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保密★启用前
2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷
（三）
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签
字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题。（共24分）
1．（本题2分）一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，则得到一个新的小数。
已知这个新的小数与原两位小数之和是7.92，那么原两位小数是( )。
【答案】0.72
【分析】一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，得到的新小数是原小数的10倍，
两数之和是7.92，根据和倍问题的求法，求出一倍数就是原两位小数。
【详解】7.92÷（1＋10）
＝7.92÷11
＝0.72
【点睛】本题考查了小数点的移动和和倍问题，较小数＝和÷（倍数＋1）。
2．（本题2分）一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个
数是( )。
【答案】163
【解析】略
3．（本题2分）体育用品商店把篮球打六折出售，原来买12个这种篮球的钱，现在
可以买( )个这种篮球。
【答案】20
【分析】打六折，就是原价的60%。
【详解】12÷60%＝20（个）
【点睛】根据分数除法的意义求解。
4．（本题2分）公园的一边长48米，每隔4米插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，
如果第一面彩旗不动，共有( )面彩旗不需移动．
【答案】5
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【详解】略
5．（本题4分）一张正方形纸连续对折4次，每一份的面积占总面积的 。用一段
32米长的篱笆围一个长方形，如果一面靠墙，围成的长方形面积最大是( )平
方米。
【答案】 ； 128
【详解】（1）1÷16＝
答：一张正方形纸连续对折4次，每一份的面积占总面积的 。
（2）（32﹣16）÷2
＝16÷2
＝8（米）
16×8＝128（平方米）
答：围成的长方形面积最大是128平方米。
6．（本题2分）小芳喝了一杯果汁的 ，然后加满水，又喝了一杯的 ，就出去玩了。
她喝了( )杯果汁。
【答案】
【分析】先喝了一杯果汁的 ，容易理解；又喝了一杯的 ，此时的单位“1”不是原
来的一杯果汁，而是喝完 后剩下的果汁填满水后的一杯，即第二次喝的只是（1－
）× 。把两次喝的分率相加即可。
【详解】 ＋（1－ ）×
＝ ＋ ×
＝ ＋
＝
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【点睛】易错点：在于第二次喝的 ，它的单位“1”需要我们在脑海里想象喝了 之
后，又在杯里加满水的情景，此时的单位“1”是（1－ ）杯果汁。
7．（本题2分）规定 ，如果 ，那么 ( )。
【答案】2017
【详解】 ，得 .
8．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面积的比是 3∶2，圆柱的高
是6厘米，圆锥的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱的底面积为2S，利
用它们的体积公式先求出它们的高的比，再进行解答。
【详解】设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱的底面积为2S。
则圆柱的高为：
圆锥的高为：
所以圆柱与圆锥的高之比是：
∶ ＝1∶2
因为圆柱的高是6厘米，所以圆锥的高：6×2÷1＝12（厘米）
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义的灵活应用。
9．（本题2分）如下图平行四边形中，甲的面积是96平方厘米，乙的面积占平行四
边形的 ，丙的面积是( )平方厘米。
【答案】160
【详解】【分析】平行四边形的实际应用，考察该知识的掌握情况。
【详解】此题的解答关键，甲乙图形面积之和占总面积的 ，96÷（ － ）＝320
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（平方厘米），丙的面积320× ＝160（平方厘米）。
【点睛】此题的解答关键是如何根据96平方厘米，求出总面积，再求出一半面积，即
丙的面积。
10．（本题4分）小强和小刚共有邮票400多张，如果小强给小刚一些邮票，小强就
比小刚的少 ；如果小刚给小强同样多的邮票，则小刚的邮票就比小强的少 。问
小刚原有( )张邮票，小强原有( )张邮票。
【答案】 221 227
【分析】根据如果小强给小刚一些邮票 ，小强的邮票就比小刚的少 ，可知小强的
邮票是小刚的 ， 即小强的邮票与小刚的邮票张数比是13∶19 ，这些邮票一定能分
成13＋19＝32份；再根据如果小刚给小强同样多的邮票，则小刚的邮票就比小强的少
，可知这时小刚的邮票与小强的比为11∶17，这些邮票一定能分成11＋17＝28份 ，
求出32与28的最小公倍数，再由小强和小刚共有邮票400多张，确定邮票张数即可。
【详解】小强给小刚一些邮票后，小强的邮票与小刚的邮票张数比是（1－ ）∶1＝
13∶19，13＋19＝32；
小刚给小强同样多的邮票后，小刚的邮票与小强的比为（1－ ）∶1＝11∶17，11＋17
＝28；
32与28的最小公倍数是224，小强和小刚共有邮票400多张，所以共有224×2＝448
（张）；
448÷32×13
＝14×13
＝182（张）；
448÷28×17
＝16×17
＝272（张）；
小强：（182＋272）÷2
＝454÷2
＝227（张）；
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小刚：448－227＝221（张）
【点睛】解答本题的关键是根据二人邮票的张数变化，找到二人邮票张数的比，再根
据找两个数的公倍数的方法进一步解答。
二、判断题。（共10分）
11．（本题2分）大于90°的角一定是钝角。( )
【答案】×
【详解】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，
等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；所以大于90°的角不一定是钝角，原题
