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第十一章 功和机械能
提分卷
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．用手从地面竖直提起水桶，手竖直向上的拉力对水桶做了功
B．提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手竖直向上的拉力对水桶做了功
C．抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力对铅球做了功
D．用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功
解：A、用手从地面提起水桶，在拉力的方向上移动了距离，拉力做了功，该选项说法正确；
B、提着水桶水平前进时，在水平方向移动了距离，手的拉力沿竖直方向，所以拉力不做功，该选项说法不正
确；
C、抛出去的铅球由于惯性在空中飞行，推力已消失，故推力没有做功，该选项说法不正确；
D、用力推汽车，没有推动，没有在力的方向上移动距离，推力没有做功，该选项说法不正确。
答案：A。
2．如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速
缓慢拉到顶端，下列关于做功的判断正确的是（ ）
A．木箱受到重力做功的大小为800J
B．木箱受到斜面摩擦力做功大小为100J
C．木箱受到合力做功的大小为125J
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D．木箱受到斜面的支持力做功大小为200J
解：A、由题意知，木箱的重力G＝200N，h＝1m，则克服重力做功：W有用 ＝Gh＝200N×1m＝200J，A错误；
B、拉力F做的功W总 ＝FL＝75N×4m＝300J；则克服摩擦力做功W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝300J﹣200J＝100J，B正
确；
C、木箱沿斜面缓慢运动，做匀速直线运动，受合力为零，所以合力做功大小为0J，C错误；
D、木箱移动方向与支持力方向垂直，所以斜面的支持力做功为零，D错误。
答案：B。
3．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。跑道的前一部分是水平的，跑道尾段向上翘起。如图所示，飞行员
驾驶舰载机由静止开始一直加速直至离舰的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．飞行员的动能先增加后减少
B．飞行员的机械能一直增加
C．飞行员的机械能一直减少
D．飞行员的机械能先不变后增加
解：飞机起飞加速上升的过程中，飞行员的质量不变，速度增大、高度增大，所以动能和重力势能都增大，机
械能一直在增加。
答案：B。
4．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程——时间图像如图所示，则根据
图像分析可知（ ）
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A．两次物体运动的速度：v ＜v
1 2
B．两次物体所受的拉力：F ＞F
1 2
C．0～4s两次拉力对物体所做的功：W ＜W
1 2
D．0～4s两次拉力对物体做功的功率：P ＞P
1 2
解：
A、由图像可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v ＞v ；故A错误；
1 2
B、同一物体，则重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，则接触面的粗糙程度相同，故两次
拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由图像可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦
力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F ＝F ＝f；故B错误；
1 2
C、由图像可知，0～4s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据 W＝Fs可知
W ＞W ；故C错误；
1 2
D、0～4s，时间相同，且W ＞W ；根据P＝ 可知，0～4s两次拉力对物体做功的功率：P ＞P ；故D正确。
1 2 1 2
答案：D。
5．人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点，如图所示。卫星
在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的相互转化。关于运行的卫星，下列说法中正确的是
（ ）
