文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 4
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，若将最左边的小正方体拿掉，则下列结论正确的是
（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三视图不变
【答案】B
【详解】解：原来的三视图，如图
将最左边的小正方体拿掉后的三视图如图，
∴左视图不变，故选：B．
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国
每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
【答案】A
【详解】500亿 ．
故选： ．
3．在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 、 ，将线段 平移，平移后点A的对应点 的坐
标是 ，那么点B的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，观察图像可知， ，
故选：A．
4．如图，在 中， 平分 ， 平分 ，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且
．若 ， ， ，那么 的周长是（ ）A．12 B．16 C．18 D．30
【答案】C
【详解】∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故选C．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．某篮球代表队16名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁 35 36 38 40 44
人数 3 5 3 3 2则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．36，36 B．36，38 C．36，37 D．5，38
【答案】C
【详解】解：由表知，年龄为36岁的人数最多，则年龄的众数为36；由表知，按大小排列后，中间的两
个数分别是第8个36与第9个38，则中位数为 ；故选：C．
7．方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．无解
【答案】D
【详解】解：
两边同时乘以（x－2）得，x＝4－x＋x－2，
解得，x＝2，
把x＝2代入（x－2）得到，x－2＝0，
∴x＝2是增根，
∴原分式方程无解．
故选：D
8．已知抛物线 经过 和 两点，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】B
【详解】解：∵抛物线 经过 和 两点，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，
解得： ．
故选：B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
9．已知 与 互为相反数，则 的值为___________．
【答案】
【详解】解：∵ 与 互为相反数，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
10．分解因式： _____．
【答案】
【详解】解：原式
．
故答案为： ．
11．已知一次函数 的图像不经过第二象限，则 的范围______．
【答案】 ##
【详解】解：∵一次函数 的图像不经过第二象限，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
12．如图，将一个等腰 的直角顶点C放在 上，绕点C旋转三角形，使边 经过圆心O，某
一时刻，斜边 在 上截得的线段 cm，且 cm， 的长为___________cm．【答案】3
【详解】解：如图，连接 ，作 ,
则 平分 , ,
即 ,
,
,
在等腰 中， ,
在 中，
,
,
在 中，
,
即 ,
即 ,
解得： 或 （不合题意，舍去）,
故答案为：3．
13．把一副三角尺 与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， 为
的平分线， 为 的平分线，则 的度数为_____________．【答案】
【详解】∵ ，
∵ 为 的平分线， 为 的平分线，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）
；
（2） ，
即 ，
∴ 或 ，
解得： ．
15．（本题满分8分）市教育局为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的
统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) ＿＿＿，并写出该扇形所对圆心角的度数为＿＿＿，请补全条形图．
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
(3)如果该区共有八年级学生5000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
【答案】(1) ， ，图见解析；
(2)众数是5天，中位数是6天；
(3)“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2000人．
【详解】（1）解： ，
用 乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数： ．
被抽查的学生人数： （人），
8天的人数： （人），
补全统计图如图所示：
故答案为： ， ；
（2）解：参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；
（3）解： （人），
即“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2000人．
16．（本题满分8分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段
限速每小时 千米的道路 （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 处时，测得限速道路的起点
A的俯角是 ，无人机继续向右水平飞行 米到达 处，此时又测得起点A的俯角是 ，同时测得限
速道路终点 的俯角是 （注：即四边形 是梯形）．
（参考数据： ， ， ， ）
(1)求限速道路 的长（精确到 米）；
(2)如果李师傅在道路 上行驶的时间是 分 秒，请判断他是否超速？并说明理由．
【答案】(1) 米；(2)超速，理由见解析
【详解】（1）解：如图：分别过点 ，点 作 ， ，垂足分别是点 ，点 ．
四边形 是矩形，
， ；
，
， ，
在 中， ，
；
在 中， ，；
设 ， ，则 ；
在 中， ，
；
即 ；
得 ；
（米）．
（2）解：李师傅在道路 上行驶的时间是 分 秒，他超速了．
理由如下：
由题意，限速每小时 千米可化为 （米/秒）；
按限速要求通过道路 的最少时间为： （秒）；
又 分 秒 （秒）， ；
李师傅在道路 上行驶的时间是 分 秒，他超速了．
17．（本题满分10分）如图，已知： 是以 为直径的半圆 上一点，直线 与过 点的切线相交于
点 ，点 是 的中点，直线 交直线 于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)已知， ， ，求 ．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接 ， ，如图，是圆的切线，
，
，
， ，
是 的中位线，
，
， ．
，
，
．
在 和 中，
，
，
，
，
为圆的半径，
是 的切线；
（2）解：连接 ， ，如图，， ， ，
，
是圆的切线， 是 的切线，
，
．
， ，
∽ ，
，
，
．
是 的切线，
，
，
∽ ，
，
设 ，则 ，
，
，
负数不合题意，舍去 ．
．
18．（本题满分10分）直线y＝kx+b与反比例函数 （x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B
（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
【答案】（1） ；（2） 或 ．
【详解】（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝ （x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），
∴3= ， ，解得：m＝2，n＝1，
∴A（2，3），B（6，1），
∴ ，解得： ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣ x+4．
（2）如图，当PA⊥OD时，
∴PA∥OC，
∴△ADP∽△CDO，
∵A（2，3），点P在x轴上，
∴P（2，0）．
②当AP′⊥CD时，
∵直线AB的解析式为y＝﹣ x+4，
∴当y=0时，x=8，x=0时，y=4，
∴C（0，4），D（8，0），
∴AD= = ，OD=8，OC=4，CD= = ，
∵∠DAP′=∠DOC=90°，∠ADP′=∠ODC，
∴△P′DA∽△CDO，∴ ，即 ，解得：DP′= ，
∴OP′=OD-DP′= ，∴P′（ ，0），
综上所述：满足条件的点P坐标为（2，0）或（ ，0）．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若 ，则 的值是______．
【答案】
【详解】解：
，
∴ ，
故答案为： ．
20．已知关于 的一元二次方程 ，现从 ，1，2三个数中任取一个数作为方程中 的值，
再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中 的值，则取得的 ， 的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______.
