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保密★启用前
2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷
（一）
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签
字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题。（共34分）
1．（本题12分）将4、6、8、9、10、12、13、14、17填入图中的圆圈内，使得每条
直线上的数之和都相等。
【答案】见解析
【分析】在填写幻方时，我们常常找有公共方格的两条直线进行比较分析。本题可以
用类似的方法。如图：
对比蓝圈圈出部分可知，左下角a处和右上角b处的两个圆圈中填的数差8，则左下角
填17，右上角填9；
继续对比红圈圈出部分（如下图），可知9的左边空格里应该填17＋4－9＝12；
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进一步对比，可知左上角的数比右下角的数大2，分别是10和8，最中间的圆圈填
13。
【详解】由分析，填空如下：
【点睛】比较法就是通过对两条有公共部分的直线进行幻和的比较，从而求出幻方中
的一些未知数。比较法是数学学习中一种很重要的数学思想和解题思路。
2．（本题2分） ＋ ＋ ＝( )。
【答案】
【分析】根据裂项求和的方法， ， ，
，然后根据加法交换律和加法结合律进行计算即可。
【详解】 ＋ ＋
＝ ＋ ＋
＝ （ － ＋ － ）
＝ （ ）
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＝
＝
【点睛】本题考查裂项求和，熟练运用交换律和结合律是解题的关键。
3．（本题2分）定义一种运算 b＝ ，若 m＝37.45，则m＝
( )。
【答案】2.35
【分析】根据定义新运算的运算规则，把式子 m＝37.45进行展开，然后根据等式
的性质解方程即可。
【详解】 m＝37.45
7m＋3×7＝37.45
7m＋21＝37.45
7m＝37.45－21
7m＝16.45
m＝16.45÷7
m＝2.35
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
4．（本题2分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个
图形中共有( )个五角星。
【答案】6067
【分析】由图可知，第1个图形有（1＋3）个五角星，第2个图形有（1＋3×2）个五
角星，第3个图形有（1＋3×3）个五角星，第4个图形有（1＋3×4）个五角星……第n
个图形有（1＋3n）个五角星，把n＝2022代入含有字母的式子求出结果即可。
【详解】分析可知，第n个图形五角星的个数为（1＋3n）个。
当n＝2022时，1＋3n＝1＋3×2022＝1＋6066＝6067（个）。
【点睛】用含有字母的式子表示出五角星个数的变化规律是解答题目的关键。
5．（本题2分）已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C＝11011×28，那么A＋
B＋C的最大值为( )。
【答案】1626
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【分析】将11011×28分解质因数，得到 ，要使得A＋B＋C
最大，让其中一个数尽可能大即可。
【详解】分解质因式：A×B×C＝11011×28＝11×1001×28＝ ；
由于A，B，C两两互质，并且A＋B＋C要最大，则让数尽量的大；
最大为：4、49、1573，则A＋B＋C的最大值为1626。
【点睛】本题考查的是分解质因数， 在分解质因数中比较常见，7、
11、13的整除特征也是通过1001的整除特征来判断的。
6．（本题2分）早上8时，骑士号和勇士号两船分别从A、B两港出发，相向而行，
骑士号抵达下游B港、勇士号抵达上游A港后都立即掉头返回，上午10时两船首次回
到各自的出发点。已知两船同向行驶的时间是10分钟，水流速度为0.5米/秒，那么骑
士号在静水中的航行速度是( )米/秒。
【答案】6
【分析】两个小时，两艘船都回到起点，那么两船在静水中的航行速度是相同的，两
船同向行驶的时间是10分钟，也就是骑士号到达B港，再往回行驶10分钟，勇士号
才到达A港；顺水走完一个全程比逆水走完一个全程少用10分钟，顺水走完一个全程
和逆水走完一个全程总共2小时，也就是120分钟，据此求出顺水，走完一个全程和
逆水走完一个全程各自所需要的时间，然后求出速度比，再计算顺水速度和逆水速度，
最后求静水中的航行速度。
【详解】10－8＝2（小时）
10分＝ 小时
顺水速度∶逆水速度＝
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（米/秒）
（米/秒）
【点睛】本题考查的是流水行船问题，找出同向行驶在哪一时间段是求解问题的关键。
7．（本题2分）A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不
相同，且得分都是整数，已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D
得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名。那么B得了( )分。
【答案】98
【分析】（1）分析A，C，D得分排序．C是A和D的平均分，在A和D之间。
A．若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C＋2，根据5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94
＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，与B是最高分矛盾。
B．若A＞D，则C＞D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。
因此，只能是D＞A，则有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之间．
（2）分析D的分数．A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶