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A．卫星绕地球运行的过程中，不受力的作用
B．卫星从近地点向远地点运动的过程中，动能增加
C．卫星从远地点向近地点运动的过程中，势能转化为动能
D．卫星在远地点和近地点的机械能不相等
解：
A、人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，运动状态不断改变，受非平衡力作用，故A错误；
B、卫星从近地点向远地点运动时，质量不变，高度增大，重力势能增大，增大的重力势能是由其动能转化而
来的，所动能减小，故B错误；
CD、由于不受空气阻力，所以卫星在运行过程中只有动能和势能的转化，其机械能是守恒的，卫星在远地点和
近地点的机械能相等；卫星从远地点向近地点运动时，质量不变，高度减小，重力势能减小，而机械能守恒，
所以减小的势能转化动能，故C正确，D错误。
答案：C。
6．从地面竖直上抛一小球，小球的动能和重力势能随着离地面高度的变化图线如图所示，下列说法正确的是（
）
A．小球的最大动能是4J
B．甲是小球动能变化的图线
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C．小球上升过程中机械能不守恒
D．小球上升3m时动能和重力势能之比7：3
解：
B、从地面竖直上抛一小球，小球在上升过程中，高度增加，重力势能增大，所以甲为重力势能变化的图象；
上升过程中小球的速度减小，动能减小，所以乙为动能变化的图象，故B错误；
AC、由图象可知，当高度h＝0时，小球的初始动能为8J，此时的动能是最大的，而重力势能为0J；
当高度h＝10m时，动能减小为0J，重力势能增大为8J，这表明动能全部转化为重力势能，故小球的机械能是
守恒的，故AC错误；
D、由图可知，甲乙都是直线，表明动能匀速减小、重力势能匀速增加；小球上升 10m减小的动能为8J，则小
球上升1m减小的动能为 ＝0.8J；上升三米时减小的动能（即增加的重力势能）为 0.8J×3＝2.4J，此时的动能
为8J﹣2.4J＝5.6J，此时的重力势能为0J+2.4J＝2.4J；
所以，小球上升3米时动能和重力势能之比为5.6J：2.4J＝7：3，故D正确。
答案：D。
7．投掷出去的铅球在空中的运动轨迹如图所示。若不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．在最高点b点时，铅球的重力势能最大，动能为零
B．在从a点到b点再到c点的过程中，铅球的动能先减小后增大
C．在从a点到b点的过程中，铅球的动能增大，重力势能减小
D．在从b点到c点的过程中，铅球的重力势能增大，动能减小
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解：
A、在最高点b点时，铅球的质量不变，高度最高，重力势能最大，铅球的速度不为0，动能不为零，故A错误；
B、在从a点到b点再到c点的过程中，铅球的质量不变，速度先变小后变小，动能先减小后增大，故B正确；
C、在从a点到b点的过程中，铅球的质量不变，速度变小，动能减小，高度变大，重力势能增大，故C错误；
D、在从b点到c点的过程中，铅球的质量不变，高度变小，重力势能变小，速度变大，动能增大，故D错误。
答案：B。
8．如图所示，甲、乙两个质量相同的小球从相同高度静止释放，下落点到地面之间距离用虚线划分，相邻虚线间
距相等。甲球下落过程中经过P、Q两点，乙球经过M、N两点。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲球在P点的动能比它在Q点的动能大
B．乙球在M点与N点距离最高点、最低点距离相等，故重力势能相等
C．两球在Q点和M点的机械能相等
D．甲球在Q点的速度小于乙球在 N 点的速度
解：A、甲球静止释放，下落的过程中速度越来越快，所以甲球在Q点的速度大于甲球在P点的速度，动能由
质量和速度决定，甲球质量不变，所以甲球在P点的动能比它在Q点的动能小，故A错误；
B、由图可知，M点的高度大于N点的高度，物体的重力势能由质量和高度决定，质量越大，高度越高，重力
势能越大，所以乙球在M点的重力势能大于乙球在N点的重力势能，故B错误；
C、甲、乙两个质量相同的小球从相同高度静止释放，甲和乙的机械能相等，由于忽略空气阻力，所以甲和乙
的机械能守恒，所以两球在Q点和M点的机械能相等，故C正确；
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D、由图可知，Q点的高度等于N点的高度，甲和乙的机械能相等，重力势能相等，所以动能相等，甲和乙质
量相等，所以甲球在Q点的速度等于乙球在 N 点的速度，故D错误。
答案：C。
9．如图所示，足球以初速度v沿着凹凸不平的草地从a运动到d，足球（ ）
A．在b、d两点动能相等
B．在a、d两点动能相等
C．在b的动能等于在c的动能
D．d点机械能小于c点机械能
解：A、b点为足球运动中的过程，速度不为零，所以其具有一定动能；而足球在d 点时，足球速度为零，足
球动能为零。故A错误；
