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保密★启用前
2024年小升初数学（新初一）重点校分班分层考试检测卷
（一）
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签
字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题。（共26分）
1．（本题2分）在一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.4，
那么另一个内项是( )。
【答案】5
【分析】最小的质数是2，在一个比例里，如果两个外项的积是2，则两个内项的积也
是2，用2除以0.4即可求出另一个内项。
【详解】2÷0.4＝5
【点睛】本题考查了比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
2．（本题4分） ，0.76，74.9%， ，这些数中( )最大，( )最小。
【答案】 74.9%
【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较。分数化小数，直接用分子÷分母；百分
数化小数，去掉百分号，将小数点向左移动两位即可。
【详解】 、74.9%＝0.749、
，0.76，74.9%， ，这些数中 最大，74.9%最小。
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数的互化方法。
3．（本题2分）甲数比乙数多20%，乙数比丙数少20%。如果甲数是48，那么丙数是
( )。
【答案】50
【分析】甲数比乙数多20%，（甲−乙）÷乙＝20%，乙数比丙数少20%，（丙−乙）÷
丙＝20%，据此可求出答案。
【详解】甲数是48，代入等式（甲−乙）÷乙＝20%，得：
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【点睛】本题主要考查的是一个数比另一个数多/少多少，解题的关键是列出含有未知
数的等式，再求解。
4．（本题2分）一个分数，若分母减1，化简后得 ，若分子加4，化简后得 ，这
个分数是( )。
【答案】
【分析】由题意得：设这个分数为 ，则 ，x＝3y＋1， ，所以x＝2y
＋8，因此3y＋1＝2y＋8，由此即可求出分子y，进而求出分母x；据此解答。
【详解】解：设这个分数为
由于
所以x＝3y＋1
由于
所以x＝2y＋8
则3y＋1＝2y＋8
3y＋1－1－2y＝2y＋8－1－2y
y＝7
x＝3y＋1＝3×7＋1＝22
所以这个分数为 。
故答案为：
【点睛】本题考查了分数与比例的应用，关键是要掌握分数与比例的关系以及比例的
基本性质。
5．（本题2分）对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab＋a＋b，已知x*（3*4）＝
119，则x＝( )。
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【答案】5
【分析】根据a*b＝ab＋a＋b找出其计算规律，代入规律计算即可得解。
【详解】3*4＝3×4＋3＋4＝19
x*（3*4）＝119
x*19＝119
19x＋x＋19＝119
20x＋19＝119
20x＝100
x＝5
【点睛】解答此题的关键是，根据新的运算方法，将所给出的式子改写成方程的形式，
再解方程即可。
6．（本题2分）甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶80千米，乙车每
小时行驶90千米，两车在距离中点18千米相遇，则两地间距离( )千米。
【答案】612
【分析】由题意得：相遇时甲行驶的路程比两地距离的一半少18千米，乙行驶的路程
比两地距离的一半多18千米。则相遇时乙比甲多行驶18×2＝36（千米）。而乙每小时
比甲多行驶90－80＝10（千米），则相遇时甲乙两车行驶了36÷10＝3.6（小时），最
后结合甲乙的速度和可求出两地的距离。
【详解】由分析得：
18×2÷（90－80）
＝36÷10
＝3.6（小时）
（90＋80）×3.6
＝170×3.6
＝612（千米）
【点睛】首先要明确在离中点18千米相遇，乙比甲多走了2份18千米；其次还要懂
得：一共多走的路程÷每小时多走的路程＝相遇时的时间；最后结合速度和×时间＝总
路程解答。
7．（本题2分）两个相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比为
5：2，另一个瓶中酒精与水的体积比为4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒
精和水的体积之比是( )。
【答案】53：17
【详解】略
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8．（本题2分）在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，四边形AOCD的
面积占正方形ABCD面积的( )。
【答案】
【分析】连接OB，设正方形的边长为1，求出各个三角形的面积，间接求出四边形
AOCD的面积再除以正方形ABCD的面积即可。
【详解】设正方形的边长为1，连接OB，根据题意可知SΔOAE＝SΔOEB、SΔOCF＝
SΔOFB，又根据正方形的对称性可知SΔOEB＝ SΔOFB，且SΔABF＝1× ÷2＝
，所以SΔOAE＝SΔOEB＝SΔOCF＝SΔOFB＝ ÷3＝ 四边形OABC的面积为
×4＝ ，那么四边形AOCD的面积为1－ ＝ ，占正方形ABCD面积的 。
【点睛】这是一个关于计算不规则图形面积的题目，需要灵活运用之前学过的正方形、
三角形以及与之底或高存在倍数关系的不规则图形面积的计算方法。
9．（本题2分）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切
成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是(
)立方厘米。
【答案】314
【分析】根据题意，从圆锥的顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，那么
增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆
锥的高的三角形；先用增加的表面积除以2，求出一个切面（三角形）的面积，然后
根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式V＝
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πr2h，代入数据计算求出这个圆锥体木块的体积。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60×2÷（5×2）
