精品解析：上海市嘉定区育才中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_上学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年第一学期七年级数学阶段性练习 一、选择题（本大题共有 6题，每题 3分，满分 18分）（每题只有一个选项正确） 1. 下列计算正确的是（ ） A 2a2 3a3 5a5 B. 3a32a2 a . C.  a2b 4 a8b4 D. a2 a3=a6  【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案． 【详解】A、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意． 3 B、原式 a，故B不符合题意． 2 C、原式=a8b4，故C符合题意． D、原式=a5，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型． 2. 一个正方形的边长为acm，若它的边长增加5cm，则新正方形面积增加了（ ）cm2． A. 25 B. 10a C. 255a D. 2510a 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：(a5)2 a2 10a25，即新正方形的面积增加了 2510a cm2， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3. 下列代数式中，代数式的值可以等于零的是（ ） A. a0 B. a1 C. a 1 D. a12 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解判断即可． 第1页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：A、a0时，a0 1，当a 0时，a0无意义，不符合题意； 1 B、a1  ，则a1的结果不能为0，不符合题意； a C、∵ a 0，∴ a 11，即 a 1的结果不能为0不符合题意； D、当a1时，a12 112 0，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的 关键． 4. 下列分式中属于最简分式的是（ ） x2 x1 2x2y x2 9 A. B. C. D. y+2 22x 6x6y x3 【答案】A 【解析】 【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】解：A．该分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故该选项符合题意； B．该分式的分子、分母中含有公因式（x-1），不是最简分式，故该选项不符合题意； C．该分式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，故该选项不符合题意； D．该分式的分子、分母中含有公因式（x+3），不是最简分式，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式 时，叫最简分式． 1 5. 计算分式(a)2 a 结果是（ ） a A. -1 B. 1 C. a2 D. a2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则计算即可． 1 1 1 1 【详解】解：(a)2 a a2  a 1． a a a a 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的运算法则，熟知运算法则是解题的关键． 第2页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 6. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. . 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是 轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 二、填空题（本大题共有 12题，每题 2分，满分 24分） 7. 计算：22 ________． 1 【答案】 ##0.25 4 【解析】 【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． (1)2 1 【详解】解：22  = 2 4 1 故答案为： 4 【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂是解题的关键． 1 8. 计算 a2b  6ab2 ________． 3 【答案】2a3b3##2b3a3 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 1 【详解】解： a2b  6ab2  2a3b3， 3 故答案为：2a3b3． 第3页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，正确计算是解题的关键． 9. 用科学记数法表示：2023000________． 【答案】2.023106 【解析】 【详解】解：20230002.023106 故填：2.023106 【点睛】本题考查了科学记数法的定义：把一个数表示成a10n的形式（其中1≤a<10，n为整数），确 定a与n是解此题的关键． 10. 因式分解a2－a－6＝_____． 【答案】(a＋2)(a－3) 【解析】 【分析】利用公式x2 pqx pqx pxq 公式进行因式分解. 【详解】解：a2a6a232a32a3a2 ， 故填（a-3）（a+2） 【点睛】本题考查因式分解，基本步骤是一提二套三检查. 11. 如果a3b4，那么2a6b1的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵a3b4， ∴2a6b12a3b1817． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条 件入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 12. 计算：  20x4 15x325x2 5x2 ________． 【答案】4x2 3x5 【解析】 【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 第4页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】  20x4 15x325x2 5x2 20x4 5x2 15x3 5x2 25x2 5x2 4x2 3x5． 故答案为：4x2 3x5． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即 可． 2 13. 当x________时，分式 有意义． x3 【答案】x  3 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 x30， ∴x  3． 故答案为：x  3． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意 义．分式是否有意义与分子的取值无关． 14. 将3x2y3写成只含有正整数指数幂的形式：3x2y3 ________． 3y3 【答案】 x2 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的意义化简即可． 