说法错误。
故答案为：×
12．（本题2分）一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。(
)
【答案】×
【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，
依此即可作出判断。
【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法
错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。
13．（本题2分）一种商品先降价10%，再提价10%，现价是原价的99%。( )
【答案】√
【分析】把原来的价格看作单位“1”，先降价10%后是原价的（1－10%），再提价
10%是原价的（1－10%）×（1＋10%），由此求解。
【详解】（1－10%）×（1＋10%）
＝90%×110%
＝99%
所以现价是原价的99%是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据乘法的意义求
解。
14．（本题2分） 和 是两种相关联的量，如果 ，那么 和 成反比例。(
)
【答案】×
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【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，
还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】3x＝5y，所以x∶y＝5∶3＝ （一定），x和y成正比例。
x和y是两种相关联的量，如果3x＝5y，那么x和y成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别，反比例意义和辨别是解答本题的关键。
15．（本题2分）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥
形杯子中，能倒满3杯。( )
【答案】×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子
内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶
内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝ Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体
积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积： ×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的
关系，再利用相应的公式解决问题。
三、选择题。（共10分）
16．（本题2分）林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬
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菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他
可以有多少不同选择方法？（ ）。
A．4 B．24 C．72 D．144
【答案】C
【分析】首先看选择“四种蔬菜中的二种不同蔬菜”，能够有4×3÷2＝6（种）选择；
再结合题意，先选择3种肉类中的一种；再选择6种不同的蔬菜组合；接着选4中点
心中的一种，那么就有3×6×4中选择。
【详解】由分析得：
4×3÷2＝6（种）
3×6×4＝72（种）
故答案为：C。
【点睛】本题属于在搭配问题中又含有搭配问题的题目。故要先把蔬菜组合的种类先
确定下来，再计算整题搭配种类的数目。
17．（本题2分）如图4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯
子叠起来可以用关系式（ ）表示。
A．6n－10 B．6n－4 C．3n＋11 D．3n＋8
【答案】D
【分析】先求出每个摞起来的杯子露出来的高度和一个杯子的高度，摞起来的总高度
＝（杯子数－1）×每个摞起来的杯子露出来的高度＋一个杯子的高度，用字母表示出
来，化简即可。
【详解】（26－20）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（厘米）
20－3×3
＝20－9
＝11（厘米）
（n－1）×3＋11
＝3n－3＋11
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＝3n＋8
故答案为：D
【点睛】关键是通过两幅图之间的关系求出每个摞起来的杯子露出来的高度和一个杯
子的高度。
18．（本题2分）如图，正方形地中牡丹花占 ，三角形地中玫瑰花占 ，牡丹花种
植面积与玫瑰花种植面积的比是（ ）。
A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4
【答案】C
【分析】根据题意，将假山在正方形和三角形的面积占比求出来，由于假山的面积是
一定的，据此列式求出三角形面积和正方形面积的等量关系，从而将牡丹花在三角形
的面积占比求出来，最终求出牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比。
【详解】假山在正方形的占比：1－ ＝
假山在三角形的占比：1－ ＝
所以有， ×正方形面积＝ ×三角形面积，即三角形面积＝ ×正方形面积。又因为，
正方形地中牡丹花占 ，所以牡丹花面积等于三角形的面积。所以，牡丹花种植面积
与玫瑰花种植面积的比为1∶ ＝3∶2。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的应用，能够根据假山在两块地中的面积占比，将三角形地和
正方形地建立关系是解题的关键。
19．（本题2分）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12
平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。
A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4
【答案】B
【分析】根据意义可知，减少的表面积＝以圆柱底面圆的周长为长、以截去的2分米
为宽的长方形的面积，已知减少的表面积为25.12，长＝长方形的面积÷宽，用25.12÷2
