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保密★启用前
2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷
（二）
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签
字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题。（共32分）
1．（本题6分）一个数由5个亿，7个千万、6个万、3个十组成，这个数写作(
)，把它改写成用“万”作单位的数是( )，精确到亿位约是( )亿。
【答案】 570060030 57006.003万 6
【详解】略
2．（本题8分）在一个比例中的两个比的比值都等于 ，四项和等于 ，两个内项
相等，这个比例是( )∶( )＝( )∶( )。
【答案】 4 4
【分析】两个内项相等，比例中的两个比的比值都等于 ，则一个外项是内项的 ，
一个外项是内项的 ，再根据四项的和等于16.9，求出内项，再求出两个外项即可。
【详解】内项：16.9÷（ ＋ ＋1＋1）
＝16.9÷4.225
＝4
外项：4× ＝
外项：4× ＝
所以这个比例为： ∶4＝4∶ 。
【点睛】本题考查比例的意义，解答本题的关键是找到两个外项与内项之间的数量关
系。
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3．（本题2分）A比B多25%，B比C多20%，那么C比A少( )%。（得数
保留一位小数）
【答案】33.3
【分析】设C为1，根据“B比C多20%”，先把C看作单位“1”，则B是C的（1＋
20%）；又已知“A比B多25%”，再把B看作单位“1”，A是B的（1＋25%）；求C
比A少百分之几，用A减C的差值，除以A即可。
【详解】设C为1；
B：1×（1＋20%）＝1.2
A：1.2×（1＋25%）
＝1.2×1.25
＝1.5
C比A少：
（1.5－1）÷1.5×100%
＝0.5÷1.5×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
【点睛】本题是百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百
分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两者的差
值除以另一个数。
4．（本题2分）设自然数 x, y, m, n 满足条件 ，则 x y m n 的
最小值是( )。
【答案】1157
【解析】略
5．（本题2分）小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多 ，小华去
学校的时间比小明少 ，小明的速度是小华的( )倍。
【答案】
【分析】把其中小华去学校的路程看作是s，小明去学校的路程相当于小华的路程的
（1＋ ），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出小明去学校的路程；小华
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去学校的时间看作是t，小华去学校的时间相当于小明去学校时间的（1－ ），已知
一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此表示出小明去学校的时间，再根
据速度＝路程÷时间，表示出小华和小明的速度，即可得解。
【详解】把小华去学校的路程看作是s，则小明去学校的路程是s×（1＋ ）＝ s；
小华去学校的时间看作是t，则小明去学校的时间是t÷（1－ ）＝ t÷ ＝t× ＝
t；
小华的速度＝
小明的速度＝ s÷（ t）
＝ s×
＝
即小明的速度是小华的 倍。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义以及普通行程问题，掌握
求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数
的计算方法，从而解决问题。
6．（本题2分）某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人
将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩(
)分钟的游戏。
【答案】57
【分析】已知手机充电5分钟，能够通话2小时，也就是120分钟，如果只充4分钟，
则只能通话120分钟的 ，根据分数乘法的意义，用120× 即可求出充电4分钟后能
通话的时间，减去20分钟通话时间后，即可求出剩下通话的时间；1.5小时＝90分钟，
则能够通话120分钟相当于玩游戏90分钟，则通话1分钟相当于玩游戏 分钟，用
剩下通话的时间× 即可求出剩下通话的时间相当于玩游戏多少时间。
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【详解】2小时＝120分钟
120× ＝96（分钟）
96－20＝76（分钟）
1.5小时＝90分钟
76× ＝57（分钟）
这部手机还能玩57分钟的游戏。
【点睛】本题主要考查了等量代换以及分数乘法的应用，注意统一单位。
7．（本题4分） 、 、 是三个正整数，已知： ， ， ，
则这三个数中最大的数是( )，最大数与最小数相差( )。
【答案】 B 12
【分析】根据题意，先用60加54加48，求出2个A、2个B、2个C相加的和，再除
以2，即可求出A、B、C相加的和，再分别减去其中两个字母的和，从而分别求出
A、B、C的值，据此解题。
【详解】60＋54＋48
＝114＋48
＝162；
162÷2＝81，A＝81－54＝27，B＝81－48＝33，C＝81－60＝21。最大的数是B，最小
的数是C，最大数与最小数相差：33－21＝12。
【点睛】本题主要考查根据含有字母的式子求出字母的值，解题关键是先求出A、B、
C三个字母相加的和。
8．（本题2分）一个等腰三角形的底与高长度之比是 ，如果沿这个三角形的对称
轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是( )
。
【答案】135
【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，
这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比
是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配
的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。
【详解】根据分析得，10∶（2×3）
＝10∶6
＝5∶3
48÷（5＋3）
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＝48÷8
＝6（cm）
底：6×5＝30（cm）
高：6×3÷2＝9（cm）
30×9÷2＝135（cm2）
