文档内容
2024-2025 江苏省名校协作体 12 月高一联考
数学试题
（本卷满分150分 考试时间120分钟）
一､单选题（8*5=40分）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ，使得 ”的否定是（ ）
A. ，均有 B. ，均有
C. ，有 D. ，有
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 声强级，是指声强x（单位：W/m²）和定值α（单位：W/m²）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人
交谈时的声强的比值约为109，那么这种火箭发射的声强级约为（ ）
.
A 135dB B. 140dB C. 145dB D. 150dB
6. 已知函数 的图像关于直线 对称，当 时， 恒成立，设
则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义运算“ ”： ，则函数 的值域为（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知 是定义在 上的函数， 的图象关于点 对称，对任意 ， ，都有
.若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. 或 B. 或
C. D. 或
二､多选题（3*6=18分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为
B. 对应 ，其中 ， ， ，则对应 是函数
的
C. 对于定义在 上 函数 ，若 ，则 不是偶函数
D. 函数 在 上单调递增，在 上单调递增，则 在 上是增函数10. 若正数 ， 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知连续函数 满足：① ，则有 ，②当 时，
，③ ，则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 在 上的最大值是10
D. 不等式 的解集为
三､填空题（3*5=15分）
12. 已知函数 （ ）是偶函数，则函数 的单调递增区间为
_______________.
13. 已知函数 ，若关于x的方程 恰有两个不同的实数根，则a的
值是__________.
14. 已知关于 的不等式 （其中 ）的解集为 ，若满足 （其中
是整数集），则使得集合 中元素个数最少时 的取值范围是__________.
四､解答题（共5小题满分77分）
15. 计算下列各式的值：
（1） ；（2） ．
16. 已知二次函数 的图象与直线 有且仅有一个公共点，且不等式
的解集为 .
（1）求此二次函数的解析式；
的
（2）关于 不等式 的解集中恰有一个正整数，求实数 的取值范围；
的
（3）对 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围.
17. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．
已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车 万台
（ ）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为
（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）
（1）写出年利润 （亿元）关于年产量 （万台）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；
（3）若该企业当年不亏本，求年产量 （万台）的取值范围．
18. 已知定义在 上的函数 在(0,+∞)上是增函数. 为偶函数，且当
时， .
（1）当 时，求 在 上的解析式；
（2）是否存在实数 ，使函数 与 的值域相同，若存在，求出所有实数 的值，若不存在，说
明理由；（3）令 ，讨论关于 的方程 的实数根的个数.
19. 若函数 与 满足：对任意的 ，总存在唯一的 ，使 成立，则
称 是 在区间 上的“ 阶伴随函数”；当 时，则称 为区间 上的“ 阶自伴
函数”.
（1）判断 是否为区间 上的“ 阶自伴函数”，并说明理由；
（2）若函数 为区间 上的“1阶自伴函数”，求 的最小值；
（3）若 是 在区间 上的“2阶伴随函数”，求实数 的取值范围.