B、足球在a点时，足球有一定的速度，足球具有一定的动能，动能不为零；足球在 d 点时，足球速度为零，
足球动能为零。故B错误；
C、足球从b点运动到c点的过程中，因为草地凹凸不平，足球克服摩擦做功，部分机械能转化为内能，而此过
程中，重力势能也转化为动能，故b、c两点的动能不相等，c点的动能应大于b点。故C错误；
D、足球和草地之间存在摩擦力，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能不断减小，所d点机械能小于c点
机械能。故D正确。
答案：D。
10．如图所示，是小球在地面弹跳的情景。小球在A点的机械能为120J，当小球由A点运动到B点时，机械能变
为100J，则小球由B点运动到C点时，其机械能可能为（ ）
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A．120J B．100J C．90J D．80J
解：
小球由A到B的过程中，弹跳的高度大于由B到C过程中的高度，小球弹跳的越高克服空气阻力做功越多，机
械能损失越多，小球由A到B的过程中机械能减少了20J，小球由B到C的过程中机械能的损失应小于20J，所
以小球由B点运动到C点时，其机械能可能为90J，故C正确。
答案：C。
11．2020年12月17日，嫦娥五号返回器采用“打水漂”的方式返回并成功着陆。如图为“打水漂”模拟路径图，
图中的A、B、C是返回器飞行轨迹上的三个点，其中A和C高度相同，以下说法正确的是（ ）
A．返回器在C点的机械能大于A点机械能
B．返回器在C点的速度小于A点的速度
C．返回器在B点的势能小于C点的势能
D．返回器在B点的速度大于C点的速度
解：A、返回器从A到C的过程中，会与空气产生摩擦，受到空气阻力，则会有一部分机械能转化为内能，机
械能会减小，所以返回器在C点的机械能小于A点机械能，故A错误；
B、A和C的高度相同，则A点和C点的重力势能相同，由C点的机械能小于A点的机械能，可知C点的动能
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小于A点的动能，即C点的速度小于A点的速度，故B正确；
C、由图可知B点的高度大于C点的高度，则返回器在B点的势能大于C点的势能，故C错误；
D、从B点到C点过程中，返回器先在大气层外，不受空气阻力，机械能守恒，由图可知高度变小，重力势能
变小，则机械能变小，总的动能变化无法判断，而后再次进入大气层，由于空气阻力，会有一部分机械能转化
为内能，机械能减小，同时高度下降，重力势能也会减小，故动能的变化无法具体判断，故D错误。
答案：B。
12．如图所示，小球在A点由静止开始释放，向右侧摆动，B点是小球摆动的最低点，C点是小球摆动到右侧的
最高点，且A、C两点的高度h ＞h ，在小球从B点摆动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A C
A．小球的运动状态保持不变
B．小球的机械能总量逐渐减小
C．绳的拉力对小球做了功
D．从B到C，小球的动能全部转化为重力势能
解：
A、小球摆动过程中运动方向和速度大小不断变化，也就是运动状态在变化，故A错误；
BD、小球从B到C的过程中，大部分动能转化为重力势能；由于小球与空气有摩擦，摆动过程中部分机械能转
化为内能，所以机械能总量减少，动能也不可能全部转化为重力势能，故D错误，B正确；
C、细绳对小球有拉力，但小球在拉力的方向上没有移动距离，所以细绳的拉力对小球不做功，故C错误。
答案：B。
13．如图所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞，将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿
过小洞用竹签固定，做好后将它从不太陡的斜面滚下，观察到罐子在斜面和水平面上来回滚动，直至停下来。
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下列说法正确的是（ ）
A．罐子在斜面和水平面上来回滚动的过程中，机械能守恒
B．罐子滚动过程速度为零时，橡皮筋的弹性势能最大
C．罐子向下滚时主要是重力势能转化为动能和橡皮筋的弹性势能
D．罐子向前滚出一段距离又滚回，这是由于罐子具有惯性
解：A、根据题意可知，罐子在斜面和水平面上来回滚动，直至停下来，这说明罐子的机械能变小了，是因为
罐子克服摩擦做功，所以机械能不守恒，故A错误；
B、当罐子滚回到斜面的最高点时的速度为0，此时的高度最高，橡皮筋的弹性势能转化为罐子的重力势能，所
以橡皮筋的弹性势能不是最大，故B错误；
C、铁罐在不太陡的斜面上滚下，是从最高处滚下时，铁罐先由慢到快，这一段滚动主要是重力势能减小，铁
罐的动能和橡皮筋的弹性势能增加，此过程中主要是重力势能转化为动能和橡皮筋的弹性势能，故C正确；
D、铁罐滚到水平面上后继续向前运动，动能会转化为弹性势能，其动能减小、速度减小；当速度减小为0时，
橡皮筋的弹性势能最大，此时铁罐会在水平面上反向滚动，并滚回到斜面上，与惯性无关，D错误。
答案：C。