【点睛】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用
按比分配的方法解决问题。
9．（本题2分）大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦
某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米
饭，则这些米饭够大胃王吃( )天。
【答案】15
【分析】根据题意，第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，则大胃
王每天吃饭的碗数依次为1、2、4、8、16、32、64、…，把前6天每天吃的碗数相加，
即从1加到32，共63碗，此时剩下100－63＝37碗，37＜64，不够第7天吃的，按规
则，第7天只吃1碗，所以第7天开始，每天吃饭的碗数依依次为1、2、4、8、16、
32、…，把第7天到第11天吃的碗数相加，即从1加到16，共31碗，此时剩下37－
31＝6碗，6＜32，不够第12天吃的，按规则，第12天只吃1碗，以此类推，最后全
部吃完为止，即可得出一共吃的天数。
【详解】前6天吃了：
1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（碗）
还剩下：100－63＝37（碗）
不够64碗，所以大胃王第7天改吃1碗；
第7天到第11天吃了：
1＋2＋4＋8＋16＝31（碗）
还剩下：37－31＝6（碗）
不够32碗，所以大胃王第12天又改吃1碗；
第12天到第13天吃了：
1＋2＝3（碗）
还剩下：6－3＝3（碗）
不够4碗，所以大胃王第14天又改吃1碗；
第14天到第15天吃了：
1＋2＝3（碗）
还剩下：3－3＝0（碗）
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刚好吃完，则这些米饭够大胃王吃15天。
【点睛】本题考查逻辑推理问题，根据规则，逐天细心推理出结果。
10．（本题2分）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成
一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】108
【分析】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的
正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形
的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝
ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公
式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。
【详解】6×（6÷2）÷2×2×6
＝6×3÷2×2×6
＝18×6
＝108（平方厘米）
【点睛】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一
个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。
二、判断题。（共5分）
11．（本题1分）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，如果圆柱和圆锥在等
底等高的条件下，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。据此解答。
【详解】由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量，原题没有对这
两个量加“等底等高”或其它条件的限制，所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的3
倍”。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
12．（本题1分）五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生2m
－3人。( )
【答案】×
【分析】根据题意可知，五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，六年级人数＝
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五年级人数＋3；即（m＋3）人。再用五年级人数和六年级人数相加，即可解答。
【详解】m＋3＋m
＝（2m＋3）人
五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生（2m＋3）人。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。
13．（本题1分）某天的气温是﹣3℃到5℃，这天的最低温度是3℃。( )
【答案】×
【分析】根据题意，某天的气温是﹣3℃到5℃，这天的最低温度就是较小的数，据此
解答。
【详解】某天的气温是﹣3℃到5℃，这天的最低温度是﹣3℃。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据负数的意义以及应用进行解答，注意平时基础知识的积累。
14．（本题1分）用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个
小正方体，它的表面积不变。( )
【答案】√
【分析】从大正方体众拿掉小正方体，减少三个面的同时增加三个面，表面积不变。
【详解】由分析可知：
用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表
面积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
15．（本题1分）把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。(
)
【答案】√
【分析】利用抽屉原理最差情况，要使每个抽屉里的本数尽量少，要尽量平均分，把
11本数放进4个抽屉中，11÷4＝2（本）……3（本），即平均每个抽屉放入2本后，
还有3本没有放入，即至少有一个抽屉要放入2＋1＝3本书，据此解答。
【详解】11÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
即至少有一个抽屉要放入3本书，原题说法正确。
故答案为：√
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【点睛】本题考查抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
三、选择题。（共5分）
16．（本题1分）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（
）cm2。
