2024考研数学二真题试卷_27考研真题_考研数学一、二、三历年真题+考研数学资料（1994-2026）_考研数学真题（1987-2026）_考研数学历年真题（1987-2024）_考研数学二真题1987-2024

考生编号  1 绝密★启用前 6.设 f (x,y)是连续函数，则2dx f (x,y)dy =（ ）. 姓名  sinx 6  （A） 1 dy arcsiny f (x,y)dx （B） 1 dy2 f (x,y)dx 1  1 2024 年全国硕士研究生招生考试 2 6 2 arcsiny 1 1  数学（二） （C）2dy arcsiny f (x,y)dx （D）2dy2 f (x,y)dx  0 0 arcsiny 6 一、选择题：（1-10小题，每小题5分，共50分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 7.设非负函数 f(x)在0，+)上连续，给定以下三个命题： 的.） + + 1 （1）若 f 2(x)dx收敛，则 f(x)dx收敛； 1.函数 f (x)= x(1−x)(x−2)的第一类间断点的个数为（ ） 0 0 + （2）若存在 p1，使极限 lim xpf(x)存在，则 f(x)dx收敛； （A） 3 （B） 2 （C）1 （D）0 x→+ 0  x =1+t3   2  （3）若 + f(x)dx收敛，则存在 p1，使极限 lim xpf(x)存在； 2.已知  ，则 lim x  f  2+  − f (2)  =（ ） 0 x→+ y =et2 x→+   x  其中正确的个数是（ ） 4 2 e （A）2e （B） e （C） e （D） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 3 3 3 3.已知 f(x)= sinx sint3dt，g(x)=  x f(t)dt，则（ ） 1 0 0 a+2c 0 c 0 0 8.设A为三阶矩阵，P =  0 1 0  ，若PTAP2 =  0 b 0  ，则矩阵A为（ ）     （A） f(x)为奇函数，g(x)为奇函数 （B） f(x)为奇函数，g(x)为偶函数  1 0 1   2c 0 c      （C） f(x)为偶函数，g(x)为偶函数 （D） f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 c 0 0 b 0 0 a 0 0 c 0 0         （A） 0 a 0 （B） 0 c 0 （C） 0 b 0 （D） 0 b 0         4.已知数列a (a 0)，若a 发散，则（ ）.  0 0 b   0 0 a   0 0 c   0 0 a  n n n          1   1   1   1  9.设A为四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若A(A−A)=O，且A A，则r(A)的可能取值为（ ） （A）a + 发散 （B）a − 发散 （C）ea n + 发散 （D）ea n − 发散  n a   n a   ea n   ea n  n n （A）0或1 （B）1或3 （C）2或3 （D）1或2   ( x2 + y2) sin 1 ，xy 0 10.设A,B均为2阶矩阵，且AB = BA，则“A有两个不相等的特征值”是“B可对角化”的（ ） 5.已知函数 f (x,y)= xy ，则在点(0，0)处（ ）. xy =0  （A）充要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）既非充分又非必要条件 0， f (x,y) f (x,y) （A） 连续， f (x,y)可微 （B） 连续， f (x,y)不可微 二、填空题：（11-16小题，每小题5分，共30分.） x x 11.曲线y2 = x在点(0,0)处的曲率圆方程为 f (x,y) f (x,y) （C） 不连续， f (x,y)可微 （D） 不连续， f (x,y)不可微 x x 12.函数 f(x,y)=2x3−9x2 −6y4 +12x+24y的极值点是 - 1 -1 13.微分方程y= 满足初始条件y(1)=0的解为 (x+ y)2 14.已知函数 f(x)= x2(ex −1)，则 f(5)(1)= 5 15.某物体以速度v(t)=t+ksint做直线运动，若它从t =0到t =3的时间段内平均速度是 ，则k = 2 a 1 16.设向量 1 1 1 - 2 -    1   1 = ， −  2 b     a    1   a = ，   3 1     1      = ，若 , , −  1 2 3        21.设函数 f(x)具有2阶导数，且 f(0)= f(1)， f(x) 1。证明： x(1−x) （1）当x(0，1)时， f(x)− f(0)(1−x)− f(1)x  2 1 f(0)+ f(1) 1 （2）  f(x)dx−  0 2 12 线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则 1 1 0 1 a   22.设矩阵A=   1 0 1    ，B=  1 1  ，二次型 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )= xTBAx b 2   ab= 已知方程组Ax =0的解是BTx=0的解，但两个方程组不同解。 （1）求a,b的值， 三、解答题：（17-22小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1 1 （2）求正交矩阵x=Qy将 f(x ,x ,x )化为标准形 17.设平面有界区域D位于第一象限，由曲线xy = ，xy =3与直线y = x， y =3x围成，计算 1 2 3 3 3 (1+ x− y)dxdy D . 18.设 y = y(x)满足方程xy+xy−9y =0,且y =2， y =6 x=1 x=1 （1）利用变换x =et化简方程,并求y(x)的表达式 2 （2）求 y(x) 4−x2dx 1 19.设t0，求曲线y = xe−x与直线x =t，x=2t及x轴所围平面图形，绕x轴旋转所得的旋转体体积为 V(t)，求V(t)的最大值. 2g 2g 2g 20.设 f(u,v)具有二阶连续偏导，g(x,y)= f(2x+ y,3x− y)，且 + −6 =1 x2 xy y2 2f （1）求 uv f(u,0) 1 （2）若 =ue−u,且 f(0,v)= v2 −1，求 f(u,v)的表达式 u 50