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即可求出圆柱底面圆的周长，圆的周长＝2πr，据此可以求出圆的半径，圆柱的体积＝
底面积×高，把求出的半径和已知的高代入计算即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（分米）
12.56÷2÷3.14＝2（分米）
1米＝10分米
3.14×2×2×10
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
故答案为：B
【点睛】根据减少的表面积能够求出底面圆的周长是解题的关键，掌握圆柱的体积公
式，注意单位的换算。
20．（本题2分）已知 ，若
，则 ＝（ ）。
A．19 B．21 C．99 D．109
【答案】D
【分析】观察算式可知，b等于等式左边的第一个数字，a等于等式右边第一个数字的
平方减1，据此解答即可。
【详解】通过观察算式规律可知，
因为
所以b＝10，a＝ －1＝99
所以a＋b＝10＋99＝109
故答案为：D。
【点睛】解题的关键是根据所给的式子，得出算式规律，再利用算式规律求和。
四、计算题。（共14分）
21．（本题6分）计算。
【答案】190
【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为
，然后
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根据乘法分配律，将算式变为 ，再计算出 ，
接着将 首尾相加，将算式变为 ，然后计算出
小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．（本题8分）解方程
①7（x－3）=3（x＋5）＋4 ②x＋x÷3＋2x－30=180
【答案】①x=10 ②x=63
【详解】①7（x－3）=3（x＋5）＋4
解：7x－21=3x＋15＋4
4x=40
x=10
②x＋x÷3＋2x－30=180
解：3x+x÷3=180+30
9x+x=630
x=63
五、解答题。（共42分）
23．（本题7分）下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成下列各题。
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（1）三角形顶点A用数对表示是（ ， ），顶点B用数对表示是（ ，
）。
（2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。
（3）把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。
（4）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形。
（5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是（ ），体积是（
）立方厘米。
【答案】（1）（10，5）；（13，7）
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
（5）圆锥；12.56
【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；三角
形顶点A在第10列第5行，顶点B在第13列第7行，用数对表示出顶点A、B的位置。
（2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别先向下平移5格，再向左平移4
格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此求出
放大后三角形的底和高，画出放大后的三角形。
（4）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余
各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥，那么AC等于圆锥的高，
BC等于圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝ πr2h，代入数据计算即可求出这
个圆锥的体积。
【详解】（1）三角形顶点A用数对表示是（10，5），顶点B用数对表示是（13，
7）。
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（2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，平移后的图形如图中红色三角
形；
（3）放大后的三角形的底是：3×2＝6（厘米）
放大后的三角形的高是：2×2＝4（厘米）
放大后的图形如图中绿色三角形。
（4）三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形如图中蓝色三角形。
（5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥；
圆锥的体积：
×3.14×22×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
【点睛】掌握用数对表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大图形的作
图方法，以及明确直角三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径和高与直角三角形直角边
的关系，然后运用圆锥体积公式列式计算。
24．（本题7分）王老师为朗诵比赛获奖的同学买了钢笔和笔记本做奖品。钢笔8元
一支，笔记本5元一本。共买了8件，花去55元。王老师买了多少支钢笔？
【答案】见详解
【分析】假设买的8件物品全是笔记本，根据总价＝单价×数量，那么一共要花去8×5
＝40（元），而实际上花了55元，多了55－40＝15（元），多出来的15元，就是实
际上买钢笔的钱，被看成了买笔记本后总共多花的钱，一支钢笔比一本笔记本多花8
－5＝3（元），用总共多花的钱15元除以一支多花的钱就可以得到购买的钢笔的数量。
【详解】买钢笔比买相同数量的笔记本多花。
55－8×5
＝55－40
＝15（元）
一支钢笔比一本笔记本多花8－5＝3（元）
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所以购买钢笔的数量为15÷3＝5（支）
答：王老师买了5支钢笔。
【点睛】解题关键是求出买钢笔的钱比买同样数量的笔记本多花的价钱，所以要用
