文档内容
重庆育才中学高 2026 届高三（下）入学考试
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
（命题､审题人：向娟､周毅鸿､周颍､熊元豪）
注意事项：
1 答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名､准考证号；
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5mm 黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题
无效；
4 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠､损毁：考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，其中 i 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 有一散点图如图，在 5 个 数据中去掉 后，下列说法正确的是（ ）
A. 变量 与变量 的线性相关性变弱 B. 数据 的方差变大
C. 相关系数 变小 D. 残差平方和变小
4. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 M，N 分别为边 AB，DA 上的动点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 5页5. 过直线 上 动点 向圆 引切线 ，切点为 ，则 的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就
餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有（ ）
A. 120 种 B. 144 种 C. 240 种 D. 288 种
7. 已知定义在 上的奇函数 和偶函数 ， ，则当 时，
的最大值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8. 设函数 ，若 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. -1 B. C. 1 D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 数列 是公差为 1 的等差数列
D.
10. 已知圆台的上底半径为 ，下底半径为 ，球 与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的
有（ ）
A. 圆台的母线长为 B. 圆台的体积为
C. 圆台的表面积为 D. 球 的表面积为
11. 斜椭圆是由焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定角度 得到的图象.已知曲线
的 图 象 是 如 图 所 示 的 斜 椭 圆 ， 点 是 上 任 意 一 点 ， 点
，
第 2页/共 5页为坐标原点，则下列说法正确的为（ ）
A. 该椭圆 焦点在直线 上
B. 该椭圆的离心率为
C. 的最大值为
D. 最大值
三､填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 的展开式中 的系数是______.（用数字作答）
13. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为_____
14. 数学课上，小明同学给出了一种用数字 1，2 生成新数列的方法：每次都在相邻的两数之间插入一个数，
若相邻两数的和为奇数，则插入数字 1；若相邻两数的和为偶数，则插入数字 2．即第一次生成数列 ；
第二次生成数列 ；第三次生成数列 ；如此继续下去，记第 次生成数列的项数为
，第 次生成数列的所有项的和为 ，则 __________， __________．
四､解答题：本题共 5 小题，15 题 13 分，16､17 题 15 分，18､19 题 17 分，共 77 分，解答应
写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知 的内角 的对边分别为 ，满足 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的周长.
16. 已知抛物线 过点 ，焦点为 .
（1）求 ；
（2）过点 作直线 与 交于 ， 两点.若 的面积为 10，求直线 的方程.
第 3页/共 5页17. 如图，在三棱锥 中，底面 是正三角形，中心为 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的正切值.
18 已知函数 ．
（1）若函数 图象在点 处的切线与函数 图象在点 处的切线平行，
求 的值；
（2）设 ，用 表示函数 和 ；
（3）求证： ．
19. 在乒乓球亚洲杯的决赛场上，中国队队员王楚钦击败了日本队队员张本智和并夺得金牌，重庆市育才中
学高三的学生们深受鼓舞，在冲刺高考的同时，利用课余时间积极地进行乒乓球运动.甲，乙两队进行乒乓
球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为 ，且每场比赛的结果相互独立.
（1）当 时.
（i）记比赛开始的前三场的中甲获胜的场数为 X，求 的分布列；
（ii）求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率；
（2）若比赛结果为 或者 时胜方的成长值记 3 分，负方记 0 分，比赛结果为 时胜方的成长值记
2 分，负方记 1 分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望 ，并求 的取值范围.
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