14．如图甲所示。小球从竖直放置的弹簧正上方一定高度处由静止开始下落，从 a处开始接触弹簧，压缩至c处时
弹簧最短。从a至c的过程中，小球在b处速度最大，小球的速度v和弹簧被压缩的长度ΔL之间的关系如图乙
所示，不计空气阻力，则从a至c的过程中，下列说法中正确的是（ ）
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A．在a处时小球受到的弹力等于自身重力
B．小球在c处速度为零，处于平衡状态
C．在ab段小球所受弹力小于重力，处于加速运动阶段
D．在bc段弹簧的弹性势能由小球的重力势能转化而来
解：
A、在a处时小球刚接触面弹簧，弹簧没有发生形变，不具有弹力，故A错误；
B、小球在c处速度为零，弹簧的形变程度最大，产生的弹力要大于重力，处于非平衡状态，故B错误；
C、小球在ab段时，弹簧的形程度较小，小球受到竖直向上的弹力小于自身竖直向下的重力，合力向下，所以
小球做向下的加速运动，故C正确；
D、小球在bc段时，弹簧的形变程度变大，弹性势能变大，小球受到竖直向上的弹力大于自身竖直向下的重力，
合力向上，所以小球做向下的减速运动；小球的质量不变，高度变小，重力势能变小，质量不变，速度变小，
动能变小，不计空气阻力，小球的动能和重力势能转化为弹性势能，故D错误。
答案：C。
二、填空题（每空1分，共20分）
15．如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的 ，则她上半身的
重力约为 300 N，她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她在这段
时间克服重力做的功约为 360 0 J。
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解：该同学的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
她上半身的重力：G上 ＝ G＝ ×500N＝300N，
做一次仰卧起坐克服重力做的功：W＝G上h＝300N×0.3m＝90J，
做了40个仰卧起坐克服重力做的功：W′＝40W＝40×90J＝3600J。
答案：300；3600。
16．如图，滚摆下降过程中，滚摆的 重力势 能转化为 动 能。滚摆上下往复运动过程中，其每次上升所能
达到的高度越来越低，滚摆在运动过程中的机械能 减少 （选填“增加”、“减少”或“不变”）。
解：滚摆在下降过程中，高度逐渐减小，重力势能减小，速度越来越大，动能增大，滚摆的重力势能转化为动
能。
滚摆上下往复运动过程中，要克服阻力做功，部分机械能转化为内能，故总的机械能减少。
答案：重力势；动；减少。
17．如图是上海”明珠线”某轻轨车站的设计方案图，与站台连接的轨道有一定坡度。从节能的角度分析，这样
的设计可以让列车无动力滑行进站时将 动 能转化为 重力势 能储存起来，此过程中机械能总量 减小 。
（选填“减小”“变大”“不变”）
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解：
由图和题意可知，列车进站时爬坡，速度减小，高度增大，通过爬坡将动能转化为重力势能储存起来；出站时
下坡，高度降低，速度增大，再将储存的重力势能转化为动能；
列车进站时，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，机械能会减少。
答案：动；重力势；减小。
18．如图所示，一弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止
释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球由a点运动到c点的过程中，
b （选填“a”、“b”或“c”）点的动能最大，从b点到c点，弹簧的弹性势能 增大 （选填“减小”、
“增大”或“不变”）。
解：因为水平杆光滑，所以小球在a点时只受到弹簧向右的弹力，则小球由a向b运动时会加速运动，即到达b
点时速度最快，动能最大；
b点是弹簧原长时小球的位置，弹性势能为0，小球到达b点后由于惯性继续向右运动，所以弹簧逐渐被拉伸，
弹簧的弹性势能逐渐增大。
答案：b；增大；
19．如图所示是玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越 远 ，这说明橡皮筋的弹
性势能与物体发生 形变程度 大小有关；若橡皮筋被拉的长度相同，所用“子弹”的质量不同，则发现射出
时的速度也 不相同 （选填“相同”或“不相同”）。在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功 相同 （选
填“相同”或“不相同”）。
解：（1）橡皮筋弹性势能的大小可以通过子弹射出的距离来表示；橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，
则橡皮筋的弹性势能越大；这说明橡皮筋的弹性势能与形变程度有关。
