2025级高一9月月考数学答案_2025年10月高一试卷_251011四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2025-2026学年高一上学期9月月考

2025级高一9月月考 数学答案 1-5CCBDA 6.B 7.A8.选A或B或C都给分 9.AD10.AD11.ABD 12.【答案】4 【解析】由1A，解得m0或m2，检验元素的互异性得m2，A3,1，从而可得子集的个数. 【详解】由1A，可得m11或m12 1， 解得m0或m2. 当m0时，m1m12 1，不满足集合元素的互异性，舍去； 当m2时，A3,1，此时集合A的子集有22 4个. 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系及集合元素的互异性，考查了集合的子集个数，属于基础题. 13.【答案】 【分析】先化(3简,+集∞合) ，再根据集合新定义即可求解. 【详解】因为 , ， ， 2 所以 = . = +1 = 1,+∞ = ≤3 = −3,3 故答案 −为 ：=(3,+∞.) (3,+∞) 14.【答案】 【分析】第一问：5由所给2定02义5得到集合 ，从而得到 ；第二问：由集合 中元素确定集合 中元素的最 大值和最小值，从而得出 的表达式， 解方程可得 ． 【详解】第一问：因为 ，所以 ， ∗ 所以 ， = ∈N 1≤ ≤4 = 1,2,3,4 = 3,4,5,6,7 第二问 ( ：)因=为5 ， ∗ ∗ ∗ 易知集合 中任 意=两 个∈元N素1的≤和 最≤小2值 , 是∈N = 1，,2,最3,大⋯,值2 是−1,2 ∈N ， 1+2= 3 2 −1+2 =4 −1 1 {#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}且对任意 ， ，都存在 ， ，使得 ， 所以 ∈N∗ 3≤ ≤4 −1 ，由 ∈ 97，解 得 + = ． 故答案 为：=4； −15−3+1= 4 −3 4 −3=80 =2025 5 202 15【答案】 或 【分析】由 =1 得≤−1 ，然后利用集合 的元素个数分别讨论，求出 的取值范围即可. 【详解】由 ∩ = 得 ⊆ ，而 ， 对于集合 有 ：∩ = ⊆ = −4,0 2 2 当 Δ=，4即( +1) −时4，( −1)，=符8合 +8 ； 当Δ =8 +8< 0，即 <−1时， = ∅ ，符合 ⊆ ； 当Δ =8 +8=0，即 =−1时， 中=有0两个元素 ，⊆而 ； ∴Δ =8 +8得> 0 ； >−1 ⊆ = −4,0 综上 =， −4,0或 =1 . 16.【答 案=】1(1) ≤−1 ， (2) 或 ∁ ={ |−2≤ ≤5} (∁ )∩ = −∞,−2 ∪ 5,+∞ 【分 析≤】−（21） 由≥集1合的交并补运算可得解； （2）转化条件为 ，对C是否为空集讨论即可得解. 【详解】（1） ∩ =∅ ， 或 ， ∁ ={ |或−2≤ ；≤5} ∁R ={ | <−1 >4} (（∁R 2 ）)∵∩ ={ | ，<−2 为 假>命5题} ， ∴ ∃， ∈ 为 真∈命 题，即 ， 又∀ ∈ ∉ ， ∩ =∅ ， 当 ={ 时|2， < < +1，}即 ={ |，−1≤ ≤4；} 当 =∅时，由2 ≥ +1可得 ，≥1 ∩ =∅ ≠∅ ∩ =∅ ，或 ， 2 < +1 2 < +1 { { 解得 ， +1≤−1 2 ≥4 综上 ，≤− m 2的取值范围为 或 . 17．答案见解析 ≤−2 ≥1 2 {#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}1 1 1 【分析】分a 、a 及a ，结合一元二次不等式的解法求解即可. 2 2 2 【详解】x2xa(a1)0，即(xa)(xa1)0 . 1 当a 时，a1a，原不等式的解集为{x|xa1或xa}； 2 1  1 当a 时，a1a，原不等式的解集为x|x ； 2  2 1 当a 时，a1a，原不等式的解集为{x|xa或xa1}. 2 1 t23,t0  2  18.【答案】（1）当 ，最小值 ；当 ，最大值为19； （2）gt3,0t 1 3 31  1 5 =4 8 =−2  t2t ,t 1 2 2 【详解】（1）把二次函数解析式配成顶点式, 得： ， 2 2 3 31 =2 −3 +5=2 −4 + 8 因为 ，所以抛物线开口方向向上，对称轴是 ， 3 =2> 0 =4 所以顶点的纵坐标即为最小值，是 ， 31 而当 时，函数值最大， 8 所以 最=大−值2 是 . 2 综上当 ， 2×(−2；) 当−3×(−，2)+5= 19 . 3 31 =4 min = 8 =−2 max =19 1 t23,t0  2  【2】gt3,0t 1  1 5  t2t ,t 1 2 2 【分析】确定二次函数图象的对称轴，讨论对称轴和所给区间的位置关系，结合二次函数性质，即可求得 答案. 1 5 【详解】由题意得函数 f(x) x2x 图象的对称轴为x1， 2 2 当对称轴在区间[t,t1]左侧即t1时，此时y随x增大而增大， 3 {#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}1 5 当xt时，gt f(t) t2t ； 2 2 当对称轴在所给范围[t,t1]之间，即t1t1，即0t1时， 1 5 当x1时，gt f(1) 121 3； 2 2 当对称轴在所给范围[t,t1]右侧，即t11，即t0时，此时y随x增大而减小， 1 5 1 当xt1时，gt f(t1) (t1)2t1  t23． 2 2 2 1 t23,t0  2  综上所述：gt3,0t 1 .  1 5  t2t ,t 1 2 2 19.【答案】 2 (1)gt2 . 2t1 (2)是，k 0，理由见解析 1 (3)2 2a2 【分析】（1）对于x取某些特殊值，即可列表，描点，连线，得到函数图像简图； 1 1 f( t) f( ) 2 2 （2）根据g(t) ，结合函数表达式，化简可得答案； 1 1 ( t) 2 2 （3）结合（2）的结果，即可得答案； （4）根据坡度定义，可得g(t)表达式，并化简，结合t趋近于0，即可得g(t)趋近于某常数. 【详解】 1 1 1 （1）由题意得A( ,2)，B( t, f( t))， 2 2 2 1 1 2t1 2 1 则 gt 2t1 2  2t1 t t 2t 2t1 2 2 2 . t 2t 1 （2）当t趋近于0时，g(t)是趋近于0，即常数k 0； 理由如下： 4 {#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}2 当t趋近于0时，2t1趋近于1，故 趋近于2， 2t1 2 则2 趋近于220， 2t1 即gt趋近于0，所以k 0． 1  1  2at 2a  （3）由题意得 2at  2a gt t 1 1 2t  2at 2a  t 1 1 1  2    t 2at 2a 1 t 1 2  2 ， t 2aat 2a22at 1 当t趋近于0时，gt趋近于常数2 . 2a2 5 {#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}