文档内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第 1 课时 鸽巢问题（1）
课题 鸽巢问题（1） 课型 新授课
教学内容 教科书第67~68页例1、例2。
1.理解“鸽巢原理”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活
教学目标 动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使
学生感受数学的魅力。
教学重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点 找出解决“鸽巢问题”的窍门。
教学准备 多媒体课件、笔筒、铅笔、扑克牌等。
教 学 过 程 备 注
一、创设情境，导入新课
创设情
教师：同学们，一年有几个季节？ 境，调动
学生学习
课堂预设：一年有4个季节。
的积极
教师：我们班每个小组都有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一
性，引发
个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？ 学生的思
考，突破
“总有”和“至少”表示什么意思？
“总有”
课堂预设：一定有一个季节里至少有2人出生。 “至少”
这两个关
教师：至少有2人是什么意思呢？
键词的理
课堂预设：就是最少有2人，可能有3人、4人、5人、6人。 解。
教师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。
（学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节里至
少有2人过生日。）
教师：老师为什么猜得这么准呢？这里面就隐藏着我们今天要学
习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！（板书：鸽绿卡图书——走向成功的通行证
巢问题（1））
二、自主活动，探索新知
教学这个
1.学习例1。
环节时，
（1）课件出示：例1。
应放手让
（2）引导学生明确探究内容和要求。 学生自主
探索，对
教师：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至
于学生可
少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？ 能出现的
实物模
课堂预设：
拟、图示、
学生1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。 数的分解
等分析方
学生2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。
法，只要
教师：同学们，请你们想一想，题中的说法对吗？自己动手摆一摆， 是合理
的，教师
小组讨论，得出结论。
都要予以
（3）结果汇报。 鼓励。
课堂预设：
学生1：我是用摆一摆的方法来证明的：一共有4种情况：①把4支
铅笔都放在左边的笔筒里；②左边笔筒里放3支铅笔，中间笔筒里放1
支铅笔，右边笔筒里不放；③左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放2
支铅笔，右边笔筒里不放；④左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放1
支铅笔，右边笔筒里放1支铅笔。
教师：根据你们的摆法说一说，为什么“总有1个笔筒里至少有2
支铅笔”?
学生1：这4种情况中总有1个笔筒里，依次有4支铅笔、3支铅笔、
2支铅笔、2支铅笔，所以“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”。
教师：比2支多也可以吗?
学生1：至少有2支铅笔就是最少有2支铅笔，比2支多也是可以
的，3支、4支都是符合要求的。
教师：用摆一摆的方法证明了“总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅
笔”，真棒!你们还有其他的方法吗?
让学生充
学生2：我是用画一画的方法来证明的：我发现只要不考虑铅笔的 分表达自
己的想
位置，就只有这4种情况，虽然它们的摆放各不相同，但是总有1个笔
法，表述
时注意语
筒里至少有2支铅笔。
言的完整
性。绿卡图书——走向成功的通行证
学生3：我们用数来表示每个笔筒中铅笔的数量：（4，0，0）、（3，1，
0）、（2，2，0）、（2，1，1），每种情况总有1个数大于或等于2，符合结论。
而且，我觉得这个方法比较简单。
教师：你们用不同的方法把所有的情况都一一列举了出来，这在我
们数学上叫“枚举法”。关注每种情况中最大的那个数，通过分析每一
种情况发现都符合结论。那么同学们想一想，还有没有其他的方法证明
鼓励学生
这句话是正确的呢? 用自己喜
欢的方式
学生4：我是这样想的，假设每个笔筒里放1支，剩下的1支不管放
来理解并
进哪个笔筒里，都能保证总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 确认“总
有一个抽
教师：为什么要先在每个笔筒里放1支铅笔呢?
屉里至少
放进3本
学生4：因为总共有4支铅笔，3个笔筒，先平均分，每个笔筒里只
书”的结
能分到1支铅笔。 论。学生运
用图示、分
教师：为什么要先平均分呢?