数，是96或98。若D＝98，则C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第
一名，得分可能是99，100，当B＝99时，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝
97≠D，矛盾，当B＝100时，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D矛盾，
所以D≠98，只能是D＝96此时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝
（94＋B＋95＋96＋97）进而计算得出结论。
【详解】由（1）分析可得，C是A和D的平均分，且D＞A，则有A＜C＜D；
由（2）分析可得，D得分为偶数，是96或98．当D＝98时，不符合，舍去；
D＝96时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，
5×96－（94＋95＋96＋97）
＝480－382
＝98（分）
则B得了98分。
【点睛】此题较难理解，做题时应认真审题，弄清题意，明确题中几个数的大小，进
而进行解答得出结论。
8．（本题2分）李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用
由大家平摊。后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出5元；临出发，又来
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了1人搭车，结果每人比原计划只多出4元，租车费用是( )元。
【答案】600
【分析】由题意可知，租车费用由大家平摊，则每人分摊的钱数相等，把原计划坐车
的人数设为未知数，等量关系式：原来坐车的人数×每人多出的钱数÷少去的人数＝现
在坐车的人数×每人多出的钱数÷少去的人数，再根据每人分摊的钱数和计划坐车的人
数求出租车费用，据此解答。
【详解】解：设计划一共去x人。
（x－6）×5÷6＝（x－6＋1）×4÷（6－1）
（x－6）×5÷6＝（x－5）×4÷5
（x－6）×5÷6×5×6＝（x－5）×4÷5×5×6
（x－6）×25＝（x－5）×24
25x－25×6＝24x－24×5
25x－150＝24x－120
25x－24x＝150－120
x＝30
每人分摊的钱数：（30－6）×5÷6
＝24×5÷6
＝120÷6
＝20（元）
20×30＝600（元）
所以，租车费用是600元。
【点睛】抓住题中的不变量“每人分摊的钱数”并找出等量关系式是解答题目的关键。
9．（本题2分）为了响应国家节约粮食的号召，某学校食堂推出儿童饭和成人款的男
生饭、女生饭，其中36份饭中，儿童饭份数的 等于女生饭份数的 ，等于男生饭份
数的 ，儿童饭有( )份。
【答案】8
【分析】由题意可知，儿童饭份数的 等于女生饭份数的 ，等于男生饭份数的 ，
据此可求出儿童饭份数∶女生饭份数∶男生饭份数＝2∶3∶4，然后根据按比分配问题解
决即可。
【详解】由分析可知：
儿童饭份数∶女生饭份数∶男生饭份数＝2∶3∶4
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36× ＝8（份）
则儿童饭有8份。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确儿童饭份数、女生饭份数和男生饭份数所占的
份数是解题的关键。
10．（本题2分）若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克。今有载重量为
1.5吨的汽车。至少需要( )辆车，才能把这些箱货物一次全部运走。
【答案】16
【分析】总重19.5吨，汽车载重量为1.5吨，如果每辆汽车都满载，那么需要13辆即
可，但是每箱重量不超过353千克，最不利的情况是恰好比300千克多一点点，比如
301千克，这样每辆汽车都只能装4箱，也就是1204千克。
【详解】假设每箱重量为301千克；
301×4＝1204（千克）
1204千克＜1500千克
19.5吨＝19500千克
19500÷1204＝16（辆）……236（千克）
1500－1204＝296（千克）
余下的236千克可以放在其中一辆车上面；
所以至少需要16辆车，才能把这些箱货物一次全部运走。
【点睛】本题考查的的是最不利原则的应用，这里不能直接用19.5除以1.5得到13，
13辆是最有利的情况。
11．（本题2分）“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，如图
图A中外面正方形的面积是16平方分米，将图B放进图A组成一个新的图C，图C中
小正方形的面积是( )平方分米。
【答案】8
【分析】由图可知，图C中小正方形的面积＝图A大正方形的面积－等腰直角三角形
的面积×4，等腰直角三角形的直角边是大正方形边长的一半，据此解答。
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【详解】
4×4＝16（平方分米）
则大正方形的边长为4分米
4÷2＝2（分米）
16－2×2÷2×4
＝16－8
＝8（平方分米）
所以，小正方形的面积是8平方分米。
【点睛】把小正方形的面积转化为大正方形的面积和其它四个等腰直角三角形面积的
差是解答题目的关键。
12．（本题2分）一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体
铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满
了（如下图）。这个铁块的体积是( )cm3。
【答案】400
【分析】容器的容积是1000立方厘米，水的体积是700立方厘米，铁块被淹没的体积
是300立方厘米，被淹没的高度是6厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积。
【详解】 （cm3）
（cm3）
（cm3）
（cm2）
（cm3）
【点睛】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区
别。
二、选择题。（共10分）
13．（本题2分）下列四个数中，最大的是（ ）。