＝120÷10
＝12（厘米）
×3.14×52×12
＝ ×3.14×25×12
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
【点睛】本题考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的
高。
10．（本题6分）用小棒按照下图方式摆图形。
（1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要( )根小棒，摆n个六边
形，需要( )根小棒。
（2）有101根小棒，可以摆( )个这样的六边形。
【答案】 16 5n＋1 20
【详解】（1）由图可知只有第一个六边形用6根小棒，后面的六边形只需用5根小棒
即可，摆3个六边形就是3×5＋1＝16根，摆n个就是5n＋1。
（2）有101根小棒，可以根据5n＋1＝101，求得n＝20。
二、判断题。（共5分）
11．（本题1分）某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。(
)
【答案】×
【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。
【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行
驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量
成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
12．（本题1分）圆心角是90°的扇形，它的面积是所在圆的面积的25%。( )
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【答案】√
【分析】因为周角等于360°，用圆心角90°除以周角360°，就可以计算出圆心角是90°
的扇形面积是它所在圆面积的百分之几。
【详解】周角＝360°
90°÷360°×100%
＝0.25×100%
＝25%
故答案为：√
【点睛】解题关键是理解圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几，就是求
90°的角是360°角的百分之几。
13．（本题1分）达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%。( )
【答案】×
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，达标率是达标人数占总人数的
百分比，二者都不可能大于100%，而增长率＝增长的数量÷原来的数量×100%，它可
能大于100%，据此解答即可。
【详解】达标率、发芽率都不可能大于100%，增长率可能大于100%，故原题说法错
误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百
分之百。
14．（本题1分）用5厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，不能围成一个三角形。(
)
【答案】√
【分析】根据三角形的三边关系，分析判断这三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
8＜9，所以这三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
15．（本题1分）一个三角形三个角度数的比是9∶5∶4，这个三角形一定是直角三角形。
( )
【答案】√
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况；由
题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（9＋4＋5）份，最大角占内角和的
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，根据分数乘法的意义，求出最大角的度数，进而根据三角形的分类判断即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
三角形内最大的角是90度，因此这个三角形是直角三角形，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查按比分配问题，先求出总份数，用它作公分母，再求出最大的内角
占内角和的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
三、选择题。（共5分）
16．（本题1分）下面四个平面图形中，如果（ ），那么这个图形的周长或
面积不能确定。
A．三角形三条边长度确定 B．平行四边形四条边长度确定
C．圆的半径长度确定 D．正方形边长长度确定
【答案】B
【分析】根据三角形、平行四边形、圆、正方形的特征以及它们各自的周长和面积公
式，逐一分析，判断四个选项里的图形的周长或面积能不能确定。
【详解】A．三角形三条边长度确定，三角形的周长等于三条边长之和，三角形三边
一确定，其三角形必定是唯一的，所以面积也是能确定的；
B．平行四边形有不稳定性，不知道它的两个相邻边夹角，就不能算出面积；
C．根据圆的周长和圆的面积公式可知，它都只与半径相关，所以圆的半径长度一旦确
定，圆的周长或面积就能确定；
D．根据正方形的周长和面积公式可知，它都只与边长相关，所以正方形边长长度一
旦确定，正方形的周长或面积就能确定；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握不同图形的特征以及它们的周长和面积公式。
17．（本题1分）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（ ）。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】B
【分析】首先根据对钟表的认识，钟面上被平均分成了12个大格，60个小格，分针每
分钟走1个小格，时针每分钟走 个小格；然后判断出从12时到13时，钟的时针与
分针可成直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格，也就是从12时到13时，
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钟的时针与分针可成直角的机会有2次，据此解答。
【详解】从12时到13时，经过了60分钟，
15÷（1－ ）
＝15÷
＝ （分钟）
45÷（1－ ）
＝45÷
＝ （分钟）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分
针和时针之间相距15个小格、45个小格。
18．（本题1分）一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，