解数、假设
学生4：因为平均分就可以使每个笔筒里铅笔的数量尽可能少一 等方法来
思考问题，
些，所以这样更容易找出和题目意思一样的情况。
教师都要
予以肯定。
教师：你的这种方法只能证明总有1个笔筒里肯定会放2支铅笔，
怎么证明至少有2支铅笔呢?
本环节是
学生4：平均分使每个笔筒里的铅笔数量尽量少，如果这样都符合
本节课的
要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。 难点，利用
有余数除
教师：你是用假设的方法证明题中的结论正确，真棒!
法解决几
个具体的
课堂小结：
问题后，要
教师：这个问题我们数学上称之为“鸽巢问题”。把“笔筒”看成 注意引导
学生总结
鸽巢，“铅笔”看成鸽子。
归纳解决
教师： 这一类
“抽屉问
鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n
题”的一
般方法。允
是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
许学生用
2.学习例2。 “至少数=
商+1”的
（1）课件出示：例2。
公式，也可
（2）引导学生明确探究内容和要求。 以用
“a÷n=b
教师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
……c，总
放进3本书。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。 有一个抽
屉至少可
（学生尝试解答，教师巡视课堂） 以放（b+1）
个物体”
（3）结果汇报。
的抽象形绿卡图书——走向成功的通行证
课堂预设：
学生1：我用枚举法解答。
把7分解成3个数，共有8种情况。在任意一种情况中，总有一个数
大于或等于3。
学生2：我用假设法解答。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）……1（本），假设每个抽屉都
放进2本书，还剩1本书。把剩下的这本书放进任意一个抽屉，这个抽
式来表现。
屉里就有3本书了。由此证明，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总
有一个抽屉里至少放进3本书。
学生3：我用除法解答。7÷3=2(本)……(本)。余下的1本无论放进
哪个抽屉，都会导致“总有1个抽屉里至少放进3本书”。
教师：如果有8本书会怎么样呢?10本呢?提示:要求放进最多书的
抽屉里的最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行
计算。
(学生独立思考，小组讨论交流)
课堂预设：
学生1：8÷3=2(本)……(本)，余下的2本放进任意1个抽屉，都会
导致“总有1个抽屉里至少放进3本书”。
学生2：10÷3=3(本)……(本),余下的1本放进任意1个抽屉，都会
导致“总有1个抽屉里至少放进4本书”。
教师：通过这些算式，你有什么发现？
课堂预设：如果物体数除以抽屉数有余数，那么用所得的商加1，就
会发现“总有1个抽屉里至少有‘商+1’个物体”。余数无论是多少都
加1。
课堂小结：
教师：
鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k
是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P67“做一做”第1题。
教师：随意找13位老师，他们中至少有 2个人的属相相同。为什绿卡图书——走向成功的通行证
么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：
学生1：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无
论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。
学生2：13÷12＝1（位）……1（位） 1＋1＝2（位）
2.课件出示教科书P67“做一做”第2题。
教师：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽
子。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
3.课件出示教科书P68“做一做”第1题。
教师：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽
子。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：11÷4＝2（只）……3（只） 2＋1＝3（只）
4.课件出示教科书P68“做一做”第2题。
教师：想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：9÷4＝2（张）……1（张） 2＋1＝3（张）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们我们经历了“鸽巢问题”的探究过
程，初步理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际
问题。你有什么收获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第70页练习十三：第1、2题。
鸽巢问题（1）
鸽巢问题的原理：
把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一
定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
板书
设计
鸽巢问题的一般形式：
把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一
定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
教后 通过学生动手操作、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的
反思
不同方法。通过各种解题方法发现规律，然后抽象出算式,并在观察比较中绿卡图书——走向成功的通行证
全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。
这部分内容属于思维训练的内容，课堂上未能让学生多多体会“鸽巢
问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，教师讲的内容有些多。教学
应注重学生的自主探索精神，让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用
的过程,适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣。
