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专题11.1 功
知识点1：力学中的功
1.如果一个力作用在物体上，物体在力的方向上移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就
说这个力做了功。
2.功的两个因素：一个是作用在物体上的力 ，另一个是在力的方向上移动的距离。
3.不做功的三种情况：①物体受到了力，但静止。②物体由于惯性运动通过了距离，但不受力。③物体受
力的方向与运动的方向相互垂直，这个力也不做功。
知识点2：功的计算
（1）计算公式：物理学中，功等于力与力的方向上移动的距离的乘积。即：W=Fs。
（2）符号的意义及单位：W表示功，单位是J，1J=1N·m；F表示力，单位是N；S表示距离，单位是m。
（3）计算时应注意的事项：①分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的 F。②公式中的“S”是在力F
的方向上通过的距离，必须与“F”对应。③F、S的单位分别是N、m，得出的功的单位才是J。
1．对不做功的几种情况的理解
（1）有力作用在物体上，但物体不动，也就是没有通过距离。
（2）有距离通过，但在沿距离方向没有力的作用，这时对物体也没有做功。
（3）力与距离垂直时，这个力对物体也不做功。
2．利用功的公式计算时应注意的问题
利用W=Fs进行计算时，一定要注意力F和距离S的一 一对应的关系，即距离S是在力F作用下且沿
力的方向上移动的距离。其次，一定要注意F和S的同时性，即在计算做功多少时，一定要搞清S是否是F
始终作用下运动的距离。比如用60N的力将一重为8N的物体踢出20m远，这20m不是在脚的力的始终作用
下运动的，在求脚对物体做功时，不能表示为W=Fs=60N×20m=1200J。知识点1：力学中的功
【例题1】关于功的说法正确的是（ ）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【答案】D
【解析】A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功，错误，有力的作用，没有沿力
的方向移动距离，没有做功；
B．吊车吊着重物沿水平匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功，错误，有力的作用，没有沿力
的方向移动距离，没有做功；
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功，错误，错误，有力的作用，没有沿力的方向
移动距离，没有做功；
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功，正确。
知识点2：功的计算
【例题2】（2020湖北宜昌）为解决乡村快递派送的交通不便问题，某快递公司采用无人机（如图所示）
将包裹送达每个村子的派送员，自动卸货后随即返航，继续其他配送｡某次派送包裹质量 12kg，飞行高度
120m，10min内水平飞行里程6.5km｡
(1)该次派送无人机水平飞行的平均速度是多少km/h？
(2)无人机提着包裹从地面匀速上升到120m高度的过程中，拉力对包裹做的功是多少？（g=10N/kg）
【答案】(1) 39km/h；(2) 14400J
【解析】(1) 无人机水平飞行的平均速度
v= = =39km/h无人机水平飞行的平均速度是39km/h。
(2)匀速上升二力平衡，拉力F=G，拉力对包裹做功
W=Fh=Gh=mgh=12kg 10N/kg 120m=14400J
拉力对包裹做功144400J。
1.在物理学中，把力和在力的方向上移动的________的乘积叫做功。功计算公式：______.
【答案】距离。W=Fs
【解析】在物理学中，把力和在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。
做功的两个必要因素：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上移动一段距离。
功计算公式：W=Fs.