那么今年的收成是前年的（ ）。
A．100% B．80% C．96% D．120%
【答案】C
【分析】由题意可知，题中的等量关系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－
20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），设前年的收成是“1”，去年的收成是
1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年
的收成是前年的96%。
【详解】解：设前年的收成是“1”。
去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8
今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96
0.96÷1＝96%
故答案为：C
【点睛】本题的关键是找出题中的等量关系式、找准单位“1”，在解题过程中注意单
位“1”的变化，求一个数是另一个数的百分之多少要用除法。
19．（本题1分）有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，
那么这三个数就是勾股数，例如：3、4、5这三个数，因为32＝9，42＝16，52＝25，
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可以计算得出32＋42＝52，所以3、4、5是勾股数。运用上述信息进行判断，下列选项
中是勾股数的是（ ）。
A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4
【答案】B
【分析】是勾股数的3个数其中任意两数之和大于3个数。于是就排除了A和D，只
在B和C中找，据此解答即可。
【详解】根据其中任意两数之和大于第3个数，只计算B和C项；
62＋82＝102＝100
所以62＋82＝102，6，8，10是平方数。
32＋52＝34，72＝49，34≠49，所以3，5，7不是平方数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对数大小的感知能力，以及计算能力。
20．（本题1分）小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为
108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油
汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是
（ ）千米。
A．100 B．150 C．180 D．200
【答案】B
【分析】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所
需的油费为（x＋0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的
纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即： ＝
，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电
动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A
到B的距离。
【详解】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽
车所需的油费为（x＋0.54）元。
＝
108∶（x＋0.54）＝27∶x
27×（x＋0.54）＝108x
27x＋0.54×27＝108x
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108x－27x＝14.58
81x＝14.58
x＝14.58÷81
x＝0.18
27÷0.18＝150（千米）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，
列出方程，解方程。
四、计算题（共20分）
21．（本题6分）计算。
【答案】 ；
【分析】 ，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将
算式变为 进行简算即可；
，先将 、 、 、 、 分
别拆分为 、 、 、 、 ，然后把带分数化为假分数，
接着根据乘法分配律，将算式变为
，再计算乘
法，然后根据加法交换律和加法结合律，将算式变为
进行计算即可。
【详解】
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22．（本题6分）解方程。
【答案】 ；
【分析】 ，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1
和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为 ，最后在方程左右两边
同时除以 即可；
，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为 ，然后根据
乘法分配律去掉括号，方程变为 ，最后根据等式的性质1和2，在方程左
右两边同时加上85，再同时除以8即可。
【详解】
解：
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解：
23．（本题8分）求阴影部分的面积。（单位：分米）
【答案】88.32平方分米；19.44平方分米
【分析】如图：
第一题观察图可知，由于②是等腰三角形，一个底角是30°，由此即可求出圆心角；①
＋②的面积相当于一个圆心角为120°，直径是24分米的扇形面积，②的面积相当于底
是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面积，根据三角形的面积公式，用（24÷2）
×10.4÷2即可求出②的面积，根据扇形的面积公式，用3.14×（24÷2）2× 即可求出
扇形的面积，最后用扇形的面积减去②的面积，即可求出阴影部分的面积。
第二题阴影部分的面积＝一个上底为4分米、下底为12分米、高为4分米的梯形面积
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－一个半径是4分米的圆面积的 ，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4
＋12）×4÷2即可求出梯形的面积，用3.14×42× 即可求出圆面积的 是多少，最后将
两部分相减，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（24÷2）×10.4÷2
＝12×10.4÷2
＝62.4（平方分米）
3.14×（24÷2）2×
＝3.14×122×
＝3.14×144×
＝150.72（平方分米）