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】B
【分析】
如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位
置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成
了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。
【详解】20×（5×2）× ×
＝200×
＝50（cm²）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一
半。
17．（本题1分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，
于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结
果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
（ ）。
A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级
【答案】B
【分析】男孩每秒钟向上走2个梯级，用40秒钟到达，计算出男孩40秒钟走的阶梯
数量，同理计算女孩50秒钟走的阶梯数量，根据女孩比男孩少走的阶梯数量，以及女
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孩比男孩多用的时间，计算出扶梯每秒钟走的阶梯数量，男孩上楼的速度＝男孩自己
上楼的速度＋自动扶梯的速度，最后用乘法即可求得扶梯静止时，可看到的扶梯数量，
据此解答。
【详解】自动扶梯的速度：[40×2－3×（50÷2）]÷（50－40）
＝[40×2－3×25]÷10
＝[80－75]÷10
＝5÷10
＝0.5（级）
（0.5＋2）×40
＝2.5×40
＝100（级）
所以，当该扶梯静止时，可看到的扶梯有100级。
故答案为：B
【点睛】根据男孩和女孩上楼的阶梯差和时间差计算出自动扶梯的速度是解答题目的
关键。
18．（本题1分）用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了
2021根小棒。
A．337 B．338 C．404 D．405
【答案】C
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可
以写作：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一
般规律解答问题。
【详解】根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；
摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；
摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…
所以摆n个六边形需要 5n＋1根小棒；
5n＋1＝2021
解：5n＝2021－1
5n＝2020
n＝404
故答案为：C
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【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行
解答，是此类问题的关键。
19．（本题1分）下面的图形（ ）不是正方体的表面展开图。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】正方体的展开图一共有11种，如下图：
不能拼成正方体的展开图，一般有以下特征：
① ，因为正方体一个顶点上只能连接3个面，所以含有“田 ”字型的，是不
能拼成正方体的；
② ，这种“凹”字型展开图在拼接时，会有两个面重叠，因此也不可以拼成
正方体；
③ ，这种“L”字型在拼接时，会导致其中一个面存在两个相对的面，这与正
方体结构相矛盾，因此也不可以拼成正方体。
【详解】结合正方体的结构特征，以及11种正方体的展开图可知：选项B含有“凹”
字型，不可以拼成正方体。
故答案为：B。
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【点睛】正方体的展开图变化多端，只有在平时的学习中勤于积累，才可以掌握。也
可从其中的窍门入手来领会其中的奥妙。
20．（本题1分）某班同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6
人；如果减少1条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
【答案】B
【分析】可以设计划准备的船的数量是未知数，然后根据两种情况下的自然数相等，
列方程求解。
【详解】解：设计划准备x条船；
（人）
该班有36人；
故：答案选B。
【点睛】本题考查的是盈亏问题，增加1条船相当于是多6人，减少1条船，相当于
是少9人。
四、计算题。（共20分）
21．（本题15分）计算题。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） （结果不用计算）
【答案】（1） ；
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（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）
【分析】（1）算式各个加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，可根据
乘法分配律，提出因数 ，再根据 ，把式子转化为
，再进行计算即可；
（2）根据 ，把算式转化为
，再进行计算即可；
（3）可以先把分子写成（7×7），再进行约分，进行计算即可；
（4）先把带分数改写成假分数， 改为分子除以分母的形式，再根据分数四则
运算的运算顺序进行计算；
（5）把 改写为 ，再进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
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（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
22．（本题5分）解方程： 13x－4（2x＋5）=17（x－2）－4（2x－1）
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【答案】x=2.5
【详解】13x－4（2x＋5）=17（x－2）－4（2x－1）
解：13x-8x-20=17x-34-8x+4
4x=10
x=2.5
五、解答题。（共38分）
23．（本题6分）画一画，算一算。
（1）画一个直径是4厘米的圆。
（2）在这个圆内画一个最大的正方形。
（3）正方形的面积约占圆面积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）63.7%