功单位是焦尔，用符号J。
2．为了纪念其在能量转化中发现守恒思想的重大贡献，用他的名字来命名功和能单位的物理学家
是 （ ）
A．牛顿 B．焦耳 C．安培 D．欧姆
【答案】B．
【解析】功和能的国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．
A．牛顿是力的单位；故A错误；
B．功和能的国际单位是焦耳，简称焦，符号为J；故B正确；
C．安培是电流的国际单位；故C错误；
D．欧姆是电阻的国际单位；故D错误。
3.如图实例中，力对物体没有做功的是 （ ）【答案】D
【解析】力对物体做功有两个必要条件，缺一不可。有力和力的方向上通过的距离。
4.小张用40N的推力将重力为100N的物体沿水平方向匀速推动了10m，则小张对物体所做的功是（ ）
A．400J B．600J C．1000J D．1400J
【答案】A．
【解析】已知推力大小和物体在水平方向上移动的距离，利用W=Fs计算该过程中小张对物体所做的功．小
张对物体所做的功：W=Fs=40N×10m=400J．
一、选择题
2.（2019湖南省邵阳）一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向以0.2m/s的速度匀速运动了4s，拉力F
大小为5N，4s内拉力F做的功为（ ）
A．1J B．3J C．2J D．4J
【答案】D
【解析】已知物体沿力的方向以0.2m/s的速度匀速运动了4s，可求得物体移动的距离，已
知拉力F大小为5N，利用W＝Fs可求得4s内拉力F做的功。
由v可得，物体移动的距离s＝vt＝0.2m/s×4s＝0.8m，
拉力F做的功W＝Fs＝5N×0.8m＝4J。
2.（2019天津）小华把装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼提到3楼的家里，他提鸡蛋的力做功最接近（ ）
A. 9J B. 30J C. 90J D. 300J
【答案】C
【解析】由题知，托起两个鸡蛋的力大约是1N，则提30个鸡蛋的力大约为F= N=15N；
每层楼的高度大约为3米，家住3楼，则小华实际爬楼的高度h=3m×2=6m；
小华提鸡蛋的力做功约为：W=Fs=15N×6m=90J。
3．（2019海南省）用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向
移动相同的距离s（如图所示），F所做的功分别为W和W，则（ ）
1 2
A． B． C． D．
【答案】B【解析】根据功的计算公式 ，得 ， 。可见 ，故应选B。
4.如图所示，用不变的拉力 F 匀速拉动重为 G 的物体A，使物体 A 沿水平方向移动了一段距离s，在此
过程中拉力F 做的功为 （ ）
A. Fs B. Gs C. 2Fs D. (G+F)s
【答案】C
【解析】由图可以看出，该滑轮组绳子的有效股数n=2，绳子自由端移动2s，已知拉力为F，由功的公式
可以计算拉力所做的功．由功的公式得：W=2Fs．故选C．
二、填空题
5.（2020湖北咸宁）如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动｡若该同学上半身的质量约为全身质
量的3/5，则她上半身的重力约为___N。她在一段时间内做了40个仰卧起华，每次时起上半身重心上升的
距离均为0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约为_____J。
【答案】 300 3600
【解析】她上半身的重力G = G= mg= ×50kg×10N/kg=300N
上
上半身的重力为300N。
每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她每一次克服重力做的功
W=G h=300N×0.3 m =90J
上
她在这段时间克服重力做的功W =90J×40=3600J
总
她在这段时间克服重力做的功3600J。
6．（2019山西）小明利用“3D”打印机，打印出和自己大小一样的“自己”模型，但质量只有自己的
1/10，这个模型的密度是小明密度的 。小明把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功 J。
【答案】 ；150。【解析】（1）和自己大小一样的“自己”模型是与自己体积相同，质量只有自己的 ，由此可知这个模
型的密度；
（2）估计小明的重力大约为500N，一层楼的高度大约为3m，由W＝Gh可求得小明把模型从一楼搬到二
楼教室克服模型重力做功。
因为模型和和自己大小一样，即体积V相同，已知质量只有自己的 ，则这个模型的密度是小明密度的
；
小明的重力G＝500N，一层楼的高度大约为3m，则模型的重力G′＝ G＝ ×500N＝50N，一层楼的