150.72－62.4＝88.32（平方分米）
第一题阴影部分的面积是88.32平方分米。
（4＋12）×4÷2
＝16×4÷2
＝32（平方分米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方分米）
32－12.56＝19.44（平方分米）
第二题阴影部分的面积是19.44平方分米。
五、作图题。（共6分）
24．（本题6分）根据下面说法，在下图中标出各场所的位置．
（1）书店在中心广场的东偏南45度的方向上，距离是2km．
（2）学校在中心广场的北偏西60度的方向上，距离是1.5km．
（3）肯得鸡在中心广场的正北方向上，距离是2.5km．
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【答案】解： 2千米=200000厘米，
书店的图上距离为：200000× =4厘米，
1.5千米=150000厘米，
学校的图上距离为：150000× =3厘米，
2.5千米=250000厘米，
肯德基的图上距离为：250000× =5厘米，
由上述计算结果，在平面图中画出方向标，即可表示出书店、学校、肯德
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基的位置如下图所示：
【详解】【考点】在平面图上标出物体的位置
【分析】（I）2千米=200000厘米，根据比例尺可以求出书店的图上距离为：
200000× =4厘米，（II）1.5千米=150000厘米，根据比例尺可以求
出学校的图上距离为：150000× =3厘米，（III）2.5千米=250000厘
米，根据比例尺可以求出肯德基的图上距离为：250000× =5厘米，
由上述计算结果，在平面图中画出方向标，即可表示出书店、学校、肯德
基的位置．此题考查了在平面图中，利用方向和距离表示位置的方法以及
利用比例尺和实际距离，计算图上距离的方法．
六、解答题。（共38分）
25．（本题6分）近期，郑州市中原区发布2022年商品房契税缴纳补贴方法：契税补
贴采取“先征后补”的方式，居民于规定期间缴纳契税并按时申报的，按照契税总额
的20%给予补贴。妙妙爸爸想趁机把自己家首套新房的契税缴了。郑州市首套普通住
宅的契税缴纳政策是：房子面积在90平方米以下（含90平方米），契税按房子总价
的1%收取；房子的面积大于90平方米，在144平方米以下（含144平方米），契税
是按房子总价的1.5%收取。妙妙家的新房面积是135平方米，总房款200万。按照中
原区目前的契税补贴政策，享受补贴后妙妙家一共缴纳了多少万元的契税？
【答案】2.4万元
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【分析】因为妙妙家的新房面积是135平方米，在90平方米以上，所以契税缴纳标准
是房子总价的1.5%，用总房款乘1.5%，即可求出需要缴纳的契税总额；然后按照契税
总额的20%给予补贴，把契税总额看作单位“1”，还需交纳契税总额的（1－20%），
用契税总额乘（1－20%）即可求出享受补贴后妙妙家一共缴纳的契税金额。
【详解】200×1.5%×（1－20%）
＝200×0.015×0.8
＝3×0.8
＝2.4（万元）
答：享受补贴后妙妙家一共缴纳了2.4万元契税。
【点睛】本题考查税率问题及百分数的实际应用，关键是找出应按什么标准交纳契税，
理解按照契税总额的20%给予补贴，还需交纳契税总额的80%。
26．（本题6分）奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总
数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖
中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
【答案】奶糖10颗；巧克力糖30颗
【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占
总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 ，增加巧克力糖之后比增
加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30
颗巧克力糖）× －（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后
求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。
【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。
×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30
×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30
0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30
0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30
0.75x＋30－0.6x－6＝30
（0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30
0.15x＋24＝30
0.15x＝30－24
0.15x＝6
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x＝6÷0.15
x＝40
巧克力糖：（40＋10）×60%
＝50×0.6
＝30（颗）
奶糖：40－30＝10（颗）
答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。
【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意
找出等量关系式是解答题目的关键。
27．（本题6分）一个高为 ，容积为 的圆柱形容器里装满了水。现把一个高
的圆柱垂直放入容器，使圆柱的底面与容器的底面接触，这时一部分水从容器中
溢出，当把圆柱从容器中拿出后，容器中水的高度为 。圆柱的体积是多少立方厘
米？
【答案】
【分析】由题意可知，圆柱浸入水中的高度是 ，拿出圆柱后，水面下降的高度是
，也就是说， 高的圆柱的体积＝圆柱形容器中 高的水的体积，先
用圆柱形容器的容积除以高，求出容器的底面积，即 ，进而求出浸
入水中的圆柱的体积，即 ，最后用这个体积除以 ，即圆柱的底
面积，再乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。
【详解】
；
；
；
＝1.5625×16
＝25（立方厘米）；
答：圆柱的体积是 。
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【点睛】明确浸入水中的圆柱的部分与圆柱形容器中 高的水的体积相等是解答本