1 3y3 【详解】解：3x2y3 3 y3  ． x2 x2 3y3 故答案为： ． x2 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数． 第5页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) b a 15. 当ab3，ab4时，代数式  的值为________． a b 1 【答案】 4 【解析】 b a a2 b2 【分析】先根据完全平方公式的变形得到a2 b2 1，再由   进行求解即可． a b ab 【详解】解：∵ab3，ab4， ∴a2 b2 ab2 2ab981 b a ∴  a b a2 b2  ab 1  ， 4 1 故答案为： ． 4 b a a2 b2 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，异分母分式加法，正确得到   是解题的 a b ab 关键． 16. 已知A、B两地相距1200千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的2.5倍，乘 坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x 千米/小时，根据题意可列出方程为：________． 1200 1200 【答案】  6 x 2.5x 【解析】 【分析】设直快列车的速度为x千米/小时，则“和谐号”动车组的行驶速度是2.5x千米/小时，根据乘坐“和 谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时列方程即可． 【详解】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时， 1200 1200 由题意，得：  6． x 2.5x 1200 1200 故答案为：  6． x 2.5x 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17. 如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合． 第6页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】120 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形特征解答即可． 360 【详解】本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转 =120°，才能与其自身完全重合． 3 故答案为120. 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种 图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角是解决问题的关键. a b ab 18. 一般情况下式子   不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a =b=0．我们称使得 2 4 24 a b ab   成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为(a,b)，若(a,4)是“相伴数对”，则 a 的值为 2 4 24 ________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“相伴数对”的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵(a,4)是“相伴数对”， a 4 a4 ∴   ， 2 4 24 解得a1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的解法，理解新定义的含义是解答本题的关键． 三、简答题（本大题共有 6题，每题 5分，满分 30分）． 19. 计算：2x y2  yy4x2x2 ． 【答案】8x2 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，积的乘方等计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式4x2 4xy y2  y2 4xy4x2 第7页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 8x2． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 计算：  4x32x  (2x)(12x)(12x)． 【答案】2x2 【解析】 【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：  4x32x  (2x)(12x)(12x) 4x3(2x)2x(2x)(14x2) 2x2 114x2 2x2 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是 先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 21. 因式分解：ax4 8ax2 9a． 【答案】a  x2 1 x3x3 【解析】 【分析】先提取公因式a，再用十字相乘法分解，最后再用平方差公式分解． 【详解】解：ax4 8ax2 9a a  x4 8x2 9  a  x2 1  x2 9  a  x2 1 x3x3 ． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用 的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不 能再分解为止． 22. 分解因式：x2 44y2 4xy 【答案】（x-2y+2）(x-2y-2) 【解析】 第8页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】先利用分组分解法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可. 【详解】解：原式=（x2 4y2 4xy）4 x2y2 = 4 =（x-2y+2）(x-2y-2) 【点睛】本题考查了整式的因式分解，选择适当的方法进行因式分解是解题的关键. 3 x3 x23x 23. 计算：   ． x3 x3 x26x9 【答案】1 【解析】 【分析】先算乘法，再算减法即可． 3 x3 x23x 【详解】解：   x3 x3 x26x9 3 x3 xx3    x3 x3 x32 3 x   x3 x3 3x  x3 1 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要 注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的． 3x1 4 24. 解方程： 2 ． x3 x3 【答案】x3 【解析】 【分析】两边都乘以x3，化为整式方程求解，然后检验即可． 3x1 4 【详解】 2 x3 x3 两边都乘以x3，得 3x12x34 解得x3， 检验：当x3时，x30， ∴x3是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式 第9页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 四、解答题（本大题共有 4题，第 25、26题 6分，第 27、28题 8分，满分 28分） 25. 