浙江省温州新力量联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题含答案_2025年12月高一试卷_251210浙江省温州市新力量联盟2025-2026学年高一上学期11月期中（全）

浙江省温州新⼒量联盟 学年⾼⼀上学期 ⽉期中联考 2025-2026 11 数学试题 考⽣须知： 1.本卷共4⻚满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上⽆效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 ⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是 符合题⽬要求的. 1 集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为（ ） A B. C. D. 3. 既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 4.1986年4⽉26⽇，乌克兰境内的切尔诺⻉利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核 污染物是锶90，它每年的衰减率为 .专家估计，要完全消除这次核事故对⾃然环境的影响⾄少需要 800年.到2025年4⽉26⽇，原有的锶90还剩（ ） （参考数据： ） A. B. C. D. 第1⻚/共4⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司5. 已知函数 在［2，4］上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B.[8，16] C. D. 6. 指数函数 的图象如图所示，则⼆次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合A，B，定义集合 且 .若 ， 则集合 （ ） A. B. C. D. 8. 函数 在 上单调递增的充要条件是（ ） A B. C. D. ⼆、多选题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合 题⽬要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 第2⻚/共4⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司9. 设 ，则 的⼤⼩关系可以是（ ） A B. C. D. 10. 设 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的最⼩值为 B. 的最⼩值为2 C. 的最⼩值为 D. 的最⼤值为 11. 对任意 ，不等式 恒成⽴，则（ ） A. B. C. D. ⾮选择题部分 三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分. 12. 函数 是奇函数，则实数 _______________. 13. ，则满⾜ 的实数 的取值范围是______________. 14. 若 ，则 的最⼤值为______________. 四、解答题：本题共5⼩题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分， 共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 15 设 . （1）化简 ，若 ，求 的值域； （2）若 ，求 的值. 第3⻚/共4⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司16. 已知函数 的图象过点 和点 . （1）求 的解析式； （2）写出函数 的定义域，若 在 上恒成⽴，求实数c的取值范围. 17. 已知集合 或 . （1）若 ，求 及 ； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18. 已知⼆次函数 满⾜ ，且 . （1）求 的解析式； （2）设函数 . （i）当 时，解不等式 ； （ii）若 的最⼩值为 ，求 的值. 19. 已知函数 . （1）证明函数 是奇函数，并写出函数 的对称中⼼（不⽤证明）； （2）若 ，且 ，证明： ； （3）证明： 且 . 第4⻚/共4⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司浙江省温州新⼒量联盟 学年⾼⼀上学期 ⽉期中联考 2025-2026 11 数学试题 考⽣须知： 1.本卷共4⻚满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上⽆效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 ⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是 符合题⽬要求的. 1. 集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利⽤列举法表示集合 ，再利⽤交集的定义求解. 【详解】依题意， ，⽽ ， 所以 故选：D 2. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利⽤⼀元⼆次不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为 ，所以 ， 第1⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司故不等式 的解集为 . 故选：C 3. 既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利⽤奇偶性排除AD，对于C：存在实数 不满⾜单调减函数的定义故 在定义域上不是单调递减的函数，故C不正确；对于B： 利⽤奇函数的定义可判断其 为奇函数，由 的单调性可判断其单调性. 【详解】A： ，故 不是奇函数，故A不正确； B： ，故 是奇函数， ⼜ 定义域上单调递增，所以 在定义域上单调递减，故B正确； C： ， ， 在定义域上不是单调递减的函数， 故C不正确； D： ， 为偶函数，故D不正确. 故选：B 4.1986年4⽉26⽇，乌克兰境内的切尔诺⻉利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核 污染物是锶90，它每年的衰减率为 .专家估计，要完全消除这次核事故对⾃然环境的影响⾄少需要 800年.到2025年4⽉26⽇，原有的锶90还剩（ ） （参考数据： ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 第2⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司【分析】根据题意得出 年后的含量 ，计算 即可． 【详解】设 年后的锶90的剩余含量为 ， 则 ， 从1986年4⽉26⽇到2025年4⽉26⽇，经过39年， 所以原有的锶90还剩 . 故选：A 5. 已知函数 在［2，4］上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B.[8，16] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据⼆次函数的性质列不等式求解. 【详解】函数 的图象为开⼝向上的抛物线，对称轴为 . 因 该函数在 上单调，因此，需满⾜： 或 ， 解得： 或 . 故选：D 6. 指数函数 的图象如图所示，则⼆次函数 的图象可能是（ ） 第3⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由指数函数的图象判断出 ，进⽽分析出⼆次函数的图象与 轴的两个交点，即可解出. 【详解】由指数函数 的图象可知： . 令 ，解得 ， 则 ， 对应只有A选项符合题意. 故选：A 7. 已知集合A，B，定义集合 且 .若 ， 则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合 , ,再由定义求出集合 . 