题的关键，进而求出浸入水中圆柱部分的体积以及底面积，最后根据体积计算公式求
出圆柱的体积即可。
28．（本题7分）小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，
分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。
问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
【答案】小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求
出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明
和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的
速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的
时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷ ＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（ ＋ ）÷2
＝ ÷2
＝ ×
＝
爷爷的速度：
－
＝ －
＝
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小明走一圈需要用时：1÷ ＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷ ＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，
掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。
29．（本题7分）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、
乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5
天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做13天完成。且3个
工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
【答案】 天
【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是
整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整
数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙× ＝丙＋甲× ，
丙＝ ×甲，乙＝ ×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率
各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲× ＝丙
＋甲＋乙× ，丙＝甲× ＝乙× ，丙＝甲× ，乙＝甲× ，所以三个工程队合作的
时间是13÷（1＋ ＋ ）＝ （天）。
【详解】根据条件可从如下两种情况进等分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲＝乙＋丙× ＝丙＋甲× ，丙＝ ×甲，乙＝ ×甲，
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一
种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
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甲＋乙＝乙＋丙＋甲× ＝丙＋甲＋乙× ，丙＝甲× ＝乙× ，丙＝甲× ，乙＝甲×
，
所以三个工程队合作的时间是：
13÷（1＋ ＋ ）
＝13÷
＝ （天）
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要 天完成。
【点睛】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两
个队的工作效率。
30．（本题6分）“双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动。
小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。
（1）参与本次调查一共有多少人？
（2）请把条形统计图补充完整。
（3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学
生参加阅读社团的大概有多少人？
【答案】（1）40人
（2）见详解
（3）105人
【分析】（1）把参与本次调查的总人数看作单位“1”，从条形统计图和扇形统计图中
可知，绘画社团的学生是10人，占总人数的25%，单位“1”未知，用绘画社团的学生
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人数除以25%，求出总人数。
（2）由上一题可知参与本次调查的总人数是40人，把总人数看作单位“1”；从扇形
统计图中可知，书法社团的学生人数占总人数的15%，单位“1”已知，用总人数乘
15%，求出书法社团的学生人数；然后用总人数减去阅读、绘画、书法社团的人数之
和，即可求出围棋社团的学生人数；据此把条形统计图补充完整。
（3）先用阅读社团的学生人数除以参与本次调查的总人数，求出阅读社团的学生人数
占总人数的百分比；然后用该校六年级的学生总人数乘阅读社团的学生人数占总人数
的百分比即可。
【详解】（1）10÷25%
＝10÷0.25
＝40（人）
答：参与本次调查一共有40人。
（2）书法社团：
40×15%
＝40×0.15
＝6（人）
围棋社团：
40－（15＋6＋10）
＝40－31
＝9（人）
如图：
（3）阅读社团的学生人数占参与调查总人数的：
15÷40×100%
＝0.375×100%
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＝37.5%
该校六年级学生参加阅读社团的有：
280×37.5%
＝280×0.375
＝105（人）
答：该校六年级学生参加阅读社团的大概有105人。
【点睛】掌握条形统计图的绘制以及条形、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计
图提供的信息，解决有关的实际问题。
明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是
多少，用乘法计算。
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