高度h＝3m，
把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功W＝G′h＝50N×3m＝150J。
7.（2019四川南充）将物体A放在水平面上，在水平拉力F 作用下，以V＝4m/s的速度向右匀速运动，在
1 1
同一水平面上，物体A受到水平拉力F 作用时，以V ＝6m/s的速度向右匀速运动两次移动的距离相同，则
2 2
两次拉力做功W W （填“＞”、“＜”或“＝”），两次拉力的功率P P （填“＞”、“＜”或
1 2 1 2
“＝”）。
【答案】＝；＜。
【解析】将物体A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右匀速运动，在同一水平面上，压
力与接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变，根据二力平衡条件可知水平拉力都等于摩擦力，再根据 W
＝Fs可求功的大小，由P＝Fv可得功率的大小。
将物体A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右匀速运动；同一物体在同一水平面上，压
力的大小与接触面的粗糙程度均不变，则摩擦力大小不变，根据二力平衡条件可知，水平拉力都等于摩擦
力，即F＝F＝f；
1 2
两次拉力相等，两次移动的距离也相同，根据W＝Fs可知，拉力做的功相等，即W＝W；
1 2
两次拉力相等，v＝4m/s，v＝6m/s，由P＝Fv可知，两次拉力的功率P＜P。
1 2 1 2
8.（创新题）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间
t的关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2s末前，物体处于_____状态，物体在第6s到第
9s末期间，推力F做功是______J。【答案】静止，24。
【解析】从物体速度v与时间t的关系图像可知，第2s末前，物体速度为0，处于静止状态，物体在第6s
到第9s末期间，物体做匀速直线运动，速度为2m/s，这3s时间内运动的路程为s=vt=2m/s×3s=6m
推力F=4N
做功是W=Fs=4N×6m=24J
9.（2019山东临沂）2019年4月23日，我国在青岛附近海空域举行海军建军70周年海上阅兵。护卫舰群
首先接受检阅的是质量为4.0×103t的“临沂”舰。如图所示，该舰静止在海面上时所受浮力为______N；
水面下5m处的舰体受到海水的压强为______Pa；它以40km/h的速度向前匀速航行时受到的阻力为
1.0×106N，则航行2km的过程中动力做功______J．（ρ =1.03×103kg/m3，g=10N/kg）
海水
【答案】4×107 ；5.15×104； 2×109
【解析】（1）“临沂”舰漂浮在水面上，则该舰受到的浮力：
F =G=mg=4.0×103×103kg×10N/kg=4×107N，
浮
（2）水面下5m处的舰体受到海水的压强：
p=ρ gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×5m=5.15×104Pa；
海水
（3）因为船匀速行驶，所以其受到的动力：F=f=1.0×106N，
则航行2km的过程中动力做功：
W=Fs=1.0×106N×2×103m=2×109J。10.某一型号的汽车质量为5×103kg，轮胎与地面接触面积为4×250cm2，在一段平直公路上用0.5小时匀
速行驶了54km，车受到的阻力为车重的0.1倍．g取10N/kg. 则该汽车的行驶速度为 km/h ，该汽车
对地面的压强为 P，该汽车牵引力所做的功为 J。
a
【答案】108，5×105，2.7×108。
【解析】（1）根据速度公式v=s/t可求汽车的行驶速度；
（2）汽车对地面压力F=G=mg，地面受力面积已知，根据压强公式P=F/S可求汽车对地面的压强；
（3）牵引力F=0.1G,行驶的路程已知，根据公式W=Fs可求汽车牵引力所做的功；
（4）汽车匀速行驶，车受到的阻力等于牵引力。
三、计算题
11．（2020齐齐哈尔）防疫期间，小慧的爸爸驾驶一辆东风牌的厢式货车，为社区运送物资，如图所示，
小慧通过查阅资料了解到：当该车满载货物时，总质量为 4×103kg，发动机的牵引力为3×103N．若该车在
平直公路上以20m/s的速度匀速直线行驶3600m。在此过程中，求：
（1）货车行驶所用的时间是多少？
（2）该车满载货物时，所受到的重力是多少？
（3）牵引力所做的功是多少？
【答案】（1）货车行驶所用的时间是180s；
（2）该车满载货物时，所受到的重力是4×104N；
（3）牵引力所做的功是1.08×107J。