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A．101% B．0. C． D．1
【答案】A
【详解】略
14．（本题2分）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一
场，一共进行了 场比赛，有（ ）人参加了选拔赛。
A． B． C．
【答案】B
【解析】每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，符合单循环比赛的赛制，设有
n个人参赛，那么总的比赛场次为 。
【详解】设有n个人参赛；
当n＝9时，等式成立，所以有9人参加了选拔赛；
故答案选：B。
【点睛】本题考查的是单循环比赛的问题，注意参赛队伍的数量与总的比赛场次的关
系。
15．（本题2分）一个筑路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米。
余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？算式是（ ）。
A．2100﹣240×5＋3 B．（2100﹣240÷5）÷3 C．（2100﹣240×5）÷3
【答案】C
【分析】根据题意，用每天修的米数乘5，求出前5天修的总米数，用这条路的总长度
减去前5天修的米数，再除以3，即可求出平均每天要修多少米。
【详解】依据分析可得计算方法应是：
（2100﹣5×240）÷3
＝（2100﹣1200）÷3
＝900÷3
＝300（米），
平均每天修300米，
故答案为：C
【点睛】求出前5天修的米数，是解答此题的关键。
16．（本题2分）西苑、竹林两个水站分别存水600吨、1400吨，东区、西区分别用
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水1200吨、800吨，需要从西苑、竹林两个水站调运，由西苑水站到东、西两区的运
费分别为6元／吨、5元／吨；由竹林水站到东、西两区的运费分别为9元／吨、6元
／吨，则总运费最少需要多少元？（ ）。
A．13500 B．13600 C．13800 D．14000
【答案】C
【分析】设由西苑水站调运x吨水到西区，总运费为y元，可先假设①先由西苑水站
调运x吨水到西区；则②西苑水站还剩（600－x）吨水，可以调运到东区；③西区已
经得到x吨水，还需（800－x）吨水，是从竹林水站调运而来的；④那么，竹苑水站
还剩（600＋x）吨水，需要调运给东区。再结合运费，可计算出关于x与y的一次函
数。最后观察这个一次函数的增减性，可确定y的最小值，也就是运费最少要多少元。
【详解】由分析得：
设由西苑水站调运x吨水到西区，总运费为y元，则
y＝5x＋6（600－x）＋6（800－x）＋9（600＋x）
＝5x＋3600－6x＋4800－6x＋5400＋9x
＝13800＋2x（0≤x≤600）。
因x＝0时。y取最小值13800。
故答案为：C。
【点睛】本题属于方案选择问题，题意较为复杂，需要先假设一个水站调运到一个区
的水量，再以这个水量为基础，分别间接求出两个水站分别调运给两个区的水量；并
结合运费，计算出一个一次函数；结合函数的性质可确定所求。
17．（本题2分）有纯液态酒精一桶，倒出10升后用水灌满，再倒出混合溶液5升，
再用水灌满，这时酒精的浓度为72%，则桶的容量为（ ）升。
A．60 B．50 C．45 D．40
【答案】B
【解析】设桶的容量为x升，则倒出10升并用水灌满后的混合溶液浓度为 ，再
倒出5升混合溶液中含有酒精为 ×5，根据题意可得：x－10－ ×5＝72%x，
解出方程即可。
【详解】解：设桶的容量为x升。
x－10－ ×5＝72%x
－10x－5x＋50＝0.72
0.28 －15x＋50＝0
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a＝0.28，b＝﹣15，c＝50，
△＝ －4ac
＝225－56
＝169
x＝
＝
x＝ ＝50
或x＝ ＝ （不符合题意，舍去）
则桶的容量为50升。
故答案为：B
【点睛】根据浓度的意义和酒精含量的变化列出方程，运用公式法解一元二次方程。
三、解答题。（共56分）
18．（本题18分）计算下面各题。（能简算的要简算）
【答案】 ；84；
；3；
4；
【分析】（1）化除法为乘法，然后根据四则运算法则，先算乘除法后算加减法即可。
（2）运用乘法分配律进行计算即可。
（3）把带分数化为假分数，然后按照分数乘法进行计算即可。
（4）有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
（5）有中括号和小括号的，先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的。
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（6）根据裂项法，把各项分别裂项相减，然后按照异分母分数相减即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝24＋60
＝84
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
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＝
＝4
＝
＝
＝
＝
19．（本题6分）解方程： 17（2－3x）－5（12－x）=8（1－7x）
【答案】x=3.4
【详解】17（2－3x）－5（12－x）=8（1－7x）
解：34-51x-60+5x=8-56x
10x=34
x=3.4
20．（本题6分）3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了 ，第二只猴子吃了剩下的
，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的 ，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮
里原有桃子多少只？
【答案】18只
【详解】6÷（1- ）=8（只）
8÷（1- ）=12（只）
12÷（1- ）=18（只）
答：篮里原有桃子18只．
21．（本题6分）一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.
