2025级高一9月月考数学答案_2025年10月高一试卷_251011四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2025-2026学年高一上学期9月月考

2025级高一9月月考
数学答案
1-5CCBDA 6.B 7.A8.选A或B或C都给分
9.AD10.AD11.ABD
12.【答案】4
【解析】由1A，解得m0或m2，检验元素的互异性得m2，A3,1，从而可得子集的个数.
【详解】由1A，可得m11或m12 1，
解得m0或m2.
当m0时，m1m12 1，不满足集合元素的互异性，舍去；
当m2时，A3,1，此时集合A的子集有22 4个.
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系及集合元素的互异性，考查了集合的子集个数，属于基础题.
13.【答案】
【分析】先化(3简,+集∞合) ，再根据集合新定义即可求解.
【详解】因为  ,  ， ，
2
所以  =   . =  +1 = 1,+∞  =   ≤3 = −3,3
故答案  −为  ：=(3,+∞.)
(3,+∞)
14.【答案】
【分析】第一问：5由所给2定02义5得到集合 ，从而得到 ；第二问：由集合 中元素确定集合 中元素的最
大值和最小值，从而得出 的表达式，  解方程可得  ．   
【详解】第一问：因为   ，所以 ，
∗
所以 ，  =  ∈N 1≤  ≤4 = 1,2,3,4  = 3,4,5,6,7
第二问  (  ：)因=为5 ，
∗ ∗ ∗
易知集合 中任  意=两  个∈元N素1的≤和  最≤小2值  ,  是∈N = 1，,2,最3,大⋯,值2  是−1,2   ∈N ，
1+2= 3 2  −1+2  =4  −1
1
{#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}且对任意 ， ，都存在 ， ，使得 ，
所以  ∈N∗ 3≤  ≤4  −1 ，由     ∈  97，解  得  +   =  ．
故答案   为：=4；  −15−3+1= 4  −3 4  −3=80  =2025
5 202
15【答案】 或
【分析】由  =1  得≤−1 ，然后利用集合 的元素个数分别讨论，求出 的取值范围即可.
【详解】由  ∩  =  得  ⊆  ，而 ，  
对于集合 有  ：∩  =   ⊆   = −4,0
2 2
当  Δ=，4即(  +1) −时4，(  −1)，=符8合  +8 ；
当Δ =8  +8< 0，即  <−1时，  = ∅ ，符合  ⊆  ；
当Δ =8  +8=0，即  =−1时，  中=有0两个元素  ，⊆而  ；
∴Δ =8  +8得> 0 ；  >−1   ⊆  = −4,0
综上  =， −4,0或  =1 .
16.【答  案=】1(1)  ≤−1 ，
(2) 或 ∁   ={  |−2≤  ≤5} (∁   )∩  = −∞,−2 ∪ 5,+∞
【分  析≤】−（21）  由≥集1合的交并补运算可得解；
（2）转化条件为 ，对C是否为空集讨论即可得解.
【详解】（1）  ∩  =∅ ， 或 ，
∁   ={  |或−2≤  ；≤5} ∁R  ={  |  <−1  >4}
(（∁R 2  ）)∵∩  ={  |  ，<−2 为  假>命5题} ，
∴ ∃，  ∈  为  真∈命  题，即 ，
又∀  ∈   ∉  ，  ∩  =∅ ，
当  ={  时|2，  <  <  +1，}即  ={  |，−1≤  ≤4；}
当  =∅时，由2  ≥  +1可得  ，≥1  ∩  =∅
≠∅  ∩  =∅
，或 ，
2  <  +1 2  <  +1
{ {
解得 ，
+1≤−1 2  ≥4
综上  ，≤− m 2的取值范围为 或 .
17．答案见解析  ≤−2  ≥1
2
{#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}1 1 1
【分析】分a 、a 及a ，结合一元二次不等式的解法求解即可.
2 2 2
【详解】x2xa(a1)0，即(xa)(xa1)0 .
1
当a 时，a1a，原不等式的解集为{x|xa1或xa}；
2
1  1
当a 时，a1a，原不等式的解集为x|x ；
2  2
1
当a 时，a1a，原不等式的解集为{x|xa或xa1}.
2
1
t23,t0

2

18.【答案】（1）当 ，最小值 ；当 ，最大值为19； （2）gt3,0t 1
3 31  1 5
=4 8  =−2  t2t ,t 1
2 2
【详解】（1）把二次函数解析式配成顶点式, 得：
，
2
2 3 31
=2  −3  +5=2  −4 + 8
因为 ，所以抛物线开口方向向上，对称轴是 ，
3
=2> 0  =4
所以顶点的纵坐标即为最小值，是 ，
31
而当 时，函数值最大， 8
所以  最=大−值2 是 .
2
综上当 ， 2×(−2；) 当−3×(−，2)+5= 19 .
3 31
=4  min = 8  =−2  max =19
1
t23,t0

2

【2】gt3,0t 1

1 5
 t2t ,t 1
2 2
【分析】确定二次函数图象的对称轴，讨论对称轴和所给区间的位置关系，结合二次函数性质，即可求得
答案.
1 5
【详解】由题意得函数 f(x) x2x 图象的对称轴为x1，
2 2
当对称轴在区间[t,t1]左侧即t1时，此时y随x增大而增大，
3
{#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}1 5
当xt时，gt f(t) t2t ；
2 2
当对称轴在所给范围[t,t1]之间，即t1t1，即0t1时，
1 5
当x1时，gt f(1) 121 3；
2 2
当对称轴在所给范围[t,t1]右侧，即t11，即t0时，此时y随x增大而减小，
1 5 1
当xt1时，gt f(t1) (t1)2t1  t23．
2 2 2
1
t23,t0

2

综上所述：gt3,0t 1 .

1 5
 t2t ,t 1
2 2
19.【答案】
2
(1)gt2 .
2t1
(2)是，k 0，理由见解析
1
(3)2
2a2
【分析】（1）对于x取某些特殊值，即可列表，描点，连线，得到函数图像简图；
1 1
f( t) f( )
2 2
（2）根据g(t) ，结合函数表达式，化简可得答案；
1 1
( t)
2 2
（3）结合（2）的结果，即可得答案；
（4）根据坡度定义，可得g(t)表达式，并化简，结合t趋近于0，即可得g(t)趋近于某常数.
【详解】
1 1 1
（1）由题意得A( ,2)，B( t, f( t))，
2 2 2
1 1
2t1 2 1
则 gt 2t1 2  2t1
t t
2t
2t1 2
2 2 .
t 2t 1
（2）当t趋近于0时，g(t)是趋近于0，即常数k 0；
理由如下：
4
{#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}2
当t趋近于0时，2t1趋近于1，故 趋近于2，
2t1
2
则2 趋近于220，
2t1
即gt趋近于0，所以k 0．
1  1 
2at 2a 
（3）由题意得 2at  2a
gt
t
1 1
2t 
2at 2a

t
1 1 1 
2   
t 2at 2a
1 t 1
2  2 ，
t 2aat 2a22at
1
当t趋近于0时，gt趋近于常数2
.
2a2
5
{#{QQABJYA1xgiYkJTACb5qAQ3UC0mQsJIiLeoERRAcOARKyIFIFAA=}#}