另一种分
配方法改为，每人都搬10块，则砖总数不足：(10 - 8)X30+(10-9)X8-20 = 48(块)。设学生
人数为x，则：5x+192 = 10x- 48，故x = 48(人)。
92 、 单选题
如右图，两只小爬虫甲和乙从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在离C
点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点16厘米的G
点第三次相遇。求长方形的边AD长多少厘米？ AB边长多少厘米？（ ）
A. 24 36 B. 48 54
C. 36 48 D. 48 64正确答案： D
解析：
设AD=BC=x厘米，AB = CD =y厘米，则乙虫第一次相遇时走了(x + y + 32)厘米，第一次
相遇后到第二次相遇时又走了[(x - 32)+y +x+16]厘米。由于每次相遇时，两虫合起来走
了一周，因此，两虫每次相遇时走的路程均相等。列方程得x+y+32= (x-32) +y+x+
16，x= 48。
同理，甲虫第一次相遇时走了(y+x-32)厘米，第二次相遇到第三次相遇时走了(16 +x+16)
厘米， 列方程得y+x-32 =16+x+16，y=64。
故长方形的边AB长64厘米，AD长48厘米，所以本题正确答案为D。
93 、 单选题
筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修
筑任务的前3天，就只剩下1160米未完成，这条路全长多少千米？（ ）
A. 8.10 B. 10.12 C. 11.16 D. 13. 50
正确答案： C
解析：
现在每天筑路720+80 = 800（米），规定时间内，多筑的路是 (720 + 80) X3 -1160 =
2400-1160=1240（米）。
规定的时间是1240/ 80=15. 5（天），这条路的全长是720X15. 5 = 11160（米）。故本
题选C。
94 、 单选题
有两包糖果，每包中都有奶糖、水果糖和巧克力糖。
(1)第一包糖的粒数是第二包糖的2/3;
(2)第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%;
(3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的2倍。
当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占的百分比是多少？()
A. 26% B. 31% C. 44% D. 50%
正确答案： C解析：
根据条件(1)，可设第二包糖的粒数为3x，则第一包糖的粒数为2x。根据条件(2)，可知第
一包糖中有奶糖25%X2x = 0. 5x，第二包糖中有水果糖50%X3x=1. 5x。巧克力糖共
有(2x+3x) X28% =1.4x，设第一包糖中有巧克力糖m粒，则有 ，
解得m=0.8x，故第一包糖中有水果糖2x-0. 5x-0. 8x=0. 7x，水果糖的总比重为(0. 7x+1.
5x)/(2x+3x)X100%=44%，答案为 C。
95 、 单选题
有一批书要打包后邮寄，要求每包内所装书的册数都相同，用这批书的7/12打了14个包
还多35本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，这批书共有多少本？（）
A. 1000 B. 1310 C. 1500 D. 1820
正确答案： C
解析：
由全部书的7/12打14个包还多35本可知，全部书的1/12打2个包还多5本，即全部书
的5/12打10包还多25本，而余下的是5/12加35本打11包。所以，(35+25)/(11-10) =
60(本)，即1包是60本，这批书共有(14 + 11)X60 = 1500(本)。
故本题正确答案为C。