【答案】
【详解】解： ，
当 和 和 和 时，这四种情况均有 ，
由于m和n的取值一共有 六种情况（m在前，n在后），
∴取得的 m ， n 的值能使该一元二次方程有实数根的概率是 ，
故答案为： ．
21．有三辆车，随机安排学生坐车去博物馆，则小王与小菲同车的概率为___________．
【答案】
【详解】解：设小王与小菲同车为事件A，
小王坐三辆车中的一辆，由3种选法，小菲也有3中选法，
则基本事件总数 ，
小王与小菲同有3种情况，即事件A包括的基本事件数 ，
则 ，
故答案为： ．
22．如图，矩形 的边 长为4，将 沿对角线 翻折得到 ， 与 交于点E，再
以 为折痕，将 进行翻折，得到 ．若两次折叠后，点 恰好落在 的边上，则 的
长为___________．
【答案】 或【详解】∵四边形 为矩形，
∴ ， ，
∵ 沿对角线 翻折得到 ，
∴ ， ，
∵以 为折痕，将 进行翻折，得到 ，
∴ ， ，
①当点 恰好落在 上时，如图，
在 和 中，
∴
∴ ，即 为等腰三角形，
∵
∴点 为 中点，
∴ ，
在 中，有 ，
即 ，解得
②当点 恰好落在 上时，如图，∵
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∵ 沿 进行翻折，得到 ，
∴
在 中，
，
在 和 中，
∴ ≌ （ ）
∴
∴ ．
故答案为： 或 ．
23．如图，正方形 中， ，以 为圆心， 为半径画圆，点 是 上一个动点，连接 ，
并将 绕点 逆时针旋转90°至 ，连接 ，在点 移动的过程中， 长度的取值范围是______ ．
【答案】
【详解】解：如图，当 在对角线 上时， 最小，当 在对角线 的延长线时， 最大，连接
，当 再对角线 上时，
由旋转得： ， ，
∴ ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∵ ，
由勾股定理可得： ，
∴ ，
即 长度的最小值为 cm，
当 在对角线 的延长线上时，
同理可得 ，
∴ ，
∴ 长度的取值范围为： ，
故答案为： ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表
销售量/件
月份 销售额/元
雪容
冰墩墩
融
第1个月
第2个月
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
(2)若某公司购进冰墩墩 件，雪容融 件，准备把这些吉祥物全部运往甲、乙两地销售．已知每件冰
墩墩运往甲、乙两地的运费分别为 元和 元；每件雪容融运往甲、乙两地的运费分别为 元和 元．若
运往甲地的吉祥物共 件，运往乙地的吉祥物共 件．
①设运往甲地的为冰墩墩 件 ，总运费为 元，请写出 与 的函数关系式；
②怎样调运、两种吉祥物可使总运费最少？最少总运费是多少元？
【答案】(1)此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 元，“雪容融”玩具的零售价格为 元
(2)① ；②运往甲地的为冰墩墩 件，运往乙地的为冰墩墩 件，运往甲地的
为雪容融 件，运往乙地的为雪容融 件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是 元
【详解】（1）解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 元，“雪容融”玩具的零售价格为 元，
依题意得： ，解得： ；
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 元，“雪容融”玩具的零售价格为 元．
（2）①设运往甲地的为冰墩墩 件 ，总运费为 元，则运往乙地的为冰墩墩 件，运
往甲地的为雪容融 件，运往乙地的为雪容融 件，
∴ ，
∴ ，
②∵ ，
，当 时， 最小，最小值为 （元）
答：运往甲地的为冰墩墩 件，运往乙地的为冰墩墩 件，运往甲地的为雪容融 件，运往乙地的为雪
容融 件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是 元．
25．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为 ，
顶点D的坐标为 ．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)求B、C两点的坐标．
(3)过线段 上一点M，作 轴，交抛物线于点N，是否存在点M，使得线段 有最大值？若存在，
请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由【答案】(1)抛物线的表达式为 ；
(2) ， ；
(3)存在点M，使得线段 有最大值， M点坐标为 ．
【详解】（1）解∶设抛物线的解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
∴抛物线的解析式为 ，即 ；
（2）解：当 时， ，
∴ ，
当 时， ，解得 ， ，
∴ ，
（3）解：∵ ，
∴设直线 的解析式为 ，
∵ 过点 ，
∴ ，
解得 ，
∴ 的解析式为 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，∴当 时， 的长度有最大值，最大值为 ，此时M点坐标为 ．
26．（本题满分12分）定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
概念理解：
①在互补四边形 中， 与 是一组对角，若 则 _
②如图1，在 中，点 分别在边 上，且 求证：四边形 是互补四边
形．
探究发现：如图2，在等腰 中， 点 分别在边 上， 四边形
是互补四边形，求证： ．
推广运用：如图3，在 中，点 分别在边 上， 四边形 是互补四边形，
若 ，求 的值．【答案】（1）①90；②见解析；（2）见解析；（3） ．
【详解】（1）①解：∵四边形ABCD是互补四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B：∠C：∠D=2：3：4，
∴∠B=60°，∠C=90°，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A=180°-∠C=90°；
故答案为：90；
②证明：
又
四边形 是互补四边形．
证明：四边形 是互补四边形，
如图，作 于点 交 的延长线于点
则
四边形 是互补四边形，
．
在 中，
设 则
．
，
