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旅游团
有一个年轻的小伙子来找刘先生，并自我介绍说：“我叫于江，这次我带
领了一个旅游团到香港旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想来
住你们酒店。”
刘先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？”
“人嘛，还可以，是一个大团。”
刘先生心里一阵惊喜：一个大团，又是一笔大生意，真是太好了。
作为一个导游，于江看出了刘先生的心思，他慢条斯理地说：“先生，如
果你能算出我团的人数，我们就住您们酒店了。”
“你请说吧。”刘先生自信地说。
“如果我把我的团平均分成四组，多出一人，再把每小组平均分成四份，
结果又多出一人，再把分成的四小组分成四份，结果又多出一人，当然，也包
括我，请问我们至少有多少人？”
“一共多少呢？”刘先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有
具体的数字，该如何下手呢？”他是精明的生意人，很快说出答案：“至少八
十五人，对不对？”
于江先生高兴地说：“一点不错，就是八十五人。请说说您的算法。”
“人数最少的情况是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第
三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分
之前有21×4+1=85（人）。”
“好，我们今天就住在您这儿了。”
“那你们有多少男的和女的？”
“有55个男的，30个女的。”
“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？”
“当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”
又出了一个题目，刘先生还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心
思了。
瞑思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房，
一间5人房；女的一间11人房间，两间7人房，一间5人的，一共11间。
于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了一点，但刘先生的心里还是十分高兴的。
启示：这桩生意，刘先生是运用因数和倍数的关系来解决的问题，每次四
等分后都会多1人，且人数还是最少，那么人数一个是4的1倍多1人，是5人，
按这个思路逆向思维推回去就可以了。