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（2）当“子弹”射出时，“子弹”具有的动能是橡皮筋的弹性势能转化来的，橡皮筋被拉的长度相同，说明橡
皮筋的弹性势能相同，转化成子弹的动能也相同；因为动能的影响因素是质量和速度，所以，在动能相同时，
所用“子弹”的质量不同，其射出时的速度也会不同；
（3）橡皮筋被拉的长度相同，所以具有的弹性势能相同，对子弹的做功相同。
答案：远；形变程度；不相同；相同。
20．在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由 A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝
BC．如图所示，物体在AB段重力做功W ，做功功率P ；在BC段重力做功W ，做功功率P ，则W ＝
1 1 2 2 1
W ，P ＜ P （两空均选填“＞”、“＜”或“＝”）。
2 1 2
解：
由题AB＝BC，
根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W ＝W ；
1 2
由于小球在自由下落时做加速运动，
由v＝ 可得，t＝ 可知，小球在BC段运动的时间短，
根据公式P＝ 可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P ＜P 。
1 2
答案：＝；＜。
21．某跳伞运动员从飞机上跳下，沿竖直方向降落，一段时间后打开降落伞，最后安全着地。已知运动员和跳伞
设备的总重力为700牛，跳伞过程中下降的速度与时间的关系如图甲所示。图乙是跳伞过程中部分阶段的情景
及受力示意图，其中与图甲曲线中CD阶段对应的是 ③ （填对应序号）；运动员和跳伞设备的总重力在
AB段所做的功 7×1 0 5 J。
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解：
（1）①图中降落伞打开，运动员受到的阻力大于重力，运动员处于减速降落过程，应该是图甲曲线中 BC阶
段，故①不符合题意；
②图中运动员已经着陆，运动员的速度为0，与图甲曲线中CD阶段不符，故②不符合题意；
③图中降落伞打开，运动员受到的阻力等于重力，运动员处于减速后的匀速降落过程，是图甲曲线中 CD阶段，
故③符合题意；
④图中降落伞未打开，运动员受到的阻力等于重力，运动员处于从飞机跳下加速后的匀速降落过程，应该是图
甲曲线中AB阶段，故④不符合题意；
（2）由图甲可知，运动员在AB段的速度为v＝50m/s，时间为t＝40s﹣20s＝20s，
由速度公式v＝ 得，运动员在AB段下降的高度：
h＝s＝vt＝50m/s×20s＝1000m，
运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功为：
W＝Gh＝700N×1000m＝7×105J。
答案：（1）③；（2）7×105。
22．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍。每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。
如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将
这批书籍搬上新家，他每次应搬 3 捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原
地，所用的总时间为 45 0 s（g＝10N/kg）。
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解：（1）由坐标图可知：当搬运质量为15kg物体时，人用于搬运物体的功率（输出）最大，其值为50W；
30捆书籍包，总质量为150kg，每捆书籍的质量是5kg，由于搬运书籍所需要做的总功是一定的，
为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，
因此每次应搬运质量15kg的书籍，即他每次应搬3捆。
（2）每次搬运的书籍的重力：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N；
克服重力做的功：W＝Gh＝150N×10m＝1500J；
由P＝ 得，每次上楼所用的时间：t＝ ＝ ＝30s，
每次下楼所用的时间：t′＝ t＝ ×30s＝15s，
则一个来回需要的时间：t ＝t+t′＝30s+15s＝45s，
1
总共有30捆书籍，1次搬3捆，所以，要完成搬运任务需要10个来回，
则他最快完成搬运任务并返回原地所用的总时间：
t总 ＝10t
1
＝10×45s＝450s。
答案：3；450。
三、实验探究题（每空1分，共15分）
23．在探究“物体动能大小与哪些因素有关”的实验中，小华让小球从同一光滑斜面上由静止释放，在水平面上
撞击同一木块，木块被撞出一段距离，如图所示。其中，m ＝m ＜m ，h ＝h ＞h 。
A B C A C B
