文档内容
绍兴市 2024 学年第一学期高中期末调测
高一数学
注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. 或 D. 或
2. “ ”是“ ”的（ ）
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 函数 的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. 在 上单调递增且值域为
B. 在 上单调递减且值域为
C. 在 上单调递增且值域为
D. 在 上单调递减且值域为
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的不等式 在 上恒成立，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列函数中，为奇函数且在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数 .若 ，且 ，则（ ）
A. B.C. D.
11. 已知 ，则（ ）
A. 的最小正周期是
B. 上单调递减
在
C. 直线 是 图象 一条对称轴
的
D. 在 上的所有零点和为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. __________.
13. 命题“ ， ”的否定是__________.
14. 已知函数 的图像关于点 对称，且在 上有且只有两条对称轴，
则 __________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步㵵）
15. 已知函数 .
（1）求 的定义域；
（2）证明： 在上单调递减.
16. 声强级 （单位：dB）由公式 给出，其中I为声强（单位： ），k，b为常数.
研究发现正常人听觉能忍受的最高声强为 ，此时声强级为120dB；平时常人交谈时的声强约为
，此时声强级为60dB.
（1）求k，b的值；（2）实验结果表明，噪声可以降低人的视力敏感性，当噪声声强级达到90dB至115dB时，视网膜中的视
杆细胞对光亮度的敏感性会下降，识别弱光反应的时间也会延长.某种型号的拖拉机声的声强约为
，若司机长时间在这种噪音环境下驾驶，试判断是否会降低他的视力敏感性？
17. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若 在 上有两个零点，求m 的取值范围.
18. 已知函数 ， ，其中 .
（1）判断 与 的奇偶性；
（2）证明： ；
（3）若对任意 ，存在 ，恒有 成立，求
a的取值范围.
19. 已知集合 ， ，记 ， .
（1）求集合S，T；
（2）对于只含有四个正整数 ， ， ， 的集合P，若 的最小值是k，则称集合P是“k
阶积差四元集”.
（ⅰ）若 ，求“1阶积差四元集”C，且满足 ；
（ⅱ）若 ，是否存在“2阶积差四元集”M，N，使得 ？若存在，求出所有集合M，N；若
不存在，说明理由.
