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2025-2026 学年英吉沙县实验中学第一学期期中考试卷
高一年级数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共58分）
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合交集与补集概念进行计算.
【详解】由题意可得： ，则 .
故选：D
2. 记命题 ： ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题的否定的概念直接可得解.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】由命题 ： ， ，
可知 ： ， ，
故选：C.
3. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次不等式 ，求出集合 ，再借助数轴分析 ，即可求解.
【详解】因为 ，且 ，所以 .
故选：B．
4. 已知幂函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案.
【详解】当“ ”时，根据幂函数性质知 在 上单调递增，则充分性成立；
反之，若“ 在 上单调递增”则“ ”，必要性也成立，
故“ ”是“ 在 上单调递增”的充分必要条件，
故选：C.
5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】利用同一函数的定义逐项判断即得.
【详解】对于A， 的定义域为 ， 的定义域为 ，A不是；
对于B， 的定义域为 ， 的定义域为 ，B不是；
对于C， 的定义域为 ， 的定义域为 ，C不是；
对于D， 与 的定义域都为 ，且 ，D是.
故选：D
6. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.
【详解】对A. y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除；
对B. y= ，其定义域上既 偶函数，又在（0,+∞）上单调递减；
是
对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；
对D. y= ，其为非奇非偶函数，故排除，
故选：B.
7. 某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，在下图所示中，纵轴表示
离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该同学走法的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一开始离学校最远，排除部分选项，再根据跑和走离学校的距离减少的快慢判断.
【详解】首先一开始离学校最远，则AC错误；
开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快，
而后是走，所以离学校的距离减少的较慢，
故选：D.
8. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用 展开结合均值不等式即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值为 ，
故选：B
二､多项选择题：本题共 3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如果 ，那么下列不等式不正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由 ，可得 ，所以 ，所以A正确；
对于B中，例如：若 ，此时 ，所以B不正确；
对于C中，例如：若 ，此时 ，所以C不正确；
对于D中，例如：若 ，此时 ，所以D不正确.
故选：BCD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 最的小值是3
B. 的最大值是5
C. 的最小值是2
D. 的最大值是
【答案】ABD
【解析】
【分析】A，C选项构造基本不等式即可，B选项利用基本不等式计算即可，D项变形构造基本不等式即可
【详解】选项A，因为
所以
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学科网（北京）股份有限公司当且仅当 时取等号，故A正确.
选项B，因 为 ,
所以 ,
当且仅当 时取等号，故B正确.
对于C， ，
当且仅 ，即 时，等号不成立，
令 ，则 在 上单调递增，
所以 时取得最小值为 ，故选项C错误；
对于D，当 时， ，
当且仅当 ，即 时等号成立，所以最大值为 ，故D正确.
故选：ABD.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. “a＞1”是“ ”的充分不必要条件
B. 命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”
C. “x＞1”是“ ”的必要条件
D. 设a，b∈ ，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
【答案】AD
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】A.解得 的解集，从集合的角度，即可判断充分性和必要性；
B.根据带量词的命题的否定求解办法，改量词，否结论，即可判断；
C.求得不等式 的解集，再从集合角度，即可判断充分性和必要性；
D.从充分性和必要性的角度，结合特值即可判断.
【详解】 ：求解不等式 ，可得 ，
则 ，
故“a＞1”是“ ” 的充分不必要条件，正确；
：命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x ，x2≥1”，故错误；
C：求解不等式 可得： ，
则 ，
故“x＞1”是“ ”的充分条件不必要，故错误；
：当 时，则 ，故充分性不成立；
当 时，一定有 ，故必要性成立，
则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故正确.
综上所述，正确的选项是 .
故选： .
第二部分（非选释题共2分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，当 时， __________．
【答案】
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据函数的奇偶性求解.
【详解】设 ，则 ，
所以 ，
又因为 定义在 上的奇函数，所以 ，
所以 ，
故答案为： ．
13. 已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
【答案】
【解析】
【分析】不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程 的两
个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出．
【详解】解：∵不等式 的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2 是一元二次方程
的两个实数根，且 a＜0， 解得解得 a=-1，b=1．则不等式
化为 ，解得 . 不等式 的解集为 .
故答案为 .
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中
档题．
14. 已知 ， ， ，则 的最小值是______．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】8
【解析】
【分析】可通过基本不等式将等式转化为不等式，然后解不等式即可.
【详解】因为 ， ，所以 ，即 ；
可解得 ，或 ，因为 ， ，舍去 . 的最小值为8.
故答案为：8
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知全集 ，集合 ， .
（1）求 ；
（2）求 .
【答案】（1） 或
（2） 或
【解析】
【分析】（1）直接利用补集的运算求解即可；
（2）结合（1），利用并集的运算求解即可.
【小问1详解】
因为集合 ，
所以 或 ；
【小问2详解】
因为 ，
由（1）可知 或 ，
所以 或 .
.
16 解下列不等式：
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学科网（北京）股份有限公司（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化简为一元二次不等式，根据一元二次不等式得解集即可；
（2）化简为一元二次不等式，根据一元二次不等式得解集即可.
【小问1详解】
不等式 化为 ，
解得 ，故不等式的解集为 ；
【小问2详解】
不等式 化为 ，
因为 恒成立，故不等式的解集为 ；
17. 已知函数 ．
（1）判断 的奇偶性；
（2）作出 的图象，并写出 的单调区间（只需写出结果）
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学科网（北京）股份有限公司（3）若方程 有四个不等实根，求实数a的取值范围．
【答案】（1）函数 为偶函数；（2）图象见解析，单调递减区间为： ；单调递增区间
为： ；（3） .
【解析】
【分析】（1）利用函数的奇偶性定义即可判断.
（2）去绝对值，写出分段函数，作出函数的大致图像即可求解.
（3）作出函数 与函数 的图象，利用数形结合即可求解.
【详解】（1）因为 的定义域为 ，
所以 ，所以函数 为偶函数．
（2） ，
函数的大致图像，如下：
当 时， 在 上递减，在 上递增，
又因为函数 为偶函数，所以 在 上递减，在 上递增，
故函数 的单调递减区间为： ；
单调递增区间为： ．
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学科网（北京）股份有限公司（3）因为方程 有四个不等实根，
所以函数 与函数 的图象有交点，作出函数的图象如图所示：
由图可知： ．所以实数a的取值范围是 ．
18. （1）比较 和 的大小；
（2）已知 ， ，求 和 的取值范围；
【答案】（1） ；（2） ，
【解析】
【分析】（1）利用作差比较法进行判断即可；
（2）利用不等式的基本性质进行求解即可.
【详解】（1）因为 ，
所以 ；
（2） ， ，
又 ， ，
， ，
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学科网（北京）股份有限公司又 ， .
19. 已知函数 为区间 上的奇函数
（1）求 ；
（2）用定义法证明 为区间 上的减函数；
（3）若实数 满足不等式 ，求 的取值范围．
【答案】（1）0 （2）证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数在 处有定义时，满足 求解即可；
（2）在定义域上任取 ，计算出 即可证明；
（3）根据函数的奇偶性，先化简不等式，再根据函数的定义域以及单调性，列出不等式组求解即可.
【小问1详解】
为区间 上的奇函数，
，
，即 ，
满足 ，此时 为奇函数，
.
【小问2详解】
证明：由（1）知 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司任取 ，
则 ，
，
， ， ， ，
，
所以 为区间 上的减函数.
【小问3详解】
为区间 上的奇函数，
不等式 可化为 ，
又 为区间 上的减函数，
，
解得： ，
的取值范围为 .
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学科网（北京）股份有限公司