为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来
的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
【答案】8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
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现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
22．（本题6分）如图，长方形ABCD的周长为40，△ABE和△CDF都是等腰直角三
角形，且每个面积都是16，连接AF、DE、EC、FB。那么形成的阴影部分的面积是多
少？
【答案】16
【分析】图中求阴影部分面积，已知的却是长方形的周长，可以从两个等腰直角三角
形的面积，得到长方形的宽的长度，从而得到长方形的长的长度.再连接EF，可以在上
面梯形AEFD和下面梯形EFCB中使用蝴蝶定理。
【详解】如下图，连接EF并两端延长交AB、CD于点G、H；等腰三角形ABE的面
积为16，因为 ＝16×2，AB2＝64，则这个等腰直角三角形的斜边（也是长方形
ABCD的宽）为AB ＝8，GE＝FH＝4，进一步得到：AD＝ 12， AD∶ EF ＝12∶4＝
3∶1，按比例、利用蝴蝶定理如图标记面积。
长方形ABCD的面积为：8 ×12＝96，梯形ADFE的面积为：（96－16×2） ＋2＝32，
从而得到阴影部分的面积为：32× ＝ 16。
答：阴影部分的面积是16。
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【点睛】正确运用蝴蝶定理公式，是解答此题的关键。
23．（本题6分）三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。考得第
一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分。已知甲最后得
分，乙最后得 分，丙也是得 分。并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二
是谁？
【答案】丙
【分析】每次考试以考得的名次进行记分，考得第一名得分最多，其次是第二名，第
三名得分最少，那么考第一至少可以得到3分，而乙英语第一，至少乙得3分，且乙
总分是9分，那么科目不会多于7科。
【详解】由乙英语第一，至少乙得3分，且总分为9分。所以科目不会多于7科，且
每科第一名至多得8分。又由甲总分为22分，所以考试科目不少于3科。因为三人共
得40分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是40的约数，而3，6，7都不
是40的约数，所以只可能是4科或5科。若4科，每科共为10分。按名次分配应有4
种：（7，2，1），（6，3，1），（5，4，1），（5，3，2）。由甲共得22分，且至
多有3科第一（英语不是第一），则后三种情况不成立，因为即便是3科第一，1科第
二，总分也达到不了22分。又由乙得9分，且英语第一。如果按（7，2，1）分配，
即便其他三科都是最后一名，得1分，总分也超过9分。所以，以上几种情况不能成
立。若是5科，每科共为8分，按名次分配只有两种：（5，2，1）；（4，3，1）。
而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲22分吻合。所以只有（5，2，1）符合题
意。按照这种分配方案：乙的得分情况是5，1，1，1，1。甲的得分情况是5，5，5，
5，2，且得2分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙。
答：数学第二是丙。
【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，在求解过程中如果有多种情况，需要把
每一种情况都考虑到。
24．（本题8分）童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童
童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下
单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与
乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马
上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点
时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
【答案】（1）6米；
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（2）29次
【分析】（1）把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相
遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，
追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向
B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了
其中的 ，即可求解本题。
（2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此
解答。
【详解】（1）0.2÷（10.2+0.2）＝
104×3× ＝6（米）
答：第三次相遇距离B点6米。
（2）60÷0.2＝300（秒）
300－10＝290（秒）
290÷20＝14……10（秒）
0.2×290＝58（米）
58×2＝116（米）
10.2×10＝102（米）
102米＜116米
14×2＋1
＝28＋1
＝29（次）
所以，第29次相遇时，乐乐打扫到60米处。
答：它们共相遇了29次。
【点睛】相遇几次童童和乐乐就行驶几个全程，掌握相遇问题的计算公式是解答题目
的关键。
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