文档内容
清远市 2024～2025 学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知角 ，则角 的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 且 ，则
D. 若 ，则
4. 函数 的定义域是（ ）
.
A B.C. D.
.
5 已知 ，设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 16 B. 18 C. 22 D. 26
8. 已知函数 ，若关于 的方程 有5个不同的
实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则
.
B 若 ，则
C. 若 ， ，则D. 若 ，且 ，则
10. 已知函数 的图象关于点 中心对称，则（ ）
A.
B. 直线 是 图象的对称轴
C. 在区间 上只有2个零点
D. 在区间 上单调递增
11. 已知函数 是定义在 上的偶函数，若 满足 ，且 在
上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）
A.
B. 为周期函数
C.
D. 在 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形的半径为 ，弧长为 ，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是______．
13. 已知 ，且 为第三象限角，则 ______．
14. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时，
恒成立， ，则满足 的 的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数 的最小正周期 ．
（1）求 的值；
（2）求 在区间 上的最大值与最小值．
16. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ．
（1）求函数 的解析式；
（2）求不等式 的解集．
17. 根据市场调查，某供应商某产品的售价定为 元时，销售量可达到 万件．已知该产品的供
货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为 40元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量
（单位：万件）成反比，比例系数为20．假设不计其他成本，即销售每件产品的利润=售价 供货价格．
（1）当每件产品的售价定为80元时，求该供应商销售该产品可获得的总利润；
（2）该产品的售价定为多少元时，单件产品的利润最大？并求出该最大值．
18. 已知函数 的图象经过 两点．
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 在 上的单调性并用定义进行证明；
（3）已知函数 ，函数 且 ．若对任意 ，总存在
，使得 成立，求实数 的取值范围．
19. 若对定义域内任意 ，都有 ，则称函数 为“ 步长”增函数．
（1）已知函数 ，判断 是否为“2步长”增函数，并说明理由；（2）若函数 是“ 步长”增函数，求 的最小值；
（3）若函数 为 上 “2024步长”增函数，求实数 的取值范围．
的