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（1）该实验是通过观察 木块被推动的距离 来反映小球的动能大小；
（2）通过比较甲、乙两图的实验，可研究小球的动能大小与 速度 （选填“质量”或“速度“）的关系；
（3）小华根据乙、丙两图得出结论：物体的动能大小与质量有关，她的看法是否正确？ 错误 （选填“正确
“或“错误”），理由是： 没有控制速度相同 。
（4）A、C两球到达底部时的速度分别为以v 、v ；则v ＝ v （选填“＞”、“＜”或“＝”）。小强对
A B A B
此结论有疑惑，于是她设计了如图丁所示的实验：让小球AC同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，她
想，若C球相对于A球 静止 （选填“运动”或“静止”），就可以说明小球从斜面上滚下时，任一位置
处速度相等。
解：（1）实验中通过观察木块被推动的距离的远近来判断物体所具有动能大小的，木块被推动的距离越远，说
明小球所具有的动能越大；
（2）通过比较甲、乙两图的实验可知，小球的质量相同，滚下的高度不同，到达水平面时的速度不同，所以是
研究小球的动能大小与速度的关系；
（3）根据乙、丙两图可知，m ＜m ，h ＞h ，没有控制小球滚下的高度相同，不符合控制变量法的操作要求，
B C C B
所以无法得到物体的动能大小与质量有关，想要探究物体的动能大小与质量有关，需要控制小球到达水平面时
的速度相同；
（4）A、C两球到达底部时的速度分别为v 、v ，由于下落的高度相同，所以到达水平面时的速度是相同的，
A B
则v ＝v ；让小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，若C球相对于A球静止的，则两球之间
A B
的位置没有发生变化，就可以说明小球从斜面上滚下时任一时刻的速度相等。
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答案：（1）木块被推动的距离；（2）速度；（3）错误；没有控制速度相同；（4）＝；静止。
24．在学习了弹性势能的物理知识之后小丽想自己设计实验探究弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关，实验前她
先提出了以下猜想：
猜想一：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关；
猜想二：弹性势能的大小与弹簧的粗细有关。
为实验探究小丽准备了多根弹簧，还有小球、木块和长刻度尺.请你帮助小丽一起完成下面的实验。
（1）在验证猜想一时，小丽用同一根弹簧设计了如图甲、乙所示的实验。实验中弹性势能的大小可以间接比较
木块被推动的距离 来实现，这里用到了研究方法叫 转换法 。
（2）为验证猜想二，需选用粗细 不同 的两根弹簧，将两根弹簧压缩 相同 （均填“相同”或“不
同”）的长度，再让小球碰到同一位置的相同木块比较木块运动的距离来得出结论。
（3）如图丙所示，为更好地研究弹性势能与动能的之间的转化，小丽将弹簧的左端固定，右端连接小球，把它
们套在光滑的水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长的位置，c点是小球到达最右
端的位置。则小球由a点运动到c点的过程中小球速度最大的位置是 b （选填“a”“b”或“c”）。由a
点运动到b点的过程中能量转化的过程是 弹性势能转化为动能 。
解：（1）由于弹性势能的大小不便用仪器测量，该实验中把弹性势能的大小转换为观察木块被推动的距离，这
种研究方法叫转换法；
（2）探究弹性势能的大小与弹簧的粗细有关时，同一根弹簧的形变是相同，粗细不同，故应选用粗细不同的两
根弹簧，将两根弹簧压缩相同的长度；
（3）由于接触面时光滑的，所以不存在摩擦，此时弹性势能与小球的动能的和保持不变，当动能最大时，弹性
势能是最小的，当弹簧位于b点时处于原长状态，此时弹性势能最小，故此时的动能是最大的；
由a点运动到b点的过程中弹性势能减小，动能增大，故是将弹性势能转化为动能。
答案：（1）木块被推动的距离；转换法；（2）不同；相同；（3）b；弹性势能转化为动能。
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25．小明在“探究物体的重力势能与哪些因素有关”时，选用下列实验器材：一块厚泡沫，三个相同的铁钉，三
个铝块A、B和C（质量为m ＝m ＜m ），他做了如下实验：将铁钉插入泡沫的相同深度，分别将三个铝块由
A B C
空中静止释放撞击铁钉，铁钉进入泡沫如图所示。
（1）在这个实验中，可以通过观察 铁钉插入泡沫的深度 来比较铝块重力势能的大小。
（2）甲、乙实验说明 在质量相同时，物体被举得越高，重力势能越大 ；比较 甲、丙 实验的情况，说明
铝块位置相同时，质量越大，铝块的重力势能越大。
（3）分析上述实验，得出的结论是： 物体的高度越高、质量越大 ，它的重力势能越大。