如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式 1 A，若该题化简的结果为 ． x3 x4 ■ 化简：  的结果为________ x2 9 x3 （1）求代数式A； 1 1 （2）该题化简的结果 能等于 吗？为什么？ x3 7 【答案】（1）x4 1 （2）该题的化简结果不能等于 ，理由见解析 7 【解析】 x4 A 1 【分析】（1）先化简  ，再根据化简结果为 进行求解即可； x2 9 x3 x3 1 1 x4 x4 （2）若  ，可解得x4，得到Ax40，此时  没有意义，由此即可得到结论． x3 7 x2 9 x3 【小问1详解】 x4 A 解：  x2 9 x3 x4 x3   x3x3 A x4  ， x3A 1 ∵该题化简的结果为 ， x3 x4 1 ∴  ， x3A x3 x4 1 x4 x3 ∴A    x4； x3 x3 x3 1 【小问2详解】 1 解：该题的化简结果不能等于 ，理由如下： 7 1 1 当  时，则x37，解得x4， x3 7 第10页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 经检验x4是方程  的解， x3 7 x4 x4 ∵当x4时，Ax40，即分式 0，此时 0没有意义， x3 x2 9 1 ∴该题的化简结果不能等于 ． 7 【点睛】本题主要了分式的除法计算，解分式方程，正确计算是解题的关键． 26. 在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的 ABC（顶点都在格点上）．  （1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的 ABC；  （2）再画将 ABC绕点B逆时针方向旋转90°后的 ABC；   （3）求 ABC的面积．  【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A，C即可； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 如图所示， ABC即为所求，  第11页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问2详解】 如图所示， ABC即为所求；  【小问3详解】 1 ABC的面积 323．  2 【点睛】本题考查画旋转图形和画轴对称图形，以及三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转 变换的性质． 27. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形 式，从而运用约分化简，以达到计算目的． x 1 1 例：已知：  ，求代数式x2  的值． x2 1 4 x2 x 1 解：∵  ， x2 1 4 x2 1 x2 1 ∴ 4即  4， x x x 1 ∴x 4， x 2 1  1 ∴x2    x  216214． x2  x 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可 以通过适当变形解决问题． x 例：若2x 3y 4z，且xyz 0，求 的值． yz k k k 解：令2x3y 4z kk 0 则x ， y  ，z  ， 2 3 4 第12页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 k x 6 2 2 ∴    ． yz 1 1 7 7 k  k 3 4 12 根据材料解答问题： x 1 1 （1）已知  ，求x 的值； x2 x1 5 x a b c 3b4c （2）已知   abc0，求 的值． 5 4 3 2a 【答案】（1）5 12 （2） 5 【解析】 【分析】（1）利用倒数法把原式变形，计算即可； a b c （2）设   k ，用k表示出a、b、c，代入计算即可； 5 4 3 【小问1详解】 x 1 解：Q  ， x2 x1 4 x2 x1  4， x 1 x1 4， x 1 x 5； x 【小问2详解】 a b c 设   k ， 5 4 3 则a5k，b4k，c3k ， 3b4c 12k12k 12    ； 2a 10k 5 【点睛】本题考查材料题的阅读理解，涉及的是分式的通分和约分，材料分析题要认真读懂解题所用的方 法，掌握分式的通分和约分法则是解题的关键． 28. 如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这 两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6 中统一用点F表示）. 第13页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决. （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中AFC 的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移 1 1 的距离 ； （2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点 按 方向旋转 到图5的位 置； （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB 交DE于点H，试问：△AEH和△HB D的面 1 1 积大小关系.说明理由. 【答案】（1）3；（2）点F、顺时针、30°(或者逆时针、330°)（3）相等，理由见解析. 【解析】 【详解】（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段 BC 的长，进而在 Rt△ABC 中求得 1 BC =3cm，即图形平移的距离是3cm； 1 （2））先根据∠GFD=60°，得出∠AFA =30°，即可得出图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30° 1 到图5的位置； （3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可证出 △AHE≌△DHB ，从而得出△AEH和△HB D的面积相等． 1 1 试题解析：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长， 1 又∵在Rt△ABC中，长为4、宽为3， ∴BF=3cm， ∴平移的距离为3cm， 故答案为：3； （2）∵∠GFD=60°， 第14页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴∠AFA =30°， 1 图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置， 故答案为F，顺时针，30°； （3）相等，理由如下： 在△AHE与△DHB 中， 1 ∵∠FAB =∠EDF=30°， 1 ∵FD=FA，EF=FB=FB ， 1 ∴FD-FB =FA-FE，即AE=DB ， 1 1 又∵∠AHE=∠DHB ， 1 ∴△AHE≌△DHB （AAS）， 1 ∴S S . AEH HB 1 D 【点睛】本题考查了图形剪拼，是一道全等三角形的判定、旋转的性质、平移的性质和直角三角形的性质 结合求解的综合题，灵活运用相关知识是解题的关键. 第15页/共16页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第16页/共16页 学科网（北京）股份有限公司