【详解】易得 第4⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司且 . 故选：B 8. 函数 在 上单调递增的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利⽤函数单调性的定义进⾏求解即可. 【详解】设 ，则 . 因为 在 上单调递增，所以 . 即 ，因为 ， 所以 ，即 在 上恒成⽴， ⼜ ，所以 ，所以 . 故选：C. ⼆、多选题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合 题⽬要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设 ，则 的⼤⼩关系可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】取特值说明ABC的存在性，对于D证明其不成⽴. 【详解】对于A： 时， ，故A正确； 第5⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司对于B： 时， ，故B正确； 对于C： 时， ，故C正确 对于D：若 成⽴，则由 且 且 ，解得 且 ，显然不存在实数 满 ⾜，故D不正确. 故选：ABC 10. 设 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的最⼩值为 B. 的最⼩值为2 C. 的最⼩值为 D. 的最⼤值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利⽤基本不等式求解最值判断ABC，结合换元法利⽤⼆次函数性质求解最值判断D. 【详解】对于A，因为 ，且 ， 所以 ， 当且仅当 时取等号，故A正确； 对于B，因为 ，且 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号，故B正确； 对于C，因为 ，且 ，所以 ， 当且仅当 即 时取等号，故C错误； 对于D， 第6⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司， 由A可知 ，记 ， 因为函数 在 上单调递减， 所以 ， 即 的最⼤值为 ，故D正确. 故选：ABD 11. 对任意 ，不等式 恒成⽴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】分析可知，关于 的⽅程有⼀个根1，另外⼀个根⼩于等于0，进⽽计算可得结论. 【详解】当 时， ，由 ，可得 ， 当 时， ，由 ，可得 ， 所以 时， ，即1是⽅程 的⼀个根， 则题意可得 还有⼀个根⼩于等于0， 所以 ，解得 ，故A正确；B错误； ⼜ 开⼝向下，所以 ， 所以 ，故C正确，D错误 故选：AC. ⾮选择题部分 三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分. 12. 函数 是奇函数，则实数 _______________. 【答案】1 【解析】 第7⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司【分析】根据奇函数的定义，即对于定义域内的任意数，都有 ，根据这个定义列出等式， 然后通过化简等式来求解实数的值. 【详解】因为函数 是奇函数，所以 ， 即 ，由于分⺟ ，化简得 ， 解得 ， 故答案为： . 13. ，则满⾜ 的实数 的取值范围是______________. 【答案】 【解析】 【分析】当 时，得 ，当 时，得 ，求解即可. 【详解】当 时，由 ，得 ，解得 ，符合 ； 当 时，由 ，得 ， 所以 ，所以 ，所以 ， 解得 ，符合 ， 所以 的取值范围是 . 故答案为： . 14. 若 ，则 的最⼤值为______________. 【答案】 【解析】 第8⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司【分析】利⽤ ，可求最⼤值. 【详解】当 时， ， 所以 ， 所以 ， 当且仅当 时取等号， 所以 ， 当且仅当 且 ，即 时取等号， 所以 的最⼤值为 . 故答案为： . 四、解答题：本题共5⼩题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分， 共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设 . （1）化简 ，若 ，求 的值域； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）利⽤分数指数幂的运算化简即可，结合单调性可求值域； （2）利⽤分段函数的函数，计算即可求解. 【⼩问1详解】 ， 因为函数 在 上单调递增 第9⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司的取值范围为 . 【⼩问2详解】 . 16. 已知函数 的图象过点 和点 . （1）求 的解析式； （2）写出函数 的定义域，若 在 上恒成⽴，求实数c的取值范围. 【答案】（1） （2）定义域为R； 【解析】 【分析】（1）代⼊定点，解⽅程组即可； （2）结合基本不等式求出 ，恒成⽴问题转化为 ，即可得出c的取值范围. 【⼩问1详解】 依题意得 ， 故 ； 【⼩问2详解】 的定义域为 ， 当 时， . 因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号. 第10⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司所以 ，即 . 故 . 17. 已知集合 或 . （1）若 ，求 及 ； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） 或 ， 或 （2） 或 【解析】 【分析】（1）把 代⼊，利⽤补集、并集、交集的定义求解. （2）利⽤充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系，按 是否为实数集分类求解. 【⼩问1详解】 当 时， 或 ，由 ，得 或 ， 所以 或 ， 或 . 【⼩问2详解】 由 是 的充分不必要条件，得 是 的真⼦集， 当 时， ，解得 ，满⾜ 是 的真⼦集，因此 ； 当 时， 或 ，解得 或 ， 所以实数 的取值范围为 或 . 18. 已知⼆次函数 满⾜ ，且 . （1）求 的解析式； （2）设函数 . （i）当 时，解不等式 ； （ii）若 的最⼩值为 ，求 的值. 第11⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司【答案】（1） （2）（i） ；（ii） 【解析】 【分析】（1）⾸先设 ，再根据 ， 求解即可. （2）（i）根据题意 ，利⽤换元法求解不等式即可；（ii）⾸先 ，得到函数 ，再分类讨论结合最⼩值求解即可. 【⼩问1详解】 设 ，则 ， 依题意 ， ⼜ . 【⼩问2详解】 由（1）得 . （i）当 时， ，设 ， ，即 （舍）或 ， 所以 或 ， 即 的解集为 . （ii） ，当且仅当 时，等号成⽴，设 ， 当 时， 在 上单调递增， （舍）， 当 时， 在[2，m]上单调递减，在 上单调递增， 或 （舍）， 综上所述， . 第12⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司19. 已知函数 . （1）证明函数 是奇函数，并写出函数 的对称中⼼（不⽤证明）； （2）若 ，且 ，证明： ； （3）证明： 且 . 【答案】（1）证明⻅解析， （2）证明⻅解析 （3）证明⻅解析 【解析】 【分析】（1）借助奇函数定义即可证函数 是奇函数，再由 可由 平移得到即可得 的对称中⼼； （2）借助作差法计算即可得； （3）由（2）知 ，则可得 ，再同乘 ，计算可得 ，即可得证. 【⼩问1详解】 ， 因为定义域为 关于原点对称，且 ， 所以函数 为奇函数； 由将 向左平移两个单位⻓度后再向上平移⼀个单位⻓度可得 ， 故 的对称中⼼为 ； 【⼩问2详解】 ， ，所以 ， 第13⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司【⼩问3详解】 由（2）知， 时， ， 则 ， 所以 ， 则 ， 故 ， ⼜ ， 则 ， 故 所以 . 第14⻚/共14⻚ 学科⽹（北京）股份有限公司