【分析】（1）先确定圆心O的位置，因为圆的直径是4厘米，则圆的半径是2厘米；
用圆规画圆时，保持圆规两脚间的距离是2厘米，圆规的针尖在圆心处，然后使有笔
头的一只脚绕着有针的一只脚进行旋转，旋转一周可画出这个圆；
（2）在圆内作两条互相垂直的直径，连接直径与圆的4个交点，即是这个圆内最大的
正方形。
（3）圆内最大的正方形被一条对角线平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，
三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再
乘2，就是这个圆内最大正方形的面积；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的
面积；最后用正方形的面积除以圆的面积即可。
【详解】（1）画一个直径是4厘米的圆，如图；
（2）在这个圆内画一个最大的正方形，如图；
（以实际测量为准）
（3）圆的半径：4÷2＝2（厘米）
圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
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＝12.56（平方厘米）
正方形的面积：
4×2÷2×2
＝8÷2×2
＝8（平方厘米）
正方形的面积约占圆面积的：
8÷12.56×100%
≈0.637×100%
＝63.7%
答：正方形的面积约占圆面积的63.7%。
【点睛】本题考查画圆、画圆内最大的正方形，掌握求圆的面积、圆内最大正方形的
面积的方法，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
24．（本题5分）为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖
（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的
，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的 ，获得三等奖的有多少人？
【答案】15人
【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的 ，那么
获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－ ），单位“1”已知，用乘法求出获得
二等奖和三等奖的总人数；
再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人
数的 ，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－ ），单位“1”已知，
用乘法求出获得三等奖的人数。
【详解】
（人）
答：获得三等奖的有15人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分
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之几是多少，用乘法计算。
25．（本题5分）小明家到学校3.5千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼，前
的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，
这样比平时早35分到校，小明步行的速度是多少？
【答案】3.5千米/时
【分析】行 的路程用的时间是原来总时间的： ；行余下的路程： ，
速度是步行的2倍，说明用的时间是原来总时间的： ，35分钟相当于平时总
时间的： ；所以小明步行上学需要： （分钟）。
【详解】
＝
＝
（分钟）＝1（小时）
3.5÷1＝3.5（千米/时）
答：小明步行的速度为3.5千米/时。
【点睛】本题考查路程、速度和时间，求出35分钟相当于平时总时间的几分之几是解
题的关键。
26．（本题5分）已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，
OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。
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【答案】15.44平方厘米
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长
度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可
求出CB的长度；
从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－ 圆的面积，其中梯形的面积＝（上底
＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝ ×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆
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的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。
27．（本题5分）某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4∶3，把
甲车间职工的 调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各
有职工多少人？
【答案】甲：24人；乙：18人
【分析】结合题意，可把甲乙两个车间的职工总人数看作单位“1”，则甲车间职工人
数占总人数的 ，乙车间职工人数占总人数的 ；因为把甲车间职工的 调入乙车间，
甲车间职工人数的 就是： × ＝ ；
此时，甲车间职工人数占总人数的（ － ），乙车间职工人数占总人数的（ ＋
）；又已知乙车间职工比甲车间多2人，则2人对应的分率应是乙车间职工人数占
比与甲车间职工人数占比之差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法
计算，可列式为：2÷[（ ＋ ）－（ － ）]，求得的结果是甲乙两个车间职工总
人数，再分别乘原来甲乙车间职工人数占总人数的分率，可得到原来甲、乙两车间各
有职工多少人。
【详解】4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
× ＝
2÷[（ ＋ ）－（ － ）]
＝2÷[ － ]
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＝2÷
＝42（人）
42× ＝24（人）
42× ＝18（人）
答：原来甲车间有职工24人，乙车间有职工18人。
【点睛】综合考查了有关比的应用、分数除法的应用，其中，分数除法列式前，要先
考虑单位“1”，以及把具体数量与分率相对应。