8×5＝40（元），将8件物品全看成买笔记本，而55元中也有实际买笔记本所花的钱，
二者相减就能把实际买笔记本所花的钱减掉，只剩下买钢笔的钱和买同样数量笔记本
的价格差。
25．（本题7分）甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是
｡相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%｡当甲车到达B地时，乙车距A地
还有195千米｡A、B两地相距多少千米？
【答案】1050千米
【分析】根据两车的速度比是4∶3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走了全
程 、 ，相遇后，甲、乙的速度比为4∶[3×（1＋20%）]＝10∶9，此时甲、乙分别需
要行的路程是全程的 、 ，所以全程长[195÷（ － × ）]（千米）；据此解答
即可。
【详解】根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为：
4∶[3×（1＋20%）]
＝4∶3.6
＝10∶9
195÷（ － × ）
＝195÷
＝1050（千米）
答：A、B两地相距1050千米。
【点睛】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。
26．（本题7分）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大
的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
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（2）这个水桶实际用了______平方分米的铁皮。（接头处忽略不计）
【答案】（1）见详解；（2）15.7
【分析】（1）要想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，有2种选择：①以长方形的宽
为底面周长裁出一个圆，以剩下部分长方形的长为高围成一个圆柱；②以宽为底面直
径和高，围成一个圆柱；根据长方形围成圆柱的原理，可知：卷成圆柱的底面周长的
那条边越长，围成的圆柱的体积越大。
则可确定以长方形铁皮的宽为底面直径，即2分米，长方形铁皮的宽为圆柱的高，则
底面周长是2×3.14＝6.28（分米），2＋6.28＝8.28（分米），8.28＜10，具备围成圆柱
的条件；据此画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）水桶的表面积是由一个圆和一个长方形组成，据此求出表面积为：3.14×（2÷2）2
＋6.28×2＝15.7（平方分米）。
【详解】（1）底面直径是2分米，高是2分米，
底面周长是2×3.14＝6.28（分米）
2＋6.28＝8.28（分米）
8.28＜10，具备围成圆柱的条件。
如图：
（2）3.14×（2÷2）2＋6.28×2
＝3.14＋12.56
＝15.7（平方分米）
这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱的表面积；其中要运用长方形围成圆柱的原
理，有一定难度，需要经过仔细分析、比较。
27．（本题7分）西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，
客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4∶5，两车在
途中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到
达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？
【答案】900千米
【分析】时间相同，客、货车路程比等于速度比，即4∶5，把两地的路程看作单位
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“1”，由题意可知，相遇时货车行了 ＝ ，客车行了 ＝ ，客车距离西安还
剩 ；相遇后货车行了 ，用了4小时，每小时行： ÷4＝ ，则客车未提高20%前
的速度： × ＝ ；客车提高20%后的速度： ×（1＋20%）＝ ；相遇后客车
再行4小时行了： ×4＝ ，客车离西安还剩： － ＝ ，由“客车离西安还
有116千米”可知，116千米对应的分率是 ，用对应量除以对应分率就是全程的
长度。
【详解】时间相同，客、货车路程比＝客、货车速度比＝4∶5
相遇后货车4小时的速度：
÷4
＝ ÷4
＝
则客车未提高20%前的速度： × ＝
客车提高20%后的速度：
×（1＋20%）
＝ ×
＝
相遇后客车再行4小时行了 ×4＝
客车离西安还剩： － ＝
两地的距离：116÷ ＝900（千米）
答：西安合肥两地相距900千米。
【点睛】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率
就是全程的长度。
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28．（本题7分）长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，
D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。
【答案】70平方厘米
【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知
三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与
FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以
三角形ADE和三角形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于
长方形的面积，据此解答即可。
【详解】三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米）
因为点D为EG的中点，所以三角形AED＋三角形DFG＝35（平方厘米）
梯形AFGE的面积：35＋35＝70（平方厘米）
答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的
一半。
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