解：（1）本实验中铝块重力势能的大小无法直接观察，我们是通过观察比较铁钉插入泡沫的深度来间接比较的，
这是转换法的应用；
（2）甲、乙实验中，两铝块质量相同，铝块被举的越高，铁钉插入泡沫的深度越深，重力势能越大，所以得到
的结论是：在质量相同时，物体被举得越高，重力势能越大；
探究重力势能的大小与质量的关系时，需要控制下落的高度相同，铝块的质量不同，故需要对比甲、丙两次实
验；
（3）分析上述实验可知，物体的高度越高、质量越大，它的重力势能越大。
答案：（1）铁钉插入泡沫的深度；（2）在质量相同时，物体被举得越高，重力势能越大；甲、丙；（3）物体
的高度越高、质量越大。
四、计算题（26题11分，27题12分，共23分）
26．近年来，房车自驾游渐渐的成为旅游的新趋势。这种旅游方式能让游客真正的回归自然、亲近自然，在旅途
中享受自由。我国制造的“长城”房车（如图所示）的总质量为 3×103kg，在一段平直公路上匀速行驶了
56km，用时0.5h，受到的阻力为车重的0.1倍。求：
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（1）该房车的行驶速度；
（2）该房车牵引力所做的功；
（3）若将该房车改装成并联混合动力型，由汽油发动机与电动机同时提供动力，其功率分别为 40kW和
60kW，该房车以72km/h的速度匀速行驶，求此时该房车的牵引力。
解：（1）该房车的行驶速度v＝ ＝ ＝112km/h；
（2）G＝mg＝3×103kg×10N/kg＝3×104N，
在一段平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，为F牵 ＝f＝0.1G＝0.1×3×104N＝3×103N，
该房车牵引力所做的功W＝F牵s＝3×103N×56×103m＝1.68×108J；
（3）此时的总功率P＝40kW+60kW＝100kW＝105W，
房车此时的速度v′＝72km/h＝20m/s，
根据P＝ ＝ ＝Fv可知此时该房车的牵引力F牵 ′＝ ＝ ＝5000N。
答：（1）该房车的行驶速度为112km/h；
（2）该房车牵引力所做的功为1.68×108J；
（3）若将该房车改装成并联混合动力型，由汽油发动机与电动机同时提供动力，其功率分别为 40kW和
60kW，该房车以72km/h的速度匀速行驶，此时该房车的牵引力为5000N。
27．一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率100kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，
接着匀速运动20s关闭发动机，滑行156.25m停下。其ν﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力
恰为车重的0.2倍，（g取10N/kg）求：
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（1）在运动过程中受到的阻力；
（2）整个过程中发动机所做的功的大小；
（3）汽车运动的最大速度v；
（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。
解：
（1）汽车受到的阻力：
f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N；
（2）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s+20s＝35s，
由P＝ 可得，整个过程中发动机做的功：
W＝Pt＝100×103W×35s＝3.5×106J；
（3）汽车的重力：
G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，
由题意和图象可知，15﹣35s汽车的速度最大且做匀速直线运动，
根据二力平衡条件和题意可得，汽车匀速运动时的牵引力：
F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N，
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由P＝ ＝ ＝Fv可得，汽车的最大速度：
v最大 ＝ ＝ ＝25m/s；
（4）根据v＝ 得匀速运动20s运动的距离：
s ＝vt＝25m/s×20s＝500m，
2
整个过程运动的距离为：
s＝s +s +s ＝200m+500m+156.25m＝856.25m，
1 2 3
整个过程中克服阻力所做的功：
W＝fs＝4000N×856.25m＝3.425×106J。
答：（1）在运动过程中受到的阻力4000N；
（2）整个过程中发动机所做的功的大小3.5×106J；
（3）汽车运动的最大速度v为25m/s；
（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小3.425×106J。
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