【解析】（1）由v＝ 可得，货车行驶所用的时间为：t＝ ＝ ＝180s；
（2）当该车满载货物时，总质量为4×103kg，受到的重力为：
G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；
（3）牵引力所做的功为：
W＝Fs＝3×103N×3600m＝1.08×107J。
12.（2020四川成都）据光明日报客户端报道，“东方电机有限公司研制的世界首台百万千瓦水电机组核
心部件完工交付”入选2019年中国十大科技进展新闻。首台百万千瓦转轮由多个叶片组成，每个叶片重达
11吨。叶片由钢质材料制成，一个叶片的质量为11吨，钢的密度为ρ=7.90×103kg/m3，常数g取10N/
kg。求：
(1)一个叶片的体积；
(2)将一个叶片整体匀速提升4m需要做的功。
【答案】(1)1.39m3；(2)4.4×105J
【解析】(1)一个叶片的体积
(2)将一个叶片整体匀速提升4m需要做的功
13．（2019四川内江）发生意外的民航客机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气装会自动充气，生成一
条连接出口与地面的斜面，如图所示，人员可沿着斜面滑行到地上。机舱口下沿距地面高度为3m，气囊长
为6m。一个质量为50kg的人沿气囊从出口处下滑到地面的平均速度为4m/s，g＝10N/kg求：
（1）他从出口滑到地面，需要的时间是多少？
（2）他从出口滑到地面，重力做功是多少？
【答案】（1）他从出口滑到地面，需要的时间是1.5s；
（2）他从出口滑到地面，重力做功是1500J。【解析】（1）由v＝ 可得，他从出口滑到地面需要的时间：
t＝ ＝ ＝1.5s；
（2）人的重力：
G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
他从出口滑到地面，重力做功：
W＝Gh＝500N×3m＝1500J。
14.电动自行车以其环保、快捷、轻便的优势，成为家庭常用的交通工具。如图所示的这辆电动自行车自
身重力为600N，在水平公路上匀速直线行驶了4.8km用了10min，行驶时受到的阻力是40N。
（1）求该车在这段时间内行驶的速度是多少m/s？牵引力做功是多少？
（2）若该车每个车轮与地面的接触面积为0.01m2，车胎能承受的最大压强为2×10 5Pa，求该车的最大载
重量是多少N？
【答案】见解析。
【解析】（1）v＝s/t＝4800m/（600s）＝8m/s
因为该车在水平面上做匀速直线运动，所以F＝f＝40N
W＝Fs＝40N×4800m＝1.92×10 5J
（2）由p＝F/S得F＝pS=2×10 5Pa×2×0.01m2＝4000N
在水平面上，G＝F＝4000N G载＝4000N－600N＝3400N
15.如图，质量为10kg的物体放在水平桌面上。（g＝10N/kg）求：
（1）物体所受重力大小；
（2）物体底面积为0.1m2，物体对桌面的压强大小；
（3）用20N的水平推力，使物体在桌面上移动0.5m，推力对物体做的功。【答案】见解析。
【解析】（1）G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N
（2）F＝G＝100N，p＝＝1×10 3Pa
（3）W＝Fs＝20N×0.5m＝10J
16．（2019内蒙古巴彦淖尔市）圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为 0.2m2，
内盛30cm深的水。现将一个底面积400cm2、体积4000cm3均匀实心圆柱体放入其中。如图甲所示，物体漂
浮在水面，其浸入水中的深度为5cm；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F以后，物体最终恰好
浸没于水中静止，如图乙所示。ρ ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）则：
水
（1）物体受到的重力是多少？
（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？
（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了多少功？
【答案】（1）物体受到的重力是20N；
（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是3200Pa；
（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力F做了0.8J的功。
【解析】（1）物体排开水的体积：V ＝Sh ＝400×10﹣4m2×5×10﹣2m＝2×10﹣3m3，