28．（本题6分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线
OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列
问题。
（1）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请
你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬50米。
（2）14分钟
（3）28.5分钟
【分析】结合“龟兔赛跑”的故事和复式折线统计图可知，线段OD是乌龟赛跑的情
况，折线OABC是兔子赛跑的情况。
（1）从统计图中可知，在起初兔子1分钟跑了700米，而乌龟的速度一直不变，乌龟
爬到1500米时，用时30分钟；根据“速度＝路程÷时间”，代入数据计算，分别求出
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兔子在起初时的速度和乌龟每分钟的爬行速度。
（2）从统计图中可知，兔子跑到700米时开始睡觉，根据“时间＝路程÷速度”，用
700米除以乌龟的速度，即可求出乌龟追上正在睡觉的兔子所需的时间。
（3）根据进率：1千米＝1000米，1时＝60分，先把48千米/时换算成800米/分；根
据“时间＝路程÷速度”，用兔子醒来后剩下的路程除以兔子醒来之后跑的速度，即可
求出兔子跑完剩下的路程所需的时间；然后用乌龟到达终点的时间减去兔子睡觉前跑
的时间，再减去兔子醒来后跑的时间，最后加上兔子比乌龟晚到的时间，即可求出兔
子中间停下睡觉用的时间。
【详解】（1）700÷1＝700（米）
1500÷30＝50（米）
答：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米。
（2）700÷50＝14（分钟）
答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子。
（3）48千米/时＝800（米/分）
（1500－700）÷800
＝800÷800
＝1（分钟）
30－1－1＋0.5
＝29－1＋0.5
＝28＋0.5
＝28.5（分钟）
答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟。
【点睛】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决
有关的实际问题。
29．（本题6分）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其
中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅
比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天
完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完
成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？
（10人不一定全部雇佣）
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【答案】（1）60平方米
（2）4天
（3）9名徒弟；1755元
【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷
的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝
，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝ ，据此列出
方程，并求解。
（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名
师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。
（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟
每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得
出结论，并计算出最低花费。
【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是 平方米。
－ ＝20
×12－ ×12＝20×12
3（8 －40）－18 ＝240
24 －120－18 ＝240
6 －120＝240
6 －120＋120＝240＋120
6 ＝360
6 ÷6＝360÷6
＝60
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：
＝
＝110（平方米）
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米）
40个这样的房间粉刷墙面需用时：
（40×60）÷（110×3＋90×3）
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＝2400÷（330＋270）
＝2400÷600
＝4（天）
答：需要4天完成。
（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：
40×60÷3
＝2400÷3
＝800（平方米）
情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：
800÷110＝7（名）……30（平方米）
师傅需：7＋1＝8（人）
一天的费用：85×8＝680（元）
情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：
800÷90＝8（名）……80（平方米）
徒弟需：8＋1＝9（人）
一天的费用：65×9＝585（元）
情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：
（800－110×4）÷90
＝（800－440） ÷90
＝360÷90
＝4（名）
一天的费用：
85×4＋65×4
＝340＋260
＝600（元）
585＜600＜680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：
585×3＝1755（元）
答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。
【点睛】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。
（2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。
（3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。
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