排 浸
则物体所受的浮力：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
浮 水 排
由题可知，物体漂浮在水面上，则物体重力：
G＝F ＝20N；
浮
（2）容器内水的体积：V ＝h ×S ＝0.3m×0.2m2＝0.06m3，
水 水 容
水的重力：G ＝ρ V g＝1.0×103kg/m3×0.06m3×10N/kg＝600N，
水 水 水
根据阿基米德原理，圆柱体全部浸入时，受到的浮力：
F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N，
浮全 水 排全
当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力F以后，物体最终恰好浸没于水中静止，
根据力的平衡条件可得，施加的向下压力：
F＝F ﹣G＝40N﹣20N＝20N；
浮全则容器对支持面的压力为：
F ＝G +G+F＝600N+20N+20N＝640N；
总 水
物体浸没水中静止时容器对地面的压强是：
p＝ ＝ ＝3200Pa；
（3）物体的底面积400cm2、体积4000cm3，则均匀实心圆柱体的高度：
h ＝ ＝10cm；
物
故圆柱体露出水面的高度为：h ＝10cm﹣5cm＝5cm，
露
从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，设水面上升的高度为△h，
则有：△V ＝S △h，
排 容
即：4000cm3﹣ ×4000cm3＝△h×2000cm3，
解得△h＝1cm，
则从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，力F向下运动的距离：
h＝h ﹣△h＝5cm﹣1cm＝4cm，
露
则力F做的功：W＝Fh＝20N×0.04m＝0.8J。
17．为了充分应对新冠肺炎疫情，章丘区比平日更加注重城区道路的卫生清洁保持工作。一辆“大宇”牌
洒水车，车自身质量15000kg，罐体有效容积8m3。完成一次洒水任务后，该车沿平直路面匀速返回，
10min从距驻地10km处的位置返回，若返回途中洒水车受到的阻力大小是1.2×104N，g取10N/kg。通过计
算回答：
(1)罐中装满水时，水的重力是多少？
(2)该车返回时的速度多大？
(3)返回途中牵引力做了多少功？(4)牵引力做功的功率是多少？
【答案】(1)8×104N；(2)60km/h；(3)1.2×108J；(4)2×105W
【解析】
(1)罐中装满水时，水的体积等于罐体的有效容积，即
由 可得，水的质量为
水的重力为
(2)该车返回时的速度为
(3)因为汽车沿平直路面匀速返回，所以汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，汽车受到的牵
引力
则返回途中牵引力做的功为
(4)牵引力做功的功率
18.一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经l5s运动200m恰好达到最大
速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。其ν﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受
到的阻力恰为车重的0.2倍，求：
（1）整个过程中发动机做的功；（2）汽车的最大速度ν （3）全程中汽车的平均速度ν。
最大【答案】（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；
（2）汽车的最大速度为20m/s；
（3）全程中汽车的平均速度为16m/s。
【解析】（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t=15s+25s=40s，
由P=W/t可得，整个过程中发动机做的功：W=Pt=80×103W×40s=3.2×106J；
（2）汽车的重力：G=mg=2000kg×10N/kg=2×104N，
由题意和图象可知，15﹣40s汽车的速度最大且做匀速直线运动，
根据二力平衡条件和题意可得，汽车匀速运动时的牵引力：F=f=0.2G=0.2×2×104N=4000N，
由P=Fv可得，汽车的最大速度：v =P/F=20m/s；
最大
（3）由v=s/t可得，匀速运动的路程：s=ν t=20m/s×25s=500m，
2 最大 2
由图象可知，滑行100m用的时间t=10s，
3
则全程中汽车的平均速度：
ν=s /t =（s+ s+ s）/（t+ t+ t）
总 总 1 2 3 1 2 3
=（200m+ 500m+ 100m）/（15s+ 25s+ 10s）=16m/s。
